期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版五年级下册核心知识，以真实情境与探究任务为载体，融合数与代数、图形与几何模块，考查运算能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|公倍数（1题）、质数（2题）、分数运算（3题）|结合哥德巴赫猜想（4题）等数学文化| |填空题|10题/20分|分数意义（7题）、单位换算（9题）、正方体表面积（10题）|融入摸牌游戏（8题）等生活情境| |解答题|6题/30分|长方体体积（26题）、公倍数（28题）、实验探究（30题）|设计测量鸡蛋体积（30题）等跨学科任务，考查数据意识与模型观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．在一次音乐考核中，六（1）班学生中有得“优”，得“良”，得“中”，其余的得“差”，已知六（1）班学生不足50人，一共有（    ）人。 A．42 B．44 C．45 D．48 2．有一个四位数的密码，密码的前两位是两位数中最大的质数，密码的后两位是3和5的公倍数，这个密码是一个奇数，这个数最大是（    ）。 A．9995 B．9795 C．9775 D．9975 3．下面算式中的“8”和“6”可以直接相加减的是（    ）。 A．619＋168 B．6.89－1.6 C． D． 4．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（    ）。 A．6＝1＋5 B．15＝2＋13 C．54＝3＋51 D．26＝7＋19 5．一个长方体玻璃缸，从里面量长4分米，宽3分米，高3分米，缸内水深2.4分米。如果投入一块棱长2分米的正方体铁块，缸里的水会溢出（    ）升。 A．7.2 B．28.8 C．0.8 D．8 6．用0、3、4、5四个数字组成的所有四位数，都一定能被（    ）整除。 A．2 B．3 C．4 D．5 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把一根3米长的绳子平均剪成6段，每段长( )米，每段的长度占这根绳子全长的( )。 8．小明和小刚玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1~9点。游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回。摸到点数为合数的牌时，小明赢；摸到点数为质数的牌时，小刚赢。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 9．7.2吨＝( )千克         35分＝( )时 10．（如图）笑笑把棱长为4dm的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面积是( )。 11．一个分数，分子与分母的和是65，将这个分数约分后，这个分数是( )。 12．( )( )        6.02( ) 4升200毫升＝( )升                ( )公顷 13．一根铁丝正好围成棱长是4厘米的正方体框架，如果改围成一个长5厘米，宽4厘米的长方体框架，长方体的高是( )厘米。 14．已知A＝3B（A、B为非零自然数），则A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 15．一根体积为750立方分米的长方体钢材，把它沿横截面截成3段，表面积增加了60平方分米，则这根钢材原来长( )米。 16．如果是3的倍数，□里最小填( )，最大填( )。 三、判断题（12分） 17．15的最大公因数和最小公倍数都是它本身。( ) 18．今天天气炎热，王明一天大约喝了2000升水。( ) 19．大于而小于的分数只有一个。( ) 20．。( ) 21．一袋大米10千克，吃了6千克，还剩这袋大米的。( ) 22．3.5和5的最大公因数是5。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                            24．脱式计算。（能简算的要用简便方法计算）                                   25．解方程。                 五、解答题（30分） 26．二组同学制作好了长40厘米，宽30厘米，高15厘米的长方体培育盒。底面铺设了高为2厘米的绿豆，为了避免豆子缺氧，加入水的体积应是豆子体积的1.5倍。用棱长是8厘米的正方体容器装满水倒入培育盒，大约需要倒几次（得数保留整数）？ 27．二组同学废物利用，用一个长40厘米，宽30厘米，高35厘米的无盖长方体塑料盒（厚度忽略）来培育豆芽。由于箱体太高，他们组把塑料盒沿水平方向截去20厘米高的部分。截去后表面积减少了多少平方厘米？ 28．为了增强同学们的团结协作能力，老师对五（1）班同学们进行分组，按4人一组或6人一组都恰好分完。已知五（1）班不超过40人，这个班最多有多少名同学？ 29．黄老师在班级群里上传一份文件，如图。 (1)已经传送了这份文件的几分之几？ (2)已经传送的是还没有传送的几倍？（得数保留一位小数） 30．小明和小华用长方体玻璃容器做测量鸡蛋体积的实验： ①容器内长2.5分米，宽1分米； ②放入1个鸡蛋并注水，当水高1.22分米时，鸡蛋完全浸没； ③取出鸡蛋后，水面下降了0.02分米；（忽略鸡蛋取出过程中水的损耗） ④再放入一个体积为1立方分米的小石块。 (1)这个鸡蛋的体积是多少立方分米？ (2)他们注入了多少升的水？ (3)取出鸡蛋后放入小石块，小明和小华分别画出水面高度随时间变化的折线图。你认为( )画得更合理。请说明理由：____________________________________。 31．粮店原来有吨大米，卖出吨后，又运进吨。粮店现在有大米多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B D C B 1．A 【分析】根据题意，各等级的人数必须是整数，这意味着全班总人数必须能同时被 2、3、7 整除，即总人数是 2、3、7 的公倍数。求出 2、3、7 的最小公倍数后，再结合“不足50人”这一限制条件，即可确定全班的具体人数。 【详解】2、3、7的最小公倍数是：2×3×7＝42 42的倍数有42、84、126…… 因为全班学生不足50人，所以全班一共有42人。 2．C 【分析】质数的定义：除了1和它本身以外不再有其他的因数的自然数。奇数的特征：不能被2整除的数（个位上是1、3、5、7、9）是奇数。先根据质数的定义确定密码的前两位数字，再根据公倍数的特征和奇数的定义确定密码的后两位数字，最后根据数值最大的要求组合得出结果，并与选项进行对照。 【详解】确定前两位数字：97只有因数1和97，是质数。所以密码的前两位数字是97； 确定后两位数字：3和5的公倍数即是15的倍数。两位数中15的倍数有：15、30、45、60、75、90； 筛选奇数：因为这个密码是一个奇数，所以个位数字必须是1、3、5、7、9，在后两位的可能数值中，15、45、75的个位是奇数，30、60、90的个位是偶数，所以后两位只能是15、45、75； 要使这个四位数最大，后两位数字应尽可能大。在15、45、75中，最大的是75； 综上所述，这个数最大是9775。 3．B 【分析】加减法运算的本质：只有计数单位相同的数才能直接相加减。需要分别判断各选项中数字“8”和“6”所在的数位或代表的分数单位是否相同。 【详解】A．在算式619＋168中，数字“8”在个位上，计数单位是1；数字“6”在百位或十位上，计数单位是100或10，计数单位不同，不能直接相加； B．在算式6.89－1.6中，数字“8”在6.89的十分位上，计数单位是0.1；数字“6”在1.6的十分位上，计数单位是0.1，计数单位相同，可以直接相减； C．在算式中，数字“8”表示8个，数字“6”表示6个。分数单位不同，不能直接相加； D．在算式中，数字“8”和“6”分别是两个分数的分母，表示分数单位不同，且异分母分数相减时分母不直接相减。 4．D 【分析】任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。解题时需要验证两个条件：一是等式左边的数是否为大于2的偶数，二是等式右边的两个加数是否均为质数。据此对各个选项进行逐一验证。 【详解】A．，是大于2的偶数，但既不是质数也不是合数，是质数，不满足两个加数都是质数的条件，此选项错误； B．，是奇数，不满足是大于2的偶数的条件，此选项错误； C．，是大于2的偶数，是质数，但除了1和它本身外还有因数3和17，是合数，不满足两个加数都是质数的条件，此选项错误； D．，是大于2的偶数，只有因数1和7是质数，只有因数1和19是质数，满足任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，此选项正确。 5．C 【分析】先根据长方体体积公式V＝abh，用玻璃缸的长乘宽乘水深求出缸内现有水的体积；再根据正方体体积公式V＝a3求出铁块的体积，接着用玻璃缸的长乘宽乘玻璃缸的高求出它的总容积，然后把水的体积和铁块的体积相加，最后用这个总体积减去玻璃缸的总容积，求出溢出的水的体积，并根据“1立方分米＝1升”，将单位转化为升。 【详解】水的体积：4×3×2.4＝28.8（立方分米） 铁块体积：2×2×2＝8（立方分米） 玻璃缸总容积：4×3×3＝36（立方分米） 水与铁块总体积：28.8＋8＝36.8（立方分米） 溢出水体积：36.8－36＝0.8（立方分米） 0.8立方分米＝0.8升 6．B 【分析】2的倍数特征：能被2整除的数个位必须是0、2、4、6、8； 3的倍数特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 4的倍数特征：能被4整除的数末两位组成的数必须是4的倍数； 5的倍数特征：能被5整除的数个位必须是0或5；据此解决。 【详解】A．这四个数字组成的数个位可能是3或5，不一定能被2整除； B．，，即12是3的倍数； C．能被4整除的数末两位组成的数必须是4的倍数，排列情况多样，如：末两位是30或50等，不一定能被4整除。 D．这四个数字组成的数个位可能是3或4，不一定能被5整除； 用0、3、4、5四个数字组成的所有四位数，都一定能被3整除。 7． 0.5/ 【分析】求每段实际长度：总长度÷段数，用具体数量3米除以6；求每段占全长的几分之几：把整根绳子看作单位“1”，平均分成6份，每份占整体的。 【详解】每段长度：（米） 每段占全长： 8．公平 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。两人对应的牌数相同，摸到的可能性相等，因此游戏规则公平。在1~9的点数中分别找出所有质数和合数，统计它们的数量，最后比较两者数量是否相等，据此判断游戏规则是否公平。 