精品解析：2022年湖南省长沙市长郡教育集团九年级毕业会考模拟练习卷数学试题（五）

2022年春季九年级毕业会考模拟练习卷（五） 数 学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖 B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C. 一组数据 8，8，7，10 ， 6，8 ，9 的众数和中位数都是 8 D. 若甲组数据的方差 S= 0.01 ，乙组数据的方差 s＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 5. 如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠COF的度数是（ ） A. 86° B. 84° C. 76° D. 74° 6. 函数的自变量 的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 如图，要拧开一个边长为的正六边形，扳手张开的开口b至少为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点，，在上，是的一条弦，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示， 中 边上的高线画法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2022年，新型冠状病毒奥密克戎毒株继续肆虐全球，病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为___________． 12. 如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点 、 、是格点，则图中扇形中阴影部分的面积是___． 13. 方程＝1的解为___________． 14. 如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为_________________． 15. 如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_____． 16. 某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示： 移植总数 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数量 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 估计树苗移植成活的概率是________（结果保留小数点后一位）． 三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17. 先化简后求值：，其中  . 18. 计算：． 19. 请结合图形阅读作法，并将证明“”的过程补充完整． 已知直线 和 外一点 ，下面是小明设计的“过点 作直线的垂线”的作法： 作法：①在直线 上取点 ， ； ②分别以点 、 为圆心， 、为半径作弧，两弧在直线 下方交于点 ； ③作直线． 结论：，且经过点 ． 证明：连接 ，，， ． 由作法可知， ∵        ，∴点 在线段的垂直平分线上； ∵            ，∴点 在线段的垂直平分线上；（依据：                       ） ∴直线 是线段的垂直平分线（依据：两点确定一条直线） ∴． 20. 2022年2月4日，北京冬奥会正式拉开帷幕，小明同学非常喜欢冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壶、花样滑冰这五个项目，他也想知道大家对这五个项目的喜爱程度，于是他对所在小区的居民做了一次随机调查统计，让每个人在这五个项目中选一项最喜欢的，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壶、E花样滑冰） （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_____人，_____，并补全条形统计图； （2）若该小区有居民1200人，试估计喜欢短道速滑这个项目的居民约有多少人？ （3）由于小明同学能够观看比赛的时间有限，所以他只能从这五个项目中随机选两个项目观看，请问他同时选到B，C这两个项目的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率） 21. 如图，在 中，，点D是边 的中点，点O是边上的点，以O为圆心，为半径的 交于点F，E，G，且点E是弧的中点，连接． （1）求证： 是 的切线； （2）若，求 的半径． 22. 如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米； （1）为了使这个长方形 的面积为96平方米，求边 为多少米？ （2）用这些篱笆，能使围成的长方形 面积是110平方米吗？说明理由． 23. 资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为的斜坡 上有一建成的基站塔 ，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面 行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：） （1）求D处的竖直高度； （2）求基站塔 的高． 24. 定义：若实数x，y满足x2＝y+t，y2＝x+t，且x≠y，t为常数，则称点（x，y）为“轮换点”．例如，点（1，﹣2）满足：12＝﹣2+3，（﹣2）2＝1+3，则点（1，﹣2）是“轮换点”．已知：在直角坐标系xOy中，点A（m，n）． （1）A1（3，﹣2）和A2（2，﹣3）两点中，点　 　是“轮换点”； （2）若二次函数上有且仅有一个“轮换点”，且满足：①当x＝1时，y＝8，②b2﹣4ac＝1，求二次函数解析式； （3）若点A是“轮换点”，用含t的代数式表示m⋅n，并求t的取值范围． 25. 抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方． （1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0）， ① 求该抛物线的解析式； ② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标； （2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春季九年级毕业会考模拟练习卷（五） 数 学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求解． 【详解】解：实数2022的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【详解】A．，故本选项不合题意； B．，故本选项不合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 3. 下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的性质、中心对称图形的性质分别分析得出答案． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形、轴对称对称图形的概念，解题的关键是正确掌握相关定义． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖 B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C. 一组数据 8，8，7，10 ， 6，8 ，9 的众数和中位数都是 8 D. 若甲组数据的方差 S= 0.01 ，乙组数据的方差 s＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】C 【解析】 【分析】众数，中位数，方差等概念分析即可． 【详解】解：A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的； B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的； C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的； D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误． 故选C． 【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差． 5. 如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠COF的度数是（ ） A. 86° B. 84° C. 76° D. 74° 【答案】B 【解析】 【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题． 【详解】解：由题意：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°， ∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°， ∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°， 故选：B． 【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型． 6. 函数的自变量 的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得： 解得：且 故选D． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键． 7. 如图，要拧开一个边长为的正六边形，扳手张开的开口b至少为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解． 【详解】解：设正多边形的中心是O，其一边是 ，如图， ， ， ∴四边形是菱形， ，， ， ， ，且， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解． 8. 如图，点，，在上， 是的一条弦，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；连接 ，由圆周角定理可得出，根据点，，得，由勾股定理得出，再在直角三角形中利用三角函数即可求出答案． 【详解】解：连接 ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 9. 如图所示， 中 边上的高线画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了画高线， 过点C作，交 的延长线于点H，点C和点H之间的线段即为所求作． 【详解】解：如图所示，过点C作，交 的延长线于点H，则即为所求作的高线． 故选：B． 10. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对整个过程分段：小明出发至妈妈出门追，妈妈出门追至追上，停留，两人分开至同时到达，分别分析讨论． 【详解】由题意可得，小明从家出发到妈妈出门追这段时间，y随x的增大而增大，妈妈出门追至追上小明这段时间，y随x的增大而减小，停留阶段，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大； 故选：B． 【点睛】本题考查根据函数图象获取信息，将实际运动情况分段考虑，与图象对应是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2022年，新型冠状病毒奥密克戎毒株继续肆虐全球，病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 故本题答案为 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解答本题的关键． 12. 如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点 、 、 是格点，则图中扇形中阴影部分的面积是___． 【答案】 【解析】 【分析】证明△ACO≌△ODB，根据全等三角形的性质得到∠AOB＝90°，根据勾股定理求出OA、OB，根据扇形面积公式计算，得到答案． 【详解】解:在△ACO和△ODB中， ， ∴△ACO≌△ODB（SAS）， ∴∠CAO＝∠BOD， ∵∠ACO＝90°， ∴∠CAO+∠AOC＝90°， ∴∠BOD+∠AOC＝90°， ∴∠AOB＝90°， 由勾股定理得，OA＝OB＝＝， ∴扇形OAB中阴影部分的面积＝﹣××＝﹣， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，掌握扇形面积公式，利用全等三角形求出圆心角度数是解题的关键． 13. 方程＝1的解为___________． 【答案】-2 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； 【详解】解：去分母得： 解得：x=-2 经检验x=-2，是分式方程的解. 故答案为-2 【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为_________________． 【答案】2＋2 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据三角形的外角性质得到∠ADC＝90°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出DC，进而求出AB． 【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线， ∴DB＝DC， ∴∠DCB＝∠B＝45°， ∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠ACD＝30°， ∴AD＝AC＝2， 由勾股定理得：DC＝＝＝2， ∴DB＝DC＝2， ∴AB＝AD＋DB＝2＋2， 故答案为：2＋2． 【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 15. 如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵P（12，a）在反比例函数图象上， ∴a==5， ∵PH⊥x轴于H， ∴PH=5，OH=12， ∴tan∠POH=， 故答案为． 16. 某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示： 移植总数 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数量 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 估计树苗移植成活的概率是________（结果保留小数点后一位）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，即可求出． 【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， ∴这种幼树移植成活率的概率约为； 故答案为：． 三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17. 先化简后求值：，其中  . 【答案】； -7． 【解析】 【分析】按照完全平方公式展开，再合并同类项得到最简代数式，再代入x取值求出代数式的值． 【详解】原式 当 时，原式=-7 【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式，掌握相应方法和运算法则是解题关键． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 19. 请结合图形阅读作法，并将证明“”的过程补充完整． 已知直线和外一点，下面是小明设计的“过点作直线的垂线”的作法： 作法：①在直线上取点 ， ； ②分别以点 、 为圆心， 、为半径作弧，两弧在直线下方交于点 ； ③作直线． 结论：，且经过点． 证明：连接 ，，， ． 由作法可知， ∵        ，∴点 在线段的垂直平分线上； ∵            ，∴点 在线段的垂直平分线上；（依据：                       ） ∴直线 是线段的垂直平分线（依据：两点确定一条直线） ∴． 【答案】， ，到线段两端点距离相等的点在这条线段垂直平分线上 【解析】 【分析】先根据同圆的半径相等可知，，再根据到线段两端点距离相等的点在这条线段垂直平分线上可得点都在线段的垂直平分线上，然后根据两点确定一条直线可得直线 是线段的垂直平分线，由此即可得证． 【详解】证明：连接 ，，， ． 由作法可知，∵， ∴点 在线段的垂直平分线上； ∵， ∴点 在线段的垂直平分线上；（依据：到线段两端点距离相等的点在这条线段垂直平分线上） ∴直线 是线段的垂直平分线，（依据：两点确定一条直线） ∴． 20. 2022年2月4日，北京冬奥会正式拉开帷幕，小明同学非常喜欢冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壶、花样滑冰这五个项目，他也想知道大家对这五个项目的喜爱程度，于是他对所在小区的居民做了一次随机调查统计，让每个人在这五个项目中选一项最喜欢的，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壶、E花样滑冰） （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_____人，_____，并补全条形统计图； （2）若该小区有居民1200人，试估计喜欢短道速滑这个项目的居民约有多少人？ （3）由于小明同学能够观看比赛的时间有限，所以他只能从这五个项目中随机选两个项目观看，请问他同时选到B，C这两个项目的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率） 【答案】（1）20，35； （2）估计喜欢短道速滑这个项目的居民约有420人 （3） 【解析】 【分析】（1）用D项目的人数除以其百分比即可得到总人数，从而可以求出m的值，再求出C项目的人数补全统计图即可； （2）用1200乘以样本中喜欢短道速滑的人数的百分比即可得到答案； （3）利用列表法或者树状图法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，这次随机调查中被调查到的人数是 人， ∴，即， ∴C项目的人数为200-70-20-20-50=40人， 补全统计图如下所示： 故答案为：20，35； 【小问2详解】 解：人， ∴估计喜欢短道速滑这个项目的居民约有420人； 【小问3详解】 解：列表如下： 项目 A B C D E A （B、A） （C、A） （D、A） （E、A） B （A，B） （C、B） （D、B） （E、B） C （A、C） （B、C） （D、C） （E、C） D （A、D） （B、D） （C、D） （E、D） E （A、E） （B、E） （C、E） （D、E） 由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中同时选中B、C两个项目的结果数有2种， ∴同时选中B、C两个项目概率为． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图是解题的关键． 21. 如图，在 中，，点D是边 的中点，点O是边上的点，以O为圆心，为半径的 交于点F，E，G，且点E是弧的中点，连接． （1）求证： 是 的切线； （2）若，求 的半径． 【答案】（1）证明：连接交于点M， ∵， ∴， 又∵点D是 的中点， ∴， ∵ 是 的直径， ∴， ∵点E是弧的中点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴ 是 的切线； （2）3 【解析】 【分析】（1）连接交于点M，由等腰三角形的性质得出，由圆周角定理及垂径定理得出，得出四边形是矩形，即可得证； （2）设，则，由勾股定理可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∴， 解得 ， ∴ 的半径为3． 22. 如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米； （1）为了使这个长方形 的面积为96平方米，求边 为多少米？ （2）用这些篱笆，能使围成的长方形 面积是110平方米吗？说明理由． 【答案】（1）4米或8米；（2）不能，见解析 【解析】 【分析】（1）设AB为x米，然后表示出BC的长为（36-3x）米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可； （2）把（1）中方程改为方程，再解方程，根据方程的解的情况来回答即可． 【详解】解：（1）设 的长为 米， 依题意的方程：， 解得：，， 答：当 的长度为4米或8米时，长方形 的面积为96平方米． （2）假设长方形 的面积是110平方米 依题意得：．即， ∵， ∴该一元二次方程无实数根， ∴假设不成立， ∴长方形 的面积是不能为110平方米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边的长，并用未知数表示出另一边的长． 23. 资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为的斜坡 上有一建成的基站塔 ，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面 行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：） （1）求D处的竖直高度； （2）求基站塔 的高． 【答案】（1）5米；（2）19.25米 【解析】 【分析】（1）过点D作DE⊥CM，根据坡度及勾股定理求DE的长度； （2）延长AB交CM于点F，过点D作DG⊥AF，则四边形DEFG是矩形，然后利用锐角三角函数和坡度的概念解直角三角形 【详解】解：（1）过点D作DE⊥CM ∵斜坡 的坡度为 ∴设DE=x，则CE=2.4x 在Rt△CDE中， 解得：x=±5（负值舍去） ∴DE=5 即D处的竖直高度为5米； （2）延长AB交CM于点F，过点D作DG⊥AF，则四边形DEFG是矩形 ∴GF=DE=5，CE=2.4DE=12， 由题意可得：∠ACF=45°，∠ADG=53° 设AF=CF=a，则DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5 ∴在Rt△ADG中，， 解得：a=33 经检验：符合题意， ∴DG=33-12=21， 又∵斜坡 的坡度为 ∴， 解得：BG=8.75 ∴AB=AF-GF-BG=19.25 即基站塔 的高为19.25米． 【点睛】本题考查解直角三角形、坡度、坡角、仰角、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握这些知识就解决问题的关键，属于中考常考题型． 24. 定义：若实数x，y满足x2＝y+t，y2＝x+t，且x≠y，t为常数，则称点（x，y）为“轮换点”．例如，点（1，﹣2）满足：12＝﹣2+3，（﹣2）2＝1+3，则点（1，﹣2）是“轮换点”．已知：在直角坐标系xOy中，点A（m，n）． （1）A1（3，﹣2）和A2（2，﹣3）两点中，点　 　是“轮换点”； （2）若二次函数上有且仅有一个“轮换点”，且满足：①当x＝1时，y＝8，②b2﹣4ac＝1，求二次函数解析式； （3）若点A是“轮换点”，用含t的代数式表示m⋅n，并求t的取值范围． 【答案】（1）A2(2，﹣3) （2）； （3）() 【解析】 【分析】(1)根据“轮换点”的定义进行求解即可； (2) 设点(m，n)是轮换点，，根据轮换点的定义，得到（m+n+1）（m-n）=0，然后分两种情况：m+n+1=0或m-n=0，再结合x＝1时，y＝8；b2﹣4ac＝1，列出方程组，即可求出a、b、c的值，即可得到答案； (3)由新定义得到和，然后①+②，①-②分别得到和，再进行因式分解得到和进而求解． 【小问1详解】 解：根据实数x，y满足x2＝y+t，y2＝x+t，且x≠y，t为常数，则称点（x，y）为“轮换点”， ∵A1(3，﹣2)，则3²=-2+11，此时(-2)²≠3+11， ∴A1(3，﹣2)不是轮换点； ∵A2(2，﹣3)，则2²=-3+7，此时(-3)²=2+7， ∴A2(2，﹣3)是轮换点． 【小问2详解】 解：设点(m，n)是轮换点， 由题意可知：，且， -②得到：，即：（m+n+1）（m-n）=0， ∴m+n+1=0或m-n=0（舍去）； 当m+n+1=0时， ∴，即：， 同理得：，结合b2﹣4ac＝1，可得：b=2a-1； ∵a+b+c=8， ∴c=9-3a， ∵b2﹣4ac＝1， ∴, ∴或a=0（舍去）， ∴b=4，c=， ∴ 综上所述：二次函数解析式为：； 【小问3详解】 解：∵点A(m，n) 是“轮换点”， ∴则，， ∵①-②得到：， ∴， 由“轮换点”定义可知，m≠n， ∴， ∴， ∵①+②得到， ∴， ∴， 得到：， ∴， ∵m≠n， ∴， ∴， ∴，代入数据：， ∴， ∴， ∴， 故()． 【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了新定义“轮换点”、二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式、因式分解、完全平方公式等知识，本题综合性强，有一定难度． 25. 抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方． （1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0）， ① 求该抛物线的解析式； ② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标； （2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）①y＝x2-；②点D的坐标为（-1，-3）或（，）；（2）是定值，等于2. 【解析】 【详解】（1）①将P（1，－3）、B（4，0）代入y＝ax2＋c得， 解得， ∴抛物线的解析式为：； ②如图：D在P左侧， 由∠DPO＝∠POB得DP∥OB，D与P关于y轴对称， 由P（1，－3）得D（-1，-3）； 如图，D在P右侧，即图中D2，则∠D2PO＝∠POB，延长PD2交x轴于Q，则QO＝QP， 设Q（q，0），则（q－1）2＋32＝q2， 解得：q＝5， ∴Q（5，0）， 易得直线PD2为， 再联立得：x＝1或， ∴ D2（） ∴点D的坐标为（-1，-3）或（）； （2）设B（b，0），则A（-b，0）有ab2＋c＝0， ∴b2＝， 过点P（x0，y0）作PH⊥AB，有， 易证：△PAH∽△EAO，则即， ∴， 同理得 ∴， ∴，则OE＋OF＝ ∴， 又OC＝－c， ∴. ∴是定值，等于2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $