浙江省杭州市2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟试卷

**基本信息** 浙江省杭州市八年级下学期期末数学模拟卷，以交通安全日、科技素养测评等真实情境为载体，融合几何直观、数据意识与模型观念，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、一元二次方程、反比例函数|交通标志图形判断（抽象能力）| |填空题|6/18|代数式意义、平行四边形面积、方差|粽子调查众数选择（数据意识）| |解答题|8/72|网格作图、统计分析、函数综合、几何证明|科技素养测评统计（模型观念）、气球气压函数应用（应用意识）|

浙江省杭州市2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　) A． B． C． D． 3．如图，平行于x轴的直线交反比例函数 的图象于点A(2， 3)．当y<3时，x的取值范围是(　　) A．x>2或x<0 B．x>2 C．0<x<2 D．x<2 4．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是（　　） A． B．2 C．5 D．6 5．根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 6．在端午节到来之前， 学校食堂推荐了 三家粽子专卖店， 对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查， 以决定最终向哪家店采购， 下面的统计量中最值得关注的是（　　） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 7．用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（　　） A． B． C． D． 8．如图，过反比例函数上一点作轴的垂线，交轴于点，点在轴上，满足四边形是平行四边形，若的面积为4，则的值是（　　） A． B．8 C． D． 9．已知实数，且满足，，则的值为（　　） A． B． C． D． 10． 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别为AC、BD的中点，∠ACD＝15°，AC＝8，OD＝OM．以下结论错误的是（　　） A．MN⊥BD B．MN＝2 C． D．△BAD∽△COD 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若代数式有意义，则的取值范围是　 　． 12．如图，四边形ABCD是平行四边形，若S ABCD =12，则S阴影　 　． 13． 已知在反比例函数图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是　 　．（写出一个即可） 14．某校举行科技创新选拔赛，甲、乙、丙、丁四个小组在选拔赛中取得成绩的平均数与方差如下表所示。若考虑从中选出成绩好且较稳定的小组去参加市级比赛，则应选的小组是　 　． 甲 乙 丙 丁 平均数 88 92 92 88 方差 0.9 1.5 1 1.8 15．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是　 　m. 16．如图，在矩形中，，，点是上一点，现将沿翻折，得到．作，，当四边形是正方形时，则的值为　 　． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（1）计算：； （2）解方程：． 18．如图①、图②、图③均是 5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB的端点均在格点上.在图中按要求各画一个符合条件的四边形，且所画四边形的顶点均在格点上. （1）在图①中画出以 AB为边的平行四边形 ABCD （非菱形)； （2）在图②中画出以 AB为边的菱形 ABCD （非正方形)； （3）在图③中画出以 AB为边的正方形 ABCD. 19．为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分.所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x(单位：分)分为三个等级：优秀(90≤x<100)，良好(80≤x<90)，一般(70≤x<80)；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率. 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 　 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 30% a 区市 85.3 87 35% 75% 阳光中学测评总成绩情况统计图 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求阳光中学参赛人数及a 的值，并补全统计图； （2）请你对比区市测评总成绩的相关数据，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况作出评价； （3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试成绩和实践创新成绩按一定的百分比折合而成的.小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比. 20．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点 （1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，直接写出不等式的解； （3）若有一点C与点A关于x轴对称，求的面积． 21．如图，在中，，点，点分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与的交点为点． （1）判断与有什么数量关系，并说明理由． （2）当，，求的长． 22．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）． （1）求出这个函数的解析式； （2）当气球体积为时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于______． 23．如图，平行四边形中，为边上的一个动点不与、重合，过点作直线的垂线，垂足为与的延长线相交于点． （1）若为中点，求证：． （2）若，当点在线段上运动时，的长度是否改变，若不变，求；若改变，请说明理由 （3）在(2)的条件下，为直线上的一点，设，若、、、四点构成平行四边形，请用含x的代数式表示． 24．已知，实数m，n，t满足． （1）求m，n，t的值； （2）如图，在平面直角坐标系中，A，B都是y轴正半轴上的点，C，D都是x轴正半轴上的点（点D在C右边），，． ①如图（1），若点A与B重合，，求B点的坐标； ②如图（2），若点A与B不重合，，，直接写出的面积． 答案 1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C 11． 12．3 13．6 14．丙 15．4 16．或 17．（1）；（2）， 18．（1）解：如图①中，四边形 ABCD 即为所求（答案不唯一)； （2）解：如图②中，四边形 ABCD 即为所求 （3）解：求如图③中，四边形 ABCD 即为所求 19．（1）解：阳光中学参赛人数为 30÷30%=100(人)， 优良率 良好人数为100-20-30=50(人). 补全统计图如下： （2）解：从平均数看，阳光中学参赛学生成绩的平均数小于区市参赛学生成绩的平均数，说明阳光中学参赛学生的平均水平比区市参赛学生的平均水平低；从中位数看，阳光中学参赛学生成绩的中位数大于区市参赛学生成绩的中位数，说明阳光中学参赛学生的高分人数略多于区市参赛学生.(答案合理即可) （3）解：设知识测试成绩所占的百分比为x，则实践创新成绩所占的百分比为1-x. 由题意，得80x+90(1-x)=87，解得x=0.3=30%. 1-x=1-30%=70%. ∴知识测试成绩所占的百分比为30%，实践创新成绩所占的百分比为70%. 20．（1）解：∵反比例函数图象过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 将代入反比例函数解析式可得：， ∴， ∴， 将，代入一次函数解析式可得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）解： 不等式的解为：或 （3）解：∵点C与点A关于x轴对称， ∴， ∴， ∴． 21．（1）解：，理由如下： ，分别是，的中点， 是的中位线， ，， ， ，， 四边形是平行四边形． ． （2）解：在中，，，， ，． 由（1）得四边形是平行四边形，是的中点， ，． ， ， 在中，根据勾股定理得. 22．（1）函数的解析式为 （2）气球内的气压是120千帕 （3） 23．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形 是BC中点 （2）答：F的长度不变，，理由如下： 如图所示，过点C作，垂足为H. 四边形CHFG是矩形 中： 即A、H两点重合，FG总等于对角线AC （3）解：过点B作，垂足为K，如图1所示， 四边形ABEH是平行四边形 如图2所示， 综上所述，BH等于或 24．（1）解：∵， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴，， （2）解：①∵点A与B重合，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点D作交的延长线于点，交y轴于点，如图， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴B点的坐标为； ②的面积= 学科网（北京）股份有限公司 $