【详解】质数有2、3、5、7，共4个； 合数有4、6、8、9，共4个； 4＝4，所以摸到质数和摸到合数的可能性相等，这个游戏规则公平。 9． 7200 【分析】根据1吨＝1000千克，1时＝60分，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，化简即可。 【详解】7.2×1000＝7200（千克） 所以7.2吨＝7200千克 35÷60＝＝（时） 所以35分＝时 10．1.44 【分析】分别数出从前面、右面和上面看到的正方形的个数，计算出露在外面的面的总个数。根据正方形面积＝边长×边长，正方形的个数×面积＝露在外面的面积，注意单位换算。 【详解】正面看到3个小正方形面，上面看到3个小正方形面，右侧看到3个小正方形面。 总面数：3＋3＋3＝9（个） 4×4×9 ＝16×9 ＝144（dm2） 144dm2＝1.44m2 11． 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；约分后分子分母的和是5＋8＝13，用原分子与分母的和除以13即可求出约分时分子和分母同时除以几，然后分子和分母同时乘这个数即可求出这个分数。 【详解】5＋8＝13 65÷13＝5 ＝＝ 12． 5 400 602 4.2 7.2 【分析】根据进率1L＝1000mL，1L＝1，1＝1000，1＝100，1公顷＝10000平方米，从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率，据此解答。 【详解】5.4L＝5.4 5.4＝5＋0.4 0.4×1000＝400（） 所以5.4L＝5400； 6.02×100＝602（），所以6.02602； 200÷1000＝0.2（升），4升200毫升＝4.2升； 72000÷10000＝7.2（公顷），72000m2=7.2公顷。 13． 3 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度，由长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得高＝棱长总和÷4－长－宽。 【详解】4×12＝48（厘米） 48÷4－5－4 ＝12－5－4 ＝7－4 ＝3（厘米） 14． B A 【分析】根据A、B是非零自然数，A＝3B，可知A÷B＝3，说明A和B成倍数关系；当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；据此解答。 【详解】因为A＝3B，可知A÷B＝3，所以A和B成倍数关系， A＞B，所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。 15． 5 【分析】把长方体钢材沿横截面截成3段，需要切2次，每切一次增加2个横截面，一共增加4个横截面。用增加的表面积除以4求出横截面面积。再根据长方体体积公式“体积 横截面面积×长”，用体积除以横截面面积求出钢材的长，最后将单位分米换算成米。 【详解】切的次数：3－1＝2（次） 增加横截面的个数：2×2＝4（个） 横截面面积：60÷4＝15（平方分米） 750÷15＝50（分米） 50分米＝5米 所以这根钢材原来长5米。 16． 1 7 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此先求出除未知部分外的各数字之和，再结合3的倍数的特征确定方框里的最小、最大值。 【详解】8×2026＝16208 1＋6＋2＋0＋8 ＝7＋2＋8 ＝9＋8 ＝17 17不是3的倍数，18是3的倍数，所以□里最小填1； 17＋9＝26，26不是3的倍数； 17＋8＝25，25不是3的倍数； 17＋7＝24，24是3的倍数。 所以□里最大填7。 17． × 【分析】最大公因数和最小公倍数是针对两个或两个以上的数而言的，单独一个数不存在“公”因数和“公”倍数，只有最大因数和最小倍数。 【详解】对于单独一个数15，它的最大因数是15，最小倍数是15。题目中说的是“最大公因数”和“最小公倍数”，缺少了另一个数，所以原题说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】大瓶矿泉水是1升，2000升就是2000瓶1升装矿泉水，人一天不可能喝下这么多。根据生活实际，正常人一天的饮水量约为2000毫升，2000毫升＝2升。 【详解】王明一天大约喝了2000毫升水，即2升水，而非2000升水。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】 大于而小于的分数有、、。 其中化简后是，但和也大于且小于。 若继续将分子和分母同时乘3、乘4……可以找到更多符合条件的分数。 所以大于而小于的分数有无数个。 故答案为：× 20．× 【分析】根据减法的运算性质，一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。在去括号时，如果括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的运算符号要改变，即加号变减号，减号变加号。 【详解】对于算式，去掉括号时，因为括号前面是减号，所以括号里面的加号应该变为减号。正确的去括号结果应为：。 题目中等式右边为，括号去掉后前面的符号未改变，不符合减法的运算性质。所以原题错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】先根据总质量和吃掉的质量求出剩下的质量，再将剩下的质量除以总质量，求出剩下的占总质量的几分之几，最后与题干中的分数进行比较即可判断正误。 【详解】剩下的质量：10－6＝4（千克） 剩下的占总质量的几分之几：4÷10＝＝ 因为＝，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】在研究因数和倍数时，所说的数指的是非0自然数。据此解答。 【详解】根据因数和倍数的定义，在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是非0自然数。3.5是小数，不是非0自然数，因此不存在因数和倍数的关系，也就没有最大公因数。所以原题说法错误。 故答案为：× 23．；；（或）；（或）； ；；； 【解析】略 24．； ； ； 【分析】根据减法的性质把原式化为进行简便计算； 运用带符号搬家将原式化为，再通分计算； 运用减法的性质把原式化为进行简便计算； 把0.4转化为分数，再运用带符号搬家、加法结合律和减法的性质把原式化为进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝7－1 ＝6 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 ＝ ＝－1 ＝2－1 ＝1 25．； 【分析】，方程两边先同时加，再同时除以2求解； ，方程两边同时加求解。 【详解】     解： 解： 26．7 次 【分析】首先根据长方体体积公式，利用培育盒的长、宽和绿豆铺设的高度计算出绿豆的体积； 然后根据题意，用水的体积是豆子体积的1.5倍，计算出需要加入水的总体积； 接着根据正方体体积公式，计算出正方体容器装满水时的容积； 最后用水的总体积除以容器的容积，得到需要倒的次数，并根据“大约”和“保留整数”的要求，利用四舍五入法取近似值。 【详解】（立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （次） 答：大约需要倒7次。 27．2800平方厘米 【分析】 如上图，一个长方体塑料盒，把塑料盒沿水平方向截去20厘米高的部分，则蓝色部分的高度为20厘米。截去20厘米高的部分后表面积会减少，减少的表面积就是蓝色部分的面积，包括前后两个面（即长高面）和左右两个面（即宽高面）。已知长方体的长为40厘米，宽为30厘米，蓝色部分的高为20厘米。根据减少的表面积＝长×高×2＋宽×高×2进行计算。 【详解】 答：截去后表面积减少了2800平方厘米。 28．36名 【分析】根据题意，学生人数按4人一组或6人一组都恰好分完，说明学生人数既是4的倍数，又是6的倍数，即学生人数是4和6的公倍数。已知班级人数不超过40人，要求最多有多少人，即求40以内4和6的最大公倍数。解题时先求出4和6的最小公倍数，再用乘法列举出40以内的公倍数，找出最大值。 【详解】4和6的最小公倍数： 4和6的最小公倍数是 以内的倍数： （超过 ，不符合题意） 则40以内4和6的最大公倍数是36。 即（名） 答：这个班最多有36名同学。 29．(1) (2)2.5 【分析】把全部文件看作单位“1”，已传送的文件除以全部文件，求得已经传送了这份文件的几分之几；用全部文件减去已经传送的求得没有传送的，用已经传送的除以没有传送的，利用 “四舍五入”法保留一位小数。 【详解】（1）560÷780＝ 答：已经传送了这份文件的。 （2）560÷（780－560） ＝560÷220 ≈2.5 答：已经传送的是还没有传送的2.5倍。 30．(1)0.05立方分米 (2)3升 (3) 小明 取出鸡蛋后，水位不可能为0，应比取出鸡蛋前的水面略低，即取出鸡蛋时的折线不可能下降到最低，所以小华画得不合理，小明画得更合理 【分析】（1）求鸡蛋的体积，就是求取出鸡蛋后下降的水的体积，已知容器的长是2.5分米，宽是1分米，取出鸡蛋后水面下降了0.02分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可解答。 （2）求注入水的体积，就是求取出鸡蛋后水的体积，已知取出鸡蛋后水的高度是（1.22－0.02）分米，容器长2.5分米，宽1分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可解答。 （3）从图中可以看出，横轴表示时间，纵轴表示水位高度；随着时间的变化，取出鸡蛋时，因容器内还有水，则水位高度会略微下降（不会降到最低），折线会呈略微下降趋势；再放入小石块时，水位又会逐渐上升，折线会呈上升趋势；最后保持不变，折线保持水平。据此判断并说理。 【详解】（1）2.5×1×0.02 ＝2.5×0.02 ＝0.05（立方分米） 答：这个鸡蛋的体积是0.05立方分米。 （2）2.5×1×（1.22－0.02） ＝2.5×1.2 ＝3（升） 答：他们注入了3升的水。 （3）根据分析可知： 小明画得更合理，因为取出鸡蛋后，水位高度不可能为0，应比取出鸡蛋前的水面略低，而小华的折线表示取出鸡蛋时水位高度为0，不符合题意，小明画的折线更符合题意。所以小明画得更合理。（理由不唯一，合理即可） 31．吨 【分析】根据题意，求粮店现在有大米多少吨，要用原来大米的吨数减去卖出的吨数，再加上运进的吨数。题目中的分数分母不同，计算时需要先通分，将异分母分数化成同分母分数，再按照顺序进行计算。 【详解】 （吨） 答：粮店现在有大米吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $