16章函数及其图象单元卷2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

16章 函数及其图象 单元卷 一、单选题 1．下列函数中，为正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列有关一次函数的说法中，正确的是（    ） A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象与x轴的交点坐标为 C．当时， D．函数图象经过第二、三、四象限 3．下列图象中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，若点A坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．下列与反比例函数图象有关的图形中，阴影部分面积最小的是（    ） A． B． C． D． 7．年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（    ） A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇 C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米 8．某超市对一种香蕉采取促销方式，购买数量超过后，超过的部分给予优惠，购买这种香蕉所需金额（元）与购买数量之间的关系如图所示，则小明购买这种香蕉需付金额为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题 9．函数中，自变量的取值范围是____． 10．将一次函数向左平移个单位后得到一个正比例函数，则的值为_____． 11．如图，，为反比例函数的图象与一次函数的图象的交点，且轴于点，轴于点，，则的值为______． 12．如图，反比例函数与正比例函数的图像交于点，点，轴于点，轴于点，，则______． 13．如图，一次函数的图象与轴轴分别交于两点，以原点为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点，作射线交于，则点的坐标是___． 三、解答题 14．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于，B两点，与反比例函数（，）的图象交于点C，过点C作y轴的平行线与x轴交于点D，点B关于直线对称的点E在反比例函数（，）的图象上． (1)求B点的坐标； (2)求k的值． 15．根据所给函数图象，解答下列问题． (1)______； (2)求、的值； (3)关于、的方程组的解是______． 16．某商场购进甲、乙两种商品，已知购进1件甲商品和2件乙商品共需170元，购进2件甲商品和1件乙商品共需190元． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)若商场决定购进这两种商品共50件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的4倍，那么该商场怎样进货，才能使进货成本最低？最低成本是多少元？ 17．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、C，经过点C的直线与x轴交于点． (1)求直线的函数关系式； (2)G是线段上的一个动点，若直线把的面积分成的两部分，求点G的坐标． 18．如图所示，小彬和爸爸一起去车站接从外地学习回来的妈妈，在去的过程中小彬坐在汽车上看着时速表，用所学知识绘制了一幅反映汽车速度与时间的关系图，第二天，小彬拿着这幅图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？ (1)汽车共行驶了多长时间？最高时速是多少？ (2)汽车在哪段时间保持匀速运动？速度是多少？ (3)汽车在哪段时间内速度在增加？哪段时间内速度在减少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《16章 函数及其图象 单元卷》参考答案 1．D 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数；根据此定义逐一验证各选项是否符合该形式即可． 【详解】解：A：，该函数含常数项“”，不符合正比例函数的形式，不符合题意； B：，该函数为二次函数（最高次数为2），而正比例函数为一次函数，不符合题意； C：，该函数可写为，属于反比例函数，不符合一次函数的形式，不符合题意； D：，该函数可化简为，符合（）的形式，是正比例函数，符合题意； 故答案为：D． 2．D 【分析】根据一次函数的性质，图象分布，与坐标轴的交点计算，解答即可． 本题考查了一次函数的性质和应用，图象分布，与坐标轴的交点，熟练掌握性质和应用是解题的关键． 【详解】解：一次函数，得函数图象与轴的交点坐标是，图象分布在第三，二，四象限，且y随x的增大而减小，时， A. y的值随着x值的增大而减小，错误，不符合题意； B. 函数图象与轴的交点坐标是，错误，不符合题意； C. 当时，，错误，不符合题意 D. 函数图象经过第二、三、四象限，正确，符合题意， 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了函数的定义，在函数的定义中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应是解题的关键． 根据函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D中y是x的函数，选项C，对于一个x有两个y与之对应，故y不是x的函数． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了求点的坐标，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质． 分别过点作轴的垂线，交轴于点，证明，得到，进而根据点的坐标求出，进而可知点的坐标． 【详解】解：如图，分别过点作轴的垂线，交轴于点， ∴， ∴． ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵点的坐标为， ∴． ∵点在第二象限， ∴点的坐标为． 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的规律问题，掌握点的运动规律，行程问题中的相遇问题的计算方法是解题的关键． 运用行程问题中的相遇问题，根据矩形的周长，确定每次相遇时点的坐标，从而找出规律，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，四边形周长为， 如图，设与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点， ∴，，，， 设点、运动时间为秒， 由题意得，点、第1次相遇时，，解得（秒），则相遇点为， ∵第1次相遇后，点从点按逆时针方向出发，每秒3个单位做环绕运动， 点从点按顺时针方向出发，每秒2个单位做环绕运动，且每次相遇后都按此进行运动， ∴，解得（秒），即每2秒相遇1次，点运动6个单位，点运动4个单位， ∴第2次相遇在点，第3次相遇在点，第4次相遇在点，第5次相遇在点，第6次相遇在点，， ∴每5次相遇点重合一次， ∴， ∴第2026次相遇点的坐标是． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解： A、如图所示，分别过点M和N作轴，轴，则； B、M、N两点均在反比例函数的图象上，所以； C、M、N两点均在反比例函数的图象上，所以； D、M、N两点均在反比例函数的图象上，所以． ∵， ∴A中阴影部分的面积最小． 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象获取信息，逐项判断即可得解，解决本题的关键是数形结合的思想的运用． 【详解】解：A选项：由图象可知，起跑后1小时内，甲所跑路程大于乙所跑路程，所以起跑后小时内，甲在乙的前面，故A选项错误； B选项：由图象可知，起跑后小时，甲和乙相遇，故B选项正确； C选项：由图象可知，甲到达终点的时间比乙到达终点的时间多，故C正确； D选项：由图象可知，甲、乙都跑了20.09千米，故D正确． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意确定函数解析式是解题关键；根据图象信息列出函数关系式，代入求值即可. 【详解】解：设当时，， ∵在直线上， ∴， 解得：， ∴， 当时，， 故选：C． 9．且 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】由可得： ， 解得：且． 【点睛】此题考查了函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为是解题的关键． 10． 【分析】本题考查了一次函数的平移，正比例函数的定义，根据题意可得平移后的解析式为，即可求解． 【详解】解：依题意，一次函数向左平移个单位后得到， ∴ ∴ 故答案为：． 11． 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题．根据题意，得到，进而求出的值，进而求出的值，进一步求解即可． 【详解】解：∵，为反比例函数的图象的两点， ∴①， ∵轴于点，轴于点，， ∴， ∴②， 由①②，得：， ∴，， ∴， ∵，也在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了反比例函数系数值的几何意义，由题意可得，又，则，从而求出的值，熟练掌握反比例函数系数值的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵点是反比例函数与正比例函数的交点，轴于点，轴于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了尺规作角平分线，角平分线的性质，一次函数图象上的点的坐标， 先根据尺规作图的步骤可知平分，再根据角平分线的性质设点，然后将点的坐标代入关系式，求出答案即可． 【详解】解：根据题意可知平分， 设点， ∵点C在直线上， ∴， 解得， ∴点． 故答案为：． 14．(1)点B的坐标为 (2)k的值为 【分析】本题考查用待定系数法求函数解析式，关于直线对称的点的性质； （1）将代入求出即可解答； （2）根据题意得、、，由点C在一次函数的图象上，即可解答． 【详解】（1）解：一次函数的图象与x轴交于， ∴. ∴. ∴一次函数的图象与y轴交点B的坐标为； （2）解：∵轴，点关于直线对称的点E在反比例函数（，）的图象上． ∴E的坐标为． ∴D点的坐标为． 在中，当时，．   ∴． ∵点C在一次函数的图象上， ∴． 解得． ∴k的值为． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数交点问题，待定系数法求解析式，解二元一次方程组． （1）将代入求得交点的纵坐标，即可求解； （2）将代入，待定系数法求解析式即可求解； （3）将代入得出方程组为，解方程组，即可求解． 【详解】（1）解：当时，， ∴ 故答案为：． （2）解：将代入得， 解得： ∴ （3）解：∵ ∴方程组为 解得： 故答案为：． 16．(1)甲商品每件进价70元，乙商品每件进价50元 (2)购进甲商品40件，乙商品10件时成本最低，最低成本3300元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组与函数关系式，并结合不等式确定自变量的取值范围是解题的关键． （1）设甲商品每件进价元，乙商品每件进价元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进乙商品件，则购进甲商品件，根据题意得到，求出，设进货成本为元，表示出，然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设甲商品每件进价元，乙商品每件进价元， 由题意得 解得 答：甲商品每件进价70元，乙商品每件进价50元； （2）解：设购进乙商品件，则购进甲商品件， 由题意得，， 解得， 设进货成本为元， 由题意得，， ∵， ∴随的增大而减小 ∴当时，w最小，（元）， 此时， 答：购进甲商品40件，乙商品10件时成本最低，最低成本3300元． 17．(1) (2)点G的坐标为或 【分析】（1）根据题意，求得点C的坐标，结合点B的坐标，利用待定系数法求解析式即可； （2）求出，设，分两种情况讨论：①；②时，分别求得m的值，进而求得G点坐标． 【详解】（1）解：对， 令，则， 令，则， 解得， ∴， 设直线解析式为， ∵， ∴， 解得， ∴直线的函数关系式为． （2）∵直线与x轴、y轴分别交于点A、C，，， ∴， ∴． 设． ①当时， ， ∴， ∴， ∴； ②当时， ， ∴， ∴， ∴． 综上所述，点G的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求直线的解析式，求点的坐标，三角形面积公式，分类讨论，熟练掌握是解题的关键． 18．(1)汽车共行驶了21分钟，汽车的最高时速为80千米/时 (2)汽车在出发后第3到第9分钟保持匀速运动，其速度为 (3)汽车在出发后第0到第3分钟及出发后第18到第21分钟内速度在增加；汽车在出发后第9到第15分钟及出发后第21到第24分钟内速度在减少 【分析】（）根据函数图象解答即可求解； （）根据函数图象解答即可求解； （）根据函数图象解答即可求解； 本题考查了函数图象的应用，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】（1）解： （分钟），（分钟）， ∵（分钟）， ∴汽车共行驶了21分钟， 由图象可知，汽车的最高时速为千米/时； （2）解：由图象可知，汽车在出发后第3到第9分钟保持匀速运动，其速度为； （3）解：由图象可知，汽车在出发后第0到第3分钟及出发后第18到第21分钟内速度在增加；汽车在出发后第9到第15分钟及出发后第21到第24分钟内速度在减少． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $