2026年内蒙古自治区通辽市第三中学九年级中考考前测试数学试题

2025－2026学年九年级下学期中考三模 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是（ ） 液体名称 液态氯 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ A．液态氯   B．液态氢   C．液态氮   D．液态氦 2．呼和浩特盛乐国际机场是内蒙古首座双跑道机场，设计容量为万人次，建筑面积约为万平方米，其中数据“万”用科学记数法表示为（ ） A．   B． C．   D． 3．如图，在和中，，，点在线段上，交于点．若，则的度数为（ ） A．   B． C．   D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．   B． C．   D． 5．如图，已知某水银体温计的水银柱长度与温度的关系为（，为常数），且在的标准量程内，水银柱长度随温度的增加而均匀增加．关系式中的（ ） A．小于   B．等于   C．大于   D．以上都有可能 6．已知点在轴的右侧，点到轴的距离为，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（ ） A． B．或 C．或 D． 7．如图所示的机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线．现有下列结论，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．为进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．已知参加“科技类选修课程”的有人，参加“体音美选修课程”的人数比“科技类选修课程”的人数的倍多人，则参加“体音美选修课程”的人数为________人．（用含的代数式表示） 10．中国古代杰出的数学家祖冲之、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是秦九韶的概率是________． 11．如图，扶梯的坡度为，滑梯的坡度为．滑梯的高，设米，米，小安从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过的路程为________米．（结果保留根号） 12．如图，将三角形纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若的面积为，则________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 14．（7分）为吸引、鼓励广大学生增强学习人文知识、阅读人文经典的兴趣与积极性，提高学生的文化素养和审美能力，某中学以“观乎人文，化成天下”为主题开展了第一届文化知识大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组人）学生成绩（单位：分）如下： 甲组：，，，，，，，，， 乙组：，，，，，，，，， 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 乙组 （1）________，________，________； （2）小安是甲、乙两组中的其中一员，小安说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属于中游略偏下！”观察上面表格判断，小安可能为________组的学生； （3）若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选择哪个组？请说明理由． 15．（10分）“文博热”的火爆让文创产品走进消费市场，某文创店准备购进A、B两款冰箱贴进行销售，进货价和销售价如下表： A款 B款 进货价/（元/个） 销售价/（元/个） （1）该文创店第一次用元购进A、B两款冰箱贴共个，求两款冰箱贴分别购进的个数； （2）第一次购进的两款冰箱贴售完后，该文创店计划最多用元再次购进A、B两款冰箱贴共个，该文创店应如何设计进货方案，才能使第二次所购A、B两款冰箱贴全部销售完后能获得最大销售利润？最大销售利润是多少元？ 16．（12分）如图，四边形内接于，延长，相交于点，是上一点，交于点，且，． （1）若，，求的度数； （2）求证：； （3）若，，求的周长． 17．（12分）某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥，钢缆，均呈抛物线型，线段为桥面，线段为立柱，，，，关于所在直线对称．的最低点到的距离为，到的距离为．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求所在抛物线的函数表达式； （2）现需要在钢缆，上安装一条平行于桥面的加固构件，该加固构件距地面米，请计算加固构件的长度； （3）如图，现要悬挂两条灯带，来增加夜景效果，，均与垂直，点，分别在，上，点，在上，点，到的距离均为．已知所在抛物线的函数表达式为，求这两条灯带的总长． 18．（13分）如图，在矩形中，，． （1）如图，将矩形沿翻折，使点与点重合，点落在点处，求的长； （2）如图，将沿翻折，若交于点，求的长； （3）如图，为边上的一点，将沿翻折得到，，分别交边于点，，且，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.D 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D 9.（2m+18 10.4 11.9+4V5) 12.20 13.解：(1)原式=-2+3+3-√万 =4-V万. (2)原式=a+b(a-b,2b(a+b) a-b a+b a+b-2b =a-b. 14.解：(1)6.576 【解析】a=x(4+5+5+6+6+6+6+8+9+10)=6.5: 101 把乙组的成绩从小到大排列后，中间两个数均为7，则中位数b=7; 甲组学生成绩中，数据6出现次数最多，∴众数c=6. (2)乙 【解析】：乙组的中位数是7分，而小安得了6分，“.在小组中属于中游略偏下. (3)选择乙组参加决赛，理由如下： :两组平均数相同，s=3.25,s吃=2.45，s>s2, .乙组的成绩比甲组稳定，故选择乙组参加决赛 15.解：(1)设购进A款冰箱贴x个，则购进B款冰箱贴(40-x)个， 根据题意，得30x+4040-x=1400, 解得x=20,40-20=20（个). 答：购进A款冰箱贴20个，购进B款冰箱贴20个. (2)设第二次购进A款冰箱贴m个，则购进B款冰箱贴(150-m个，获得的利润为w元， 根据题意，得w=(45-30m+(60-40)(150-m=-5m+3000, :最多用5600元再次购进A、B两款冰箱贴共150个， .30m+40(150-m)≤5600， 整理，得10m≥400，解得m≥40， .m的最小值为40. :-5<0，.w随m的增大而减小， 则m取40时，最大利润为-5×40+3000=2800（元），150-40=110（个）. 答：应该购进A款冰箱贴40个、B款冰箱贴110个，才能获得最大利润，最大利润为2800元. 16.(1)解：：AB=AC, .∠ABC=∠ACB. AC=AC, ZAGC ZABC,:ZAGC ZACB :∠AGC=∠D+∠GCD=50°+20°=70°， .∠ACB=70°. (2)证明：：GE=CE, :ZEGC ZECG 由(1)，知LAGC=∠ACB, :.ZAGC-ZEGC=ZACB-ZECG 即∠AGE=∠GCD. GB=GB, :ZGAB ZGCD ∴∠GAB=∠AGE, .AF=GF. (3)解：如图，过点A作AH⊥BC,垂足为H. 0 AB AC, ÷BH=CH=BC=6. BD=GD ∠DBG=∠DGB. :四边形AGBC内接于⊙O, ∠AGB+LACD=180°. :∠DGB+∠AGB=180°， :∠ACD=∠DGB. 同理，可得∠DAC=∠DBG, :ZACD ZDAC .DA=DC=6+12=18. AH2=DA2-DH2=AC2-CH2, .182-(6+6)2=AC2-62, 解得AC=6V6 :△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+EF+GF=AE+EG=AE+EC=AC, △AEF的周长为6√6. 17.解：(1)由题意，可知L所在抛物线的顶点坐标为2,1)，且过A(0,2), .设其表达式为y=a(x-2)2+1. 2=a(0-2)2+1. 1 .a4 :L所在抛物线的函数表达式为y=x-2+1. (2)把y=2代入y=(x-2)2+1, 4 ÷4x-29+1=2. ∴x1=4,x2=0(不合题意，舍去)， .P0=2×4=8, .加固构件PQ的长度为8m. (3):点M1、M2到OA的距离均为3m, 把=3代入y-c-2+1,得y- 把x=3代入y=一 2,得y=9 16 16 x=M成名)-名 :这两条灯带的总长为2×2= 16 9m 8 18.解：(1)：矩形ABCD沿EF翻折，点A与点C重合， :AF CF :四边形ABCD是矩形， .∠B=90°. 设BF=x,则AF=CF=AB-BF=I0-x, 在Rt△BFC中，BF2+BC2=FC2, x2+62=(10-x2,解得x=5 16 ·BF=16 (2):四边形ABCD是矩形， LA=LC=90°. 根据折叠的性质，得∠A=∠A'=90°，AD=A'D, 又：BC=AD, A'D=CB,LA'=∠C. :A'B交CD于点E, ∴∠A'ED=∠CEB, △A'ED≌△CEB(AAS, :ED=EB 设CE=y,则ED=EB=DC-CE=I0-y· 在Rt△BCE中，：CE2+BC2=BE2, 46=0-,解得)=号 .CE- (3):四边形ABCD是矩形， LA=LD=90°. 根据折叠的性质，得∠A'=∠A=90°，AP=A'P,AB=A'B=10, LD=LA'=90°. 又：DF=A'F,∠DFP=∠A'FE, △DFP≌△A'FE(ASA), :DP A'E,PF =EF .DE PA'. 又：AD=BC=6, 设PA=m,则DP=A'E=AD-PA=6-m,DE=PA'=m, EC=10-m,BE=10-（6-m=4+m. 在Rt△ECB中，(4+m)2=62+(10-m)2, 解得m=30 CE=10-30=40 7=7