期末专题01 相交线与平行线综合训练-2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 以相交线与平行线为核心，通过选择、填空、解答题系统覆盖角度计算、判定应用、实际建模等，注重几何直观与推理能力培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|角度计算、判定方法、实际应用（饮马/折射）|从对顶角/垂线性质到平行线判定，构建基础应用链| |填空|6题|角平分线、命题改写、平移性质|结合概念辨析与性质应用，强化知识关联| |解答|8题|综合证明、辅助线添加、动态问题|以平行线性质为核心，整合判定与几何变换，提升推理能力|

期末专题01相交线与平行线综合训练 一、单选题 1.如图，AB、CD相交于点O,OE1AB,1=65°，则∠2的度数为() O D A.20° B.25° C.28° D.30° 2.如图，点A、D在射线AE上，直线ABI‖CD,∠CDE=120°，那么∠A的度数为() E C O A B A.140° B.40° C.50° D.60° 3.下列条件中，能判定AB川CD的是() D A B A.∠B=∠D B.∠BAC=∠ACD C.∠DAC=∠ACB D.∠DAB+∠B=180° 4.如图，∠3=∠4，∠1=45°，则∠2的度数为() A.135° B.125° C.145° D.140° 第1页，共7页 5.如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF(点A、D、B、E在同一直线上)，DF交BC边于点H, 若阴影部分的面积为4，则四边形BEFH的面积为() D B A.2 B.4 C.5 D.6 6.如图，某人要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB,AC,AD,此人沿着AB路线到河边， 他这样做的道理是() -B D A.两点之间，线段最短 B.点到直线的距离 C.两点确定一条直线 D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 7.如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射.一束光线 沿AD斜射入水面，在点B处发生折射，沿BC方向射入水中.如果∠1=80°，∠2=41°，那么光的传播方 向改变了(). 4 空气 M D A.100° B.80° C.41° D.39 8.如图，点P为直线外一点，点A,点B为直线上的两点，己知PA=2.1,PB=3.5,则点P到直线的 距离可能为() 第2页，共7页 A.1.8 B.2.2 C.2.5 D.2.8 9.如图1，机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和 多样化功能.如图2是机器狗平稳站立时的示意图，此时AB‖CD,若∠B=120°，∠D=125°，则∠E的 度数为() E D D 图1 图2 A.90° B.100 C.115° D.120° 10.将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，BC为折痕，若∠I=(,则∠DCB 的度数为() D c.45+20 1 A.90°-a B.2a-45° D.90°-1 a 二、填空题 11.如图，已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠B0E=65°，∠AOD= C 65 12.如图，己知∠ABC=60°，∠1=∠2，则∠C= 第3页，共7页 D 20 13.将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 一，那么 14.如图为化学实验过滤操作的示意图，其中烧杯中的液面AB与漏斗架CD平行.若∠I=76°， ∠2=120°，则∠3的度数为 用 15.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位得到三角 形DEF,连接AD,则下列结论：①ACI‖DF,AC=DF:②DE⊥AC:③四边形ABFD的周长是18： S四边形ABEO=S四边形CFD ④ ,其中正确的有 (填序号) D 16.已知长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G分别是边AD和BC 上的动点，现将点A,B沿EF向下折叠至点N,M处，将点C,D沿GH折叠至点P,K处，若MN∥PK, 则∠KHD的度数为， 第4页，共7页 三、解答题 17.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥CD. B 4 ()若∠B0E=65°，求∠AOF的度数. (2)若∠BOD:LBOE=1:2,求∠AOF的度数. 18.如图，点D、E、R、G均在△ABC的边上，连接BD、DE、EF、FG,∠3=∠CBA,FGBD.求 证：∠1+∠2=180°， 19.已知：如图，AE1BC,FG⊥BC,∠I=∠2， D 2 3 G B (1)求证：AB‖CD (2)若LD-∠3=56°，∠CBD=70°，求∠C的度数. 第5页，共7页 20.如图，己知CD‖BE，,∠1+∠2=180°. D B (I)求证：CB‖EF: (2)若EF平分∠AEB,∠1=136°，求∠D的度数. 21.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,延长BE交CD于点F,∠I+∠2=90°.求证： A- B 人3 C (1)AB‖CD: (2)已知∠2=40°，求∠3的度数. 22.如图，点E在CA的延长线上，DE,AB交于点F,且∠BDF=∠E,∠B=∠C. E A O PD (1)求证：ABCD: 第6页，共7页 (2)若∠EFA=60°，点P、Q在线段CD上，且∠POF=∠PFO,射线FG平分∠EFP,求∠GFO的度数. 23.已知MA∥BN. M P 图1 图2 备用图 (1)如图1，若∠MAC=30°，∠ACB=95°，求∠CBN的度数. (2)如图2，∠ACB=90°，∠MAC,，∠CBN的平分线交于点P. ①求∠APB的度数. ②已知∠MAC=50°，E为射线BN上的一个动点，过点E作EF BC交直线AP于点F,连接EP.若 ∠FEP=10°，请直接写出∠BPE的度数. 24.如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以 抽象出如图2的数学模型：AB‖MN,∠BAC=60°，∠C=90°，MN分别交AC、BC于点E,F, ∠CAB的角平分线AD交MN于点D,H为线段AB上一动点（不与A,B重合），连接FH交AD于点K. 第7页，共7页 E FD B 图1 图2 ①当∠BFH-NFH时，求∠AKF: 3 (②)H在线段AB上任意移动时，求∠AKF,∠HAK,∠DFH之间的关系. (3)在(1)的条件下，将三角形DKF绕着点F以每秒1O°的速度逆时针旋转（其它点不动），旋转时间为 t(0≤t≤18) 则在旋转过程中，当三角形DKF的其中一边与三角形CEF的某一边平行时，直接写出此时t 的值. 第8页，共7页 参考答案 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 B D B A D D A D 1.B 【详解】解：，OE⊥AB, .∠A0E=90°， .∠2=180°-∠1-∠A0E=180°-65°-90°=25° 2.D 【详解】解：.∠CDE=120°」 .∠ADC=180°-120°=60°， ..ABI CD .∠A=∠ADC=60° 3.B 【分析】本题考查了平行线的判定方法.首先判断每一组角的结构类型，然后结合平行线的判定方法对每 个选项逐一分析即可！ 【详解】解：A选项，∠B和∠D既不是同位角，也不是内错角，因此∠B=∠D不能判断出ABI‖CD,所 以选项A不符合题意： B选项，∠BAC和∠ACD是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，能判断出AB‖CD,所以选项B 符合题意； C选项，∠DAC和∠ACB是内错角，构成这两个角的被截直线分别是AD,BC,根据“内错角相等，两直 线平行”，能判断出AD‖BC,所以选项C不符合题意： D选项，∠DAB和∠B是同旁内角，构成这两个角的被截直线分别是AD,BC,根据“同旁内角互补，两 直线平行”，能判断出AD‖BC,所以选项D不符合题意： 4.A 【分析】根据同位角相等，两直线平行可得CD∥EF,再根据两直线平行，同位角相等可得∠2的补角的度 数，进而可以求出∠2的度数. 答案第1页，共14页 【详解】解：.∠3=∠4， .CD//EF, ∠1=45° ∴.∠2的补角为45°， .∠2=180°-45°=135° 5.B 【分析】由平移的性质得 Sac=S.nEr,再由 =Ss+Sam05a=Ssm+Sm指出 S6m=Sa影即可. 【详解】解：由平移的性质可知，△ABC平移得到△DEF, SABC =S.DEF .Sc=S影+Sam S,DEr=S四边形BEFH+SDBH .S影+S,D8H=S四边形BEFH+SD8H S四边形BEFH=S阴影=4 6.D 【分析】根据垂线段最短即可求解. 【详解】解：，某人要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD, ∴.某人沿着AB路线到河边， 他这样做的道理是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 7.D 【详解】解：由题可知：MNEF, 所以∠1+∠CBN=180°， 因为∠1=80°， 所以∠CBN=100°， 因为∠2=41°， 答案第2页，共16页 所以∠DBC=180°-∠2-∠CBW=180°-41°-100°=39° 8.A 【分析】根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”这一性质，可知点P到直线！ 的距离应小于或等于PA与PB中的较小值，据此判断即可. 【详解】解：设点P到直线1的距离为d ,·直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， .d≤PA且d≤PB PA=2.1,PB=3.5, .d≤2.1. 9.C 【分析】如图，过点E作EFI‖AB,证明EF‖CD,然后根据平行线的性质求出∠BEF=180°-∠B=60°， ∠FED=180°-∠D=55°，然后求解即可. 【详解】解：如图，过点E作EF‖AB B F.--------------今E C D ∴.∠BEF=180°-∠B=60° ABI‖CD EF‖ICD .∠FED=180°-∠D=55° ∴.∠BED=∠BEF+∠FED=115° 10.D 【分析】根据折叠可得，AEDF,ABIICD',∠DCB=∠BCD,再根据平行线的性质，可得 ∠DCD'=180°-a,最后计算即可. 【详解】解：由题可得，AEI DF,A'BICD',∠DCB=∠BCD, ∴.∠BD'C=∠I,∠BD'C+∠DCD'=180°， .∠1=a, 答案第3页，共14页 ∴.∠DCD'=180°-∠BD'C=180°-a, .'∠DCB=∠BCD'」 c8=cD-0so-a）=0-0 11.130 【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，再根据对顶角相等求出∠AOD的度数即可. 【详解】解：，OE平分∠BOC,∠BOE=65°， .∠B0C=2∠B0E=2×65°=130°， .∠AOD=∠BOC=130°. 12.120°/120度 【分析】根据∠I=∠2利用平行线的判定定理得出ABCD,再利用平行线的性质定理得出 ∠ABC+∠C=180°，代入数据计算即可， 【详解】解：∠1=∠2， ∴.AB‖CD .∠ABC+∠C=180° ∠ABC=60° ∴.∠C=180°-60°=120° 13. 两个角是对顶角 这两个角相等 【分析】把命题改写成“如果…那么…”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接 命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写 即可 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等 14.44°/44度 【分析】由两直线平行，同位角相等求解即可. 【详解】解：ABCD, .∠1+∠3=∠2 又∠1=76°，∠2=120°， ∠3=44° 15. ①②④ 答案第4页，共16页 【分析】根据平移的性质：平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等，利用这 些性质结合己知条件∠BAC=90°和三角形周长数据，对四个结论逐一进行判定即可； 【详解】解：，△ABC平移得到△DEF, 对于①，AC与DF是对应边，根据平移性质可得ACI DF,AC=DF,故①正确： 对于②，AB与DE是对应边，根据平移性质可得ABIIDE, ∠BAC=90°，即AB1AC, DE⊥AC,故②正确： 对于③，平移距离为2，即AD=CF=2, 四边形ABFD的周长=AB+BF+FD+DA =AB+(BC+CF)+AC+AD =(AB+BC+AC)+CF+AD :△ABC的周长为12，即AB+BC+AC=12, .四边形ABFD的周长=12+2+2=16≠18，故③错误： 对于④，由平移性质得c=S.r S四边形ABEo=SABc-SOEC S四边形CFD0=S.DEF-SOEC ·.S四边形ABEO=S四边形CFD0 故④正确： 综上所述，正确的结论有①②④. 16.106°或749 【分析】分两种情况讨论：当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q,证明EN∥KH,则 ∠KHD=∠AEN;当PK在AD下方时，延长HK,MN交于点T,证明EN∥KH,则 ∠KHD=180°-∠AEN 【详解】解：当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q, 由折叠可知，∠K=∠P=90°，∠ENM=90°， 答案第5页，共14页 MN∥PK, .∠K=∠Q=90°， .∠ENM=∠Q .EN∥KH, ∠EFC=53°， .∠AEF=53° ,∠AEN=106°， ∴.∠AHQ=106° :∠KHD=∠AHQ .∠KHD=106°： 当PK在AD下方时，延长HK,MN交于点T, H 由折叠可知，∠HKP=90°，∠MNE=90° .MN∥PK, ∠T=∠HKP=90°， ∴.∠ENM=∠T=90° .EN∥KH, ∠EFC=53°， ∠AEF=53°， .∠AEN=106°， .∠AHK=106°， ∠KHD=180°-∠AHK=74°： 综上所述：∠KHD=106°或74°， 17.(1)40° (2)54° 【分析】(1)由角平分线的定义得到∠BOC=2∠BOE,则求出∠AOC的度数，根据垂线的定义得到 答案第6页，共16页 ∠C0F=90°，利用∠A0F=90°-∠A0C求解即可： (2)根据题意得到∠BOE=2LBOD,利用平角的定义求出∠BOD的度数，进而得到∠AOC的度数，利用 ∠AOF=90°-∠AOC求解即可. 【详解】(1)解：OE平分∠BOC, .∠B0C=2∠B0E=65°×2=130° ∴.∠A0C=180°-∠B0C=180°-130°=50°， OF⊥CD, ∴.∠C0F=90° :∠A0F=90°-∠A0C=90°-50°=40°. (2)解：∠BOD:∠BOE=1:2, ∴.∠BOE=2∠BOD :OE平分∠BOC, .∠BOC=2∠BOE=4∠BOD」 '∠BOC+∠BOD=180°， .5∠B0D=180°， .∠BOD=36°， .∠AOC=36° OF⊥CD, ∴.∠COF=90° ∴.∠A0F=90°-∠AOC=90°-36°=54° 18.证明：：∠3=∠CBA, .DE Il AB .∠2=∠ABD, ·FGI‖BD .∠1+∠ABD=180°. .∠1+∠2=180° 【分析】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等：两直线平行，同旁内角互补. 【详解】略 19.(1)证明：：AE⊥BC,FG⊥BC, 答案第7页，共14页 .AE GF, ∠EAG=∠2， :∠1=∠2 .∠EAG=∠1， .AB‖CD: (2)27° 【分析】(1)根据垂线的性质得到AE川GF,则∠EAG=∠2，进而得到∠EAG=∠L,从而得出结论： (2)根据平行线的性质得到∠C=∠3、∠D+∠ABD=180°，进而得到∠D+∠3=110°，结合 ∠D-∠3=56°求出∠3的度数，从而求出∠C的度数. 【详解】(1)略 (2)解：由(1)知，AB‖CD, .∠C=∠3，∠D+∠ABD=180 ∠ABD=∠3+∠CBD=∠3+70°， .∠D+∠3+70°=180°， .∠D+∠3=110°， .∠D=110°-∠3. ∠D-∠3=56°， ∴.110°-∠3-∠3=56°. ∠3=27°， .∠C=27° 20.(1)证明：CD‖BE, .∠1+∠EBC=180°， .∠1+∠2=180° .∠2=∠EBC, :.CBIl EF (2)∠D=88° 【分析】(1)由平行线的性质得到∠I+∠EBC=180°，则可证明∠2=∠EBC,进而可证明CB‖EF: (2)根据平行线的性质和已知条件可得∠D=∠AEB,∠2=∠EBC=44°，再由角平分线的定义求出∠AEB 答案第8页，共16页 的度数即可得到答案， 【详解】(1)略 (2)解：CD‖BE .∠D=∠AEB,∠I+∠EBC=180°， ∠1+∠2=180°，∠1=136°， ∴.∠2=∠EBC=180°-136°=44° EF平分∠AEB, .∠AEB=2∠2=88 .∠D=88 21.(I)证明：BF平分∠ABD,DE平分∠BDC, ,∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2 :∠1+∠2=90° ∴.∠ABD+∠BDC=180° ∴.ABCD: (2)50° 【分析】(1)由角平分线的定义得到∠ABD=2∠I,∠BDC=2∠2，然后结合∠1+∠2=90°得到 ∠ABD+∠BDC=180°，即可证明AB|CD: (2)首先利用∠1+∠2=90°求出A=50°，然后结合平行线和角平分线的定义求解. 【详解】(1)略 (2)解：：∠1+∠2=90°，∠2=40° .∠1=50° .AB‖CD ∠ABF=∠3 BF平分∠ABD .∠ABF=∠I .∠3=∠1=50° 22.(1)证明：∠BDF=∠E, .ACll BD ,·,∠EAB=∠B ,∠B=∠C, 答案第9页，共14页 ∠EAB=∠C, .AB‖CD: (2)30° 【分析】(1)内错角相等，两直线平行：同位角相等，两直线平行：两直线平行，内错角相等： (2)设∠PQF=∠Pr0=°，结合平行线的性质可得∠AQ=∠POF=∠PF0=°，则∠EFP=(60+2, 由角平分线的定义可得∠GOP=∠EFP=(30+)小P,即可得出结果。 【详解】(1)略 (2)解：设∠POF=∠PF0=x°， :AB‖CD .∠AFQ=∠PQF=∠PFQ=x°， ∠EFP=∠EFA+∠AFQ+∠PFQ=(60+2x)° 射线FG平分∠EFP, ∠cQP-5EFP=(60+, :.∠GFQ=∠GFP-∠PFQ=30° 23.(1)115° (2)①135°②当点F在点P的左侧时，∠BPE=60°，当点F在点P的右侧时，∠BPE=80° 【分析】(1)过点C作CD‖AM,则有MA∥CD∥BN,然后得到∠ACD=LA=30°， ∠DCB+∠CBN=180°然后计算解题： (2)①过点C作CD‖AM,过点P作PEAM,求出∠CBN=90°+∠MAC,∠APE=∠MAP, ∠EPB=18O°-∠PBN,根据角平分线的定义结合平行线的性质求出，由∠APB=∠APE+∠EPB计算即 可得到结论： ②由①可得∠CBN=90°+50°=140°，∠APB=135°，然后分点F在点P的左侧和点F在点P的右侧两种情 况进行解题， 答案第10页，共16页 【详解】(I)解：过点C作CD‖AM, M --D B :MA‖BN, .MA∥CD∥BN, .∠ACD=∠MAC=30°，∠DCB+∠CBN=180°， 又：∠ACB=95°， .∠DCB=95°-∠ACD=95°-30°=65°， .∠CBN=180°-∠DCB=180°-65°-115°： (2)解：①过点C作CD‖AM,过点P作PEAM, M A E ---D B .MA BN, .MA∥CD∥BN. .∠ACD=∠MAC,∠DCB=180°-∠CBN, 又，∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠DCB=90°，即∠MAC+180°-∠CBN=90°， ∴.∠CBN=90°+∠MAC, PE AM, .MA∥PE∥BN, ∴.∠APE=∠MAP,∠EPB=18O°-∠PBN, ,∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P, 答案第11页，共14页 ∠APE=MHc,∠PBN-<CBN, ·∠EPB=180°-∠PBW=180°- 2<CBN ∠APB=∠APE+∠EPB号Mc+180-<CsN=18o+M4C-∠cBN)=180+52MHC-90-∠MaC)=I35° ②t0得∠MP=M1C=25°，2CBN=90r+50°=140，APB=135 2 EF‖BC, .∠FEB=180°-∠CBN=180°-140°=40°， 过点P作PG∥AM, M A B .MA BN. .MA∥PG∥BN, .∠APG=∠MAF=25°，∠GPE=∠PEB, .∠APE=∠APG+∠GPE=25°+∠PEB, 当点F在点P的左侧时，如图，则∠PEB=∠FEB+∠FEP=40°+10°=50°， .∠APE=25°+∠PEB-25°+50°=75°， .∠BPE=∠APB-∠APE=135°-75°=60°： 当点F在点P的右侧时，如图， 答案第12页，共16页 则∠PEB=∠FEB-∠FEP=40°-10°=30°， .∠APE=25°+∠PEB=25°+30°=55°， .∠BPE=∠APB-∠APE=135°-55°=80° 综上所述，当点F在点P的左侧时，∠BPE=60°；当点F在点P的右侧时，∠BPE=80°. 24.(1)∠AKF=75 (2)∠AKF=∠HAK+∠DFH 3s6s10.5s12s15s (3)t的值为， 或 【分析】(1)利用三角形三个角的和为180°，可得∠B=30°，利用角平分线的定义，可求∠DAB,再根 据平行线的性质和角之间的关系，可求∠NFB,∠FDK,∠NFH,最后根据三角形三个角的和为l80°和 邻补角的定义，可得∠AKF=∠NFH+∠FDK,即可求解； (2)根据平行线的性质，可得∠HAK=∠FDK,再根据三角形三个角的和为18O°和邻补角的定义，可得 ∠AKF=∠FDK+∠DFH,最后等量代换即可求解： (3)分五种情况讨论，根据平行的性质分别求出旋转的角度∠DFN，再计算即可求解. 【详解】(1)解：∠BAC=60°，∠C=90° ∴.∠B=180°-∠C-∠BAC=180°-90°-60°=30°」 ,AD是∠CAB的角平分线， :∠DAB=)∠CAB=30, 2 ABIMN ∴.∠NFB=∠B=30°，∠FDK=∠DAB=30°. :∠BH-H,∠AH=∠NPB+∠BH ∠N8-号4H,即号2NH=30 31 .∠NFH=45°， .∠NFH+∠FDK+∠FKD=180°，∠AKF+∠FKD=180° .∠AKF=∠NFH+∠FDK=45°+30°=75°： (2)解：.'AB‖MW, .∠HAK=∠FDK, 答案第13页，共14页 .:∠FDK+∠DFH+∠FKD=180°，∠AKF+∠FKD=180 ∴.∠AKF=∠FDK+∠DFH, ∴.∠AKF=∠HAK+∠DFH: (3)解：当三角形DKF的其中一边与三角形CEF的某一边平行时，t的值为3s,6s,10.5s,12s或15s: 由(1)可知，∠FDK=30°，∠DFK=45°，∠B=30°， .4BIMN ∴.∠CEF=∠CAB=60°，∠CFE=∠B=30°， ①如图1，当DK IICE时，DK与MN相交于点G, D N 图1 DKCE ∴.∠DGF+∠CEF=180° ∴.∠DGF=180°-∠CEF=120° .∠DFN=180°-∠FDK-∠DGF=180°-30°-120°=30°， ∴.t=30°÷10°=3s: ②如图2，当DF IICE时， D 图2 DFCE .∠DFN=∠CEF=60°， .t=60°÷10°=6s: ③如图3，当KFICE时， 答案第14页，共16页 D 图3 KF CE .∠KFN=∠CEF=60°， .∠DFN=∠KFN+∠DFK=60°+45°=105°， ∴.t=105°÷10°=10.5s: ④如图4，当Dk‖CF时， 图4 DK ICF .∠CFD=∠FDK=30°， ∴.∠DFN=180°-∠CFN-∠CFD=180°-30°-30°=120°， ∴.t=120°÷10°=12s: ⑤如图5，当DKEF时， CD 图5 DKEF ∴.∠EFD=∠FDK=30° ∴.∠DFN=180°-∠EFD=180°-30°=150° ∴.t=150°÷10°=15s: 综上所述：当三角形DKF的其中一边与三角形CEF的某一边平行时，t的值为3s,6s,10.5s,12s或15s, 答案第15页，共14页