期末模拟卷（一）（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2026年五年级下册北师大版数学期末模拟卷，以5G技术、三星堆保护箱等真实情境为载体，通过基础巩固（如分数意义）、能力提升（如长方体切割表面积变化）、创新应用（如注水与铁块体积计算）的梯度设计，培养抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15题/25分|分数运算、单位换算、正方体展开图|第2题整合整数小数分数加减法本质，强化推理意识| |解答题|11题/45分|长方体体积、分数应用、分段计费|第38题5G下载时间计算，第45题注水与铁块体积探究，体现数学思维与现实应用|

2026年五年级下册北师大版数学期末模拟卷（一） 一、填空题（25分） 1．水果店里原有水果akg ，售出总数的后，又售出kg，共售出水果( )kg，还剩下水果( )kg。 2．军军把我们学习过的整数、小数和分数的加减法计算进行了整理。得出整数、小数、分数加减计算的相同点是：只有( )相同，才能直接相加减。 3．把一个棱长4分米的正方体木料锯成两个完全相同的长方体，表面积比原来增加( )平方分米。 4．用一根钢筋焊接成一个最大的长方体框架，长是5分米，宽是4分米，高是3分米，如果用这根钢筋焊接一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。 5．一个长方体纸箱，长宽高分别是8分米，6分米，5分米，制作这样一个纸箱至少需要纸板( )平方分米，这个纸箱的容积是( )升。 6．在横线上填入合适的体积单位。 土豆的体积约是120________  电蒸锅的体积约是24________        移动垃圾箱的体积约是4.5_______ 7．现共有眼药水3.5升，若每2毫升装一小瓶，一共可以装( )小瓶。 8．用棱长1厘米的小正方体木块拼成长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，一共要用( )块。 9．填合适的单位名称：小明爸爸开车在高速公路上，时速是120( )，行驶了230千米，耗油15( )。 10．在括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )4   ( ) 11．一个梯形的下底是上底的2倍，如果将上底延长5厘米，就变成了一个平行四边形，原来这个梯形的下底是( )厘米。 12．将一个有数字的硬纸片（如图）折起来，便可以得到一个正方体。这个正方体的5号面相对的面是( )号。 13．米长的绳子，平均剪成5段，每段占全长的，每段长（    ）米。 14．小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，小熊房间的号码是( )。 15．把一根长方体木料平均截成3段，截得的每段木料长1m、宽0.3m、厚0.4m，三段木料的表面积之和与原来长方体木料的表面积相比，最少增加( )，最多增加( )。 二、判断题（5分） 16．一个正方体的棱长是6厘米，它的周长和面积相等。( ) 17．整数、小数、分数的加减法运算，本质上都是相同计数单位的个数相加减。( ) 18．甲所在小组的平均身高是1.52米，乙所在小组的平均身高是1.46米，甲一定比乙高。( ) 19．早餐店包装上的“净含量250mL”指的是包装盒的容积。( ) 20．一个正方体的表面积是150dm2，它的底面积是25dm2。( ) 三、选择题（10分） 21．下面表示的意义正确的是（    ）。 A． B． C． D。不确定 22．将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如图。这四个盒子中，容积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 23．三名同学进行百米赛跑，李飞用了0.3分钟，王海用了分钟，张明用了14秒。冠军是（    ）。 A．李飞 B．王海 C．张明 D。不确定 24．一箱偏关豆腐重12千克，吃掉后，还剩（    ）千克。 A．4 B．8 C． D。不确定 25．下面算式的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C．6÷5 D．5÷6 26．一个长方体木箱，长1.2米，宽8分米，高5分米，这个长方体占地面积最多是（    ）平方分米。 A．96 B．9.6 C．480 D．40 27．观察一个长方体。不管从哪个位置看，最多只能看到（    ）个面。 A．2 B．3 C．4 D．5 28．用一根36分米长铁丝焊接一个最大的正方体框架，这个正方体框架的体积是（    ）立方分米。 A．27 B．216 C．648 D．144 29．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（    ）平方分米。 A．48 B．60 C．120 D。不确定 30．笑笑看一本故事书，第一天看了总页数的，第二天看了余下的。两天看的页数相比较（    ）。 A．第一天多 B．第二天多 C．一样多 D。不确定 四、计算题（10分） 31．直接写得数。                                                     32．脱式计算，能简算的 要简算。                               2.5×12.5×3.2    ×0.25－0.89×0.25－0.25      0.25×（5.8－2.4÷0.5） 33．解方程。                34．计算下列图形的表面积和体积。 表面积：            体积： 表面积：            体积： 表面积：            体积： 35．看图列方程并计算。 五、作图题（5分） 36．请在下图中画出各个地点。 ①婷婷家在学校的东北方向，距离8km； ②图书馆在学校正南方向，距离6km； ③文具店在学校的南偏西30°方向，距离4km。 37．小智用一些小棒和橡皮泥小球（●）搭一个长方体框架，如下图。 (1)接着搭好这个长方体框架，还需要( )个橡皮泥小球、( )根10厘米的小棒、( )根7厘米的小棒和( )根5厘米的小棒。 (2)将这个长方体框架补画完整。 (3)算出这个长方体框架的棱长总和。 六、解答题（45分） 38．5G技术具有更高速率、更大连接、更低时延的特性，用5G下载的时间约是4G的。用4G下载一部电影需要5分钟，如果用5G下载只需多少秒？ 39．一块长方形铁皮，长1.2米，宽8分米，把它四角都剪去一个边长2分米的小正方形，然后粘成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方分米？ 40．学校开展阅读习作比赛，获奖总人数有240人，其中一等奖获奖人数占获奖总人数的，二等奖获奖人数占获奖总人数的。一等奖获奖人数比二等奖少多少人？ 41．一间教室，长是8米，宽是6米，高是4米，如果粉刷这间教室的四壁和屋顶，除去门窗和黑板面积21.6平方米，需要粉刷的面积有多少平方米？ 42．学校要粉刷教室墙壁和天花板。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗和黑板的面积一共20平方米。这个教室粉刷的面积是多少平方米？ 43．四季物流站有一批快递，上午运走了240件，下午运走了300件。这批快递共有多少件？（列方程解答） 44．考古人员将从三星堆遗址中出土的象牙进行科学清理，并将其放置在充氮保护箱中。保护箱的形状是长方体，箱子内部贴了一层银白色的保护膜，箱内长1.9米，宽0.6米，高0.5米。 (1)一个保护箱至少需要多少平方米的保护膜？（不考虑接口处） (2)保护箱的容积是多少立方米？ 45．有一个无水的长方体玻璃水缸，尺寸如左下图所示，一个水龙头向玻璃缸内注水，水的流量是9000立方厘米/分，注水3分钟关闭水龙头。然后在缸内放入一个高为18厘米的长方体铁块，使之全部浸没水中，玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如右下图所示。 (1)图中点__________的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） (2)求出关闭水龙头时玻璃缸水面高度。 (3)求出长方体铁块的底面积。 46．认真阅读图表中的信息，解决下列问题。 出租车收费标准（部分） 起步收费标准 千米以内（含千米） 10元 超过部分收费标准 ～千米（含千米） 1.6元/千米 千米以上 1.8元/千米 (1)铭瑄爸爸在医院工作，医院在铭瑄家西偏北30°方向千米处，请在图中表示出医院的位置。 (2)铭瑄和爸爸妈妈在星期六从家乘出租车去展览馆参观，一共要付车费多少元？ 47．下面是4种不同规格的纸板（每种纸板的数量足够多），请你从中选6块拼成一个长方体或正方体。 (1)如果选2块A纸板和2块B纸板，再选2块( )纸板能拼成一个长方体。 (2)如果选2块C纸板，再选4块( )纸板或4块( )纸板能拼成一个长方体。 我发现：一个长方体，如果有2个相对的面是正方形，那么其余4个面的形状、大小( )。（填“相等”或“不相等”） (3)你还可以怎么选？请把你的选法写出来并算一算。 我的选法：________________________能拼成一个( )体。它的表面积是( )平方分米。 48．数学实践活动课上，王老师布置了一项实验活动，让同学们求一个不规则石头的体积。一个长方体容器中有7.2升水，容器高2分米。放入石头后，水面上升到1.25分米。 (1)要求这块不规则石头的体积，需要的数据是_________。（填序号） ①放入石头前，水面高度是12厘米。 ②长方体容器的长是30厘米，宽是20厘米。 ③放入石头后，水面上升了0.05分米。 (2)根据（1）中所选的数据，求出这块不规则石头的体积。 参考答案与试题解析 1．a＋ a－ 【分析】把原有水果的总质量看作单位“1”，售出总质量的，单位“1”已知，用总质量乘，求出售出的质量，再加上又售出的kg，即是一共售出水果的质量；再用总质量减去已售出的质量，求出还剩下的水果质量。 【解析】共售出水果：（a＋）kg； 还剩下水果：a－（a＋）＝a－a－＝（a－）kg。 2．计数单位 【解析】根据整数、小数和分数加减法的计算法则可知：计算整数的加减时，末位对齐即相同数位要对齐；计算小数的加减时，小数点要对齐即相同数位对齐；计算异分母分数加减时，先通分，把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算，因此整数、小数和分数加减法计算的相同点是：只有计数单位相同，才能直接相加减。 【解答】根据分析可知，只有计数单位相同，才能直接相加减。 3．32 【分析】根据题意，锯成两个长方体后，会增加两个截面，每个截面都是边长为4分米的正方形。 【解析】4×4×2＝32（平方分米） 4．64 【分析】根据题意，这根钢筋的长度等于长方体的棱长总和，用这根钢筋焊接一个最大的正方体，则这个正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和。根据公式：（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，就知道了正方体的棱长总和。正方体的12条棱都相等，所以正方体的棱长＝正方体棱长总和÷12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【解析】 （分米） （分米） 正方体的体积：（立方分米） 5．236 240 【分析】求制作长方体纸箱需要多少纸板，就是求长方体的表面积（长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2）；求纸箱的容积需要用到长方体的容积公式：（长方体的容积＝长×宽×高）。 【解析】制作纸箱需要的纸板： （8×6＋8×5＋6×5）×2 ＝（48＋40＋30）×2 ＝118×2 ＝236（平方分米） 纸箱的容积： 8×6×5 ＝48×5 ＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 6．立方厘米/ 立方分米/ 立方米/ 【分析】结合生活经验和常见体积单位的大小（1立方厘米、1立方分米、1立方米），据此判断不同物体对应的合适体积单位。 1立方厘米：约1个手指尖的大小，适合较小的物体； 1立方分米：约1个粉笔盒的大小，适合中等大小的物体； 1立方米：约1个洗衣机的大小，适合较大的物体。 【解析】土豆体积较小，120立方厘米（或）符合实际； 电蒸锅体积中等，24立方分米（或）符合实际； 移动垃圾箱体积较大，4.5立方米（或）符合实际。 7．1750 【分析】明确单位换算关系，因为升和毫升是不同的容积单位，所以需要先将眼药水的总体积单位从升换算为毫升，用到换算公式升毫升。已知每小瓶的容量和总容量，如果要计算可以装的瓶数，那么用总容量除以每小瓶的容量即可，用到除法运算的基本思想。 【解析】因为1升1000毫升，所以升毫升； 总容积每小瓶容积瓶数，即（瓶）。 8．24 【分析】依据题意，拼成的长方体木块的长、宽、高都是正方体木块的棱长的整数倍，据此结合除法的意义，可计算出拼成的长方体木块的每个面需要正方体木块的块数；依据乘法的意义，将每个面需要的正方体木块的块数相乘，进行解答即可。 【解析】4÷1＝4（块） 3÷1＝3（块） 2÷1＝2（块） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（块） 一共要用24块。 9．千米/时/km/h 升/L 【分析】结合生活常识可知，高速公路的时速通常是用“千米/时（km/h）”；一瓶普通的矿泉水的容积是500毫升（mL），行驶230千米，用毫升（mL）过小，所以用比毫升（mL）大的容积单位升（L）比较合适。 【解析】小明爸爸开车在高速公路上，时速是120千米/时（km/h），行驶了230千米，耗油15升（L）。 10．＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】同分子分数比较大小，看分母，分母越大，这个分数越小； 比较异分母分数大小，不容易通分时，可以先化成小数，再比较大小。 【解析】因为8＞7，所以＜；    因为＝9÷12＝0.75，＝15÷20＝0.75，所以；   因为＝18÷6＝3，3＜4，所以＜4；    因为＝25÷99≈0.253，＝1÷4＝0.25，所以＞。 11．10 【分析】把梯形的上底设为未知数，下底＝上底×2，根据“平行四边形的对边平行并且相等”得出，下底＝上底＋5厘米，据此列方程解答。 【解析】解：设梯形的上底是x厘米，则下底是2x厘米。 2x＝x＋5 2x－x＝x＋5－x x＝5 2×5＝10（厘米） 12．6 【分析】这是正方体的展开图，根据正方体展开图的规律：相邻的面不是对面，且根据规律：同行隔一个相对，第二行里3和4中间隔5，所以3对4；1对2，据此解答。 【解析】和5号面相邻的是1号、3号、4号、2号面，剩下只有6号面， 也可以用规律推导：最后5对6。 因此5号面的对面是6号。 13．； 【分析】求每段占全长的几分之几（分率，无单位），是把整条绳子看作单位“1”，平均分成5份；求每段实际长度（具体长度，带单位）：总长度÷段数。 【解析】 （米） 14．229 【分析】先交换中分子和分母的位置即可得到个位上的数字，再根据“百位上的数字是个位上数字的”用个位上的数字乘求出百位上的数字，再结合最小质数是2，据此可得出这个三位数的房间号。 【解析】的倒数是9，所以个位是9；，所以百位上是2；最小的质数是2，所以十位上是2，故此这个三位数的房间号是229。 15．48 160 【分析】把一根长方体木料平均锯成3段，也就是需要锯2次，每锯一次增加2个面，锯两次增加2×2＝4个面，要想增加的表面积最少，平行于最小的那个面（0.3×0.4）锯就行了，先求出一个面的面积再乘4即可；要想增加的表面积最多，平行于最大的那个面（1×0.4）锯就行了，先求出一个面的面积再乘4即可；最后根据1＝100，把化成。 【解析】0.3×0.4×4 ＝0.12×4 ＝0.48（） 0.48＝48 1×0.4×4 ＝0.4×4 ＝1.6（） 1.6＝160 16．× 【分析】周长是围成图形一周的长度，单位是长度单位；面积是图形所占平面的大小，单位是面积单位；周长和面积是两种不同类型的量，不能比较大小。 【解析】周长和面积是不同类型的量，不能比较大小。所以，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【解析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】平均数是一组数据的总和除以数据个数所得的商，反映的是这组数据的平均水平，不代表每个个体的具体数值。个体的身高可能高于、低于或等于平均身高，因此不能仅凭平均身高比较个体身高。 【解析】根据分析： 甲所在小组的平均身高是1.52米，并不代表甲的身高就是1.52米，甲的身高可能高于1.52米，也可能低于1.52米，还可能等于1.52米； 乙所在小组的平均身高是1.46米，并不代表乙的身高就是1.46米，乙的身高可能高于1.46米，也可能低于1.46米，还可能等于1.46米。 若甲的身高是1.40米，乙的身高是1.50米，此时甲比乙矮。 所以，无法确定甲一定比乙高。 故答案为：× 19．× 【分析】根据容积和净含量的含义进行分析。容积是指容器所能容纳物体的体积；净含量是指容器内实际装有的物体的体积或质量。通常为了防止液体溢出，容器的容积会略大于净含量，二者概念不同。 【解析】对于液体包装，为了留有空间防止溢出，包装盒的容积通常大于净含量。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】正方体6个面是完全相同的正方形，所以正方体表面积和底面积存在固定的倍数关系。根据表面积的定义，用已知的正方体表面积除以6，计算得到单个面的面积也就是底面积。将计算得到的底面积和题目给出的底面积对比，判断题目说法是否正确。 【解析】150÷6＝25（dm2） 一个正方体的表面积是150dm2，它的底面积是25dm2，原说法正确。 故答案为：√。 21．B 【分析】表示求的是多少，在图形中，应先表示出整体的，再将这部分平均分成2份，取其中的1份。逐一分析每幅图所表示的算式，再选出能表示的意义的选项。 【解析】A．先表示这幅图的，再表示这幅图的，它们之间没有乘法的关系； B．先表示这幅图的，再表示的，列式为； C．先表示这幅图的，再表示的，列式为。 所以表示的意义正确的是。 22．C 【分析】要判断哪个容积最大，需要分别明确长方体盒子的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：，代入数据求解，哪个求出的体积大容积就大，由此作答。 【解析】假设每个小正方体的边长都为1厘米 A．长5厘米，宽4厘米，高1厘米，体积是：（立方厘米）； B．长5厘米，宽3厘米，高2厘米，体积是：（立方厘米） C．长4厘米，宽3厘米，高3厘米，体积是：（立方厘米） D．长6厘米，宽2厘米，高2厘米，体积是：（立方厘米） 36＞30＞24＞20。 23．C 【分析】1分钟＝60秒，先将不同单位的时间统一换算成相同单位，再比较数值大小，然后根据路程相同，用时越短，跑得越快；解答即可。 【解析】0.3×60＝18（秒） ×60＝15（秒） 14秒＜15秒＜18秒，用时最短的是张明，因此冠军是张明。 24．B 【分析】题干中是分率，表示吃掉的部分占总质量的三分之一，而不是千克。把一箱豆腐的总质量看作单位“1”，吃掉后，还剩总质量的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即总质量乘还剩的分率。 【解析】把这箱豆腐的总质量看作单位“1”。 还剩的质量占总质量的分率为： 还剩的质量为： （千克） 25．B 【分析】计算出各个选项的分数除法的商；再比较四个商的大小，找出结果最大的即可。 【解析】A．； B．； C．； D．； 因为，所以结果最大是30。 26．A 【分析】本题考查长方体的特征及长方形面积计算，涉及长度单位换算。解题思路如下：首先观察题干给出的长度单位不统一，需先将米换算成分米；其次理解“占地面积”即长方体底面的面积，长方体有3组不同的面，要使占地面积最多，需选择面积最大的面作为底面。 【解析】1.2米＝12分米 12＞8＞5 所以选择长12分米，宽8分米的面着地，占地面积最多。 12×8＝96（平方分米） 27．B 【分析】观察一个长方体，站在不同的位置，看到的面的数量是不同的。当视线垂直于长方体的一个面观察时，只能看到1个面；当视线对着长方体的一条棱观察时，能看到相邻的2个面；当视线对着长方体的一个顶点观察时，能看到相交于该顶点的3个面。因为长方体相对的面互相平行，站在一个位置观察，无法同时看到相对的两个面，视角最多只能覆盖3个相邻的面，不可能同时看到4个及以上的面。 【解析】因为长方体相对的面互相平行，站在一个位置观察，无法同时看到相对的两个面，不管从哪个位置看，最多只能看到3个面。 28．A 【分析】由题意知，铁丝的长度即为正方体的棱长总和。根据“正方体棱长之和＝棱长×12”，可知“棱长＝正方体棱长之和÷12”，代入数据即可求出棱长。根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”，代入数据即可求出正方体的体积。 【解析】36÷12＝3（分米） 3×3×3＝27（立方分米） 29．B 【分析】把长方体木料锯成4段，需要锯3次，每锯1次增加2个截面，一共增加2×3＝6个面。要使表面积增加最少，应平行于最小的面进行切割。先统一长度单位，找出最小面的长和宽，求出单个截面面积后乘增加的面数。 【解析】4米＝40分米 0.5米＝5分米 （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 5×2×6 ＝10×6 ＝60（平方分米） 所以表面积最少增加60平方分米。 30．C 【分析】将这本故事书的总页数看作单位“1”， 第一天看了总页数的，则余下的为（1－），第二天看了余下的，用乘法计算即可求出第二天看了总页数的分率，再比较大小。据此解答。 【解析】 所以，两天看的页数一样多。 31．；18；；60； ；；；4 【解析】略 32．1；1； ；100；0；0.25 【分析】（）计算异分母分数加减法，先对分数进行通分（分母的最小公倍数是），再按照从左到右的顺序进行计算。 （）根据加法结合律先计算的和，再计算剩余的部分。 （）用减法性质进行计算。 （）把拆成，再用乘法交换律和结合律，将相乘能得到整数的因数组合和分组计算。 （）算式中有相同的因数，逆用乘法分配律进行计算。 （）含括号的小数混合运算，先算括号内的除法，再算减法，最后算乘法。 【解析】                                             33．； 【分析】等式两边同时加上，得到未知数的值。 等式两边同时减去，得到未知数的值。 【解析】 解： x＝             解： x＝ 34．270cm2；243cm3 1.5dm2；0.125dm3 580cm2；776cm3 【分析】（1）这是一个长方体，长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高），体积公式为V＝abh。将数值代入公式计算即可。 （2）这是一个正方体，正方体表面积公式为S＝6a2（其中a为棱长），体积公式为V＝a3。将数值代入公式计算即可。 （3）该图形可看作一个大长方体挖去一个小正方体。表面积方面，挖去小正方体后，原来大长方体表面减少了小正方体2个面的面积，但同时又增加了小正方体4个面的面积，总体相当于增加了小正方体2个面的面积，正方体一个面的面积为：a2（其中a为棱长）；体积方面，用大长方体体积减去小正方体体积即可。 【解析】（1）表面积： （9×9＋9×3＋9×3）×2 ＝（81＋27＋27）×2 ＝135×2 ＝270（cm2） 体积：9×9×3＝243（cm3） 所以，这个长方体的表面积为270cm2，体积为243cm3。 （2）表面积： 6×0.52 ＝6×0.25 ＝1.5（dm2） 体积：0.53＝0.125（dm3） 所以，这个正方体的表面积为1.5dm2，体积为0.125dm3。 （3）表面积： （12×10＋12×7＋10×7）×2＋42×2 ＝（120＋84＋70）×2＋16×2 ＝274×2＋16×2 ＝548＋32 ＝580（cm2） 体积：12×10×7－43 ＝840－64 ＝776（cm3） 所以，这个立体图形的表面积为580cm2，体积为776cm3。 35．4（x＋2x）＝648 x＝54 【分析】由图可得等量关系式为：（卡车行驶的速度＋轿车行驶的速度）×行驶的时间＝甲乙两地的距离。卡车行驶的速度是x千米/时，轿车行驶的速度是2x千米/时，两车行驶的时间是4小时。根据等量关系式列出方程，利用等式的性质解答。 【解析】4（x＋2x）＝648 解：4×3x＝648 12x＝648 12x÷12＝648÷12 x＝54 36． 【分析】1厘米表示2km，先确定图上的距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”以学校为观察点，确定出婷婷家、图书馆、文具店的位置。 【解析】（1）8÷2＝4（厘米） （2）6÷2＝3（厘米） （3）4÷2＝2（厘米） 图略 37．(1) 5 1 2 3 (2)见详解 (3)88厘米 【分析】（1）长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，长、宽、高各有4条，图中已有3个橡皮泥小球，3根10厘米的小棒，2根7厘米的小棒，1根5厘米的小棒，据此求出橡皮泥小球和小棒的数量； （2）根据长方体的特征，有8个顶点，有12条棱，即有4条长、4条宽和4条高，相对的棱的长度相等，据此将这个长方体框架补画完整。 （3）根据长方体棱长和公式＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求出。 【解析】（1）橡皮泥小球：8－3＝5（个） 10厘米的小棒：4－3＝1（根） 7厘米的小棒：4－2＝2（根） 5厘米的小棒：4－1＝3（根） 接着搭好这个长方体框架，还需要5个橡皮泥小球、1根10厘米的小棒、2根7厘米的小棒和3根5厘米的小棒。 （2）如图： （3）（10＋7＋5）×4 ＝（17＋5）×4 ＝22×4 ＝88（厘米） 答：这个长方体框架的棱长总和为88厘米。 38．3秒 【分析】把4G下载的时间看作单位“1”，5G下载的时间是 4G 的。已知4G下载需要5分钟，问题要求求出 5G 下载需要多少秒，因此需要先将分钟换算成秒，再根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【解析】1分＝60秒，所以5分＝300秒 （秒） 答：如果用5G下载只需3秒。 39．64立方分米 【分析】铁皮的长是1.2米（12分米），把长方形四角剪去边长为2分米的正方形，长方形铁皮变成如下图，对折后变成一个长方体，由图形可知，长方体的长为（12－2－2）分米，宽为（8－2－2）分米，高是2分米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解析】1.2米＝12分米 （12－2－2）×（8－2－2）×2 ＝8×4×2 ＝32×2 ＝64（立方分米） 答：长方体的体积是64立方分米。 40．42人 【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用具体量乘分率。题目中单位“1”为获奖总人数，且获奖总人数为240人，是已知的。一等奖获奖人数占获奖总人数的，用获奖总人数乘求出一等奖获奖的人数，二等奖获奖人数占获奖总人数的，用获奖总人数乘求出二等奖获奖的人数，最后用二等奖获奖人数减去一等奖获奖人数解答。 【解析】 （人） 答：一等奖获奖人数比二等奖少42人。 41．138.4平方米 【分析】根据题意，粉刷教室的四壁和屋顶，即计算长方体5个面的面积之和（除去底面），再减去门窗和黑板的面积。 【解析】8×6＋6×4×2＋4×8×2－21.6 ＝48＋48＋64－21.6 ＝138.4（平方米） 答：需要粉刷的面积是138.4平方米。 42．112平方米 【分析】根据题意，粉刷教室的墙壁和天花板，实际上是求长方体的上面、前后面、左右面的面积之和。利用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2计算出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积即可。 【解析】 （平方米） 答：这个教室粉刷的面积是112平方米。 43．945件 【分析】上午运走了240件，下午运走了300件后，还剩下总数的。设总件数有x件，根据运走的件数＝总件数×，列方程求解即可。 【解析】解：设这批快递共有x件。 x×＝240＋300 x＝540 x÷＝540÷ x＝540× x＝945 答：这批快递共有945件。 44．(1)4.78平方米 (2)0.57立方米 【分析】（1）求保护膜的面积即求该长方体的表面积，根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出。 （2）根据公式：长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出。 