2025-2026学年人教版数学七年级下册 期末质量监测模拟试题

**基本信息** 2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟卷，以核心知识为载体，融入都江堰放水节文化情境与安全教育等现实素材，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，培养抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|无理数判断、不等式组解集、平行线性质等|第4题抽样调查合理性考查数据意识| |填空题|5/15|坐标距离、方程组错解分析、平移性质等|第13题通过错解情境强化推理能力| |解答题|7/75|方程组与不等式应用、几何探究、统计分析等|22题结合放水节文创销售考查模型观念，23题平行线间角关系探究培养创新意识|

2025-2026学年人教版数学七年级下册期末质量监测模拟试题 (时间:120分 满分:120分) 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各数中，属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，两条平行线 、 被第三条直线 所截．若，则（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（     ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校名学生 C．在操场上随机抽取名学生 D．随机抽取该校名男生 5．（本题3分）若，则的值为（    ） A． B．3 C．1 D．5 6．（本题3分）若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知点，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（     ） A．5或 B．或 C．5或 D．或 8．（本题3分）若方程组的解满足，则k的值是（     ） A．2 B． C．4 D． 9．（本题3分）对于任意实数a，b，c，d，规定．若x，y满足，，则的值为（   ） A． B．3 C．6 D．13 10．（本题3分）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）计算：______． 12．（本题3分）已知点的坐标为，且点到轴的距离为，则的值为________． 13．（本题3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，小玲因为看错了t而得到的解为，则的值为______． 14．（本题3分）为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为4、10、16，第4个小组的频率为，则第5个小组的频数为______． 15．（本题3分）如图，三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，交于点G，则下列结论： ①； ②； ③；④点C到直线的距离为． 其中正确的结论有_____． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）解方程组及解不等式组 (1)解方程组； (2)解不等式组． 17．（本题6分）如图，已知，，求证：． 18．（本题8分）【阅读材料】，即，，的整数部分是，的小数部分是． 【解决问题】 (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； (2)已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值． (3)已知，其中是整数，且，求的值． 19．（本题8分）错题是绝佳的学习素材，识别并辨析错误能精准排查知识漏洞，而纠正错误的过程，还能帮我们培养严谨且高阶的学科素养． 小明解方程组的过程如表所示： 解：由，得③第一步 得：第二步 把代入①，得： 第三步 原方程组的解为第四步 请你思考并解决下列问题：在上述过程中，第_________步是消元，消元的依据是___________，判断小明的解答过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点，三角形经平移得到三角形，且点、、的对应点分别为、、．已知是线段上一点，． (1)画出三角形； (2)写出的对应点的坐标；____________，____________； (3)若点，且三角形的面积为9，直接写出满足条件的点的坐标____________． 21．（本题9分）进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_______； (2)补全条形统计图； (3)若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 22．（本题9分）2026年都江堰放水节（国家级非物质文化遗产）盛大启幕，活动联动成都春假，引爆文旅消费热潮．某景区专营店售卖放水节纪念徽章和李冰治水主题书签两种文创产品，在传播传统文化的同时实现良好经营收益．已知购进2枚纪念徽章和3套主题书签，总进价为130元；购进4枚纪念徽章和1套主题书签，总进价为150元． (1)求每枚纪念徽章、每套主题书签的进价； (2)该店计划购进两种文创产品共50件，其中主题书签的数量不超过纪念徽章数量的2倍，且购进两种产品的总进价不超过1280元．求符合条件的进货方案有哪几种？ 23．（本题10分）如图，，点是直线上一点，是直线与直线之间一点，连接，． (1)求证：； (2)如图，过点作平分，过点作交的角平分线于点，过点作交于点，探索和的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，是直线的一点，请直接写出和的数量关系． 24．（本题11分）在平面直角坐标系中如图，点的坐标为，点的坐标为，且满足，将线段平移至线段，点的对应点在轴上，点的对应点． (1)直接写出，，的值． (2)若点在轴上且满足，求点的坐标． (3)如图，点为线段上一点，点为线段上一点，点为线段上一点，和的平分线交于点，试探究和之间的数量关系，并说明理由． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B D C B C B D 1．D 【分析】化简后，根据无理数的定义解答即可； 【详解】解： A． ，为整数，属于有理数． B． ，为整数，属于有理数． C． 为有限小数，属于有理数． D． 是无限不循环小数，属于无理数． 2．D 【分析】解不等式组，再进行解集表示即可； 【详解】， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为：，解集表示如下： 3．B 【详解】解：由题意可知，故． 4．B 【分析】本题考查抽样调查的合理性判断，合理抽样要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体的真实情况． 【详解】解：∵ 调查目的是了解某校全体学生的户外运动时间，样本需能代表全校不同群体的情况， ∴ 逐一分析选项： A选项，仅抽取该校一个班级的学生，样本范围局限，代表性不足，抽样不合理； B选项，从全校随机抽取50名学生，样本具有广泛性和代表性，抽样合理； C选项，仅在操场上抽样，抽到的多为爱好运动的学生，抽样存在偏向，不能代表全体学生，不合理； D选项，仅抽取男生，忽略了女生群体，样本不全面，存在偏差，不合理． 5．D 【分析】几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，先求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵算术平方根和平方数都是非负数，且， ∴， 由得， 将代入，得， 解得， 将代入，得． 6．C 【分析】根据不等式组中的两个不等式的解集有公共部分解答即可． 【详解】解：∵关于的一元一次不等式组有解， ∴不等式①的解集与不等式②的解集有公共部分， ∴． 7．B 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，得到点横、纵坐标的绝对值相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵点 到两坐标轴的距离相等， ∴， 分两种情况讨论： ①当 时， 即 ， 解得： ； ②当 时， 即 ， ， 解得 ； 综上，的值为或． 8．C 【分析】将方程组两个方程相加，整理得到含的表达式，结合已知列方程，即可求解． 【详解】解： 将两个方程相加，得 整理得 解得． 9．B 【分析】本题考查新定义运算和解二元一次方程组，先根据给定的新运算规则，将条件转化为二元一次方程组，求解得到、的值后，计算即可得到结果． 【详解】解：根据规定的新运算 ∵， ∴可得方程组 由第二个方程变形得，将其代入第一个方程得 展开得 合并同类项得 解得 把代入，得 ∴ 故选：B． 10．D 【分析】根据题意可知，，，……，由此得到,进行求解即可． 【详解】解： 由题意可得：，， …， 以此类推可知当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限， ∵， ∴点在第三象限， ∵，，， ∴可以推出， ∴，即 ． 11． 【详解】解：． 12．或 【分析】根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，解绝对值方程即可得到的值． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴， ∴或， 解得：或． ∴的值为或． 13． 【分析】将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组并求解，将代入，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入计算即可． 【详解】解：将和分别代入方程，得， 解得， 将代入，得， 解得， ∴． 14． 【分析】本题考查频数与频率的关系，解题思路是利用所有分组的频数之和等于总样本数，结合“频数总数频率”先求出第4小组的频数，再计算第5个小组的频数． 【详解】解：抽取的总人数为，即总频数为，第4个小组的频率为， 第4小组的频数为， 前3个小组的频数分别为，，， 前4个小组的频数和为， 第5个小组的频数为． 15．①②④ 【分析】由平移的性质可得，，，，，，，，由此并结合三角形的面积公式逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由平移的性质可得，，，，，，，， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∴，故③错误； 如图，连接， 设点C到直线的距离为， ∵，， ∴， ∴， ∴点C到直线的距离为，故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 16．(1) (2) 【详解】（1）解： 得， 将代入①得， ∴原方程组的解为． （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为： ． 17．证明：，（对顶角相等），， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行），     （两直线平行，同位角相等），     ， ， （内错角相等，两直线平行），     （两直线平行，内错角相等）． 【分析】根据对顶角相等可知，，由已知可知，等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行可得：，再根据两直线平行，同位角相等，可得：，由已知可得，等量代换可得：，根据内错角相等，两直线平行，可证，根据两直线平行，内错角相等可证结论成立． 【详解】略 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用夹逼法估算无理数的大小即可； （2）夹逼法求出，再进行计算即可； （3）夹逼法求出，再进行计算即可. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是6，小数部分是； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， 即， ∵，其中是整数，， ∴，， ∴. 19．一；等式两边同时减去同一个整式，等式仍然成立；小明的解答过程不正确，正确的解答过程见解析 【分析】先识别消元步骤，明确消元的依据，再找出小明计算过程中的错误，最后利用加减消元法正确求解二元一次方程组即可． 【详解】解：第一步是消元．消元的依据是等式两边同时减去同一个整式，等式仍然成立． 小明的解答过程不正确，错误出现在第一步计算．，整理得． 正确解答过程如下： 由，得． 解得． 把代入①，得． 解得． 原方程组的解为． 20．(1)见解析 (2)， (3)或 【分析】（1）根据平移的性质解答，即可； （2）根据平移的性质解答，即可； （3）根据题意可得，再根据三角形的面积为9，即可求解． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：∵点，， ∴三角形向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到三角形， ∵点，， ∴点，； （3）解：∵点，， ∴， ∵三角形的面积为9， ∴， 解得：或10， ∴满足条件的点的坐标为或． 21．(1)； (2) 补全条形统计图如下： (3)130 【分析】（1）由“了解很少”的有人，占，可求得此次抽查的学生总人数，求出“基本了解”的百分比，再计算圆心角即可； （2）根据题意求出“基本了解”、 “不了解”的人数，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】（1）解：由题可知“了解很少”的人数为60人，占， 此次抽查的学生总数是（人）， ∴“非常了解”的人数占， ∴“基本了解”的人数占， ∴对应圆心角为； （2）解：“基本了解”的人数为（人）， “不了解”的人数为（人），图略； （3）解：（人）， 该校“非常了解”安全知识的学生约有130人． 22．(1)每枚纪念徽章进价32元，每套主题书签进价22元 (2)进货方案有两种，方案1：纪念徽章17件，主题书签33件；方案2：纪念徽章18件，主题书签32件 【分析】（1）设每枚纪念徽章的进价为x元，每套主题书签的进价为y元，根据题意列方程组，再求解即可； （2）设购进纪念徽章a枚，用含a的式子表示购进主题书签的套数，根据题意列不等式组，再求解，根据解集的整数解得到a的值即可． 【详解】（1）解：设每枚纪念徽章的进价为x元，每套主题书签的进价为y元． 根据题意列方程组，， 解得． 答：每枚纪念徽章进价32元，每套主题书签进价22元； （2）解：设购进纪念徽章a枚，则购进主题书签套． 根据题意列不等式组：， ∴， ∵a为整数， ∴或． 当时，； 当时，； 即符合条件的进货方案有两种： 方案1：纪念徽章17件，主题书签33件；方案2：纪念徽章18件，主题书签32件． 23．(1)证明：如图过作 ， ， ， ， ， ． (2) ，理由如下： 平分，平分， 可设，, ． 由（1）同理可得，． ， ，即， ． ， ， ，即． (3)或 【分析】（1）过点作 ，利用平行线性质将和转移为的两部分； （2）设，，则，，由（1）结论得．由得，从而，利用三角形内角和定理求得，代入计算化简得； （3）由（2）的结论设，，，，作延长线得，利用（1）结论得，代入，解得，再分点在直线左侧和右侧两种情况，利用三角形内角和、邻补角关系及角度代换，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：根据题意，设，， 由（2）得，，， 如图，作的延长线，点是延长线上一点， ， ， ，即， 由（1）同理可得， ，即， 解得， ． 如图，当在左侧时， ，， ，即 ， ， 即． 如图，当在右侧时， 同理，， ， ，即． 综上，或． 24．(1)，， (2)或 (3)解：当点E在直线左侧时，；当点E在直线右侧时，；理由如下： 设，， ∵和的平分线交于点H， ∴，； 如图所示，当点E在直线左侧时，过点H作， 由平移的性质可得， ， ，， ； 同理可得； ∵，， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点E在直线右侧时， 同理可得， ， ； 综上所述，当点E在直线左侧时，；当点E在直线右侧时，． 【分析】（1）非负性求出的值，根据题意确定平移规则，进而求出的值； （2）根据三角形的面积公式进行求解即可； （3）分点E在直线左侧和点E在直线右侧，两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：，，， ，， ，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∵将线段平移至线段，点B的对应点D在y轴上，点A的对应点， ∴平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度， ； （2）解：由（1）得点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为， ，，， ， ∵点P在y轴上且满足， ， ， ， ∴点P的纵坐标为或， ∴点P的坐标为或； （3）略 答案第14页，共17页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $