2026-2027学年初升高数学衔接资料：2.整式乘法公式 讲义

第2讲整式乘法公式 知识导航 知识点1：整式运算 知识2：重要的一些乘法公式 巴知识梳理 1.整式加减运算： ①实质：合并同类项 ②合并同类项：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 ③去括号 (1)at(b+c)=a+b+c (2)a-(b+c)=a-b-c 2.幂运算 (1)幂的乘法运算：a.a”=am+n(a≠0，m,n均为正整数，并且m>n) (2)幂的乘方运算：a”=am(血，n都为正整数) (3)积的乘方运算：(abm=a"bm(m为正整数) (4)幂的除法运算： am÷a”=am-"(a≠0，m,n均为正整数，并且m>n) 3.※高中必备乘法公式 (1)平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2 (3)立方和公式 (a+b)(a2-ab+b3)=a3+b3 (4)立方差公式 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b (5)三数和平方公式 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac): (6)两数和立方公式 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b; (7)两数差立方公式 (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 题型精讲 “◆办 【题型1乘法公式的应用】 【典例1】己知a-b=3,ab=10,则a2+b2= 【详解】解：由题意知，d+b'=a-b+2ab=32+2×10=29 故答案为：29， 【题型2整式的运算】 【奥例61若+0-10：则02+-a+ 【详解】解：，a2+3a-1=0, Aa+3--0,即a 1 =-3 a 随堂检测 冲中 1.若a-b=1,则代数式a2-b2-2b的值为 2.无论、b取何值，代数式2ab-a2-b2-1的值一定是 3 3.已知a-b=b-c= 5,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值等于 4.已知a+b=3,则a2-a+b2-b+2ab+2022的值为 x2 5.若x+2,则+3+1的值为 6若3，则+ 7.已知+y=6+而，=店，则-少的值为 8.已知-)=6，刀=-7.则2x++2列的值为一： 9.实数和》满足+12wv+37y-4y+4=0,则-少 10.计算： m--3或4-2-(m 2)aa3+(-2a2）+a÷a 3)(2a-3-(a+5)(a-5) 43x-2y+103x+2y-1） 1.先化简，后计算：[(g+2+(+2-2]:29,其中x=10:y=2石 12.由多项式乘以多项式的法则可以得到： (a+b)(a2-ab+b2)=a-a'b+ab2+ab-a'b+b=a+b 即：(a+bg-ab+b)a+,我们把这个公式叫做立方和公式， 同理.(a-bd+b+）=d-,我们把这个公式叫敬立方差公式， 请利用以上公式分解因式：3ab-81b= 第2讲整式乘法公式答案 1.1 【分析】运用平方差公式，化简后运用整体代入法求值即可· 【详解】解：a-b=1, a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b=a+b-2b=a-b=1 2.负数 【详解】解：2ab-a2-b2-1=-(a2-2ab+b2)-1=-(a-b2-1, 无论4、b取何值，都有a-≥0，a-b≤0，则a-b-1≤-1<0. 故该代数式的值一定是负数. 2 3.-25 【联解1解：0-b=6-6=号。c-a=-a-0=-a-6+6-= 3,36 5. 5+5-5】 由完全平方公式展开得： (a-b}'=a2-2ab+b2(b-c}=b2-2bc+c2(c-a}=c2-2ca+a2 三式相加： (a-b)+(b-c+(c-a}=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=2(a2+b+c2)-2(ab+bc+ca） a2+b2+c2=1, 得-g9-2-2o*am】 2 ∴.ab+bc+ca= -25故答案为：25： 4.2028 【详解】解：a+b=3,a2-a+-b+2ab+2022=a2+2ab+b-(a+b)+2022 =(a+b-(a+b)+2022=32-3+2022=2028,故答案为：2028 5.5 1 1 x2 6.119 【1解3,2+宁气+2=32= a+-2=r-2= 故答案为：119 7.±4 【详解】解：x+y=V6+10y=5 :x-yy=(x+y}-4gy-(V6+i0-45=6+260+10-45 =6+45+10-45=16,六-y=4 8.9 【详解】解：·-y=6,=-7,:(2x+yx+2列 =2x2+5y+2y2=2x2+2y2+5y=2(x2+y2）+5xy=2[(x-y}+2y]+59y =2[62+2x(-7)]+5×(-7)=9 9.140 【详解】解：·+12+37-4y+4-(c+6+0-2}=0 x+6y=0且y-2=0,解得：y=2,x=-12, 则-少=(12-22=140 10.(1)4 2)07a8 )30-12a+34 倒9r-42+4-1 【详解】(1)解： 周--或-产4214 （2)a-a+(2a2y+a*a=a+(-8a）+a=a-7a; （3)(2a-3y-(a+50la-)=4a2-l12a+9-(a-25)=4n2-12a+9-a2+25 =3a2-12a+34 (4)(3x-2y+103x+2y-) =[3x-(2y-1][3x+(2y-1]=(3x}-(2y-1=9x2-(4y2-4y+1) =9x2-4y2+4y-1 1.解：原式[x+4g+4到+(2-4月2=(2分+4o20=+2. 0.，时2- 12.3b(a-3b)(a2+3ab+9b) 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式3b,再运用立方差公式即可求解 【i详解)解：3ab-816=3b(a-27b)=3b(a-3ba+3ab+9b2）) 3b(a-3b)(a2+3ab+9b2) 故答案为：