【解析】（1） ＝（1.14＋0.95＋0.3）×2 ＝2.39×2 ＝4.78（平方米） 答：一个保护箱至少需要4.78平方米的保护膜。 （2） ＝1.14×0.5 ＝0.57（立方米） 答：保护箱的容积是0.57立方米。 45．(1)B (2)30厘米 (3)100平方厘米 【分析】（1）由题意知：开始是一个水龙头往玻璃缸内注水，注水3分钟时关闭水龙头，结合折线统计图可知：点B的位置表示停止注水； （2）水每分钟的流量9000立方厘米×时间3分钟＝注入水的体积，水的体积÷玻璃缸的底面积＝水面的高度，代入数据计算即可。 （3）玻璃缸的底面积×停止注水之后水面又上升的高度＝铁块的体积，铁块的体积÷铁块的高＝铁块的底面积，代入数据计算即可。 【解析】（1）图中点B的位置表示停止注水。 （2）9000×3÷（60×15） ＝27000÷900 ＝30（厘米） 答：关闭水龙头时玻璃缸水面的高度是30厘米。 （3）60×15×（32－30）÷18 ＝60×15×2÷18 ＝900×2÷18 ＝1800÷18 ＝100（平方厘米） 答：长方体铁块的底面积是100平方厘米。 46．(1) (2)元 【分析】（）根据图示，以铭瑄家为观测点，医院在铭瑄家西偏北方向，图上距离厘米代表实际距离千米，医院和铭瑄家实际距离为千米，即可求出医院和铭瑄家的图上距离，最后从铭瑄家出发沿该方向量出对应长度，标注医院位置。据此作图即可。 （）根据图示可知，数出铭瑄家到展览馆的图上线段段数，共段，即图上距离为厘米，结合线段比例尺图上距离厘米代表实际距离千米，即可求出实际距离，再判断实际路程属于出租车收费的哪个区间，按照分段计费的规则，分别计算各段的费用后求和得到总车费。 【解析】（）（厘米） 图略： （）（千米） （元） 答：一共要付车费元。 47．(1)D (2) A B 相等 (3) 6块C纸板 正方 24 【分析】（1）A纸板长3分米、宽2分米；B纸板长4分米、宽2分米，要拼成长方体，选2块A和2块B后，再选的长方形纸板必须是长4分米、宽3分米，所以要拼成长方体，还需2块D（长4分米、宽3分米）。 （2）C纸板是边长为2分米的正方形，选2块C后，有2个相对面是正方形，其余4个面形状、大小相等，并且有一边必须是2分米，所以再选4块A（长3分米、宽2分米）或4块B（长4分米、宽2分米）可拼成长方体。 （3）选6块C纸板，可拼成一个正方体，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此计算出正方体的表面积。 【解析】（1）如果选2块A纸板和2块B纸板，再选2块D纸板能拼成一个长方体。 （2）如果选2块C纸板，再选4块A纸板或4块B纸板能拼成一个长方体。 我发现：一个长方体，如果有2个相对的面是正方形，那么其余4个面的形状、大小均相等。（填“相等”或“不相等”） （3）2×2×6＝24（平方分米） 我的选法：6块C纸板能拼成一个正方体。它的表面积是24平方分米。（答案不唯一） 48．(1)① (2)0.3立方分米 【分析】（1）求不规则石头体积用排水法，需要知道容器底面积和水面变化的相关数据。①可以结合水的体积算出容器底面积；②可以直接算出容器底面积；③只有水面上升高度，没有底面积，无法计算；所以选①或②。 （2）选①时，先用水的体积÷初始水面高度求出容器底面积，再用底面积×水面上升高度，求出石头体积； 选②时，先把长、宽换算成分米并求出容器底面积，再用底面积×放入石头后水面高度求出总体积，最后用总体积－水的体积，得到石头体积。 【解析】（1）要求这块不规则石头的体积，需要的数据是①或②。（答案不唯一） （2）选①放入石头前，水面高度是12厘米 12厘米＝1.2分米 容器底面积：7.2÷1.2＝6（平方分米） 水面上升高度：1.25－1.2＝0.05（分米） 石头体积：6×0.05＝0.3（立方分米） 答：这块不规则石头的体积是0.3立方分米。 选②长方体容器的长是30厘米，宽是20厘米 30厘米＝3分米 20厘米＝2分米 容器底面积：3×2＝6（平方分米） 水和石头总体积：6×1.25＝7.5（升） 石头体积：7.5－7.2＝0.3（升） 0.3升＝0.3立方分米 答：这块不规则石头的体积是0.3立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $