暑假作业09 机械能守恒定律的四种应用问题（巩固培优）高一物理人教版

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律四大应用场景，通过知识梳理-题型速练-能力提升三级体系，构建"模型分类-方法提炼-综合应用"的递进式训练框架，培养系统思维与问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|3大模型|轻绳连接体速度分解、轻杆做功特点、弹簧弹性势能转化规律|从单物体到多系统，构建"守恒条件-能量转化-临界分析"逻辑链| |题型速练|20题|多物体系统整体法、连接体速度关联方程、弹簧振子能量守恒|按"物体数量-连接方式-运动情境"分类，形成问题解决路径| |巩固提升练|21题|复杂系统机械能守恒判断、非惯性系能量分析|整合曲线运动、动量守恒等跨模块知识，提升综合应用能力| |能力培优练|16题|含摩擦系统能量损耗计算、动态过程能量转化分析|通过高考真题变式，强化模型迁移与科学推理能力|

( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业09 机械能守恒定律的四种应用问题专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 多物体系统的机械能守恒 （共 6 小题） （易错★★） 二 ． 轻绳连接的物体系统的机械能守恒 （共 6 小题） （易错★★★） 三 ． 轻杆连接的物体系统的机械能守恒 （共 4 小题） （难★★） 四 ． 轻弹簧连接的物体系统的机械能守恒 （共 4 小题） （难★★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、思维导图 二、常考模型 知识点1 轻绳连接的物体系统基本规律 常见情景 三点提醒 （1）分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 （2）用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 （3）对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 知识点2 轻杆连接的物体系统基本规律 常见情景 三大特点 （1）平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 （2）杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 （3）对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 知识点3 轻弹簧连接的物体系统基本规律 题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 两点提醒 （1）对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。 （2）物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．多物体系统的机械能守恒（共6小题） 1．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）图所示，将重物A、B用轻质滑轮悬挂，细线竖直，重物B的质量为m，不计一切摩擦，重力加速度为g。由静止释放A、B，当A上升高度h时，则（　　） A．A增加的重力势能为2mgh B．B减少的重力势能为2mgh C．A增加的机械能为2mgh D．B减少的机械能为2mgh 【答案】B 【详解】C．根据机械能守恒，A增加的机械能等于B减少的机械能。B减少的机械能小于2mgh，因为B有其自身的动能增加量，故A增加的机械能小于2mgh，C错误； A．结合C选项，知A增加的机械能小于2mgh，机械能包含重力势能和动能，故A增加的重力势能小于2mgh，A错误； B．B质量为m，下降高度为2h，重力势能减少量为2mgh，B正确； D．B动能增加，其机械能减少量小于重力势能减少量2mgh，D错误； 故选B。 2．（多选）（25-26高二上·海南省直辖县级单位·期中）如图所示，下列判断正确的是（　　） A．甲图中，从滑梯上加速下滑的小朋友机械能不守恒 B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒 C．丙图中，在光滑的水平面上，小球和弹簧系统机械能守恒 D．丁图中，不计任何阻力和细绳质量时，A的机械能守恒 【答案】AC 【详解】A．甲图中，从滑梯上加速下滑的小朋友，摩擦力对其做负功，则其机械能不守恒，故A正确； B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客，动能不变，但是重力势能在变化，所以他们的机械能不守恒，故B错误； C．丙图中，在光滑的水平面上，只有弹簧弹力对小球做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故C正确； D．丁图中，不计任何阻力和细绳质量时，绳子拉力对A做负功，所以A的机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 3．（25-26高三下·安徽·阶段检测）如图所示，轻杆OA顶端固定质量为m的小球，轻杆带动小球绕O点在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g。小球从圆周最低点运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．轻杆对小球的作用力不做功 C．轻杆对小球做功为2mgR D．合力对小球做功为2mgR 【答案】C 【详解】A．小球绕O点在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，动能不变，从圆周最低点运动到最高点的过程中，重力势能增大，可知机械能增大，故A错误； BCD．小球动能不变，由动能定理可知小球受到的合力做功为0，重力做负功，可知轻杆对小球的作用力做正功，有可得，故BD错误，C正确。 故选C。 4．（24-25高一上·江西九江·期末）如图所示，弹簧的左端固定，将小球套在水平杆上，装置的各种摩擦均不计。a点是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b点是弹簧原长时小球的位置，c点是小球到达最右端的位置。小球由a点运动到c点的过程中（水平面光滑），下列说法中错误的是（　　） A．在a点时，弹簧的弹性势能最大 B．在b点时，小球的运动速度最大 C．从a点到b点，小球的机械能逐渐增大 D．从b点到c点，小球处于加速滑动过程 【答案】D 【详解】A．在a点，弹簧被最大程度压缩，弹簧弹性势能最大，故A正确，不符合题意； B．在b点，弹簧处于原长，弹力瞬时为零，小球动能（速度）达到最大值，故B正确，不符合题意； C．a到b的过程中，弹簧弹力对小球做正功，小球的机械能逐渐增大，故C正确，不符合题意； D．b到c的过程中，弹簧被拉伸形成的弹力与小球运动方向相反，小球做减速运动，故D错误，符合题意。 故选D。 5．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，一运动员与钢架雪车在具有阻力的倾斜赛道上转弯，其在弯道上处做水平面内圆周运动（圆心为）的模型如图所示。则下列说法正确的是（     ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能不守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 【答案】B 【详解】A．运动员在转弯时做水平面内的圆周运动，速度方向时刻改变，存在向心加速度，因此加速度不为0，A错误； B．赛道存在阻力，运动员和钢架雪车整体运动过程中，阻力会做负功，导致机械能不断减少，因此机械能不守恒，B正确； C．平衡力的条件是：作用在同一物体上、大小相等、方向相反、作用在同一直线上。钢架雪车所受重力竖直向下，赛道对它的支持力垂直赛道向上，二者方向不在同一直线上，不是平衡力，C错误； D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力，是作用在两个不同物体上的相互作用力（作用力与反作用力），不是平衡力。D错误。 故选B。 6．（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，两个质量相同的小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在一轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态，不计空气阻力。某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是（     ） A．剪断轻绳瞬间，小球甲的加速度大小为零 B．剪断轻绳瞬间，小球乙立即失去惯性 C．剪断轻绳后，小球甲上升过程中机械能一直增大 D．剪断轻绳后，小球乙落地前的机械能一直增加 【答案】C 【详解】A．剪断轻绳瞬间，弹簧弹力不变，小球甲受弹力大于自身重力，加速度大小不为零，故A错误； B．惯性是物体的固有属性，仅和质量有关，任何运动状态下物体都具有惯性，故B错误； C．剪断轻绳后，小球甲上升过程中，弹力对甲做正功，机械能一直增大，故C正确； D．剪断轻绳后，小球乙落地前只有重力做功，机械能不变，故D错误； 故选C。 二．轻绳连接的物体系统的机械能守恒（共6小题） 7．（25-26高一下·安徽合肥·期中）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，细线跨过轻质定滑轮悬挂重物B，悬挂滑轮的细线均竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后，A、B开始运动。已知A质量是B质量的一半，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当A的位移大小为时，B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设A的质量为，则B的质量为，由动滑轮性质，A上升高度时，B重物下落高度，A的速度是B的速度的一半，即 由机械能守恒定律，解得。 故选D。 8．（25-26高一下·河南新乡·阶段检测）如图所示，两可视为质点的物体高度差为H，质量。不计绳重和摩擦，重力加速度为g，由静止释放至二者达到相同高度，则此过程（     ） A．左侧物体M的机械能守恒 B．相同高度时两物体的速率不相等 C．重力对右侧物体m做功 D．系统重力势能减少了 【答案】C 【详解】A．左侧物体下降时绳对其做功，左侧物体机械能不守恒，故A错误； B．两物体被绳相连同时运动，物体沿绳方向的速率是相等的，故B错误； C．当二者高度相同时，左侧下降了，右侧上升了，重力对右侧物体做负功，，故C正确； D．左侧物体下降，重力势能减少，右侧物体上升，重力势能增大，所以系统的重力势能变化量为，所以系统的重力势能减少了，故D错误。 故选C。 9．（25-26高一下·山东泰安·阶段检测）如图所示，足够长粗糙斜面倾角为，固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用。现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动。则在b下降h高度过程中（　　） A．b的加速度等于 B．a的重力势能增加mgh C．绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加 D．F对b做的功等于a、b动能的增加 【答案】B 【详解】A．a、b两物块均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用，根据平衡条件有，解得 施加恒力F后，分别对物块a、b应用牛顿第二定律，对物块a有 对物块b有，联立解得，故A错误； B．物块a重力势能的增量为，故B正确； C．根据能量守恒定律，轻绳的拉力对物块a做的功等于物块a机械能的增加量和克服摩擦力做功产生的内能之和，所以轻绳的拉力对物块a做的功大于物块a增加的机械能，故C错误； D．对物块a、b及轻绳组成的系统应用动能定理有可得 可知F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加，故D错误。 故选B。 10．（24-25高一下·湖南湘潭·期中）如图所示，甲为一长度为的均匀链条，总质量为，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为两个质量均为的小球，中间用不计质量的细绳相连，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，水平部分和竖直部分细绳的长度均为，小球可以视为质点。不计一切摩擦，用外力使甲和乙静止在图示位置，撤去外力到甲、乙刚好离开桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为，这个过程中，下列说法不正确的是（　　） A．甲刚离开桌面时，甲的速度为 B．两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率 C．甲的重力的做功为，乙的重力的做功为 D．甲重力势能的减少量小于乙重力势能的减少量 【答案】D 【详解】A．设桌面所在平面为零势能面，则对甲由机械能守恒定律 解得，甲刚离开桌面时，甲的速度为，故A正确； B．设桌面所在平面为零势能面，则对乙由机械能守恒定律 解得，乙刚离开桌面时，乙的速度为 因为，则。故两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率，B正确； C．甲的重力的做功为 乙的重力的做功为，故C正确； D．由可知重力势能的减少量等于重力做的功，因为 所以甲重力势能的减少量大于乙重力势能的减少量，故D错误。 本题选择不正确的，故选D。 11．（25-26高一下·陕西·阶段检测）如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为和的小球和，用手按住球静止于地面时，球离地面的高度为，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放球后，重力加速度为，求： （1）球落地前的速度大小； （2）球离地的最大高度。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）从释放球到b球落地的过程，、组成的系统只有重力做功，机械能守恒，系统重力势能的减少量等于动能的增加量，下降，上升，两球速度大小相等，有 解得 （2）落地时，已经上升了，此时速度大小为 之后绳子松弛，拉力消失，做竖直上抛运动，机械能守恒，继续上升的高度满足 代入，解得。因此离地的最大高度。 12．（25-26高一下·江苏·阶段检测）如图所示，不可伸长的轻绳穿过轻质定滑轮连接水平桌面上的物块和，桌面下方的物块通过轻质滑轮挂在绳上，、物块的质量均为，物块的质量均为。桌面上有一阻挡装置P，起初物块到P的距离为。现由静止同时释放三个物块，一段时间后物块与阻挡装置P发生碰撞，在极短时间内达到静止。不计一切摩擦，重力加速度大小为。求： （1）物块与阻挡装置P碰撞前瞬间的速度大小； （2）物块运动过程中绳上弹力大小； （3）物块静止后绳中弹力大小。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）当A、B各向内移动距离时，两段绳子各缩短，总缩短量为 物块C下降的距离为 设A、B的速度为，可知C的速度为 根据系统机械能守恒有，解得 （2）对A受力分析，根据牛顿第二定律有 对B受力分析，根据牛顿第二定律有 对C受力分析，根据牛顿第二定律有，联立解得。 （3）A静止后，系统变为B和C的连接体 对B受力分析，根据牛顿第二定律有 对C受力分析，根据牛顿第二定律有，联立解得。 三．轻杆连接的物体系统的机械能守恒（共4小题） 13．（多选）（24-25高一下·河北石家庄·期中）某科技馆设计了一种节能摆锤装置。如图所示，质量分别为1kg和3kg的小球A、B通过一根长为2m的轻杆连接，可绕光滑水平轴O在竖直平面内自由转动。初始时轻杆水平静止，释放后系统开始运动。已知小球A、B均可视为质点，二者到O点的距离相等，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力。从释放到小球B运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻杆对小球A做功为15J B．轻杆对小球B做功为-15J C．小球B到达最低点时，小球B的速度大小为 D．小球B到达最低点时，轻杆对轴O的作用力大小为60N 【答案】ABD 【详解】C．当轻杆从水平位置转到竖直位置的过程，由关联速度可知，轻杆转到竖直位置时，二者的速度大小相等，设为v，由动能定理可得，解得。故C错误； A．设在该过程中，轻杆对小球A做功为W，对小球A，由动能定理可得 解得。故A正确； B．轻杆对小球B做功为W′，对小球B，由动能定理可得 解得。故B正确； D．轻杆在竖直位置时，对小球B，由向心力公式可得，解得。 方向竖直向上；对小球A，由向心力公式可得，解得。 轴O的总作用力为两拉力之矢量和，故D正确。 故选ABD。 14．（多选）（2026高三·全国·专题练习）长为L的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动，质量为M的小球A固定于杆端点，质量为m的小球B固定于杆中点，且M＝2m，重力加速度为g，不计空气阻力，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时（　　） A．球A瞬时速度是球B瞬时速度的2倍 B．球A在最低点速度为 C．O和B之间杆的拉力大于B和A之间杆的拉力 D．轻杆对球B做功mgL 【答案】ABC 【详解】ABD．在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设球的速度为，B球的速度为，则有 以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得 联立可以求出， 设杆对A、B两球做功分别为，。根据动能定理，对A有 对B有，解得， 则轻杆对球A做正功，轻杆对球B做负功，AB正确，D错误； C．当杆转到竖直位置时B的向心力向上，而 可知OB杆的拉力大于BA杆的拉力，C正确。 故选ABC。 15．（25-26高一下·辽宁沈阳·期中）质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为的小球和小球。支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时边处于水平位置，取此时所在水平面为零势能面，现将小球由静止释放，求： （1）小球A到达最低点时的速度大小； （2）小球A到达最低点的过程中，杆对小球A所做的功； （3）当B上升到最大高度时，杆与竖直方向的夹角。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）A、B组成的系统机械能守恒 由于两者角速度相等，即，联立解得 （2）小球A到达最低点的过程中，根据动能定理得，解得 （3）设当B上升到最大高度时（此时B的高于OA杆的初始高度），OA杆与竖直方向的夹角为θ。由系统机械能守恒可得 解得（另一解，舍去），所以。 16．（25-26高一下·陕西西安·阶段检测）如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于A点正上方R处，由静止开始释放小球和轻杆，使其先竖直下落，后沿光滑弧面下滑。求： （1）a球到A点时速度为多少？ （2）a球到B点时速度为多大？杆对a球做功为多少？ 【答案】（1） （2）， 【详解】（1）a球从释放到A点的过程，系统机械能守恒，两球速度大小相等，则有 解得 （2）当a球到B点时，根据几何关系，可得b球离水平的高度为 根据速度的合成与分解，可知此时两球的速度大小仍相等，设为，则a球从释放到B点的过程，系统机械能守恒，则有，解得 设杆对a球做功为，对a，根据动能定理有，解得。 四．轻弹簧连接的物体系统的机械能守恒（共4小题） 17．（25-26高一下·福建福州·期中）如图所示，轻弹簧竖直固定在地面上，一小球从它正上方的A点自由下落，到达B点开始与弹簧接触，到达C点速度减为零，不计空气阻力，则在小球从A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能一直减小 B．小球反弹后的最高点比A点低 C．小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小 D．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 【答案】D 【详解】A．小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，故A错误； B．根据系统机械能守恒，小球反弹后的最高点为A点，故B错误； C．小球从A点运动到C点，高度逐渐减小，重力势能逐渐减小，由系统机械能守恒可知小球的动能和弹簧的弹性势能之和增大，故C错误； D．小球从A点运动到C点，小球的速度先增大后减小，因此小球的动能先增大后减小，根据机械能守恒定律可知小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故D正确。 故选D。 18．（24-25高一下·山东济宁·期中）如图所示，一个可视为质点，质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点不动。现将小球拉至A处，使弹簧在水平方向且处于原长L。由静止释放小球，运动到O点正下方的B点时，小球速度方向恰好水平，弹簧的形变量为x。已知弹簧始终处于弹性范围内，形变量为x的弹簧具有的弹性势能表达式为，重力加速度为g，忽略空气对系统的作用。下列结论正确的是（　　） A．运动过程中弹簧对小球不做功 B．运动过程中弹簧对小球做正功 C．弹簧的弹性系数为 D．小球的机械能守恒 【答案】C 【详解】ABD．在小球运动过程中，弹簧不断伸长，弹性势能不断增大，根据能量守恒可知弹簧对小球做负功，小球对弹簧做正功，小球的机械能减少，故ABD错误； C．在最低点，根据牛顿第二定律，有 根据能量守恒，有，联立解得，故C正确。 故选C。 19．（多选）（25-26高一下·全国·期末）如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．弹簧的劲度系数为 B．此时弹簧的弹性势能等于 C．此时物体B的速度大小也为v D．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上 【答案】AB 【详解】A．由题意可知，此时弹簧拉力大小等于物体B的重力，即 弹簧伸长的长度为，由得，故A正确； B．A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有 则弹簧的弹性势能，故B正确； C．物体B对地面恰好无压力时，B的速度为零，故C错误； D．研究A，根据牛顿第二定律，又，解得，故D错误。 故选AB。 20．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，跨过光滑定滑轮O的轻绳连接着物块与小球，小球套在竖直固定的光滑直杆上，物块通过轻质竖直弹簧连接在水平台面上，物块与定滑轮之间的轻绳始终竖直且足够长。小球在外力作用下静止于A点时，小球与定滑轮之间的轻绳水平且长度，轻绳上的弹力为0。撤去外力后，小球运动到B点时，轻绳与竖直杆的夹角；小球运动到C点时速度为0，轻绳与竖直杆的夹角，弹簧的弹力大小与物块受到的重力大小相等。已知小球的质量，物块和小球均可视为质点，弹簧的弹性势能E满足关系式，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小，，。求： （1）物块的质量M； （2）小球经过B点时弹簧的弹力大小F； （3）小球经过B点时小球的速度大小v． 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）根据题意可知，小球经过A点时和经过C点时弹簧的弹性势能相等，小球和物块的速度均为0，小球下降的高度，物块上升的高度 在小球从A点运动到C点的过程中，对物块和小球构成的系统有，解得 （2）结合前面分析可知，释放小球前弹簧的形变量 对物块受力分析有 在小球从A点运动到B点的过程中，物块上升的高度 小球经过B点时弹簧的形变量，弹簧弹力大小，解得 （3）小球经过B点时物块的速度大小 小球从A点运动到B点的过程，对小球、物块和弹簧构成的系统有，其中，解得。 1．（多选）（23-24高三上·江西赣州·期中）蹦极是一项深受年轻人喜爱的极限运动。如图所示，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，a点是弹性绳为原长时人的位置，b点是人静止悬挂时的平衡位置，c点是人所能到达的最低点，不计空气阻力，人可视为质点，弹性绳质量不计且满足胡克定律，则人在第一次下降到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．人的机械能守恒 B．人落至a点时的动能最大 C．从b点到c点人处于超重状态 D．弹性绳具有的最大弹性势能大于人的最大动能 【答案】CD 【详解】A．人在下降到最低点的过程中，除了受到重力的作用外，还受到了弹性绳的拉力作用，所以人的机械能不守恒，故A错误； B．当人下降到弹性绳的拉力与人受到的重力等大反向的位置时，人的动能最大，即人落至b点时的动能最大，故B错误； C．从b点到c点的过程中，人的加速度方向向上，弹性绳对人的拉力大于人受到的重力，即人处于超重状态，故C正确； D．当人下降到b点时，人的动能达到最大；在继续向c点下降的过程中，弹性绳对人做负功，把人的动能和重力势能全部转化为弹性绳的弹性势能，在c点处，人的动能减小到零，重力势能也减到最小，弹性绳的弹性势能达到最大，根据能量守恒有 所以弹性绳具有的最大弹性势能大于人的最大动能，故D正确。 故选CD。 2．（多选）（25-26高一下·山东泰安·阶段检测）长的轻杆两端分别固定有质量均为的小铁球，杆的三等分点处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，下列说法中正确的是（　　）。 A．球2的速度为 B．球2的速度为 C．轻杆对球2的作用力的大小为 D．轻杆对球2的作用力的大小为 【答案】AC 【详解】AB．轻杆总长，O为三等分点，因此球2到转轴O的距离，球1到O的距离 两球同轴转动角速度相同，由，得线速度关系 系统只有重力做功，机械能守恒。释放后球2下降，球1上升，系统重力势能的减少量等于动能增加量，得 将代入，化简得，解得，故A正确，B错误； CD．杆转到竖直位置时，球2在最低点，向心力由杆的作用力和重力的合力提供，有 代入、，得，故C正确，D错误。 故选AC。 3．（25-26高一下·云南昆明·期中）如图所示，有一条柔软的质量为、长为的均匀链条，开始时链条的置于水平桌面上，垂于桌外，并使链条处于静止状态。若不计一切摩擦，桌子足够高，以地面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．垂于桌面外的链条的重力势能为负值 B．若缓慢把链条全部拉回桌面上，在该过程中链条的机械能守恒 C．若把链条全部拉回桌面上，垂于桌面外的链条的重心将上升 D．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的动能大小等于 【答案】D 【详解】A．规定以地面为零势能面，桌面位于地面上方，垂在桌外的链条整体也在地面上方，重心高度为正值，因此重力势能为正值，A错误； B．缓慢拉回链条的过程中，拉力对链条做功，链条动能不变，重力势能增加，机械能不守恒，B错误； C．初始时垂在桌外的链条长度为，均匀链条重心在中点，因此重心位于桌面下方处；拉回桌面后，该部分重心在桌面上，因此重心上升了，C错误； D．自由释放后不计摩擦，只有重力做功，链条机械能守恒，刚离开桌面时的动能等于重力势能的减少量，设链条线密度为，则 设桌面距地面高度为，初始总重力势能 刚离开桌面时，总重心距桌面，总重力势能 重力势能减少量 由机械能守恒，刚离开桌面时动能，D正确。 故选D。 4．（25-26高一下·河北石家庄·期中）如图所示，a、b两物块质量分别为2m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧。开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h，不计滑轮质量和一切阻力，重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块a的机械能守恒 B．物块b的机械能减少了 C．物块b机械能的减少量大于物块a机械能的增加量 D．物块a速度为 【答案】D 【详解】A．对ab系统只有重力做功，则系统机械能守恒，但物块a的机械能不守恒，A错误； D．对系统由机械能守恒定律，解得物块ab的速度均为，D正确； B．物块b的机械能减少了，B错误； C．因ab系统机械能守恒，可知物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量，C错误。 故选D。 5．（25-26高二下·河北衡水·期末）如图所示，一个质量为的有孔小球套在竖直固定的光滑直杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为的重物相连，光滑定滑轮与直杆的距离为d，重力加速度为g，现将小球从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小球沿直杆下滑距离为时（图中B处），下列说法正确的是（     ） A．小球的速度与重物上升的速度大小之比为 B．小球的速度与重物上升的速度大小之比为 C．小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量 D．小球机械能的减少量大于重物机械能的增加量 【答案】B 【详解】AB．根据绳系连接体的特点是沿绳的速度相等，故分解B的速度沿绳方向有 根据几何关系得，联立得，故A错误，B正确； C．小球和重物组成的系统，绳对球和绳对重物的拉力做功之和为零，对整个系统只有两物体的重力做功，系统的机械能守恒。 当小球沿直杆下滑距离为时，小球和重物都具有速度，小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量与小球和重物动能的增加量之和，故C错误； D．当小球沿直杆下滑距离为时，对于重物，高度上升，重力势能增加，速度增加，动能增加，重物的机械能增加，由于系统机械能守恒，小球的机械能减少，且重物的机械能增加量与小球的机械能减少量相等，故D错误。 故选B。 6．（多选）（25-26高一上·山西忻州·期末）如图所示，光滑斜面体固定在水平面上，左右两侧的倾角分别为37°、53°，可视为质点的物体A、B用轻绳拴接后跨过固定的定滑轮放在斜面体上，两物体能静止在斜面体上的同一高度处，定滑轮两侧的轻绳分别与两侧的斜面体平行，物体B到斜面体底端的距离为。将两物体的位置对调后，将两物体从原来的位置静止释放，经过一段时间其中的一个物体运动到斜面体的底端另一个物体始终没有与滑轮相碰。已知物体A的质量为，重力加速度，，忽略一切摩擦及空气阻力。则下列说法正确的是（   ） A．物体B的质量为0.6kg B．对调后，物体运动到斜面体底端前轻绳的拉力为2.4N C．对调后，先运动到斜面体底端的物体到底端的瞬间速度为2m/s D．对调后，在A滑到斜面底端过程中，A、B组成的系统机械能守恒 【答案】BD 【详解】A．对调前，A、B处于静止状态，对A、B受力分析，根据平衡条件可得， 解得，故A错误； B．对调后，因为 故A沿斜面向下运动，B沿斜面向上运动，根据牛顿第二定律，对A有 对B有，联立解得，，故B正确； C．对调后，A先运动到底端，下滑的距离为，根据速度位移公式有，解得，故C错误； D．因为斜面光滑，轻绳和滑轮无摩擦，只有重力做功，所以对调后，在A滑到斜面底端过程中，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。 故选BD。 7．（多选）（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量均为m的相同小球a、b（可视为质点），用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力加速度为g。则（     ） A．小球a滑过C点后，速度大小为 B．小球a滑过C点后，速度大小为 C．下滑过程中小球a机械能增大 D．下滑过程中小球a机械能减小 【答案】BD 【详解】AB．以两球及轻杆为系统进行研究，所受轨道的支持力始终与速度方向垂直，即支持力不做功，只有重力做功，故系统机械能守恒，解得，故A错误，B正确； CD．下滑的过程中，若只有a球（或者轻杆与a球无弹力）从A滑到C，由机械能守恒 解得，即与存在轻杆及b球相比，小球a机械能减小。故C错误，D正确。 故选BD。 8．（多选）（25-26高一下·福建福州·期中）如图甲所示，配重式抛石机出现于战国初期，是围攻和防守要塞的重要器械。抛石机可简化为图乙，质量为的石块装在长臂末端的弹袋中，质量为的配重安装于短臂的末端，初始时长臂被固定，抛石机静止，杠杆与水平面的夹角。释放杠杆，配重下落，带动杠杆自由转动，当长臂转到竖直位置时，杠杆被制动而停止，石块以的速度被水平抛出。已知长臂的长度，不计一切摩擦和杠杆质量，取重力加速度大小。对于从释放杠杆到石块飞出的过程，下列说法正确的是（　　） A．石块增加的机械能为 B．石块受到的合力对石块做的功为 C．短臂的长度为 D．配重增加的动能为 【答案】BC 【详解】AB．从释放杠杆到石块飞出的过程，石块增加的动能 增加的重力势能 因此石块增加的机械能为 石块受到的合力对石块做的功为，A错误，B正确； CD．配重和石块构成的系统机械能守恒，因此配重减少的机械能为，有，解得或（舍去） 配重增加的动能，C正确、D错误。 故选BC。 9．（25-26高一下·辽宁大连·期中）如图所示的竖直面内，半径为的光滑半圆轨道在最低点与光滑水平轨道相切，小球a和b分别套在圆轨道和水平轨道上，中间用长度为的轻杆连接。初始时a球位于半圆轨道最高点，现给a球一个向左的微小扰动，它在竖直方向下落了的距离到达了轨道上的点。在a球从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球、b球组成的系统动能先增大后减小 B．轻杆对a球先做正功后做负功 C．轻杆对b球一直做正功 D．当a球的机械能最小时，b球对轨道的压力等于b球的重力 【答案】D 【详解】A．a从P到Q过程中，高度一直降低，重力势能一直减小，系统机械能守恒，因此系统总动能一直增大，故A错误； C．初始时系统静止，；a到达Q点时，有 同时杆与水平面的夹角为 可见轻杆沿半径方向，此时a的速度方向沿圆轨道切线，恰好垂直于轻杆，因此a沿杆方向的速度分量为0，故此时。说明b的速度从零开始先增大后减小到零，动能先增大后减小，而b只有轻杆做功，因此轻杆对b先做正功后做负功，故C错误； B．b的动能发生了变化，b在水平方向只受轻杆的作用力，因此轻杆对b一定做功；轻杆对a和b做功的总和为零，因此对a球先做负功后做正功，故B错误； D．系统机械能守恒，a机械能最小时，b的动能（机械能）最大，此时b速度最大，加速度为零，轻杆对b球的拉力水平方向分力为零，由于轻杆处于倾斜状态，因此轻杆对b球的作用力为零，则b对轨道的压力等于b的重力，故D正确。 故选D。 10．（多选）（25-26高一下·福建·阶段检测）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g，则（     ） A．轻杆对b一直做正功 B．a减少的机械能等于b增加的动能 C．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg D．当a运动到与竖直墙面夹角为θ时，a、b的瞬时速度之比为1：tanθ 【答案】BC 【详解】AB．ab构成的系统机械能守恒，a减少的机械能等于b增加的动能（b的重力势能不变），当a落到地面时，b的速度为零，故b先加速后减速．轻杆对b先做正功，后做负功，故B正确，A错误； C．当a的机械能最小时，b动能最大，此时杆对b作用力为零，故b对地面的压力大小为mg，故C正确； D．由于沿杆方向的速度大小相等，则则有，故D错误； 故选BC。 11．（2025·河北保定·一模）如图所示，水平地面上固定一个倾角θ=37°的斜面体（顶端固定有小滑轮）和一竖直滑杆，滑轮与滑杆间的距离d=0.6m。一根细线绕过滑轮，一端与放在斜面上的质量为M=5kg 的物块相连，另一端与穿在滑杆上质量为m=1.5kg的小球连接。初始时刻，用手竖直向下拉住小球，使系统保持静止，此时细线与竖直方向间的夹角也为θ=37°，松手后，小球将在竖直方向上运动。忽略一切摩擦，细线始终与斜面平行，重力加速度 求： （1）开始时手对小球的拉力大小 F； （2）小球能够上升的最大高度h； （3）小球回到初始位置时物块的加速度大小a（结果可用分数表示）。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）开始时手对小球的拉力大小系统静止，先对斜面上物块受力平衡，绳子拉力 对小球竖直方向受力平衡 ，解得 （2）小球上升到最大高度时，两者速度均为0，忽略摩擦，只有重力做功，系统机械能守恒。 初始时滑轮到小球的绳长 小球上升后，滑轮到小球的绳长 因此物块沿斜面向下移动的距离 重力势能减少量等于小球重力势能增加量 ，解得 （3）由机械能守恒，小球回到初始位置时势能与初始相同，动能为0，故 设绳子拉力为，对沿斜面向下为正方向列牛顿第二定律 对小球竖直向上为正方向列牛顿第二定律 速度关联，加速度关系，整理得 。 12．（25-26高一下·江苏南通·期中）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物、轻质定滑轮下方悬挂重物和，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物、、处于静止状态，同时释放后、、开始运动。假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，运动过程中重物不会碰到滑轮，重物、落地后均不反弹。已知的质量为，、的质量均为，、间细线长度为，初始时离地面的距离为，重力加速度大小为。求： （1）重物B着地前，重物A、B速度大小的比值； （2）重物C着地后的瞬间，重物A的加速度大小； （3）A上升过程中的最大动能。（从能量角度解答此问） 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）根据几何关系，A上升距离为时，B下降距离为，则此时重物、速度大小的比值 （2）设的加速度大小为，方向向上；的加速度大小为，方向向下。由牛顿第二定律，对A有    对B有，又，解得 （3）由第（2）问知，着地后，先匀速上升，着地后，做竖直上抛运动，故刚着地时，A在上升过程中的动能最大。 着地前，下落的过程，对、、，由机械能守恒定律   又，，即，解得。 13．（25-26高一下·山东淄博·期中）某建筑工地上，工人用一根长度为的轻质硬杆，两端分别固定一个配重块；左侧块质量，右侧块质量。杆上距块的位置有一个光滑转轴，可以将整套装置悬挂在支架上。测试时，工人把杆抬到水平位置（、在同一水平高度）然后无初速释放，让块在竖直平面内顺时针摆动。当块第一次摆到最低点时，忽略空气阻力与轴处摩擦，重力加速度，求： （1）此时块的速度大小； （2）从初始水平位置到该过程中，杆对块是否做功？若做功，求出杆对块做的功； （3）此时固定轴受到杆的作用力大小和方向。 【答案】（1） （2）是， （3），方向竖直向下 【详解】（1）系统机械能守恒，P、Q角速度相同，线速度满足。 由能量守恒方程：，代入数据解得： （2）对P块应用动能定理：重力做负功，杆的作用力做正功。 设杆对P块做功为，则：，解得：。因此，杆对P块做正功，大小为。 （3）P块在最高点：受重力与杆作用力，向心力向下：，解得： 故P对杆的作用力，方向向下。 Q块在最低点：受重力与杆作用力，向心力向上：，解得： 故Q对杆的作用力，方向向下。 杆受力平衡，转轴O对杆的作用力竖直向上，大小为： 根据牛顿第三定律，杆对转轴O的作用力大小为，方向竖直向下。 14．（25-26高三上·江苏南京·阶段检测） 如图所示， O为固定在水平地面上的铰链，A、B球通过铰链和轻杆连接。 现对B球施加一水平推力，系统在竖直平面内处于静止状态，此时两杆间的夹角α=60°。撤去水平推力后，A、B在同一竖直平面内运动。已知两球质量均为 m，杆长均为L，重力加速度为g， 忽略一切摩擦。求： （1）系统静止时轻杆AB的作用力大小； （2）两杆间的夹角变为90°时， B球动能； （3）A球落地时重力的功率P。（以上结果均可保留根号） 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）对A球运用力的合成法可知，解得 （2）两轻杆夹角为90°时，B球的速度方向沿水平向左，A球的速度方向垂直于OA向左下，分别在沿AB方向和垂直于AB方向分解A、B两球速度，可得 由系统机械能守恒得，则B球动能 （3）A球落地前瞬间， B球速度，由能量守恒可得，解得。 则A球落地前瞬间重力的功率。 15．（24-25高一下·重庆·期末）如图所示，一轻直杆可绕与其垂直的固定光滑转轴O在竖直平面内转动，杆的A、B两端点各固定一可视为质点的小球P、Q。小球P、Q的质量分别为m、2m，长度，。现将该轻直杆从图示水平位置由静止释放，当杆转过时，P、Q两球恰好同时脱离杆，脱离瞬间两小球的速度不变，脱离后立即移走杆和转轴。已知重力加速度为g，，，不计空气阻力。 （1）求杆从静止释放到转过时，P、Q两球各自的重力势能变化量； （2）求P、Q两球刚脱离杆时各自的速度大小； （3）从P、Q两球刚脱离杆时开始计时，经过时间，小球Q恰好第一次落到水平地面上。求转轴O距地面的高度，以及小球Q第一次落地时P、Q两球之间的距离。 【答案】（1）， （2）， （3）， 【详解】（1）杆转过时，小球P的重力势能变化量 小球Q的重力势能变化量（“—”号表示重力势能减少） （2）设刚脱离杆时，P、Q两球的速度大小分别为、，由分析知 对两小球组成的系统，由机械能守恒定律有 联立解得， （3）P、Q两球脱离杆后，在水平方向均做匀速直线运动，在竖直方向均做匀变速直线运动 小球Q第一次落地时在竖直方向下落的高度，解得 因此，转轴O距地面的高度，解得 从脱离杆到小球Q第一次落地的过程中： 小球Q在水平方向运动的距离，解得 小球P在水平方向运动的距离，解得 小球P在竖直方向运动的距离，解得 因此，小球Q第一次落地时： P、Q两球在水平方向的间距，解得 P、Q两球在竖直方向的间距，解得 P、Q两球之间的距离 16．（24-25高一下·江苏扬州·期中）如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定足够长直杆上，b放在地面上，a、b通过铰链用长为5L的刚性轻杆连接，初始时刚性杆与水平地面的夹角为53°，现将装置从静止开始释放，将a、b视为质点，sin37°=0.6，sin53°=0.8，重力加速度为g，（不计一切摩擦）则： （1）求滑块a落地时的速率v； （2）当a由静止开始下落L时，求b的动能Ek； （3）某同学将a从直杆上拔出，将一原长为5L的轻质弹簧穿到直杆上且下端恰与地面接触，弹簧可绕于直杆上。后将a穿回到直杆上压缩弹簧后静止，且b也静止于地面上，上述过程中a、b始终通过轻杆相连。此时弹簧长度为4L，且该弹簧的弹性势能与形变量x的关系为（k为劲度系数，未知）。某时刻给b一垂直纸面向里水平初速度v0，使a、b绕竖直杆转动，一段时间后，b绕竖直杆做水平面内匀速圆周运动且对地面的压力恰好为0，求给b的水平初速度v0的大小。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）当a落地时，a沿水平方向速度为0，因此b的速度为0，根据机械能守恒 解得 （2）当a由静止开始下落L时，杆与水平面的夹角为，则有 设此时a的速度为，b的速度为，根据运动的分解可得，解得。 根据机械能守恒可得，联立解得。 （3）设b对地面压力恰好为零时，杆与竖直方向的夹角为，b的速度为，对b受力分析，竖直方向上，根据平衡条件可得 水平方向上则有 对a而言则有 初始状态时，根据平衡条件可得，解得， 系统机械能守恒则有，联立解得 17．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，光滑轨道ABCD由足够长的竖直轨道AB、半径为R的四分之一圆轨道BC及半径为2R的四分之一圆轨道CD平滑连接而成。现有长为的轻杆，两端固定质量均为的滑块甲和滑块乙，两滑块可视为质点，用某装置控制住滑块甲，使甲、乙两滑块紧靠竖直轨道AB，滑块乙与B点相距1.7m，然后由静止释放，重力加速度为，则 （1）滑块乙滑落至B点时的速度大小； （2）从开始下落至滑块乙到达B点时，轻杆对滑块甲做的功； （3）当滑块甲下落至B点时，轻杆与水平方向的夹角为，求此时滑块乙速度的大小。 【答案】（1）；（2）0；（3） 【详解】（1）根据题意滑块乙与B点相距1.7m=L，分析可知在乙进入圆轨道前，甲乙速度相等，甲乙整体根据机械能守恒定律得 解得滑块乙滑落至B点时的速度大小为 （2）从开始下落至滑块乙到达B点时，甲乙速度始终相等，此时轻杆形变量为0，即杆中弹力为0，故该过程轻杆对滑块甲做的功为0； （3）如图，当滑块甲下落至B点时，轻杆与水平方向的夹角为 设此时甲乙的速度分别为、，根据数学知识可得 在中根据正弦定理 即 解得 将甲乙速度沿杆和垂直杆方向进行分解，沿杆方向的速度大小相等可得 整个过程对甲乙系统根据机械能守恒定律得 联立解得 18．（25-26高一下·江苏扬州·期中）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，斜面的倾角，B小球与竖直劲度系数为的轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，同时保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为，B的质量为，重力加速度为，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，到A沿斜面下滑至速度最大过程中，求： （1）释放小球A前弹簧的压缩量，A沿斜面下滑速度最大时弹簧的伸长量； （2）释放小球A后瞬间，小球A加速度大小？ （3）A沿斜面下滑的速度最大值。 【答案】（1）； （2） （3） 【详解】（1）细线刚刚拉直但无拉力作用，则有，解得 当A速度最大时，系统加速度为0，合力为0。对A沿斜面平衡，则有 对B竖直方向平衡，则有，解得 （2）释放瞬间，弹簧形变不变，弹力不变，A、B加速度大小相等，设为a，对A、B分别由牛顿第二定律，有，，解得 （3）从释放到A速度最大过程中，A下滑距离等于B上升距离，即 由于弹簧初态压缩量和末态伸长量大小相等，初末弹性势能相等，弹簧弹力总做功为0。 对A、B、弹簧系统，由机械能守恒定律有，解得 19．（25-26高一下·北京海淀·期中）如图1所示，将轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度g。 （1）求小球刚接触弹簧时速度的大小。 （2）求压缩过程中弹簧弹性势能的最大值。 （3）以竖直向下为正方向，从小球从最高点自由下落时开始计时，在图2中定性画出小球从接触弹簧到下落至最低点过程中速度v随时间t变化的图线。 【答案】（1） （2） （3）见解析 【详解】（1）小球接触弹簧前做自由落体运动，由运动学公式可得，解得 （2）小球下落至最低点时，弹簧弹性势能最大，此时小球的动能为0，根据系统机械能守恒可得 （3）从小球从最高点自由下落时开始计时，自由落体运动过程，根据，解得小球开始接触弹簧的时刻为，小球从接触弹簧到下落至最低点过程中，开始阶段重力大于弹力，合力向下，随着弹力增大，加速度减小，做加速度减小的加速运动；当弹力等于重力，小球速度达到最大；之后弹力大于重力，合力向上，随着弹力增大，加速度增大，小球向下做加速度增大的减速运动；故小球从接触弹簧到下落至最低点过程中速度v随时间t变化的图线如图所示 20．（25-26高一下·北京海淀·期中）如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部是一长为的竖直细管，上半部是半径为的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，管内有一原长为、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为的鱼饵到达管口时，对管壁的作用力恰好为零，不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能、已知重力加速度为。求： （1）质量为的鱼饵到达管口时的速度大小； （2）弹簧压缩到时的弹性势能； （3）已知地面与水面相距，若每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的长度是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）鱼饵运动至管口时，对管壁恰好无压力，此时重力完全充当向心力，依据牛顿第二定律有，解得 （2）对于质量为的鱼饵，从释放点到点的过程中，机械能守恒，有 代入解得弹簧的弹性势能 （3）设质量为的鱼饵到达点时的速度为，根据机械能守恒定律，有 鱼饵离开管口后做平抛运动，下落总高度为，根据平抛运动规律，竖直方向满足，水平位移为 当鱼饵质量为时，平抛水平位移最小，解得 当鱼饵质量为时，平抛水平位移最大，解得 因此，鱼饵能够落到水面的长度，解得 21．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）如图轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，B和地面用一轻质弹簧连接，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，在外力作用下，重物A、B处于静止状态，弹簧处于原长，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量mA=4m，mB=m。弹簧的劲度系数为k，弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量。忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。在A运动到最低点之前，求： （1）当A的速度为v0时，求此时B的速度大小； （2）弹簧的最大弹性势能Ep； （3）A在释放后的最大速率vAm。 【答案】（1）2v0 （2） （3） 【详解】（1）由于轻绳不可伸长和动滑轮的对称性如图 在任何小的一段时间内均有，所以 （2）设B物体上升h时，A下降，此时两物体的速度均为0，弹簧弹性势能最大，由能量守恒可知，，解得 （3）当A的速度达到最大值vAm时，B的速度也达到最大值vBm，此时两物体的加速度均为0，对A，受力分析有 对B，受力分析有，解得 此时弹簧伸长量为 由能量守恒，，解得。 1．（多选）（25-26高一下·湖北荆州·期中）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在固定的竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为60°，杆长为l。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中t2时刻乙球速率最大。已知甲球质量为2m，乙球质量为m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，则（　　） A．t1时刻轻杆与水平方向夹角为45° B．t2时刻乙球对地面的压力为3mg C．t3时刻甲球的速率为 D．0~t3过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 【答案】AD 【详解】A．设轻杆与水平方向的夹角为θ，甲、乙两球的速度大小分别为和，将和分别沿杆和垂直杆方向分解，则有，由图可知时刻有，解得，故A正确； B．由分析可知杆对乙球的作用先是推力，后是拉力，时刻乙球速率最大，则此时乙球的加速度恰好为零，即此时杆恰好对乙球无作用力，则由乙球竖直方向受力平衡可知，此时地面对乙球的支持力等于乙球的重力，所以由牛顿第三定律可知，此时乙球对地面的压力为，故B错误； C．时刻乙球速度为0，则此时甲球落地，从无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，则有，解得时刻甲球的速率，故C错误； D．过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积即为该过程中甲、乙两球的位移， 甲球的位移，乙球的位移可得面积之比为，故D正确。 故选AD。 2．（多选）（2026·河北·一模）如图所示，半径为R、内壁光滑的半球形容器固定在水平地面上，A、B是容器口的水平直径，O为球心，a、b两个小球用细直轻杆连接放在容器内，开始时a球在A点，b球在容器内最低点，由静止释放两球，当杆水平时，b球的速度刚好为零，不计球的大小，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．运动过程中，a、b两球的速度大小总是相等 B．a球向下运动过程中，受到的合力先做正功后做负功 C．a球向下运动过程中，机械能一直减小 D．a、b两球的质量之比为 【答案】ABC 【详解】A．由于a、b两球相同时间内转过的角度相等，则a、b两球的角速度总是相等，两球做圆周运动的半径相等，所以a、b两球的速度大小总是相等，故A正确； B．a球向下运动过程中，a球的速度先增大后减小，即动能先增大后减小，根据动能定理可知，a球受到的合力先做正功后做负功，故B正确； C．a、b两球组成的系统满足机械能守恒，a球向下运动过程中，在速度增大过程，由于b球的动能和重力势能都增大，所以b球的机械能增大，a球的机械能减小；在速度减小过程，a球的动能和重力势能都减小，所以a球的机械能减小；则a球的机械能一直减小，故C正确； D．由题意可知，当杆水平时，a、b两球的速度刚好为零；根据系统机械能守恒可知，a球的重力势能减少量等于b球的重力势能增加量，结合几何关系可得 可得a、b两球的质量之比为，故D错误。故选ABC。 3．（多选）（25-26高一下·河北邢台·期中）固定在竖直面内的光滑圆管POQ，PO段长度为，与水平方向的夹角为，在O处有插销，OQ段水平且足够长。管内PO段共装有个质量均为的相同小球，小球的半径远小于，其编号如图所示，重力加速度大小为。两段圆管在O处平滑连接，拔掉插销，下列说法正确的是（    ） A．1号小球在运动过程中，其机械能守恒 B．PO段的小球全部进入OQ段之前，2号小球对1号小球做正功 C．号小球进入OQ段后的速度大小为 D．号小球进入OQ段后的速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．整个圆管光滑，所有小球组成的系统满足机械能守恒（只有重力做功），PO段的小球全部进入OQ段之前，系统的重力势能一直减小，则所有小球的动能一直增加，所以PO段的小球全部进入OQ段之前，2号小球对1号小球做正功，1号小球的机械能增加，故A错误，B正确； CD．设号小球进入OQ段后的速度大小为，把所有小球看成一个系统，根据系统机械能守恒可得，解得，故C错误，D正确。 故选BD。 4．（多选）（25-26高一下·福建泉州·阶段检测）如图所示的竖直面内，半径为1m的光滑半圆轨道在最低点与水平光滑轨道相切，小球a和b分别套在圆轨道和水平轨道上，中间用长度为3m的轻杆连接。初始时保持a球位于半圆轨道最高点P，现给a球一个向左的微小扰动，它下落了0.5m时到达了轨道上的Q点。在a球从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球、b球组成的系统动能先增大后减小 B．轻杆对a球始终不做功 C．轻杆对b球先做正功后做负功 D．a球的机械能最小时，b球对轨道压力等于b球的重力 【答案】CD 【详解】A．轨道光滑，对a球、b球组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒。且在水平轨道，重力势能不变，下落过程中重力势能一直减小，因此系统动能一直增大，故A错误； B．b的动能发生了变化，b在水平方向只受轻杆的作用力，因此轻杆对b一定做功；轻杆对a和b做功的总和为零，因此轻杆对a一定做功，故B错误； C．初始时系统静止，b的速度，a到达Q点时，下落了，已知半圆轨道的半径为，则PQ与水平方向的夹角满足，解得 Q点到水平轨道的距离为 轻杆的长度为，可知轻杆与水平方向的夹角满足，解得 由，结合几何关系可知，轻杆沿半径方向，a的速度方向沿圆轨道切线方向，恰好垂直于轻杆，因此a沿杆方向的速度分量为0，故此时b的速度 说明b的速度从零开始先增大后减小到零，动能先增大后减小，而只有轻杆对b做功，因此轻杆对b先做正功后做负功，故C正确； D．系统机械能守恒，a机械能最小时，b的动能（机械能）最大，此时b速度最大，加速度为零，由牛顿第二定律可知，轻杆对b球的拉力水平方向分力为零，由于轻杆处于倾斜状态，因此轻杆对b球的作用力为零，则b对轨道的压力等于b的重力，故D正确。 故选CD。 5．（多选）（25-26高一下·福建南平·期中）如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细绳两端分别系着物体A、B（均可视为质点），且，由图示位置从静止开始释放A物体，在物体B到达圆柱顶点的过程中（此时A未落地，重力加速度为g）（　　） A．绳对A做了负功 B．A、B与绳组成的系统机械能守恒，系统重力势能的减少量为 C．物体B的机械能减小 D．当物体B达到圆柱顶点时，物体A的速度为 【答案】AD 【详解】A．从静止开始释放A物体，在物体B到达圆柱顶点的过程中，系统只有重力做功，故系统机械能守恒，对B分析，重力势能增大，动能增大。故B机械能增大，绳对B做正功。由于系统机械能守恒，故绳对A做负功，故A正确，C错误； B．系统重力势能减少量为球A重力势能减少量加上球B重力势能减少量，即 ，故B错误； D．由机械能守恒定律得，由于A球速度与B球速度大小相等，故，则，得，故D正确。 故选AD。 6．（多选）（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，半径为、内部光滑圆形管道固定在竖直面内，管内装有2025个质量为、直径和管内径相等的光滑小球，1号小球位于管道最低点，2025号小球位于与圆心等高的点，小球直径远小于。某时刻由静止释放所有小球，在1号小球到达与圆心等高的点过程中，下列说法正确的是（     ） A．任意相邻两小球间一直相互挤压 B．2号小球对1号小球做功为 C．1013号小球到达点时，对管道压力最大 D．1013号小球到达点过程中，其前后两小球对它的合力做正功 【答案】ABC 【详解】A．所有小球直径相同，运动过程中必须保持同速同加速度。不同位置的小球重力沿切线方向的分力始终不同，需要相邻小球的弹力保证加速度一致，因此任意相邻小球间始终存在挤压，弹力不为零，故A正确； B．2025个小球组成的系统只有重力做功，机械能守恒，初状态到末状态系统总重力势能变化量为零，初始动能为零，由机械能守恒，末态总动能也为零，对1号小球由动能定理可得 得2号小球对1号小球做功为，故B正确； C．2025个小球的中点为第1013号，当1013号到达最低点A时，整个小球链的重心最低，系统重力势能最小，动能最大，所有小球速度最大。1013号小球在A点，由向心力公式得管道支持力，速度最大则支持力最大，由牛顿第三定律，小球对管道压力最大，故C正确； D．1013号向A点运动过程中，系统一直加速，所有小球速度不断增大，加速度沿切线方向向下，1013号小球位置低于系统平均位置，重力沿切线的分力大于其所需的合力，因此前后小球对它的合力方向与其重力沿切线的分力方向相反，即与运动方向相反，其前后两小球对它的合力做负功，故D错误。 故选ABC。 7．（多选）（25-26高一下·河北邢台·期中）如图所示，把小车放在倾角的固定光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与小桶相连，滑轮右侧的轻绳与斜面平行，不计滑轮质量及摩擦，已知小桶的质量为，小车的质量为，重力加速度大小为，不计空气阻力，小车离斜面底端足够远，小桶始终未触及滑轮。小车由静止释放后，在小桶竖直上升的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小车和小桶组成的系统机械能守恒 B．小车和小桶组成的系统机械能不守恒 C．小车的最大动能为 D．小桶的最大动能为 【答案】AC 【详解】AB． 斜面光滑，不计滑轮摩擦和质量，对小车和小桶组成的系统，只有重力做功，绳子拉力为内力，总功为零，因此系统机械能守恒，故A正确，B错误； CD．绳子不可伸长，小车和小桶速率大小相等，小桶上升时，小车沿斜面下滑距离也为 小车下降高度为​，重力势能减少 小桶上升，重力势能增加 总重力势能减少量为 根据机械能守恒，整理得 小车的动能，小桶的动能，所以C正确，D错误。 故选 AC。 8．（25-26高一下·湖北武汉·期中）运动员拴上轻绳沿着斜面下滑到达B点，斜面倾角为37°的光滑斜面固定放置，质量为m的运动员与质量也为m的重物通过轻质细绳连接，运动员从斜面上某点下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直，当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B两点之间的距离为L，重力加速度为g，运动员与重物均在同一平面，求： （1）运动员从A点运动到B点，重物的重力势能的增加量和运动员重力势能减少量； （2）运动员在B点时，其速度大小。 【答案】（1）， （2） 【详解】（1）运动员从A点运动到B点，重物的重力势能的增加量为 运动员从A点运动到B点，运动员重力势能减小 （2）运动员和重物组成的系统总重力势能的减少量为 运动员在B点时设其速度为v，则重物的速度为，从A到B，由机械能守恒定律可得，解得速度大小为。 9．（25-26高二上·湖南长沙·阶段检测）如图甲所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，用手托住B球，轻绳刚好被拉紧，取地面为重力势能的零势能面，从t=0时静止释放B球，到B球落地前的过程中，A、B两球的重力势能Ep随时间t的变化关系如图乙，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，A始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，重力加速度取10m/s2。求： （1）B球落地时的动能； （2）t=0时，B球离地的高度； （3）当B球的重力势能是动能的时，B球距地面的高度。 【答案】（1）12J （2）0.15m （3）0.025m 【详解】（1）运动过程中B下降的高度与A上升的高度相同，根据图中两物体的重力势能变化量的大小比较，可知，所以， A与B开始运动到B落地的过程中机械能是守恒的，所以 落地时B的动能为 （2）根据牛顿第二定律，有，解得 在时A与B的重力势能相等，此时A离地面的高度即B下降的高度为 B物体在0.2s时离地面的高度为，则有得 所以在0时刻B离地面的高度应为 （3）当B求的重力势能是动能的时，对B列动能定理，有 其中，此时有 设此时B离地面的高度为，则有，，根据上述的公式，可解得。 10．（25-26高三上·天津·期中）如图所示，物块、、的质量分别为、、，并均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，在外力作用下现处于静止状态，此时物块置于地面，物块与、到地面的距离均是，现将三个物块由静止释放。若与地面、与相碰后速度立即减为零，距离滑轮足够远且不计一切阻力，重力加速度为。求： （1）刚释放时的加速度大小及轻绳对的拉力大小； （2）物块由最初位置上升的最大高度； （3）若改变的质量使系统由静止释放后物块能落地且物块与不相碰，则的质量应满足的条件。 【答案】（1）， （2） （3） 【详解】（1）刚释放时A、B、C的加速度大小为，绳子对A拉力大小为由受力分析可知，对于A有 对于B、C整体有，解得， （2）C落地时的速度为 C落地后A匀速向上运动，B落地后A继续上升的高度为 则物块由最初位置上升的最大高度 （3）若改变A的质量使系统由静止释放后物块C能落地，则的质量需满足 同时使得B与C不相碰，即C落地后B减速下降到地面时速度为0，从释放到落地的过程中运用系统机械能守恒定律 从C落地到B减速到地面速度为0的过程中运用系统机械能守恒定律 解得 系统由静止释放后物块C能落地且物块B与C不相碰，的质量应满足。 11．（25-26高一下·北京·期中）蹦极是一项非常刺激的娱乐运动。为了研究蹦极过程，做以下简化：将人视为质点，人的运动沿竖直方向，忽略人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量及空气阻力。如图，某次蹦极时，人从平台跳下，到点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为点，如图甲所示。已知人的质量，弹性绳的弹力大小。其中为弹性绳的形变量，，弹性绳的原长，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。弹性绳的形变量为时，它的弹性势能。取重力加速度。在人离开平台至第一次到达点的过程中，机械能损失可忽略。 （1）求人第一次到达点时的速度大小； （2）求人在下落过程中的最大动能； （3）如图甲建立坐标，蹦极台的位置记为原点。请在图乙中画出该过程人受合力随变化的示意图，并求出点到平台的距离。 【答案】（1） （2） （3）见解析， 【详解】（1）由O到a的过程，根据动能定理有，可得 （2）a到b之间有一点c，此处弹性绳的弹力等于重力，人在c点速度最大，即动能最大；设伸长量为，有 从O到c，对弹性绳和人的系统由机械能守恒定律有，联立解得x=2.5m， （3）由O到a人做自由落体运动，合力为；由a到c，人做加速度减小的加速直线运动；由c到b ,人做加速度越来越大的减速直线运动直至到b，速度为零；综合可得图像为 由O到b，对弹性绳和人的系统由机械能守恒定律有，解得（舍弃） 12．（24-25高一下·山东威海·期末）如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与物块M相接。一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物块M和N，开始时用手托住物块N，细绳恰好伸直无张力。现由静止释放N，在运动过程中，细绳始终保持竖直，N未触碰地面。弹性限度内弹簧弹性势能的表达式为，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量。已知M、N的质量分别为m1=0.1kg、m2=0.2kg，弹簧的劲度系数k=10N/m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。求： （1）开始时弹簧的弹性势能； （2）弹簧恢复原长时，两个物块的速率； （3）N下降的最大距离； （4）M的最大速率。 【答案】（1）0.05J （2）1m/s （3）0.4m （4） 【详解】（1）绳无拉力时，设弹簧压缩量为x1，对M：m1g=kx1，解得 弹簧的弹性势能为 （2）由开始至弹簧恢复原长系统机械能守恒，设两物体速率为v1，则 解得v1=1m/s （3）由弹簧恢复原长至两物体速度为零，系统机械能守恒，设N下降x2，则 N下降的最大高度H=x1+x2，解得H=0.4m （4）两物体速率最大时，设弹簧伸长量为x3，绳的拉力为T，则 T=m2g，T=m1g+kx3 由开始至两物体速率最大系统机械能守恒，则 解得。 13．（25-26高一下·山东潍坊·期中）如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，小物块A放在斜面上，小物块B用轻质细绳跨过光滑定滑轮与A相连，并通过竖直轻弹簧与地面相连。初始时用手托住A，滑轮左侧细绳与斜面平行，滑轮右侧细绳竖直，细绳伸直但无张力。已知A的质量，B的质量，弹簧劲度系数，重力加速度大小取，斜面足够长，B未与滑轮接触。现将A由静止释放，求： （1）释放A瞬间，细绳的张力大小； （2）A的最大速度； （3）已知弹簧的形变量为时其弹性势能大小为（为弹簧劲度系数），求弹簧第一次恢复原长时A的动能。 【答案】（1）4N （2） （3）1.2J 【详解】（1）释放A瞬间，设绳张力大小为，对A有，对B有     初始时，对B有，解得，联立解得。 （2）当A的加速度为零时，速度最大，此时绳上拉力大小为     对B有，解得此时弹簧的形变量，，故开始释放A时与B速度达到最大时弹性势能相等 对A和B组成系统，由机械能守恒得，解得A的最大速度 （3）从开始释放A到弹簧恢复原长过程，A、B和弹簧组成系统机械能守恒，又，解得。 14．（25-26高一下·江苏苏州·阶段检测）如图甲所示，一根轻弹簧放在倾角为的光滑斜面上，弹簧下端与斜面底端的固定挡板连接，质量为1kg的物块（可视为质点）从斜面上距离弹簧上端40cm的P点由静止释放，物块与弹簧接触后加速度大小a与弹簧压缩量x的关系如图乙所示。重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。试求： （1）斜面倾角和弹簧的劲度系数； （2）物体向下运动的最大速度； （3）弹簧最大的弹性势能。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）根据物块与弹簧刚接触时的加速度，由牛顿第二定律可得 解得斜面倾角 当弹簧压缩时，物块的加速度为0，则牛顿第二定律可得，解得弹簧的劲度系数 （2）当物块加速度为0时，速度达到最大。根据能量守恒有，解得 （3）物块速度为零时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大。整个过程能量守恒， 物块减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能。根据能量守恒有 弹簧最大的弹性势能，联立解得 15．（23-24高一下·福建福州·期中）如图所示，倾角的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为的物体A和B用一劲度系数的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处时，绳与细杆间的夹角，且物体B对挡板P的压力恰好为零。图中SD水平且长度为，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行，现让环C从位置R由静止释放，，，g取。求： （1）小环C运动到位置Q的速率v； （2）小环C通过位置S时的动能； （3）小环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当整个系统静止时，环C位于Q处时，绳与细杆间的夹角，且物体B对挡板P的压力恰好为零；以A、B为整体，根据受力平衡可得 以C为研究对象，根据受力平衡可得 联立解得小环C的质量为 小环从位置 R 运动到位置 Q 的过程中，对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒，则有 又 联立解得小环C运动到位置Q的速度大小为 （2）由题意，开始时B恰好对挡板没有压力，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态；弹簧的伸长量为 当小环 C 通过位置 S 时A下降的距离为 此时弹簧的压缩量 由速度分解可知此时A的速度为零，所以小环C从R运动到S的过程中，初、末态的弹性势能相等，对于小环C、弹簧和A组成的系统，由机械能守恒有 解得小环C通过位置S时的动能为 （3）小环从位置 R 运动到位置 S 的过程中，由动能定理可知 解得轻绳对环做的功为 16．（25-26高一下·云南昆明·期中）如图所示，挡板P固定在倾角为的斜面左下端，斜面右上端与半径为的半圆形轨道连接，且点与圆心在同一水平面上。点有一光滑轻质小滑轮，质量均为、大小不计的物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为、大小不计的小球A相连，初始时刻小球A锁定在点，细绳与斜面平行且恰好绷直无张力，物块B、C处于静止状态。某时刻解除对小球的锁定，当小球沿半圆轨道运动到最低点时（物块B未到达点），物块C对挡板的作用力恰好为0，已知重力加速度为，不计一切摩擦，弹簧弹性势能表达式为（x为弹簧的形变量），求： （1）弹簧的劲度系数； （2）物块B沿斜面上升距离为时，物块B的速度大小。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）设弹簧的劲度系数为，初始时刻弹簧的压缩量为，则B沿斜面方向由平衡条件可得 小球沿半圆轨道运动到最低点时，物块C对挡板的作用力恰好为0，设此时弹簧的压缩量为，对C由平衡条件可得可得 当小球沿半圆轨道运动到最低点时，B沿斜面运动的位移为 联立解得， （2）如图所示 设物块B上滑R时小球A到达Q点时的速度为，对进行分解，沿绳子方向的速度为 由于沿绳子方向的速度处处相等，所以此时B的速度也为；对A、B、C和弹簧组成的系统，在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统满足机械能守恒，则有，联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业09 机械能守恒定律的四种应用问题专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 多物体系统的机械能守恒 （共 6 小题） （易错★★） 二 ． 轻绳连接的物体系统的机械能守恒 （共 6 小题） （易错★★★） 三 ． 轻杆连接的物体系统的机械能守恒 （共 4 小题） （难★★） 四 ． 轻弹簧连接的物体系统的机械能守恒 （共 4 小题） （难★★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、思维导图 二、常考模型 知识点1 轻绳连接的物体系统基本规律 常见情景 三点提醒 （1）分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 （2）用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 （3）对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 知识点2 轻杆连接的物体系统基本规律 常见情景 三大特点 （1）平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 （2）杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 （3）对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 知识点3 轻弹簧连接的物体系统基本规律 题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 两点提醒 （1）对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。 （2）物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．多物体系统的机械能守恒（共6小题） 1．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）图所示，将重物A、B用轻质滑轮悬挂，细线竖直，重物B的质量为m，不计一切摩擦，重力加速度为g。由静止释放A、B，当A上升高度h时，则（　　） A．A增加的重力势能为2mgh B．B减少的重力势能为2mgh C．A增加的机械能为2mgh D．B减少的机械能为2mgh 2．（多选）（25-26高二上·海南省直辖县级单位·期中）如图所示，下列判断正确的是（　　） A．甲图中，从滑梯上加速下滑的小朋友机械能不守恒 B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒 C．丙图中，在光滑的水平面上，小球和弹簧系统机械能守恒 D．丁图中，不计任何阻力和细绳质量时，A的机械能守恒 3．（25-26高三下·安徽·阶段检测）如图所示，轻杆OA顶端固定质量为m的小球，轻杆带动小球绕O点在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g。小球从圆周最低点运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．轻杆对小球的作用力不做功 C．轻杆对小球做功为2mgR D．合力对小球做功为2mgR 4．（24-25高一上·江西九江·期末）如图所示，弹簧的左端固定，将小球套在水平杆上，装置的各种摩擦均不计。a点是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b点是弹簧原长时小球的位置，c点是小球到达最右端的位置。小球由a点运动到c点的过程中（水平面光滑），下列说法中错误的是（　　） A．在a点时，弹簧的弹性势能最大 B．在b点时，小球的运动速度最大 C．从a点到b点，小球的机械能逐渐增大 D．从b点到c点，小球处于加速滑动过程 5．（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，一运动员与钢架雪车在具有阻力的倾斜赛道上转弯，其在弯道上处做水平面内圆周运动（圆心为）的模型如图所示。则下列说法正确的是（     ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能不守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 6．（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，两个质量相同的小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在一轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态，不计空气阻力。某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是（     ） A．剪断轻绳瞬间，小球甲的加速度大小为零 B．剪断轻绳瞬间，小球乙立即失去惯性 C．剪断轻绳后，小球甲上升过程中机械能一直增大 D．剪断轻绳后，小球乙落地前的机械能一直增加 二．轻绳连接的物体系统的机械能守恒（共6小题） 7．（25-26高一下·安徽合肥·期中）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，细线跨过轻质定滑轮悬挂重物B，悬挂滑轮的细线均竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后，A、B开始运动。已知A质量是B质量的一半，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当A的位移大小为时，B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·河南新乡·阶段检测）如图所示，两可视为质点的物体高度差为H，质量。不计绳重和摩擦，重力加速度为g，由静止释放至二者达到相同高度，则此过程（     ） A．左侧物体M的机械能守恒 B．相同高度时两物体的速率不相等 C．重力对右侧物体m做功 D．系统重力势能减少了 9．（25-26高一下·山东泰安·阶段检测）如图所示，足够长粗糙斜面倾角为，固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用。现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动。则在b下降h高度过程中（　　） A．b的加速度等于 B．a的重力势能增加mgh C．绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加 D．F对b做的功等于a、b动能的增加 10．（24-25高一下·湖南湘潭·期中）如图所示，甲为一长度为的均匀链条，总质量为，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为两个质量均为的小球，中间用不计质量的细绳相连，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，水平部分和竖直部分细绳的长度均为，小球可以视为质点。不计一切摩擦，用外力使甲和乙静止在图示位置，撤去外力到甲、乙刚好离开桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为，这个过程中，下列说法不正确的是（　　） A．甲刚离开桌面时，甲的速度为 B．两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率 C．甲的重力的做功为，乙的重力的做功为 D．甲重力势能的减少量小于乙重力势能的减少量 11．（25-26高一下·陕西·阶段检测）如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为和的小球和，用手按住球静止于地面时，球离地面的高度为，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放球后，重力加速度为，求： （1）球落地前的速度大小；（2）球离地的最大高度。 12．（25-26高一下·江苏·阶段检测）如图所示，不可伸长的轻绳穿过轻质定滑轮连接水平桌面上的物块和，桌面下方的物块通过轻质滑轮挂在绳上，、物块的质量均为，物块的质量均为。桌面上有一阻挡装置P，起初物块到P的距离为。现由静止同时释放三个物块，一段时间后物块与阻挡装置P发生碰撞，在极短时间内达到静止。不计一切摩擦，重力加速度大小为。求： （1）物块与阻挡装置P碰撞前瞬间的速度大小； （2）物块运动过程中绳上弹力大小； （3）物块静止后绳中弹力大小。 三．轻杆连接的物体系统的机械能守恒（共4小题） 13．（多选）（24-25高一下·河北石家庄·期中）某科技馆设计了一种节能摆锤装置。如图所示，质量分别为1kg和3kg的小球A、B通过一根长为2m的轻杆连接，可绕光滑水平轴O在竖直平面内自由转动。初始时轻杆水平静止，释放后系统开始运动。已知小球A、B均可视为质点，二者到O点的距离相等，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力。从释放到小球B运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻杆对小球A做功为15J B．轻杆对小球B做功为-15J C．小球B到达最低点时，小球B的速度大小为 D．小球B到达最低点时，轻杆对轴O的作用力大小为60N 14．（多选）（2026高三·全国·专题练习）长为L的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动，质量为M的小球A固定于杆端点，质量为m的小球B固定于杆中点，且M＝2m，重力加速度为g，不计空气阻力，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时（　　） A．球A瞬时速度是球B瞬时速度的2倍 B．球A在最低点速度为 C．O和B之间杆的拉力大于B和A之间杆的拉力 D．轻杆对球B做功mgL 15．（25-26高一下·辽宁沈阳·期中）质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为的小球和小球。支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时边处于水平位置，取此时所在水平面为零势能面，现将小球由静止释放，求： （1）小球A到达最低点时的速度大小； （2）小球A到达最低点的过程中，杆对小球A所做的功； （3）当B上升到最大高度时，杆与竖直方向的夹角。 16．（25-26高一下·陕西西安·阶段检测）如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于A点正上方R处，由静止开始释放小球和轻杆，使其先竖直下落，后沿光滑弧面下滑。求： （1）a球到A点时速度为多少？ （2）a球到B点时速度为多大？杆对a球做功为多少？ 四．轻弹簧连接的物体系统的机械能守恒（共4小题） 17．（25-26高一下·福建福州·期中）如图所示，轻弹簧竖直固定在地面上，一小球从它正上方的A点自由下落，到达B点开始与弹簧接触，到达C点速度减为零，不计空气阻力，则在小球从A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能一直减小 B．小球反弹后的最高点比A点低 C．小球的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小 D．小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 18．（24-25高一下·山东济宁·期中）如图所示，一个可视为质点，质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点不动。现将小球拉至A处，使弹簧在水平方向且处于原长L。由静止释放小球，运动到O点正下方的B点时，小球速度方向恰好水平，弹簧的形变量为x。已知弹簧始终处于弹性范围内，形变量为x的弹簧具有的弹性势能表达式为，重力加速度为g，忽略空气对系统的作用。下列结论正确的是（　　） A．运动过程中弹簧对小球不做功 B．运动过程中弹簧对小球做正功 C．弹簧的弹性系数为 D．小球的机械能守恒 19．（多选）（25-26高一下·全国·期末）如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．弹簧的劲度系数为 B．此时弹簧的弹性势能等于 C．此时物体B的速度大小也为v D．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上 20．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）如图所示，跨过光滑定滑轮O的轻绳连接着物块与小球，小球套在竖直固定的光滑直杆上，物块通过轻质竖直弹簧连接在水平台面上，物块与定滑轮之间的轻绳始终竖直且足够长。小球在外力作用下静止于A点时，小球与定滑轮之间的轻绳水平且长度，轻绳上的弹力为0。撤去外力后，小球运动到B点时，轻绳与竖直杆的夹角；小球运动到C点时速度为0，轻绳与竖直杆的夹角，弹簧的弹力大小与物块受到的重力大小相等。已知小球的质量，物块和小球均可视为质点，弹簧的弹性势能E满足关系式，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小，，。求： （1）物块的质量M； （2）小球经过B点时弹簧的弹力大小F； （3）小球经过B点时小球的速度大小v． 1．（多选）（23-24高三上·江西赣州·期中）蹦极是一项深受年轻人喜爱的极限运动。如图所示，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，a点是弹性绳为原长时人的位置，b点是人静止悬挂时的平衡位置，c点是人所能到达的最低点，不计空气阻力，人可视为质点，弹性绳质量不计且满足胡克定律，则人在第一次下降到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．人的机械能守恒 B．人落至a点时的动能最大 C．从b点到c点人处于超重状态 D．弹性绳具有的最大弹性势能大于人的最大动能 2．（多选）（25-26高一下·山东泰安·阶段检测）长的轻杆两端分别固定有质量均为的小铁球，杆的三等分点处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，下列说法中正确的是（　　）。 A．球2的速度为 B．球2的速度为 C．轻杆对球2的作用力的大小为 D．轻杆对球2的作用力的大小为 3．（25-26高一下·云南昆明·期中）如图所示，有一条柔软的质量为、长为的均匀链条，开始时链条的置于水平桌面上，垂于桌外，并使链条处于静止状态。若不计一切摩擦，桌子足够高，以地面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．垂于桌面外的链条的重力势能为负值 B．若缓慢把链条全部拉回桌面上，在该过程中链条的机械能守恒 C．若把链条全部拉回桌面上，垂于桌面外的链条的重心将上升 D．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的动能大小等于 4．（25-26高一下·河北石家庄·期中）如图所示，a、b两物块质量分别为2m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧。开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h，不计滑轮质量和一切阻力，重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块a的机械能守恒 B．物块b的机械能减少了 C．物块b机械能的减少量大于物块a机械能的增加量 D．物块a速度为 5．（25-26高二下·河北衡水·期末）如图所示，一个质量为的有孔小球套在竖直固定的光滑直杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为的重物相连，光滑定滑轮与直杆的距离为d，重力加速度为g，现将小球从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小球沿直杆下滑距离为时（图中B处），下列说法正确的是（     ） A．小球的速度与重物上升的速度大小之比为 B．小球的速度与重物上升的速度大小之比为 C．小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量 D．小球机械能的减少量大于重物机械能的增加量 6．（多选）（25-26高一上·山西忻州·期末）如图所示，光滑斜面体固定在水平面上，左右两侧的倾角分别为37°、53°，可视为质点的物体A、B用轻绳拴接后跨过固定的定滑轮放在斜面体上，两物体能静止在斜面体上的同一高度处，定滑轮两侧的轻绳分别与两侧的斜面体平行，物体B到斜面体底端的距离为。将两物体的位置对调后，将两物体从原来的位置静止释放，经过一段时间其中的一个物体运动到斜面体的底端另一个物体始终没有与滑轮相碰。已知物体A的质量为，重力加速度，，忽略一切摩擦及空气阻力。则下列说法正确的是（   ） A．物体B的质量为0.6kg B．对调后，物体运动到斜面体底端前轻绳的拉力为2.4N C．对调后，先运动到斜面体底端的物体到底端的瞬间速度为2m/s D．对调后，在A滑到斜面底端过程中，A、B组成的系统机械能守恒 7．（多选）（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量均为m的相同小球a、b（可视为质点），用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力加速度为g。则（     ） A．小球a滑过C点后，速度大小为 B．小球a滑过C点后，速度大小为 C．下滑过程中小球a机械能增大 D．下滑过程中小球a机械能减小 8．（多选）（25-26高一下·福建福州·期中）如图甲所示，配重式抛石机出现于战国初期，是围攻和防守要塞的重要器械。抛石机可简化为图乙，质量为的石块装在长臂末端的弹袋中，质量为的配重安装于短臂的末端，初始时长臂被固定，抛石机静止，杠杆与水平面的夹角。释放杠杆，配重下落，带动杠杆自由转动，当长臂转到竖直位置时，杠杆被制动而停止，石块以的速度被水平抛出。已知长臂的长度，不计一切摩擦和杠杆质量，取重力加速度大小。对于从释放杠杆到石块飞出的过程，下列说法正确的是（　　） A．石块增加的机械能为 B．石块受到的合力对石块做的功为 C．短臂的长度为 D．配重增加的动能为 9．（25-26高一下·辽宁大连·期中）如图所示的竖直面内，半径为的光滑半圆轨道在最低点与光滑水平轨道相切，小球a和b分别套在圆轨道和水平轨道上，中间用长度为的轻杆连接。初始时a球位于半圆轨道最高点，现给a球一个向左的微小扰动，它在竖直方向下落了的距离到达了轨道上的点。在a球从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球、b球组成的系统动能先增大后减小 B．轻杆对a球先做正功后做负功 C．轻杆对b球一直做正功 D．当a球的机械能最小时，b球对轨道的压力等于b球的重力 10．（多选）（25-26高一下·福建·阶段检测）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g，则（     ） A．轻杆对b一直做正功 B．a减少的机械能等于b增加的动能 C．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg D．当a运动到与竖直墙面夹角为θ时，a、b的瞬时速度之比为1：tanθ 11．（2025·河北保定·一模）如图所示，水平地面上固定一个倾角θ=37°的斜面体（顶端固定有小滑轮）和一竖直滑杆，滑轮与滑杆间的距离d=0.6m。一根细线绕过滑轮，一端与放在斜面上的质量为M=5kg 的物块相连，另一端与穿在滑杆上质量为m=1.5kg的小球连接。初始时刻，用手竖直向下拉住小球，使系统保持静止，此时细线与竖直方向间的夹角也为θ=37°，松手后，小球将在竖直方向上运动。忽略一切摩擦，细线始终与斜面平行，重力加速度 求： （1）开始时手对小球的拉力大小 F； （2）小球能够上升的最大高度h； （3）小球回到初始位置时物块的加速度大小a（结果可用分数表示）。 12．（25-26高一下·江苏南通·期中）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物、轻质定滑轮下方悬挂重物和，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物、、处于静止状态，同时释放后、、开始运动。假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，运动过程中重物不会碰到滑轮，重物、落地后均不反弹。已知的质量为，、的质量均为，、间细线长度为，初始时离地面的距离为，重力加速度大小为。求： （1）重物B着地前，重物A、B速度大小的比值； （2）重物C着地后的瞬间，重物A的加速度大小； （3）A上升过程中的最大动能。（从能量角度解答此问） 13．（25-26高一下·山东淄博·期中）某建筑工地上，工人用一根长度为的轻质硬杆，两端分别固定一个配重块；左侧块质量，右侧块质量。杆上距块的位置有一个光滑转轴，可以将整套装置悬挂在支架上。测试时，工人把杆抬到水平位置（、在同一水平高度）然后无初速释放，让块在竖直平面内顺时针摆动。当块第一次摆到最低点时，忽略空气阻力与轴处摩擦，重力加速度，求： （1）此时块的速度大小； （2）从初始水平位置到该过程中，杆对块是否做功？若做功，求出杆对块做的功； （3）此时固定轴受到杆的作用力大小和方向。 14．（25-26高三上·江苏南京·阶段检测） 如图所示， O为固定在水平地面上的铰链，A、B球通过铰链和轻杆连接。 现对B球施加一水平推力，系统在竖直平面内处于静止状态，此时两杆间的夹角α=60°。撤去水平推力后，A、B在同一竖直平面内运动。已知两球质量均为 m，杆长均为L，重力加速度为g， 忽略一切摩擦。求： （1）系统静止时轻杆AB的作用力大小； （2）两杆间的夹角变为90°时， B球动能； （3）A球落地时重力的功率P。（以上结果均可保留根号） 15．（24-25高一下·重庆·期末）如图所示，一轻直杆可绕与其垂直的固定光滑转轴O在竖直平面内转动，杆的A、B两端点各固定一可视为质点的小球P、Q。小球P、Q的质量分别为m、2m，长度，。现将该轻直杆从图示水平位置由静止释放，当杆转过时，P、Q两球恰好同时脱离杆，脱离瞬间两小球的速度不变，脱离后立即移走杆和转轴。已知重力加速度为g，，，不计空气阻力。 （1）求杆从静止释放到转过时，P、Q两球各自的重力势能变化量； （2）求P、Q两球刚脱离杆时各自的速度大小； （3）从P、Q两球刚脱离杆时开始计时，经过时间，小球Q恰好第一次落到水平地面上。求转轴O距地面的高度，以及小球Q第一次落地时P、Q两球之间的距离。 16．（24-25高一下·江苏扬州·期中）如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定足够长直杆上，b放在地面上，a、b通过铰链用长为5L的刚性轻杆连接，初始时刚性杆与水平地面的夹角为53°，现将装置从静止开始释放，将a、b视为质点，sin37°=0.6，sin53°=0.8，重力加速度为g，（不计一切摩擦）则： （1）求滑块a落地时的速率v； （2）当a由静止开始下落L时，求b的动能Ek； （3）某同学将a从直杆上拔出，将一原长为5L的轻质弹簧穿到直杆上且下端恰与地面接触，弹簧可绕于直杆上。后将a穿回到直杆上压缩弹簧后静止，且b也静止于地面上，上述过程中a、b始终通过轻杆相连。此时弹簧长度为4L，且该弹簧的弹性势能与形变量x的关系为（k为劲度系数，未知）。某时刻给b一垂直纸面向里水平初速度v0，使a、b绕竖直杆转动，一段时间后，b绕竖直杆做水平面内匀速圆周运动且对地面的压力恰好为0，求给b的水平初速度v0的大小。 17．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，光滑轨道ABCD由足够长的竖直轨道AB、半径为R的四分之一圆轨道BC及半径为2R的四分之一圆轨道CD平滑连接而成。现有长为的轻杆，两端固定质量均为的滑块甲和滑块乙，两滑块可视为质点，用某装置控制住滑块甲，使甲、乙两滑块紧靠竖直轨道AB，滑块乙与B点相距1.7m，然后由静止释放，重力加速度为，则 （1）滑块乙滑落至B点时的速度大小； （2）从开始下落至滑块乙到达B点时，轻杆对滑块甲做的功； （3）当滑块甲下落至B点时，轻杆与水平方向的夹角为，求此时滑块乙速度的大小。 18．（25-26高一下·江苏扬州·期中）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，斜面的倾角，B小球与竖直劲度系数为的轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，同时保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为，B的质量为，重力加速度为，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，到A沿斜面下滑至速度最大过程中，求： （1）释放小球A前弹簧的压缩量，A沿斜面下滑速度最大时弹簧的伸长量； （2）释放小球A后瞬间，小球A加速度大小？ （3）A沿斜面下滑的速度最大值。 19．（25-26高一下·北京海淀·期中）如图1所示，将轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度g。 （1）求小球刚接触弹簧时速度的大小。 （2）求压缩过程中弹簧弹性势能的最大值。 （3）以竖直向下为正方向，从小球从最高点自由下落时开始计时，在图2中定性画出小球从接触弹簧到下落至最低点过程中速度v随时间t变化的图线。 20．（25-26高一下·北京海淀·期中）如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部是一长为的竖直细管，上半部是半径为的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，管内有一原长为、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为的鱼饵到达管口时，对管壁的作用力恰好为零，不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能、已知重力加速度为。求： （1）质量为的鱼饵到达管口时的速度大小； （2）弹簧压缩到时的弹性势能； （3）已知地面与水面相距，若每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的长度是多少？ 21．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）如图轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，B和地面用一轻质弹簧连接，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，在外力作用下，重物A、B处于静止状态，弹簧处于原长，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量mA=4m，mB=m。弹簧的劲度系数为k，弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量。忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。在A运动到最低点之前，求： （1）当A的速度为v0时，求此时B的速度大小； （2）弹簧的最大弹性势能Ep； （3）A在释放后的最大速率vAm。 1．（多选）（25-26高一下·湖北荆州·期中）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在固定的竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为60°，杆长为l。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中t2时刻乙球速率最大。已知甲球质量为2m，乙球质量为m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，则（　　） A．t1时刻轻杆与水平方向夹角为45° B．t2时刻乙球对地面的压力为3mg C．t3时刻甲球的速率为 D．0~t3过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 2．（多选）（2026·河北·一模）如图所示，半径为R、内壁光滑的半球形容器固定在水平地面上，A、B是容器口的水平直径，O为球心，a、b两个小球用细直轻杆连接放在容器内，开始时a球在A点，b球在容器内最低点，由静止释放两球，当杆水平时，b球的速度刚好为零，不计球的大小，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．运动过程中，a、b两球的速度大小总是相等 B．a球向下运动过程中，受到的合力先做正功后做负功 C．a球向下运动过程中，机械能一直减小 D．a、b两球的质量之比为 3．（多选）（25-26高一下·河北邢台·期中）固定在竖直面内的光滑圆管POQ，PO段长度为，与水平方向的夹角为，在O处有插销，OQ段水平且足够长。管内PO段共装有个质量均为的相同小球，小球的半径远小于，其编号如图所示，重力加速度大小为。两段圆管在O处平滑连接，拔掉插销，下列说法正确的是（    ） A．1号小球在运动过程中，其机械能守恒 B．PO段的小球全部进入OQ段之前，2号小球对1号小球做正功 C．号小球进入OQ段后的速度大小为 D．号小球进入OQ段后的速度大小为 4．（多选）（25-26高一下·福建泉州·阶段检测）如图所示的竖直面内，半径为1m的光滑半圆轨道在最低点与水平光滑轨道相切，小球a和b分别套在圆轨道和水平轨道上，中间用长度为3m的轻杆连接。初始时保持a球位于半圆轨道最高点P，现给a球一个向左的微小扰动，它下落了0.5m时到达了轨道上的Q点。在a球从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球、b球组成的系统动能先增大后减小 B．轻杆对a球始终不做功 C．轻杆对b球先做正功后做负功 D．a球的机械能最小时，b球对轨道压力等于b球的重力 5．（多选）（25-26高一下·福建南平·期中）如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细绳两端分别系着物体A、B（均可视为质点），且，由图示位置从静止开始释放A物体，在物体B到达圆柱顶点的过程中（此时A未落地，重力加速度为g）（　　） A．绳对A做了负功 B．A、B与绳组成的系统机械能守恒，系统重力势能的减少量为 C．物体B的机械能减小 D．当物体B达到圆柱顶点时，物体A的速度为 6．（多选）（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，半径为、内部光滑圆形管道固定在竖直面内，管内装有2025个质量为、直径和管内径相等的光滑小球，1号小球位于管道最低点，2025号小球位于与圆心等高的点，小球直径远小于。某时刻由静止释放所有小球，在1号小球到达与圆心等高的点过程中，下列说法正确的是（     ） A．任意相邻两小球间一直相互挤压 B．2号小球对1号小球做功为 C．1013号小球到达点时，对管道压力最大 D．1013号小球到达点过程中，其前后两小球对它的合力做正功 7．（多选）（25-26高一下·河北邢台·期中）如图所示，把小车放在倾角的固定光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与小桶相连，滑轮右侧的轻绳与斜面平行，不计滑轮质量及摩擦，已知小桶的质量为，小车的质量为，重力加速度大小为，不计空气阻力，小车离斜面底端足够远，小桶始终未触及滑轮。小车由静止释放后，在小桶竖直上升的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小车和小桶组成的系统机械能守恒 B．小车和小桶组成的系统机械能不守恒 C．小车的最大动能为 D．小桶的最大动能为 8．（25-26高一下·湖北武汉·期中）运动员拴上轻绳沿着斜面下滑到达B点，斜面倾角为37°的光滑斜面固定放置，质量为m的运动员与质量也为m的重物通过轻质细绳连接，运动员从斜面上某点下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直，当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B两点之间的距离为L，重力加速度为g，运动员与重物均在同一平面，求： （1）运动员从A点运动到B点，重物的重力势能的增加量和运动员重力势能减少量； （2）运动员在B点时，其速度大小。 9．（25-26高二上·湖南长沙·阶段检测）如图甲所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，用手托住B球，轻绳刚好被拉紧，取地面为重力势能的零势能面，从t=0时静止释放B球，到B球落地前的过程中，A、B两球的重力势能Ep随时间t的变化关系如图乙，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，A始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，重力加速度取10m/s2。求： （1）B球落地时的动能； （2）t=0时，B球离地的高度； （3）当B球的重力势能是动能的时，B球距地面的高度。 10．（25-26高三上·天津·期中）如图所示，物块、、的质量分别为、、，并均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，在外力作用下现处于静止状态，此时物块置于地面，物块与、到地面的距离均是，现将三个物块由静止释放。若与地面、与相碰后速度立即减为零，距离滑轮足够远且不计一切阻力，重力加速度为。求： （1）刚释放时的加速度大小及轻绳对的拉力大小； （2）物块由最初位置上升的最大高度； （3）若改变的质量使系统由静止释放后物块能落地且物块与不相碰，则的质量应满足的条件。 11．（25-26高一下·北京·期中）蹦极是一项非常刺激的娱乐运动。为了研究蹦极过程，做以下简化：将人视为质点，人的运动沿竖直方向，忽略人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量及空气阻力。如图，某次蹦极时，人从平台跳下，到点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为点，如图甲所示。已知人的质量，弹性绳的弹力大小。其中为弹性绳的形变量，，弹性绳的原长，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。弹性绳的形变量为时，它的弹性势能。取重力加速度。在人离开平台至第一次到达点的过程中，机械能损失可忽略。 （1）求人第一次到达点时的速度大小； （2）求人在下落过程中的最大动能； （3）如图甲建立坐标，蹦极台的位置记为原点。请在图乙中画出该过程人受合力随变化的示意图，并求出点到平台的距离。 12．（24-25高一下·山东威海·期末）如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与物块M相接。一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物块M和N，开始时用手托住物块N，细绳恰好伸直无张力。现由静止释放N，在运动过程中，细绳始终保持竖直，N未触碰地面。弹性限度内弹簧弹性势能的表达式为，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量。已知M、N的质量分别为m1=0.1kg、m2=0.2kg，弹簧的劲度系数k=10N/m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。求： （1）开始时弹簧的弹性势能；（2）弹簧恢复原长时，两个物块的速率； （3）N下降的最大距离；（4）M的最大速率。 13．（25-26高一下·山东潍坊·期中）如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，小物块A放在斜面上，小物块B用轻质细绳跨过光滑定滑轮与A相连，并通过竖直轻弹簧与地面相连。初始时用手托住A，滑轮左侧细绳与斜面平行，滑轮右侧细绳竖直，细绳伸直但无张力。已知A的质量，B的质量，弹簧劲度系数，重力加速度大小取，斜面足够长，B未与滑轮接触。现将A由静止释放，求： （1）释放A瞬间，细绳的张力大小； （2）A的最大速度； （3）已知弹簧的形变量为时其弹性势能大小为（为弹簧劲度系数），求弹簧第一次恢复原长时A的动能。 14．（25-26高一下·江苏苏州·阶段检测）如图甲所示，一根轻弹簧放在倾角为的光滑斜面上，弹簧下端与斜面底端的固定挡板连接，质量为1kg的物块（可视为质点）从斜面上距离弹簧上端40cm的P点由静止释放，物块与弹簧接触后加速度大小a与弹簧压缩量x的关系如图乙所示。重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。试求： （1）斜面倾角和弹簧的劲度系数； （2）物体向下运动的最大速度； （3）弹簧最大的弹性势能。 15．（23-24高一下·福建福州·期中）如图所示，倾角的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为的物体A和B用一劲度系数的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处时，绳与细杆间的夹角，且物体B对挡板P的压力恰好为零。图中SD水平且长度为，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行，现让环C从位置R由静止释放，，，g取。求： （1）小环C运动到位置Q的速率v； （2）小环C通过位置S时的动能； （3）小环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功。 16．（25-26高一下·云南昆明·期中）如图所示，挡板P固定在倾角为的斜面左下端，斜面右上端与半径为的半圆形轨道连接，且点与圆心在同一水平面上。点有一光滑轻质小滑轮，质量均为、大小不计的物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为、大小不计的小球A相连，初始时刻小球A锁定在点，细绳与斜面平行且恰好绷直无张力，物块B、C处于静止状态。某时刻解除对小球的锁定，当小球沿半圆轨道运动到最低点时（物块B未到达点），物块C对挡板的作用力恰好为0，已知重力加速度为，不计一切摩擦，弹簧弹性势能表达式为（x为弹簧的形变量），求： （1）弹簧的劲度系数； （2）物块B沿斜面上升距离为时，物块B的速度大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $