精品解析：上海市立信会计学院附中高行中学（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期初二数学期末质量调研试卷 （完卷时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列函数图像是双曲线的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数 的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一个多边形的每个外角均为，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形 4. 下列函数变量 随变量 的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 6. 如图将一张四边形纸片沿两组对边中点连线剪开，得到4张小纸片，用这4张小纸片一定可以拼成一个（ ） A. 正方形 B. 形 C. 菱形 D. 平行四边形 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 直线的截距是___________． 8. 点向下平移___________个单位后，对应点会落在 轴上． 9. 点在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式___________． 10. 若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是_____． 11. 在 轴上到点距离为5的点的坐标是___________． 12. 求直线 与两坐标轴所围成图形的面积___________． 13. 如图，在平行四边形中，，的平分线交 于点E，则的长为_______． 14. 一个正方形，它的对角线长10，那么这个正方形的面积是_______． 15. 若一次函数的图像不经过第二象限，那么的取值范围___________． 16. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节两点间的距离，已知菱形的边长，如果两点间的、 距离调节到，那么点 、 之间的距离是___________． 17. 已知一次函数，当自变量 的取值范围是时，函数值 的取值范围是．求该一次函数的表达式___________． 18. 如图，在反比例函数的图像上有点、、、…，它们的横坐标依次为1、2、3、4… ，分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的涂色部分的面积从左到右依次为、、…，请用含有 的代数式表示的值___________． 三、简答题（共5题，每题6分，共30分） 19. 已知弹簧在其弹性限度内，它的长度 （厘米）与所挂重物质量 （千克）的关系可表示为的形式，其中称为弹力系数，测得弹簧的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图所示．求长度 （厘米）与所挂重物质量 （千克）的函数关系式，并写出弹力系数． 20. 已知 与成正比例，与成反比例．当时；当时；试写出变量与变量 的函数关系式？当时求的值是多少？ 21. 已知直线与直线平行，且经过点． （1）求此直线的解析式； （2）若该直线上、下平移后经过点，求该直线平移的方向和单位． 22. 体育场跑道上，起点到终点的距离为1000米，小红沿跑道从跑到，停留5分钟后再原路返回，期间小红离开处的路程 (米)与离开处的时间 (分)之间的函数关系如图中折线所示． （1）求去程时 关于 的函数表达式，并写出 取值范围； （2）已知返程的时间共15分钟，其中前10分钟内的平均速度与后5分钟内的平均速度之比为，试求点 的纵坐标． 23. 已知：如图，点 、 是双曲线在第一象限分支上的两点，点在 轴正半轴上，为等腰直角三角形，，垂直于 轴． （1）求点 的坐标； （2）点 为 轴上一点，当为等腰三角形时，求点 的坐标． 四、解答题（第24题10分，第25题12分，共22分） 24. 如图，已知在梯形中，，，点 是对角线的中点，联结 并延长，交边 于点 ，联结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）联结，如果垂直平分，求证：四边形是菱形． 25. 如图，直线与坐标轴分别交于 、 两点，动点 、 同时从 点出发，同时到达 点时运动停止．点 沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点 沿路线运动． （1） 、 求两点的坐标； （2）设点 的运动时间为 （秒），的面积为 ，求出 与 之间的函数关系式； （3）当时，求出点 的坐标，并直接写出以点 、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期初二数学期末质量调研试卷 （完卷时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列函数图像是双曲线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只需判断各选项的函数类型，根据反比例函数的图像是双曲线即可得到答案． 【详解】解：选项A、是正比例函数，图像为过原点的直线，不符合要求.； 选项B 、是常函数，图像为平行于轴的直线，不符合要求； 选项C、是正比例函数，图像为过原点的直线，不符合要求； 选项D、可变形为，属于反比例函数，反比例函数的图像是双曲线，符合要求． 2. 一次函数 的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数解析式中和 的符号，判断函数图象经过的象限，即可得到不经过的象限； 【详解】解：∵ 一次函数 中， ， ∴ 随的增大而增大，函数图象从左下向右上倾斜， 又∵ ， ∴ 函数图象与 轴交于 轴正半轴， 因此函数图象经过第一、二、三象限， ∴ 一次函数 的图象不过第四象限. 3. 一个多边形的每个外角均为，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数． 【详解】解：∵多边形外角和为， ∴多边形的外角个数为：， ∴ 这个多边形是五边形． 故选：D． 4. 下列函数变量 随变量的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的增减性，根据两种函数的性质逐一判断各选项即可． 【详解】A选项 是反比例函数 y仅在每个象限内随x增大而减小，在全体定义域内不满足y随x增大而减小，故A错误； B选项 是反比例函数 y在每个象限内随x增大而增大，故B错误； C选项 是正比例函数 y随x的增大而减小，故C正确； D选项 是正比例函数 y随x的增大而增大，故D错误． 5. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题； 对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题． 故选D． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6. 如图将一张四边形纸片沿两组对边中点连线剪开，得到4张小纸片，用这4张小纸片一定可以拼成一个（ ） A. 正方形 B. 形 C. 菱形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】将四边形绕点H顺时针旋转到四边形，将四边形绕点F顺时针旋转到四边形，将四边形平移到四边形，得到四边形，解答即可． 【详解】解：将四边形绕点H顺时针旋转到四边形， 则， ， 将四边形绕点F顺时针旋转到四边形， 则， ， 将四边形平移到四边形， 得到四边形， 故四边形是平行四边形． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 直线的截距是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题给出的直线方程为斜截式，根据斜截式的定义可直接得到直线在 轴上的截距. 【详解】解：直线方程是斜截式的形式，斜截式中常数项 是直线在 轴上的截距，因此可得． 故答案为； 8. 点向下平移___________个单位后，对应点会落在轴上． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的纵坐标为，结合点平移的坐标变化规律，向下平移纵坐标减，即可求出平移的单位长度. 【详解】解：轴上点的纵坐标为． 点 的坐标为，其纵坐标为． 设向下平移 个单位后落在轴上． 根据点平移的坐标规律，向下平移纵坐标减，可得平移后点的纵坐标为． 令． 解得． 9. 点在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式___________． 【答案】 【解析】 【分析】用待定系数法求解即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式为 ， 将点代入解析式得 ，  解得，  因此该反比例函数的解析式为． 10. 若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是_____． 【答案】k＜ 【解析】 【详解】解：由题意得： ，则 故答案为：． 11. 在轴上到点距离为5的点的坐标是___________． 【答案】 或##或 【解析】 【分析】先利用轴上点的纵坐标为的特征设出所求点的坐标，再根据两点间距离公式列方程求解横坐标，即可得到所求点的坐标. 【详解】解：所求点在轴上， 设该点坐标为，由两点间距离公式得， 整理得， 解得或， ∴该点坐标为或． 12. 求直线 与两坐标轴所围成图形的面积___________． 【答案】## 【解析】 【分析】分别求出与坐标轴的交点，再根据面积公式计算即可． 【详解】解：令，则，故与 轴交于点， 则， 令，即，解得，故与轴交于点， 则， 所以围成图形的面积． 13. 如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合角平分线平分角，推出，再用求出即可． 【详解】解：∵平行四边形中，， ∴， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 14. 一个正方形，它的对角线长10，那么这个正方形的面积是_______． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，掌握正方形的面积是对角线积的一半成为解题的关键． 根据正方形的面积等于对角线积的一半列式计算即可． 【详解】解：如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 故答案为：50． 15. 若一次函数的图像不经过第二象限，那么的取值范围___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的图像不经过第二象限列出关于的不等式组，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：一次函数的图像不经过第二象限， ， 解得：． 16. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节两点间的距离，已知菱形的边长，如果两点间的 、 距离调节到，那么点、 之间的距离是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，根据三个全等菱形及的长度求出菱形水平对角线的长，利用菱形对角线互相垂直平分的性质，在直角三角形中利用勾股定理求出的长，进而求得的长． 【详解】解：连接交于点，如图， 衣帽架由三个全等的菱形构成，，  ， 四边形是菱形，  ，，， 在中，， 由勾股定理得，  ． 17. 已知一次函数，当自变量的取值范围是时，函数值 的取值范围是．求该一次函数的表达式___________． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题根据一次函数的增减性，分和两种情况讨论，利用待定系数法求解一次函数的表达式即可． 【详解】解：①当时，一次函数中 随增大而增大， 所以当时，当时，代入得， 解得， 此时一次函数的表达式为； ②当时，一次函数中 随增大而减小， 所以当时，当时，代入得， 解得， 此时一次函数的表达式为； 综上所述，该一次函数的表达式是或． 18. 如图，在反比例函数的图像上有点、、、…，它们的横坐标依次为1、2、3、4… ，分别过这些点作轴与 轴的垂线，图中所构成的涂色部分的面积从左到右依次为、、…，请用含有 的代数式表示的值___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质求出，再相加求和即可 【详解】解：的横坐标依次为1、2、3、4… ， 的宽都为1，的纵坐标依次为， 的高依次为， 可归纳总结出的高为， 故， 三、简答题（共5题，每题6分，共30分） 19. 已知弹簧在其弹性限度内，它的长度 （厘米）与所挂重物质量（千克）的关系可表示为的形式，其中称为弹力系数，测得弹簧 的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图所示．求长度 （厘米）与所挂重物质量（千克）的函数关系式，并写出弹力系数． 【答案】 与的函数关系式为，弹力系数． 【解析】 【分析】把，；，代入中，即可得出答案． 【详解】解：把，；，代入中， 得， 解得， 与的函数关系式为，弹力系数． 20. 已知 与成正比例，与成反比例．当时；当时；试写出变量与变量的函数关系式？当时求的值是多少？ 【答案】 与的函数关系式为；当时， 【解析】 【分析】先根据正比例和反比例的定义，分别设出y与x、z与y的解析式，利用待定系数法求出对应系数，再整理得到z与x的函数关系式，最后代入x的值计算z即可． 【详解】解：∵ 与成正比例， ∴设，  把代入解析式，得，  解得， ∴； ∵与成反比例， ∴设，  把代入解析式，得，  解得， ∴； 把代入，得，  ∴，  即与的函数关系式为， 当时，代入得． 21. 已知直线与直线平行，且经过点． （1）求此直线的解析式； （2）若该直线上、下平移后经过点，求该直线平移的方向和单位． 【答案】（1） （2） 向上平移16个单位长度. 【解析】 【分析】（1）利用两平行直线的一次项系数相等求出，再代入已知点求出 ，得到直线解析式； （2）平移不改变一次项系数，代入已知点求出平移后的解析式，再根据常数项的变化判断平移的方向和单位． 【小问1详解】 解：∵直线与直线平行，  ， 设直线解析式为， 将点代入解析式得， 解得，  此直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设平移后的直线解析式为，  将点代入得，  解得，  平移后的直线解析式为，  ，  该直线向上平移了16个单位长度． 22. 体育场跑道上，起点到终点 的距离为1000米，小红沿跑道从跑到 ，停留5分钟后再原路返回，期间小红离开处的路程 (米)与离开处的时间(分)之间的函数关系如图中折线所示． （1）求去程时 关于的函数表达式，并写出取值范围； （2）已知返程的时间共15分钟，其中前10分钟内的平均速度与后5分钟内的平均速度之比为，试求点 的纵坐标． 【答案】（1） （2）500 【解析】 【分析】（1）先求得小红沿跑道从跑到 用时5分钟，再求出从跑到 的速度，从而得解； （2）设返程时前10分钟内的平均速度为米/分钟，则后5分钟内的平均速度为米/分钟，再返回路程是1000米列出方程求出，可知段的解析式，再将代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵停留5分钟后再原路返回，由图可知10分钟时原路返回， ∴小红沿跑道从跑到 用时5分钟， ∴从跑到 的速度是：(米/分钟)， ∴去程时 关于的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：设返程时前10分钟内的平均速度为米/分钟，则后5分钟内的平均速度为米/分钟， ∴， 解得：， ∴段的解析式是：， 当时，， ∴点 的纵坐标为500． 23. 已知：如图，点 、 是双曲线在第一象限分支上的两点，点 在轴正半轴上，为等腰直角三角形，， 垂直于轴． （1）求点 的坐标； （2）点为轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或或或 【解析】 【分析】（1）过点B作于点H，易得，设，求出，进而得到，设，代入双曲线，即可求解； （2）设，求出，分或或，三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：过点B作于点H， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵点B在第一象限， ∴设， ∵点 在双曲线上， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， ∴， ∴， ∵轴， ∴设， ∵点 在双曲线上， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∵是等腰三角形， ∴或或， 当时，则，即， ∴， 解得或（与点 重合，舍去）， ∴； 当时，则，即， ∴， 解得或， ∴或； 当时，则，即， 解得， ∴； 综上，点的坐标为或或或． 四、解答题（第24题10分，第25题12分，共22分） 24. 如图，已知在梯形中，，，点 是对角线 的中点，联结 并延长，交边 于点，联结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）联结，如果垂直平分，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据AAS证明△ADE≌△CFE得出ED＝EF，进而可得四边形AFCD是平行四边形； （2）根据垂直平分线的性质证明，再根据菱形的判定定理即可求解． 【详解】（1）， ，. 点 是对角线 的中点， . 在和中， . . 又， 四边形是平行四边形， （2），， . 又垂直平分， . . ，垂直平分， . ，， . . . 又四边形是平行四边形， 四边形是菱形． 【点睛】本题考查了直角梯形，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法，熟练掌握菱形的判定方法，证明四边形AFCD是平行四边形是解题的关键． 25. 如图，直线与坐标轴分别交于 、 两点，动点 、 同时从 点出发，同时到达 点时运动停止．点 沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点 沿路线运动． （1） 、 求两点的坐标； （2）设点 的运动时间为 （秒），的面积为 ，求出 与 之间的函数关系式； （3）当时，求出点 的坐标，并直接写出以点 、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 【答案】（1）， （2）， （3），点坐标为或或 【解析】 【分析】（1）令 时，求出点 坐标，令 时，求出点 坐标． （2）分类讨论点 的为，点 在 和 ，确定好位置之后根据三角形面积公式计算即可． （3）给出运动运动时间，可以求出运动距离，从而求出坐标，点 、 、 、为顶点平行四边形，根据平行四边形性质确定点坐标即可． 【小问1详解】 解：直线与坐标轴分别交于 、 两点， ∴当 时，即，解得， ∴点 坐标为， 当 时，解得， ∴点 坐标为． 【小问2详解】 解：∵点 坐标为，点 坐标为， ∴， ， 在中，根据勾股定理得， ∴， ∵动点 、 同时到达 点时运动停止，点 速度为每秒1个单位长度， ∴点 时到达 的时间， 点 运动的路程为， ∴点 的运动速度， 设点 的运动时间为 （秒）， ∴， ∵ ∴点 运动到点 时， ∴时，点 在上运动时，的面积， 当时，点 在上运动时，过点 作交 于点 ，取中点 ，连接，如图， ∴，， ∵为斜边中线， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积． 【小问3详解】 解：时，由（2）知， ∴， ∵点 在直线上，即， ∴，解得， ∴点 坐标为，点 坐标为， ∴，， 过点 作，且，与 轴交于点，如图， ∴轴， ∵，， ∴四边形时矩形， ∴， ∴点坐标，点坐标为， 过点作，且， ∵点 坐标为，点 坐标为， ∴， ， ∴， ∴平行四边形是菱形 ∴点 和点关于轴对称 ∴点坐标为 ∴综上所述，点坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $