2026年内蒙古自治区通辽第五中学中考考前模拟数学试题

参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．B 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D 7．C 8．C 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．10 10．8 11．或5 12． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（10分）解：（1） 解不等式①，得，…………………………2分 解不等式②，得，……………………4分 ∴不等式组的解集为，负整数解是；………………………………………………5分 （2）原式………7分 ………………………………8分 ，……………………………………9分 把代入，得原式．………………………10分 14．（7分）解：（1），；…………………………1分 （2）设原盲盒中笔的总数为，则， 为正整数，，…………………………2分 总数增加到20支时，需再加入铅笔（支）；………………………………………………3分 （3）原盲盒中铅笔数量为（支）． 设限定款钢笔为，普通款中性笔为，基础款铅笔为，列表如下： ………………………………………………6分 共有30种等可能的结果，其中1支中性笔、1支铅笔的结果有12种，（1支中性笔、一支铅笔）． ………………………………………………7分 15．（10分）解：（1）延长交于点，如图1， 由题意可知，， ， ；……………2分 （2）由题意知， ，……3分 ，……4分 ，…………………5分 过点作于点，如图2， ， ∴四边形是矩形，………………………………………………6分 ，， ，…………7分 ．…………8分 又， ，………………9分 ．……10分 16．（12分）解：（1）证明：是的直径， ，……………………………1分 ， ，……3分 ， 又是直径，是的切线；……4分 （2）①如图，连接， 与相切， ，，………………5分 在中， ，………………………7分 ；…………………………8分 ②，， ，…………………………10分 ，，…………………11分 在中， ．………12分 17．（12分）解：（1）把，代入， 解得，，……………………1分 抛物线解析式为；………2分 ， ；………………………………3分 （2）①若点在上方，， 即，得，……4分 把代入抛物线， 解得，…………………………5分 或；……6分 ②若点在下方，当时，点的纵坐标与点的纵坐标相同，此时点； 综上所述，符合条件的的坐标共有三个，分别是或或； （3）共三种情况①，，②，，③，．…12分 18．（13分）解：（1）；………2分 （2）由旋转性质，得，， 为等边三角形，………3分 ． 又，， ，为等边三角形，………4分 过点作于点， ，，，，………5分 过点作于点， ，………6分 ， ；…………………………7分 （3）如图2，延长，交于点，过点作于点，连接，设， 是半圆的直径， ，………8分 ，，， 在中，， 在中，， ，解得，………9分 ，， ，， ．……………………10分 由探究发现，得． ，………………11分 ，， ……………………12分 ．…………………………13分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年九年级下学期中考三模 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图，小刚爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．如图，将直角三角形绕它的斜边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A． B． C． D． 3．已知直线轴且与轴的距离等于5，则直线与轴交点坐标是（ ） A．或 B．或 C． D． 4．传统菱形窗花常用于中式装修装饰，某款菱形窗花的两条对角线长度分别为和，那么这个菱形窗花的面积是（ ） A． B． C． D． 5．小刚热爱密码，他常用因式分解来隐藏信息．现有一组对应关系：→“蒙”，→“古”，→“草”，→“原”，→“辽”，→“阔”．将多项式先因式分解，再根据对应关系解读密码信息，结果可能是（ ） A．草原辽阔 B．蒙古辽阔 C．辽阔草原 D．草原蒙古 6．我国清代康熙年间编撰的数学典籍《御制数理精蕴》中，记载了诸多“盈朒问题”（即有余、不足类应用题），其解题思路与现代方程思想一脉相承．结合内蒙古草原牧区生活实际，可衍生如下问题：牧民合伙分配一批驼银，若每人分8锭，还剩余5锭；若每人分10锭，则缺少7锭．若设参与分配的牧民有人，驼银有锭，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点．已知平行四边形中，，周长为，，则四边形的周长为（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 8．二次函数的图象如图所示．下列结论： ① ② ③ ④ ⑤若，，，则． 其中正确结论的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．一个正多边形的每个内角均为，则这个多边形的边数是________． 10．某学校开展“铸牢中华民族共同体意识”主题知识竞赛，5名参赛学生的成绩（单位：分）如下：88，92，90，94，96，则这组数据的方差是________． 11．如图，一个养殖户用32米长的围栏围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积为60平方米，那么每个鸡舍的长为________． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交y轴于点B，交x轴于点D．连接，，则________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（本小题满分10分） （1）解不等式组：，并写出所有的负整数解； （2）先化简，再求值：，其中． 14．（本小题满分7分）某文具店为了解“盲盒笔”中不同款式的受欢迎程度，在盲盒中放入1支限定款钢笔、2支普通款中性笔，以及若干支基础款铅笔（所有笔除款式外无差异）．为确定铅笔的数量，进行了有放回摸取试验，每次摸1支并记录后放回，试验数据如下： 摸取总次数 30 150 300 800 1500 摸到限定款的次数 5 24 48 m 250 摸到限定款的频率（保留两位小数） 0.17 0.16 0.16 0.15 n （1）表格中________，________； （2）若后续将盲盒中笔的总数增加到20支（限定款、普通款数量不变），需再加入多少支铅笔？ （3）从原盲盒中不放回连续摸2次，求“1支中性笔、1支铅笔”的概率． 15．（本小题满分10分）如图是实验室高锰酸钾制氧气装置的示意图，实验要求“铁夹固定在距试管口处”，已知试管长，铁夹固定点满足，试管倾斜角．（参考数据：，） （1）实验规范要求“试管口需低于试管底部”，求此时试管口比试管底部低的竖直高度； （2）铁夹所在支架高，导管延伸后交水槽所在水平台面于点，已知水槽壁高，，求台面上到的水平距离（结果精确到）． 16．（本小题满分12分）如图，在中，，，以为直径的与相交于点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，连接，当与相切时， ①求的值； ②若，求的长． 17．（本小题满分12分）如图，抛物线交x轴于，两点，点D是抛物线的顶点． （1）求抛物线解析式及顶点D坐标； （2）抛物线上有一点N（不与C重合），使，求点N坐标； （3）在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A，B，K，L为顶点的四边形为平行四边形，直接写出K，L坐标． 18．（本小题满分13分）综合与实践 问题提出：探究线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系． （1）探究发现：如图1，在矩形中，，°，P是边上一点，过点P作于点H，于点N，则________； （2）实践应用：如图2，在中，，，°，把绕点A逆时针旋转到，点E在延长线上，连接交于点P，过点P作于点H，于点N，求的值； （3）拓展延伸：如图3，已知是半圆的直径，，是弦，，P是上一点，，垂足为点D，，，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $