第11讲 磁场对通电导线的作用力（培优·预习讲义）新高二物理人教版

第11讲 磁场对通电导线的作用力（培优讲义） 课标要点 1.知道安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直，会用左手定则判断安培力的方向。 2.理解匀强磁场中安培力大小的表达式，并会用其计算。 3.知道磁电式电流表的基本构造以及运用它测量电流大小和方向的基本原理 1.会计算非直线导线所受的安培力。 2.会处理通电导线在磁场中的平衡问题。 方法指导 考点01 安培力的方向 1．安培力： 在磁场中受的力。 2．通电导线在磁场中所受安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向 。 3．安培力方向的判定——左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线 ，并使四指指向 的方向，这时 的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。如图所示。 【深化点拨】 1．安培力方向的特点 磁场、安培力的问题，在很多方面都与电场、库仑力的问题相似。但是，安培力方向的特点与库仑力方向的特点不同。 (1)库仑力的方向与电场的方向相同或相反。 (2)安培力的方向与磁场的方向、电流的方向不但不在一条直线上，而且不在一个平面里，如图所示。因此，研究安培力的问题要涉及三维空间。 判断安培力方向的步骤 (1)明确研究对象。 (2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向。 (3)由左手定则判断安培力的方向。 说明：由于电流方向、磁场方向与安培力方向的关系是三维的，不易描述清楚，所以通常用“·”表示磁感线垂直于纸面向外，“×”表示磁感线垂直于纸面向里，“⊙”表示电流垂直于纸面向外，“⊗”表示电流垂直于纸面向里，将电流方向、磁场方向与安培力方向在同一个二维平面内表达出来，方便理解。 【典例01】如图所示，图中分别标明了通电直导线中电流I、匀强磁场的磁感应强度B和通电导线所受安培力F的方向，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】如图所示，纸面内有一环形线圈，线圈中通入顺时针方向的环形电流，在线圈内部放入一小段通电导线，导线与线圈共面，且通过导线的电流方向如图所示。则线圈所受的安培力（　　） A．大小为0 B．垂直导线向左 C．垂直导线向右 D．垂直纸面向内 【变式1-2】如图所示，两根长直导线和平行放置，分别通有大小为、的电流，电流方向相反，若的磁场对的作用力的大小为，则的磁场对的作用力的大小和方向分别为（　　） A．，向左 B．，向右 C．，向左 D．，向右 【安培力方向】 安培力方向既垂直于电流方向，又垂直于磁场方向，所以应用左手定则时，必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直。 考点02 安培力的大小 1. 于磁场B的方向放置的长为l的一段导线，当通过的电流为I时，它所受的安培力为F＝ 。其中力F、电流I、导线长度l、磁感应强度B的单位分别为牛顿(N)、安培(A)、米(m)、特斯拉(T)。 2．当磁感应强度B的方向与通电导线的方向 时，导线所受的安培力为0。 3．当磁感应强度B的方向与 方向成θ角时，导线所受的安培力F＝ 。 推导：磁感应强度B为矢量，若其方向与电流方向成θ角，根据矢量的运算法则，B可以分解为与电流方向垂直的分量B⊥和与电流方向平行的分量B∥(如图所示)，则有B⊥＝Bsinθ，B∥＝Bcosθ。其中B∥对通电导线没有作用力，导线所受的安培力只是B⊥产生的。由此得到F＝IlB⊥＝IlBsinθ。 【深化点拨】 安培力的表达式F＝IlBsinθ的理解 (1)表达式F＝IlBsinθ中，θ为磁感应强度B的方向与电流I方向的夹角。 ①当θ＝90°时，即B⊥I，sinθ＝1，公式变为F＝IlB。 ②当θ＝0时，即B∥I，F＝0。 注意：对于电流与磁场不垂直的情况，也可以应用左手定则判断安培力的方向，只是这时磁感线从掌心倾斜进入，磁感线与四指指向不垂直。虽然B和I不一定垂直，但F一定既垂直于B，也垂直于I，如图所示。 (2)在公式F＝IlBsinθ中，B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑通电导线自身产生的磁场的磁感应强度的影响。 (3)在非匀强磁场中，公式F＝IlBsinθ仅适用于很短的通电直导线(电流元)。 F＝IlBsinθ对非直导线的应用 可以证明，应用公式F＝IlBsinθ也可以计算非直导线所受的安培力，只是这时l指的是非直导线放入匀强磁场时两端点的距离(如图所示)，称为有效长度；相应的电流沿等效导线由始端流向末端(如图虚线所示)。安培力的方向可根据左手定则由等效导线中的电流判断。 【典例02】如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是（　　） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向左 B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向下 C．图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向上 D．图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向右 【变式2-1】长0.2m的导体棒通有5A的电流，当导体棒置于磁感应强度大小为1T的匀强磁场中时，导体棒受到的安培力大小可能为（　　） A．0.3N B．2.0N C．1.2N D．1.5N 【变式2-2】如图所示，在光滑水平面上放置一边长为的正方形闭合线圈，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为，其中对角线与磁场方向平行。当线圈中通有逆时针方向的恒定电流时，关于各边所受安培力的说法，下列正确的是（　　） A．边受到的安培力大小为 B．边受到的安培力大小为0 C．边受到的安培力大小为 D．边受到的安培力大小为 考点03 磁电式电流表 1．结构：如图甲所示，最基本的组成部分是 和放在磁体两极之间的 。 2．原理 (1)磁电式电流表依据的物理学原理是通电线圈因受 而 。如图乙所示。 (2)从线圈偏转的角度能判断通过电流的 ；根据指针的偏转 ，可以知道被测电流的方向。 3．优、缺点 (1)优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 (2)缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱(几十微安到几毫安)。 【深化点拨】 1．磁电式电流表的工作原理 图甲是磁电式电流表的结构图，如图乙，当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用。由左手定则可以判定，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动，从而带动指针转动。线圈转动时，图甲中的螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。 2．磁电式电流表的特点 (1)极靴和铁质圆柱间的磁场的特点 ①方向：沿径向均匀地辐向分布，如图乙所示； ②大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。 (2)线圈所受安培力的特点 ①方向：安培力的方向与线圈平面垂直； ②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。 【典例03】磁电式电流表的结构如图1所示，极靴和圆柱形铁芯间存在径向磁场，铁芯外面套有缠绕着线圈的正方形铝框．铝框边长为L，所在处的磁感应强度为B，线圈匝数为n，电流为I。如图2所示，当指针偏角为时，线圈右边所受安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】教材关于磁电式电流表有如下叙述：“线圈转动时，图中的螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡．”其中图如本题图．那么结合你的理论知识和做实验时的观察，以下关于磁电式电流表的说法正确的是（　　） A．磁电式电流表刻度均匀，即指针偏转角度和通过线圈的电流强度成正比 B．磁电式电流表刻度并不均匀，主要原因是安培力越大，线圈偏转的角度也越大，但是指针偏转角度和通过线圈的电流强度并不成正比 C．磁电式电流表刻度并不均匀，主要原因是在这个问题当中我们还应该考虑线圈的重力 D．磁电式电流表的内部磁场为匀强磁场，目的是为了让安培力方向总与磁感应强度方向垂直 考点04 安培力作用下导体的运动 1．判断通电导体在磁场中受力情况和运动情况的常规思路 (1)不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚通电导体所在位置的磁场分布情况。 (2)结合左手定则准确判断通电导体所受安培力的方向。 (3)由通电导体的受力情况判定通电导体的运动方向或运动趋势方向。 2．判断安培力作用下导体运动情况的几种常用方法 电流元法 把整段导体分为多段电流元，运用左手定则判断出每段电流元所受安培力的方向，从而确定导体运动方向(即微元法) 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁体或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断 特殊位置法 把导体或磁体转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力的方向，从而确定运动情况 结论法 两通电导体相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥 转换研究对象法 定性分析磁体在电流激发的磁场作用下如何运动的问题时，可先分析通电导体在磁体激发的磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受的反作用力，从而确定磁体的受力情况及其运动情况 判断安培力作用下导体运动情况时的两点注意 (1)同一问题可以用多种判断方法分析，可以根据不同的题目选择恰当的判断方法。 (2)同一导体在安培力作用下，运动形式可能会发生变化，要根据具体受力情况进行判断。 【典例04】如图所示，将一个蹄形磁铁从中部用细线悬挂起来，在磁铁的正下方有一条水平固定放置的长直导线，当导线通以方向自左向右的电流时，磁铁的运动情况将是（　　） A．保持静止 B．向右摆动 C．向纸外摆动 D．竖直向下看逆时针转动 【变式4-1】通有电流的导线、处在同一平面（纸面）内，是固定的，可绕垂直纸面的固定转轴O转动（O为的中心），各自的电流方向如图所示。下列情况中将会发生的是（　　） A．因不受磁场力的作用，故不动 B．因上、下两部分所受的磁场力平衡，故不动 C．绕轴O按顺时针方向转动 D．绕轴O按逆时针方向转动 【变式4-2】（多选）如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来处于静止状态，此时磁铁对水平面的压力为FN1。现在磁铁左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向外的电流瞬间，磁铁对水平面的压力变为FN2，同时出现其他变化，则以下说法正确的是（　　） A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．FN1>FN2 D．FN1<FN2 【变式4-3】（多选）如图所示，在条形磁铁S极附近悬挂一个线圈，线圈与水平磁铁位于同一平面内。当线圈中通以图示方向的电流时，将会出现的现象是（　　） A．线圈向左摆动 B．线圈向右摆动 C．从上往下看，线圈顺时针转动 D．从上往下看，线圈逆时针转动 考点05 安培力作用下导体的平衡和动力学问题 1．解题方法 与力学部分相比，只是多了个安培力，可以用左手定则判断安培力的方向，用F＝IlBsinθ确定安培力的大小。其余可参照力学部分的解题思路，根据平衡条件、牛顿运动定律、运动学规律列式求解。 2．求解与安培力有关的力学问题的一般步骤 (1)确定要研究的通电导体。 (2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析。 (3)分析导体的运动情况。 (4)根据平衡条件、牛顿第二定律、运动学规律列式求解。 求解与安培力有关的力学问题的注意事项 为了清晰准确地表示出B、I和安培力FA的方向，以便进一步画出导体的受力示意图，应通过画俯视图、剖面图或侧视图，将表示B、I和FA方向的立体图转化为平面图。 【典例05】如图所示为电流天平，可以用来测量虚线框内匀强磁场的磁感应强度B。它的右臂挂着边长为L的正方形线圈abcd，匝数为n，ab、cd边水平，线圈的一半处于匀强磁场内，磁场方向与线圈平面垂直。当线圈中通入逆时针方向电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。撤去磁场后，需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡。则（　　） A．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为 B．磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小为 C．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为 D．磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小为 【变式5-1】如图甲所示，质量m=0.16kg、长L=1m的金属棒两端由等长的轻质绝缘细线悬挂在同一水平天花板上，空间中存在着匀强磁场。当金属棒中通入由M流向N、大小I=2A的电流且金属棒静止时，细线、磁感应强度方向与竖直方向的夹角均为θ=30°，截面图如图乙所示。已知重力加速度大小g=10m/s2。 (1)请在图乙中画出金属棒的受力分析示意图； (2)求每根细线对金属棒的拉力大小F线； (3)求匀强磁场的磁感应强度大小B。 【变式5-2】如图甲所示，两根平行光滑金属导轨间接有电动势恒定的电源。导轨平面与水平面间的夹角为。金属杆ab垂直导轨静止放置，金属杆与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。调节滑动变阻器滑片使ab处于静止状态。如果保持磁感应强度大小不变，将磁场按图乙所示的方向逆时针缓慢旋转至水平方向，为保持ab杆处于静止状态，则应调节滑动变阻器阻值（    ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【变式5-3】如图所示，在倾角θ＝30°的光滑绝缘斜面上放置一根长度L＝1 m、质量m＝1 kg的通电导体棒，其电流大小I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导体棒用平行于斜面的轻绳拴住不动，轻绳的最大张力Tm＝10 N。整个装置放在方向垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间的变化规律为B＝2＋2t（T），g取10 m/s2。求： (1)t＝0时导体棒受到的安培力F大小和方向； (2)从t＝0时起，轻绳被导体棒拉断经过的时间t。 考点06 安培力作用下导体的功能问题 1．安培力作用下的功能关系 安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中运动，故也会涉及做功问题。解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等。 2．安培力做功的特点和实质 (1)特点：安培力做功可能与路径有关，这一点与静电力不同。 (2)实质：安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能；安培力做负功时，将机械能转化为电能(电磁感应)。 【典例06】某款电磁推进装置的结构简图（俯视图）如图所示，内侧间距为的两平行金属直导轨固定在水平面上，一质量为的电枢垂直放置在两导轨间。回路中通入恒为的强电流，方向图中已标出，两导轨中强电流在导轨间产生的磁场视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系式为（为常数），电枢由静止被推进距离后弹出。不计一切摩擦，电枢始终和导轨垂直且接触良好，电枢中电流产生的磁场忽略不计，下列说法正确的是（    ） A．俯视看，导轨间磁场方向垂直于导轨平面向上 B．电枢受到安培力的大小为 C．电枢弹出时的速度大小为 D．若将强电流调整为，则电枢运动的加速度变为原来的9倍 【变式6-1】光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与电动势为、内阻不计的电源相连，右端与半径为的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量、电阻、长为的导体棒，静置于圆弧导轨最低点，如图所示空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，半径与竖直方向成角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好，不考虑导体棒切割磁感线的影响，导轨电阻不计，，。以下说法正确的是（　　） A．导体棒摆到最大高度时处于平衡状态 B．电源电动势 C．导体棒在摆动过程中所受安培力 D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为 【例1】（多选）（2024·福建·高考真题）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 【变式1-1】如图，一半径为的圆形单匝线圈是用粗细均匀的同种导线制成，、、、是圆上的点，和是圆的直径且互相垂直，将、两点间通入电流，线圈放入磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，则整个线圈受到的安培力大小为（　　） A．0 B． C． D． 【变式1-2】如图所示，将一粗细均匀的导线绕成上底长为、下底长为的梯形导线框，导线框竖直放置，处于磁感应强度大小为、方向垂直向外的匀强磁场中。将位于梯形导线框中位线的左、右两点接入电路中，并通以从左向右的电流。关于导线框受到的安培力，以下说法中正确的是（    ） A． B．，方向竖直向上 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向下 【变式1-3】如图所示，用两根不可伸长的绝缘细绳将一段质量为m的铜质导体竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导体的长度均为L，且。现给导体通以方向从c到a、大小为I的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两根细绳偏离竖直方向 C．导体所受安培力大小为 D．导体所受安培力大小为 【例2】（2026·山东·高考真题）如图所示，平行金属导轨间距为L，导轨平面与水平面夹角为定值，二者交线与导轨垂直。电动势均为E、内阻为r的两电源，开关S1、S2及滑动变阻器RP与导轨相连，导轨处于磁感应强度为B、方向平行于导轨向下的匀强磁场中。S1闭合、S2断开，质量为m，长为L，内阻为r的金属杆cd静止于导轨上。调节滑片，当RP阻值为r时，cd刚好要下滑。保持滑片位置不变，断开S1，闭合S2，cd开始下滑并始终与导轨接触良好。已知cd与导轨间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻。cd下滑过程中，求： (1)cd的电功率P； (2)cd的加速度大小a。 【变式2-1】如图所示，空间中存在一匀强磁场（图中未画出，大小、方向未知）。两条平行金属导轨间距l=1m，与水平面成倾角θ=37°固定，在两导轨上同一高度处各有一绝缘竖直短杆。将质量m=0.5kg的金属棒AB置于短杆处，金属棒与金属导轨间的动摩擦因数µ=0.5。现将两导轨与恒流电源相连接，金属棒中电流大小为I=3A，重力加速度的大小取10m/s2，sin37°=0.6。要使金属棒沿导轨向上以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则磁感应强度的最小值为（　　） A． B． C．1T D．2T 【变式2-2】质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，其截面如图所示。导体棒中通有电流强度大小为I的电流，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向上。导体棒平衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为，轨道对导体棒的弹力大小为。下列说法正确的是（　　） A．导体棒中电流方向垂直于纸面向外 B．若仅将电流强度I缓慢增大，则逐渐减小 C．若仅将磁感应强度B缓慢增大，则逐渐增大 D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过，则逐渐减小 【变式2-3】如图所示，两根足够长平行金属导轨、固定在倾角的绝缘斜面上，导轨间距，顶端接有阻值的定值电阻，下端开口。整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量为，电阻的金属棒沿导轨由静止释放，当金属棒沿导轨下滑时，速度已经达到最大值。已知金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好，，，取。求： (1)金属棒与导轨间的摩擦力； (2)此过程中电阻R上产生的热量； (3)导体棒从释放到下滑至处所用的时间。 【例3】（2023·北京·高考真题）2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁橇”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。    【变式3-1】（多选）如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定在一匀强磁场中，其间安放炮弹。炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触，内阻为可控电源提供的强大恒定电流。在发射过程中，磁场在炮弹所在位置始终可以简化为磁感应强度为的垂直平行轨道的匀强磁场。已知两导轨内侧间距，炮弹的质量，炮弹在导轨间的电阻为，若炮弹滑行后获得的发射速度为。不计空气阻力，不考虑电磁炮产生的感应电动势，下列说法正确的是（　　） A．为电源负极 B．电磁炮受到的安培力大小为 C．可控电源的电动势是 D．这一过程中系统消耗的总能量是 【变式3-2】如图所示是某同学模拟电磁炮工作原理和发射过程的装置示意图。在距离地面高度为h的水平台面上，足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ置于塑料圆筒内，质量为m的金属炮弹置于圆筒内的导轨上，导轨左端连着电容为C、两极板间电势差为的平行板电容器，闭合开关S，电容器放电过程中金属炮弹在安培力作用下开始运动，达到最大速度后平抛离开轨道，此时电容器两极板间电势差为，金属炮弹落到水平地面上时水平位移为2.5h。已知电容器储存电能的表达式为，其中C为电容器的电容，U为电容器两极板间的电势差，金属炮弹始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求： (1)金属炮弹离开水平台面时速度v的大小； (2)电容器的电能转化为金属炮弹动能的效率。 【变式3-3】为模拟电磁弹射过程，研究小组设计了如图甲所示的装置。无动力模型飞机起飞前通过绝缘构件与可视为导体杆的动子连接，动子可在足够长的光滑水平平行导轨上滑动，同时推动飞机向右加速运动，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，导轨左端接有可控电流源，其输出电流如图乙所示，图示箭头方向为电流的正方向，图中时间内的电流（、均已知）。时刻启动电流源使飞机从静止开始加速，时刻飞机达到起飞速度并与动子分离，在时刻，动子速度恰好减为0，电流源立即停止工作。已知导轨间距为，磁感应强度大小为，飞机的质量为，动子的质量为、电阻为，不计其他电阻，不计电流变化及空气阻力的影响。 (1)判断磁场的方向，并求飞机的起飞速度大小； (2)求时间内电流源输出的能量； (3)若要求时间内将动子的部分动能进行回收，实现为可控电流源充电，求动子的电阻应满足的条件（用题中所给物理量的符号表示，其中圆频率）。 1．一小段通电直导线垂直放在匀强磁场中，改变导线中的电流大小，测得导线受到磁场力F和对应电流I的大小，并绘出图像。M、N为匀强磁场中的两点，则该导线垂直磁场放在M、N时的图像是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，足够长直导线a中通有竖直向上的电流，另有一圆形导线b中通有顺时针方向的电流。建立坐标系，使导线a与y轴重合，导线b的圆心与坐标原点O重合，关于导线a、b之间作用力的方向，下列说法正确的是（　　） A．导线b整体所受导线a的作用力为0 B．导线b整体所受导线a的作用力沿x轴正向 C．导线b整体所受导线a的作用力沿x轴负向 D．导线b整体所受导线a的作用力沿y轴正向 3．磁电式电流表的内部结构如图甲所示，其极靴间的磁场分布如图乙所示。未通电时线圈静止在图中实线位置，通电后线圈顺时针旋转至虚线位置停下来。下列判断正确的是（　　） A．线圈右侧导线中的电流垂直纸面向外，转动过程中穿过线圈的磁通量增加 B．线圈右侧导线中的电流垂直纸面向里，转动过程中穿过线圈的磁通量增加 C．线圈右侧导线中的电流垂直纸面向外，转动过程中穿过线圈的磁通量减少 D．线圈右侧导线中的电流垂直纸面向里，转动过程中穿过线圈的磁通量减少 4．如图所示，质量为、倾角的绝缘斜面上表面光滑、下表面粗糙，始终静止于粗糙水平地面上，空间中存在匀强磁场，通有电流的金属细杆静止于斜面上，金属杆的质量为、长度为。重力加速度为，则以下说法正确的是（　　） A．磁感应强度的最小值为 B．磁感应强度的最小值为 C．地面对斜面的摩擦力为0 D．地面对斜面的支持力小于 5．如图所示，将粗细均匀的导线制成的正六边形导体框悬挂在弹簧测力计下端，并通以顺时针方向电流，正六边形的顶点刚好在磁场边界上，平衡时弹簧测力计示数为F。下列说法正确的是（　　） A．ao边和ab边所受安培力大小不等 B．正六边形每边所受安培力大小为 C．ab边和cd边所受安培力方向相反 D．aoc边所受安培力是ao边所受安培力的2倍 6．如图为一种测量磁感应强度的装置，测量区为一横截面为正方形（边长为L）的固定真空容器，容器左右两侧面为导体，其他部分为绝缘体。容器中放置一边长为L的金属活塞，活塞可在容器内无摩擦滑动，活塞下端通过一弹簧与容器底部连接（均拴接），初始时活塞静置在容器中间，活塞中线与0刻线对齐。将测量区全部放入某垂直纸面的匀强磁场当中，闭合开关S，通过活塞上升或下降的高度，即可判断磁场的方向和磁感应强度的大小。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S，若活塞下降，说明磁场方向垂直纸面向里 B．若电流表示数为I，稳定后活塞向上移动的高度为h，则磁感应强度的大小为 C．将滑动变阻器的滑片向左移动，可以提升检测的灵敏度（测量同一磁场，活塞高度变化更明显） D．该装置也可以测量与纸面平行的磁场的磁感应强度 7．如图（a）所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音；俯视图（b）表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面），磁场方向如图甲箭头所示。在图（b）中（　　） A．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里 B．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向水平向右 C．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里 D．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向水平向左 8．（多选）在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，接电源负极；沿边缘内壁放一个半径与玻璃皿内径相当的圆环形电极，接电源正极。然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水。如果把玻璃皿放在蹄形磁铁的磁场中（如图），液体就会旋转起来。下列说法正确的是（   ） A．导电液体之所以会旋转，是因为发生了电磁感应现象 B．俯视发现液体顺时针旋转，说明蹄形磁铁下端是S极，上端是N极 C．俯视发现液体顺时针旋转，说明蹄形磁铁下端是N极，上端是S极 D．液体转后，不可以用欧姆定律计算导电液体的电阻 9．（多选）某实验装置采用电磁弹射原理，恒流源通过导轨和金属模型飞机形成恒定电流，电流在导轨间激发出匀强磁场，磁场强弱与电流大小成正比，模型飞机受到安培力，由静止开始弹射加速。模型飞机始终与导轨垂直且接触良好，不计一切阻力，关于模型飞机加速距离s后获得的动能，下列说法正确的是（　　） A．与恒流源提供电流大小的平方成正比 B．与恒流源提供电流大小成正比 C．与加速距离的平方成正比 D．与加速距离成正比 10．（多选）在电影《蛟龙行动》中我国“龙鲸号”潜艇使用了一种全新的推进技术——超导磁流体推进，可以显著降低潜艇航行时的噪音。图甲是我国正在测试的超导磁流体推进器，它以喷射推进取代了传统的螺旋桨推进方式，图乙是其工作原理图。推进器中的超导体产生超强磁场B，电极C和D连接直流电源通过海水产生电流I，I、B及水流三者方向相互垂直。若用该推进器驱动船舶前进，则下列相关说法正确的是（　　） A．电极C需连接电源的正极，D需接电源的负极 B．驱动船舶前进的动力是作用在水流上的安培力 C．同等情况下此推进装置在纯净的淡水湖中推进效果比在海水中好 D．推进装置想要获得更大的推力，可以通过增大电极间电压的方式实现 11．（多选）如图所示，质量为1kg的导体棒长为0.5m，两端与长为1m的细软铜线相连，静止悬挂在磁感应强度为1T、方向竖直向上的匀强磁场中。当导体棒通入恒定电流时，导体棒从最低点由静止向上摆动，最大摆角为90°。重力加速度大小为，忽略空气阻力（　　） A．导体棒受到的安培力方向竖直向上 B．导体棒中的电流为20A C．每根铜线所能承受的最大拉力至少为 D．从最低点摆到铜线拉力最大位置处，安培力做功为10J 12．如图所示，两平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面的夹角，金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源，电阻。现把一个质量的导体棒MN垂直金属导轨放置，磁感应强度大小的匀强磁场方向垂直导轨平面向上，导体棒恰好静止。取，，重力加速度大小，导体棒与金属导轨电阻不计，导体棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)判断导体棒受到安培力的方向并计算导体棒受到安培力的大小； (2)判断导体棒受到摩擦力的方向并计算导体棒与导轨间的动摩擦因数；（结果用分式表示） (3)若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 磁场对通电导线的作用力（培优讲义） 课标要点 1.知道安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直，会用左手定则判断安培力的方向。 2.理解匀强磁场中安培力大小的表达式，并会用其计算。 3.知道磁电式电流表的基本构造以及运用它测量电流大小和方向的基本原理 1.会计算非直线导线所受的安培力。 2.会处理通电导线在磁场中的平衡问题。 方法指导 考点01 安培力的方向 1．安培力：通电导线在磁场中受的力。 2．通电导线在磁场中所受安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直。 3．安培力方向的判定——左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。如图所示。 【深化点拨】 1．安培力方向的特点 磁场、安培力的问题，在很多方面都与电场、库仑力的问题相似。但是，安培力方向的特点与库仑力方向的特点不同。 (1)库仑力的方向与电场的方向相同或相反。 (2)安培力的方向与磁场的方向、电流的方向不但不在一条直线上，而且不在一个平面里，如图所示。因此，研究安培力的问题要涉及三维空间。 判断安培力方向的步骤 (1)明确研究对象。 (2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向。 (3)由左手定则判断安培力的方向。 说明：由于电流方向、磁场方向与安培力方向的关系是三维的，不易描述清楚，所以通常用“·”表示磁感线垂直于纸面向外，“×”表示磁感线垂直于纸面向里，“⊙”表示电流垂直于纸面向外，“⊗”表示电流垂直于纸面向里，将电流方向、磁场方向与安培力方向在同一个二维平面内表达出来，方便理解。 【典例01】如图所示，图中分别标明了通电直导线中电流I、匀强磁场的磁感应强度B和通电导线所受安培力F的方向，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．由于电流方向与磁场方向平行，则通电导线不受安培力作用，A错误； B．根据左手定则可知，通电导线所受安培力方向垂直于导线向上，B正确； C．由左手定则可知通电直导线所受安培力方向竖直向上，C错误； D．由左手定则可知通电直导线所受安培力方向竖直向下，D错误。 故选B。 【变式1-1】如图所示，纸面内有一环形线圈，线圈中通入顺时针方向的环形电流，在线圈内部放入一小段通电导线，导线与线圈共面，且通过导线的电流方向如图所示。则线圈所受的安培力（　　） A．大小为0 B．垂直导线向左 C．垂直导线向右 D．垂直纸面向内 【答案】C 【详解】根据右手螺旋定则可知，线圈内部磁场方向垂直纸面向里，由左手定则可知，直导线受安培力垂直导线向左，由牛顿第三定律可知，线圈所受的安培力垂直导线向右。 故选C。 【变式1-2】如图所示，两根长直导线和平行放置，分别通有大小为、的电流，电流方向相反，若的磁场对的作用力的大小为，则的磁场对的作用力的大小和方向分别为（　　） A．，向左 B．，向右 C．，向左 D．，向右 【答案】B 【详解】对的作用力与对的作用力是一对相互作用力，大小相等；则的磁场对的作用力大小为；根据安培定则可知，的磁场在处垂直纸面向里，根据左手定则可知，受到的安培力向右。 故选B。 【安培力方向】 安培力方向既垂直于电流方向，又垂直于磁场方向，所以应用左手定则时，必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直。 考点02 安培力的大小 1.垂直于磁场B的方向放置的长为l的一段导线，当通过的电流为I时，它所受的安培力为F＝IlB。其中力F、电流I、导线长度l、磁感应强度B的单位分别为牛顿(N)、安培(A)、米(m)、特斯拉(T)。 2．当磁感应强度B的方向与通电导线的方向平行时，导线所受的安培力为0。 3．当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时，导线所受的安培力F＝IlBsinθ。 推导：磁感应强度B为矢量，若其方向与电流方向成θ角，根据矢量的运算法则，B可以分解为与电流方向垂直的分量B⊥和与电流方向平行的分量B∥(如图所示)，则有B⊥＝Bsinθ，B∥＝Bcosθ。其中B∥对通电导线没有作用力，导线所受的安培力只是B⊥产生的。由此得到F＝IlB⊥＝IlBsinθ。 【深化点拨】 安培力的表达式F＝IlBsinθ的理解 (1)表达式F＝IlBsinθ中，θ为磁感应强度B的方向与电流I方向的夹角。 ①当θ＝90°时，即B⊥I，sinθ＝1，公式变为F＝IlB。 ②当θ＝0时，即B∥I，F＝0。 注意：对于电流与磁场不垂直的情况，也可以应用左手定则判断安培力的方向，只是这时磁感线从掌心倾斜进入，磁感线与四指指向不垂直。虽然B和I不一定垂直，但F一定既垂直于B，也垂直于I，如图所示。 (2)在公式F＝IlBsinθ中，B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑通电导线自身产生的磁场的磁感应强度的影响。 (3)在非匀强磁场中，公式F＝IlBsinθ仅适用于很短的通电直导线(电流元)。 F＝IlBsinθ对非直导线的应用 可以证明，应用公式F＝IlBsinθ也可以计算非直导线所受的安培力，只是这时l指的是非直导线放入匀强磁场时两端点的距离(如图所示)，称为有效长度；相应的电流沿等效导线由始端流向末端(如图虚线所示)。安培力的方向可根据左手定则由等效导线中的电流判断。 【典例02】如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是（　　） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向左 B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向下 C．图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向上 D．图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向右 【答案】B 【详解】A．题图甲中，因电流方向与磁场平行，所以安培力为零，故A错误； B．题图乙中，导体棒与磁场垂直，则安培力的大小为BIL，根据左手定则可知，方向竖直向下，故B正确； C．题图丙中，导体棒与磁场垂直，则安培力的大小为BIL，方向垂直导体斜左上方，故C错误； D．题图丁中，导体棒与磁场成60°角，则安培力的大小为，方向垂直纸面向外，故D错误。 故选B。 【变式2-1】长0.2m的导体棒通有5A的电流，当导体棒置于磁感应强度大小为1T的匀强磁场中时，导体棒受到的安培力大小可能为（　　） A．0.3N B．2.0N C．1.2N D．1.5N 【答案】A 【详解】安培力的计算公式为 其中是导体棒电流方向与磁场方向的夹角，的取值范围是 代入数据，，，可得安培力的最大值为 因此安培力的大小范围为，只有在该范围之内。 故选A。 【变式2-2】如图所示，在光滑水平面上放置一边长为的正方形闭合线圈，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为，其中对角线与磁场方向平行。当线圈中通有逆时针方向的恒定电流时，关于各边所受安培力的说法，下列正确的是（　　） A．边受到的安培力大小为 B．边受到的安培力大小为0 C．边受到的安培力大小为 D．边受到的安培力大小为 【答案】B 【详解】A．ab边在磁场中的有效长度为，根据安培定则可知ab边受到的安培力大小为，故A错误； B．abc边在磁场中的有效长度为0，根据安培定则可知abc边受到的安培力大小为0，故B正确； C．ad边在磁场中的有效长度为，根据安培定则可知ad边受到的安培力大小为，故C错误； D．bcd边在磁场中的有效长度为，根据安培定则可知bcd边受到的安培力大小为，故D错误。 故选B。 考点03 磁电式电流表 1．结构：如图甲所示，最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。 2．原理 (1)磁电式电流表依据的物理学原理是通电线圈因受安培力而转动。如图乙所示。 (2)从线圈偏转的角度能判断通过电流的大小；根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3．优、缺点 (1)优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 (2)缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱(几十微安到几毫安)。 【深化点拨】 1．磁电式电流表的工作原理 图甲是磁电式电流表的结构图，如图乙，当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用。由左手定则可以判定，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动，从而带动指针转动。线圈转动时，图甲中的螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。 2．磁电式电流表的特点 (1)极靴和铁质圆柱间的磁场的特点 ①方向：沿径向均匀地辐向分布，如图乙所示； ②大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。 (2)线圈所受安培力的特点 ①方向：安培力的方向与线圈平面垂直； ②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。 【典例03】磁电式电流表的结构如图1所示，极靴和圆柱形铁芯间存在径向磁场，铁芯外面套有缠绕着线圈的正方形铝框．铝框边长为L，所在处的磁感应强度为B，线圈匝数为n，电流为I。如图2所示，当指针偏角为时，线圈右边所受安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，在磁电式电流表中极靴和圆柱形铁芯间存在径向磁场，即磁感应强度方向始终与电流方向垂直，又有匝线圈，故线圈右边所受安培力大小为，故选B。 【变式3-1】教材关于磁电式电流表有如下叙述：“线圈转动时，图中的螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡．”其中图如本题图．那么结合你的理论知识和做实验时的观察，以下关于磁电式电流表的说法正确的是（　　） A．磁电式电流表刻度均匀，即指针偏转角度和通过线圈的电流强度成正比 B．磁电式电流表刻度并不均匀，主要原因是安培力越大，线圈偏转的角度也越大，但是指针偏转角度和通过线圈的电流强度并不成正比 C．磁电式电流表刻度并不均匀，主要原因是在这个问题当中我们还应该考虑线圈的重力 D．磁电式电流表的内部磁场为匀强磁场，目的是为了让安培力方向总与磁感应强度方向垂直 【答案】A 【详解】ABC．电表表盘刻度均匀说明指针偏转角度与电流大小成正比关系，故A正确，BC错误； D．极靴与圆柱间的磁场是均匀地辐向分布，并不是匀强磁场，这样即可保证线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，从而使电流表表盘刻度均匀，故D错误。 故选A。 考点04 安培力作用下导体的运动 1．判断通电导体在磁场中受力情况和运动情况的常规思路 (1)不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚通电导体所在位置的磁场分布情况。 (2)结合左手定则准确判断通电导体所受安培力的方向。 (3)由通电导体的受力情况判定通电导体的运动方向或运动趋势方向。 2．判断安培力作用下导体运动情况的几种常用方法 电流元法 把整段导体分为多段电流元，运用左手定则判断出每段电流元所受安培力的方向，从而确定导体运动方向(即微元法) 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁体或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断 特殊位置法 把导体或磁体转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力的方向，从而确定运动情况 结论法 两通电导体相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥 转换研究对象法 定性分析磁体在电流激发的磁场作用下如何运动的问题时，可先分析通电导体在磁体激发的磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受的反作用力，从而确定磁体的受力情况及其运动情况 判断安培力作用下导体运动情况时的两点注意 (1)同一问题可以用多种判断方法分析，可以根据不同的题目选择恰当的判断方法。 (2)同一导体在安培力作用下，运动形式可能会发生变化，要根据具体受力情况进行判断。 【典例04】如图所示，将一个蹄形磁铁从中部用细线悬挂起来，在磁铁的正下方有一条水平固定放置的长直导线，当导线通以方向自左向右的电流时，磁铁的运动情况将是（　　） A．保持静止 B．向右摆动 C．向纸外摆动 D．竖直向下看逆时针转动 【答案】D 【详解】导线处磁场分布如图所示 导线中的电流从左向右，根据安培定则可知导线左段受到的安培力垂直纸面向纸里，右段导线受到的安培力垂直纸面向纸外，根据牛顿第三定律可知磁铁受力与导线受力方向相反，竖直向下看磁铁逆时针转动。 故选D。 【变式4-1】通有电流的导线、处在同一平面（纸面）内，是固定的，可绕垂直纸面的固定转轴O转动（O为的中心），各自的电流方向如图所示。下列情况中将会发生的是（　　） A．因不受磁场力的作用，故不动 B．因上、下两部分所受的磁场力平衡，故不动 C．绕轴O按顺时针方向转动 D．绕轴O按逆时针方向转动 【答案】D 【详解】由安培定则可知导线上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线的距离越远的地方，磁场越弱，导线上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此绕固定转轴O按逆时针方向转动。 故选D。 【变式4-2】（多选）如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来处于静止状态，此时磁铁对水平面的压力为FN1。现在磁铁左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向外的电流瞬间，磁铁对水平面的压力变为FN2，同时出现其他变化，则以下说法正确的是（　　） A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．FN1>FN2 D．FN1<FN2 【答案】AD 【详解】在磁铁的左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向外的电流瞬间，由左手定则可判断出导体棒所受的安培力斜向左上，由牛顿第三定律可知，条形磁铁所受的安培力斜向右下，因此弹簧长度将变长，磁铁对水平面的压力增大，即 FN1<FN2 故选AD。 【变式4-3】（多选）如图所示，在条形磁铁S极附近悬挂一个线圈，线圈与水平磁铁位于同一平面内。当线圈中通以图示方向的电流时，将会出现的现象是（　　） A．线圈向左摆动 B．线圈向右摆动 C．从上往下看，线圈顺时针转动 D．从上往下看，线圈逆时针转动 【答案】AD 【详解】线圈通以顺时针的电流，由于处于S极的磁体附近，根据左手定则可得，线圈左边安培力垂直纸面向外，右边安培力垂直纸面向里。从上往下看，导致线圈逆时针转动。将通电线圈等效成小磁针，根据右手螺旋定则，可知左端为小磁针的N极，异名磁极相互吸引，因此线圈向左摆动，故BC错误，故AD正确。 故选AD。 考点05 安培力作用下导体的平衡和动力学问题 1．解题方法 与力学部分相比，只是多了个安培力，可以用左手定则判断安培力的方向，用F＝IlBsinθ确定安培力的大小。其余可参照力学部分的解题思路，根据平衡条件、牛顿运动定律、运动学规律列式求解。 2．求解与安培力有关的力学问题的一般步骤 (1)确定要研究的通电导体。 (2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析。 (3)分析导体的运动情况。 (4)根据平衡条件、牛顿第二定律、运动学规律列式求解。 求解与安培力有关的力学问题的注意事项 为了清晰准确地表示出B、I和安培力FA的方向，以便进一步画出导体的受力示意图，应通过画俯视图、剖面图或侧视图，将表示B、I和FA方向的立体图转化为平面图。 【典例05】如图所示为电流天平，可以用来测量虚线框内匀强磁场的磁感应强度B。它的右臂挂着边长为L的正方形线圈abcd，匝数为n，ab、cd边水平，线圈的一半处于匀强磁场内，磁场方向与线圈平面垂直。当线圈中通入逆时针方向电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。撤去磁场后，需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡。则（　　） A．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为 B．磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小为 C．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为 D．磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小为 【答案】A 【详解】撤去磁场后，线圈所受安培力消失，左盘需增加质量为m的砝码才能平衡，对右盘砝码及线圈整体进行受力分析可判断出线圈所受总安培力方向为竖直向上，且大小 n匝线圈所受总安培力 联立上式可得 根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向里。 故选A。 【变式5-1】如图甲所示，质量m=0.16kg、长L=1m的金属棒两端由等长的轻质绝缘细线悬挂在同一水平天花板上，空间中存在着匀强磁场。当金属棒中通入由M流向N、大小I=2A的电流且金属棒静止时，细线、磁感应强度方向与竖直方向的夹角均为θ=30°，截面图如图乙所示。已知重力加速度大小g=10m/s2。 (1)请在图乙中画出金属棒的受力分析示意图； (2)求每根细线对金属棒的拉力大小F线； (3)求匀强磁场的磁感应强度大小B。 【答案】(1) (2) (3)0.4T 【详解】（1）根据左手定则可知，金属棒所受安培力垂直于金属棒斜向上，则金属棒的受力分析示意图如图所示 （2）对金属棒受力分析有 解得 （3）对金属棒受力分析有 其中 解得 【变式5-2】如图甲所示，两根平行光滑金属导轨间接有电动势恒定的电源。导轨平面与水平面间的夹角为。金属杆ab垂直导轨静止放置，金属杆与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。调节滑动变阻器滑片使ab处于静止状态。如果保持磁感应强度大小不变，将磁场按图乙所示的方向逆时针缓慢旋转至水平方向，为保持ab杆处于静止状态，则应调节滑动变阻器阻值（    ） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】C 【详解】对ab杆进行受力分析，可知ab杆受到重力、支持力和安培力作用；将磁场按图乙所示的方向逆时针缓慢旋转至水平方向，根据左手定则可知，安培力从水平向右缓慢旋转至竖直向上，如图所示 由图可知安培力先减小后增大，根据可知，电流先减小后增大，则应调节滑动变阻器阻值先增大后减小。 故选C。 【变式5-3】如图所示，在倾角θ＝30°的光滑绝缘斜面上放置一根长度L＝1 m、质量m＝1 kg的通电导体棒，其电流大小I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导体棒用平行于斜面的轻绳拴住不动，轻绳的最大张力Tm＝10 N。整个装置放在方向垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间的变化规律为B＝2＋2t（T），g取10 m/s2。求： (1)t＝0时导体棒受到的安培力F大小和方向； (2)从t＝0时起，轻绳被导体棒拉断经过的时间t。 【答案】(1) 2 N，方向沿斜面向下 (2) 1.5 s 【详解】（1）已知磁感应强度规律 ，当时 。 根据安培力大小公式为 代入 、、 可得 根据左手定则（电流垂直纸面向外，磁场垂直斜面向上），可知安培力方向沿斜面向下。 （2）根据导体棒受力平衡可知 已知轻绳的最大张力 代入可得 考点06 安培力作用下导体的功能问题 1．安培力作用下的功能关系 安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中运动，故也会涉及做功问题。解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等。 2．安培力做功的特点和实质 (1)特点：安培力做功可能与路径有关，这一点与静电力不同。 (2)实质：安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能；安培力做负功时，将机械能转化为电能(电磁感应)。 【典例06】某款电磁推进装置的结构简图（俯视图）如图所示，内侧间距为的两平行金属直导轨固定在水平面上，一质量为的电枢垂直放置在两导轨间。回路中通入恒为的强电流，方向图中已标出，两导轨中强电流在导轨间产生的磁场视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系式为（为常数），电枢由静止被推进距离后弹出。不计一切摩擦，电枢始终和导轨垂直且接触良好，电枢中电流产生的磁场忽略不计，下列说法正确的是（    ） A．俯视看，导轨间磁场方向垂直于导轨平面向上 B．电枢受到安培力的大小为 C．电枢弹出时的速度大小为 D．若将强电流调整为，则电枢运动的加速度变为原来的9倍 【答案】D 【详解】A．根据右手螺旋定则，可知上方导轨电流向右，在导轨间产生的磁场垂直纸面向里；下方导轨电流向左，在导轨间产生的磁场也垂直纸面向里，合磁场方向垂直导轨平面向里（俯视向下），故A错误； B．由题意，磁感应强度 回路电流 因此 电枢受到的安培力，故B错误； C．安培力是恒力，不计摩擦，由动能定理有 解得电枢弹出速度，故C错误； D．加速度 可知加速度与电流的平方成正比，当电流变为时，加速度变为原来的9倍，故D正确。 故选D。 【变式6-1】光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与电动势为、内阻不计的电源相连，右端与半径为的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量、电阻、长为的导体棒，静置于圆弧导轨最低点，如图所示空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，半径与竖直方向成角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好，不考虑导体棒切割磁感线的影响，导轨电阻不计，，。以下说法正确的是（　　） A．导体棒摆到最大高度时处于平衡状态 B．电源电动势 C．导体棒在摆动过程中所受安培力 D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为 【答案】B 【详解】BC．当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，设电路中电流为I，电源的电动势为E，则根据动能定理得 解得安培力 由，得，故B正确，C错误； A．导体棒摆到最大高度时受重力、安培力和支持力，如图 若导体棒处于平衡状态，则安培力大小为 所以导体棒摆到最大高度时处于非平衡状态，故A错误； D．导体棒在摆动过程中机械能的增量 电源提供的电能等于导体棒在摆动过程中机械能的增量加焦耳热，故D错误。 故选B。 【例1】（多选）（2024·福建·高考真题）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 【答案】AC 【详解】方法一：微元法 AB．如图，取通电半圆形铜环的一小段，可将其视为直导线，根据左手定则可知，改小段导线受到的安培力方向如图所示，其大小 根据对称性可得，如图所示对称的两小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反，相互抵消，则通电后半圆形铜环受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A正确，B错误； CD．对每小段导线所受安培力在竖直方向的分力求和，可得 故C正确，D错误。 故选AC。 方法二：等效法 通电半圆形铜环可等效为等效长度为直径，电流方向，根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，大小 根据受力分析可得，通电后，绳子拉力 两根细绳拉力均比未通电流时的大。 故选AC。 【变式1-1】如图，一半径为的圆形单匝线圈是用粗细均匀的同种导线制成，、、、是圆上的点，和是圆的直径且互相垂直，将、两点间通入电流，线圈放入磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，则整个线圈受到的安培力大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】因等效通电直导线的长度为AB连线的长度 又磁场方向与线圈平面垂直，即磁场方向与AB连线（等效电流方向）垂直 故整个线圈受到的安培力大小为 故选C。 【变式1-2】如图所示，将一粗细均匀的导线绕成上底长为、下底长为的梯形导线框，导线框竖直放置，处于磁感应强度大小为、方向垂直向外的匀强磁场中。将位于梯形导线框中位线的左、右两点接入电路中，并通以从左向右的电流。关于导线框受到的安培力，以下说法中正确的是（    ） A． B．，方向竖直向上 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向下 【答案】C 【详解】梯形导线框接入电路后，电流从左端中点流入，分为上下两路，最终汇聚于右端中点流出，两部分导线并联。在匀强磁场中，任意形状通电导线受到的安培力等于连接其起点和终点的直导线所受的安培力。对于上半部分导线，起点和终点分别为中位线的左右端点，其等效长度等于梯形中位线长，即 电流方向等效为水平向右；对于下半部分导线，起点和终点同样为中位线的左右端点，等效长度也为 电流方向等效为水平向右。设上、下两部分电流分别为、，则总电流 导线框受到的总安培力 根据左手定则，安培力方向竖直向下。 故选C。 【变式1-3】如图所示，用两根不可伸长的绝缘细绳将一段质量为m的铜质导体竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导体的长度均为L，且。现给导体通以方向从c到a、大小为I的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两根细绳偏离竖直方向 C．导体所受安培力大小为 D．导体所受安培力大小为 【答案】D 【详解】ABC．根据左手定则可知受到的安培力大小 根据合成可得，安培力合力方向竖直向下，所以通电后两根细绳不会偏离竖直方向，且通电后两绳拉力变大，故ABC错误； D．导体所受安培力大小为，故D正确。 故选D。 【例2】（2026·山东·高考真题）如图所示，平行金属导轨间距为L，导轨平面与水平面夹角为定值，二者交线与导轨垂直。电动势均为E、内阻为r的两电源，开关S1、S2及滑动变阻器RP与导轨相连，导轨处于磁感应强度为B、方向平行于导轨向下的匀强磁场中。S1闭合、S2断开，质量为m，长为L，内阻为r的金属杆cd静止于导轨上。调节滑片，当RP阻值为r时，cd刚好要下滑。保持滑片位置不变，断开S1，闭合S2，cd开始下滑并始终与导轨接触良好。已知cd与导轨间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻。cd下滑过程中，求： (1)cd的电功率P； (2)cd的加速度大小a。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）断开S1，闭合S2时回路电流 则cd的电功率P = I2r 解得 （2）设斜面倾角为θ，S1闭合、S2断开cd刚好要下滑时有mgsinθ = μ(mgcosθ＋BIL) 由于两电源电动势均为E、内阻为r，则回路电流大小不变均为 断开S1，闭合S2有mgsinθ－μ(mgcosθ－BIL) = ma 联立解得 【变式2-1】如图所示，空间中存在一匀强磁场（图中未画出，大小、方向未知）。两条平行金属导轨间距l=1m，与水平面成倾角θ=37°固定，在两导轨上同一高度处各有一绝缘竖直短杆。将质量m=0.5kg的金属棒AB置于短杆处，金属棒与金属导轨间的动摩擦因数µ=0.5。现将两导轨与恒流电源相连接，金属棒中电流大小为I=3A，重力加速度的大小取10m/s2，sin37°=0.6。要使金属棒沿导轨向上以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则磁感应强度的最小值为（　　） A． B． C．1T D．2T 【答案】A 【详解】对金属棒受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律可得，， 联立可得 由此可知 所以 故选A。 【变式2-2】质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，其截面如图所示。导体棒中通有电流强度大小为I的电流，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向上。导体棒平衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为，轨道对导体棒的弹力大小为。下列说法正确的是（　　） A．导体棒中电流方向垂直于纸面向外 B．若仅将电流强度I缓慢增大，则逐渐减小 C．若仅将磁感应强度B缓慢增大，则逐渐增大 D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过，则逐渐减小 【答案】C 【详解】A．对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力。支持力沿半径指向圆心（左上方），重力竖直向下。要使导体棒平衡，安培力必须水平向右。根据左手定则，磁场竖直向上，安培力水平向右，则电流方向垂直于纸面向里。故A错误； B．根据平衡条件，水平方向 竖直方向 解得 若仅将电流强度缓慢增大，则增大，逐渐增大。故B错误； C．若仅将磁感应强度缓慢增大，则增大，增大。支持力 因增大且，减小，则逐渐增大。故C正确； D．导体棒受到安培力和弹力的合力始终与重力等大反向，的大小不变，作出矢量图如下图所示   的方向始终与磁场方向垂直，根据矢量图可知若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，先增大再减小，故D错误。 故选C。 【变式2-3】如图所示，两根足够长平行金属导轨、固定在倾角的绝缘斜面上，导轨间距，顶端接有阻值的定值电阻，下端开口。整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量为，电阻的金属棒沿导轨由静止释放，当金属棒沿导轨下滑时，速度已经达到最大值。已知金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好，，，取。求： (1)金属棒与导轨间的摩擦力； (2)此过程中电阻R上产生的热量； (3)导体棒从释放到下滑至处所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒速度最大时感应电动势 根据闭合电路欧姆定律 金属棒速度最大时，根据平衡条件可得 解得 （2）根据能量守恒 电阻R上产生的热量 解得 （3）导体棒下滑s的过程中，应用动量定理 其中 联立解得 【例3】（2023·北京·高考真题）2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁橇”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为 （2）根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为 第二级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为 金属棒经过第二级区域的加速度大小为 则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为 （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得 解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为 【变式3-1】（多选）如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定在一匀强磁场中，其间安放炮弹。炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触，内阻为可控电源提供的强大恒定电流。在发射过程中，磁场在炮弹所在位置始终可以简化为磁感应强度为的垂直平行轨道的匀强磁场。已知两导轨内侧间距，炮弹的质量，炮弹在导轨间的电阻为，若炮弹滑行后获得的发射速度为。不计空气阻力，不考虑电磁炮产生的感应电动势，下列说法正确的是（　　） A．为电源负极 B．电磁炮受到的安培力大小为 C．可控电源的电动势是 D．这一过程中系统消耗的总能量是 【答案】AD 【详解】A．由图中的发射方向可知，安培力方向应水平向右，根据左手定则，电流方向由b开始通过导体滑块到a，所以为电源负极，故A正确； B．根据动能定理 解得电磁炮受到的安培力大小为，故B错误； C．由匀加速运动公式 由安培力公式和牛顿第二定律，有 根据闭合电路欧姆定律 联立以上解得，故C错误； D．因这一过程中的时间为 所以系统产生的内能为 因 联立解得 炮弹的动能为 由能的转化与守恒定律得这一过程中系统消耗的总能量为，故D正确。 故选AD。 【变式3-2】如图所示是某同学模拟电磁炮工作原理和发射过程的装置示意图。在距离地面高度为h的水平台面上，足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ置于塑料圆筒内，质量为m的金属炮弹置于圆筒内的导轨上，导轨左端连着电容为C、两极板间电势差为的平行板电容器，闭合开关S，电容器放电过程中金属炮弹在安培力作用下开始运动，达到最大速度后平抛离开轨道，此时电容器两极板间电势差为，金属炮弹落到水平地面上时水平位移为2.5h。已知电容器储存电能的表达式为，其中C为电容器的电容，U为电容器两极板间的电势差，金属炮弹始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求： (1)金属炮弹离开水平台面时速度v的大小； (2)电容器的电能转化为金属炮弹动能的效率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）金属炮弹离开水平台面后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动 满足 解得 水平方向上做匀速直线运动，水平位移，且 联立解得 （2）离开水平台的一瞬间，金属炮弹的动能大小为 电容器总共释放的电能为 而效率等于金属炮弹获得的动能与电容器释放电能的比值，即 【变式3-3】为模拟电磁弹射过程，研究小组设计了如图甲所示的装置。无动力模型飞机起飞前通过绝缘构件与可视为导体杆的动子连接，动子可在足够长的光滑水平平行导轨上滑动，同时推动飞机向右加速运动，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，导轨左端接有可控电流源，其输出电流如图乙所示，图示箭头方向为电流的正方向，图中时间内的电流（、均已知）。时刻启动电流源使飞机从静止开始加速，时刻飞机达到起飞速度并与动子分离，在时刻，动子速度恰好减为0，电流源立即停止工作。已知导轨间距为，磁感应强度大小为，飞机的质量为，动子的质量为、电阻为，不计其他电阻，不计电流变化及空气阻力的影响。 (1)判断磁场的方向，并求飞机的起飞速度大小； (2)求时间内电流源输出的能量； (3)若要求时间内将动子的部分动能进行回收，实现为可控电流源充电，求动子的电阻应满足的条件（用题中所给物理量的符号表示，其中圆频率）。 【答案】(1)磁场方向竖直向下， (2) (3) 【详解】（1）由左手定则可知，磁场方向竖直向下； 动子受到的安培力 系统的加速度 起飞速度 （2）焦耳热 飞机和动子的动能 电流源输出的能量 （3）时间内回收能量等于飞机与动子分离后动子的动能与电阻R上产生的热量的差值，即要求 交流电有效值 由于，， 整理得 1．一小段通电直导线垂直放在匀强磁场中，改变导线中的电流大小，测得导线受到磁场力F和对应电流I的大小，并绘出图像。M、N为匀强磁场中的两点，则该导线垂直磁场放在M、N时的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据F=BLI可知F-I图像的斜率为k=BL为定值且不为零，则图像D正确。 故选D。 2．如图所示，足够长直导线a中通有竖直向上的电流，另有一圆形导线b中通有顺时针方向的电流。建立坐标系，使导线a与y轴重合，导线b的圆心与坐标原点O重合，关于导线a、b之间作用力的方向，下列说法正确的是（　　） A．导线b整体所受导线a的作用力为0 B．导线b整体所受导线a的作用力沿x轴正向 C．导线b整体所受导线a的作用力沿x轴负向 D．导线b整体所受导线a的作用力沿y轴正向 【答案】B 【详解】根据右手安培定则可知导线a电流产生的磁场在y轴右侧向里，左侧向右。越靠近a导线的地方，磁场越大，导线b分成多个电流元，部分电流元受到的安培力方向如图 箭头长短表示了力的大小，箭头方向表示力的方向，对称性可知，导线b整体所受导线a的作用力沿y轴方向抵消为0，总的安培力方向只有沿x轴正方向的分量。 故选B。 3．磁电式电流表的内部结构如图甲所示，其极靴间的磁场分布如图乙所示。未通电时线圈静止在图中实线位置，通电后线圈顺时针旋转至虚线位置停下来。下列判断正确的是（　　） A．线圈右侧导线中的电流垂直纸面向外，转动过程中穿过线圈的磁通量增加 B．线圈右侧导线中的电流垂直纸面向里，转动过程中穿过线圈的磁通量增加 C．线圈右侧导线中的电流垂直纸面向外，转动过程中穿过线圈的磁通量减少 D．线圈右侧导线中的电流垂直纸面向里，转动过程中穿过线圈的磁通量减少 【答案】D 【详解】由题意可知，线圈右侧导线受到的安培力向下，根据左手定则可知，线圈右侧导线中的电流垂直纸面向里；由图乙可知，转动前线圈的磁通量大于零，转动后线圈的磁通量等于零，所以转动过程中穿过线圈的磁通量减少。 故选D。 4．如图所示，质量为、倾角的绝缘斜面上表面光滑、下表面粗糙，始终静止于粗糙水平地面上，空间中存在匀强磁场，通有电流的金属细杆静止于斜面上，金属杆的质量为、长度为。重力加速度为，则以下说法正确的是（　　） A．磁感应强度的最小值为 B．磁感应强度的最小值为 C．地面对斜面的摩擦力为0 D．地面对斜面的支持力小于 【答案】B 【详解】AB．当安培力与支持力垂直时，磁感应强度最小，即，如图所示 得，A错误，B正确； CD．由于磁感应强度方向未知，安培力的大小、方向不确定，所以地面对斜面的摩擦力，支持力情况也不确定，CD错误。 故选B。 5．如图所示，将粗细均匀的导线制成的正六边形导体框悬挂在弹簧测力计下端，并通以顺时针方向电流，正六边形的顶点刚好在磁场边界上，平衡时弹簧测力计示数为F。下列说法正确的是（　　） A．ao边和ab边所受安培力大小不等 B．正六边形每边所受安培力大小为 C．ab边和cd边所受安培力方向相反 D．aoc边所受安培力是ao边所受安培力的2倍 【答案】C 【详解】A．当电流方向与磁场方向垂直时 边与边的电流相同，长度相同，且在同一磁场中，所以两边所受安培力大小相等，A错误； B．正六边形所受安培力的合力为0，根据安培力公式，可知每条边所受安培力大小相等，根据平衡条件可知重力大小等于，根据题意无法得出正六边形每条边所受安培力的大小，正六边形每条边所受安培力大小不一定等于，B错误； C．根据左手定则，边所受安培力方向水平向左，边所受安培力方向水平向右，C正确； D．边为折线连接、两点，设正六边形的边长为，根据几何关系可知 所以边所受安培力大小 边所受安培力大小为 可知边所受安培力是边所受安培力的倍，D错误。 故选C。 6．如图为一种测量磁感应强度的装置，测量区为一横截面为正方形（边长为L）的固定真空容器，容器左右两侧面为导体，其他部分为绝缘体。容器中放置一边长为L的金属活塞，活塞可在容器内无摩擦滑动，活塞下端通过一弹簧与容器底部连接（均拴接），初始时活塞静置在容器中间，活塞中线与0刻线对齐。将测量区全部放入某垂直纸面的匀强磁场当中，闭合开关S，通过活塞上升或下降的高度，即可判断磁场的方向和磁感应强度的大小。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S，若活塞下降，说明磁场方向垂直纸面向里 B．若电流表示数为I，稳定后活塞向上移动的高度为h，则磁感应强度的大小为 C．将滑动变阻器的滑片向左移动，可以提升检测的灵敏度（测量同一磁场，活塞高度变化更明显） D．该装置也可以测量与纸面平行的磁场的磁感应强度 【答案】B 【详解】A．金属活塞运动是因为受到了安培力，活塞下降说明安培力向下，图中电流向右，由左手定则可得磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．活塞向上移动的高度为h，则弹簧弹力变化了 又有 解得，故B正确； C．将滑动变阻器的滑片向左移动，电流会减小，由可得，同一磁场，活塞高度变化更小，则会降低灵敏度，故C错误； D．磁场平行于纸面，则安培力会垂直于纸面，活塞不会上下移动，无法测量磁感应强度，故D错误。 故选B。 7．如图（a）所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音；俯视图（b）表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面），磁场方向如图甲箭头所示。在图（b）中（　　） A．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里 B．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向水平向右 C．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里 D．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向水平向左 【答案】C 【详解】AB．把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成，当电流沿顺时针方向时，根据左手定则可知，每一小段直导线受到的安培力都是垂直于纸面向外，则线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外，故AB错误； CD．同理可得，当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里，故C正确，D错误。 故选C。 8．（多选）在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，接电源负极；沿边缘内壁放一个半径与玻璃皿内径相当的圆环形电极，接电源正极。然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水。如果把玻璃皿放在蹄形磁铁的磁场中（如图），液体就会旋转起来。下列说法正确的是（   ） A．导电液体之所以会旋转，是因为发生了电磁感应现象 B．俯视发现液体顺时针旋转，说明蹄形磁铁下端是S极，上端是N极 C．俯视发现液体顺时针旋转，说明蹄形磁铁下端是N极，上端是S极 D．液体转后，不可以用欧姆定律计算导电液体的电阻 【答案】BD 【详解】A．给电极通上电流后，电极正接线柱与负接线柱之间的导电液体形成“通电导体”，当加上竖直方向的磁场时，“通电导体”在安培力的作用下发生转动，因此导电液体之所以会旋转，是因为导电液体受到安培力作用，故A错误； BC．给电极通上电流后，电极正接线柱与负接线柱之间的导电液体形成"通电导体"，电流方向由容器边缘指向圆心，俯视发现液体顺时针旋转，根据左手定则可知磁场方向竖直向下，说明蹄形磁铁下端是S极，上端是N极，故C错误、B正确； D．液体旋转后，正负电极之间的导电液体切割磁感线运动产生感应电动势，因此不能利用电压与电流的比值求解导电液体的电阻，故D正确。 故选BD。 9．（多选）某实验装置采用电磁弹射原理，恒流源通过导轨和金属模型飞机形成恒定电流，电流在导轨间激发出匀强磁场，磁场强弱与电流大小成正比，模型飞机受到安培力，由静止开始弹射加速。模型飞机始终与导轨垂直且接触良好，不计一切阻力，关于模型飞机加速距离s后获得的动能，下列说法正确的是（　　） A．与恒流源提供电流大小的平方成正比 B．与恒流源提供电流大小成正比 C．与加速距离的平方成正比 D．与加速距离成正比 【答案】AD 【详解】设平行导轨间距为L，电流产生的磁场的磁感应强度为 飞机模型受到的安培力大小为 对飞机由动能定理有 整理有 由上述分析可知，模型飞机加速距离s后，获得的动能与恒流源提供电流大小的平方成正比，也与加速距离成正比。 故选AD。 10．（多选）在电影《蛟龙行动》中我国“龙鲸号”潜艇使用了一种全新的推进技术——超导磁流体推进，可以显著降低潜艇航行时的噪音。图甲是我国正在测试的超导磁流体推进器，它以喷射推进取代了传统的螺旋桨推进方式，图乙是其工作原理图。推进器中的超导体产生超强磁场B，电极C和D连接直流电源通过海水产生电流I，I、B及水流三者方向相互垂直。若用该推进器驱动船舶前进，则下列相关说法正确的是（　　） A．电极C需连接电源的正极，D需接电源的负极 B．驱动船舶前进的动力是作用在水流上的安培力 C．同等情况下此推进装置在纯净的淡水湖中推进效果比在海水中好 D．推进装置想要获得更大的推力，可以通过增大电极间电压的方式实现 【答案】AD 【详解】A．根据左手定则知，电流方向从D到C，故电极C需连接电源的正极，D需接电源的负极，A正确； B．根据左手定则，推进器内海水受向右的安培力，驱动船舶前进的动力是海水对推进器的反作用力，B错误； C．推进装置的推进效果取决于海水中电流的大小，海水中含有大量盐分，导电性能优于淡水，故推进效果比在淡水中好，C错误； D．推进装置的动力来源于磁场对海水中电流的安培力，由知增大电极间电压，可以增大电流，从而获得更大的推力，D正确。 故选AD。 11．（多选）如图所示，质量为1kg的导体棒长为0.5m，两端与长为1m的细软铜线相连，静止悬挂在磁感应强度为1T、方向竖直向上的匀强磁场中。当导体棒通入恒定电流时，导体棒从最低点由静止向上摆动，最大摆角为90°。重力加速度大小为，忽略空气阻力（　　） A．导体棒受到的安培力方向竖直向上 B．导体棒中的电流为20A C．每根铜线所能承受的最大拉力至少为 D．从最低点摆到铜线拉力最大位置处，安培力做功为10J 【答案】BC 【详解】A．由左手定则可知，导体棒受到的安培力沿水平方向，故A错误； B．由题意知，导体棒质量，导体棒长，细软铜线长，磁感应强度 导体棒从最低点到最大摆角处，由动能定理，得 解得 又由安培力 解得导体棒中的电流为，故B正确； C．设摆角为时，每根铜线拉力为，由动能定理，得 由沿铜线方向的合力提供向心力，有 联立两式，整理得 代入，得 当时，的最大值为 则每根铜线所能承受的最大拉力至少为，故C正确； D．铜线拉力最大位置处为 从最低点摆到铜线拉力最大位置处，安培力做功为，故D错误。 故选BC。 12．如图所示，两平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面的夹角，金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源，电阻。现把一个质量的导体棒MN垂直金属导轨放置，磁感应强度大小的匀强磁场方向垂直导轨平面向上，导体棒恰好静止。取，，重力加速度大小，导体棒与金属导轨电阻不计，导体棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)判断导体棒受到安培力的方向并计算导体棒受到安培力的大小； (2)判断导体棒受到摩擦力的方向并计算导体棒与导轨间的动摩擦因数；（结果用分式表示） (3)若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 【答案】(1)安培力的方向沿导轨平面向上，大小为0.28N (2)摩擦力的方向沿导轨平面向上，动摩擦因数为 (3) 【详解】（1）由电路连接情况可知，通过导体棒的电流方向从N到M，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力沿斜面向上，由闭合电路的欧姆定律可知，通过导体棒的电流大小为 则导体棒受到安培力的大小为 （2）导体棒的重力沿金属导轨向下的分力为 则导体棒受到金属导轨向上的摩擦力，根据平衡条件可得 解得 又因为， 解得导体棒与导轨间的动摩擦因数 （3）若摩擦力沿导轨平面向下，且摩擦力最大则有 解得 因此要使导体棒能静止，磁感应强度大小B的取值范围 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $