第3章 圆的基本性质 能力评价测试 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦圆的基本性质，以文化传承（如司南、圆形拱门）与实际应用（管道展直、阴影面积）为情境，通过基础巩固与综合探究的梯度设计，适配新授课教学，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|弧长计算（第1题）、圆周角定理（第2题）、内接正六边形（第3题）|结合纸扇、管道等生活场景，考查基础概念应用| |填空题|6/18|扇形半径（第11题）、内接三角形圆心角（第13题）、正五边形（第14题）|设置阴影面积计算（第15题），强化几何直观| |解答题|8/72|垂径定理应用（第17题）、圆心角与面积关系（第18题）、圆内接四边形（第23题）|以司南（第22题）、拱门（第17题）为载体，综合考查推理能力与模型意识，压轴题（第24题）融合外接圆与几何证明，体现创新应用|

第3章 圆的基本性质 能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.如图，一把纸扇打开后，∠AOB=150°，OA=24，则的长为(　C　) A.30π B.25π C.20π D.10π 第1题图　　　 第2题图　　　 第3题图 2.如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，连结CD，OD，AC。若∠BOD=124°，则∠ACD的度数为(　C　) A.56° B.33° C.28° D.23° 【解析】 ∵∠BOD=124°， ∴∠AOD=180°－∠BOD=56°， ∴∠ACD=∠AOD=28°。 3.如图，直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，则α＋β的度数为(　B　) A.115° B.120° C.135° D.144° 【解析】 ∵∠A=∠F==120°， ∴α＋β=∠AMN＋∠FNM=360°－∠A－∠F=120°。 4.如图，已知中心线的两个半圆弧半径都为100 mm，两直管道的长度都为200 mm，则管道的展直长度(图中虚线所表示的中心线的长度)为(　D　) A.400 mm B.(400π＋400)mm C.(100π＋400)mm D.(200π＋400)mm 5.如图，已知AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论中，正确的是(　B　) A.OE=CE B. C.△BOC是等边三角形 D.四边形ODBC是菱形 第5题图　　　 第6题图　　　 第7题图 6.如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的两点。若∠CAB=65°，则∠ADC的度数为(　A　) A.25° B.35° C.45° D.65° 7.如图，AB为☉O的弦，C是的中点，连结AC并延长，OB是☉O的半径，作BE⊥OB，交AC的延长线于点D，连结BC。给出下列结论：①若∠A=30°，则AD∥OB；②若AB=2BD，则BD2＋CD2=AC2。其中正确的是(　A　) A.①②都对 B.①对，②错 C.①错，②对 D.①②都错 【解析】 连结OC交AB于点F，则∠OBC=∠OCB。 ∵C是的中点， ∴OC垂直平分AB，AC=BC， ∴∠FBC=∠A，AF=BF，∠BFC=90°， ∴∠FBC＋∠OCB=90°。 ∵BE⊥OB，∴∠DBC＋∠OBC=∠OBE=90°，∴∠DBC=∠FBC。 若∠A=30°，可证明∠ABO=30°，则AD∥OB，①正确； 若AB=2BD，则BD=BF，可证明△BCD≌△BCF，∴∠BDC=∠BFC=90°，∴BD2＋CD2=BC2=AC2，②正确。 8.如图，在☉O内有折线OABC，其中OA=6，AB=10，∠A=∠B=60°，则BC的长为(　B　) A.8 B.16 C.18 D.20 　　　 第8题答图 【解析】 如答图，延长AO，交BC于点D，过点O作OH⊥BC于点H。 ∵∠A=∠B=60°，∴△ABD是等边三角形， ∴∠ADB=60°，AD=BD=AB=10， ∴OD=AD－OA=4，∠DOH=90°－∠ADB=30°， ∴DH=OD=2，∴BH=BD－DH=8。 ∵OH⊥BC，∴CH=BH=8，∴BC=16。 9.如图，☉P与x轴相交于点A(－5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴相交于点C。若∠ACB=60°，则点C的纵坐标为(　B　) A. B.2 C.4 D.2＋2 　　　 第9题答图 【解析】 如答图，连结PA，PB，PC，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥OC于点E。 ∵∠ACB=60°，∴∠APB=120°。 又∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=30°。 ∵点A(－5，0)，B(1，0)， ∴AB=6，∴AD=BD=3，∴OD=2， ∴易得PD=，PA=PB=PC=2。 ∵PD⊥AB，PE⊥OC，∠AOC=90°， ∴四边形PEOD是矩形， ∴OE=PD=，PE=OD=2， ∴CE==2， ∴OC=CE＋OE=2， 即点C的纵坐标为2。 10.如图，在☉O中，直径AB=10，C，D是半圆ACB上的两点，半径OB上存在点P，满足∠APC=∠BPD=45°，延长DP交☉O于点E，连结CE。若DE=7，则CE的长为(　D　) A.3 B.6 C.6 D.8 　　　 第10题答图 【解析】 如答图，连结OC，OD，则OC=OD=AB=5。 设PD=a。 ∵DE=7，∴PE=DE－PD=7－a。 ∵点P在半径OB上，∴PE＞PD，∴7－a＞a，∴a＜。 ∵∠APC=∠BPD=45°，∴∠APC=∠BPD=∠APE=45°，∠CPD=90°。 根据圆的对称性，得点C，E关于☉O的直径AB对称， ∴PC=PE=7－a，∴△PCE是等腰直角三角形， ∴∠PEC=45°，∴∠COD=90°， ∴CD2=OC2＋OD2=50。 ∵∠CPD=90°，∴PC2＋PD2=CD2， ∴(7－a)2＋a2=50， 整理，得a2－7a＋24=0， 解得a1=3，a2=4。 ∵a＜，∴a=3，∴PC=PE=7－a=4。 在Rt△PCE中，CE==8。 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，的长为4π，则OB的长为　6　。  12.(3分)如图，△ABC是☉O的内接三角形，若OA∥CB，∠ACB=25°，则∠CAB=　40　°。  　　　 第12题答图 【解析】 如答图，连结OB。 ∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2∠ACB=50°。 又∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=(180°－∠AOB)=65°。 ∵OA∥CB，∴∠OAC=∠ACB=25°， ∴∠CAB=∠OAB－∠OAC=40°。 13.(3分)如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=50°。连结OA，OB，则∠AOB的度数为　160　°。  【解析】 在优弧AB上取一点D，连结AD，BD， 则∠AOB=2∠ADB=2(180°－∠ACB)=2(∠CAB＋∠CBA)=160°。 14.(3分)如图，五边形ABCDE是☉O的内接正五边形，AF是☉O的直径，则∠CDF的度数为　18　°。  15.(3分)如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，以点B为圆心，AB长为半径作弧，再以BC长为直径作半圆。若AB=4，则阴影部分的面积为　6－π　(结果保留π)。  　　　 第15题答图 【解析】 如答图所示标注字母F，连结CF，过点F作FE⊥BC于点E，则∠FEB=∠FEC=90°。 ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBD=∠ABD=45°，BC=AB=CD=4。 ∵BC是直径，∴∠CFB=90°， ∴△CFB是等腰直角三角形， ∴BF=CF，∴点E为半圆BFC的圆心， ∴EF=BE=EC=BC=2。 由割补法易知S阴影=S△BCD－S△BEF－S扇形CEF=×4×4－×2×2－=6－π。 16.(3分)如图，在☉O中，弦AC=BD，AC和BD相交于点E，F为上一点，连结AF，BF，AB，AD，AF交BD于点G。若AB=，AC⊥BD，，则BF＋CE=  　。  　　　 第16题答图 【解析】 如答图，连结BC。 ∵AC=BD，∴，∴，∴∠ABD=∠BAC，∴AE=BE。 又∵AC⊥BD，∴△ABE为等腰直角三角形， ∴BE=AB=。 ∵，∴∠FAC=∠DAC=∠DBC。 ∵AC⊥DG，∴GE=DE，∴AE垂直平分DG，∴AG=AD，∴∠AGD=∠ADG。 ∵∠BGF=∠AGD，∠AFB=∠ADB，∴∠BGF=∠BFG，∴BF=BG。 在△BCE和△AGE中， ∵∴△BCE≌△AGE(ASA)，∴CE=GE，∴BF＋CE=BG＋GE=BE=。 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味。如图是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB=10分米，C为AB的中点，D为拱门的最高点，圆心O在线段CD上，CD=25分米，求拱门所在圆的半径。 　　　 第17题答图 解：如答图，连结OA。 设拱门所在圆的半径为r分米。 ∵AB=10分米，C为AB的中点，D为拱门的最高点， ∴AB⊥CD， ∴AC=AB=5分米。 ∵CD=25分米， ∴OC=CD－OD=(25－r)分米。 在Rt△ACO中，AC2＋OC2=OA2， ∴52＋(25－r)2=r2，∴r=13。 答：拱门所在圆的半径是13分米。 18.(8分)小滨、小江在研究圆心角定理时发现，除了定理中提到的四对量以外，还有其他量，比如三角形的面积、弓形的周长、扇形的面积等。于是，就有了这样的思考：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距、两个三角形的面积、两个弓形的周长、两个扇形的面积中有一对量相等，那么其余的量是否也相等？因而，他们提出了如下猜想：点A，B，C，D均在☉O上，其中∠AOB，∠COD均小于180°。 小滨：若∠AOB=∠COD，则△AOB和△COD的面积相等。 小江：若△AOB和△COD的面积相等，则∠AOB=∠COD。 请判断小滨、小江所提的猜想是否正确，并说明理由。 解：小滨的结论正确。理由如下： 如答图1。 第18题答图1 ∵∠AOB=∠COD，OA=OB=OC=OD， ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴△AOB的面积=△COD的面积； 小江的结论错误。理由如下： 如答图2，当A，O，D三点共线时，△AOB的面积=△COD的面积，但是∠AOB不一定等于∠BOD。 故小江的结论错误。 第18题答图2 19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作☉O，交BC于点D，交AC于点E。 (1)(4分)求证：D是边BC的中点。 (2)(4分)记的度数为α，∠C的度数为β，探究α与β的数量关系。 　　 　 第19题答图 解：(1)如答图，连结AD。 ∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC。 又∵AB=AC，∴BD=CD， 即D是边BC的中点。 (2)如答图，连结OE。 ∵的度数为α，∴∠AOE=α。 ∵OA=OE，∴∠OAE=。 ∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠OAE=45°－α。 又∵∠CAD＋∠C=90°，∴45°－α＋β=90°，∴β－α=45°。 20.(8分)如图，☉O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是的中点，连结CF，交OB于点G，连结BC。 (1)(4分)求证：GE=BE。 (2)(4分)若OG=1，CD=8，求BC的长。 　　　 第20题答图 解：(1)∵D是的中点， ∴，∴∠FCD=∠BCD。 在△GCE和△BCE中， ∵ ∴△GCE≌△BCE(ASA)，∴GE=BE。 (2)如答图，连结OC。 设GE=BE=x，则OB=1＋2x。 ∵AB⊥CD，CD=8， ∴CE=DE=4。 在△OCE中，OE2＋CE2=OC2， 即(1＋x)2＋42=(1＋2x)2， 解得x1=2，x2=－(舍去)， ∴BE=2，∴BC==2。 21.(8分)如图，AB是☉O的直径，C，D为☉O上的点，且BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点E。 (1)(4分)求证：BD平分∠ABC。 (2)(4分)若BC=4，DE=3，求☉O的半径长。 　　　 第21题答图 解：(1)∵OD∥BC，∴∠ODB=∠CBD。 ∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD， ∴∠OBD=∠CBD， ∴BD平分∠ABC。 (2)如答图，过点O作OH⊥BC于点H。 ∵BC=4，∴BH=CH=BC=2。 ∵OD∥BC，∴∠DOE=∠OBH。 在△ODE和△BOH中， ∵ ∴△ODE≌△BOH(AAS)， ∴DE=OH=3。 在Rt△OBH中，OB=， ∴☉O的半径长为。 22.(10分)司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖(如图1)。司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20 cm，根据八个方位将圆形八等分(图2中的点A~H)，连结DG，BH并延长，两者相交于点P。 (1)(2分)点P位于点D的北偏东　67.5　°的方向上。  (2)(4分)求PH的长。 (3)(4分)连结BG，比较线段BG与PH的长度大小，并说明理由。 解：(1)如答图1，连结OA，OB，OG，BD。 ∵八个方位将圆形八等分，∴∠AOB==45°， ∴∠BOG=45°×3=135°，∴∠BDP=∠BOG=67.5°， 即点P位于点D的北偏东67.5°。 第22题答图1 第22题答图2 第22题答图3 (2)如答图2，连结DB，DH，则DH为直径， ∴∠B=90°，DH=20 cm， 由(1)知∠BDP=67.5°， ∴∠P=90°－67.5°=22.5°。 ∵的度数为45°，∴∠HDG=×45°=22.5°，∴PH=DH=20 cm。 (3)PH＞BG。理由如下： 如答图3，连结OG，BF，过点G作GM⊥BF于点M。 ∵∠GOM=45°，OG=10 cm， ∴GM=OG=5 cm，∴BM=OB＋OM=(10＋5)cm。 在Rt△BGM中，BG2=BM2＋GM2=200＋100。 又∵PH2=400，∴PH2＞BG2，∴PH＞BG。 23.(10分)如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB。 (1)(3分)求证：DB平分∠ADC。 (2)(3分)求∠BAD的度数。 (3)(4分)过点C作CF∥AD，交AB的延长线于点F，若AC=AD，BF=2，求此圆的半径长。 解：(1)∵∠BAC=∠ADB，∠BAC=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB，∴DB平分∠ADC。 (2)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD。 ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ABC＋∠ADC=180°， ∴∠ABD＋∠CBD＋∠ADB＋∠CDB=180°， ∴2(∠ABD＋∠ADB)=180°， ∴∠ABD＋∠ADB=90°， ∴∠BAD=180°－90°=90°。 (3)∵∠BAE＋∠DAE=90°，∠BAE=∠ADE， ∴∠ADE＋∠DAE=90°，∴∠AED=90°。 ∵∠BAD=90°，∴BD是圆的直径， ∴BD垂直平分AC，∴AD=CD。 又∵AC=AD，∴△ACD是等边三角形， ∴∠ADC=60°，∴∠BDC=∠ADC=30°。 ∵CF∥AD，∴∠F＋∠BAD=180°， ∴∠F=90°。 ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ADC＋∠ABC=180°。 又∵∠FBC＋∠ABC=180°， ∴∠FBC=∠ADC=60°，∴BC=2BF=4。 ∵∠BCD=90°，∠BDC=30°， ∴BC=BD，∴BD=8， ∴圆的半径为4。 24.(12分)如图1，在△ABC中，D在边AC上，☉O为锐角三角形BCD的外接圆，连结CO并延长，交AB于点E。 (1)(4分)若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠DCE。 (2)(8分)如图2，过点B作BF⊥AC，垂足为F，BF与CE相交于点G，已知∠ABD=∠CBF。 ①(4分)求证：EB=EG。 ②(4分)若CE=5，AC=8，求FG＋FB的值。 解：(1)如答图1，连结OD。 ∵∠DOC=2∠DBC=2α，OD=OC， ∴∠DCE=(180°－∠DOC)=90°－α。 第24题答图1 第24题答图2 (2)①∵∠ABD=∠CBF， ∴∠EBG=∠ABD＋∠DBF=∠CBF＋∠DBF=∠DBC。 设∠DBC=α，由(1)得∠DCE=90°－α。 ∵BF⊥AC，∴∠FGC=∠BGE=α， ∴∠EBG=∠EGB，∴EB=EG。 ②如答图2，过点E作EM⊥BF于点M，EN⊥AC于点N。 由①得∠EBG=α，∠ACE=90°－α。 ∵BF⊥AC，∴∠A=90°－α=∠ACE，∴AE=CE=5。 ∵EN⊥AC，AC=8，∴CN=4，∴EN=3。 ∵EM⊥BF，NF⊥BF，EN⊥AC， ∴四边形EMFN为矩形，∴EN=MF=3。 ∵EB=EG，EM⊥BG， ∴BM=GM，∴FG＋FB=FM－MG＋FM＋BM=2FM=6。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 圆的基本性质 能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.如图，一把纸扇打开后，∠AOB=150°，OA=24，则的长为( ) A.30π B.25π C.20π D.10π 第1题图　　　 第2题图　　　 第3题图 2.如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，连结CD，OD，AC。若∠BOD=124°，则∠ACD的度数为( ) A.56° B.33° C.28° D.23° 3.如图，直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，则α＋β的度数为( ) A.115° B.120° C.135° D.144° 4.如图，已知中心线的两个半圆弧半径都为100 mm，两直管道的长度都为200 mm，则管道的展直长度(图中虚线所表示的中心线的长度)为( ) A.400 mm B.(400π＋400)mm C.(100π＋400)mm D.(200π＋400)mm 5.如图，已知AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论中，正确的是( ) A.OE=CE B. C.△BOC是等边三角形 D.四边形ODBC是菱形 第5题图　　　 第6题图　　　 第7题图 6.如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的两点。若∠CAB=65°，则∠ADC的度数为( ) A.25° B.35° C.45° D.65° 7.如图，AB为☉O的弦，C是的中点，连结AC并延长，OB是☉O的半径，作BE⊥OB，交AC的延长线于点D，连结BC。给出下列结论：①若∠A=30°，则AD∥OB；②若AB=2BD，则BD2＋CD2=AC2。其中正确的是( ) A.①②都对 B.①对，②错 C.①错，②对 D.①②都错 8.如图，在☉O内有折线OABC，其中OA=6，AB=10，∠A=∠B=60°，则BC的长为( ) A.8 B.16 C.18 D.20 　　 9.如图，☉P与x轴相交于点A(－5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴相交于点C。若∠ACB=60°，则点C的纵坐标为( ) A. B.2 C.4 D.2＋2 　　 10.如图，在☉O中，直径AB=10，C，D是半圆ACB上的两点，半径OB上存在点P，满足∠APC=∠BPD=45°，延长DP交☉O于点E，连结CE。若DE=7，则CE的长为( ) A.3 B.6 C.6 D.8 　　 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，的长为4π，则OB的长为　6　。  12.(3分)如图，△ABC是☉O的内接三角形，若OA∥CB，∠ACB=25°，则∠CAB=　 　°。  　　　 13.(3分)如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=50°。连结OA，OB，则∠AOB的度数为　 °。  14.(3分)如图，五边形ABCDE是☉O的内接正五边形，AF是☉O的直径，则∠CDF的度数为　 　°。  15.(3分)如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，以点B为圆心，AB长为半径作弧，再以BC长为直径作半圆。若AB=4，则阴影部分的面积为　 　(结果保留π)。  　　　 16.(3分)如图，在☉O中，弦AC=BD，AC和BD相交于点E，F为上一点，连结AF，BF，AB，AD，AF交BD于点G。若AB=，AC⊥BD，，则BF＋CE=  　。  　　 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味。如图是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB=10分米，C为AB的中点，D为拱门的最高点，圆心O在线段CD上，CD=25分米，求拱门所在圆的半径。 　　　 18.(8分)小滨、小江在研究圆心角定理时发现，除了定理中提到的四对量以外，还有其他量，比如三角形的面积、弓形的周长、扇形的面积等。于是，就有了这样的思考：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距、两个三角形的面积、两个弓形的周长、两个扇形的面积中有一对量相等，那么其余的量是否也相等？因而，他们提出了如下猜想：点A，B，C，D均在☉O上，其中∠AOB，∠COD均小于180°。 小滨：若∠AOB=∠COD，则△AOB和△COD的面积相等。 小江：若△AOB和△COD的面积相等，则∠AOB=∠COD。 请判断小滨、小江所提的猜想是否正确，并说明理由。 19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作☉O，交BC于点D，交AC于点E。 (1)(4分)求证：D是边BC的中点。 (2)(4分)记的度数为α，∠C的度数为β，探究α与β的数量关系。 　　 　 20.(8分)如图，☉O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是的中点，连结CF，交OB于点G，连结BC。 (1)(4分)求证：GE=BE。 (2)(4分)若OG=1，CD=8，求BC的长。 　　 21.(8分)如图，AB是☉O的直径，C，D为☉O上的点，且BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点E。 (1)(4分)求证：BD平分∠ABC。 (2)(4分)若BC=4，DE=3，求☉O的半径长。 　　　 22.(10分)司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖(如图1)。司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20 cm，根据八个方位将圆形八等分(图2中的点A~H)，连结DG，BH并延长，两者相交于点P。 (1)(2分)点P位于点D的北偏东　 　°的方向上。  (2)(4分)求PH的长。 (3)(4分)连结BG，比较线段BG与PH的长度大小，并说明理由。 23.(10分)如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB。 (1)(3分)求证：DB平分∠ADC。 (2)(3分)求∠BAD的度数。 (3)(4分)过点C作CF∥AD，交AB的延长线于点F，若AC=AD，BF=2，求此圆的半径长。 24.(12分)如图1，在△ABC中，D在边AC上，☉O为锐角三角形BCD的外接圆，连结CO并延长，交AB于点E。 (1)(4分)若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠DCE。 (2)(8分)如图2，过点B作BF⊥AC，垂足为F，BF与CE相交于点G，已知∠ABD=∠CBF。 ①(4分)求证：EB=EG。 ②(4分)若CE=5，AC=8，求FG＋FB的值。 学科网（北京）股份有限公司 $