2025-2026学年人教版七年级数学下册期末综合复习选择压轴题专题提升训练

**基本信息** 聚焦七年级下册数学核心模块，以选择压轴题为载体，整合解题方法与知识逻辑，强化抽象能力、推理意识及数据观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相交线与平行线|5题/翻花绳图案|辅助线构造、平行性质判定综合|从基本角关系到生活场景几何建模| |实数|5题/华罗庚立方根法|无理数估算、新定义“根整数”应用|概念（平方根/立方根）→数轴表示→实际问题| |平面直角坐标系|5题/机器人运动轨迹|坐标规律探究（周期/方向）|点坐标→变换规则→复杂运动路径推导| |二元一次方程组|5题/同解问题|参数消元、新运算转化|解法→含参问题→实际应用（面积/平均数）| |不等式与不等式组|5题/租车方案|整数解分析、程序框图应用|解法→含参不等式组→实际决策问题| |数据统计|5题/折线-条形图综合|图表信息提取、增长率计算|数据收集→图表解读→统计推断|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末综合复习选择压轴题专题提升训练（附答案） 一、相交线与平行线 1．如图，下列推理正确的选项是（     ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤若，则． A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤ 2．一种可调节座椅靠背的户外折叠椅的侧面几何示意图如图所示，扶手与坐垫平行．若靠背与坐垫的夹角为，与座椅腿的夹角为，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，如图①是翻花绳中的“蝴蝶”图案，图②是其平面示意图，已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．4月19日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图1，这是某款机器人跑步的姿态，图2为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论： ； ；设，则； ，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 二、实数 6．图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．以数轴上表示的点为圆心，拼接的正方形的边长为半径画弧，交数轴于点，如图2所示，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 7．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（     ） A． B． C．2 D．8 8．如图，四边形，，均为正方形，且正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的边长可以是（） A． B． C． D． 9．我国著名数学家华罗庚有快速求整数立方根的方法：要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为，而，所以，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为的个位上的数是，而只有的立方的个位上的数是；第三步：确定十位数字，划去后面的三位得到，因为，而，所以的十位上的数字是，综合以上可得，，根据上述方法，的立方根是（    ） A． B． C． D． 10．对于一个正实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，如：，．如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1，又例如：对17连续求根整数3次，，这时候结果为1．现有如下三种说法： ①； ②若，则满足题意的整数有5个； ③只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的与最小的和是19． 其中正确的说法有（     ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 三、平面直角坐标系 11．如图是某校的平面示意图．若实验楼的坐标为，大门的坐标为，则图书馆的坐标为（     ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的“定向点”．已知点的“定向点”为，点的“定向点”为，点的“定向点”为，……，这样依次得到点，，，…，．若点的坐标为，经过上述“定向点”的变换，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 13．在平面直角坐标系中，一个点从开始按图中箭头所示方向运动，即点的坐标依次为 ，由此规律可得点的坐标为（  ） A． B． C． D． 14．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2026秒时，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 15．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 四、二元一次方程组 16．已知方程组 与同解，则的值为（     ） A． B． C． D． 17．定义一种新运算：☆=，若☆=0，且关于的二元一次方程，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（　　） A． B． C． D． 18．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则每个小长方形的面积是（     ） A． B． C． D． 19．把编号为1到25的25个弹珠分放在两个篮子和中，15号弹珠在篮子中，把这个弹珠从篮子移至篮子中，这时篮子中的弹珠号数的平均数等于原平均数加，中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加，则原来在篮子中有（     ）个弹珠． A．9 B．10 C．11 D．12 20．已知关于的二元一次方程的解如下表： … 0 1 2 … … 5.5 5 4.5 4 3.5 3 … 关于的二元一次方程的解如下表： … 0 1 2 … … 5 1 … 则关于的二元一次方程的解是（     ） A． B． C． D． 五、不等式与不等式组 21．已知关于x，y的方程组的解都是正数，，，则p的取值范围为（    ） A． B． C． D． 22．对于任意实数m，n定义一种新运算：，例如：．若关于的不等式组恰好有两个整数解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 23．关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（   ） A．5 B．2 C．4 D．6 24．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了四次才停止，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 25．北京奥运会期间，重庆啦啦队一行56人，从旅馆乘出租车到比赛场为中国队加油，现有甲、乙两个出租车队，甲队比乙队少3辆车，若全部安排乘甲队的车，每辆坐5人，车不够， 每辆坐6人，有车未满；若全部安排乘乙队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有车未满，请问甲队有出租车（    ）辆． A．9 B．10 C．11 D．12 六、数据的收集、整理与描述 26．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 27．某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 28．某超市去年8月月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．8月份总销售额比11月份多 B．月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C．10月份牛奶类销售额比11月份少 D．四个月中8月份牛奶类销售额最高 29．4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某中学八年级一班同学统计了今年1-4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书籍数量，并绘制了如下统计图，下列判断正确的是（  ） A．该班同学1-4月平均每月课外阅读数量大于65本 B．阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是 C．1-4月“书香校园”读书活动中，该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少 D．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱 30．学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘制成两幅统计图，下列说法正确的是（     ） A．此次调查的学生总数是80人 B．此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C．在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D．若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 参考答案 1．C 【分析】根据平行线的判定与性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：①若，则，依据：内错角相等，两直线平行，故正确； ②若，不能判断，故错误； ③若，则，依据：同旁内角互补，两直线平行，故正确； ④若，无法判定，故错误； ⑤若，则．依据：内错角相等，两直线平行，故正确． 2．A 【分析】根据角的和差求出，再结合平行线性质求解，即可解题． 【详解】解： 为，为， ， ， ． 3．B 【分析】设与交于点G，过点G作，根据平行线的性质得出，，再根据平行线的判定得出，最后根据平行线的性质，求出结果即可． 【详解】解：设与交于点G，过点G作，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 4．B 【分析】延长至，作，则有，通过角度的和差关系求解即可； 【详解】解： ，， ， 如图，延长至，作， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ． 5．C 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质，分别对四个结论逐一验证即可． 【详解】解：∵平分， ∴，故正确，符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故正确，符合题意； 如图，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，故错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由知， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴，故正确，符合题意； 综上可知，正确． 6．D 【分析】根据正方形的面积由组成正方形的小正方形个数决定，计算即可得出拼接的正方形的边长；观察作图过程得出拼接的正方形的边长=点到的距离，再根据实数与数轴的关系即可求解． 【详解】解：∵由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形 ∴正方形的面积 ∴拼接的正方形的边长， 观察作图过程得出点到的距离， ∴点表示的数是． 7．B 【分析】根据算术平方根，立方根，无理数等内容，按照程序框图求解即可． 【详解】解：输入x的值是64时，取算术平方根可得，， 是有理数，则取立方根，可得， 是有理数，则取算术平方根，可得， 为无理数，则输出， 即． 8．D 【分析】根据正方形的面积公式求出已知两个正方形的边长，结合图形观察出三个正方形边长的大小关系，从而确定中间正方形边长的取值范围，最后判断选项即可． 【详解】解：正方形的面积为，正方形的面积为， 正方形的边长，正方形的边长， 设正方形的边长为，由图可知，点在线段上，点在线段上， ，即， ，，， 选项均不符合题意， ， ， 正方形的边长可以是，选项 D  符合题意． 9．A 【分析】按照题干给出的求立方根的方法，先确定符号，再依次确定立方根的位数、个位数字、十位数字即可得到结果． 【详解】解：∵所求为的立方根，负数的立方根是负数， ∴排除选项、， 接下来求的立方根： 第一步：确定位数，∵，，且 ， ∴，即是两位数； 第二步：确定个位数字，∵的个位数字是，只有的立方个位数字为， ∴的个位数字是； 第三步：确定十位数字，划去后三位得到， ∵，，且， ∴的十位数字是，即； ∴． 10．A 【分析】根据根整数的定义，结合无理数的估算逐一判断三个说法即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴根据定义得， ∴平方得， ∵是整数， ∴的取值为，共个，故②正确； 由题意，只需进行次运算得，即第二次运算结果满足对运算一次得，且第一次不能直接得到， ∵， ∴，即， 若，则，只需次运算，不符合要求，因此可取； 最小满足，得，最小正整数； 最大满足，得，最大正整数； ∴最大值与最小值的和为，故③正确； 综上，三个说法都正确． 11．D 【分析】根据已知点的坐标，确定平面直角坐标系，据此即可确定图书馆的坐标． 【详解】解：根据已知建立平面直角坐标系，如图， ∴图书馆的坐标为． 12．B 【详解】根据给定的变换规则，可得，，，， ∴周期为4， ∵， ∴的坐标与的坐标相同， 即． 13．A 【分析】观察点的运动轨迹，分别寻找横坐标与纵坐标的变化规律．由已知点的坐标可知，每运动一步横坐标均增加；纵坐标呈现周期为的循环规律，据此可确定的坐标． 【详解】解：由题意及图象可知，点的坐标依次为 观察横坐标： 第个点的横坐标为． 因此点的横坐标为． 观察纵坐标： 可知纵坐标以为一个周期循环出现，周期为． 点的纵坐标与的纵坐标相同，即为． 14．A 【分析】本题考查点的坐标规律探索，根据速度和时间求出点运动的总路程，结合半圆的周长确定点运动到的位置是解题关键；先求出半圆的弧长，再求出点运动一个半圆所需的时间，进而得出点的坐标变化规律． 【详解】半圆的弧长为：， 点运动一个半圆所需时间为：（秒）， 所以第秒时，点运动的半圆个数为：（个）， 由于每个半圆在轴上的跨度为直径，且点刚好走完第个半圆， 所以点的横坐标为：，纵坐标为， 即点的坐标为． 15．D 【分析】根据题意可知，，，……，由此得到,进行求解即可． 【详解】解： 由题意可得：，， …， 以此类推可知当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限， ∵， ∴点在第三象限， ∵，，， ∴可以推出， ∴，即 ． 16．C 【分析】两个方程组同解，说明它们的解相同，因此先联立两个不含参数的方程求出公共解，再代入含参数的方程所组成的方程组中解答即可求出的值． 【详解】解：∵两个方程组同解， ∴同时满足两个方程组中的所有方程， 由，解得， 把代入，得， ①②，得， ∴． 17．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是根据题意，得到二元一次方程组． 根据题意可得，，即，代入二元一次方程可得，化简可得，根据题意可得，求解即可． 【详解】解：根据题意可得，，即， 将代入二元一次方程可得， 化简可得， 由题意可得，，解得，B选项符合题意． 18．D 【分析】根据图形观察，大长方形的高度由两部分组成：上面是两块横放砖的宽，下面是一块竖放砖的长；同时，观察图形内部结构，一块竖放砖的长等于三块横放砖的宽之和，据此列出方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为厘米，宽为厘米 依题意得， 解得， ∴ 每个小长方形的面积为． 19．A 【分析】设未知数表示原来A中弹珠个数、A和B的原平均数，根据所有弹珠号码总和固定，结合移动15号弹珠后A、B的平均数变化列方程组，消元求解得到原来A中弹珠的个数． 【详解】解：设原来篮子中有弹珠个，则篮子中有弹珠个，设原来中弹珠号码平均数为，中弹珠号码平均数为．根据题意列方程组得 ， 由②得， 由③得， 将④⑤代入①，得， 解得， 因此原来篮子A中有9个弹珠． 【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，根据题目中移动前后A篮和B篮的平均数即可找到另两个等量关系，将得到的三个方程联立方程组求解，问题即可解答． 20．A 【分析】利用换元思想，将和看作整体，先找出两个原二元一次方程的公共解，得到关于的新方程组，再用消元法求解． 【详解】解：可化为， 由表格可知，，同时满足两个原方程， 因此可得，整理得 得：，解得， 将代入得 ，解得， 因此方程组的解为． 21．D 【详解】解：解方程组得， ∵方程组的解都是正数， ∴， 解得， ∵，即， ∴ ， 则， ∴， ∴． 22．A 【分析】先根据新运算定义化简不等式组，求出的解集，再根据不等式组恰好有两个整数解，确定的取值范围． 【详解】解：根据新运算定义 ，得， 原不等式组可化为， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． ∵不等式组恰好有两个整数解， ∴两个整数解为和， ∴， ∴ 解得． 23．C 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确解一元一次方程，解一元一次不等式组是解题的关键．先表示出方程的解，由方程的解为非负整数且不等式组无解，确定出k的值即可． 【详解】解：解方程得， ∵方程的解为非负整数， ∴0，即， 不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到， ∴，即整数， 当时，，不是整数； 当时，，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去； 综上，， 则符合条件的整数k的值的和为4． 故选：． 24．C 【分析】按照程序操作顺序多次运算即可． 【详解】解：根据程序操作可知一轮运算为， ∵操作程序进行了四次才停止， ∴， 解得， ∴的取值范围为． 25．B 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，设甲队有出租车辆，则乙队有出租车辆，根据题意可列不等式组，再求解出即可． 【详解】解：设甲队有出租车辆，则乙队有出租车辆， 由题意得： 解得： ，且为正整数，故． 故选：B． 26．C 【分析】超速即速度大于，对应直方图，两组，把两组频数相加求和即可． 【详解】解：据图可知，速度在以上的车辆有（辆）． 27．B 【分析】根据折线统计图的相关概念和数据进行逐项分析，即可解题． 【详解】解：A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，但也不能预测今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高，故错误，不符合题意； B. ， 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了，正确，符合题意； C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了1倍，故错误，不符合题意； D. 2月份相对1月份的增长率为， 3月份相对2月份的增长率为， 4月份相对3月份的增长率为， 5月份相对4月份的增长率为， 6月份相对5月份的增长率为， 环比（即与上月相比）增长速度最大的是3月份，故错误，不符合题意． 28．C 【分析】根据条形图和折线图逐项分析即可判断求解． 【详解】解：∵8月份总销售额为90万元，11月份总销售额为70万元， 又∵， ∴8月份总销售额比11月份多，故选项正确，不符合题意； 由题意知：月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 11月份牛奶类销售额为（万元）， 牛奶类销售额从月份到月份在减少，月份到月份在增加，月份到月份在减少，而销售总额从月份到月份在减少，月份到月份在减少，月份到月份在增加， ∴月销售总额与牛奶类销售额变化不一致，故选项正确，不符合题意； ∵， ∴10月份牛奶类销售额比11月份多，故选项错误，符合题意； ∵， ∴四个月中月份牛奶类销售额最高，故选项正确，不符合题意． 29．D 【分析】本题考查了折线统计图，扇形统计图．求出月平均阅读量，即可得到A选项错误；求得“艺术类”书籍的百分比，再乘以即可求出所对圆心角，可判断B选项错误；根据折线图，即可得到C选项错误；比较四种书目大小，即可得到D选项正确，问题得解． 【详解】解：1~4月读书活动中，共读了（本）， 平均每月课外阅读数量为（本），A选项错误； 阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是，B选项错误； 观察折线图，1~2月该班同学的每月课外阅读数量逐渐增多，C选项错误； 根据调查结果发现阅读“科幻类”书籍的人数占比为，占比最大，说明“科幻类”书籍最受该班同学喜爱，D选项正确． 故选：D． 30．D 【分析】计算调查总人数：如果已知某类的人数和对应的占比，那么用该类人数除以对应占比即可得到总人数，可选择乒乓球的人数和其占比计算． 判断人数最多的项目：因为条形统计图中高度最高的项目对应人数最多，所以直接对比各项目的人数即可． 计算足球对应扇形圆心角：如果已知足球的占比，那么用占比乘以即可得到对应圆心角度数． 估算全校选篮球的人数：如果已知样本中篮球的占比，那么用全校总人数乘以该占比即可得到估算值． 【详解】选项A：已知选择乒乓球的人数为人，占总人数的，因此调查总人数为 人，不是人，A错误． 选项B：从条形图得各项目人数：乒乓球人、足球人、排球人、篮球人、羽毛球人，人数最多的是排球，不是乒乓球，B错误． 选项C：足球占比，对应扇形圆心角为 ，不是，C错误． 选项D：篮球占比为，因此人中选择篮球的人数约为 人，D正确． 学科网（北京）股份有限公司 $