2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末复习卷

**基本信息** 本试卷全面覆盖浙教版八年级下册数学核心知识，通过基础题巩固概念、综合题提升能力，融入统计分析、几何作图及实际应用情境，培养数学眼光、思维与语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式概念、一元二次方程常数项、统计量（众数/中位数）、平行四边形判定|基础概念辨析，注重数学抽象能力| |填空题|6/18|二次根式意义、配方法、方差计算、正三角形面积、坡比应用、方程整数解|结合几何直观与运算能力，渗透量感| |解答题|9/72|二次根式运算、方程求解、统计分析（平均数/方差）、平行四边形作图、新定义“等邻边四边形”|统计题分析学生成绩数据（数据意识），几何作图培养空间观念，新定义题考查推理与创新意识|

2025学年浙教版八年级第二学期数学期末复习卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，即可判断． 【详解】解：A、﹣3＜0，故无意义，故选项不符合题意； B、符合二次根式，符合题意； C、是三次根式，故选项不符合题意； D、3﹣π＜0，故无意义，故选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握是二次根式，必须有． 2. 关于的一元二次方程的常数项为（ ） A. B. 0 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的常数项，熟练掌握常数项的定义是解题的关键．先将一元二次方程转化成一般式，根据常数项既不含的项即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程化为一般式为： 常数项为， 故选A． 3.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 16，15 B. 16，15.5 C. 16，16 D. 17，16 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：16出现了10次，出现的次数最多，则众数是16； 把这组25个数据从小到大排列，第13个数是16 则这组数据的中位数是16； 故选C． 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的减法和二次根式的乘法，运用相关运算法则进行计算后再判断即可． 【详解】解：A． 不能运算，故此选项计算错误，不符合题意； B． ，故此选项计算错误，不符合题意； C． ，计算正确，符合题意； D． ，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5.根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定性质逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A、，四边形不是平行四边形，不符合题意； B、只有一组对边平行不能确定四边形是平行四边形，不符合题意； C、一组对边平行且相等，是平行四边形，符合题意； D、不能判断出任何一组对边是平行的，所以四边形不一定是平行四边形，不符合题意． 故选：C． 6.在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数，则一定不会改变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数的概念，根据众数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵22出现了3次，其他数字都只出现了一次， ∴这组数据的众数是22， ∴在这组数据中插入一个任意数都不会改变22是众数． 故选：C． 7. 对于方程，下列叙述正确的是（ ） A. 不论c为何值，方程均有实数根 B. 方程的根是 C. 当时，方程可化为或 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，需要对进行分类讨论，分别求出每一种情况的答案，即可进行判断． 【详解】解：当时，方程没有实数根； 当时，方程有实数根，则，解得，； 当时，解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解答此题的关键． 8. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角大于 B. 有一个内角小于 C 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反证法中的假设，反证法的第一步是假设结论的反面成立，进行判断即可． 【详解】解：由题意，应假设这个三角形中每一个内角都大于； 故选C． 9. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意即可列出方程． 【详解】解：由题意得：； 故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 10. 已知实数m、n满足，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】解题思路是通过换元法，把设为一个新的变量，将原方程转化为关于的一元二次方程，然后求解这个方程，再根据的非负性确定其值．本题主要考查了换元法解一元二次方程以及平方数的非负性，熟练掌握换元法将复杂方程简化，同时牢记平方数的非负性对结果进行取舍是解题的关键． 【详解】解：设（，）， ∵平方数非负，、和也非负， ∴原方程可化为 ． 展开式子得，即 ． 因式分解得 ， 解得或 ． 又∵， ∴舍去， 故， 答案选B ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 要使式子有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数非负是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，得到，解一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 12.用配方法将方程变形为，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：6． 13. 已知一组数据：1，2，3，a ， 5的平均数为3，则这组数据的方差为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查方差和平均数．解题的关键是掌握方差和平均数的定义． 先根据平均数的定义求出a的值，再依据方差的定义求解即可得出答案． 【详解】解：∵1，2，3，a ， 5的平均数为3， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 14.如图，一个正三角形路标的边长为个单位，则这个路标的面积是______平方单位． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，根据正三角形性质得，进而得，然后再根据三角形的面积公式求出的面积即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵是正三角形，且边长为， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴（平方单位）， 即这个路标的面积是平方单位． 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，掌握等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键． 15. 如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，大坝高米，坝顶宽米，则大坝横截面的面积为___________平方米 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．首先根据坡度的概念求出米，米，进而求解即可． 【详解】解：∵迎水坡的坡比为，米， ∴，即 ∴米， ∵背水坡的坡比为，米， ∴，即 ∴米， ∴大坝横截面的面积为， 故答案为：． 16.若使得关于的分式方程有整数解，且使得关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，一元二次方程根的判别式，先解分式方程，可得，根据分式方程有整数解可得或或或或1或2或5或10，即可得或9或6或5或3或2或或，再根据分式方程有意义可得，最后再根据一元二次方程有实数根及定义可得，且，进而得到满足条件的所有整数a，进而即可求解．根据分式方程和一元二次方程求出满足条件的所有整数的值是解题的关键． 【详解】解：解方程得， ∵使得关于的分式方程有整数解， ∴或或或或1或2或5或10， ∴或9或6或5或3或2或或， 又∵， ∴， 解得， ∴或9或6或5或3或2或， ∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， ∴，且， ∴ 或， ∴所有满足条件的整数的和为． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算． （1）利用完全平方公式先化简，再根据二次根式加法运算法则进行计算即可； （2）先计算二次根式的乘法，再根据二次根式减法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18.解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程． （1）根据配方法求解即可； （2）根据公式法求解即可． 【小问1详解】 . 解：. . . . ∴原方程的解为，． 小问2详解】 解：，，． ． ∴． ∴原方程的解为，． 19. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上．请按下列要求，在图1，图2中画顶点均在格点的． （1）在图1中画一个面积为6的 ． （2）在图2中画一个有一条对角线长等于的． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）结合网格特性，且一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进行作图即可； （2）结合网格，得，再结合，得四边形是平行四边形，即可作答． 本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：一条对角线长等于的如图所示： 20. 某校八年级为了丰富学生课外生活，举办了文学知识竞赛（10分制，学生得分均为整数）．在这场竞赛中，甲、乙两位同学10次的成绩如下： 甲：7，8，8，7，8，8，10，8，8，8； 乙：7，8，7，8，7，8，9，8，8，10． 请根据信息回答问题： 级别 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 乙 8 8 0.8 （1）求的值； （2）现要从甲、乙两位同学中选出一位参加集团学校的文学知识竞赛，你认为应该选哪一位？请说明理由． 【答案】（1），，， （2）选择甲，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据甲乙数据，结合平均数、众数、中位数和方差的计算方法求解即可得到答案； （2）由平均数、众数、中位数及方差四个数据作比较，即可作出决策． 【小问1详解】 解：甲：7，7，8，8，8，8， 8，8，8，10， ，，， 乙：7，8，7，8，7，8，9，8，8，10， ； 【小问2详解】 解：选择甲参加市里比赛． 理由如下： ∵甲乙两人的平均数、众数、中位数都相等， ∵方差越小，成绩越平稳， ∴选择甲． 【点睛】本题考查统计综合，涉及平均数、众数、中位数、方差的求法以及根据相关统计量作决策等知识．熟记相关统计量的意义与求法是解决问题的关键． 21. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 （1）根据图示填空：____，____，____； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）85，85，80； （2）七年级决赛成绩较好，理由见解析； （3）七年级代表队选手成绩比较稳定． 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，掌握相关定义和公式，是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的计算方法，计算即可； （2）根据平均数和中位数大小关系进行说明即可； （3）根据方差的计算公式进行计算后，比较大小即可． 【小问1详解】 解：七年级的平均分，众数， 八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数； 故答案为：85，85，80； 【小问2详解】 由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高， 故七年级决赛成绩较好； 【小问3详解】 （分）， ∴七年级代表队选手成绩比较稳定． 22.如图，平行四边形中，，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（要求：①不写作法，②保留作图痕迹，③说明作图结果．）： （1）在图1中，作出的角平分线； （2）在图2中，作出的角平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】(1)作射线，由得到，由得，则，即平分； (2)连接交于点，作射线，由平行四边形的性质与判定、等腰三角形的性质可知为的角平分线． 【小问1详解】 如图1所示：即为的平分线； 【小问2详解】 如图2所示，为的角平分线； 【点睛】本题考查的是作图-基本作图、平行四边形的性质与判定、等腰三角形的性质，熟知平行四边形及等腰三角形的性质是解答此题的关键． 20. 已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． （1）求这个多边形的边数． （2）若截去该多边形一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 【答案】（1） （2）或或． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和的计算公式以及外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式、外角和是列方程求解即可； （2）由题意分情况讨论，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数是 由题意得， 解得， 答：这个多边形的边数是； 【小问2详解】 剪掉一个角以后，多边形边数可能减少了，也可能不变，或者增加了． 截完后所形成的新多边形的边数可能是或或， ①当多边形为四边形时，其内角和为； ②当多边形为五边形时，其内角和为； ③当多边形为六边形时，其内角和为； 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 21.在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法： 方法一： 方法二： （1）请用以上两种方法化简：； （2）计算：； （3）若，求的值． 【答案】（1），方法见详解； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据例题的两种方法直接计算即可得到答案； （2）根据化简式子代入式子相互抵消即可得到答案； （3）根据式子化简将变形，将多项式变形即可得到答案； 【小问1详解】 解：方法一：； 方法二：； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查根式有理化，根式有理化规律题及根式化简求值，解题的关键是读懂题干中根式有理化化简方法． 22.某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取名进行满意度调查打分（满分分，只打整数分），并对分数进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． （I）甲民宿名顾客的满意度分数为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； （II）乙民宿名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示： 乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图 甲、乙民宿满意度分数统计表 民宿 平均分 众数 中位数 分及分以上人数所占百分比 甲 乙 （III）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、分及分以上人数所占百分比如上表所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出上述表中的的值； （2）春节假期期间，共有人入住甲民宿，人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打分及分以上的人数共有多少人？ （3）根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由． 【答案】（1），， （2）人 （3）甲民宿，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，加权平均数、中位数、众数以及样本估计总体，掌握加权平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的关键． （1）根据平均数和中位数的定义进行计算即可； （2）根据甲民宿、乙民宿的顾客打9分及9分以上的人数所占的百分比估计总体中入住甲民宿、乙民宿的顾客打9分及9分以上的人数； （3）根据平均数、众数和9分及9分以上的人数所占的百分比的大小比较得出答案． 【小问1详解】 解：甲民宿9分及9分以上人数所占百分比 乙民宿的平均分（分）， 将样本中20名顾客对乙民宿满意度分数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为 ∴ 【小问2详解】 （人）， 答：估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有100人； 【小问3详解】 甲民宿，理由如下： 甲民宿顾客满意度分数的平均数、众数和9分及9分以上人数所占百分比都比乙的要大，因此选择甲民宿． 23.已知关于的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两个实数根为，且，求的值． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握根的判别式，以及根与系数的关系是解题的关键． （1）利用根的判别式，进行计算即可解答； （2）利用根与系数的关系和已知可得，求出，代入方程得：，再求解即可． 【小问1详解】 ， 方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 ， ， 代入方程得：， 解得：． 24.类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的网格中分别画出个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上． （2）如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”； （3）如图3，在平行四边形中，，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）-或或 【解析】 【分析】（1）根据”等邻边四边形”的定义，直接画出符合题意的图形即可； （2）利用证明，得，可证明结论； （3）首先利用含角的直角三角形的性质求出的长，再分或或三种情形，分别画出图形，从而解决问题． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； 【小问2详解】 连接， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ，， )， ， 四边形是“等邻边四边形”； 【小问3详解】 作于， 四边形平行四边形， ，，， 平分， ， ， ， 四边形是“等邻边四边形”， 当时，； 当时，作于， ， 在中，由勾股定理得，， ； 当时，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上：或或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，理解新定义是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年浙教版八年级第二学期数学期末复习卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程的常数项为（ ） A. B. 0 C. 6 D. 8 3.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 16，15 B. 16，15.5 C. 16，16 D. 17，16 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6.在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数，则一定不会改变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 对于方程，下列叙述正确的是（ ） A. 不论c为何值，方程均有实数根 B. 方程的根是 C. 当时，方程可化为或 D. 当时， 8. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角大于 B. 有一个内角小于 C 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于 9. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数m、n满足，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 3或 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 要使式子有意义，则x的取值范围是________． 12.用配方法将方程变形为，则________． 13. 已知一组数据：1，2，3，a ， 5的平均数为3，则这组数据的方差为__________． 14.如图，一个正三角形路标的边长为个单位，则这个路标的面积是______平方单位． 15. 如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，大坝高米，坝顶宽米，则大坝横截面的面积为___________平方米 16.若使得关于的分式方程有整数解，且使得关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的和为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）；（2）． 18.解方程： （1）；（2）． 19. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上．请按下列要求，在图1，图2中画顶点均在格点的． （1）在图1中画一个面积为6的 ． （2）在图2中画一个有一条对角线长等于的． 20. 某校八年级为了丰富学生课外生活，举办了文学知识竞赛（10分制，学生得分均为整数）．在这场竞赛中，甲、乙两位同学10次的成绩如下： 甲：7，8，8，7，8，8，10，8，8，8； 乙：7，8，7，8，7，8，9，8，8，10． 请根据信息回答问题： 级别 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 乙 8 8 0.8 （1）求的值； （2）现要从甲、乙两位同学中选出一位参加集团学校的文学知识竞赛，你认为应该选哪一位？请说明理由． 21. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 （1）根据图示填空：____，____，____； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 22.如图，平行四边形中，，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（要求：①不写作法，②保留作图痕迹，③说明作图结果．）： （1）在图1中，作出的角平分线； （2）在图2中，作出的角平分线． 20. 已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． （1）求这个多边形的边数． （2）若截去该多边形一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 21.在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法： 方法一： 方法二： （1）请用以上两种方法化简：； （2）计算：； （3）若，求的值． 22.某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取名进行满意度调查打分（满分分，只打整数分），并对分数进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． （I）甲民宿名顾客的满意度分数为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； （II）乙民宿名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示： 乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图 甲、乙民宿满意度分数统计表 民宿 平均分 众数 中位数 分及分以上人数所占百分比 甲 乙 （III）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、分及分以上人数所占百分比如上表所示． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出上述表中的的值； （2）春节假期期间，共有人入住甲民宿，人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打分及分以上的人数共有多少人？ （3）根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由． 23.已知关于的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两个实数根为，且，求的值． 24.类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1，四边形的顶点、、在网格格点上，请你在的网格中分别画出个不同形状的等邻边四边形要求顶点在网格格点上． （2）如图2，在平行四边形中，是上一点，是上一点，，，请说明四边形是“等邻边四边形”； （3）如图3，在平行四边形中，，平分，交于点，，，是线段上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $