2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末巩固训练卷 

**基本信息** 2025-2026学年北师大版七年级下学期数学期末巩固训练卷，以“绿色快递”无人机、校园共享菜地等真实情境为载体，融合几何直观、模型意识与推理能力，实现知识巩固与素养提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、科学记数法、三角形三边关系|结合图案识别（第1题）、社会热点数据（第2题五一流动人次）| |填空题|6/18|完全平方公式、概率、等腰三角形周长|正方形中点四边形概率（第12题）、动点问题（第14题）| |解答题|8/72|全等证明、函数图像分析、几何探究|折纸轴对称探究（第24题，空间观念）、“一带一路”探照灯动态问题（第25题，推理能力与应用意识）|

2025-2026学年北师大版七年级下学期数学期末巩固训练卷 （北师大新版2024） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（   ） A．B．C．D． 2．据交通运输部数据显示，2026年五一假期期间，全社会跨区域人员流动总量达151712.8万人次．其中数据151712.8用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是（　　） A．你最喜爱的球队将夺得冠军是随机事件 B．太阳从东方升起是确定事件 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 4．如图，木条a、b、c通过如图方式钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是（　　） A． B． C． D． 5．下列每组数分别是三根小棒的长度，其中能摆成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．如图，若，则下列结论中不成立的是（    ） A． B． C．平分 D． 8．“儿子学成今日返，儿子已到父未到，父亲到后细端详，父子高兴把家还．”如图，用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下列图象与上述诗的含义大致相吻合的是（    ） A． B． C． D． 9．七年级生物兴趣小组观察记录了校园共享菜地里莴笋的生长，将莴笋苗的高度y（cm）与观察时间x（天）的关系记录如图所示，那么莴笋在第50天的高度是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，在上分别找一点M，N，使得的周长最小时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知，，，则______． 12．如图，在正方形中，取四条边的中点E，F，G，H，并依次连接形成四边形．若随机向正方形内投掷一枚小针，则针尖落在四边形内的概率为_______． 13．若是等腰三角形，a，b是其两边，且满足，则周长为______． 14．如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动___________s时，． 15．若是一个完全平方式，则______________． 16．如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 18．如图是由小正方形形成的格，的顶点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列两图． (1)在图中，画出的高； (2)在图中，P是与网格线的交点，先画线段关于对称的线段，再在上画点N．使得． 19．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数，面积分别为、． (1)请分别用含的式子表示出、，并判断______填“、、”号． (2)当时，求的值． 20．某科技公司推出无人机助力“绿色快递”项目．无人机满电起飞后，电池剩余电量（单位：）与航程（单位：）的关系如下表： 航程 0 10 20 30 40 ... 剩余电量 40 36 32 28 24 ... (1)当航程为时，剩余电量为________； (2)当剩余电量降低至时，控制端将响起警报：“电量低，请充电”，那么无人机的航程为多少时控制端会响起警报？ 21．如图1，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形． （1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_____； （2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为_____； （3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式_____； 【问题解决】 （4）利用（3）的公式解决问题： ①已知，，则的值为_____； ②计算：． 22．在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球、1个白球，它们除颜色外都相同． (1)求从袋中任意摸出一个球为红球的概率； (2)现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？ 23．云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时； (3)图2中点表示的意义是______． (4)点与出口之间的距离为米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从点出发，可以在点前到达出口吗？ 24．某班数学兴趣小组的同学在学习了轴对称知识后，利用一张长方形纸片进行折纸探究活动． (1)如图1，将长方形纸片沿对角线进行折叠，点的对应点是，与交于点．求证：； (2)如图2，分别在、上取点、，将长方形纸片沿直线翻折，点的对应点是，点的对应点是，连接、，探究和的位置关系，并说明你的理由； (3)如图3，长方形纸片中，，，点为边上一点，，，将长方形纸片沿直线翻折后，点的对应点是恰好落在射线上，点的对应点是，连接，求的最小值，并说明你的理由． 25．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：__________． (2)若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A C D C A C B 二、填空题 11．2 12． 13．12 14．7或3 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解：（1）原式 ； （2）原式= 将，代入上式，得 原式． 18．【详解】（1）解：如图， 线段为所求作； 由格点三角形得和为等腰直角三角形， ， ， ， ， 是的高； （2）解：如图，线段和点为所求作； 取格点，则有，可得，则线段关于对称线段为，如图交网格与点，同理通过全等三角形可证，则关于的对称点为，故关于对应线段是； 取格点、并连接，如图交网格于，则为小网格边的中点，取格点、并连接，如图交网格于，则为小网格边的中点，连接交于，则是的中点；构建，可证，同理可证，则有，同理可找出的中点，同理通过全等三角形可证，则有，故可将平移至交于，可得，则有垂直平分，故有． 19．【详解】（1）由题意得：， ， ， 为正整数， ， ． 故答案为：． （2）当时， ． 20．【详解】（1）解：根据表格，航程增加，剩余电量减小 则当航程为时，剩余电量为， 故答案为：16； （2）解：由题意得可得：航程增加，剩余电量减小， 则y与x之间的函数关系式为， ， 当时，得， 解得：． 答：无人机的航程为时控制端会响起警报． 21．【详解】解：（1）图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即； （2）由拼图可得，图2是长为，宽为的长方形，因此面积为； （3）由（1）（2）可得：； （4）①∵， ∴， ∵， ∴； ② ． 22．【详解】（1）解：由题意得，从袋中任意摸出一个球为红球的概率为； （2）解：设取走了x个红球， 由题意得，， 解得， 答：取走了5个红球． 23．【详解】（1）图中反映了小鹏同学步行的路程与游览时间这两个变量之间的关系，其中自变量为浏览时间，因变量为步行的路程． （2） （3）点的横坐标为，纵坐标为 所以点表示的意义是出发时，步行的路程为千米． （4） 可以在点前到达出口． 24．【详解】（1）证明：∵四边形是长方形， ∴，， ∵将长方形纸片沿对角线进行折叠，点的对应点是， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， （2）解：，理由如下， ∵将长方形纸片沿直线翻折，点的对应点是，点的对应点是， ∴， ∴， （3）解：的最小值为，理由如下，如图，设交于点， 由（2）可得 当时，，此时取得最小值， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴ ∴ 又∵ 又∵ ∴ ∴，， ∴ 25．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； ②当时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上所述，当秒或110秒时，两灯的光束互相平行； （3）解：设灯A射线转动时间为t秒， ∵， ∴， 又∵， ∴， 而， ∴， ∴， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $