第七章 证明 单元测试 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第七章 《证明》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列语句不是命题的是（   ） A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．同位角都相等 C．如果，那么 D．延长线段至点C 2．对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 3．下列语句中，属于定理的是（   ） A．在直线上取一点E B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．同位角相等 D．同角的补角相等 4．下列判断正确的是（　　） A．平角是一条直线 B．凡是直角都相等 C．两个锐角的和一定是锐角 D．钝角与锐角的差小于直角 5．定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是（    ） A．两点之间线段最短 B．边边边公理 C．同位角相等，两直线平行 D．垂线段最短 6．如图，直线被直线所截，下列说法正确的是（　　） A．和是内错角 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如图，含有角的直角三角板的两个顶点、放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 8．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（   ） 已知：如图，． 求证：． 证明：延长交※于点，则（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又，得▲ 故（@相等，两直线平行） A．※代表 B．代表 C．▲代表 D．@代表同位角 9．已知：如图，在四边形中，分别是上的点，连接，且．求证：．是排乱的部分证明步骤，证明步骤正确的顺序是（   ） ①，②．③，④．⑤． A．①④③②⑤ B．③⑤①④② C．③④①②⑤ D．①⑤③④② 10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（  ） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 12．命题“同位角相等”是 （填“真”或“假”）命题． 13．如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果管道与纵向联通管道的夹角，那么管道与纵向联通管道的夹角的度数等于 ． 14．如图，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是 ．根据是 ． 15．如图，木条与被木条所截若使木条与平行，木条过点逆时针旋转的度数是 ．（旋转度数在与之间） 16．如图，于点，于点，点在线段上，且．、分别平分和，则的度数是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）证明：两个奇数之和是偶数． 18．（6分）证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直. 已知: 求证： . 证明： 19．（8分）如图，现有以下三个条件：①，②，③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．    (1)你构造的是哪几个命题？ (2)你构造的命题有真命题吗？若有真命题，请给予证明． 20．（8分）完成推理填空： 如图，已知，．将证明的过程填写完整． 证明： ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． 又∵， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 21．（10分）如图，在光学实验室中，两束平行激光和分别沿水平方向发射．一束斜向光线照射到上，经过折射后与相交于点F，并继续折射至上的点D处，从点D引出一条新的折射光线，且． (1)求证：． (2)若命题“已知______，则”是真命题，请填空，并说明理由． 22．（10分）如图，已知：，． (1)判断与的大小关系，并说明理由； (2)若平分，于点E，，求的度数． 23．（12分）如图 1，如果，那么（    ） A．        B．        C．        D． (1)请写出这道题的正确选项； (2)在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，，请写出之间的数量关系．并说明理由． 24．（12分）如图，已知，点是直线上一个定点，点在直线上运动，设，在线段上取一点，射线上取一点，使得． (1)当时，______； (2)当时，求； (3)作的角平分线，若，直接写出的值：______． 参考答案 一、选择题 1．D 【详解】解：A，B，C选项都对事件作出了判断，是命题，D选项没有对事件作出判断，不是命题； 故选：D． 2．B 【详解】解：A．，则，，不是反例，故A不符合题意； B．，则，，是反例，故B符合题意． C．，则，，不是反例，故C不符合题意； D．，则，，不是反例，故D不符合题意． 故选：B． 3．D 【详解】解：A、 在直线上取一点E，不是命题，故不是定理，不符合题意； B、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，是假命题，不是定理，不符合题意； C、 同位角相等，是命题；同位角不一定相等，故不是定理，不符合题意； D、同角的补角相等，真命题，是定理，符合题意； 故选：D． 4．B 【详解】解：A、角是有公共点的两条射线所组成的图形，故A选项错误，不符合题意； B、直角都是的角，所以都相等，故B选项正确，符合题意； C、两个锐角的和可以是锐角或直角或钝角，故C选项错误，不符合题意； D、例如，，钝角与锐角的差不一定小于直角，故D选项错误，不符合题意， 故选：B． 5．A 【详解】解：如图，    根据两点之间线段最短，即可判断：， ∴三角形的任意两边之和大于第三边； 故选A. 6．D 【详解】解：．和不是内错角，故该选项不符合题意； ．若，则，推不出，故该选项不符合题意； ．若，则，推不出，故该选项不符合题意； ．若，则，故该选项符合题意； 故选：D． 7．C 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴． 故选：C． 8．C 【详解】A、※代表，故A选项不符合题意； B、代表，故B选项不符合题意； C、▲代表，正确，故C选项符合题意； D、@代表内错角，故D选项不符合题意． 故选：C． 9．B 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴证明步骤正确的顺序是③⑤①④②， 故选：B． 10．D 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 如图，过点F作，过点H作， ∵， ∴， ∴，，， 设，，则，， ∴， ∵，， ∴ ， ∴， ∴不一定等于，故结论②错误； ∵， ∴不一定等于90°，故结论③错误； ∵，故结论④正确． 综上所述，正确结论为①④． 故选D． 二、填空题 11．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行 【详解】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行， 故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行． 12．假 【详解】解：同位角不一定相等，只有两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题； 故答案为：假． 13． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 14． 内错角相等，两直线平行 【详解】解：①添加， 则， ∴（内错角相等，两直线平行） ②添加， 则， ∴（同位角相等，两直线平行） ③添加， 则 ∴（同旁内角互补，两直线平行） 故答案为：，内错角相等，两直线平行（答案不唯一） 15． 【详解】解：要使木条与平行，需满足同位角（或内错角）相等． 已知，当时，对应的同位角应为． 当前，因此木条逆时针旋转的度数为． 故答案为： 16． 【详解】解：过点作， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 、分别平分和， ，， ， ， ，， ． 三、解答题 17．证明：设两个奇数分别为，，其中，为整数，则 ． 因为，，都为整数， 所以为整数． 所以是偶数． 所以两个奇数之和是偶数． 18．已知：直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF，∠EFD的平分线交于G点. 求证：EG⊥FG 证明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°， ∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD， ∴∠GEF=∠BEF，∠EFG=∠EFD， ∴∠GEF+∠EFG=∠BEF+∠EFD=×180°=90°， ∴∠EGF=180°-(∠GEF+∠EFG)=90°， ∴EG⊥FG 19．（1）解：可构造三个命题： 命题一：如果，，那么； 命题二：如果，，那么； 命题三：如果，，那么； （2）解：①选择“如果，，那么”进行验证： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴该命题为真命题； ②选择“如果，，那么”进行验证： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴该命题为真命题； ③选择“如果，，那么”进行验证： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴该命题为真命题； ∴综上所述，三个命题都是真命题． 20．证明：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 21．（1）证明：和是对顶角， ， ， ， ∴； （2）解：已知，则， 理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 22．（1）解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 23．（1）解：∵， ∴，， 即， 故选：C； （2）解：，理由如下， 如图，过D作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 24．（1）解：， ， ，， ， ， 故答案为：； （2）解：如图1，过点作直线， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ； （3）解：如图2，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $