2026-2027学年初升高数学衔接资料：7.分式的意义、化简求值、基本性质讲义

第7讲：分式的意义、化简求值、基本性质 知识点1：分式的相关概念 知识点2：分式的基本性质 知识点3：高中相关知识 知识点1：分式的相关概念 形如：（其中中含有字母）的式子叫作分式. 知识点2：分式的基本性质 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变.用式子表示为： 知识点3：高中相关知识 （1）无理式：根号下含有字母的式子并且开不尽方的根式叫做无理式.例如：，是无理式，而不是无理式 （2）分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.其方法是分子、分母同时乘分母的有理化因式.例如：. （3）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式.常用的有理化因式有： ①与 ②与 （1） 繁分式：当一个分式的分子或分母中仍含有分式时，该分式就称为繁分式.如：或等.繁分式的化简，通常将其化成分式的除法进行运算. 【题型1 二次根式有意义的条件、分式有意义的条件】 【典例1】．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【详解】解：式子在实数范围内有意义，且， 解得：且，故选：B． 【题型2 分式的基本性质】 【典例2】如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（    ） A．缩小到原来的 B．扩大倍 C．不变 D．缩小到原来的 【详解】解：如果把分式中的和都扩大倍可得： ， 那么分式的值缩小到原来的，故选：A． 【题型3 分式的基本性质应用】 【典例3】设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值． 【详解】解：在2c2－5ac＋2a2＝0两边同除以a2，得 2e2－5e＋2＝0， ∴(2e－1)(e－2)＝0， ∴e＝＜1，舍去；或e＝2． ∴e＝2． 1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，则需满足的条件是 3．先化简再求值：，其中； 4．将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 5．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列各式从左到右变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 8．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ，， ，， ． 若，则的值为（    ） A．5 B．1 C． D． 9．若，，则 ． 10．比较大小： ．（填“﹥”“﹤”或“=”） 第7讲：分式的意义、化简求值、基本性质答案 1、A 解：由题意得，，解得：．故选：A． 2. 解：∵分式有意义，∴，解得：，故答案为：． 3．解： ， 当时，原式； 4．D解：∵， ∴将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值扩大为原来的3倍，故选：D． 5．B解：A、，故不符合题意； B、，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意；故选：B． 6．C解：A. ，原选项变形不正确，则A不符合题意； B. ，原选项变形错误，则B不符合题意； C. ，变形正确，故选项C符合题意； D. ，原选项变形错误，则D不符合题意；故选：C． 7．D解：A、不一定等于，即A项不合题意， B、无法再约分，不一定等于，即B项不合题意， C、分式的分子和分母同时加上一个数，与原分式不相等，即C项不合题意， D、，即D项符合题意，故选：D． 8.【答案】A 【详解】解：∵∴ ∴， ∴∴故选：A． 9．【答案】 【详解】解：∵， ∴，故答案为：． 10．【答案】 【详解】解：∵，∴．故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $