2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁区第七中学中考前模拟预测数学试题

2025-2026学年九年级下学期中考模拟预测 数学试卷 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分。 2.作答时，将答案写在答題卡上，写在试卷上无效。 3,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.2026的相反数是 () A.2026 B.-2026 1 C.2026 D.一 1 2026 2.为监测内蒙古草原某牧草的株高长势，农技人员随机抽取5株牧草的高度（单位：cm)如下：3， 13,10,6,3,下列结论不正确的是 () A.平均数是7 B.众数是3 C.中位数是6 D.方差是12 3.如图，点A和点E是△CBD边BC,BD延长线上的两点，F是CD上一点，连接EF,∠B= 50°，∠E=25°，∠CFE=135°，∠ACF= （) A A.135° B.115° C.140° D.120° 4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是 60 A.-2a>-2b B.4a>46 C.a-7>b-7 D.骨号 5.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD=2:1,则△ABC与 △DEF的面积比是 () 0 A.41 B.4:9 C.2:1 D.23 6.为保障内蒙古自治区“两会”的物资运输，甲、乙两辆物资运输车从A地出发前往B地.在整个 行程中，运输车离开A地的路程y(k)与时刻t之间的对应关系如图所示.下列结论借误的是 () y/km 300 思 06:007:008:3010:0011:001 A.乙车比甲车早1小时到达B地 B.A,B两地相距300km C.在8：30时，两车行驶的路程不同 D.甲车的平均速度为60km/h 7.如图，AB垂直z轴，B为垂足，反比例函数y=(x>0)与△0AB的两边OA,AB分别交于 C,D两点.OC=CA,若三角形BOD的面积为3，则三角形OAB的面积是 () A.6 B.9 C.12 D.15 8.如图，△AOB绕点A逆时针旋转到△ACD,连接OD和BC,B,O,D三点共线，BD垂直平分 BC AC,则OD的值为 A.2 B.5 C⑥ 2 D.5 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的面积为 10.计算-3得÷=一 L.矩形ABCD中，AB>AD,且AB-6,在AB,CD上取点E,F,使AE=DF=AD,沿EP 剪掉正方形AEFD后，剩余的小矩形EBCF的宽与长的比值为 12.如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽BC=4cm,长CD= 9cm的矩形.当水面触到杯口边缘时，边CD恰有露出水面，那么此时水面高度是 B 水面高度 社桌而 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(本小题满分10分) (1)解不等式组：2(x-1)+2x>3, 4-3x<7; (2)解方程：x2一4x一21=0. 14.(本小题满分7分)随着移动支付的普及，人们的支付方式越来越多样化.某校在开展“生活中 的数学”实践活动时，让小华和小丽模拟购物支付场景，两人需从微信、支付宝、银行卡、现金四 种支付方式中各自随机选一种进行支付. (1)请用列表法或树状图法求小华和小丽恰好选择相同支付方式的概率； (2②)若该校共有150名学生，根据调查，全校约有的学生常用移动支付（微信、支付宝），估计 该校不常用移动支付（银行卡、现金）的学生人数 15.(本小题满分10分)某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩的费用 是1个地下充电桩费用的写，且新建2个地上充电桩和3个地下充电桩共需1,3万元每个地上 充电桩占地面积为2平方米，每个地下充电桩占地面积为1平方米. (1)该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？ (2)若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超 过78m,则共有几种建造方案？请列出所有方案. 16.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,以AB为直径作⊙O,分别交AC,BC于 点D,E,点F在AC的延长线上，且∠EBF=∠EAC. (1)求证：BF是⊙O的切线； 2)若cos∠CBF=25,求四边形ABBD的面积， (3)在(2)的条件下，求BF的长. D E B 17。(本小题满分12分)已知二次函数y=方女的图象上有A,B两点，它们的横坐标分别为-2， 1.直线m的解析式为y=一x一2. (1)求A,B两点坐标； (2)在抛物线上找一点C,使点C到直线m的距离最短，并求出最短距离； (3)点P(t,0)为x轴上的一个动点且∠APB为钝角，请写出t的取值范围. A B 0 m 18.(本小题满分13分)如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=7cm,BC=3cm,AB=8cm.将 △ABC沿BA方向平移8cm得到△ADE,延长BC和DE交于点F.点P从点F出发，沿 FE方向匀速运动，速度为1cm/s;同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为 2cm/s.当点Q运动到点D时，P,Q两点运动停止.连接CP,CQ,PQ.设时间为t,回答下列 问题： D D B C 备用图 (1)当PQ⊥AB时，求t的值； (2)是否存在某一时刻t,使CQ⊥CP?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)是否存在某一时刻t,使△CPQ是等腰三角形，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明 理由参考 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.B2.D3.D4.A5.B6.C7.C8.B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.12m10.111.5-1 2 12.7.2cm 三、解答题（共6小題，共64分） 13.(10分)解：(1)解不等式组：2 （x-1)+2x>3,0 4-3x<7,② 解不等式①，得x> 7,…2分 解不等式②，得x>一1，…4分 9 “不等式组的解集为x>7: …5分 (2)x2-4x-21=0, (x-7)(x+3)=0, …8分 x一7=0或x十3=0，…9分 x1=7,x2=-3.…10分 14.(7分)解：(1)设微信为W、支付宝为Z、银行卡为 Y、现金为X, W Z Y W (W,W) (Z,W) (Y,W) (X,W) (W,Z) (Z,Z) (Y,Z) (X,Z) Y (W,Y) (Z,Y) (Y,Y) (X,Y) (W,X) (Z,X) (Y,X) (X,X) …3分 由列表可知，所有可能的结果共16种，每种情况可 能性相同. 其中两人选择相同支付方式的结果有：(W,W), (Z,Z),(Y,Y),(X,X),共4种，…4分 “P(选择相同支付方式)=意。-： …5分 (2)已知全校有1500名学生，号的学生常用移动 支付，则不常用移动支付的学生人数为 150×0-2)=60人0. ∴.不常用移动支付的学生人数约为600人.… …7分 15.(10分)解：(1)设新建1个地下充电桩需要x万元， 则新建1个地上充电桩需妥号x万元， 由题意，得3z+2·号=1.3,3分 答案 2 解得x=0.3,3x=0.2, …4分 答：新建1个地下充电桩需要0.3万元，新建1个 地上充电桩需要0,2万元；…5分 (2)设新建地上充电桩a个，则地下充电桩为 (60-a)个， 0.2a+0.3(60-a)≤16.3，…8分 根据题意，得2a十(60-a)≤78， 解得17≤a≤18， a为整数，.a=17或18，…9分 共有两种建造方案。 方案一：地上充电桩17个，地下充电桩60一17= 43个； 方案二：地上充电桩18个，地下充电桩60一18= 42个.…10分 16.(12分)解：(1)证明：：AB是⊙0直径， ∠AEB=90°.…1分 :AB=AC,∴∠EAC=∠BAE, ,∠EBF=∠EAC,∠EBF=∠BAE,·2分 ∠EBF+∠ABE=∠BAE+∠ABE=9O°， BF是⊙O的切线；…3分 (2),∠EBF=∠BAE,AB=AC=5, Cos∠BAE=cos∠CBF=2 5， AE=AB·cos∠BAE=2V5,BE=5,·4分 ∴BC=25,Sx=28CAE=10.5分 ,四边形ABED是⊙O的内接四边形， ∴∠CDE=∠ABC. 又，∠ACB=∠DCE, △ECD∽△ACB,…6分 08盟- …7分 S△EcD - …8分 1 SACDE= sox=2, .S四边形ABED=10一2=8； …9分 (3):△ECD∽△ACB,CR-CE CB-CA' :CD=5 25=5CD=2,AD=3. AB=AC,.∠ABC=∠ACB, N∠CDE=∠ABC,∴∠CDE=∠ACB, ∴.∠ADE=∠BCF, 又W∠CBF=∠EAC, △DAE∽△CBF,…10分 AD_AE CBB示，即。 325 25 BF BF= 20 3 …12分 17.(12分)解：(1)把x=一2和1代入抛物线解析式 得A(-22.B1,》: …2分 (2)如图1，平移直线m与抛物线交于点C,并过点 C作直线m的平行线直线n,此时点C到直线m 距离最短. 过点C作CD⊥直线m于点 D,作CE∥y轴交m于点E, 设直线n的解析式为y=一x十b, 12 则y=2x, by=-x十b, 图1 1 今一x十b,△=1+2必=0，得b=一2， “直线n的解析式为y=一x一之： 1 1 2x2, x=-1, 联立 解得 1 1 y=-x-2' y=2 c(-1,》 …5分 把x=-1代人y=-x-2,得y=-1,E(-1,-1), .CE- 由题意，得直线m与x轴交于点（一2,0），与y轴 交于点(0，一2)， 又，CE∥y轴，∴∠CED=45°， CDC 4 …6分 ,3V2 最短距离为4 (3)如图2，过点A,B分别作 AM,BN垂直x轴于点M,N. …7分 由(1)知A(-2,2,B,》 B 点P(,0)为x轴上的一个动点 入m 且∠APB为钝角， 图2 ∴AM=2,BN=号，PM=1+2,PN=1-,…8分 设AP⊥BP,易证明△AMP∽△PNB,9分 AM_Mp。 2t+2 PNBN,即 -t1' 2 解得=-1十5或4=二1 2 2 ，…11分 -155<<=1+5 当∠APB为饨角时，2 2 ……12分 8.(13分)解：(1)如图1，过点F作 FG⊥BD于点G,由平移的性质可 知，AEBC,AC∥EF, ∴.四边形ACFE是平行四边形， ………1分 ∴.CF=AE=BC=3. 又∠B=60°， 图1 ∴.BG=3,DG=13,PF=t, DP=14-t,BQ=21,DQ=16-2t.…2分 PQ⊥AB,∠PQD=∠FGD=90°， 又∠D=∠D, ∴△DQP∽△DGF,…3分 8器-862-4 13-14, 解得t=2.85;…4分 (2)存在.如图2，过点Q作QM⊥ D BF于点M,过点P作PN垂直BF 的延长线于点N. BQ=21,∠B=60°， ∴BM=t,QM=√3t,CM=3-t. 过点A作AH⊥BF于点H, AB=8,∠B=60°， B M CH FN 图2 ∴.BH=AB·cos60°=4，AH=AB·sin60°=4V3, .CH=BH-BC=1.…5分 ,∠ACH=∠PFN,∠AHC=∠PNF, ∴.△ACH∽△PFN, -祭-品…6分 即4E=17 PN=FN=,…7分 ∴FN=7,PN=E,∴CN=3+7…8分 ,QM⊥BF,CQ⊥CP,PN⊥BN, ∴.△QMC∽△CNP, 器0即8- ”3+7 解得=3或=一3（舍去） .当t= E时，CQLCP,…10分 (3)= =或4=-15+6y10或4=39-3127 7 19 2 ……13分