期末专题03 平面直角坐标系 综合训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 以平面直角坐标系核心概念为统领，通过基础应用、图形变换、综合拓展三级递进，融合实际情境与创新题型，系统培养坐标感知、空间想象及模型构建能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|11题（单选1-6、填空11-15）|象限符号判断、点到坐标轴距离公式、平移规律（右加左减，上加下减）|从坐标定义到点的位置特征，构建“概念-性质-应用”逻辑链| |图形与坐标|8题（单选7-10、解答16-19）|图形平移坐标变换、格点图形面积计算（割补法）、规律探究（等腰直角三角形顶点坐标）|以点的坐标为基础，延伸至图形变换与几何直观，体现“点-线-面”的空间关系| |综合拓展|3题（解答20-22）|中点坐标公式、新定义“优美点”（周长与面积数值相等）、动态问题（动点面积关系）|整合代数运算与几何推理，通过实际情境（长征路线、运动棋）培养应用意识与创新思维|

期末专题03平面直角坐标系综合训练 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．4月6日，“总汇运动棋弈中原”2026年河南省国际象棋（春季）等级赛在开封市青少年活动中心圆满落下帷幕．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“車”的坐标为，“馬”的坐标为，则“炮”的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 4．若点满足，则点P在（     ） A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第一象限或第三象限或原点上 D．第二象限或第四象限或原点上 5．在平面直角坐标系中，已知，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知点，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（     ） A．5或 B．或 C．5或 D．或 7．三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．已知点在轴的右侧，点到轴的距离为，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（     ） A． B．或 C．或 D． 10．如图，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则的坐标为__________． 12．2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒．如图是红军长征路线图，若表示会宁会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标是______． 13．A，B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为8，则点P的坐标为____． 14．如图，这是小明绘制的四角星的平面示意图，若点A的坐标是，点B的坐标是，则点C的坐标是________． 15．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则________． 三、解答题 16．小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； (3)在图中标出超市，水果店的位置． 17．已知点，分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在第二、四象限的角平分线上； (2)点在过点，且与轴平行的直线上． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． (1)求a，b的值及； (2)若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，点，三角形经平移得到三角形，且点、、的对应点分别为、、．已知是线段上一点，． (1)画出三角形； (2)写出的对应点的坐标；____________，____________； (3)若点，且三角形的面积为9，直接写出满足条件的点的坐标____________． 20．问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： (1)已知点，，则线段的中点的坐标是_____． (2)若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． (3)已知三点，，，若第四个点与、、中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，直接写出点的坐标． 21．新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“优美点”，例如，如图1，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值均为16，则点是“优美点”． (1)判断点是否是“优美点”?说明理由； (2)若点是“优美点”，求的值； (3)已知点是“优美点”，过点作轴于点，点在线段上，且，求点的坐标． 22．已知，为4的算术平方根，在平面直角坐标系中，点，，，且． (1)直接写出______，______，______； (2)如图①，当点在直线上时，连接，求三角形的面积； (3)平移线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为（秒）． ①如图②，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题03平面直角坐标系综合训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B B C D B A 1．B 【分析】根据平方的非负性判断点的横纵坐标的正负，结合平面直角坐标系各象限点的坐标特征即可判断点所在象限． 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴， 又∵该点的横坐标为， ∴该点横坐标为负，纵坐标为正， ∵平面直角坐标系中第二象限点的坐标符号为（负，正）， ∴点一定在第二象限． 2．C 【分析】根据 “車”的坐标建立坐标系，进而得到“炮”的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： ∴“炮”的坐标为． 3．B 【分析】根据图案盖住的点在第二象限，第二象限的点的符号特征为，进行判断即可． 【详解】解：∵图案盖住的点在第二象限，且第二象限的点的符号特征为， ∴“云形”图案盖住的点的坐标可能是． 4．C 【分析】根据的条件分情况讨论，结合各象限点的坐标符号判断即可. 【详解】解：∵点满足， 分情况讨论： 当时，点P横纵坐标均为正，点P在第一象限； 当时，点P横纵坐标均为负，点P在第三象限； 当时，点P为坐标原点； ∴点在第一象限或第三象限或原点上. 5．B 【分析】直线轴且过，可得直线上点的纵坐标均为；根据垂线段最短，最短时，结合轴推出轴，可得点横坐标与横坐标相同，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，且过点， ∴直线上所有点的纵坐标均为，设点， ∵当线段长度最短时，， 又轴， ∴轴， ∴点与点横坐标相同， ∵， ∴， ∴点坐标为． 6．B 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，得到点横、纵坐标的绝对值相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵点 到两坐标轴的距离相等， ∴， 分两种情况讨论： ①当 时， 即 ， 解得： ； ②当 时， 即 ， ， 解得 ； 综上，的值为或． 7．C 【分析】先根据A点平移前后的坐标确定整个三角形的平移规律，再计算点的坐标即可求解． 【详解】解：∵平移前坐标为，平移后坐标为， ∴平移规律为先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∵点坐标为， ∴点的坐标为，即． 8．D 【分析】先求出，再结合题意可得，平行于轴，从而即可得出结果． 【详解】解：∵点A的坐标为，平行于轴，， ∴，即， 由题意可得：，平行于轴， ∴，即． 9．B 【分析】本题考查点的坐标，掌握点到坐标轴的距离规律是解题关键，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合点在轴右侧，横坐标为正求解即可． 【详解】∵点到轴的距离为，且它到轴的距离是到轴距离的一半， ∴点到轴的距离是， ∵点在轴右侧， ∴点的横坐标为， ∵点到轴的距离为， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为或． 10．A 【详解】解：根据题意得：，，，其中为自然数， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 11． 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，即可求解． 【详解】解：根据平面直角坐标系中点的平移规律为：左右平移时，横坐标变化，纵坐标不变，右加左减的规律， ∵点向右平移个单位长度， ∴的横坐标为，纵坐标不变仍为， ∴． 12． 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：表示瑞金的点的坐标是. 13．或/或 【分析】设点坐标为．利用点的纵坐标可得三角形的高为．再根据三角形的面积为列含绝对值的方程，求解得到的值，即可得到点的坐标． 【详解】解：设点坐标为． 点坐标为，点在轴上， 的长度为 ． 点坐标为， 三角形中，边上的高为点纵坐标的绝对值，即高为． 根据三角形面积公式可得：， 化简得． 即或． 解得或． 点坐标为或． 14． 【详解】解：由题意可得，建立平面直角坐标系如图所示， 则点C的坐标为． 15．或3/3或 【分析】平行于轴的直线上点的纵坐标相等，两点间距离等于横坐标差的绝对值，根据轴求出的值，再根据求出的所有可能值，最后计算即可． 【详解】解：轴，点，点 点与点的纵坐标相等 解得 整理得 或 解得或 当，时， 当，时， 综上可知，或3 16．(1)见解析 (2)， (3)见解析 【分析】（1）根据邮局的坐标是，书店的坐标是画出坐标系即可； （2）根据象限点的坐标特征写出小明家、学校的坐标； （3）在图中标出超市，水果店的位置即可． 【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示； （2）解：小明家的坐标是，学校的坐标是； （3）解：标出超市与水果店的位置如图所示． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据二，四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，进行求解即可； （2）根据与轴平行的直线上的点的纵坐标相同，列方程进行求解即可. 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ∴， ∴； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴. 18．(1)，， (2)点M的坐标为或 【分析】（1）由“”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的面积公式即可求出的值； （2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合，即可得出的值，从而得出点M的坐标． 【详解】（1）解：， ，， ，， ∴点，点． 又∵点， ，， ． （2）解：设点M的坐标为，则， 又， ， ， ， 即， 解得：或， 故点M的坐标为或． 19．(1)见解析 (2)， (3)或 【分析】（1）根据平移的性质解答，即可； （2）根据平移的性质解答，即可； （3）根据题意可得，再根据三角形的面积为9，即可求解． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：∵点，， ∴三角形向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到三角形， ∵点，， ∴点，； （3）解：∵点，， ∴， ∵三角形的面积为9， ∴， 解得：或10， ∴满足条件的点的坐标为或． 20．(1) (2) (3)或或 【分析】（1）直接由线段中点坐标公式求解即可． （2）设点，根据中点坐标公式求解即可． （3）分三种情况讨论，求解即可． 【详解】（1）解：∵点，， 则线段的中点的坐标为，即． （2）解：设点， ∵点，且线段的中点坐标为， ∴，解得， ∴点． （3）解：当点与点的中点，点与点的中点重合时， 线段的中点为，线段的中点为， ∴，解得， ∴点的坐标为； 当点与点的中点，点与点的中点重合时， 线段的中点为，线段的中点为， ∴，解得， ∴点的坐标为； 线段的中点为，线段的中点为， ∴，解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或或． 21．(1)点不是“优美点”，理由： 过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长为，面积为， ∵， ∴点不是“优美点”； (2)或 (3)点的坐标为或 【分析】（1）先求出过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长和面积，比较即可得出结果； （2）根据“优美点”的定义可得，求解即可； （3）根据“优美点”的定义求出或，再分两种情况，结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵点是“优美点”， ∴， 整理可得， 解得或； （3）解：∵点是“优美点”， ∴， 解得或， ∴或， 当时，此时，设， ∴，，， ∵， ∴， 解得，此时； 当时，此时，设， ∴，，， ∵， ∴， 解得，此时， 综上所述，点的坐标为或． 22．(1)5，，2 (2) (3)①，理由见解析；②点D的坐标为或 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性得到，，求出，，然后根据算术平方根的定义求出； （2）根据题意得到，然后三角形面积公式求解； （3）①首先表示出，由平移的性质得到，，表示出，，，，，，然后得到，进而求解即可； ②根据题意分三种情况讨论，分别判断求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∵为4的算术平方根， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴，， ∴， ∴三角形的面积； （3）解：①，理由如下： ∵，， ∴， ∵平移后点的对应点M在y轴的正半轴上，点的对应点N在x轴的负半轴上，且， ∴平移方式为向下平移2个单位，向左平移a个单位， ∴，， ∴，， 由题意得，， ，， ， ， ， ， 即； ②当时，，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴PQ可以看作由向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到， 此时，点D不存在； 当，如图1，点D在三角形内部或和点O重合，此时，不符合题意； 当时，如图2，点D在第四象限，连接， 设，由①得， ， ， ， ， ， ，， ； 当时，如图3，点D在第二象限，连接， ， ， ， ， ， ， ，， ， 综上，点D的坐标为或． 答案第14页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $