第16章 函数及其图象 过关训练 -2025-2026学年华东师版八年级数学下册

**基本信息** 本卷为初中数学第16章“函数及其图象”单元复习卷，以一次函数、反比例函数为核心，融合坐标变换、实际应用等知识点，通过电子秤电路、租车方案等真实情境，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元过关检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/48|坐标对称、函数取值范围、函数图象交点|基础概念与图象辨析结合，如第4题通过图象求方程解，体现几何直观| |填空题|4/16|反比例函数性质、点平移、函数图象面积|聚焦易错点，如第13题考查象限分布与k值关系，强化符号意识| |解答题|6/56|函数解析式求解、面积计算、方案优化|综合应用突出，如第22题结合行程图象解决追及问题，体现数学思维与应用意识|

第16章 函数及其图象过关训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的自变量x的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 4．如图，一次函数（，为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于的方程的解是（     ） A． B． C． D． 5．一个简易电子秤的工作电路图如图1所示．已知是定值电阻，压力传感器踏板受到压力后，其阻值R随所称质量m的变化而改变，如图2所示，并导致电路中的电流发生改变，通过改写电流表表盘数值后可直接读出所称物体的质量，且电子秤最大称重质量为．下列说法不正确的是（     ） A．压力传感器R的阻值随称重质量m的增大而减小 B．电子秤没有称重时，压力传感器R的阻值为 C．当压力传感器R的阻值为时，称重质量m为 D．压力传感器R的最小阻值为 6．在平面直角坐标系中，已知直线与直线（a、b为常数，）关于x轴对称，则的值为（     ） A． B．6 C． D．8 7．下列关于函数的说法正确的是（     ） A．函数图象位于第一、第三象限 B．当时，随的增大而减小 C．当时， D．点和点都在函数图象上 8．已知如图，一直线经过原点O，且与反比例函数图象相交于A、B， 过点A作轴，垂足为点C，连接．若，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 9．在同一直角坐标系中，函数与（）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 10．已知反比例函数图像上三点的坐标分别是，，，若，则下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 11．一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（     ） A．快车和慢车相遇时，快车距离B地 B．相遇后，快车再行驶到达B地 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 12．如图，正方形，正方形，正方形，按如图方式排列，点在直线上，点在x轴上，则正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．反比例函数图象位于第二、四象限，则k的取值范围是___________． 14．将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值为________． 15．反比例函数的图象在第一象限内的一支如图所示，是该图象上一点，是轴上一点，连接、，若，的面积为4，的值为_______． 16．已知一次函数（a，b是常数，且），如果，有下列说法： ①它的图象经过点；②直线与x轴的交点坐标为；③函数图象上两点，满足，那么；④关于x的不等式的解是；⑤关于x的方程至少有一个实数解． 其中正确的是______（填写序号即可）． 三、解答题（6个小题，共56分） 17．已知直线与直线平行，且经过点． (1)求此直线的解析式； (2)若该直线上、下平移后经过点，求该直线平移的方向和单位． 18．如图，反比例函数（）与正比例函数（）的图象交于点和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接，． (1)求该反比例函数和正比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 19．如图，已知一次函数的图像与坐标轴交于点，，与反比例函数的图像交于点，． (1)直接写出点，的坐标； (2)直接写出，的值，并求反比例函数的表达式； (3)连接，求的面积． 20．中秋节是我国的传统佳节，人们赏月吃月饼，寄托着思乡、思念亲人的情感．中秋节来临前夕，某商店准备从某品牌月饼厂家购买A，B两种类型的月饼用于销售．已知每盒A型月饼比每盒B型月饼贵15元，且用540元购买A型月饼的数量和用360元购买B型月饼的数量相等． (1)求A，B两种类型月饼的单价． (2)该商店计划购买A，B两种类型的月饼共100盒，且A型月饼的数量不少于B型月饼数量的2倍，请计算该商店购买两种类型月饼各多少盒时费用最少，最少费用是多少元？ 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出时x的取值范围； (3)将一次函数的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数图象交于点P，求的面积． 22．某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A型车每辆租金600元，B型车每辆租金700元．若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人． (1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？ (2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于6500元，并将全校450人载至目的地．该校有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ (3)在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外．又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间 （小时）之间的函数图象．根据图象信息，求在乙行驶过程中 为何值时两车相距20千米． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A D B D D B D 题号 11 12 答案 C A 13． 14． 15． 16．①②③⑤ 17．（1）解：∵直线与直线平行， ， 设直线解析式为， 将点代入解析式得，解得， 此直线的解析式为； （2）解：设平移后的直线解析式为， 将点代入得， 解得， 平移后的直线解析式为， ， 该直线向上平移了16个单位长度． 18．（1）解：把点代入（）得 ∴反比例函数的解析式为     把点代入（）得， ∴正比例函数的解析式为； （2）解：∵反比例函数（）与正比例函数（）的图象交于点和点B， ， ∵点C与点A关于y轴对称， ， ，     ； （3）解：根据图象得不等式的解集为或． 19．（1）解：当时，，即． 当时，，解得：，即． 当时，，即． （2）解：将代入可得，即； 将代入可得，解得：； 将代入可得，解得：， 所以反比例函数解析式为． （3）解：如图： ∵， ∴，点A到y轴的距离为1， ∴的面积为． 20．（1）解：设B型月饼的单价为x元，则A型月饼的单价为元． 由题意，得，解得． 经检验，是原方程的解，且符合实际意义． ∴． 答：A型月饼的单价为45元，B型月饼的单价为30元． （2）解：设该商店准备购买A型月饼m盒，则购买B型月饼盒，设购买费用为y元． ∵A型月饼的数量不少于B型月饼数量的2倍， ∴，解得． 由题意，得． ∵， ∴y随着m的增大而增大． ∵，且m为整数， ∴当时，y有最小值，最小值为． 此时． 答：该商店购买A型月饼67盒，B型月饼33盒时费用最少，最少费用是4005元． 21．（1）解：在反比例函数上， ， ， 反比例函数的解析式为． ， ， ， ． 将和代入 中联立方程组得，解得， 一次函数的解析式为． （2）解：当时，即在第二象限时， 是一次函数和反比例函数的交点， 时，， 欲使， 观察图象可知，． 当 时，即在第四象限时， 是一次函数和反比例函数的交点， 时，， 欲使， 观察图象可知，．． 综上所述，时x的取值范围是或 ． （3）解：如图， 设一次函数 的图象向上平移5个单位长度后得到直线，设与轴交于点，则 ∵， ． 22．（1）解：设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，根据题意得： ，解得：， ∴每辆A型车坐满后载客40人，每辆B型车坐满后载客55人； （2）解：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，由题意得： ， 解得：， ∵a是正整数，∴a可取5，6， ∴共有2种方案：方案一：A型客车5辆，B型客车5辆．方案二：A型客车6辆，B型客车4辆； 方案一的费用：（元）， 方案二的费用：（元）， ∵，∴方案二租车最省钱； （3）解：设 ， 把代入得：，解得 ， ∴ ， 设 ， 把，代入得： ，解得，∴ ， ∵相距20千米，∴， 当时，解得； 当时，解得； ∴当或时，两车相距20千米． 学科网（北京）股份有限公司 $