2026年内蒙古自治区通辽市第三中学中考模拟预测数学试题

参考 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.A2.D3.D4.C5.D6.A7.D8.C 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9日10.540×101n.g 12.4950 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分)解：(1)23-(1-√2)°-√27+(-2)- =8-1-35-号 …3分 --3v6 …5分 (2)去分母，方程两边都乘2(x一2)， 得4x=x十4(x-2),…7分 去括号，得4x=x十4x一8，…8分 移项，得x=8,……9分 检验：当x=8时，2(x一2)≠0， .原方程的解为x=8.…10分 14.(7分)解：(1)由题意，得，m=36,n=85, a%=1-36%-12%-20%=32%, .a=32, 综上所述，a=32,m=36,n=85;…2分 (2)由(1)得，七年级优秀率为32%， 九年级优秀率为2X100%=40%,…3分 32%<40%, .九年级优秀率更高；…4分 (3)七年级成绒在70≤x<90的学生总人数为 600×(20%+36%)=336(人)， 九年级成绩在70≤x<90的学生总人数为 50×2号=286（人）. 336+286=622(人). .七年级、九年级成绩在70≤x<90的学生总人 数为622人；…5分 (4)九年级整体表现更好， 理由：九年级的平均数(84.28)高于七年级(82)，中 位数(85)与七年级持平，优秀率(40%)也高于七年 级(32%)，综合来看九年级成绩更优.…7分 答案 15.(10分)解：(1)设每盒即食奶片的进价为x元，则 每盒传统奶豆腐的进价为(x十6)元. 由题意，得4(x十6)=7x,…2分 解得x=8,…3分 传统奶豆腐的进价为8十6=14（元），…4分 答：每盒传统奶豆腐进价为14元，每盒即食奶片进 价为8元； (2)设购进传统奶豆腐m盒，则购进即食奶片(240一 m)盒. 14m+8(240一m)≤3000， 由题意，得 (20-14)m+(12-8)(240-m)≥1280， …7分 解得160≤m≤180，…9分 答：最多可购进传统奶豆腐180盒.…10分 16.(12分)解：(1)直线CE与⊙O相切. 证明：连接OC,如图所示. ,CF⊥AB于点F, ∴∠CFE=90°， ,∠COE=2∠A,∠FCE= 2∠A..∠COE=∠FCE, :∠E=∠E,△COE∽△FCE,…2分 ∴.∠OCE=∠CFE=90°，即OC⊥CE, .OC是⊙0的半径， CE是⊙0的切线；…4分 (2),AB为⊙0的直径，∠ACB=90°， ,BD∥CE,∴.∠BCE=∠CBD OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA, ∠ACO+∠OCB=∠BCE+∠OCB=90°， .∠ACO=∠BCE=∠A, :∠FCE=2∠A,∠FCE=∠BCE+∠BCF, ∴∠A=∠BCE=∠BCF,∴∠CBD=∠BCF, CG=BG.…6分 :∠BCF+∠ACF=∠CBD+∠BDC=9O°， ∴.∠BDC=∠ACF,∴.CG=DG, CG=DG=BG=2BD;…8分 (3)设CD=x,则BC=2CD=2x,BD= √CD+BC=5x, :tanA=tan∠CBD=tan∠BCE=2-AC, 1 BC AC=2BC=4x,∴.AD=3x, AD AB BD//CE.AC=AE' 小经=B4E一82 AB AB 解得AB=6,…10分 BC+AC=AB2, (2.x)+(4x)=6,解得x=35 , C5.CDBD 1 3 CG=7BD=- 2· …12分 17.(12分)解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∠GDE=∠EAF=90°. ,EG绕点E顺时针旋转90°得到线段EF, ∴.EG=EF,∠DEG+∠FEA=90°.…1分 又，∠DEG+∠DGE=90°， ∠DGE=∠FEA,…2分 ∴.△GDE≌△EAF(AAS), ∴.AE=DG; 3分 (2)证明：如图1，连接PF, ,GE=EF=EP,∠GEF=90°， ∴△GFP为等腰直角三角形， ∴∠FPG=45°. ,△GDE≌△EAF, .'.DE=AF,..DE-AD=AF-AB, 即AE=BF=DG.…4分 .EG=EP,DE//CP, ∴，DE是△CPG的中位线， ..CD=DG, ∴CD=DG=AE=BF=AB.…5分 ,AB=BF,∠ABP=90°， △ABP≌△FBP, ∠APB=∠BPF.…6分 .DE//CP, .∠DEG=∠CPE, ∴.∠DEG+∠APB=∠CPE+∠BPF=∠EPF= 45°；…7分 (3欲-名，理由如下8分 如图2，过点F作NF⊥AF交AP延长线于点N, 过点E作EM⊥CP交CP于点M, 易得EM是△CGP的中位线，BP 是△ANF的中位线，…9分 设AB=x,则BC=AE=AB= BF=x,BP=3x, ,,FN=6x,…10分 ,AE∥FN, .△AEK∽△NFK,…11分 N 图2 .EK_AE_1 FK-FN-6-6 ……12分 18.(13分)獬：(1)N(50,40),…1分 设二次函数表达式为y=a(x-50)2+40, 把(0,0)代人解得a=-25, 2 …2分 2 二次函数表达式为)y=一125（x一50)2+40： …3分 (2),运动路线形状不变，过点P(0,45), ∴.新的函数可以看作把抛物线向上平移45个单位 长度得到， 2 .表达式为y=一 125 (x-50)2+40+45= 2 125(x-502+85,…5分 令y=0,解得x=50士25V34 2 …6分 “x>0,x=50+25V3 ,…7分 MQ=50+25V3 -100= 12534-50cm: 2 …8分 (3)不能，由题意知，令x=40,代人表达式得 y=一125×(40-50)2+40=38.4>38，…10分 2 令x=80,代人表达式得 025×(80-50)2+40=25.6<38,…12分 38-25.6=12.4(cm), ∴.在起跳处放一个高为12.4cm的台阶就可以通 过.…13分2025-2026学年九年级下学期中考模拟预测 数学试卷 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1,甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不属于轴对称图形的是 A B c D 2.一个几何体由圆柱体和正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则左视图为 主视图 俯视图 B C D 3.如图，已知A,O,B三点在同一直线上，且OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,下列结论： ①若∠BOC=35°，则∠AOE=55° ②∠BOE+∠EOD=1809 ③若∠EOD:∠BOC=3:2,则∠COD=369 ④图中互补的角有5对. 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.关于x的一元二次方程2x2-6x十k2+6=0根的情况为 () A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 5.若点A(-10,y),B(1,y2),C(5,y,)都在反比例函数y=-3的图象上，则1y2,3,的大小 关系是 () A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 6.将二次函数y=一2x2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度所得图象的 函数表达式为 () A.y=-2(x-2)2+5 B.y=-2(x+2)2-5 C.y=-2(x+2)2+5 D.y=-2(x-2)2-5 7.一架无人机从起飞点A处起飞，身高1.7米的小亮站在离起飞点A水平距离8米的B处.当无 人机飞行到C点时，小亮测得此时的仰角为55°，无人机此时的高度AC为 () A.(1.7+8sin55)米 B.(1.7+8c0s55)米 c+米 D.(1.7+8tan55°)米 8.如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形(A,B,D共线).下列结论：①AE=CD②BF= FG③∠AHC=60°④∠AHB=∠DHB=60°⑤DH>HE+BH.其中正确的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.现将背面完全一样，正面分别写有“赛”“马”“摔”“跤”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上， 同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“赛马”的概率是 10.内蒙古地域辽阔，某草原景区的总面积约为5490000平方米，将数据5490000用科学记数法 表示为 11.在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=12,BC=5,点E在AB上且AE:EB=1:2,连接CE, CE平分∠BCD.点F在BC的延长线上，且DF=DC,则线段CF的长为 】 E 12.如图，每一幅图中有若干张大小相同的小卡片，第1幅图中有1张卡片，第2幅图中有3张卡 片，第3幅图中有6张卡片，第4幅图中有10张卡片，那第99幅图中有 张卡片 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 三、解答题（共6小题，共64分） 13.（本小题满分10分) (1)计算：23-(1-√2)°-√27+(-2)-1； （2解方程：2二2z4十2. 2a1 14.(本小题满分7分)为宜传草原生态保护知识，某校开展竞赛活动，从七、九年级各随机抽取25 名学生的竞赛成绩（百分制，整数，不低于60分）整理分析，成绩分组：A.90≤x≤100；B.80≤ x<90:C.70≤x<80:D.60≤x<70.给出部分信息： 七年级25名学生成绩在B组的数据：81,82,82,84,85,85,85,87,88（共9个）： 九年级25名学生成绩：63,65,71,72,74,76,77,78,80,81,83,83,85,86,88,90,91,92,93,94， 95,96,97,98,99. 七年级成绩扇形统计图 七、九年级成绩的平均数、中位数表 12% 年级 平均数 中位数 D a% 20%C」 A 七年级 82 之 B 九年级 84.28 85 m% (1)求a= ,m= ,n= (2)若成绩不低于90分为“优秀”，请通过计算说明七、九年级哪个年级的优秀率更高？ (3)该校七年级有600人，九年级有550人，估计两个年级成绩在70≤x<90的学生总人数； (4)结合平均数、中位数和优秀率，分析哪个年级学生的竞赛成绩整体表现更好，并说明理由. 15.（本小题满分10分)为推广内蒙古特色美食，某食品店推出传统奶豆腐和即食奶片两种包装产 品.已知购进4盒传统奶豆腐与购进7盒即食奶片的费用相同，每盒传统奶豆腐的进价比每盒 即食奶片的进价高6元 (1)求每盒传统奶豆腐和每盒即食奶片的进价各是多少元？ (2)为迎接“草原旅游节”，该店计划用不超过3000元的资金购进这两种产品共240盒.若传统 奶豆腐每盒售价为20元，即食奶片每盒售价为12元，且全部售出后利润不低于1280元，则 最多可购进传统奶豆腐多少盒？ 16.(本小题满分12分)如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，CF⊥AB于点F,∠FCE=2∠A, BD∥CE交CF于点G,交AC于点D. (1)试探究直线CE与⊙O的位置关系，并证明； (②)求证，CG=8BD; (3)若a∠BCE=分，BE=2,求CG的长. D 17.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，点G在边CD 的延长线上，连接EG并把EG绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,且点F在边AB的延长线 上.延长GE与CB交于点P,连接GF和AP,已知EG=EP. (1)证明：AE=DG; (2)求证：∠DEG+∠APB=45°； (3)写出EK与FK的数量关系，并说明理由. D A E P 18.(本小题满分13分)兔子跳既的运动路线可看作抛物线，某科研团队研究免子跳跃特性时发 现：兔子某次跳跃的最高点距地面40cm,起跳点与落地点的水平距离为100cm.以起跳点O 为原点，落地点M所在直线为x轴，建立平面直角坐标系， y/cm↑ 0 B M 0 x/cm 图1 图2 (1)直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式； (2)若兔子从点O正上方的点P(0,45)处起跳，运动路线形状不变，求第二次起跳比第一次起 跳多跳的距离； (3)实验表明：兔子跃过矮灌木丛时，与灌木丛上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于 3cm才能安全通过.如图2，水平地面上有一处灌木丛，其纵切面为矩形ABCD,其中AB= 35cm,BC=40cm,兔子在距离灌木丛B的40cm的E处起跳.判断兔子从E点起跳的原路 线能否安全通过此灌木丛.若能，说明理由；若不能，在起跳处放一个多高的台阶就可以通过.