上海市杨思高级中学2025-2026学年高一下学期期末质量检测数学试卷

上海市杨思高级中学2025学年期末质量检测 高一 数学 试卷 满分100分 考试时间90分钟 命题人：舒鑑倩 审卷人：程蕾 一．填空题（本大题满分36分，共12题，每题3分） 1. 已知是虚数单位，则__________. 2. 已知向量，若，则__________. 3. 已知平面上两点，，P为直线AB上一点，且，则点P的坐标为______． 4. 已知复数满足（为虚数单位），则______. 5. 已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，则___________. 6. 已知为锐角，且，则__________. 7. 已知向量与的夹角为，，，则___________. 8. 如图，矩形 中， 为 中点，与 交于点 ，若将，作为平面向量的一个基，则向量可表示为______（用表示）. 9. 已知正方体 的边长为2，点M满足，则___________． 10. 已知，且，则（i为虚数单位的最大值是______ 11. 设函数，若对任意的都有成立，则的最小值为____________． 12. 已知点 是所在平面上一点，且满足为线段 中点，且，若，则的取值范围是__________. 二．选择题（本大题满分12分，共4题，每题3分） 13. 已知为虚数单位，复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 14. 下列函数中是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知z为复数，则下列命题不正确的是（ ） A. 若，则z为实数 B. 若且，则对应的点在复平面的第四象限 C. 若则、 D. 若，则z为纯虚数 16. 如图是函数在一个周期内的图象，该函数图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与过点A的直线相交于另外两点C、D，为x轴正方向的单位向量，则（ ） A. B. C. D. 三．解答题（本大题满分52分） 17. 已知复数． （1）若z为纯虚数，求m的值； （2）当 时，复数z是实系数一元二次方程 的一个根，求的值． 18. 已知向量，，，且． （1）求在方向上的投影向量的坐标； （2）求向量与夹角的大小．（结果用反三角表示） 19. 已知 ，复数 ， ， 在复平面上对应的点分别为A、B、C，O为坐标原点． （1）求的取值范围； （2）当A、B、C三点共线时，求实数a的值． 20. 近年来，某区认真践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示扇形区域内修建矩形水池 ，矩形一边 在上，点 在圆弧上，点 在边上，且米，设． （1）求扇形区域的面积； （2）若，求的长； （3）若矩形 的面积为，当为何值时， 取得最大值，并求出这个最大值． 21. 定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量． （1）写出函数的“伴随向量”，并求； （2）若函数为向量的伴随函数，在中，，，且，求的值； （3）若函数为向量的伴随函数，关于 的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围． 上海市杨思高级中学2025学年期末质量检测 高一 数学 试卷 满分100分 考试时间90分钟 命题人：舒鑑倩 审卷人：程蕾 一．填空题（本大题满分36分，共12题，每题3分） 【1题答案】 【答案】0 【2题答案】 【答案】2 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二．选择题（本大题满分12分，共4题，每题3分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 三．解答题（本大题满分52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）平方米; （2）米; （3）当时，取得最大值，最大值为平方米. 【21题答案】 【答案】（1），； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $