2026-2027学年初升高数学衔接资料：8. 根式、分式的化简 讲义

第8讲根式、分式的化简（精练） 知识导航 知识点1：分式的基本性质 知识点2：二次根式的性质与化简 知识点3：高中相关知识 巴知识梳理 中中 知识点：分母有理化 分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.其方法是分子、分母同时乘分母的有 Vx+I+Vx 理化因式例如：x+i-V(Wx+1-Vx)x+1+V) =Vx+1+VE】 题型精讲 “功功 【题型1分式的化简求值】 a2-(b2-2b+1 【典例1】若实数a,b满足 a+6=2025'6≠a+1则a-6+a+b 的值等于 ( 2026 2024 2025 A.2025 B.2025 C.2025 D.2024 【分析】本题考查了分式化简求值，先把分式的分子、分母分解因式，再结合己知条件进 行约分，再计算即可. a2-(b2-2b+1） 【详解】解：-B+a+b a2-(b-12 (a+b)(a-b)+(a+b) a2-(b-1) =(a+b)(a-b+1) _(a+b-1)(a-b+1) (a+b)(a-b+1) .a+b=2025,b≠a+1. a+b-12025-12024 原式= a+b2025 2025· 故选C 【题型2根式的化简】 【高中必备※】【典例2】化简： (1)V9-45 (2)V7-45+V4-25 【分析】一般是构造完全平方式求解 【详解)解：(1)9-45=2-5=2-=5-2 (2)7-4W5+4-25=2-+5-=2-5+5-1=1 随堂检测 “ 1.在函数y= Vx+3 中，自变量x的取值范围是( 2x A.x2-3且x≠0 B.x≥3且x≠0 C.x≠0 D.x>-3 v3 2.在0,27,2,2中，是最简二次根式的是( ) 3 A.√0. B.-27 C.2 D.2 4x2 3.计算？-4x-2的结果是( 2 2 A.x+2 B.x-2 C-2 x-2 D.、、2 x+2 111 4.对分式a-b'+b'a-F通分以后，a中6的结果是( B.a-b a2-b2 (a+b)(a-b) A治 a2-b2 C.(a+b)(a2+b2) D.(a2-b2) a b 5.已知a+b=3,ab=-5,则后+a的值为( 14 16 19 4 A.5 B.-5 C.-5 D.-5 。.下别式中05，@2@，F,@5@5=次的个数方 A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列计算正确的是( A.V(-3)}=-3 B.3+2V2=5√2 C.√2x3=6D. (-23=12 8.下列分式化简错误的是（) A. 2m=m B. m2+2-m+2 (m-1)}_m-1 C. D. m+2m+1 mn+3 n+3 m2-1m+1 0.1m+1m+1 0.5n2-25n2-2 x2-4 9.若分式x-2的值为0，则x=—· 10.已知x,y为实数，若满足y=Vx-3+3-x+2,则x+y的值为 1 1.小明在解决问题：己知a=2+N5,求2a-8a+1的值.因为 a2p-网2-5，所以。-25以。-2明-g。-a 2-3 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-)+1=-1,请根据小明的分析过程，解决如下问题： 1 (1)计算：2+1=-—- 1 (②)计算：2+5+V2+4+5++V100+99 (3)若a=2-1,求42-8a+1的值. 12.化简： j ②年--2y+(-35-（)月 -+中+小()※ Sb+6个（③）※ 第8讲根式、分式的化简（精练）参考答案 一、单选题 1.【答案】A 【详解】解：由题意知：x+3≥0且2x≠0， 解得：x之-3且x≠0： 故选：A. 2.【答案】C 【详解】解：A、V07= 10， 不属于最简二次根式，不符合题意： B、-27=-3,不属于最简二次根式，不合题意； 5 C、2属于最简二次根式，符合题意： D、V2=2V3不属于最简二次根式，不合题意； 故选C. 3.【答案】A 4x2 【详解】解：原式x一4x-2 Ax 2(x+2) (x-2)(x+2)(x-2)(x+2) 4x-2x-4 (x-2)(x+2) 2x-4 -(x-2)0x+2 、2 x+2: 故选A. 4.【答案】B 111 【详解】解：：分式a-b'a+b'a-6的最简公分母是(a+b(a-b), a-b a-b ·通分以后a+b(a+b)(a-b)a2-b, 故选：B. 5.【答案】c 【详解】解：.a+b=3,ab=-5, a2+b2=(a+b)-2ab=32-2×(-5)=19, :8+6-g2+B=19.19 b a ab -5 5 故选：C. 6.【答案】A 1 【详解】解： ①2 是二次根式： ②V2x,当x<0时，2x<0则V2x不符合二次根式的定义，故不是二次根式： ③VF,当x<0时，x<0,则V不符合二次根式的定义，故不是二次根式： ④5，-5<0，则5不符合二次根式的定义，故不是二次根式： ⑤5不符合二次根式的定义，故不是二次根式： ,二次根式有： V共1个. 故选：A. 二、多选题 7.【答案】CD 【详解】解：A. V(-3)}=3,故选项错误，不符合题意； B.3与2√2不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意； C.√2×V3=√6，故选项正确，符合题意： D.（-25=12,故选项正确，符合题意 故选：CD 8.【答案】ABD 2m m 【详解】解：A、m+21 m+1,原式化简错误，符合题意， m+2m+2 =号，原式化简错误，符合思意： B、mn+3n+ m 、@--m-m- m-1(m+1)(m-)m+1:原式化简正确，不符合题意： 0.1m+1m+10 D、0.5n2-25m-20,原式化简错误，符合题意； 故选：ABD. 三、填空题 9.【答案】-2 【详解】解：根据题意得 X2-4=0,且x-2≠0 x-2 x2-4=0 x-2≠0， 解得X=-2, 故答案为：-2。 10.【答案】5 【详解】解：y=Vx-3+V3-x+2有意义， 故x-320,3-x20, 解得x=3, 故y=2, 故x+y=3+2=5 故答案为：5. 四、解答题 11.【答案】(1)V2,1(2)9 (3)5 【详解】1)解：25-1 1 1 1 1 (2)解：2+15+V2+4+5++ V100+√99 =√2-1+5-V2+√4-V5+…+V100-99 =-1+V100 =9 1 (3)解：a= 2-1 =√2+1. .a-1=√2， .(a-1)=2,则a2-2a=1 :.原式=4(a2-2a)+1=4x1+1=5, .4a2-8a+1的值为5. 12.【答案】(1)2 (2）40 【详解】(1)解： +到 =2； 2)解：年-v-2+(-35-() =4-2+45-7 =40 (3)9+4W5-2+5=2+=5+2 445-可a2-5号-559 2-2