期末模拟卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 以生活实践与跨学科情境为载体，全面考查长方体正方体、分数运算等核心知识，通过“共享电动车调度”“制瓷工艺”“视力统计”等真实问题，分层测评数学抽象、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15题/25分|体积转换、分数运算、单位换算|结合“种子种植”“音乐节拍”考查量感与符号意识| |解答题|13题/45分|不规则物体测量、工程问题、统计分析|设计“乌鸦喝水”“石块与西红柿体积比较”等探究题，培养推理能力与应用意识|

2026年五年级下册北师大版数学期末模拟卷 一、填空题（25分） 1．把一个棱长6cm的正方体铁块铸造成一个长9cm，宽6cm的长方体，这个长方体的高是( )cm，体积是( )cm3。 2．一根长方体木料，长20cm，把它横截成完全相同的两段后变成两个相同的正方体，一个正方体木料棱长是( )cm，体积是( )cm3。 3．有一个棱长是3米的正方体储藏室，这个储藏室的容积是( )立方米；如果在它的四壁贴上瓷砖，门的面积是2平方米，贴瓷砖的面积是( )平方米。 4．五（1）班同学参加校园义卖活动，其中的同学卖书籍，的同学卖手工制品，剩下的同学负责后勤。负责后勤的同学占全班人数的( )。 5．一个长方体的棱长总和是84cm，已知它的长是9cm，宽是7cm，则其高是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 6．在括号里填上合适的数。 45分＝时    14.05m3＝（    ）dm3      5分＝元     8000cm3＝（    ）L 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.35×0.8( )3.35            4.5÷0.7( )4.5          ( ) 8．把一个棱长5厘米的正方体表面涂上红色，然后将其分割成棱长为1厘米的小正方体，在这些小正方体中，两面涂色的有________个，没有涂色的有________个。 9．一个长方体展开图如图所示，这个长方体的表面积是________cm2，体积是________cm3。 10．把6个同样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少了126dm2。一个小正方体的棱长为________dm，表面积为________dm2。 11．在科学课的“种子种植”实践活动中：六（3）班领取了一包番茄种子，第一天播种了全部种子的，第二天播种了千克，还剩下0.5千克种子未播种。六（3）班领取的番茄种子共有( )千克。 12．一家电器厂按欧洲客户要求发送一批容积为28________的小冰箱，装在体积约为33________的20英尺集装箱内，通过中欧班列送达。 13．一个长方体的高是4dm，它与一个棱长是8dm的正方体的体积相等，这个长方体的底面积是( )dm2。 14．在音乐乐谱中，若以四分音符为1拍，八分音符为拍，十六分音符为拍，则十六分音符比八分音符短( )拍。 15．如图，4个相同的小正方体拼成一个长方体，如果从最左侧拿走一个小正方体，表面积就比原来减少36cm2。原来长方体的表面积是________cm2，体积是________cm3。 二、判断题（5分） 16．目前台风位于A市西偏东方向，距A市900千米的海面上。( ) 17．甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0），则甲数大于乙数。( ) 18．一桶油有4L，先用去，又用去了L，还剩2.5L。( ) 19．一本书一共有80页，小明从前往后看，第一天看了全书的，第二天他应从48页开始看。( ) 20．如果m＞1，则m的倒数一定小于1。( ) 三、选择题（10分） 21．一个长方体的盒子，从里面量长10分米、宽6分米、高4分米。如果把棱长2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放（    ）个。 A．30 B．20 C．25 D。不确定 22．一个无盖的长方体鱼缸，长9dm、宽4dm、高5dm，制作这个鱼缸至少需要玻璃（    ）dm2。 A．166 B．202 C．101 D。不确定 23．下面的分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D。不确定 24．下面说法中，正确的有（    ）个。 ①大于小于的分数只有一个；②一个合数至少有3个因数；③假分数一定大于1；④某景区一天的气温变化情况适合用折线图表示；⑤两个体积相等的长方体，表面积也一定相等；⑥一个两位数是3和5的倍数，这个数最大是95。 A．1 B．2 C．3 D．4 25．如图，小林在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方分米的正方体。做这个玻璃容器至少需要玻璃（    ）平方分米。 A．84 B．96 C．102 D．72 26．一个水缸里面的体积约为0.6立方米，如果用容积12升的水桶往里面倒水，至少需要倒（    ）桶才能倒满。 A．5 B．50 C．500 D．20 27．把1.5升的油倒入容量是升的杯子内，至少可以倒满（    ）个杯子。 A．5 B．6 C．50 D．60 28．笑笑先向东偏北的方向走了60m，又向南偏东的方向走了60m，她现在的位置在起点的（    ）方向。 A．正南 B．正北 C．正东 D．东南 29．，则n的位置可能是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 30．下面说法正确的是（    ）。 A．①中框出的2表示2个1 B．②中甲表示的数是乙的3倍 C．③可以表示： D．④中虚线部分可以表示：420厘米长的彩带，每30厘米剪一段，已剪10段，还剩120厘米 四、计算题（10分） 31．直接写出得数。                                                   32．认真计算，能简算的要简算。                  33．解方程。                  34．求下列图形的表面积和体积。 35．看图列式计算。 五、作图题（5分） 36．周末，小明和乐乐相约在乐乐家写作业。小明从家出发，先向东偏南60°方向走了300m到达超市，再向东偏北45°方向走了200m到达乐乐家。（1cm表示100m） (1)根据以上描述，画出小明从家出发到达乐乐家的路线图。 (2)写出小明从乐乐家出发，沿原路返回到家中的路线。 37．请画出下面这个长方体的一种展开图，并将最小的两个面涂上阴影。 六、解答题（45分） 38．由于下雨，一家人在民宿待了一天，妈妈熬粥用去所带大米总量的，蒸米饭比熬粥多用去总量的。熬粥和蒸米饭一共用去所带大米总量的几分之几？ 39．阿欣家有一个从里面量长3分米、宽15厘米、高2分米的长方体容器，在高12厘米处有一个出水孔。阿欣倒入6升水，水会溢出多少升？ 40．他们来到该市的图书馆，看见一个长1.2米，宽0.3米，高1.8米的长方体书架，这个书架摆放了5层图书，且前面是开放的方便取书。制作这样一个书架，至少需要多少平方米的木板？ 41．为弘扬“重阳文化”，阳光小学开展了形式多样的主题活动。每个班级开展一项主题活动，开展经典诵读的班级有12个，是开展书写大赛的班级的，开展书写大赛的有几个班？ 42．周末王欣环湖骑行，从游船码头出发，沿着路线骑行了全程的到达仙女桥，又继续绕湖骑行到了观鸟台，这时距离回到游船码头还剩全程的，从仙女桥到观鸟台的路程是全程的几分之几？ 43．制瓷师傅制作一件瓷器需经过“制胎——施釉——烧制”三个阶段，其中制胎阶段所用时间占，施釉阶段所用时间占，烧制阶段用了12天，制作这件瓷器共用了多少天？ 44．近年来，运城共享电动车“小蓝”已成为城市一道风景线。“小蓝”调度员每天需要根据用车情况，随时调整各区域的数量。某天调整后A区域共有“小蓝”20辆，是B区域的，B区域有多少辆“小蓝”？ 45．小区内的道路需要平整硬化，第一工程部单独做15天完成，第二工程部单独做10天完成。两个工程部同时进行施工，完成这条道路平整硬化要多少天？ 46．笑笑发现桌子上有一个从里面量长为10厘米，宽为8厘米，高为12厘米的长方体量杯。她好奇地把一瓶装有440毫升的矿泉水倒入量杯里，随后笑笑把一块石头放入水中并完全浸没，这时水的高度上升到7厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 47．学习了《有趣的测量》后，同学们分组尝试测量一个不规则物体的体积。四名同学合作完成了如下的操作。 步骤1：笑笑从里面测量长方体玻璃缸的长是2.5分米，宽是2分米，高是6分米。 步骤2：淘气往长方体玻璃缸中共倒入14升水。 步骤3：妙想小心翼翼的把一块石头放入缸中，水刚好淹没了这块石头。 步骤4：奇思测出这时水面高度是3.2分米。 请根据他们的操作过程，计算这块石头的体积。 48．下图是笑笑所做的比较石块和西红柿体积大小的实验，请你根据笑笑的测量数据，说一说实验原理，并比较石块和西红柿体积的大小。（单位：厘米） (1)放入石块后，水面升高了( )cm，石块的体积与( )相等。 (2)石块的体积（    ）西红柿的体积（填“小于”“大于”或“等于”），为什么？通过计算说明。 49．聪明的乌鸦。 一只乌鸦又饿又渴，它看到一个装了水的长方体容器，这个容器的底面是边长为4厘米的正方形，高为15厘米，此时，里面水深3厘米。容器的旁边还有一些玉米（假设每粒玉米的体积相等），乌鸦本想立即吃了玉米，但口渴难受，它还得用祖传本领投玉米喝水呢！它先叼了120粒玉米投入容器中，水面上升到容器高度的；再继续放入210粒玉米后，水面上升到容器高度的。若再往容器里投入玉米，乌鸦就可以喝到水了。 (1)长方体容器中水的体积是多少立方厘米？ (2)每粒玉米的体积是多少立方厘米？ 50．教育部印发《综合防控儿童青少年近视实施方案》，要求各地中小学强化体育锻炼、规范电子产品使用、建立视力健康档案，全面防控青少年近视。下图是某教育局对该地区城镇和乡村一至五年级学生近视情况的抽样调查统计图（每个年级随机抽取50人调查）。 (1)从整体情况看，该地区城镇和乡村小学生近视人数都随年级增长呈( )趋势。相比较而言( )地区学生近视人数上升得慢一些。 (2)五年级乡村学生近视人数是城镇的( )。 (3)根据图中的数据信息，你还能提出什么问题并解答。 (4)根据此统计，你有哪些想法和建议？ 参考答案与试题解析 1．4 216 【分析】正方体铁块铸造成长方体后，体积不变。根据正方体的体积公式求出体积，再根据长方体的体积公式求出高。 正方体体积公式：V＝a3 长方体体积公式：V＝abh，推导出h＝V÷（a×b） 【解析】V＝63 ＝6×6×6 ＝216（cm3） 长方体的体积等于正方体的体积，也为216立方厘米。 h＝216÷（9×6） ＝216÷54 ＝4（cm） 2．10 1000 【分析】长方体横截成两个相同的正方体，说明长方体的长是正方体棱长的2倍，且长方体的宽和高等于正方体的棱长。先用长方体的长除以2求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出体积。 【解析】棱长：20÷2＝10（cm） 体积：10×10×10 ＝100×10 ＝1000（cm3） 3．27 34 【分析】先根据正方体容积公式，用棱长×棱长×棱长求出容积；再计算正方体4个侧面的总面积，最后减去门的面积，求出贴瓷砖的面积。 【解析】容积：3×3×3＝27（立方米） 贴瓷砖的面积：3×3×4－2 ＝9×4－2 ＝36－2 ＝34（平方米） 4．【分析】把全班人数作为单位“1”，负责后勤的同学占比＝1－卖书籍的同学的占比－卖手工制品的同学的占比。 【解析】 ＝ ＝ ＝ 5．5 286 315 【分析】先根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，求出高；再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入长、宽、高求出表面积；最后根据长方体体积＝长×宽×高，代入长、宽、高求出体积。 【解析】高：84÷4－9－7 ＝21－9－7 ＝5（cm） 表面积：（9×7＋9×5＋7×5）×2 ＝（63＋45＋35）×2 ＝143×2 ＝286（cm2） 体积：9×7×5 ＝63×5 ＝315（cm3） 6．；14050；；8 【分析】根据1时＝60分、1m3＝1000dm3、1元＝100分、1L＝1000cm3进行换算。低级单位换算成高级单位用除法，高级单位换算成低级单位用乘法。 【解析】45÷60＝，所以45分＝时； 14.05×1000＝14050，所以14.05m3＝14050dm3； 5÷100＝，所以5分＝元； 8000÷1000＝8，所以8000cm3＝8L。 7．＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积比原来的数小。 （2）一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比原来的数大。 （3）根据分数除法的计算规则，除以一个数等于乘它的倒数. 【解析】（1）因为0.8＜1，所以3.35×0.8＜3.35。 （2）因为0.7＜1，所以4.5÷0.7＞4.5。 （3）的倒数是5，所以＝，即＝。 8．36 27 【分析】大正方体棱长5厘米，切成棱长1厘米的小正方体后，每条棱上共有5个小正方体，两面涂色的小正方体：都在大正方体的棱上且不是顶点位置，1条棱上有5个小正方体，去掉2个顶点后还有（5－2）个，一个正方体有12条棱，所以两面涂色的有12个（5－2）；没有涂色的小正方体：都在大正方体内部，去掉外层涂色部分后，内部是一个棱长为5−2＝3厘米的正方体，棱长×棱长×棱长得出没有涂色的小正方体个数。 【解析】两面涂色： （5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 没有涂色的： （5－2）×（5－2）×（5－2） ＝3×3×3 ＝27（个） 9．158 120 【分析】由题图可知长方体的长为8厘米，宽为5厘米，高为3厘米。再由长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入公式计算即可。 【解析】（8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 8×5×3 ＝40×3 ＝120（立方厘米） 所以这个长方体的表面积是158平方厘米，体积是120立方厘米。 10．3 54 【分析】6个小正方体拼成图中3×2×1的长方体，拼接后总表面积一共减少了14个小正方体的单面面积，减少的总面积÷14＝每个小正方形面的面积；根据正方形面积＝边长×边长得出小正方形的边长也就是一个小正方体的棱长；正方体有6个面，一个小正方形面的面积×6＝一个小正方体的表面积。 【解析】由图知：共减少了14个面，每个小正方形面积： 126÷14＝9（dm2） 因为9＝3×3，所以，一个小正方体的棱长是3dm； 表面积：9×6＝54（dm2） 11．1 【分析】把全部种子看作单位1，第一天播种了全部种子的，那么余下部分占全部种子的1－；余下部分的重量为第二天播种的加上未播种的重量；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【解析】（ ） ＝（0.25＋0.5）÷ ＝0.75÷0.75 ＝1（千克） 12．升/L 立方米/m3 【分析】两瓶矿泉水的容积是1升，所以计量小冰箱的容积用“升”作单位比较合适； 一般家用洗衣机的体积大约是1立方米，所以计量集装箱的体积用“立方米”作单位比较合适。 【解析】一家电器厂按欧洲客户要求发送一批容积为28升的小冰箱，装在体积约为33立方米的20英尺集装箱内，通过中欧班列送达。 13．128 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体和正方体的体积相等，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的底面积＝长×宽，因此，长方体的底面积＝正方体的体积÷高。 【解析】8×8×8÷4 ＝64×8÷4 ＝512÷4 ＝128（） 因此，这个长方体的底面积是128。 14． 【分析】要求十六分音符比八分音符短的拍数，用八分音符的拍数减去十六分音符的拍数即可。 【解析】＝＝（拍） 15．162 108 【分析】拿走最左侧小正方体时，该方块右侧原本贴合内部的面会外露抵消，仅前、后、上、下4个外露面消失，因此减少的表面积对应4个小正方形面，利用单个面面积＝减少总面积÷4求出单个面的面积，再根据正方形面积公式S＝a2求出小正方体棱长，依据拼接形式确定原长方体长宽高，最后根据方体表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh）、体积公式V＝abh完成计算。 【解析】单个面的面积：36÷4＝9（cm2） 9＝3×3，所以棱长是3cm。 长：3×4＝12（cm），宽：3cm，高：3cm 表面积：（12×3＋12×3＋3×3）×2 ＝（36＋36＋9）×2 ＝81×2 ＝162（cm2） 体积：12×3×3 ＝36×3 ＝108（cm3） 16．× 【分析】确定一个物体的位置时，首先要找到观测点，然后以观测点为中心，根据上北下南，左西右东结合角度描述方向，最后根据物体和观测点之间的距离确定物体的位置，据此解答。 【解析】以A市为观测点，台风可能位于A市西偏北或东偏南45°方向，东和西是相反的方向，不能同时作为基准和偏转方向，台风不可能位于A市西偏东45°方向，题干说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；在积相等且不为0的情况下，一个因数越小，另一个因数就越大；分子相同时，分母越大的分数越小。据此判断。 【解析】由题意可知：甲数×＝乙数×。 ＜，所以甲数大于乙数，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】用这桶油的数量乘，即可计算出先用去的数量，再用这桶油的数量连续减去两次用去的数量，即可计算出还剩的数量。 【解析】4×＝1（L） ＝2.5（L） 故答案为：√ 19．× 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，单位“1”已知，用这本书的总页数×，求出第一天看的页数，再用第一天看的页数＋1，即可求出第二天从第几页开始看，再进行比较。 【解析】80×＋1 ＝48＋1 ＝49（页） 一本书一共有80页，小明从前往后看，第一天看了全书的，第二天他应从49页开始看。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数。对于一个大于的数，将其看作分母为的假分数，调换分子和分母的位置后，得到的倒数分子为，分母大于，即为真分数。真分数小于，据此判断即可。 【解析】根据分析可知，的倒数是。因为，所以的分子小于分母。分子小于分母的分数是真分数，真分数小于。例如：，的倒数是，。所以的倒数一定小于。故原题说法正确。 故答案为：√ 21．A 【分析】解题思路是分别计算长方体盒子的长、宽、高方向上各能摆放多少个正方体，然后将这三个数量相乘。需要注意不能简单地用大体积除以小体积，因为正方体木块不能变形填充空隙，需看各边长包含多少个棱长。 【解析】沿长能放的个数：（个） 沿宽能放的个数：（个） 沿高能放的个数：（个） 最多能放的总个数：（个） 22．A 【分析】制作无盖的长方体鱼缸，只有5个面，即长方体的下面、前后面和左右面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是需要玻璃的面积。 【解析】9×4＋9×5×2＋4×5×2 ＝36＋90＋40 ＝166（dm2） 23．C 【分析】判断一个最简分数能否化成有限小数，主要看分母的质因数。如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【解析】A．是最简分数，分母，只含有质因数2，能化成有限小数，此选项错误； B．是最简分数，分母是5，只含有质因数5，能化成有限小数，此选项错误； C．是最简分数，分母是13，含有质因数13，不能化成有限小数，此选项正确。 24．B 【分析】解题时需逐一分析六个说法：利用分数的基本性质判断分数个数；依据合数与假分数的定义判断数的性质；根据统计图的特点选择合适的图表；结合长方体体积与表面积公式判断二者关系；利用倍数特征确定具体的数。最后统计正确说法的数量从而选择答案。 【解析】① 大于小于的分数，同分母的有，异分母的有无数个，所以有无数个，此选项错误； ② 合数是指除了1和它本身以外还有别的因数的数，所以一个合数至少有 3 个因数，此选项正确； ③ 假分数是指分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1，不一定大于1，此选项错误； ④ 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况，气温变化适合用折线图表示，此选项正确； ⑤ 长方体的体积相等，长、宽、高不一定相等，表面积也不一定相等，此选项错误； ⑥ 一个两位数是3和5的倍数，即是15的倍数，最大的两位数是90，95不是3的倍数，此选项错误。 综上所述，正确的说法有②和④，共 2 个。 25．A 【分析】小正方体体积是1立方分米，所以棱长为1分米； 观察这个玻璃容器，长能摆6个正方体，即6分米；宽能摆4个正方体，即4分米；高能摆3个正方体，即3分米； 这是一个无盖的长方体容器，所以求玻璃面积只需要算5个面的面积，所需玻璃的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数值即可。 【解析】6×4＋（6×3＋4×3）×2 ＝6×4＋（18＋12）×2 ＝6×4＋30×2 ＝24＋60 ＝84（平方分米） 即做这个玻璃容器至少需要玻璃84平方分米。 26．B 【分析】根据1立方米＝1000立方米＝1000升换算单位，再用总体积除以单个水桶的容积求出桶数。 【解析】0.6立方米＝600立方分米＝600升 （桶） 27．B 【分析】根据题意，求可以倒满多少个杯子，即求1.5里面含有多少个用除法计算。计算时可以将分数化成小数，再按照小数除法的计算法则进行求解。 【解析】＝0.25 1.5÷0.25＝6（个） 28．C 【分析】以起点为原点，按照上北下南左西右东的方向规则，笑笑先向东偏北45°方向走60m，此时笑笑在起点的东北方向；接着又向南偏东45°方向走60m；我们可以通过画图来直观理解：东偏北45°和南偏东45°刚好构成90°，行走的路程都是60m，因此东偏北45°和南偏东45°的路径形成了一个等腰直角三角形，所以最终的位置在起点的正东方向。 【解析】如图： 由图可知，笑笑最终位置在起点的正东方向。 29．A 【分析】根据积与因数之间大小关系、商与被除数的大小关系，结合n的位置， 判断、与的关系。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【解析】A．若n的位置在A处，0＜n＜1，＞，＜，所以＞； B． 若n的位置在B处，1＜n＜2且B靠近1，＜，＞，所以＜； C． 若n的位置在C处，1＜n＜2且C靠近2，＜，＞，所以＜； D．若n的位置在D处，2＜n＜3，＜，＞，所以＜。 所以，，则n的位置可能是A。 30．D 【分析】根据小数除法竖式计算方法，哪一位上有数字几，就表示有几个这样的计数单位；根据乘法竖式计算方法，分析数字3和9所在数位即可解答；根据分数乘法的意义进行分析；根据除法竖式计算方法，结合数字所在数位，说说虚线中每个数字的含义。据此逐一分析即可解答。 【解析】 A．余数2是在十分位上的，表示2个0.1，而不是2个1，原题说法错误； B．甲表示第一个因数乘9的积，乙表示第一个因数乘30的积，9÷30＝＝，甲表示的数是乙的，而不是3倍，所以原题说法错误； C．把一个长方形平均分成3份，涂色2份表示，再把涂色的部分平均分成4份，其中的1份就是的，即×，而不是÷，所以原题说法错误； D．14的1在十位上，表示1个十，30乘1个十得30个十，就是300，虚线部分可以表示420厘米的彩带，每30厘米剪一段，已剪10段，也就是剪了300厘米，还剩120厘米，原题说法正确。 31．；；；； ；；0.5；0 【解析】略 32．；；3 【分析】（1）先根据减法的性质去括号，再通分计算； （2）先根据减法的性质去括号，再根据加法交换律进行简算； （3）根据加法交换律和加法结合律进行简算。 【解析】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 33．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （3）先化简方程，接着根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去求解。 【解析】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 34．左图表面积：150cm2；体积：125cm3 右图表面积：160dm2；体积：120dm3 【分析】第一个图形是棱长为5cm的正方体，可根据正方体的表面积公式和正方体的体积公式分别计算结果。 第二个图形是长为4dm，宽为8dm，高为4dm长方体的顶点挖去一个棱长为2dm正方体后的不规则图形。表面积就是原长方体的表面积。体积就是长方体体积减小正方体的体积。 【解析】正方体表面积：5×5×6＝150（） 正方体的体积：5×5×5＝125（） 右图表面积：（4×8＋4×4＋8×4）×2 ＝（32＋16＋32）×2 ＝80×2 ＝160（） 4×8×4＝128（） 2×2×2＝8（） 4×8×4－2×2×2 ＝128－8 ＝120（） 35．（个） 【解析】由图可知，已知苹果有40个，梨比苹果多，求梨比苹果多多少个。把苹果看作单位“1”，苹果的个数×梨比苹果多的个数，代入数据进行计算即可。 【解答】（个） 梨比苹果多8个。 36．(1) (2)小明从乐乐家出发，先向西偏南45°方向走200m到达超市，再向西偏北60°方向走300m回到小明家。 【分析】（1）先根据图上1cm表示100m求出两段路程对应的图上长度，以小明家为观测点，用量角器画出东偏南60°方向线段标出超市，再以超市为观测点，画出东偏北45°方向线段标出乐乐家。 （2）原路返回时观测点发生调换，方向与来时完全相反、距离不变，依次反向描述两段行走路线即可。 【解析】（1）300÷100＝3（cm） 200÷100＝2（cm） 图略 （2）略 37． 【分析】先根据长方体3cm、2cm、1cm的长宽高，判断出2cm×1cm的面为最小面，选取常用一四一型展开图画在方格内，最后将展开图里两个最小的面2cm×1cm涂上阴影。 【解析】（cm2） （cm2） （cm2） 作图略 38． 【分析】由题意可知，所用的大米都是总量的几分之几，将总量看作单位“1”，先用熬粥的用量加上蒸米饭多用的量求出蒸米饭的用量，再加上熬粥的用量即可。 【解析】 答：熬粥和蒸米饭一共用去所带大米总量的。 39．0.6升 【分析】先统一单位，根据1分米＝10厘米，将厘米转换为分米，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出容器在出水孔以下部分的容积，再用倒入水的体积减去该部分容积，得到溢出的水的体积；最后根据1立方分米＝1升，将结果换算成升。 【解析】15厘米＝1.5分米 12厘米＝1.2分米 6－3×1.5×1.2 ＝6－5.4 ＝0.6（立方分米） ＝0.6（升） 答：水会溢出0.6升。 40．5.4平方米 【分析】观察图形可知，书架前面不需要木板，5层书架需要6块长×宽的木板，另外后面还需要1块长×高的木板和2块侧面的宽×高的木板。据此解答。 【解析】 （平方米） 答：至少需要5.4平方米的木板。 41．16个 【分析】把开展书写大赛的班级数量看作单位“1”，开展经典诵读的班级数量是开展书写大赛的，求单位“1”，用除法，用开展经典诵读的班级的数量÷解答。 【解析】12÷ ＝12× ＝16（个） 答：开展书写大赛的有16个班。 42． 【分析】把环湖骑行的全程看作单位“1”。全程由三部分组成：从游船码头到仙女桥、从仙女桥到观鸟台、从观鸟台回到游船码头。已知第一段路程占全程的，第三段路程占全程的，求第二段路程占全程的几分之几，用单位“1”连续减去已知两段路程所占的分率即可。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数再进行减法运算。 【解析】＝＝ 答：从仙女桥到观鸟台的路程是全程的。 43．24天 【分析】把制作这件瓷器共用的天数看作单位“1”，则烧制阶段占（1－－），用除法计算，即可得制作这件瓷器共用了多少天。 【解析】12÷（1－－） ＝12÷ ＝24（天） 答：制作这件瓷器共用了24天。 44．100辆 【分析】把B区域有“小蓝”的车辆数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用A区域有“小蓝”的车辆数除以就是B区域有“小蓝”的车辆数。 【解析】20÷＝20×5＝100（辆） 答：B区域有100辆“小蓝”。 45．6天 【分析】将这条道路平整硬化的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，第一工程部单独做15天完成，工作效率是；第二工程部单独做10天完成，工作效率是。两个工程部同时施工，工作效率之和为。依据数量关系“工作时间＝工作总量÷工作效率之和”列综合算式求解。 【解析】1÷15＝ 1÷10＝ ＝ （天） 答：完成这条道路平整硬化要6天。 46．120立方厘米 【分析】长方形面积＝长×宽，算出长方体量杯的底面积；440毫升＝440立方厘米，长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以量杯的底面积求出原来水面的高度。石头完全浸没在水中，石头的体积等于水面上升部分的水的体积。用放入石头后水的高度减去原来水的高度，求出水面上升的高度；长方体的体积＝底面积×高，用量杯的底面积乘水面上升的高度即可求出石头的体积。 【解析】10×8＝80（平方厘米） 440毫升＝440立方厘米 440÷80＝5.5（厘米） 7－5.5＝1.5（厘米） 80×1.5＝120（立方厘米） 答：这块石头的体积是120立方厘米。 47．2立方分米 【分析】根据题意，石头的体积等于放入石头后水和石头的总体积减去原来水的体积。已知长方体玻璃缸的长、宽以及放入石头后的水面高度，可以利用长方体体积公式计算出总体积，根据1升＝1立方分米，将升换算成立方分米，最后列综合算式进行脱式计算。 【解析】14升＝14立方分米 （立方分米） 答：这块石头的体积是2立方分米。 48．(1) 1.5 升高部分水的体积 (2)小于；计算说明见详解 【分析】（1）用放入石块后水面的高度－没放石块时水面的高度，求出水面上升的高度。水面上升部分体积与石块的体积相等。 （2）再用放入西红柿后水面的高度－放入石块时水面的高度，比较两个水面的高度，谁大，谁的体积大，计算说明：根据石块的体积＝容器的底面积×水面上升的高度；西红柿的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此求出石块的体积和西红柿的体积，再进行比较。。 【解析】（1）9.5－8＝1.5（厘米） 石块的体积与升高部分水的体积相等。 （2）11.5－9.5＝2（cm） 2＞1.5，石块的体积小于西红柿的体积。 石头体积： 9×8×1.5 ＝72×1.5 ＝108（立方厘米） 西红柿体积： 9×8×2 ＝72×2 ＝144（立方厘米） 108＜144 答：石块的体积小于西红柿的体积。 49．(1)48立方厘米 (2)0.4立方厘米 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式中计算即可。 （2）根据排水法原理，把玉米粒浸入水中后，上升的那部分水的体积就是玉米粒的体积。用长方体的高乘算出浸入玉米粒后的水面高度；根据长方体的体积＝长×宽×高，算出浸入玉米粒后的体积，再减去水的体积算出浸入玉米粒的体积，再除以玉米粒的数量即可。 【解析】（1）4×4×3＝48（立方厘米） 答：长方体容器中水的体积是48立方厘米。 （2）15×＝11.25（厘米） （4×4×11.25－48）÷（120＋210） ＝（180－48）÷（120＋210） ＝132÷330 ＝0.4（立方厘米） 答：每粒玉米的体积是0.4立方厘米。 50．(1) 上升 乡村 (2) (3) 乡村四年级和五年级近视的学生一共有多少人？20人（提问答案不唯一） (4)无论是城镇还是乡村的学生，都要爱护好自己的眼睛，控制使用电子设备，多欣赏自然风景（答案不唯一） 【分析】（1）两条折线都是上升趋势，乡村的折线倾斜角度更小，说明上升速度更慢，由此可得。 （2）图中五年级乡村学生的近视人数是12人，城镇是19人，乡村人数÷城镇人数，即可求解。 （3）可以提问乡村四年级和五年级近视的学生一共有多少人？图中乡村四年级近视的学生有8人，五年级近视的学生有12人，将两个数相加，提问合理即可。 （4）无论是城镇还是乡村的学生，都要爱护好自己的眼睛，控制使用电子设备，多欣赏自然风景，合理即可。 【解析】（1）从整体情况看，该地区城镇和乡村小学生近视人数都随年级增长呈上升趋势。相比较而言乡村地区学生近视人数上升得慢一些。 （2）12÷19＝ 五年级乡村学生近视人数是城镇的。 （3）乡村四年级和五年级近视的学生一共有多少人？ （人） 答：乡村四年级和五年级近视的学生一共有20人。（提问答案不唯一） （4）答：无论是城镇还是乡村的学生，都要爱护好自己的眼睛，控制使用电子设备，多欣赏自然风景。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $