山东省淄博市第五中学2025-2026学年高二下学期期末模拟六数学试题

高二数学下学期期末模拟六 一、单选题 1. 已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取球两次，每次取一球，记第一次取出的球的数字是 ，第二次取出的球的数字是 .若事件“为偶数”，事件“ ， 中有偶数且”，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则 A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 3. 下表是关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)的统计表 2 3 4 5 6 3.4 4.2 5.1 5.5 6.8 由上表可得线性回归方程，若规定：维修费用 不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废.据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 已知函数，则的值为（ ） A. -18 B. -16 C. 10 D. 20 5. 有7名运动员（5男2女）参加三个集训营集训，其中 集训营安排5人， 集训营与 集训营各安排1人，且两名女运动员不在同一个集训营，则不同的安排方案种数为（ ） A. 18 B. 22 C. 30 D. 36 6. 的展开式中的常数项为15，则实数a＝（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则实数 的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知函数的导函数为，任意均有，且，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 盒子内有20个大小相同的球，其中有15个蓝球，5个红球，现从中取出3个球，则（ ） A. 取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种 B. 取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种 C. 取出的3个球中至少有2个蓝球的取法有种 D. 取出的3个球中至少有1个红球的取法有种 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若随机变量满足，则 B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和2 C. 已知，若，则事件M，N相互独立 D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 11. 已知数列满足，，且，则（ ） A. B. 数列是等比数列 C. 数列是等差数列 D. 数列的前项和为 三、填空题 12. 某次数学考试满分150分，某班同学的成绩服从正态分布，若在区间(70，110)的概率为0.8，则任取三名同学的成绩，仅一名同学的成绩不低于110分的概率为___________. 13. 在的展开式中，常数项等于__________．（用数字作答） 14. 已知函数，则满足不等式的x的取值范围是___________. 四、解答题 15. 若正项数列的前项和为，首项，，（）在曲线上． （1）求数列的通项公式； （2）设，表示数列的前项和，求证：． 16. 已知函数． （1）讨论的单调区间； （2）证明：． 17. 为了治疗某种疾病，一厂商研制了一种新药，为了检验该药的治疗效果，随机抽取了患该病的雌小鼠和雄小鼠各50只进行注射实验，一段时间后检测其血液中的某项指标值 ，并将数据进行整理得到如下频率分布直方图： 按规定，当该项指标值 大于250时，则可认为小鼠已经治愈．为了检验二次用药的效果，对第一次注射新药后未治愈的小鼠进行第二次注射，第二次注射后又有10只小鼠治愈． （1）根据频率分布直方图估计第一次注射新药后这100只小鼠的某项指标值的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （2）已知两次用药后治愈的雌小鼠共45只． （ⅰ）完成下面的列联表，根据小概率值的独立性检验，判断小鼠被治愈与性别是否有关； 治愈情况 性别 合计 雌性 雄性 治愈 未治愈 合计 （ⅱ）若从这100只小鼠中有放回地抽2次，每次抽1只，则在两只都是雌小鼠的条件下，求第一次抽到治愈的小鼠且第二次抽到未治愈的小鼠的概率． 附：，其中． 18. 为了研究义务教育阶段学生的数学核心素养与抽象能力指标a分、推理能力指标b分、建模能力指标c分的相关性，其中，，，并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级若，则数学核心素养为二级若，则数学核心素养为三级，为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养，调查人员随机抽取了该地的五个年级，访问了每个年级的2个学生，统计得到这10个学生的如下数据： x年级 2 4 5 6 8 数学核心素养分 29，31 38，42 47，53 56，64 69，71 数学核心素养平均分分 30 40 50 60 70 （1）画出散点图，并判断x，y之间是否具有相关关系 （2）若x，y之间具有线性相关关系，试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少 （3）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 附：①参考数据：， ②求线性回归方程的系数公式， 19. 定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“函数”． （1）判断函数是否为“函数”，并说明理由； （2）若函数是“函数”，求实数 的取值范围； （3）已知，， 、，求证：当，且时，函数是“函数”． 高二数学下学期期末模拟六 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题 【12题答案】 【答案】0.243 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）；（2）证明详见解析. 【16题答案】 【答案】（1）当时， 单调递增；当时，单调递减 （2） ． 设，则， 令，得 当时，，单调递增； 当时，，单调递减． 所以，即， 由（1）知，，得证． 【17题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）列联表见解析，认为小鼠被治愈与性别无关；（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）作图见解析；x，y之间具有线性相关关系；（2）78分；（3）分布列见解析；期望为 【19题答案】 【答案】（1）是“函数”，理由见解析；（2）；（3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $