山东省菏泽第一中学2025-2026学年高二下学期期末数学自编模拟卷

菏泽一中期末考前模拟

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.已知函数，则(    )

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

2.的展开式中，的系数为    

A.  B.  C. 6 D. 15

3.已知是公差不为0的等差数列，若成等比数列，则    

A.  B.  C. 16 D. 18

4.甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛采用5局3胜制，在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5.将标有1，2，3，4，5的五张数字牌摆放成一排，则前三张牌上的数字按顺序构成等差数列时，五张牌的排法总数为(    )

A. 8 B. 10 C. 13 D. 16

6.函数的零点个数为(    )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

7.设函数是R上的增函数，且关于x的不等式恒成立，则实数m的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.若数列，均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列选项中为假命题的是   

A. 存在等差数列，使得是的“M数列”
B. 存在等比数列，使得是的“M数列”
C. 存在等差数列，使得是的“M数列”
D. 存在等比数列，使得是的“M数列”

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

9.设随机事件A，B满足，，，则   

A.  B. A，B相互独立 C.  D.

10.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的若干种价格进行试销，统计了连续5个月的月销售量单位：千件与售价单位：元/件的情况如下表所示.则    

售价元/件	10	11	12	13	14
月销售量千件	10	9	9	7	5

参考公式：①；②；③

参考数据：，，，

A. y关于 x的线性回归方程为：
B. 相关系数小数点后保留两位
C. 当售价为15元/件时，预测月销售量为千件
D. 在线性回归方程的估计下，样本点的残差为

11.已知函数，则   

A. 是的极小值点 B. 当时，
C. 当时， D. 当时，

三、填空题：本大题共3小题，共15分。

12.设正项数列，，，则的前n项和为          .

13.已知函数，令，当时，的所有零点之和为        ，有3个零点则k的取值范围为        .

14.现有一个基于数字变换的游戏.初始时黑板上写有数字2，每轮游戏会对该数字进行一次独立变换.每一次变换有p的概率将其擦去并写上原先数字加1的数，否则将其擦去并写上原先数字2倍的数.设轮变换后黑板上的数字为已知在的前提下，第1轮变换前后数字之差为1的概率为，则          .

四、解答题：本大题共5小题，共74分。

15.台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光.白光的亮度通常高于黄光，而黄光能够有效地保护视力.某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进行问卷调查，得到下表：

	白光	黄光
近视	80	60
不近视	40	60

根据小概率值的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的颜色有关；

用频率估计概率，从使用发出白光的台灯的学生中抽取3名，求他们中近视人数为2的概率.

附：，

 

 

 

 

16.已知数列中，

求证：数列是等比数列；

求数列的前2n项和

 

 

 

 

 

 

17.某学校有A，B两家餐厅，王同学每天都在学校两家餐厅中的某一个餐厅用餐，若王同学某天选择了某个餐厅用餐，则第二天还选择这个餐厅用餐的概率为，设第n天选择在A餐厅用餐的概率为，已知王同学第1天选择的是在A餐厅用餐.
求；
若规定王同学不能连续三天在同一家餐厅就餐，设X为王同学前5天在A餐厅用餐的次数，求X的分布列和数学期望.