2025-2026学年北师大版七年级下册数学期末学情评估

**基本信息** 北师大七年级下册数学期末学情评估，涵盖几何直观、运算能力、模型意识等核心素养，以“二十四节气”“摇奖活动”“运动情境”等真实素材设计问题，注重知识应用与思维发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、科学记数法、概率|结合传统文化（第5题二十四节气）考查随机事件可能性| |填空题|5/15|动态几何、中点四边形|第15题以长方形运动为背景，考查全等三角形分类讨论| |解答题|7/65|“手拉手”模型、函数图像分析|第23题通过等腰三角形、等边三角形探究全等与角度关系，发展推理能力；第22题运动距离图像分析，体现模型意识|

2025-2026-2北师大七年级下册数学期末学情评估 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是() 2.下列计算结果为a3的是() A.a+a2 B.(a2)3 C.a·a2 D.a9÷a 3.“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来.”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众 多市民和游客前来赏花踏春.桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为() A.0.3×10-4 B.3×10-5 C.0.3×10-5 D.3×10-4 4.如图，l1/L2,点A在L1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交L1,L2于点B,C,连接AC,BC 若∠1=40°，则∠ABC的大小为() A.80° B.75° C.70° D.65 B A M 第4题图 第6题图 5.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”在一个不透明 的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这 些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为() A号 B片 c哈 D 6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在LAOB的边0A,OB上分别取OM=ON,移动角 尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M,N重合，得到LAOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定 方法是() A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 第1页，共6页 7.如图，己知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹 是() B 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，BD=BC,BE=CA,∠DBE=LC=62°，∠BDE=75°，则∠AFD的度数等于() A.30 B.32° C.33 D.35 9.小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑 最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100200 250 300400 镜片与光斑的距离/米 1 0.5 0.4 0.330.25 下列说法错误的是() A.在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B.当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5米 C.老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D.老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1米 10.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB交AB 的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论：①DE=DF:②DE+DF=AD;③DM平分LEDF; ④AB+AC=2AE.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m= 第2页，共6页 12.如图，己知AB/CD/EF,∠B=55°，∠C=135,那么LBEC等于一 13.如图，在△ABC中，∠C=78°，若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=_ 14.如图，四边形ABCD中，E,F,G,H依次是各边的中点，O是四边形ABCD内的一点，若四边 形AEOH,BFOE,CG0F的面积分别为5,6,7，则四边形DHOG的面积为 15.如图，在长方形ABCD中，己知AB=6cm,BC=10cm,点P以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时 点Q以acm/s的速度由点C向点D运动.若以A,B,P为顶点的三角形和以P，,C,Q为顶点的三角形全等，则a 的值为 B 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：(1)(2x2)3-2x2x3+2x5;(2)(日a2b)(-2ab2)2÷(-a2b: (3)π-3)°+(-)2+()226×(-4)2027：(4992-102×98（用乘法公式简便计算）. 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-4x(x-1)+(x+1)2,其中x=-1. 第3页，共6页 18.(本小题8分)如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F. 19.(本小题9分)某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有 “3”,4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”将这个骰子掷出后，“6”朝上则获 奖 方式二：一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1至12这12个数字.转动转盘，当转盘停止后，指 针指向的数字为6的倍数则获奖， (1)若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为· (2)选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由. 20.(本小题9分)(1)如图，在△ABC中，作出LABC的平分线和线段AB的垂直平分线，所作角平分线与垂 直平分线相交于点F(不写作法，保留作图痕迹). B (2)在(1)的条件下，连接AF.若∠ACB=60°，∠CAF=24°，则LBAF的度数是多少？ 第4页，共6页 21.(本小题9分)如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形. (1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l: (2)结合所画图形，在直线l上画出点P,使PA+PC最小： (3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=一一一 22.(本小题10分)小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈 妈先跑.当小明出发时，妈妈已经距离起点200米他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒之间的关 系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题： 个s/米 420..- B C D 200 70110 t/秋 (1①)小明出发之后，前70秒的速度是米/秒；妈妈的速度是米/秒： (2)a表示的数字是： (3)直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米. 第5页，共6页 23.(本小题11分) 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个 全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形 中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE,则△ABD≌△ACE. 0 D 图1 图2 图3 (1)请证明图1的结论成立； (2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD,EC交于点O,求LBOC的度数； (3)如图3，AB=BC,LABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系. 第6页，共6页 2025-2026-2北师大七年级下册数学期末学情评估 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算结果为的是(    ) A. B. C. D. 3.“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”每年月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春桃花花粉直径约为米，其中用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图，，点在上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，，连接，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 第4题图 第6题图 5.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”在一个不透明的盒子中装了张关于“二十四节气”的卡片，其中有张“立春”，张“立秋”，张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为(    ) A. B. C. D. 6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与，重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是  (    ) A. B. C. D. 7.如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是  (    ) A. B. C. D. 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，，，，，则的度数等于  (    ) A. B. C. D. 9.小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数度 镜片与光斑的距离米 下列说法错误的是(    ) A. 在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B. 当老花镜的度数为度时，镜片与光斑的距离为米 C. 老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D. 老花镜的度数每升高度，镜片与光斑的距离减小米 10.如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有下列结论：；；平分；其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若，则________． 12.如图，已知，，，那么等于          ． 13.如图，在中，，若沿图中虚线截去，则_______． 14.如图，四边形中，，，，依次是各边的中点，是四边形内的一点．若四边形，，的面积分别为，，，则四边形的面积为_________． 15.如图，在长方形中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为________． 第12题图 第14题图 第15题图 第13题图 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：；； ；用乘法公式简便计算． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分先化简，再求值：，其中． 18.本小题分如图，，，求证：． 19.本小题分某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，个面标有“”，其余的面标有“”将这个骰子掷出后，“”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成份，分别标有至这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为的倍数则获奖． 若采用方式一，骰子掷出后，“”朝上的概率为          ． 选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 20.本小题分如图，在中，作出的平分线和线段的垂直平分线，所作角平分线与垂直平分线相交于点不写作法，保留作图痕迹． 在的条件下，连接若，，则的度数是多少 21.本小题分如图，网格中的与为轴对称图形． 利用网格线作出与的对称轴； 结合所画图形，在直线上画出点，使最小； 如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积______． 22.本小题分小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑当小明出发时，妈妈已经距离起点米他们距起点的距离米与小明出发的时间秒之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题： 小明出发之后，前秒的速度是          米秒；妈妈的速度是          米秒； 表示的数字是          ； 直接写出小明出发后的秒内，两人何时相距米． 23.本小题分 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形如图，在“手拉手”图形中，，，，连接，，则≌．     请证明图的结论成立； 如图，和是等边三角形，连接，交于点，求的度数； 如图，，，试探究与的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】-2 12.【答案】10° 13.【答案】258° 14.【答案】6 15.【答案】4或 16.【答案】解：(1)(2x2-2x2x+2x =8x6-2x+2x =8x6: (2aab-2abP(-是知b -(gob)-(4qb-(-iob) -a-a'b) _2a2b: 3 参考答案 第1页，共1页 3-3+(-2+4P×-4 =1+4+(4}P0×(-4)×-4到 =1+4+[子×(-4]25×(-4) =1+4+(-1)}2026×(-4】 =1+4+1×(-4) =1+4-4 =1 (4)992-102×98 =992-(100+2)×(100-2) =992-1002+4 =(99+100)×(99-100)+4 =199×(-1)+4 =-199+4 =-195 17.【答案】【解】原式==4x2-1-4x2+4x+x2+2x+1 当x=-1时，原式=(-1P+6×(-1)=-5 18.【答案】证明：：∠BAP+∠APD=180(已知)， ∴AB/CD(同旁内角互补，两直线平行， 第2页，共1页 =x2+6x, .∠BAP=∠APC(两直线平行，内错角相等， 又.·∠1=∠2（已知， ∴.∠BAP-∠1=∠APC-∠2' ∴.∠EAP=∠FPA' :AE/PF(内错角相等，两直线平行， .∠E=∠F两直线平行，内错角相等. 19.【答案】【小题1】 1-5 【小题2】 选择摇奖方式一.理由如下：方式一：标有数字“6”的有20 51 一获奖的概率为204 方式二：数字为6的倍数的数有6,12，共2个，选择摇奖方式 以方式一获奖机会更大。 20.【答案】【小题1】 如图所示 A 第3页，共1页 1-2-3-4-5=5(面)，选择摇奖方式 获奖的概率为 君国为时片所 【小题2】 因为BF平分∠ABC,所以∠CBF=∠ABF 因为点F在线段AB的垂直平分线上， 所以AF=BF 所以∠ABF=∠BAF 所以∠CBF=∠ABF=∠BAF 因为∠CBF+∠ABF+∠BAF+∠CAF+∠ACB=180°， 所以3∠BAF+24°+60°=180°. 所以∠BAF=32°. 21.【答案】解：(1)如图所示，直线即为所求； (2)如图所示，点P即为所求： (3)3 22.【答案】【小题1】 6 2 【小题2】 小明和妈妈相遇时距起点的距离 第4页，共1页 ∠ACB=60°，∠CAF=24°， 【小题3】 小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米 解：由题意可知，妈妈距起点的距离$1与小明出发的时间t之间的关系式为S1=2t+200, 当0≤t≤70时，设小明距起点的距离S2与小明出发的时间t之间的关系式为S2=6t, ①在第一次相遇前，当两人第一次相距60米时，得 2t+200-6t=60,解得t=35: ②在第一次相遇后且t≤70，当两人第二次相距60米时，得 6t-(2t+200)=60,解得t=65. ③当70≤t≤110时，两人第三次相距60米时，得 420-（2t+200)=60,解得t=80 综上，小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米. 23.【答案】【小题1】 解：证明：，∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,∴.∠BAD=∠CAE,在 AB-AC △ABD和△ACE中， BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS): AD=AE 【小题2】 60° 如图2，.'△ABC和△ADE是等边三角形，∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， ∴.∠BAD=∠CAE, 图2 第5页，共1页 AB=AC 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.∠ADB=∠AEC,令 AD-AE AD与CE交于点G,.:∠AGE=∠DGO,∴.180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE, ∴.∠DOE=∠DAE=60°，∴.∠BOC=60°： 【小题3】 ∠A+∠BCD=180°，理由见解析 【详解】 ∠A+∠BCD=180°.理由：如图3，延长DC至P,使DP=DB,,·∠BDC=60°，∴△BDP是等边 三角形，∴.BD=BP,∠DBP=60°，.∠ABC=60°=∠DBP,∴.∠ABD=∠CBP,.AB=CB ∴.△ABD≌△CBP(SAS),.∴.∠BCP=∠A,.·∠BCD+∠BCP=180°， .∴.∠A+∠BCD=180°. p D 图3 第6页，共1页