2026-2027学年初升高数学衔接资料：1.实数与运算 讲义

第1讲 实数与运算 考点1 实数的相关概念及运算 考点2 整式乘法运算 知识点1：实数的分类 1.整数和分数统称为有理数（本质：能够化为分数的形式）.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称为实数. 2.实数的分类： （1） 有理数 ①定义：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）的统称，可表示为两个整数的比值（，p、q为整数且q≠0） ② 性质：对应小数形式为有限小数或无限循环小数 （2）无理数 ① 定义：不能表示为两个整数比值的实数 ② 性质：对应小数形式为无限不循环小数；常见类型：含π的数、开方不尽的数、有特定规律的无限不循环小数（如0.1010010001…） 知识点2：实数的运算 实数的四则运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的. 3.整式乘法运算 （1）单项式乘单项式 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． （2）单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． （3）多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 4.整式除法运算 ①单项式的除法：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 5.我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； （5）三数和平方公式 ； （6）两数和立方公式 ； （7）两数差立方公式 ． ※对上面列出的五个公式，请同学可以自己去证明，属于高中常用公式 【题型1 平方根、算术平方根和立方根】 【典例1】的算术平方根是 ． 【详解】解：，且， 的算术平方根是．故答案为：2． 【题型2 用科学记数法表示数】 【典例2】截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【详解】解：亿，故选：C 【题型2 求值】 【典例3】实数和满足，则________． 【详解】解：∵， ∴且，解得：，，则. 1．2026的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．据悉，2024年巴黎奥运会的全球收视率已经突破历史记录，巴黎奥运会将会产生11000小时的超高清内容，屏幕让“眼见为实”的边界和范围无限扩大，让体育的魅力走进无数人心中，其中数据“11000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（1）计算：_________________； （2）计算：__________________． 6．已知方程组，则_______． 7．若，，则代数式的值等于____． 8．若关于x的二次三项式则m的值是________． 9．已知，是关于的一元二次方程的两个根，则_______． 10．计算___________ 11．若，，则M，N的大小关系为__________． 12．设，则______． 13．计算________． 14．已知，，则__________． 15．计算__________． 16．计算___________． 第1讲 实数与运算答案 1．B 2．B【详解】解：依题意，数据“11000”用科学记数法表示为，故选：B 3．B【详解】解：A. ，该选项计算正确； B. ，该选项计算错误； C. ，该选项计算正确； D. ，该选项计算正确； 4．C【详解】选项A：∵根据积的乘方法则，，，∴A错误； 选项B：∵根据幂的乘方法则，，，∴B错误； 选项C：∵，运算结果符合法则，∴C正确； 选项D：∵根据同底数幂的除法法则，，，∴D错误； 5. 【详解】解：（1）． （2） ． 6.【详解】解：， 得，，即， 得，，． 7． 【详解】解：∵，， ∴ 8．【详解】解：∵， ∴，解得． 9． 【详解】解：，是关于的一元二次方程的两个根， ∴，，∴ ．故答案为:． 10． 【详解】解：原式 ， 11． 【详解】解：，， 故， ， 则， 故，即， 12．2 【详解】解：由题意可得， ， ∵， ∴，，，，∴ ，故答案为：2． 13． 【详解】解：原式 ． 14．答案为：． 【详解】解：设，则，则， ，，则， ，，． 15． 【详解】解：原式 16． 【详解】解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $