2025-2026学年人教版七年级数学下册期末综合复习填空压轴题专题提升训练

**基本信息** 聚焦七年级下册核心模块，以填空压轴题整合几何辅助线、代数规律、数据分析等解题方法，构建“概念-推理-应用”逻辑链条，发展抽象能力、推理意识与数据意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相交线与平行线|5题（如第1、3题）|辅助线构造平行线转化角度关系|平行线性质与判定的推导应用| |实数|5题（如第10题）|立方根估算“定位-定个位-定十位”三步法|平方根与立方根概念的延伸| |平面直角坐标系|5题（如第11题）|动点坐标变化的奇偶规律归纳|坐标平移与图形运动的关联| |二元一次方程组|5题（如第17题）|方程组同解与换元法|方程解的定义与消元思想| |不等式与不等式组|5题（如第22题）|程序运算中不等式边界值分析|不等式解集与整数解的逻辑推导| |数据描述|5题（如第26题）|频数分布与扇形圆心角计算|数据收集到统计推断的完整链条|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末综合复习填空压轴题专题提升训练（附答案） 一、相交线与平行线 1．如图，，在的两边上分别过点和点向同方向作射线和，且． （1）若，则的度数为______． （2）若和的平分线所在的直线交于点（与不重合），则的度数为______． 2．将一块三角板（，）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①，；②；③；④；⑤．能判断直线的有____（填序号）． 3．图1是北斗七星在某一时刻的观察图片，图2是其对应的示意图．将北斗七星分别标记为A，B，C，D，E，F，G，其中B，C，D三点在同一条直线上，且，，，则的度数为______． 4．2026年春晚机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______ 度． 5．如图，，分别平分和，若，则的度数是__________． 二、实数 6．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为______． 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 8．淇淇设计了一个运算程序，如图，输入值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到．如：输入，得到，，若输入，则______． 9．观察下列各式： ，，… 请利用你所发现的规律， 计算，其结果为______． 10．跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①∵，，又∵， ∴，∴能确定的立方根是个两位数． ②的个位数是，又∵，∴能确定的立方根的个位数是． ③如果划去后面的三位319得到数，而，则，可得，由此能确定的立方根的十位数是，因此的立方根是．按这种方法求立方根，请求出的立方根是_______． 三、平面直角坐标系 11．在一个平面上有一系列点，点的初始位置为．从开始当n为奇数时，到的变化是先向右移动个单位，再向上移动个单位；当n为偶数时，到的变化是先向左移动个单位，再向下移动个单位．求的坐标______． 12．如图，在平面直角坐标系中，，，，．一只蚂蚁从点出发，以每秒钟一个单位长度的速度沿的方向在四边形的边上匀速爬行，则在2026秒时蚂蚁所在位置的坐标是_____． 13．如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点…则第秒点所在位置的坐标是________． 14．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，，，，，，，，以此规律进行下去，则的横坐标为________． 15．如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第2026秒时运动到点_______． 四、二元一次方程组 16．关于，的方程组与方程组的解相同，则_____ 17．若方程组的解是，则方程组的解为_______． 18．数学课上老师拿出了一根的木棒，小南说：“这木棒要是再多，那就可以分成根的小棒和根的小棒了．”小麓说：“这木棒要是再缩短，那就可以分成根的小棒和根的小棒了．”请你算一算______． 19．已知关于x、y的方程组，现有以下结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②当x为正数，y为非负数时，； ③不论a取什么数，的值始终不变； ④若，则． 其中正确结论的序号为_______． 20．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是_____． 五、不等式与不等式组 21．已知整数使得关于、的二元一次方程组的解为正整数，且关于的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的的和为__________． 22．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了4次才停止，则满足x的最小整数为______． 23．为庆祝“六一”国际儿童节，某幼儿园要把一些图书分给几名小朋友．如果每个小朋友分3本，那么余8本；如果每个小朋友分5本，最后一个小朋友分到书，但不足3本，那么这些书共有_______本 24．已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解． （1）a的最小值为_____； （2）若关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 25．已知关于的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当 时，不等式组有解；③若它的整数解仅有4个，则 的取值范围是；④若它无解，则． 其中正确的结论有_______．（填编号） 六、数据的收集、整理与描述 26．在人工智能技术飞速发展的今天，作为当下最热门的语言模型，是教师们提升教学质量和创新课堂教学的得力助手．某教研组织对本县区内名数学教师的使用熟练情况进行了调查了解，分等级如下：非常熟练，比较熟练，简单了解，很少使用，没有操作，并结合相关数据制作了如图所示不完整的频数分布图．若将该调查情况制作成扇形统计图，则等级所占的圆心角为______度． 27．某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有___________ 人． 28．课后延时服务已经落地，为了进一步对课后延时服务进行规范，某校计划在延时服务时间内开展各种社团活动．小明对全校学生进行抽样调查，收集整理拟参加社团活动类型（A．读书交流，B．体育锻炼，C．戏剧说唱，D．手工陶艺，E．书法器乐）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，选项： ①该校共有1000名学生；②选择“读书交流”的人数是120人；③在扇形统计图中，“体育锻炼”部分所对应的圆心角的度数是；④选择“书法器乐”所占的百分比为．以上选项正确的是________． 29．五种不发生反应的化合物Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V在一个密封的容器中，经过物质检验，得到如下两张图．如果条形图中每个横线刻度间的距离相等，那么化合物Ⅱ的质量是___________． 30．某校九年级共有300名男生，为了解这些男生的肺活量分布情况，从中随机抽取了50名男生，测得他们的肺活量数据（单位：），并根据九年级男生体质健康标准整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 肺活量x 人数 2 8 16 24 根据以上信息，估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数是________． 参考答案 1．解：（1）过点作，而， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为： （2）①当为锐角时，如图所示： 过点作，过点作， ， ， ，， ，， ，即， ，， ，， ，即， 又点为和的角平分线所在的直线的交点， ，， ， ②当为钝角时，如图所示： 过点作，过点作， ， ， ，， ，， ， ， ， ，， ，， 又点为和的角平分线所在的直线的交点， ，， ， 综上所述或 故答案案为：或． 2．解：∵，，， ∴， ∴，故符合题意； ∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故不符合题意； ∵，， ∴不一定等于， ∴和不一定平行，故不符合题意； 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴不能得出，从而不能得出， ∴和不一定平行，故不符合题意； ∵， ∴， ∴，故符合题意． 3．解：过点D作， ， ． ， ， ， ， ， ． 4．解：过点作，如图2所示： ，， ， ， ，， ，， ， ， ． 5．解：如图，延长交射线于点，过点分别作， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴ ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 6．解：∵一个正数的平方根分别是和， ∴分两种情况：①；②； 当时，方程无解； 当时，解得； ∵的立方根是， ，解得； ， 则的算术平方根为． 7．解：由题可得：的立方根为，是有理数，继续运算； 的算术平方根为，是有理数，返回取立方根； 的立方根为，是无理数，输出； 则输出的的值为． 8．解：由题意可得：， ， 当时， ，， ． 9．解：由已知各式可得规律：， 因此 ． 10．解：①∵，， 又∵， ∴，∴能确定的立方根是个两位数． ②的个位数是，又∵，∴能确定的立方根的个位数是． ③如果划去后面的三位得到数，而，则，可得，由此能确定的立方根的十位数是，因此的立方根是． 11．解：点的初始位置为， 当时为奇数，到先向右移动2个单位，再向上移动2个单位， 则的横坐标为，纵坐标为，即； 当时为偶数，到的变化是先向左移动个单位，再向下移动个单位，则的横坐标为，纵坐标为，即； 当时为奇数，到先向右移动4单位，再向上移动4单位， 则的横坐标为，纵坐标为，即； 当时为偶数，到的变化是先向左移动5个单位，再向下移动5个单位，则的横坐标为，纵坐标为，即； 通过前面的计算可以发现，当n为奇数时，设，从到，横坐标增加，纵坐标增加；当n为偶数时，设，从到，横坐标减少，纵坐标减少． 是奇数，设，则， 计算横坐标：从开始，经过次奇数项移动和次偶数项移动． 奇数项移动时横坐标的变化总和为，则； 偶数项移动式横坐标的变化总和为，则； 初始横坐标为，则的横坐标为． 同理计算纵坐标： 奇数项移动时纵坐标的变化总和为，和为； 偶数项移动时纵坐标的变化总和为，和为； 初始纵坐标为，则的纵坐标为． 故的坐标为：． 故答案为． 12．解：由点，，，，可知是长方形， ∴，， ∴蚂蚁从点出发沿所走路程是：． ∵， ∴第2026秒时蚂蚁在与轴的交点处， ∴蚂蚁所在点的坐标为． 故答案为：． 13．解：∵，，，， 又∵，即， ， ，即， ， ，即， ， ∴， 当时，， ∴， 又∵点前进两个单位， ∴第秒点所在位置的坐标是． 14．解：依题意得：点横坐标的变化规律为4个一组，绝对值相等，前两个为正，后两个为负， 且的横坐标为， ∵， ∴， ∴点的横坐标为507． 15．解：观察图形可知，点的运动规律是每6秒运动为一个循环组，并且每运动四次向右平移四个单位， ∵， ∴， ∴动点第2022秒时运动到向右平移1348个单位，则， 此时点的坐标为， 接下来点在轴的上方运动， ∴再过两秒后点坐标为， 接下来点在轴的下方运动， ∴再过两秒后点坐标为， 故动点第2026秒时运动到点． 16．解：∵两个方程组的解相同， ∴先解，得， 把代入，得， 解得: ， ∴． 17．解：将所求方程组两边同时除以7，整理得， ∵已知原方程组的解是， ∴对比原方程组可得， 解得． 18．解：根据题意可得方程组 ， 化简得： 得： ， 即： 由题意可知，，为非负整数，且缩短后小棒根数非负，即，得，同时需为非负偶数，逐一验证： 当时，，不是整数，不符合要求； 当时，，，均为非负整数，符合要求； 当时，，，不存在符合要求的非负整数； 因此，，代入， 得 ． 19．解：解，得：， ①当时，，方程，转化为：， 把，代入得：，符合题意，故①正确； ②当x为正数，y为非负数时，则， 解得：，故②正确； ③，的值始终不变，故③正确； ④当时，即， 解得：， ∴， ∴， ∴，故④错误． 综上所述，正确结论的序号为①②③． 20．解：设小长方形的长为米，宽为米， 根据题意得， 解得， ∴布置文化展示区域的面积是． 21．解：解方程组 ， 得 ， 解得 ， ∵方程组的解为正整数，且为整数， 是的正因数，可得或或 ，即或或， 当时，，不是正整数，舍去，剩余候选值为，， 解不等式组 ， 解不等式 得， 解不等式 得， ∵不等式组有且仅有四个整数解，四个整数解为，可得 ， 解得 ， 结合候选值可得，只有符合条件，所有满足条件的的和为． 22．解：根据题意，第一次，，此时不满足，不能输出，作为新值重新输入计算， 当输入时，第二次，此时，此时不满足，不能输出，作为新值重新输入计算， 当输入时，第三次，此时，此时不满足，不能输出，作为新值重新输入计算， 当输入时，第四次，此时，此时满足， 解得， 故满足x的最小整数为2． 23．解：设共有x名小朋友， 由题意得，， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 又∵x为正整数， ∴， ∴（本）， ∴这些书共有26本． 24．解：（1） 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有3个偶数解， ∴这3个偶数解为，0，2， ∴， 解得． 故a的最小值为； （2）解方程， 得， ∵方程的解为非负整数， ∴， 解得，且a为偶数， 由（1）， ∴a的范围为，且a为偶数， ∴，， ， 则所有满足条件的整数a的值之和为． 25．解：， 解不等式①得： 解不等式②得： 因此当，即时，不等式组的解集为；当，即时，不等式组无解. ①若解集是，则，解得，故①正确； ②当时，，不等式组解集为，存在解，故②正确； ③若整数解仅有个，由得，个整数解为，因此可得， 不等式两边同乘得，移项得，故③正确； ④若不等式组无解，则，解得，故④错误. 综上，正确的结论编号为①②③. 故答案为①②③. 26．解：∵调查的总人数为名， 等级人数为，等级人数为，等级人数为，等级人数为， ∴等级的人数为：． ∴等级所占的圆心角为：． 27．解：（人）. 28．解：总人数为（名），故①正确； ，即选择“读书交流”的人数是100人；故②错误； “体育锻炼”部分所对应的圆心角的度数是，故③正确； 选择“书法器乐”所占的百分比为，故④正确； 故正确的选项是①③④． 29．解：五种化合物的总质量， 化合物Ⅴ的质量， 化合物Ⅲ的质量， 化合物Ⅰ、Ⅱ的总质量， 设化合物Ⅱ的质量为， ∵条形图中每个横线刻度间的距离相等， ∴， 解得． 故答案为：72． 30．解：由题意可知，抽取的样本容量为50，样本中肺活量等级达到良好及以上的人数为（人）， ∴样本中良好及以上人数的频率为， 估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数为：（人）． 学科网（北京）股份有限公司 $