第12讲 磁场对运动电荷的作用力（培优·预习讲义）新高二物理人教版

第12讲 磁场对运动电荷的作用力（培优讲义） 课标要点 1.通过实验感受磁场对运动电荷有力的作用。 2.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。 3.了解洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力。 1.了解电视显像管的基本构造和工作原理。 2.会分析速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的工作原理。 方法指导 考点01 洛伦兹力的方向 1．洛伦兹力 (1)定义：运动电荷在磁场中受到的力。 (2)洛伦兹力与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力，实际是洛伦兹力的宏观表现。 2．洛伦兹力的方向 (1)运动的带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的方向，与运动方向和磁感应强度的方向都垂直。 (2)洛伦兹力方向的判定——左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向(如图所示)。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 【深化点拨】 1．决定洛伦兹力方向的三个因素 电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。 2．洛伦兹力方向的特点 (1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化，但无论怎样变化，始终有F⊥B、F⊥v，但v不一定垂直于B，即F垂直于B和v决定的平面，如图甲、乙所示。 (2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 判断洛伦兹力方向的易错点 (1)注意电荷的正负，尤其是判断负电荷所受洛伦兹力方向时，四指应指向负电荷运动的反方向。 (2)对于电荷速度与磁场不垂直的情况，也可以应用左手定则判断洛伦兹力的方向，只是这时磁感线从掌心倾斜进入，磁感线与四指指向不垂直。 【典例01】B 为匀强磁场的磁感应强度，v 为正电荷的运动速度，F 为磁场对电荷的作用力，下图列出了三者方向之间的关系，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据左手定则，F方向向上，故A错误； B．根据左手定则，F方向向下，故B正确； C．根据左手定则，F方向垂直纸面向里，故C错误； D．根据左手定则，F方向垂直纸面向外，故D错误。 故选B。 【变式1-1】科研人员在检测某种物质时，发现该种物质发出的射线经过如图所示的磁场时分成、、三束，经研究发现，在磁场中偏转的、两束射线均由带电粒子组成，不计重力的影响，则下列说法中正确的是（　　） A．组成射线的粒子带负电 B．组成射线的粒子带正电 C．、射线的粒子在磁场中都做匀速圆周运动 D．洛伦兹力可能对组成、射线的粒子做正功 【答案】C 【详解】AB．由图可知，磁场方向垂直纸面向里，射线向上射入磁场后向左偏转，说明受到的洛伦兹力方向向左， 射线向上射入磁场后向右偏转，说明受到的洛伦兹力方向向右；根据左手定则可知，射线的粒子带正电，组成射线的粒子带负电，故A、B错误； C．、两束射线中的带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，提供向心力，粒子做匀速圆周运动，故C正确； D．洛伦兹力方向始终与粒子速度方向垂直，根据功的定义，当时，，即洛伦兹力对带电粒子永远不做功，故D错误。 故选C。 【变式1-2】如图，纸面内一长直导线通有方向向上的电流I，导线附近一粒子源S正对着导线发射一带正电的粒子，则刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向（　　） A．垂直纸面向里 B．垂直纸面向外 C．在纸面内向上 D．在纸面内向下 【答案】D 【详解】根据右手螺旋定则可知导线右边的磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向在纸面内向下。 故选D。 考点02 洛伦兹力的大小 1．电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度B的方向垂直，那么粒子受到的洛伦兹力为F＝qvB。式中力F、磁感应强度B、电荷量q、速度v的单位分别为牛顿(N)、特斯拉(T)、库仑(C)、米每秒(m/s)。 2．在一般情况下，当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时，电荷所受的洛伦兹力为F＝qvBsinθ。 【深化点拨】 1．洛伦兹力的大小 一般表达式：F＝qvBsinθ，θ为v与B的夹角，如图所示。 (1)v∥B，即θ＝0°或180°时，洛伦兹力F＝0。 (2)v⊥B，即θ＝90°时，洛伦兹力F＝qvB。 2．洛伦兹力与安培力的关系 分类 洛伦兹力 安培力 区别 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力 安培力是指通电直导线所受到的磁场力 洛伦兹力不做功 安培力可以做功 联系 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质； (2)大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)； (3)方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断 【典例02】 如图所示，电子的电荷量为e，以速率v沿着与磁场垂直的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，则电子受到的洛伦兹力多大（　　） A．evB B．evBsin C．evBcos D．0 【答案】A 【详解】图中电子运动方向与磁场方向垂直，受到的洛伦兹力，电子的电荷量为，所以电子受到的洛伦兹力为 故选A。 【变式2-1】下列有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是（　　） A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同 D．洛伦兹力对运动电荷一定不做功，安培力是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，因此安培力也不做功 【答案】B 【详解】A．当通电直导线电流方向与磁场方向平行时，通电直导线不受安培力作用，故A错误； B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，可能是通电直导线电流方向与磁场方向平行，该处磁场的磁感应强度不一定为零，故B正确； C．当速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子受到的洛伦兹力为 可知速度大小相同，所受的洛伦兹力不一定相同，还要看电荷量，磁感应强度大小，故C错误； D．洛伦兹力始终与速度方向垂直，对运动电荷一定不做功，安培力虽然是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，但安培力对通电导线可以做功，故D错误。 故选B。 【变式2-2】如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（　　） A．滑块受到的摩擦力不变 B．滑块到达地面时的动能与B的大小有关 C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上 D．B很大时，滑块可能静止于斜面上 【答案】B 【详解】AC．根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，故AC错误； B．B的大小不同，滑块受到的洛伦兹力大小不同，导致滑块受到的滑动摩擦力大小不同，根据动能定理，摩擦力所做的功不同，则滑块到达地面时的动能不同，故B正确； D．滑块之所以开始滑动，是因为重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，滑块一旦运动，就不会停止，B很大时，滑块最终做匀速直线运动（斜面足够长的情况下），故D错误。 故选B。 【变式2-3】如图所示，水平放置、间距为的平行金属导轨与电源、垂直导轨放置的金属杆构成闭合回路，整个空间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为，电源电动势为、内阻为，静止的金属杆接入电路的电阻为，不计其余的电阻。 (1)求金属杆受到的摩擦力的大小和方向； (2)已知金属杆的横截面积为，单位体积内的自由电子个数为，求金属杆内平均每个自由电子受到的洛伦兹力的大小。 【答案】(1)，水平向左 (2) 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，回路中电流 金属杆所受安培力 方向水平向右，金属杆受力平衡，则摩擦力，方向水平向左。 （2）设杆中自由电荷总数 又 解得洛伦兹力 考点03 电子束的磁偏转　洛伦兹力的应用 1．磁偏转：洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向垂直，当粒子在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作用，就会发生偏转。 2．显像管的原理 (1)如图，显像管中的电子枪工作时发射高速电子，很细的一束电子打在荧光屏上只能使一个点发光，要使整个荧光屏发光，就要靠磁场来使电子束偏转。 (2)在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动，这在显示技术中叫作扫描。 【深化点拨】 洛伦兹力的应用 装置 装置示意图 原理 速度选择器 带电粒子射入互相垂直的电场和磁场中，受电场力和洛伦兹力，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝，与粒子的电性、电荷量和质量无关 磁流体发电机 由正、负离子组成的等离子体射入极板A、B间，因受洛伦兹力而分别向极板A、B偏转，使两极板积累电荷而产生电动势。若A、B两板相距为d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，则电路开路，离子最终运动稳定时，有q＝qvB，可得发电机的电动势E势＝U＝Bdv 电磁流量计 圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管中的导电液体流过磁场区域时，导电液体中的正、负离子因受洛伦兹力而分别向管壁的上下侧偏转，使安放在M、N位置的电极积累电荷而产生电势差U。离子最终运动稳定时，有q＝qvB，可得离子稳定运动时液体的速度v＝，则液体的流量Q＝v＝ 【典例03】如图所示是显像管的原理示意图，图中虚线框区域中有垂直于纸面的磁场，该磁场会使电子枪射出的速率相同的高速电子束发生偏转，最后电子打在荧光屏上，电子重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．磁场对电子的磁场力对电子做正功或负功 B．电子经过偏转磁场时，做类平抛运动 C．电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等 D．若电子束打在点，则偏转磁场垂直纸面向外 【答案】C 【详解】AC．磁场的洛伦兹力对电子不做功，电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等，A错误，C正确； B．电子经过偏转磁场时，洛伦兹力始终与速度垂直，方向一直在变，电子不做类平抛运动，B错误； D．电子带负电，根据左手定则，偏转磁场垂直纸面向里，D错误。 故选C。 【变式3-1】（多选）如图所示，这是某速度选择器的原理示意图，两正对平行金属板之间存在互相垂直的匀强电场与匀强磁场，匀强电场的电场强度大小为，匀强磁场的磁感应强度大小为。关于此速度选择器，下列说法正确的是（　　） A．能沿直线匀速通过速度选择器的带电粒子，其速度大小是 B．能沿直线匀速通过速度选择器的带电粒子，其速度大小是 C．从左侧点进入复合场区的正电荷有可能匀速通过速度选择器 D．从右侧点进入复合场区的负电荷有可能匀速通过速度选择器 【答案】BC 【详解】AB．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 解得，故A错误，B正确； C．正电荷从点进入复合场区后，受到向下的电场力和向上的洛伦兹力，只要电荷的速度满足关系式，电荷就能通过速度选择器，与电荷的电荷量及电性均无关，故C正确； D．负电荷从点进入复合场区时，电荷受到的电场力和洛伦兹力均向上，不可能匀速通过复合场区，故D错误。 故选BC。 【变式3-2】霍尔元件在越来越多的电子产品中被使用，如图所示，一块宽度为d、长度为l、厚度为h的矩形半导体霍尔元件，通入方向向右大小为I的电流，元件处于垂直于上表面向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，已知元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。下列说法正确的是（　　） A．元件前表面的电势高于后表面的电势 B．仅增大前后表面的距离d，霍尔电压U将增大 C．该元件中自由电子所受洛伦兹力的方向与电流所受安培力的方向相反 D．元件单位体积内的自由电子个数为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则，电子受洛伦兹力偏向前表面，则元件前表面的电势低于后表面的电势，选A错误； B．电路稳定时，则有， 联立解得 可见，仅增大霍尔元件的前后表面距离d，霍尔电压U不会改变，B错误； C．自由电子所受洛伦兹力与电流所受安培力方向一致，C错误； D．根据上述结论 解得元件单位体积内的自由电子个数为 D正确。 故选D。 【变式3-3】环保监测常用到电磁流量计，相关部门为了测量某管道污水的排放量，常在充满污水的排污管末端安装一个电磁流量计，其结构如图甲所示。流量计的测量原理如图乙所示，污水中有带正、负电的粒子，在非磁性材料做成的圆管道内有磁感应强度大小为的匀强磁场区域，已知管道直径为，某时刻管道中的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下、两点的电势差，就可计算出管中污水的流量，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量，下列说法正确的是（　　） A．管壁上点电势低于点 B．两点间的电场强度为 C．该排污管内污水的速度约为 D．管中导电液体的流量约为 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知，正离子向下偏转集聚下壁，负离子向上偏转集聚上壁，可知管壁上点电势低于高，选项A错误； B．两点间的电场强度为 选项B错误； C．根据 可得该排污管内污水的速度约为 选项C正确； D．管中导电液体的流量约为 选项D错误。 故选C。 【例1】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球从点由静止释放，初始阶段速度方向大致向右（指向点）。根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向里（即俯视图中连线的上方），轨迹向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向上弯曲），当小球运动到右侧最高点（点）后返回，速度方向大致向左，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向外（即俯视图中连线的下方），且轨迹依然向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向下弯曲），综上所述，B选项图符合题意。 故选B。 【变式1-1】如图所示，一带电粒子在垂直纸面向外的匀强磁场中运动，只受洛伦兹力，某时刻受到的洛伦兹力水平向右。粒子所受重力不计，关于该带电粒子，下列说法中正确的是（    ） A．该时刻粒子可能向上运动 B．粒子在运动过程中的速度保持不变 C．粒子在运动过程中的加速度保持不变 D．粒子在运动过程中的动能可能变大 【答案】A 【详解】A．根据左手定则，磁感线垂直纸面向外穿过手心，大拇指指向洛伦兹力方向（水平向右）。若粒子带正电，四指指向上方，即速度向上；若粒子带负电，四指指向上方，则速度向下。由于粒子电性未知，该时刻粒子可能向上运动，故A正确； B．洛伦兹力始终与速度方向垂直、不做功，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但方向时刻改变，所以速度是变化的，故B错误； C．粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知，粒子的加速度大小满足 解得 可知粒子加速度大小不变，但加速度方向始终指向圆心，时刻改变，故C错误； D．洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，对粒子不做功，根据动能定理可知，粒子的动能保持不变，故D错误。 故选A。 【变式1-2】（多选）如图所示，带负电的小球由静止释放，一段时间后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，关于小球在磁场中运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动 B．洛伦兹力对小球不做功 C．小球的速度保持不变 D．小球的机械能保持不变 【答案】BD 【详解】A．带负电的小球由静止释放，一段时间后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，所以小球受重力和洛伦兹力作用，速度方向与合力方向夹角不是，故小球做曲线运动，故A错误； BD．洛伦兹力方向与速度方向垂直，故洛伦兹力对小球不做功，故重力作用下，小球机械能保持不变，故BD正确； C．小球在重力与洛伦兹力作用下，小球的速度发生变化，故C错误。 故选BD。 【变式1-3】如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，重力加速度大小为g，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球运动的加速度不断变化 C．小球机械能的增加量等于qvBh D．小球在玻璃管中运动时间为 【答案】C 【详解】A．小球最终从上端管口飞出，则由左手定则可知，刚进入磁场时小球受到的洛伦兹力方向竖直向上，小球必定带正电，A错误； B．由题图可知，小球在水平方向做匀速直线运动，加速度为零。竖直方向受到重力和洛伦兹力在竖直方向分力，小球的重力其大小方向不变，而洛伦兹力在竖直方向的分力其大小方向也不变，所以小球在竖直方向的合外力不变，综上所述结合，牛顿第二定律可知，小球的加速度不变，做类平抛运动，B错误； C．对小球分析，竖直方向有 小球离开管口的竖直方向速度为 小球离开管口的合速度为 该过程中，小球重力势能的增加量为 动能的增加量为 机械能的增加量为，C正确； D．小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度v和竖直方向的速度，竖直方向的洛伦兹力不变，在竖直方向上，由牛顿第二定律有 由匀加速直线运动公式有 整理有，D错误。 故选C。 【例2】（2025·北京·高考真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确； BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有 同时有 联立解得 故正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，越大； 故B正确，C错误； D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q偏小； 故D正确。 本题选错误的，故选C。 【变式2-1】某种电磁流量计的外形如图甲所示，工作原理如图乙所示，直径为d的圆柱形管道的上、下方装有励磁线圈，励磁线圈通过恒定电流I时，管内会产生竖直向下的匀强磁场，磁感应强度与所加的励磁电流成正比，比例系数为k；当含有大量正、负离子的液体沿管道按图示箭头方向，以恒定速度v通过流量计时，在水平直径两端的a、b电极之间就会产生恒定的电势差U，可以通过连接在a、b两端的电压表读出，经过转换即可得到穿过管道的液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。下列说法正确的是（　　） A．a点电势高于b点电势 B．流量Q与励磁电流I成正比 C．流量 D．流量Q与电压表示数U的比值为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，正电荷受到的洛伦兹力指向b，b点电势高，A错误； C．流量为，C错误； BD．磁感应强度为 根据平衡条件得 解得 流量Q与励磁电流I成反比，B错误；D正确。 故选D。 【变式2-2】电磁流量计广泛应用于测量可导电液体（如污水）在管中的流量（单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的、、，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串联了电阻的电流表的电路连接，表示测得的电流值，已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则（　　） A．流量为 B．流量为 C．若污水浓度变大，则流体的电阻率变大 D．若流体的电阻率变小，则上下两板间电势差将变大 【答案】D 【详解】AB．当洛伦兹力与电场力平衡时，则处于稳定状态，则有 解得 根据电阻定律 则总电阻R总=r+R 所以解得 所以流量，故AB错误； CD．若污水浓度变大，液体导电性能增加，流体的电阻率变小，因上下极板的电动势U=cBv一定，则此时回路电流变大，上下极板的电势差，则上下两板间电势差将变大，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2-3】潮汐能磁流体发电机相对于传统的水轮机发电来说，具有维护简单、能量利用率高等特点。其基本结构如图甲所示，在宽度为b的大坝底端开一个长和高分别a、c的孔洞，左右两侧贴上金属板，作为磁流体发电机的正负极与外电路（图中未画出）相连，孔洞中存在方向竖直向下，大小为B的匀强磁场。图乙为图甲从右向左看的截面图，此时坝内水面和外侧海平面高度差为h，内外压力差驱动海水沿孔洞匀速运动。已知海水密度为ρ，重力加速度为g，海水电阻率为ρ0，不计孔洞对海水的阻力以及孔洞之外海水对电路的影响。 (1)若海水沿图甲中所示方向从孔洞中流过，试判断左右两侧金属板哪个板为电源正极？ (2)此时海水中的电流大小？ (3)物理上将单位时间内通过管道某一截面的液体体积定义为流量Q，试推导此时发电机的输出功率P与海水流量Q的关系式。 【答案】(1)左侧金属板 (2) (3) 【详解】（1）根据左手定则可知，正电荷受到向左的洛伦兹力，负电荷受到向右的洛伦兹力，所以正电荷打在左侧金属板上，左侧金属板为电源的正极； （2）内外压力差驱动海水沿孔洞匀速运动，则 所以 （3）海水流量为 电动势为 根据电阻定律 电源的输出功率为 联立可得 【例3】（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【答案】CD 【详解】A．根据动量定理 故合力冲量大小为，故A错误； B．小球上滑的时间为 重力的冲量大小为 故B错误； C．小球所受洛伦兹力为 ， 随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为 故C正确； D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为 小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得 即 则小球在整个减速过程的图像如图 图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。 故选CD。 【变式3-1】（多选）如图，在光滑水平面上下方对称放置两个足够长的通电直导线，两个导线中的电流大小相等，方向相反。O是导线连线和水平面的交点，水平面上有关于O对称的两个点A和B。一个可视为质点的带正电绝缘物块从A点以一定的初速度向右运动。下列说法正确的是（    ） A．O点磁感应强度为零 B．A、B两点磁感应强度相同 C．物块从A到O的时间等于物块从O到B的时间 D．物块从A到O的时间小于物块从O到B的时间 【答案】BC 【详解】A．两根导线电流相反、对称放置，上方导线（电流向里）和下方导线（电流向外）在点产生的磁场方向均为水平向左，合磁感应强度叠加后不为零，故A错误； B．对水平面上任意一点，两根导线产生的磁感应强度的竖直分量相互抵消，水平分量叠加，合磁场方向始终水平向左；、关于对称，两点磁感应强度大小相等、方向相同，因此磁感应强度相同，故B正确； CD．物块速度方向沿水平，合磁感应强度方向也沿水平，速度与平行，因此洛伦兹力为0；水平面光滑，物块水平方向不受力，做匀速直线运动。与位移相等、速度不变，因此物块从到的时间等于从到的时间，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式3-2】如图，上表面粗糙且足够长的绝缘板P静止在光滑水平面上，板的左端放置一带正电的小滑块Q，空间加一垂直纸面向外的匀强磁场。t=0时，对Q施加一水平向右的恒力F，设Q受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块Q的v—t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小滑块Q运动起来后受到重力、竖直向下的洛伦兹力qvB，向右的拉力F和向左的摩擦力。若一开始两者间的静摩擦力足够大，Q和P一起向右加速，则加速度为保持不变，所以v-t图线应为过原点的倾斜直线； 若一开始Q和P相对滑动，对Q，根据牛顿第二定律，有 解得 随着速度不断增大，加速度逐渐减小，对P有 可得 随着速度不断增大，加速度逐渐增大，当两者加速度相等时，保持相对静止，一起做匀加速运动。 故选D。 【变式3-3】如图所示，倾斜的绝缘圆管内部光滑且足够长，匀强磁场垂直圆管所在的竖直平面。带负电小球沿圆管（小球直径略小于管直径）由静止下滑，不计空气阻力，该过程中小球（　　） A．做匀变速直线运动 B．所受圆管的弹力方向始终不变 C．所受圆管的弹力先减小后不变 D．所受洛伦兹力是变力，因此无法定量求解其冲量的大小 【答案】A 【详解】A．根据左手定则可知，带负电的小球受到的洛伦兹力方向始终垂直圆管向上，由于圆管内部光滑，没有摩擦力，所以小球所受重力沿圆管向下的分力提供合外力，设圆管与水平方向的夹角为，则根据牛顿第二定律有 解得 即加速度恒定，所以小球做匀变速直线运动，故A正确； BC．小球刚进入圆管时，圆管对小球的弹力垂直于圆管向上，在垂直圆管方向根据平衡关系有 由于小球沿圆管向下做匀加速直线运动，速度逐渐增大，洛伦兹力逐渐增大，所以圆管对小球的弹力先垂直圆管向上减小；当洛伦兹力增大到大于后，圆管对小球的弹力将垂直于圆管向下，此时在垂直圆管方向根据平衡关系有 故随着速度的增大，圆管对小球的弹力将反向增大，所以圆管对小球的弹力先减小后反向增大，故BC错误； D．小球沿着圆管向下做匀加速直线运动，其速度表达式为 则小球沿着圆管向下运动的过程中，洛伦兹力的表达式为 可知小球受到的洛伦兹力与运动时间呈线性关系，故洛伦兹力冲量的表达式为 又因为小球沿着圆管向下运动的位移为 联立解得洛伦兹力的冲量为 即虽然小球所受的洛伦兹力是变力，但只要知道小球沿着圆管向下运动的位移，就能求出洛伦兹力冲量，故D错误。 故选A。 1．如图所示，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个点电荷固定在磁场中的O点，另一个带负电的粒子（不计重力）在水平面内恰好做匀速圆周运动。粒子在图示位置时，突然撤去匀强磁场，用实线表示撤去匀强磁场之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去匀强磁场之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子带负电，根据左手定则可知洛伦兹力背离圆心，则点电荷一定带正电，此时洛伦兹力的大小一定小于库仑力，且O点在实线轨迹的圆心处；若突然撤去匀强磁场，运动粒子不再受到洛伦兹力的作用，粒子受到的库仑力大于粒子做圆周运动所需向心力，故粒子做近心运动。 故选B。 2．磁轴键盘是一种新型的机械键盘结构，磁轴包括轴心、永磁铁、霍尔传感器和弹簧，其结构简图如图所示。轴心可保证按键和弹簧只在竖直方向运动，永磁铁（N极在下、S极在上）固定在按键上，长、宽、高分别为l、b、h的霍尔传感器通有由前向后的恒定电流I。当按键被按下时，开始输入信号。当松开按键时，输入信号停止。下列说法正确的是（　　） A．按下按键后，霍尔传感器的左表面的电势比右表面的电势高 B．按下按键的速度越快，霍尔电压越大 C．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小h D．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以增加b 【答案】C 【详解】A．按下按键后，永磁体在霍尔传感器处的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知自由电子在左表面聚集，所以霍尔传感器的左表面的电势比右表面的电势低，故A错误； BCD．最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 结合电流的微观定义式I=neSv=nebhv 有 可见按下按键的速度快慢，对霍尔电压没有影响，减小h，使该磁轴键盘更加灵敏，b对霍尔电压无影响，对该磁轴键盘的灵敏度无影响，故C正确；BD错误。 故选C。 3．如图甲是某款电动自行车，其调速把手应用了“霍尔效应”。调速把手内部截面如图乙所示，内含永久磁铁和霍尔器件等部件。霍尔器件是长方体金属导体器件（其中两棱长分别为a、b，图丙中已标注），其载流子为电子。电动自行车行驶时，霍尔器件中通入自上而下的恒定电流I，骑手通过旋转把手改变永久磁铁与霍尔器件的相对位置，就能在C、D间输出变化的电压U，电机电路感知电压变化就能改变电机转速，电机转速n与电压U的关系如图丁所示（图像左右对称）。以下说法正确的是（　　） A．电动自行车行驶时，霍尔器件C端的电势高于D端 B．若永久磁铁装反了（两极互换），将会影响车速控制 C．若C、D间输出电压随时间均匀增大，电动自行车的加速度逐渐增大 D．仅减小霍尔器件的棱长a，电动自行车可获得更大的最大速度 【答案】D 【详解】A．骑行电动车时，由左手定则可知电子向C端移动，故霍尔器件C端的电势低于D端的电势，故A错误； B．若磁铁装反了（两极互换），霍尔电压会反向，但由丁图的对称性可知不影响电动车转速的变化规律，即不会影响车速控制，故B错误； C．当骑手按图乙箭头所示方向均匀转动把手时，若电压会随时间均匀增大，则由丁图可知，电动车的速度随时间增加更慢，加速度将减小，故C错误； D．由， 联立可得，可知若减小图丙中器件的宽度a，U增大，由丁图可知可使电动车获得更大的最大速度，故D正确。 故选D。 4．电磁流量计常用来测量导电流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图甲，在排污管a处安装一电磁流量计，排污管a处和b处的管道直径分别为100mm和200mm。当导电污水流过竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，a处管壁M、N两点间的电势差为U，如图乙所示。污水流量为时，通过a处速度约为10m/s；若流量为时，则（　　） A．M点电势始终高于N点电势 B．b处流量约为 C．通过b处速度约为2.5m/s D．U与B之比约为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入竖直向下的磁场区域时会向右偏转，负电荷向左偏转，所以M点电势始终低于N点电势，故A错误； B．当流量为，因管内的污水流速稳定，即管道中各处的流量均为，故B错误； C．b处的管道直径为，由流量为 可得通过b处速度约为 故C错误； D．若流量为时，a处的流量计内污水的速度约为，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有 可得 故D正确。 故选D。 5．显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若要使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的图线在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的图线在t轴上方，故选A。 6．如图所示，带正电小球在垂直纸面向外的匀强磁场中沿竖直光滑绝缘的圆弧形轨道的内侧来回往复运动，它向左或向右运动通过最低点时（　　） A．速度相同 B．所受洛伦兹力大小不相同 C．加速度相同 D．轨道给它的弹力向右运动时比向左运动时小 【答案】C 【详解】A．速度是矢量，向左或向右运动通过最低点时，速度的方向不同，故速度不同， 故A错误； B．小球沿圆弧做圆周运动，洛伦兹力不做功，机械能守恒，每次经过最低点时，速度大小相同，由可知，所受洛伦兹力大小相同， 故B错误； C．小球经过最低点时加速度指向圆心，小球每次经过最低点时速度大小相等，由可知，加速度大小相等，故向左或向右运动通过最低点时，加速度相同， 故C正确； D．向左经过最低点时，对小球有， 向右经过最低点时，对小球有， 故向右经过最低点时，轨道给球的弹力大些， 故D错误。 故选C。 7．从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有大量的高能带电粒子。这些高能带电粒子到达地球后会对地球上的生命造成危害，但由于地球周围存在地磁场，地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，从而对地球上的生命起到保护作用。如图所示，假设所有的宇宙射线从各个方向垂直射向地球表面，则下列说法正确的是（　　） A．地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处都相同 B．由于南北极磁场最强，因此阻挡作用最强 C．沿地球赤道平面射来的高能正电荷向东偏转 D．沿地球赤道平面射来的高能负电荷向南偏转 【答案】C 【详解】A．地磁场对宇宙射线的阻挡作用取决于洛伦兹力的大小。在南北两极，宇宙射线垂直射向地球表面，速度方向与地磁场方向几乎平行，根据 洛伦兹力很小，粒子容易沿磁感线进入大气层，阻挡作用最弱；在赤道处，速度方向与磁场方向垂直，洛伦兹力最大，阻挡作用最强。故A错误； B．由A项分析可知，南北极处虽然磁场较强，但粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力很小，阻挡作用最弱。故B错误； C．地磁场在赤道处的方向是由南向北。沿地球赤道平面射来的高能正电荷，速度方向垂直射向地球表面。根据左手定则判断，正电荷受力向东，即正电荷向东偏转。故C正确； D．沿地球赤道平面射来的高能负电荷，受力方向与正电荷相反，应向西偏转。故D错误； 故选C。 8．如图所示，一细绳下系有一带正电小球，小球始终处在垂直向纸内的水平匀强磁场中。以下措施中，不可能使小球平衡在图示位置的是：（　　） A．将磁场水平向左移动 B．将磁场竖直向下移动 C．将磁场竖直向上移动 D．将磁场向左下移动 【答案】C 【详解】A．将磁场水平向左移动，根据左手定则可知，小球受洛伦兹力方向竖直向上，则小球可能在该位置处于平衡，A不符合题意； B．将磁场竖直向下移动，根据左手定则可知，小球受洛伦兹力方向水平向左，则小球可能在该位置处于平衡，B不符合题意； C．将磁场竖直向上移动，根据左手定则可知，小球受洛伦兹力方向水平向右，则小球不可能在该位置处于平衡，C符合题意； D．将磁场向左下移动，根据左手定则可知，小球受洛伦兹力方向斜向左上，则小球可能在该位置处于平衡，D不符合题意。 故选C。 9．（多选）如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流I1，水平放置在甲处的长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为I0）和测量霍尔电压的仪器，图中，，DC=c，霍尔元件单位体积中自由电荷的个数为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，测量仪器的示数为U1；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未画出），测量仪器的示数为U2，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别为r甲和，通电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，该霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则（　　） A．若M、N间接测量仪器，则O、P间接直流电源 B．若M、N间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则 C．若M接电源正极，N接负极，则接线柱R的电势高于Q的电势 D．若在甲处时M、N间接直流电源，在乙处时R、Q间接直流电源，则 【答案】BC 【详解】A．若M、N间接测量仪器，O、P间接直流电源，霍尔元件中的自由电荷不受洛伦兹力作用，无霍尔电压，故A错误； B．若M、N间接直流电源，R、Q间应接测量仪器，则有 即 而 联立解得，故B正确； C．若M接电源正极，N接负极，正电荷自M流向N，磁场方向垂直面面向里，由左手定则可知R带正电，则接线柱R的电势高于Q的电势，故C正确； D．若在乙处时R、Q间接直流电源，M、N间应接测量仪器，设乙处的磁感应强度为，同理可以推出，则有，又因B与距导线的距离r成反比，故有，故D错误。 故选BC。 10．（多选）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状格结构新材料，其电导率远超传统半导体，可呈现量子霍尔效应。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图所示，在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。已知电子电荷量大小为e，则（　　） A．电极2的电势高于电极4 B．电极2的电势低于电极4 C．此样品每平方米载流子数 D．此样品每平方米载流子数 【答案】BC 【详解】AB．根据图示可知，电流方向经过石墨烯样品向右，则电子定向移动速度方向向左，根据左手定则可知，电子在洛伦兹力作用下向电极2聚集，导致电极2的电势比电极4的低，故A错误，B正确； CD．设样品每平方米载流子（电子）数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量 根据电流的定义式得 得 又由于 联立解得 二维石墨烯样品每平方米的载流子数为 故C正确，D错误。 故选BC。 11．（多选）如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向上（轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　） A．仅加上轴正方向的磁场 B．仅加上轴负方向的磁场 C．仅加上轴正方向的电场 D．仅加上轴负方向的电场 【答案】BD 【详解】AB．通过加磁场的方式使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，电子需要受到向上的洛伦兹力，电子沿轴正方向运动，根据左手定则可以仅加上轴负方向的磁场，故A错误，B正确； CD．通过加电场的方式使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，电子需要受到向上的电场力，电子将受到的电场力与电场方向相反，因此可以仅加上轴负方向的电场，故C错误，D正确。 故选BD。 12．（多选）如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽固定在水平面上，与水平面的夹角分别为和，加垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（    ） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且 B．a、b两球沿槽运动的最大速度为和，则 C．a、b两球沿直槽运动的最大位移为和，则 D．a、b两球沿槽运动的时间为和，则 【答案】AC 【详解】A．两小球受到的洛伦兹力都与斜面垂直向上，沿斜面方向的合力为重力的分力，故在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，加速度为 ， 可得 故A正确； B．当小球受到的洛伦兹力与重力沿垂直斜面向下分力相等时，小球脱离斜面，则 ， 可得 ， 故 故B错误； C．根据动力学公式 ， 可得a、b两球沿直槽运动的最大位移分别为 ， 根据数学关系可得 故C正确； D．a、b两球沿槽运动的时间分别为 可得 故D错误。 故选AC。 13．（多选）电荷量为的粒子以速度在磁感应强度为的匀强磁场中运动，不计粒子重力，则粒子所受洛伦兹力的大小可能为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】AC 【详解】洛伦兹力公式为 其中是粒子速度v与磁感应强度B的夹角，且 则 则F的范围是 故选AC。 14．如图所示，一根与水平方向成角的足够长的绝缘杆上套有质量为、的小球，小球与绝缘杆之间的动摩擦因数为。杆所在空间有垂直平面向外、磁感应强度的匀强磁场。小球由静止开始下滑，，。求： (1)小球刚开始下滑的加速度大小； (2)小球下滑的最大速率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球刚开始下滑时速度，洛伦兹力 对小球受力分析， 根据牛顿第二定律 解得 （2）小球带负电，沿杆下滑时，由左手定则可知，洛伦兹力方向垂直杆向下，大小 随速度增大，洛伦兹力增大，杆的支持力增大，摩擦力增大，小球加速度逐渐减小 当加速度时，速度达到最大值，此后小球匀速运动。 此时受力平衡： 沿杆方向 垂直杆方向： 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 磁场对运动电荷的作用力（培优讲义） 课标要点 1.通过实验感受磁场对运动电荷有力的作用。 2.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。 3.了解洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力。 1.了解电视显像管的基本构造和工作原理。 2.会分析速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的工作原理。 方法指导 考点01 洛伦兹力的方向 1．洛伦兹力 (1)定义： 在磁场中受到的力。 (2)洛伦兹力与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力，实际是洛伦兹力的 。 2．洛伦兹力的方向 (1)运动的带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的方向，与运动方向和磁感应强度的方向 。 (2)洛伦兹力方向的判定——左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指 ，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向 的方向，这时 所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向(如图所示)。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向 。 【深化点拨】 1．决定洛伦兹力方向的三个因素 电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。 2．洛伦兹力方向的特点 (1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化，但无论怎样变化，始终有F⊥B、F⊥v，但v不一定垂直于B，即F垂直于B和v决定的平面，如图甲、乙所示。 (2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 判断洛伦兹力方向的易错点 (1)注意电荷的正负，尤其是判断负电荷所受洛伦兹力方向时，四指应指向负电荷运动的反方向。 (2)对于电荷速度与磁场不垂直的情况，也可以应用左手定则判断洛伦兹力的方向，只是这时磁感线从掌心倾斜进入，磁感线与四指指向不垂直。 【典例01】B 为匀强磁场的磁感应强度，v 为正电荷的运动速度，F 为磁场对电荷的作用力，下图列出了三者方向之间的关系，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】科研人员在检测某种物质时，发现该种物质发出的射线经过如图所示的磁场时分成、、三束，经研究发现，在磁场中偏转的、两束射线均由带电粒子组成，不计重力的影响，则下列说法中正确的是（　　） A．组成射线的粒子带负电 B．组成射线的粒子带正电 C．、射线的粒子在磁场中都做匀速圆周运动 D．洛伦兹力可能对组成、射线的粒子做正功 【变式1-2】如图，纸面内一长直导线通有方向向上的电流I，导线附近一粒子源S正对着导线发射一带正电的粒子，则刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向（　　） A．垂直纸面向里 B．垂直纸面向外 C．在纸面内向上 D．在纸面内向下 考点02 洛伦兹力的大小 1．电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度B的方向垂直，那么粒子受到的洛伦兹力为F＝ 。式中力F、磁感应强度B、电荷量q、速度v的单位分别为牛顿(N)、特斯拉(T)、库仑(C)、米每秒(m/s)。 2．在一般情况下，当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时，电荷所受的洛伦兹力为F＝ 。 【深化点拨】 1．洛伦兹力的大小 一般表达式：F＝qvBsinθ，θ为v与B的夹角，如图所示。 (1)v∥B，即θ＝0°或180°时，洛伦兹力F＝0。 (2)v⊥B，即θ＝90°时，洛伦兹力F＝qvB。 2．洛伦兹力与安培力的关系 分类 洛伦兹力 安培力 区别 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力 安培力是指通电直导线所受到的磁场力 洛伦兹力不做功 安培力可以做功 联系 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质； (2)大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)； (3)方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断 【典例02】 如图所示，电子的电荷量为e，以速率v沿着与磁场垂直的方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，则电子受到的洛伦兹力多大（　　） A．evB B．evBsin C．evBcos D．0 【变式2-1】下列有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是（　　） A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同 D．洛伦兹力对运动电荷一定不做功，安培力是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，因此安培力也不做功 【变式2-2】如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（　　） A．滑块受到的摩擦力不变 B．滑块到达地面时的动能与B的大小有关 C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上 D．B很大时，滑块可能静止于斜面上 【变式2-3】如图所示，水平放置、间距为的平行金属导轨与电源、垂直导轨放置的金属杆构成闭合回路，整个空间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为，电源电动势为、内阻为，静止的金属杆接入电路的电阻为，不计其余的电阻。 (1)求金属杆受到的摩擦力的大小和方向； (2)已知金属杆的横截面积为，单位体积内的自由电子个数为，求金属杆内平均每个自由电子受到的洛伦兹力的大小。 考点03 电子束的磁偏转　洛伦兹力的应用 1．磁偏转：洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向 ，当粒子在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作用，就会发生 。 2．显像管的原理 (1)如图，显像管中的电子枪工作时发射 ，很细的一束电子打在荧光屏上只能使一个点发光，要使整个荧光屏发光，就要靠磁场来使电子束 。 (2)在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动，这在显示技术中叫作 。 【深化点拨】 洛伦兹力的应用 装置 装置示意图 原理 速度选择器 带电粒子射入互相垂直的电场和磁场中，受电场力和洛伦兹力，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝，与粒子的电性、电荷量和质量无关 磁流体发电机 由正、负离子组成的等离子体射入极板A、B间，因受洛伦兹力而分别向极板A、B偏转，使两极板积累电荷而产生电动势。若A、B两板相距为d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，则电路开路，离子最终运动稳定时，有q＝qvB，可得发电机的电动势E势＝U＝Bdv 电磁流量计 圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管中的导电液体流过磁场区域时，导电液体中的正、负离子因受洛伦兹力而分别向管壁的上下侧偏转，使安放在M、N位置的电极积累电荷而产生电势差U。离子最终运动稳定时，有q＝qvB，可得离子稳定运动时液体的速度v＝，则液体的流量Q＝v＝ 【典例03】如图所示是显像管的原理示意图，图中虚线框区域中有垂直于纸面的磁场，该磁场会使电子枪射出的速率相同的高速电子束发生偏转，最后电子打在荧光屏上，电子重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．磁场对电子的磁场力对电子做正功或负功 B．电子经过偏转磁场时，做类平抛运动 C．电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等 D．若电子束打在点，则偏转磁场垂直纸面向外 【变式3-1】（多选）如图所示，这是某速度选择器的原理示意图，两正对平行金属板之间存在互相垂直的匀强电场与匀强磁场，匀强电场的电场强度大小为，匀强磁场的磁感应强度大小为。关于此速度选择器，下列说法正确的是（　　） A．能沿直线匀速通过速度选择器的带电粒子，其速度大小是 B．能沿直线匀速通过速度选择器的带电粒子，其速度大小是 C．从左侧点进入复合场区的正电荷有可能匀速通过速度选择器 D．从右侧点进入复合场区的负电荷有可能匀速通过速度选择器 【变式3-2】霍尔元件在越来越多的电子产品中被使用，如图所示，一块宽度为d、长度为l、厚度为h的矩形半导体霍尔元件，通入方向向右大小为I的电流，元件处于垂直于上表面向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，已知元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。下列说法正确的是（　　） A．元件前表面的电势高于后表面的电势 B．仅增大前后表面的距离d，霍尔电压U将增大 C．该元件中自由电子所受洛伦兹力的方向与电流所受安培力的方向相反 D．元件单位体积内的自由电子个数为 【变式3-3】环保监测常用到电磁流量计，相关部门为了测量某管道污水的排放量，常在充满污水的排污管末端安装一个电磁流量计，其结构如图甲所示。流量计的测量原理如图乙所示，污水中有带正、负电的粒子，在非磁性材料做成的圆管道内有磁感应强度大小为的匀强磁场区域，已知管道直径为，某时刻管道中的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下、两点的电势差，就可计算出管中污水的流量，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量，下列说法正确的是（　　） A．管壁上点电势低于点 B．两点间的电场强度为 C．该排污管内污水的速度约为 D．管中导电液体的流量约为 【例1】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图所示，一带电粒子在垂直纸面向外的匀强磁场中运动，只受洛伦兹力，某时刻受到的洛伦兹力水平向右。粒子所受重力不计，关于该带电粒子，下列说法中正确的是（    ） A．该时刻粒子可能向上运动 B．粒子在运动过程中的速度保持不变 C．粒子在运动过程中的加速度保持不变 D．粒子在运动过程中的动能可能变大 【变式1-2】（多选）如图所示，带负电的小球由静止释放，一段时间后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，关于小球在磁场中运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动 B．洛伦兹力对小球不做功 C．小球的速度保持不变 D．小球的机械能保持不变 【变式1-3】如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，重力加速度大小为g，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球运动的加速度不断变化 C．小球机械能的增加量等于qvBh D．小球在玻璃管中运动时间为 【例2】（2025·北京·高考真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 【变式2-1】某种电磁流量计的外形如图甲所示，工作原理如图乙所示，直径为d的圆柱形管道的上、下方装有励磁线圈，励磁线圈通过恒定电流I时，管内会产生竖直向下的匀强磁场，磁感应强度与所加的励磁电流成正比，比例系数为k；当含有大量正、负离子的液体沿管道按图示箭头方向，以恒定速度v通过流量计时，在水平直径两端的a、b电极之间就会产生恒定的电势差U，可以通过连接在a、b两端的电压表读出，经过转换即可得到穿过管道的液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。下列说法正确的是（　　） A．a点电势高于b点电势 B．流量Q与励磁电流I成正比 C．流量 D．流量Q与电压表示数U的比值为 【变式2-2】电磁流量计广泛应用于测量可导电液体（如污水）在管中的流量（单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的、、，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串联了电阻的电流表的电路连接，表示测得的电流值，已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则（　　） A．流量为 B．流量为 C．若污水浓度变大，则流体的电阻率变大 D．若流体的电阻率变小，则上下两板间电势差将变大 【变式2-3】潮汐能磁流体发电机相对于传统的水轮机发电来说，具有维护简单、能量利用率高等特点。其基本结构如图甲所示，在宽度为b的大坝底端开一个长和高分别a、c的孔洞，左右两侧贴上金属板，作为磁流体发电机的正负极与外电路（图中未画出）相连，孔洞中存在方向竖直向下，大小为B的匀强磁场。图乙为图甲从右向左看的截面图，此时坝内水面和外侧海平面高度差为h，内外压力差驱动海水沿孔洞匀速运动。已知海水密度为ρ，重力加速度为g，海水电阻率为ρ0，不计孔洞对海水的阻力以及孔洞之外海水对电路的影响。 (1)若海水沿图甲中所示方向从孔洞中流过，试判断左右两侧金属板哪个板为电源正极？ (2)此时海水中的电流大小？ (3)物理上将单位时间内通过管道某一截面的液体体积定义为流量Q，试推导此时发电机的输出功率P与海水流量Q的关系式。 【例3】（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【变式3-1】（多选）如图，在光滑水平面上下方对称放置两个足够长的通电直导线，两个导线中的电流大小相等，方向相反。O是导线连线和水平面的交点，水平面上有关于O对称的两个点A和B。一个可视为质点的带正电绝缘物块从A点以一定的初速度向右运动。下列说法正确的是（    ） A．O点磁感应强度为零 B．A、B两点磁感应强度相同 C．物块从A到O的时间等于物块从O到B的时间 D．物块从A到O的时间小于物块从O到B的时间 【变式3-2】如图，上表面粗糙且足够长的绝缘板P静止在光滑水平面上，板的左端放置一带正电的小滑块Q，空间加一垂直纸面向外的匀强磁场。t=0时，对Q施加一水平向右的恒力F，设Q受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块Q的v—t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】如图所示，倾斜的绝缘圆管内部光滑且足够长，匀强磁场垂直圆管所在的竖直平面。带负电小球沿圆管（小球直径略小于管直径）由静止下滑，不计空气阻力，该过程中小球（　　） A．做匀变速直线运动 B．所受圆管的弹力方向始终不变 C．所受圆管的弹力先减小后不变 D．所受洛伦兹力是变力，因此无法定量求解其冲量的大小 1．如图所示，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个点电荷固定在磁场中的O点，另一个带负电的粒子（不计重力）在水平面内恰好做匀速圆周运动。粒子在图示位置时，突然撤去匀强磁场，用实线表示撤去匀强磁场之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去匀强磁场之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．磁轴键盘是一种新型的机械键盘结构，磁轴包括轴心、永磁铁、霍尔传感器和弹簧，其结构简图如图所示。轴心可保证按键和弹簧只在竖直方向运动，永磁铁（N极在下、S极在上）固定在按键上，长、宽、高分别为l、b、h的霍尔传感器通有由前向后的恒定电流I。当按键被按下时，开始输入信号。当松开按键时，输入信号停止。下列说法正确的是（　　） A．按下按键后，霍尔传感器的左表面的电势比右表面的电势高 B．按下按键的速度越快，霍尔电压越大 C．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小h D．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以增加b 3．如图甲是某款电动自行车，其调速把手应用了“霍尔效应”。调速把手内部截面如图乙所示，内含永久磁铁和霍尔器件等部件。霍尔器件是长方体金属导体器件（其中两棱长分别为a、b，图丙中已标注），其载流子为电子。电动自行车行驶时，霍尔器件中通入自上而下的恒定电流I，骑手通过旋转把手改变永久磁铁与霍尔器件的相对位置，就能在C、D间输出变化的电压U，电机电路感知电压变化就能改变电机转速，电机转速n与电压U的关系如图丁所示（图像左右对称）。以下说法正确的是（　　） A．电动自行车行驶时，霍尔器件C端的电势高于D端 B．若永久磁铁装反了（两极互换），将会影响车速控制 C．若C、D间输出电压随时间均匀增大，电动自行车的加速度逐渐增大 D．仅减小霍尔器件的棱长a，电动自行车可获得更大的最大速度 4．电磁流量计常用来测量导电流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图甲，在排污管a处安装一电磁流量计，排污管a处和b处的管道直径分别为100mm和200mm。当导电污水流过竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，a处管壁M、N两点间的电势差为U，如图乙所示。污水流量为时，通过a处速度约为10m/s；若流量为时，则（　　） A．M点电势始终高于N点电势 B．b处流量约为 C．通过b处速度约为2.5m/s D．U与B之比约为 5．显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若要使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，带正电小球在垂直纸面向外的匀强磁场中沿竖直光滑绝缘的圆弧形轨道的内侧来回往复运动，它向左或向右运动通过最低点时（　　） A．速度相同 B．所受洛伦兹力大小不相同 C．加速度相同 D．轨道给它的弹力向右运动时比向左运动时小 7．从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有大量的高能带电粒子。这些高能带电粒子到达地球后会对地球上的生命造成危害，但由于地球周围存在地磁场，地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，从而对地球上的生命起到保护作用。如图所示，假设所有的宇宙射线从各个方向垂直射向地球表面，则下列说法正确的是（　　） A．地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处都相同 B．由于南北极磁场最强，因此阻挡作用最强 C．沿地球赤道平面射来的高能正电荷向东偏转 D．沿地球赤道平面射来的高能负电荷向南偏转 8．如图所示，一细绳下系有一带正电小球，小球始终处在垂直向纸内的水平匀强磁场中。以下措施中，不可能使小球平衡在图示位置的是：（　　） A．将磁场水平向左移动 B．将磁场竖直向下移动 C．将磁场竖直向上移动 D．将磁场向左下移动 9．（多选）如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流I1，水平放置在甲处的长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为I0）和测量霍尔电压的仪器，图中，，DC=c，霍尔元件单位体积中自由电荷的个数为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，测量仪器的示数为U1；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未画出），测量仪器的示数为U2，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别为r甲和，通电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，该霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则（　　） A．若M、N间接测量仪器，则O、P间接直流电源 B．若M、N间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则 C．若M接电源正极，N接负极，则接线柱R的电势高于Q的电势 D．若在甲处时M、N间接直流电源，在乙处时R、Q间接直流电源，则 10．（多选）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状格结构新材料，其电导率远超传统半导体，可呈现量子霍尔效应。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图所示，在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。已知电子电荷量大小为e，则（　　） A．电极2的电势高于电极4 B．电极2的电势低于电极4 C．此样品每平方米载流子数 D．此样品每平方米载流子数 11．（多选）如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向上（轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　） A．仅加上轴正方向的磁场 B．仅加上轴负方向的磁场 C．仅加上轴正方向的电场 D．仅加上轴负方向的电场 12．（多选）如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽固定在水平面上，与水平面的夹角分别为和，加垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（    ） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且 B．a、b两球沿槽运动的最大速度为和，则 C．a、b两球沿直槽运动的最大位移为和，则 D．a、b两球沿槽运动的时间为和，则 13．（多选）电荷量为的粒子以速度在磁感应强度为的匀强磁场中运动，不计粒子重力，则粒子所受洛伦兹力的大小可能为（　　） A．0 B． C． D． 14．如图所示，一根与水平方向成角的足够长的绝缘杆上套有质量为、的小球，小球与绝缘杆之间的动摩擦因数为。杆所在空间有垂直平面向外、磁感应强度的匀强磁场。小球由静止开始下滑，，。求： (1)小球刚开始下滑的加速度大小； (2)小球下滑的最大速率。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $