2025年广东省深圳市龙岗区中考数学适应性练习试卷（三）

2025年广东省深圳市龙岗区中考数学适应性练习试卷（三） 本试卷满分100分，考试时间90分钟． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个是正确的） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D．   2. 截至3月17日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房突破15100000000元， 位居全球影史票房第5位．数据15100000000用科学记数法表示为（    ） A．1 B．1 C．0 D．1 3. 下列计算，正确的是（    ） A． B． C． D． 4． 实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5. 2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看， 则小明、小亮选择的影片相同的概率为（    ） A． B． C． D． 6. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长， 与的延长线相交于点．若，则线段的长为（    ） A. B. 7 C. D. 8 7. 如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°， 视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点， AFBE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（    ） （参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4） A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m 8. 如图，在矩形中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧， 分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧交于点P， 作射线，交于点H，过点D作的垂线交的延长线于点Q，垂足为点G， 则的长为（    ） A．1 B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是 （写出一个即可）． 10. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆， 则图中阴影部分的面积为 ． 11.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图）， 则图中阴影部分的面积为 _______． 12. 如图，菱形OABC中，点A的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于点D，OB•AC＝160， 双曲线（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，则该双曲线解析式为 ． 13． 如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O， 并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE．下列结论： ①AQ⊥DP ②OA2=OE•OP ③S△AOD=S四边形OECF ④当BP=1时，tan∠OAE= 其中正确结论的序号是 ． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题8分，第17题8分， 第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14. 计算： 15. 化简求值：，其中． 16. 某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组， 由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况， 学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图 和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题： (1) 求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； (2) m ＝　 　，n ＝　 　； (3) 求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数； (4) 若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？ 17. 某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解， 每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元， 用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． (1) 甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ (2) 该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， 若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个， 两种粽子全部售完时获得的利润为W元． ① 求W与m的函数关系式； ② 超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 18. 如图，线段是的直径，交线段于D，且D是的中点，于E，连接． (1) 求证：是的切线． (2) 若，，求的长． 19.【问题发现】 （1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角， 使，，连接，则和的数量关系为 　 　； 【拓展延伸】 （2） 如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合）， 在的右侧作等腰，使，， 连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； 【归纳应用】 （3） 在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点， 请直接写出当时的长． 20. 抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C， 直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m． (1) 求抛物线的表达式和t，k的值； (2) 如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标； (3) 如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省深圳市龙岗区中考数学适应性练习试卷（三）解答 本试卷满分100分，考试时间90分钟． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个是正确的） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D．   【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选A． 2. 截至3月17日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房突破15100000000元， 位居全球影史票房第5位．数据15100000000用科学记数法表示为（    ） A．1 B．1 C．0 D．1 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 3.下列计算，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置可知，根据a，b，c，d之间的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：根据数轴上点的位置可得：， ∴，，，， 故选：D． 5. 2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看， 则小明、小亮选择的影片相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是正确解答此题的关键． 列表得出所有等可能的结果数以及小明和小亮选择的影片相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将这三部春节档影片分别记为A，B，C，列表如下： 共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择的影片相同的结果有3种， 小明、小亮选择的影片相同的概率为， 故答案为：D． 6. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长， 与的延长线相交于点．若，则线段的长为（    ） A. B. 7 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中中位线定理证得，求出，进而证得，根据相似三角形的性质求出，即可求出结论． 【详解】解：是的中位线， ，， ， ， ， ∴． 故选：C． 7. 如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°， 视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点， AFBE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（    ） （参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4） A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m 【答案】B 【分析】首先证明四边形ACDF是矩形，利用∠PBE的正弦值可求出AC的长，即可得DF的长，利用∠PEB的正切值即可得答案． 【详解】∵FD⊥AB，AC⊥EB， ∴DF∥AC， ∵AF∥EB， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∵∠ACD＝90°， ∴四边形ACDF是矩形， ∴DF＝AC， 在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠ABE=43°， ∴AC＝AB•sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m）， ∴DF＝AC＝1.12（m）， 在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠PEB=20°， ∴tan∠PEB＝≈0.4， ∴DE≈＝2.8（m）， 故选：B． 8. 如图，在矩形中，，，以点B为圆心，任意长为半径作弧， 分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧交于点P， 作射线，交于点H，过点D作的垂线交的延长线于点Q，垂足为点G， 则的长为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】由作图过程可知，为的平分线，，可得出．由矩形的性质可得，由勾股定理得，，则．在中，利用勾股定理求出的长，即可得出的长，再根据即可求解． 【详解】解：由作图过程可知，为的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵四边形为矩形， ， 由勾股定理得，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，由勾股定理得，． ∴，， ∴， 解得：， 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程没有实数根，判别式，列出不等式进行求解即可． 【详解】的一元二次方程没有实数根． 解得： 故可以填写的值． 故答案为：． 10. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆， 则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可． 【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示： ∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2， ∴∠GAB=， ∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， ∴， 故答案为． 11.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图）， 则图中阴影部分的面积为 _______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：如图， 由题意可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为15． 12. 如图，菱形OABC中，点A的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于点D，OB•AC＝160， 双曲线（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，则该双曲线解析式为 ． 【答案】 【分析】过点作轴于点，先根据菱形的性质可得，，，从而可得，再在中，利用勾股定理可得，从而可得点的坐标，然后根据中点的坐标公式可得点的坐标，最后利用待定系数法即可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 点的坐标为， ， 四边形是菱形，且， ，，， 解得， 在中，， ， ， 又，即点是的中点， ，即， 将点代入反比例函数得：， 则该双曲线解析式为， 故答案为：． 13． 如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O， 并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE．下列结论： ①AQ⊥DP ②OA2=OE•OP ③S△AOD=S四边形OECF ④当BP=1时，tan∠OAE= 其中正确结论的序号是 ． 【答案】①③④． 【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2＝OD•OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF＝BE，DF＝CE，于是得到S△ADF－S△DFO＝S△DCE－S△DOF，即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，QO＝，OE＝，由三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°， ∵BP＝CQ， ∴AP＝BQ， 在△DAP与△ABQ中， ， ∴△DAP≌△ABQ（SAS）， ∴∠P＝∠Q， ∵∠Q＋∠QAB＝90°， ∴∠P＋∠QAB＝90°， ∴∠AOP＝90°， ∴AQ⊥DP； 故①正确； ∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO＋∠P＝∠ADO＋∠DAO＝90°， ∴∠DAO＝∠P， ∴△DAO∽△APO， ∴， ∴AO2＝OD•OP， ∵AE＞AB， ∴AE＞AD， ∴OD≠OE， ∴OA2≠OE•OP；故②错误； 在△CQF与△BPE中 ， ∴△CQF≌△BPE（AAS）， ∴CF＝BE， ∴DF＝CE， 在△ADF与△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（SAS）， ∴S△ADF－S△DFO＝S△DCE－S△DOF， 即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确； ∵BP＝1，AB＝3， ∴AP＝4， ∵△PBE∽△PAD， ∴， ∴BE＝， ∴QE＝， ∵△QOE∽△PAD， ∴， ∴QO＝，OE＝， ∴AO＝5－QO＝， ∴tan∠OAE＝，故④正确， 故答案为：①③④． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题8分，第17题8分， 第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14. 计算： 【答案】12 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，平方根，绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 15. 化简求值：，其中． 【答案】 【分析】先利用分式的运算法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：， ， 把代入得，原式． 16. 某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组， 由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况， 学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图 和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题： (1) 求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； (2) m ＝　 　，n ＝　 　； (3) 求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数； (4) 若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？ 【答案】(1)150，图见解析 (2)36、16 (3)129.6° (4)192人 【分析】（1）根据参加书法的人数和所占百分比即可求得参加此次问卷调查的总人数，然后根据条形统计图中的数据即可求出参加航模兴趣小组的人数，问题得解； （2）在（1）中已经求得参加问卷调查的总人数，再根据条形统计图中给出的参加摄影和围棋的学生人数，即可求出m、n； （3）“摄影”对应扇形圆心角的度数是：摄影人数所占比例乘以360°，据此可得解； （4）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数． 【详解】（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人）， 航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人）， 补全图形如下： （2）根据题条件有： ，， 即m＝36、n＝16， 故答案为：36、16； （3）根据扇形统计图的知识可知， “摄影”对应扇形圆心角的度数是：摄影人数所占比例乘以360°， 即：； （4）∵在抽样中，围棋人数占比为16%， ∴估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生为：1200×16%＝192（人）， 即估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数为192人． 17. 某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解， 每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元， 用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． (1) 甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ (2) 该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， 若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个， 两种粽子全部售完时获得的利润为W元． ① 求W与m的函数关系式； ② 超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】(1)每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元 (2)①；②购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元 【分析】本题考查一次函数和分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和分式方程． （1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元，根据用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同，列出方程，解方程即可，注意验根； （2）①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，全部售完获得利润为w元，根据总利润＝甲、乙两种粽子利润之和列出函数解析式； ②根据甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍求出m的取值范围，再根据函数的性质求最值，并求出相应的方案． 【详解】（1）解：设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， 此时， 答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元； （2）解：①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个，根据题意得： ， ∴W与m的函数关系式为； ②∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ∴， 解得 ∴（m为正整数）； 由①知，， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为466， 此时， ∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元． 18. 如图，线段是的直径，交线段于D，且D是的中点，于E，连接． (1) 求证：是的切线． (2) 若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）如图，连接，由线段是的直径，可得，由D是的中点，可得是等腰三角形，，由，可得，即，可证，进而结论得证； （2）由（1）可知，，则，证明，则，即，可求，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵线段是的直径， ∴， 又∵D是的中点， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 又∵是半径， ∴是的切线． （2）解：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得，或（舍去）， 由勾股定理得，， ∴的长为2． 19.【问题发现】 （1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角， 使，，连接，则和的数量关系为 　 　； 【拓展延伸】 （2） 如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合）， 在的右侧作等腰，使，， 连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； 【归纳应用】 （3） 在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点， 请直接写出当时的长． 【答案】（1）相等（2）成立，理由见解析（3）6或2 【分析】（1）利用证明 ，得； （2）先证明，再证明得，从而，然后再证明可证结论成立； （3）先证明，再证明得，从而，然后再证明可证结论成立． 【详解】解：（1）相等，∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为：相等； （2）成立， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴∠； （3）当点D在线段上时，如图2， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴． 当点D在线段的延长线上时，如图3， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上可知，的长为2或6． 20. 抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C， 直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m． (1)求抛物线的表达式和t，k的值； (2)如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标； (3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求的最大值． 【答案】(1)，，t=3， (2)点 (3) 【分析】（1）分别把代入抛物线解析式和一次函数的解析式，即可求解； （2）作轴于点，根据题意可得，从而得到，，再根据，可求出m，即可求解； （3）作轴交于点，过点作轴于点，则，再根据，可得，，然后根据，可得，从而得到，在根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：∵在抛物线上， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， 当时，， ∴，（舍）， ∴． ∵在直线上， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为． （2）解：如图，作轴于点， 对于，令x=0，则y=-6， ∴点C（0，-6），即OC=6， ∵A（3，0）， ∴OA=3， ∵点P的横坐标为m． ∴， ∴，， ∵∠CAP=90°， ∴， ∵， ∴， ∵∠AOC=∠AMP=90°， ∴， ∴， ∴，即， ∴（舍），， ∴， ∴点． （3）解：如图，作轴交于点，过点作轴于点， ∵， ∴点， ∴， ∵PN⊥x轴， ∴PN∥y轴， ∴∠PNQ=∠OCB， ∵∠PQN=∠BOC=90°， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵EN⊥y轴， ∴EN∥x轴， ∴， ∴，即 ∴， ∴， ∴， ∴当时，的最大值是． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$