2026年广东省深圳市龙岗区深圳中学龙岗学校中考前模拟数学试题

**基本信息** 以中国古代数学文化（杨辉三角、《九章算术》）、现实生活（比亚迪销量、配餐计费）及跨学科实践（斜坡喷水抛物线）为情境，融合抽象能力、数据意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/24|中心对称图形、科学记数法、平均数、三角函数|结合赵爽弦图考几何直观，比萨斜塔情境考解直角三角形| |填空|5/15|代数式意义、反比例函数平移、正方形旋转|正六边形平行线求角度，体现空间观念| |解答|7/61|统计概率、分式方程、圆证明、函数应用、新定义几何|统计题分析快递公司数据（数据意识），抛物线建模斜坡喷水（模型观念），新定义“三分中直三角形”考推理能力|

2025-2026第二学期九年级学情反馈一数学 说明： 1.本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟。 2.答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域。 3.考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 4.答题卡必须保持清洁，不能折叠。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七 巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，其中是中心对称图形的是() 00 000 0000 00.00 。。0000 A.0000000 B. D 2.比亚迪是深圳一家著名企业，2025年比亚迪新能源汽车销量约为460万辆，同比增长8. 2%,其中460万用科学记数法表示为() A.4.6×106 B.4.6×107 C.46×105 D.4.6×102 3.为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐.某公司 为学生提供甲种套餐每份20元，乙种套餐每份15元.若实验中学有80%的学生订购了甲种套 餐，外20%的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份.则该校订餐的学生午餐花费的平 均数是() A.17.5 B.18 C.18.5 D19 4.下列运算正确的是（) A.(-a)2=-a2 B.3a2-a2=3 C a3.a=a4 D.(a-1)2=a2-1 5.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是() D B D 九年级数学 第1页共6页 6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中一个题目的大意是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两 袋互换枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金，白银各重几两？设每枚 黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组() 11x=9y 11x=9y A.{(8x+)-(10y+x)=13 B.{(10y+x)-(8x+y)=13 9x=11y 9x=11y C.{8x+)-(10y+0=13 D.{10y+)-(8x+y)=13 7.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B,塔身中心线 AB与垂直中心线AC的夹角为∠A,数学兴趣小组通过无人机测量得AD=56m,∠BAD= 4,下列计算塔身中心线AB(单位：m)结果正确的是() A B.9 C.-56 D.56tan4°. tan4° 8.小明在“几何画板”软件中绘制了函数y=x2(x-3)的图象，如图所示.通过观察此图 象.下列说法错误的是() A.点(2，-4)在.y=x2(x-3)的图象上 B.当0<x<2时，y随x的增大而减小 C.若x<3,则y<0 D.x2(x-3)=kx-2最多有三个实数根 垂直中心线 塔身中心线 (第7题图) (第88图) (第1川题图) 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.若代数式x-2026有意义，则x的值可以是 .(写一个满足条件的实数即可) 10.若y=x+1,则代数式2y-2x+2024的值为 11.如图，两条直线1，，分别经过正六边形ABCDEF的顶点B,C,且∥1.当.∠1=36° 时，∠2=. 九年级数学 第2页共6页 12.如图，反比例函数y=c>0)的图象经过点A(2,1),连接0A,把线段0A向上平移m 个单位得到线段BC,BC与反比例函数的图象交于点D.若点D是BC的中点，则m的值为 13.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AD边上，AE=1,,连接CE,将线段CE绕点E顺时 针旋转90°得到线段EF,连接CP,交AB于点G,则BG的长为 B 》 (第12题图) (第13题图) 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(5分)计算：8+3-√121+(-2026)°-2c0s30°. 5。(7分)先化简，再求值：(1-)“其中x3. 16.(9分)随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间， 不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期 调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植 户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： 甲快递公司配送魂度 乙快递公司配送速度 甲、乙快递公司配送服务 得分顿数直方国 )分商形统计留 质量得分折线统计图 数 得分 10分6分 甲◆一 乙0… 10 N0%10% 9分 20% a 分 8分 40% 2 910符分1分 0十2方45673910种a户编号 配选速度和服务质量得分统计表： 配送速度得分 服务质量得分 项目统计量快递公司 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 m 7 S 乙 8 8 7 s (1)表格中的m= SS2(填“>”“=”或“<”)； (2)补全频数分布直方图，并直接写出扇形统计图中圆心角α的度数是 (3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪一家快递公司？请说明理由： (4)如果A,B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法 或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率. 17.(8分)临近中考，学校对面文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5m黑色水笔，已知用600 元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元. (1)求这两种笔每支的进价分别是多少元？ (2)该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360 支，售价见店内海报（如图所示）.该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？ 为中考加油！ 2B涂卡铅笔 4元/支 0.5mm黑色水笔 2.5元/支 18.(9分)(1)请在图中作出.△ABC的外接圆⊙0（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： (2)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AE是⊙0的直径，点B是CE的中点，过点B作AC的垂线交 AC的延长线于点D. ①求证：BD是⊙0的切线： ②若AB=6,tanLDCB=2,求⊙0的半径， 九年级数学第4页共6页 19.(11分)综合与实践 如图1，已知斜坡AB长15m,其坡度为i=tan∠ABC=三。为了防止水士流失，学校的科 创小组在的斜坡上种植草坪，并安装喷水头，喷水头喷出的水可以看成是抛物线的形状。为 优化喷啥效果，科创小组对喷出的水流进行研究，以点B为坐标原点，BC所在直线为x 轴，建立如果平面直角坐标系。 (1)如图2，在点B出安装喷水口，在距离B点水平距离6米处，水流达到最高点，最高点 与水平线BC的距离是9米。 ①求抛物线的的表达式； ②直接写出点D的坐标为 (2)为了提升喷洒效果，科创小组将喷水头安装在AB的点E出，BE=二AB水流的形状与题 (1)中的形状一样，求从E点出发的抛物线的解析式： (3)为了喷水能覆盖整个草坪，科研小组在点E出设计了一个可以向任意方向喷水的喷头， 通过调试，水流的形状的抛物线解析式为y=ax2-20ax+64a+3,利用电脑自动控制参数a 的变化，为了能实现水流恰好覆盖草坪AB(不包含E点)，科创小组应该怎样设置a的取值范 围。 D B B B (图1) (图2) (图3) 九年级数学第5页共6页 20.(12分)【定义】平行四边形一组邻边中的一边的中点，另一边的一个三等分点与不在这组 邻边上的顶点组成的三角形，如果这个三角形地以中点为直角顶点的直角三角形，就称这个三 角形是平行四边形的三分中直三角形。 【示例】如图1，在口ABCD中，点M是AB的中点，点N是BC的三等分点，如果∠DMN-90°.则△ DMN是口ABCD的三分中直三角形。 B 图1 【尝试发现】 (1)如图2，△DMN是矩形ABCD的三分中直三角形，CN=子BC,若AD=6,求AB的长； 【问题解决】 (2)如图3，△DN是口ABCD的三分中直三角形.CN=BC,求证：CM=CD: 【拓展提升】 (3)如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90,tnA=2,以△ABC为三分中直三角形的平行四边形 的一组邻边是a,b(a<b),直接写出的值。 A M 图2 图3 图4 备用图 九年级数学第6页共6页 2025-2026 第二学期九年级学情反馈—数学 说明： 1.本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟。 2.答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域。 3.考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 4.答题卡必须保持清洁，不能折叠。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，其中是中心对称图形的是( ) 2.比亚迪是深圳一家著名企业，2025年比亚迪新能源汽车销量约为460万辆，同比增长8.2%，其中460万用科学记数法表示为( ) A. 4.6×10⁶ B. 4.6×10⁷ C. 46×10⁵ D. 3.为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐.某公司为学生提供甲种套餐每份20元，乙种套餐每份15元.若实验中学有80%的学生订购了甲种套餐，另外20%的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份.则该校订餐的学生午餐花费的平均数是( ) A. 17.5 B. 18 C. 18.5 D 19 4.下列运算正确的是 ( ) A. B. C D. 5.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是ABC的高的是( ) 九年级数学 第1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中一个题目的大意是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，两袋重量相等，两袋互换枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金，白银各重几两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组( ) A. B. C. D. 7.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线 AC 的夹角为∠A，数学兴趣小组通过无人机测量得 下列计算塔身中心线AB(单位：m)结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 8.小明在“几何画板”软件中绘制了函数 的图象，如图所示.通过观察此图象.下列说法错误的是 ( ) A. 点(2,-4)在. 的图象上 B. 当0<x<2时, y随x的增大而减小 C. 若x<3, 则y<0 D. 最多有三个实数根 第二部分 非选择题 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.若代数式 有意义，则x的值可以是 .(写一个满足条件的实数即可) 10. 若y=x+1, 则代数式2y-2x+2024 的值为 . 11. 如图, 两条直线,分别经过正六边形ABCDEF的顶点B, C, 且∥.当. 时， 九年级数学 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 12.如图，反比例函数 的图象经过点A (2，1)，连接OA，把线段OA向上平移m个单位得到线段 BC，BC与反比例函数的图象交于点 D.若点D是BC的中点，则m的值为 13. 如图, 正方形ABCD的边长为4, 点E在AD边上,AE=1,，连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转 得到线段 EF,连接CF, 交AB于点 G, 则BG的长为 . 三、解答题(本题共7小题，共61分) 14. (5分)计算: 15. (7分)先化简, 再求值: 其中x=3. 16.(9分)随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： 学科网（北京）股份有限公司 配选速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 m 7 乙 8 8 7 (1) 表格中的m= , (填“>”“=”或“<”); (2)补全频数分布直方图，并直接写出扇形统计图中圆心角α的度数是 ： (3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪一家快递公司?请说明理由： (4)如果A，B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率. 17.(8分)临近中考，学校对面文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600 元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元. (1)求这两种笔每支的进价分别是多少元? (2)该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报(如图所示).该商店应如何安排进货才能使利润最大?最大利润是多少? 为中考加油！ 2B涂卡铅笔 4 元/支 0.5mm黑色水笔 2.5 元/支 18. (9分)(1) 请在图中作出. 的外接圆⊙(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)： (2)如图, ⊙是 的外接圆，AE是⊙的直径，点 B是 的中点，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点D. ①求证: BD是⊙的切线; ②若 求⨀的半径. 九年级数学 第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 19. (11分)综合与实践 如图1，已知斜坡AB长15m，其坡度为 为了防止水土流失，学校的科创小组在的斜坡上种植草坪，并安装喷水头，喷水头喷出的水可以看成是抛物线的形状。为优化喷啥效果，科创小组对喷出的水流进行研究，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立如果平面直角坐标系。 (1)如图2，在点B 出安装喷水口，在距离 B点水平距离6米处，水流达到最高点，最高点与水平线 BC的距离是9米。 ①求抛物线的的表达式； ②直接写出点 D的坐标为 ； (2)为了提升喷洒效果，科创小组将喷水头安装在AB的点E出， 水流的形状与题(1)中的形状一样，求从E点出发的抛物线的解析式； (3)为了喷水能覆盖整个草坪，科研小组在点E出设计了一个可以向任意方向喷水的喷头，通过调试，水流的形状的抛物线解析式为 利用电脑自动控制参数a的变化，为了能实现水流恰好覆盖草坪AB(不包含E点)，科创小组应该怎样设置a的取值范围。 九年级数学第 5 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 20.(12分)【定义】平行四边形一组邻边中的一边的中点，另一边的一个三等分点与不在这组邻边上的顶点组成的三角形，如果这个三角形地以中点为直角顶点的直角三角形，就称这个三角形是平行四边形的三分中直三角形。 【示例】如图1,在▱ABCD中,点M是AB的中点,点N是BC 的三等分点,如果∠DMN-90°.则△DMN是□ABCD 的三分中直三角形。 【尝试发现】 (1) 如图2, △DMN是矩形ABCD的三分中直三角形, 若AD=6, 求AB的长; 【问题解决】 (2) 如图3, △DMN是▱ABCD的三分中直三角形. 求证: CM=CD; 【拓展提升】 (3) 如图4, 在 Rt△ABC中, 以△ABC为三分中直三角形的平行四边形的 一组邻边是a，b(a<b)，直接写出 的值。 九年级数学第 6 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 $