2025-2026学年沪科版数学八年级下册期期末学情调研1

**基本信息** 2026年初中数学期末调研卷，融合代数、几何与统计知识，通过《典籍里的中国》文化情境及游轮靠岸等实际问题，考查数学眼光、思维与语言，梯度覆盖基础巩固至创新应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|二次根式化简、直角三角形判定、箱线图分析等|第7题箱线图对比三班级成绩，考查数据观念| |填空题|4|方差计算、菱形坐标、三角形中位线等|第15题结合坐标系与菱形性质，体现几何直观| |解答题|11|一元二次方程求解、平行四边形折叠、统计应用等|23题折叠问题探究线段关系，培养空间观念与创新意识；19题统计题关联文化闯关赛，强化数据意识|

2026年春季学期期末学情调研1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_______ 一、单选题 1．将二次根式化简，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（      ） A． B． C． D． 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，在中，是斜边上的中线．若，则（    ） A． B． C． D． 5．在平行四边形中，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD是平行四边形，两条对角线交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．∠ABC＝∠BCD B．∠ABC＝∠ADC C．AO＝BO D．AO＝DO 7．如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高 8．某数据组从小到大排列为12，15，18，20，24，28，32，则它的下四分位数是（    ） A．15 B． C．18 D．20 9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，，则菱形的面积为（    ） A．48 B．60 C．72 D．96 10．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　） A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm 11．如图，在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，连接，，若，则的度数为（     ） A．20° B．25° C．30° D．35° 12．如图，将矩形纸片沿边折叠，使点A落在边的中点M处．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．数据、、0、1、2的方差是____． 14．已知，则的值是____． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边，在x轴上，点D在y轴上，则点A的坐标为____． 16．如图：在中，，，点，分别是，的中点，连接，，如果，那么的周长是____． 三、解答题 17．解方程：(1)； (2)． 18．有一艘游轮即将靠岸，当游轮到达点后熄灭发动机，在离水面高度为的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子的长为．（假设绳子是直的，结果保留根号） (1)若工作人员以的速度收绳．后船移动到点的位置，问此时游轮距离岸边还有多少米？ (2)若游轮熄灭发动机后保持的速度匀速靠岸，后船移动到点，工作人员手中的绳子被收上来多少米？ 19．《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； (3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 20．如图所示，为内的一点，平分，且，垂足为D，延长交于点，为的中点，点在上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：． 21．如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点D，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，，求的长． 22．阅读材料：小明学习了一元二次方程的解法后体会到降次思想和转化思想的重要性，于是他尝试用以下方法解方程． 解：令，那么原方程可化为，解得，． 当时，则．∴； 当时，则．∴． 故原方程的解为，，，． 请借鉴小明的解法解决问题：已知a，b，c为的三边长，若且，判断的形状，并说明理由． 23．【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，点E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为． (1)如图1，当，点恰好落在边上时，的度数是________度． 【问题解决】 (2)如图2，当点E、F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． (3)如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，请直接写出线段的长． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B B B C A A B 题号 11 12 答案 B B 1．C 【详解】解： 即化简结果为． 2．C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：（）未知数的最高次数是；（）二次项系数不为；（）是整式方程；（）含有一个未知数．根据这四个条件对四个选项进行判断即可． 【详解】解：A. 是一元一次方程，不符合题意； B. 是分式方程，不符合题意； C. 是一元二次方程，符合题意； D. ，当时不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握：若三条线段满足较短两边的平方和等于最长边的平方，则可构成直角三角形．据此逐一验证即可． 【详解】解：A．∵，， ∴， ∴该组线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B．∵，， ∴， ∴该组线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C．∵，， ∴， ∴该组线段能构成直角三角形，故此选项符合题意； D．∵，， ∴， ∴该组线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．B 【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，由等边对等角得出，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线， ∴， ∴， ∴． 5．B 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴. 6．B 【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质对各个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠ABC＝∠BCD， ∴∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC， ∴不能判定平行四边形ABCD为矩形，故选项B符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD， ∵AO＝BO， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD为矩形，故选项C不符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD， ∵AO＝DO， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD为矩形，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，矩形的判定，能熟练掌握和运用矩形的判定定理是解决本题的关键． 7．C 【分析】根据箱线图的信息解答即可． 【详解】解：由题意可知： 三个班级中，甲班分数的方差最小，故选项A说法正确，不符合题意； 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大，故选项B说法正确，不符合题意； 丙班的中位数比80分稍多，所以丙班得分低于80分的人数不可能多于得分高于80分的学生人数，故选项C说法错误，符合题意； 根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大， ∴若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，最高的是丙班，故选项D说法正确，不符合题意． 8．A 【分析】本题考查四分位数的定义． 下四分位数是数据下半部分的中位数． 数据有7个数，中位数为20，下半部分为前3个数，其中位数为15． 【详解】∵数据从小到大排列为12，15，18，20，24，28，32，共7个数， ∴中位数位置为，即20． 下半部分为前3个数：12，15，18， ∴下四分位数为这3个数的中位数，即第2个数15． 故选：A． 9．A 【分析】根据菱形的性质得到，求出，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到，再根据菱形的面积进行计算即可． 【详解】解：菱形， ， ， ， ， ， 是的中点， 是斜边上的中线， ， ， ， 菱形的面积为． 10．B 【分析】根据勾股定理求解出最短路程即可． 【详解】最短路径 故答案为：B． 【点睛】本题考查了利用勾股定理求最短路程的问题，掌握勾股定理是解题的关键． 11．B 【分析】由正方形和翻折的性质可知，，，可解得，而，解得，即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 由翻折的性质得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 12．B 【分析】过点作于点，则，根据矩形的判定和性质、折叠的性质、中点的定义得到，设，在中，进一步利用勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图，过点作于点，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴ ∵将矩形纸片沿边折叠，使点A落在边的中点M处． ∴， 设，则， ∴， 在中，，即， 解得 即的长为． 13．2 【分析】本题考查方差．根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差． 【详解】解：由题意可得， 这组数据的平均数是：， 这组数据的方差是：， 故答案为：2． 14．2027 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再化简绝对值，整理等式后两边平方变形，即可求出的值． 【详解】解：根据二次根式的定义，被开方数非负，可得， 解得， 因此，根据绝对值的性质，可得， 将代入原方程得， 移项整理得， 两边同时平方得， 移项得． 15． 【分析】由菱形的性质得到，证明是等腰直角三角形，利用勾股定理得到，则，再证明轴，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵在x轴上， ∴轴， ∴点A的坐标为． 16． 18 【分析】由三角形中位线定理得到，可证明，得到，则由直角三角形的性质和线段中点的定义可得，据此可得答案 ． 【详解】解：∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵点为的中点， ∴， ∴的周长 ． 17．(1)， (2)， 【分析】（1）先移项，再利用因式分解法解方程即可； （2）先把原方程转化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： 移项得，，即， ∴， 解得：，． （2）解： ∴， ， 解得：，． 18．(1)50，见解析 (2)78，108 (3)小敏能参加决赛，见解析 【分析】（1）用E组人数除以E组所占的百分比即可求得抽取学生数，再求出B等级人数，最后补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义可求得中位数，用D组所占的比例乘以即可求得D组扇形所对应圆心角的度数； （3）按照规则计算最后得分即可解答． 【详解】（1）解：此次活动共抽取学生数为：名； ∴B等级的人数为：名， 补全频数直方图如下， ． （2）解：∵抽取学生数为50人， ∴中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， ∴中位数为， ∴D组扇形所对应圆心角的度数是． （3）解：小敏最后得分：， 小敏能参加决赛． 19．(1)此时游轮距离岸边还有米 (2)工作人员手中的绳子被收上来米 【分析】本题考查勾股定理解应用题，读懂题意，构造直角三角形求解是解决问题的关键． （1）根据题意，求出绳子缩短的长度，进而在中，由勾股定理求解即可得到答案； （2）根据题意，先求出，在中和中由勾股定理求出线段长，再由即可得到答案 【详解】（1）解：如图所示： 则，， 若工作人员以的速度收绳，后船移动到点的位置，则绳子缩短了， ， 在中，，，，则由勾股定理可得， 答：此时游轮距离岸边还有米； （2）解：若游轮熄灭发动机后保持的速度匀速靠岸，后船移动到点，则， 在中，，，，则由勾股定理可得， ， 在中，，，，则由勾股定理可得， 工作人员手中的绳子被收上来米． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直的定义证出，利用全等三角形的性质和三角形中位线的判定得出是的中位线，最后利用三角形中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得出结果； （2）结合（1）的结论，得到，利用三角形的中位线定理和线段的和差即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵平分， , ∵， ， 又， ， ， 即点是线段的中点， 为的中点， 是的中位线， 又 四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得， ∴， 由（1）得是的中位线， ， 又， ， ∴． 21．(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用性质进行推理是本题的关键． （1）由角平分线的性质和平行线的性质可得，可得，由菱形的判定可证四边形是菱形； （2）由勾股定理求得，设，则，在中，，代入数据解答即可得解． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为3． 22．是直角三角形，理由见解析 【分析】设，理由换元法求出，进而证明时， ，利用勾股定理的逆定理即可证明是直角三角形，而当时，，则（三角形边长不能为0，不符合题意）； 【详解】解：是直角三角形，理由见解析 设， ∵，即， ∴， 解得， 当时，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， 当时，，则（三角形边长不能为0，不符合题意）； 综上所述，是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了换元法解一元二次方程，勾股定理的逆定理，正确理解题意熟知换元法解一元二次方程是解题的关键． 23．(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，由折叠的性质可得，，再由平行线的性质求出的度数即可得到答案； （2）由平行四边形的性质得到，，由三等分点的性质得到，由折叠可知：，，则可证明，得到，再证明，进而可证明四边形是平行四边形，得到，据此可得结论； （3）可证明为等腰直角三角形，得到；延长交于点，则，可证明，根据平行四边形的面积公式可推出，则，． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E，F为边的三等分点， ∴， 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，则， ∴； （3）解：由折叠可知：，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 如图所示，延长交于点，则 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，即， ∴ ∵的面积为24，， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第14页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $