第09讲 弹性碰撞和非弹性碰撞（培优·预习讲义）新高二物理人教版

第09讲 弹性碰撞和非弹性碰撞（培优讲义） 课标要点 1.掌握弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。 2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。 1.熟记弹性碰撞碰后公式能做事事半工倍。 2.动量守恒方程一定要注意碰撞前后的速度方向。 方法指导 考点01 弹性碰撞和非弹性碰撞 1．弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能 ，这类碰撞叫作弹性碰撞。 2．非弹性碰撞：如果系统在碰撞后动能 ，这类碰撞叫作非弹性碰撞。 【深化点拨】 1．碰撞过程的特点 (1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。 (2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。 (3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。 (4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。 (5)能量转化特点：一部分动能先转化为弹性势能，再将弹性势能全部或部分地转化为动能，未转化为动能的部分转化为内能或其他能。 2．弹性碰撞和非弹性碰撞过程能量的分析 (1)弹性碰撞过程 以两个弹性小球的碰撞为例，碰撞开始，两小球先相互挤压发生弹性形变，系统内弹力做负功，将系统的一部分动能转化为弹性势能，然后系统内弹力做正功，将系统的弹性势能完全转化为动能，碰撞结束。由于整个过程始末系统的弹性势能相等，所以碰撞前后动能没有损失。 (2)非弹性碰撞过程 以两个非弹性小球的碰撞为例，碰撞开始，两小球先相互挤压发生非弹性形变，将系统的一部分动能转化为其他形式的能(及弹性势能)，然后两个小球粘在一起或在弹力的作用下分开，碰撞结束。由于整个过程始末两小球发生非弹性形变，形变不能完全恢复，所以碰撞前后动能有损失。 3．非弹性碰撞的特例——完全非弹性碰撞 两物体碰撞后粘在一起运动，这种碰撞叫作完全非弹性碰撞，碰撞过程遵循动量守恒定律，且动能(或机械能)损失最多。设质量为m1和m2的物体碰前的速度分别为v1和v2，碰后的共同速度为v，则由动量守恒定律有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，解得v＝，系统损失的动能ΔEk＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2。 【典例01】如图所示，2025世界女子冰壶锦标赛某次比赛中甲冰壶以速度与静止的乙冰壶发生正碰，碰撞后瞬间乙冰壶的速度变为，已知两冰壶完全相同，质量均为，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度大小为 B．碰撞后瞬间，甲冰壶的动量大于乙冰壶 C．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度方向与方向相反 D．碰撞过程中两冰壶的动量变化相同 【变式1-1】冰球运动员甲的质量为。当他以的速度向前运动时，与另一质量为、速度为的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求： （1）碰后乙的速度的大小； （2）试通过计算说明该碰撞是否是弹性碰撞。 【变式1-2】质量为=1.0kg和（未知）的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短，其（位移-时间）图像如图所示，试通过计算回答下列问题： (1)等于多少千克? (2)碰撞过程损失的机械能=? (3)碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞? 【解决与碰撞有关的图像问题的关键】 (1)确定是x­t图像还是v­t图像，弄清碰撞前后两物体的运动过程。 (2)运用动量守恒定律和能量守恒定律分析计算。 (3)必要时还要结合牛顿运动定律分析计算。 考点02 弹性碰撞的实例分析 1．正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与 的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着 。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 2．一维弹性碰撞分析：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生正碰，如图所示，碰撞后它们的速度分别为v1′、v2′，碰撞过程动量守恒：m1v1＝ ；弹性碰撞中没有动能损失：m1v＝ 。可以解出两个物体碰撞后的速度分别为：v1′＝ ，v2′＝ 。 【深化点拨】 1.若两个物体在水平面上发生弹性碰撞，则这两个物体组成的系统动量守恒，同时总动能也不变。即： m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2 两个质量相等的物体在同一直线上发生弹性碰撞，由方程的对称性可知v1′＝v2，v2′＝v1，即速度互相交换。 2.若碰撞前，有一个物体是静止的，设v2＝0，则碰撞后的速度分别为v1′＝，v2′＝。 ①若m1＝m2，v1′＝0，v2′＝v1，碰后实现了动量和动能的全部转移。 ②若m1≫m2，v1′≈v1，v2′≈2v1，碰后m1几乎仍保持原来速度运动，质量小的m2将以2v1向前运动。 ③若m1≪m2，v1′≈－v1，v2′≈0，碰后m1以原速率向相反方向运动，m2几乎未动。 【典例02】如图所示，在光滑绝缘水平面上有甲乙两个小球，分别以6m/s和4m/s的速度在向右运动，t=0时，两球相距20m，经过一段时间，甲球追上乙球并发生弹性碰撞，从t=0时经过多少时间两球相距30m。（　　） A．15s B．20s C．24s D．25s 【变式02】如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7 m/s。求： (1)碰撞后两车共同的运动速度； (2)碰撞过程中损失的机械能。 考点03 碰撞的可能性分析 1．一动碰一静的速度范围 质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1′和v2′。根据能量损失情况不同，碰后可能出现的情况如下： (1)弹性碰撞：v1′＝ v1，v2′＝ v1。 (2)完全非弹性碰撞：v1′＝v2′＝ v1。 (3)一般情况下(即一般非弹性碰撞)：v1′的区间范围是，v2′的区间范围是。 2．同一直线上碰撞问题遵循的三个原则 (1)系统动量守恒，即p1＋p2＝ 。 (2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2 Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要合理：①若碰前两物体同向运动，则满足 ，且原来在前面的物体碰后速度一定增大，即 。②若碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。③若碰后两物体同向运动，应满足v后′≤v前′。 【典例03】（多选）在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的动量为18kg∙m/s，B的动量为24kg∙m/s。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的动量增大为32kg∙m/s，方向不变。下列说法正确的是（　　） A．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 B．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 C．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 D．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 【变式3-1】A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线同一方向运动，A球的动量为，B球的动量为。当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式3-2】如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6m/s，B球的速度是，不久A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【例1】（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（多选）如图甲所示，A、B两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x-t图像如图乙所示，以向右为正方向，物体A质量。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．碰后物体A的速度为1 m/s B．物体B的质量为6 kg C．两个物体的碰撞是弹性碰撞 D．两个物体的碰撞过程中，损失的机械能为0.75 J 【变式1-2】如图（a）所示碰撞测试中，每次将甲小球从相同位置由静止自由释放，在不可伸长的细绳牵引下到达最低点时与静止的乙小球发生对心正碰。乙小球有两种选材，一种和甲的碰撞为弹性碰撞，另一种和甲的碰撞为完全非弹性碰撞。用两种材料进行多次实验，碰后瞬间乙的速度大小与乙的质量的关系如（b）图。由图中数据可知甲球的质量为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】质量相等的、两小球（视为质点）在同一竖直线的不同高度以不同的初速度同时竖直上抛，在球到达最高点时两球发生正碰且碰撞时间极短。图中实线和虚线分别表示、两小球位置随时间变化的曲线，图线Ⅰ前半部分、Ⅱ后半部分关于时刻对称。则下列说法正确的是（　　） A．时刻，球的速率大于球的速率 B．碰撞前后瞬间，球的动量不变 C．球先落回地面 D．碰撞后球的机械能大于球的机械能 【例2】（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】 如图所示，竖直平面内，光滑水平轨道BC与光滑圆弧轨道CD相切于C点，圆弧轨道的半径为0.8 m、圆心为O，∠COD＝90°。质量的小球甲以水平向右、大小为5 m/s的速度撞向静止在BC上的小球乙，两球（均可视为质点）发生弹性碰撞且碰撞时间极短。取重力加速度大小。已知碰撞后小球乙恰好运动至D点，则小球乙的质量为（     ） A．2 kg B． C．4.5 kg D． 【变式2-2】（多选）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在（　　） A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 【变式2-3】如图所示，竖直平面内有一光滑的圆轨道，其末端水平，且距地面高为。现将质量为可视为质点的小球A从轨道顶端由静止释放，A落地点距离轨道末端的水平距离为。忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)圆轨道半径的大小？及小球A在轨道末端受到的轨道支持力； (2)在轨道末端静置质量为可视为质点的小球，再将小球从轨道顶端静止释放，若间碰撞为弹性碰撞，两小球落地后不反弹，讨论值与二者最终水平间距的关系。 【例3】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 【变式3-1】如图所示，一不可伸长的轻绳一端固定在天花板上的O点，另一端连接质量为m的小球A，绳长为L，在O点正下方L处的光滑水平面上有一静止的质量为2m的小球B，与一轻弹簧连接，弹簧另一端连接着质量为3m的小球C，弹簧处于原长，现将小球A拉至与O点等高的左端，轻绳伸直后由静止释放，小球均可视为质点，不计空气阻力，小球A与小球B的碰撞无机械能损失，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。求： (1)小球A与小球B碰撞前瞬间绳的拉力大小； (2)碰撞后小球A所能到达的最大高度； (3)求碰后弹簧弹性势能的最大值。 【变式3-2】 如图所示，半径为R的圆弧轨道BC两端分别与斜面和水平地面平滑相连，斜面与圆弧轨道均光滑。将质量为m的小物块P由斜面上A点静止释放，最终在地面上D点停下，已知AC高度差为2R，CD距离为5R，重力加速度为g。求： (1)物块P经过圆弧轨道C点时所受的支持力大小； (2)物块P与地面间的动摩擦因数； (3)若在C点放置质量为的小物块Q，P重新由A点静止释放，运动到C点时与Q发生弹性碰撞，忽略碰撞时间，已知P、Q与地面摩擦因数相同，求碰后P在地面上前进的距离。 【变式3-3】如图所示，两根半径均为R=2.25m、圆心角均为α=53°的光滑固定圆管平滑衔接于a点，两端管口的切线均沿水平方向，放在光滑水平面上的木板C上表面与右侧管口刚好平齐，滑块B放在木板的最左端，木板的右端固定一轻挡板，挡板上固定一轻弹簧，弹簧处于原长时自由端位于木板的b点，b点左侧木板粗糙，右侧木板光滑。质量为m=0.5kg的滑块A从左侧管口由静止进入圆管，经过一段时间与滑块B发生弹性碰撞，碰后滑块A被反弹，且速率为碰前的，碰后取走A，最终滑块B又刚好返回到木板的最左端。已知木板的质量为M=3kg，重力加速度g取10m/s2，cos53°=0.6，滑块A、B均可视为质点，圆管内径可以忽略。求： (1)滑块A与B碰撞前瞬间A的速度大小v0及滑块B的质量m0； (2)弹簧的最大弹性势能Ep。 1．碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动。游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移-时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为75kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。则碰碰车的质量为（　　） A．60kg B．50kg C．40kg D．30kg 2．如图所示，光滑水平面上有一侧是半径为的光滑圆弧轨道的滑块，其质量为，一质量为的小球（可视为质点）以的速度沿水平面滑上轨道，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球滑上轨道的过程中，小球与滑块的总动量守恒 B．小球滑下轨道的过程中，小球与滑块的总动量守恒 C．小球能够飞出圆弧轨道 D．滑块获得的最大速度为 3．超市里用的购物车为顾客提供了方便。收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。已知车的质量均为m=12kg，将1号车以速度向右推出，先与2碰撞结合为一体后再撞击3，最终三车合为一体。忽略一切摩擦和阻力，则两次碰撞过程中共损失的机械能为（　　） A．18J B．36J C．54J D．144J 4．如图甲所示，在水平地面上有甲、乙两物块（均可视为质点）相向运动，运动一段时间后发生碰撞，碰撞后两物块继续运动直到均停止在地面上。整个过程中甲、乙两物块运动的速度一时间图像如图乙所示，时刻甲、乙间距为，均停止后间距为，已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．两物块与地面间的动摩擦因数相同 B．两物块的质量之比为4∶7 C．两物块间的碰撞为弹性碰撞 D．乙整个过程的位移大小为0 5．2014年11月13日欧洲航天局发射的罗塞塔号彗星探测器历经10年飞行成功降落在67P彗星的表面。据报道，罗塞塔号在发射后，先后三次飞过地球，用地球的引力作为助力来达到追赶67P彗星所需的速度。其原理与图1所示的小球与大球发生弹性正碰的模型相似：若小球质量远小于大球质量，碰前两球以速率和相向运动，则碰后小球的速率等于，即碰撞前后二者相对速度大小不变。如图2所示，只考虑探测器和地球之间的万有引力，以太阳为参考系，探测器从图示位置进入地球引力范围时，探测器和地球的速率分别为和，探测器绕地球飞行后离开地球引力范围时，探测器的速率为。假设探测器再次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器先后三次这样绕地球飞行后达到的速率为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，光滑水平面上小球A和B相向运动，设向右为正方向，已知两小球的质量和运动速度分别为和则两球将发生碰撞，碰撞后两球的速度可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，两根光滑轨道平行放置在同一水平面上，其上分别套有A、B两个完全相同的小球，小球间用一根弹性绳相连（弹力遵循胡克定律）。初始两球均静止，弹性绳处于原长，现给A球一个向右的初速度，则从开始运动到两球再次相距最近的过程中，两球的v-t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，水平面上放置一可动滑板CDEF，CD与EF段均水平，轨道各处均平滑连接。一滑块以水平初速度从C点滑上滑板，在滑板上运动的过程中始终与滑板保持接触，已知滑块质量，滑板质量，不计一切摩擦。则滑块从F点离开滑板时，滑块的速度大小为（　　） A．0 B． C．4m/s D． 9．如图，滑块A、B静置于光滑水平面上，现给滑块A水平向右的初速度，两滑块发生正碰，碰后A的动能变为碰前的。则滑块A、B的质量之比可能为（   ） A．1：6 B．1：2 C．4：1 D．6：1 10．（多选）如图所示，世界冠军丁俊晖在斯诺克比赛中正准备击球，设丁俊晖在这杆中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直线上运动。碰撞前，白色球A的动量，花色球B静止；碰撞后，花色球B的动量变为。则两球质量与间的关系可能是（　　） A． B． C． D． 11．（多选）如图，为某课外学习研究小组在做“子母球”实验。实验时将排球和篮球上下叠放，使二者重心位于同一竖直线上，篮球最低点离地面高为h=0.8m，同时静止释放两球，下落一段时间后篮球与地面发生碰撞。已知篮球质量为M、排球质量为m，M=3m。若不计空气阻力，且所有碰撞都是弹性碰撞，则下列说法正确的是（　　） A．两球在下落过程中有相互作用 B．排球能够上升的最大高度为H=3.2m C．篮球与地面碰撞的瞬间，排球的运动状态保持不变 D．篮球触地反弹后与排球相互作用的过程中，排球的动量变化量大小大于篮球动量变化量大小 12．（多选）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，算珠的质量是，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以的初速度拨出，甲与乙碰撞后甲的速度为，方向不变，碰撞时间极短且不计，整个过程中算盘一直处于静止状态，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．甲乙第一次碰撞后乙的速度为 B．乙能够到达边框并回到归零位 C．甲算珠从拨出到停下所需的总时间为0.2s D．甲乙在全过程中所损失的机械能为 13．在一次“魔鬼高空秋千碰撞试验”的汽车安全测试中，被测汽车要经受另一辆汽车从几米高空以荡秋千的形式加速撞击。如图所示，甲车静止在水平地面上，乙车用绳子吊着拉到高处，此时绳子处于绷紧状态。测试开始后，让乙车由该位置静止释放，重心下降5m时到达悬点正下方，恰能撞上甲车且绳子断开，然后与甲车一起水平向左运动。已知甲、乙两车的质量均为1000kg，碰撞时间为0.2s，重力加速度取。忽略空气阻力、地面的摩擦力。求： (1)乙车与甲车碰撞前瞬间的速度大小； (2)碰撞后瞬间甲乙两车的速度大小； (3)碰撞过程甲车受到的平均冲击力大小。 14．如图所示，质量为3m的长木板B静止在光滑水平面上，一质量为m的滑块A静止于长木板的右端，某时刻给滑块一个水平向左的初速度，当长木板向左加速运动的距离为时，滑块的速度为。已知滑块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度为g，滑块始终未脱离木板。 (1)求长木板B运动距离为时的速度大小； (2)求滑块A的初速度大小； (3)若滑块A与长木板B能共速，求长木板的最短长度。 15．A、B两个硬质球发生一维碰撞，两球从碰撞前到碰撞后的速度（v）随时间（t）变化的关系如图所示，已知A的质量为2kg。 (1)根据图像，试分段指出A、B两球何时碰撞？？何时接近中？何时最接近？何时分离？ (2)求B球的质量； (3)请通过计算判断A、B两球的碰撞是否为弹性碰撞； (4)求A、B两球在最接近时的总动能。 16．如图所示为某快递自动分拣系统的示意图。该系统由水平传送区、摆轮分拣区、倾斜滑道、光滑平台和与平台等高的固定水平托盘组成。一质量的快件A在水平传送区中被识别后，由传送带将快件从静止直线加速到速度后进入摆轮分拣区；摆轮开始工作并使快件A以的速度沿着斜面进入倾斜滑道，实现转向分流，接着滑入光滑平台，与静止在平台上的质量快件B发生正碰，碰撞时间极短。已知快件A、B材质相同，与倾斜滑道和水平托盘的动摩擦因数均为，倾斜滑道长度，倾角，水平托盘足够长。忽略空气阻力及快件经过各连接处的能量损失，快件均视为质点。取，。求： (1)水平传送区中合外力对快件A的冲量大小； (2)快件A进入光滑平台时的速度大小； (3)快件B可能在水平托盘上运动的距离。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 弹性碰撞和非弹性碰撞（培优讲义） 课标要点 1.掌握弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。 2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。 1.熟记弹性碰撞碰后公式能做事事半工倍。 2.动量守恒方程一定要注意碰撞前后的速度方向。 方法指导 考点01 弹性碰撞和非弹性碰撞 1．弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。 2．非弹性碰撞：如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。 【深化点拨】 1．碰撞过程的特点 (1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。 (2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。 (3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。 (4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。 (5)能量转化特点：一部分动能先转化为弹性势能，再将弹性势能全部或部分地转化为动能，未转化为动能的部分转化为内能或其他能。 2．弹性碰撞和非弹性碰撞过程能量的分析 (1)弹性碰撞过程 以两个弹性小球的碰撞为例，碰撞开始，两小球先相互挤压发生弹性形变，系统内弹力做负功，将系统的一部分动能转化为弹性势能，然后系统内弹力做正功，将系统的弹性势能完全转化为动能，碰撞结束。由于整个过程始末系统的弹性势能相等，所以碰撞前后动能没有损失。 (2)非弹性碰撞过程 以两个非弹性小球的碰撞为例，碰撞开始，两小球先相互挤压发生非弹性形变，将系统的一部分动能转化为其他形式的能(及弹性势能)，然后两个小球粘在一起或在弹力的作用下分开，碰撞结束。由于整个过程始末两小球发生非弹性形变，形变不能完全恢复，所以碰撞前后动能有损失。 3．非弹性碰撞的特例——完全非弹性碰撞 两物体碰撞后粘在一起运动，这种碰撞叫作完全非弹性碰撞，碰撞过程遵循动量守恒定律，且动能(或机械能)损失最多。设质量为m1和m2的物体碰前的速度分别为v1和v2，碰后的共同速度为v，则由动量守恒定律有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，解得v＝，系统损失的动能ΔEk＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2。 【典例01】如图所示，2025世界女子冰壶锦标赛某次比赛中甲冰壶以速度与静止的乙冰壶发生正碰，碰撞后瞬间乙冰壶的速度变为，已知两冰壶完全相同，质量均为，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度大小为 B．碰撞后瞬间，甲冰壶的动量大于乙冰壶 C．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度方向与方向相反 D．碰撞过程中两冰壶的动量变化相同 【答案】A 【详解】AC．向右为正，根据动量守恒定律有 解得碰撞后瞬间，甲冰壶的速度大小为 速度方向与方向相同，故A正确，C错误； B．碰撞后瞬间，甲冰壶的动量大小为 乙冰壶的动量大小为 则有，故B错误； D．根据动量守恒，可知碰撞过程中两冰壶的动量变化等大反向，故D错误。 故选A。 【变式1-1】冰球运动员甲的质量为。当他以的速度向前运动时，与另一质量为、速度为的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求： （1）碰后乙的速度的大小； （2）试通过计算说明该碰撞是否是弹性碰撞。 【答案】（1）；（2）非弹性碰撞 【详解】（1）设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为、，碰后乙的速度大小为，由动量守恒定律有 代入数据解得 （2）根据能量守恒定律可知，碰撞中总机械能的损失为 代入数据解得 所以为非弹性碰撞。 【变式1-2】质量为=1.0kg和（未知）的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短，其（位移-时间）图像如图所示，试通过计算回答下列问题： (1)等于多少千克? (2)碰撞过程损失的机械能=? (3)碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞? 【答案】(1)3.0kg (2)0 (3)弹性碰撞 【详解】（1）根据图像的斜率表示速度，可知碰前速度 碰后的速度为 碰前速度为 碰后的速度为 根据动量守恒定律有 解得 （2）两物体组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为 代入数据解得 （3）由（2）分析，可知碰撞过程没有能量损失，故碰撞过程是弹性碰撞。 【解决与碰撞有关的图像问题的关键】 (1)确定是x­t图像还是v­t图像，弄清碰撞前后两物体的运动过程。 (2)运用动量守恒定律和能量守恒定律分析计算。 (3)必要时还要结合牛顿运动定律分析计算。 考点02 弹性碰撞的实例分析 1．正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 2．一维弹性碰撞分析：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生正碰，如图所示，碰撞后它们的速度分别为v1′、v2′，碰撞过程动量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′；弹性碰撞中没有动能损失：m1v＝m1v1′2＋m2v2′2。可以解出两个物体碰撞后的速度分别为：v1′＝v1，v2′＝v1。 【深化点拨】 1.若两个物体在水平面上发生弹性碰撞，则这两个物体组成的系统动量守恒，同时总动能也不变。即： m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2 两个质量相等的物体在同一直线上发生弹性碰撞，由方程的对称性可知v1′＝v2，v2′＝v1，即速度互相交换。 2.若碰撞前，有一个物体是静止的，设v2＝0，则碰撞后的速度分别为v1′＝，v2′＝。 ①若m1＝m2，v1′＝0，v2′＝v1，碰后实现了动量和动能的全部转移。 ②若m1≫m2，v1′≈v1，v2′≈2v1，碰后m1几乎仍保持原来速度运动，质量小的m2将以2v1向前运动。 ③若m1≪m2，v1′≈－v1，v2′≈0，碰后m1以原速率向相反方向运动，m2几乎未动。 【典例02】如图所示，在光滑绝缘水平面上有甲乙两个小球，分别以6m/s和4m/s的速度在向右运动，t=0时，两球相距20m，经过一段时间，甲球追上乙球并发生弹性碰撞，从t=0时经过多少时间两球相距30m。（　　） A．15s B．20s C．24s D．25s 【答案】D 【详解】甲追上乙之前， 甲在左、乙在右，相距 设经过甲追上乙，相遇时满足 解得 甲球追上乙球发生弹性碰撞，设甲球质量为，碰后速度为，乙球质量为，碰后速度为，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立可得 解得碰后两球相对速度 碰后两球相距 所用时间 解得 故从t=0时到两球相距30m所用时间 故选D。 【变式02】如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7 m/s。求： (1)碰撞后两车共同的运动速度； (2)碰撞过程中损失的机械能。 【答案】(1)0.186 m/s，方向向左 (2)2881.7 J 【详解】（1）设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1 = 150 kg，碰撞前的速度v1 = 4.5 m/s，乙同学和车的总质量m2 = 200 kg，碰撞前的速度v2 = −3.7 m/s。设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为 碰撞后的总动量为 根据动量守恒定律可得 代入数据得 即碰撞后两车以0.186 m/s的共同速度运动，运动方向向左。 （2）此过程中损失的机械能 考点03 碰撞的可能性分析 1．一动碰一静的速度范围 质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1′和v2′。根据能量损失情况不同，碰后可能出现的情况如下： (1)弹性碰撞：v1′＝v1，v2′＝v1。 (2)完全非弹性碰撞：v1′＝v2′＝v1。 (3)一般情况下(即一般非弹性碰撞)：v1′的区间范围是，v2′的区间范围是。 2．同一直线上碰撞问题遵循的三个原则 (1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要合理：①若碰前两物体同向运动，则满足v后>v前，且原来在前面的物体碰后速度一定增大，即v前′>v前。②若碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。③若碰后两物体同向运动，应满足v后′≤v前′。 【典例03】（多选）在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的动量为18kg∙m/s，B的动量为24kg∙m/s。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的动量增大为32kg∙m/s，方向不变。下列说法正确的是（　　） A．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 B．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 C．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 D．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 【答案】BC 【详解】AC．A、B两个物体碰撞过程动量守恒 若此过程为弹性碰撞，根据机械能守恒可得 解得 故A错误，C正确； BD．碰前，有 解得 若此过程为非弹性碰撞，则 解得 碰后，有 解得 综上可得 故B正确，D错误。 故选BC。 【变式3-1】A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线同一方向运动，A球的动量为，B球的动量为。当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BC 【详解】A．因A球追上B球发生碰撞，可知A球的动量只能减小，不可能为5kg∙m/s，A错误； B．因A球追上B球发生碰撞，可知，即 即 该选项满足动量守恒，因碰后动能不增加，则 即 即，满足，选项B正确； C．该选项满足动量守恒，因碰后动能不增加，则 即 即，满足，选项C正确； D．该选项满足动量守恒，因碰后动能增加，即，则不符合实际，D错误。 故选BC。 【变式3-2】如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6m/s，B球的速度是，不久A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】设每个球的质量均为m，取向右为正方向，则碰前系统总动量 碰前的总动能 A．若，，碰后总动量 动量守恒，总动能 总动能不变，A可能实现，故A不符合题意； B．若，，碰后总动量 总动能 动量守恒，机械能减少，B可能实现，故B不符合题意； C．若，，碰后总动量 总动能 动量守恒，机械能减少，C可能实现，故C不符合题意； D．若，，碰后总动量 总动能 动量守恒，机械能增加，D不可能实现，故D符合题意。 故选D。 【例1】（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律 若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知 解得、 因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的； 若不是弹性碰撞，则 可知碰后速度大小之比为 若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足 则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1 可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。 故选A。 【变式1-1】（多选）如图甲所示，A、B两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x-t图像如图乙所示，以向右为正方向，物体A质量。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．碰后物体A的速度为1 m/s B．物体B的质量为6 kg C．两个物体的碰撞是弹性碰撞 D．两个物体的碰撞过程中，损失的机械能为0.75 J 【答案】BD 【详解】A．由图像的斜率表示速度可知，碰撞前物体的速度为 碰撞前物体静止，碰撞后物体的速度为 由于规定向右为正方向，则碰后物体的速度为，故A错误； B．由图像的斜率可知，碰撞后物体的速度为 两个物体碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律有 代入数据解得 由此可知物体的质量为，故B正确； C．两个物体碰撞前的总动能为 代入数据解得 两个物体碰撞后的总动能为 代入数据解得 由于碰撞后系统的总动能减小，可知该碰撞不是弹性碰撞，故C错误； D．两个物体在碰撞过程中，损失的机械能为 代入数据解得 即碰撞过程中损失的机械能为，故D正确。 故选BD。 【变式1-2】如图（a）所示碰撞测试中，每次将甲小球从相同位置由静止自由释放，在不可伸长的细绳牵引下到达最低点时与静止的乙小球发生对心正碰。乙小球有两种选材，一种和甲的碰撞为弹性碰撞，另一种和甲的碰撞为完全非弹性碰撞。用两种材料进行多次实验，碰后瞬间乙的速度大小与乙的质量的关系如（b）图。由图中数据可知甲球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当甲乙之间为弹性碰撞时，根据， 可得碰后瞬间乙的速度为 当甲乙之间为完全非弹性碰撞时，根据 碰后瞬间乙的速度为 故图中上方曲线为弹性碰撞，下方为完全非弹性碰撞；代入图中数据得m=2kg、v0=1.5m/s 故选B。 【变式1-3】质量相等的、两小球（视为质点）在同一竖直线的不同高度以不同的初速度同时竖直上抛，在球到达最高点时两球发生正碰且碰撞时间极短。图中实线和虚线分别表示、两小球位置随时间变化的曲线，图线Ⅰ前半部分、Ⅱ后半部分关于时刻对称。则下列说法正确的是（　　） A．时刻，球的速率大于球的速率 B．碰撞前后瞬间，球的动量不变 C．球先落回地面 D．碰撞后球的机械能大于球的机械能 【答案】D 【详解】A．图线的斜率表示速度，根据题图可知，时刻，球的速率小于球的速率，A错误； BC．根据题图可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，所以碰撞后瞬间，球的速度变为零，球的速度增大，方向竖直向上，球先落回地面，BC错误； D．碰撞后两球处于同一位置，球的速度大于球的速度，两球质量相等，因此碰撞后球的机械能大于球的机械能，D正确。 故选D。 【例2】（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 【变式2-1】 如图所示，竖直平面内，光滑水平轨道BC与光滑圆弧轨道CD相切于C点，圆弧轨道的半径为0.8 m、圆心为O，∠COD＝90°。质量的小球甲以水平向右、大小为5 m/s的速度撞向静止在BC上的小球乙，两球（均可视为质点）发生弹性碰撞且碰撞时间极短。取重力加速度大小。已知碰撞后小球乙恰好运动至D点，则小球乙的质量为（     ） A．2 kg B． C．4.5 kg D． 【答案】C 【详解】本题考查圆周运动与弹性碰撞，目的是考查学生的推理论证能力。 小球甲、乙发生弹性碰撞，则有 解得 碰撞后小球乙恰好运动至D点，则有 解得，选项C正确。 故选C。 【变式2-2】（多选）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在（　　） A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 【答案】BC 【详解】由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒可知 由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即 ， 碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动。 故选BC。 【变式2-3】如图所示，竖直平面内有一光滑的圆轨道，其末端水平，且距地面高为。现将质量为可视为质点的小球A从轨道顶端由静止释放，A落地点距离轨道末端的水平距离为。忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)圆轨道半径的大小？及小球A在轨道末端受到的轨道支持力； (2)在轨道末端静置质量为可视为质点的小球，再将小球从轨道顶端静止释放，若间碰撞为弹性碰撞，两小球落地后不反弹，讨论值与二者最终水平间距的关系。 【答案】(1)R；，方向竖直向上 (2)，；，；， 【详解】（1）小球A脱离轨道后做平抛运动，则有 解得 小球A从释放到轨道最低点有 联立解得 小球A在轨道最低点有 联立解得 方向竖直向上。 （2）规定向右为正方向，A碰B过程有 解得， 由于碰后需满足，因此 两小球脱离轨道后均做平抛运动，则有 联立解得 代入，解得小球A、小球B落地的水平距离分别为 若，则，两球均向右运动，故 若，则，可知碰后小球A反向运动，由于圆轨道光滑，则小球A返回轨道末端速度大小为的绝对值，则 若，则，可知碰后小球A反向运动，由于圆轨道光滑，则小球A返回轨道末端速度大小为的绝对值 ，则 【例3】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）C下摆过程，由机械能守恒定律有 解得 C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 （2）A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有 解得 【变式3-1】如图所示，一不可伸长的轻绳一端固定在天花板上的O点，另一端连接质量为m的小球A，绳长为L，在O点正下方L处的光滑水平面上有一静止的质量为2m的小球B，与一轻弹簧连接，弹簧另一端连接着质量为3m的小球C，弹簧处于原长，现将小球A拉至与O点等高的左端，轻绳伸直后由静止释放，小球均可视为质点，不计空气阻力，小球A与小球B的碰撞无机械能损失，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。求： (1)小球A与小球B碰撞前瞬间绳的拉力大小； (2)碰撞后小球A所能到达的最大高度； (3)求碰后弹簧弹性势能的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球A，从水平位置摆到最低点的过程中，由机械能守恒可得 在最低点，对小球A由牛顿第二定律 联立上式可得 （2）对小球AB组成的系统，碰撞过程，由动量守恒和机械能守恒可得， 解得， 碰后对A球，由机械能守恒可得 联立可得碰撞后小球A所能到达的最大高度为 （3）对小球BC及弹簧组成的系统，当小球BC共速时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，由动量守恒和能量守恒， 可得碰后弹簧弹性势能的最大值 【变式3-2】 如图所示，半径为R的圆弧轨道BC两端分别与斜面和水平地面平滑相连，斜面与圆弧轨道均光滑。将质量为m的小物块P由斜面上A点静止释放，最终在地面上D点停下，已知AC高度差为2R，CD距离为5R，重力加速度为g。求： (1)物块P经过圆弧轨道C点时所受的支持力大小； (2)物块P与地面间的动摩擦因数； (3)若在C点放置质量为的小物块Q，P重新由A点静止释放，运动到C点时与Q发生弹性碰撞，忽略碰撞时间，已知P、Q与地面摩擦因数相同，求碰后P在地面上前进的距离。 【答案】(1)5mg (2)0.4 (3) 【详解】（1）从A到C，根据机械能守恒定律可得 在C点，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）从C到D，根据动能定理可得 解得 （3）两物块发生弹性碰撞，则， 根据速度位移关系可得， 联立解得 【变式3-3】如图所示，两根半径均为R=2.25m、圆心角均为α=53°的光滑固定圆管平滑衔接于a点，两端管口的切线均沿水平方向，放在光滑水平面上的木板C上表面与右侧管口刚好平齐，滑块B放在木板的最左端，木板的右端固定一轻挡板，挡板上固定一轻弹簧，弹簧处于原长时自由端位于木板的b点，b点左侧木板粗糙，右侧木板光滑。质量为m=0.5kg的滑块A从左侧管口由静止进入圆管，经过一段时间与滑块B发生弹性碰撞，碰后滑块A被反弹，且速率为碰前的，碰后取走A，最终滑块B又刚好返回到木板的最左端。已知木板的质量为M=3kg，重力加速度g取10m/s2，cos53°=0.6，滑块A、B均可视为质点，圆管内径可以忽略。求： (1)滑块A与B碰撞前瞬间A的速度大小v0及滑块B的质量m0； (2)弹簧的最大弹性势能Ep。 【答案】(1)6m/s，1kg (2)3J 【详解】（1）两滑块碰前，对滑块A，由机械能守恒定律得 解得 由题意可知，碰后滑块A的速度大小为 方向向左，由于两滑块的碰撞为弹性碰撞，则有， 解得， （2）弹簧的弹性势能最大时及滑块B返回木板左端时，滑块B与木板C均共速，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律得，弹簧弹性势能最大时 滑块B回到木板左端时，有 解得 1．碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动。游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移-时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为75kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。则碰碰车的质量为（　　） A．60kg B．50kg C．40kg D．30kg 【答案】A 【详解】根据位移时间图像，可以求出大人与小孩的速度，大人碰前的初速度为 小孩碰前的初速度为 大人与小孩的碰碰车碰后速度相等，速度为 设碰碰车的质量为，碰撞过程动量守恒，有 可求得 故选A。 2．如图所示，光滑水平面上有一侧是半径为的光滑圆弧轨道的滑块，其质量为，一质量为的小球（可视为质点）以的速度沿水平面滑上轨道，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球滑上轨道的过程中，小球与滑块的总动量守恒 B．小球滑下轨道的过程中，小球与滑块的总动量守恒 C．小球能够飞出圆弧轨道 D．滑块获得的最大速度为 【答案】D 【详解】AB．小球与滑块整体在水平方向上不受外力作用，故小球滑上或滑下轨道的过程中，系统在水平方向上的总动量守恒，而总动量不守恒，故AB错误； C．小球动能 且最终小球与滑块水平方向速度相等，所以小球不会飞出圆弧轨道，故C错误； D．小球从滑上轨道到滑下轨道，有， 解得，故D正确； 故选D。 3．超市里用的购物车为顾客提供了方便。收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。已知车的质量均为m=12kg，将1号车以速度向右推出，先与2碰撞结合为一体后再撞击3，最终三车合为一体。忽略一切摩擦和阻力，则两次碰撞过程中共损失的机械能为（　　） A．18J B．36J C．54J D．144J 【答案】D 【详解】由动量守恒可知 两次碰撞过程中共损失的机械能 故选D。 4．如图甲所示，在水平地面上有甲、乙两物块（均可视为质点）相向运动，运动一段时间后发生碰撞，碰撞后两物块继续运动直到均停止在地面上。整个过程中甲、乙两物块运动的速度一时间图像如图乙所示，时刻甲、乙间距为，均停止后间距为，已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．两物块与地面间的动摩擦因数相同 B．两物块的质量之比为4∶7 C．两物块间的碰撞为弹性碰撞 D．乙整个过程的位移大小为0 【答案】B 【详解】A．从图乙可以看出碰撞前 ， 解得 ， 选项A错误； B．由图知碰撞前瞬间甲、乙两物块的速度分别为 ， 碰撞后两物体均做减速运动，受力不变，加速度大小不变，结合图像及运动学知识可知碰后瞬间甲、乙两物块的速度分别为 ， 根据动量守恒定律有 解得 选项B正确； C．结合B项分析可知 故碰撞过程中有动能损失，选项C错误； D．速度一时间图像中图线与坐标轴所围面积表示物体的位移，结合图像分析可知，之后的运动过程，乙的位移均为负值，故整个过程的位移大小不为0，选项D错误。 故选B。 5．2014年11月13日欧洲航天局发射的罗塞塔号彗星探测器历经10年飞行成功降落在67P彗星的表面。据报道，罗塞塔号在发射后，先后三次飞过地球，用地球的引力作为助力来达到追赶67P彗星所需的速度。其原理与图1所示的小球与大球发生弹性正碰的模型相似：若小球质量远小于大球质量，碰前两球以速率和相向运动，则碰后小球的速率等于，即碰撞前后二者相对速度大小不变。如图2所示，只考虑探测器和地球之间的万有引力，以太阳为参考系，探测器从图示位置进入地球引力范围时，探测器和地球的速率分别为和，探测器绕地球飞行后离开地球引力范围时，探测器的速率为。假设探测器再次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器先后三次这样绕地球飞行后达到的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，探测器第一次绕地球飞行后达到的速率为，再次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器第二次绕地球飞行后达到的速率为，再次回到地球引力范围时速率仍为，则探测器第三次绕地球飞行后达到的速率为。 故选B。 6．如图所示，光滑水平面上小球A和B相向运动，设向右为正方向，已知两小球的质量和运动速度分别为和则两球将发生碰撞，碰撞后两球的速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，如果碰撞为完全非弹性碰撞，则碰撞后二者的速度相等，由动量守恒定律得 解得 如果碰撞为完全弹性碰撞，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 可知 综合可知BC符合上述范围，而C中数据违背动量守恒定律。 故选B。 7．如图所示，两根光滑轨道平行放置在同一水平面上，其上分别套有A、B两个完全相同的小球，小球间用一根弹性绳相连（弹力遵循胡克定律）。初始两球均静止，弹性绳处于原长，现给A球一个向右的初速度，则从开始运动到两球再次相距最近的过程中，两球的v-t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】获得初速度后，弹簧被拉伸，向右做减速运动，向右做加速运动，设A、B两球的质量均为，A、B两球组成的系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，有 解得第一次共速速度 从开始运动到第一次共速，弹簧被拉长，弹力增大，且弹簧的水平分力也在增大，故二者做的是加速度增大的运动。达到后，向右做减速运动，向右做加速运动，弹簧开始恢复延长，当A、B两球再次相距最近时，B在A的正下方，由动量守恒、机械能守恒有， 解得， 从第一次共速到A、B两球再次相距最近时，弹簧拉伸量减小，弹力减小，且弹簧的水平分力也在减小，故二者做的是加速度减小的运动，图像斜率绝对值表示加速度大小，综合分析可知，C正确，ABD错误。 故选C。 8．如图所示，水平面上放置一可动滑板CDEF，CD与EF段均水平，轨道各处均平滑连接。一滑块以水平初速度从C点滑上滑板，在滑板上运动的过程中始终与滑板保持接触，已知滑块质量，滑板质量，不计一切摩擦。则滑块从F点离开滑板时，滑块的速度大小为（　　） A．0 B． C．4m/s D． 【答案】C 【详解】根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 解得或 当时，；则滑块从F点离开滑板；当时，；则滑块不会从F点离开滑板。 故选C。 9．如图，滑块A、B静置于光滑水平面上，现给滑块A水平向右的初速度，两滑块发生正碰，碰后A的动能变为碰前的。则滑块A、B的质量之比可能为（   ） A．1：6 B．1：2 C．4：1 D．6：1 【答案】A 【详解】设B的质量为m，A的质量为km，碰前A的速度为，规定初速度方向为正方向，根据题意可知碰后A的速度为。若，由动量守恒有 解得 碰后速度符合实际，则有，解得 因碰撞过程A有动能损失，则有 解得 综上可得 若，由动量守恒有 解得 因碰撞过程A有动能损失，则有 解得 即 综上可知或 综合以上分析可知A选项符合题意。 故选A。 10．（多选）如图所示，世界冠军丁俊晖在斯诺克比赛中正准备击球，设丁俊晖在这杆中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直线上运动。碰撞前，白色球A的动量，花色球B静止；碰撞后，花色球B的动量变为。则两球质量与间的关系可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】由题，由动量守恒定律得 pA =pA′+pB 得 pA′=2kg•m/s 根据动能与动量的关系 根据碰撞过程总动能不增加，则有 代入解得 mB≥0.5mA 碰后，两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则 解得 mB≤2mA 综上得 0.5mA≤mB≤2mA 故选CD。 11．（多选）如图，为某课外学习研究小组在做“子母球”实验。实验时将排球和篮球上下叠放，使二者重心位于同一竖直线上，篮球最低点离地面高为h=0.8m，同时静止释放两球，下落一段时间后篮球与地面发生碰撞。已知篮球质量为M、排球质量为m，M=3m。若不计空气阻力，且所有碰撞都是弹性碰撞，则下列说法正确的是（　　） A．两球在下落过程中有相互作用 B．排球能够上升的最大高度为H=3.2m C．篮球与地面碰撞的瞬间，排球的运动状态保持不变 D．篮球触地反弹后与排球相互作用的过程中，排球的动量变化量大小大于篮球动量变化量大小 【答案】BC 【详解】A．两球下落过程中均只受重力，二者间没有相互作用，故A错误； B．自由落体运动规律有 两球碰撞过程中满足动量守恒定律，则， 排球上升的最大高度为 联立解得，故B正确； C．篮球与地面碰撞的瞬间，排球的运动状态保持不变，故C正确； D．篮球触地反弹后与排球相互作用的过程中，根据动量守恒定律可知排球的动量变化量大小等于篮球动量变化量大小，故D错误。 故选BC。 12．（多选）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，算珠的质量是，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以的初速度拨出，甲与乙碰撞后甲的速度为，方向不变，碰撞时间极短且不计，整个过程中算盘一直处于静止状态，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．甲乙第一次碰撞后乙的速度为 B．乙能够到达边框并回到归零位 C．甲算珠从拨出到停下所需的总时间为0.2s D．甲乙在全过程中所损失的机械能为 【答案】BC 【详解】A．由题知，甲、乙是两颗一样的算珠，则两者运动时的加速度相同，根据牛顿第二定律有 解得 设甲与乙碰前的速度为，根据速度位移公式有 解得 甲、乙碰撞时动量守恒，则有 又，代入解得，故A错误； B．甲与乙碰撞后，乙做匀减速直线运动，设乙经过位移速度减为零，根据位移速度公式有 解得，故乙能够到达边框并回到归零位，故B正确； C．甲从减到所用的时间为 甲与乙碰撞后，甲以的速度减速到零，则所用的时间为 则甲算珠从拨出到停下所需的总时间为，故C正确； D．根据能量守恒，可知甲乙在全过程中所损失的机械能等于甲的初动能，则有，故D错误。 故选BC。 13．在一次“魔鬼高空秋千碰撞试验”的汽车安全测试中，被测汽车要经受另一辆汽车从几米高空以荡秋千的形式加速撞击。如图所示，甲车静止在水平地面上，乙车用绳子吊着拉到高处，此时绳子处于绷紧状态。测试开始后，让乙车由该位置静止释放，重心下降5m时到达悬点正下方，恰能撞上甲车且绳子断开，然后与甲车一起水平向左运动。已知甲、乙两车的质量均为1000kg，碰撞时间为0.2s，重力加速度取。忽略空气阻力、地面的摩擦力。求： (1)乙车与甲车碰撞前瞬间的速度大小； (2)碰撞后瞬间甲乙两车的速度大小； (3)碰撞过程甲车受到的平均冲击力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）乙车下落过程机械能守恒 代入数据可得 （2）甲乙碰撞时动量守恒，且碰后共速，可列式 解得 （3）对甲车列动量定理，设向左为正方向，有 解得 14．如图所示，质量为3m的长木板B静止在光滑水平面上，一质量为m的滑块A静止于长木板的右端，某时刻给滑块一个水平向左的初速度，当长木板向左加速运动的距离为时，滑块的速度为。已知滑块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度为g，滑块始终未脱离木板。 (1)求长木板B运动距离为时的速度大小； (2)求滑块A的初速度大小； (3)若滑块A与长木板B能共速，求长木板的最短长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对长木板B，根据动能定理有 解得 （2）对AB整体，根据动量守恒有 代入数据得 （3）对AB整体，根据动量守恒有 解得 根据能量守恒有 代入数据解得 15．A、B两个硬质球发生一维碰撞，两球从碰撞前到碰撞后的速度（v）随时间（t）变化的关系如图所示，已知A的质量为2kg。 (1)根据图像，试分段指出A、B两球何时碰撞？？何时接近中？何时最接近？何时分离？ (2)求B球的质量； (3)请通过计算判断A、B两球的碰撞是否为弹性碰撞； (4)求A、B两球在最接近时的总动能。 【答案】(1)AB在0.3s开始碰撞，两球接近中，0.4s两球最近，0.4s开始分离，0.5s分离结束。 (2)3kg (3)碰撞系统机械能等弹性碰撞，理由解解析 (4)2.5J 【详解】（1）图像可知AB在0.3s开始碰撞，两球接近中，0.4s两球最近，0.4s开始分离，0.5s分离结束。 （2）图像可知A碰撞前后的速度大小分别为 B碰撞前后的速度大小分别为 由动量守恒有 代入题中A得质量，联立以上，解得B的质量 （3）若为弹性碰撞，则碰前后机械能守恒，AB碰前机械能 AB碰后机械能 故，所以A、B两球的碰撞为弹性碰撞。 （4）题图可知最接近时二者速度大小，故A、B两球在最接近时的总动能 16．如图所示为某快递自动分拣系统的示意图。该系统由水平传送区、摆轮分拣区、倾斜滑道、光滑平台和与平台等高的固定水平托盘组成。一质量的快件A在水平传送区中被识别后，由传送带将快件从静止直线加速到速度后进入摆轮分拣区；摆轮开始工作并使快件A以的速度沿着斜面进入倾斜滑道，实现转向分流，接着滑入光滑平台，与静止在平台上的质量快件B发生正碰，碰撞时间极短。已知快件A、B材质相同，与倾斜滑道和水平托盘的动摩擦因数均为，倾斜滑道长度，倾角，水平托盘足够长。忽略空气阻力及快件经过各连接处的能量损失，快件均视为质点。取，。求： (1)水平传送区中合外力对快件A的冲量大小； (2)快件A进入光滑平台时的速度大小； (3)快件B可能在水平托盘上运动的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动量定理可得 （2）快件A在倾斜滑道上，根据牛顿第二定律可得 解得 设快件A进入光滑平台时的速度大小为，则 解得 （3）快件B在水平托盘上，根据牛顿第二定律可得 解得 当A、B发生弹性碰撞时，碰后B的速度最大，根据动量守恒和动能守恒可得， 解得 此时快件B在水平托盘上运动的距离最大，为 当A、B发生完全非弹性碰撞时，碰后B的速度最小，根据动量守恒可得 解得 此时快件B在水平托盘上运动的距离最小，为 所以，快件B可能在水平托盘上运动的距离为。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $