精品解析：2022年湖南省长沙市望城区九年级中考数学二模试卷

2022年湖南省长沙市望城区中考数学二模试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，，5是有理数，只有是无理数， 故选：D． 2. 下列字母中，是轴对称图形的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：不是轴对称图形，不符合题意； 不是轴对称图形，不符合题意； 是轴对称图形，符合题意； 不是轴对称图形，不符合题意； 是轴对称图形，符合题意； 不是轴对称图形，不符合题意； 故轴对称图形有个． 故选：B． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算，逐个判断． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，计算正确，故此选项符合题意； C. ，原计算错误，故此选项不符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则正确计算是解题关键． 4. 已知三角形两边长分别是和，则下列数据中不能作为第三边长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边． 首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：设这个三角形的第三边为． 根据三角形的三边关系定理，得：， 解得， 故不能作为第三边长的是14． 故选：D． 5. 年月日，据灯塔专业版显示，电影长津湖票房突破亿元，观影总人次达亿，荣登年度全球票房冠军．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：亿， 故选：C． 6. 下列根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．是最简二次根式，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件． 7. 对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（　　） A. 中位数是1 B. 众数是1 C. 平均数是1.5 D. 方差是1.6 【答案】C 【解析】 【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案． 【详解】解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4， 则这组数据的中位数1，A选项正确； 众数是1，B选项正确； 平均数为＝2，C选项错误； 方差为×[（1﹣2）2×3+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，D选项正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式． 8. 已知不等式组的解集为，则的值为（ ） A. -1 B. 2022 C. 1 D. -2022 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组，再根据题意列关于a，b二元一次方程组求解，最后求代数式的值． 【详解】解：解不等式组，得， 解集为 ， ，解得 ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，把不等式的解集问题转化为二元一次方程组是解本题的关键． 9. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式可知“它的图象必经过点”错误；根据函数解析式可知函数经过第一 、二、四象限；根据一次函数的性质即可解答． 【详解】解：∵函数解析式为， ∴当时，， ∴“它的图象必经过点”错误， 故项不符合题意； ∵函数解析式为， ∴函数与轴交于，与轴交于， ∴函数经过第一 、二、四象限， 故项不符合题意； ∵当时，， ∴当时，， 故项不符合题意； ∵函数解析式为， ∴， ∴的值随值的增大而减小， 故项符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 10. 抛掷两枚六面体的骰子，两个骰子上的数字的点数和能被整除的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意：概率所求情况数与总情况数之比． 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两个骰子上的数字的点数和能被整除的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：列表得： 共有种等可能的结果，两个骰子上的数字的点数和能被整除的有种情况， 两个骰子上的数字的点数和能被整除的概率是； 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：___________________________________． 【答案】## 【解析】 【分析】首先利用完全平方式展开，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：． 12. 一组数据为6，8，7，7，，，，唯一众数是8，平均数是7，则这组数据的中位数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】由于众数为8，表示8的个数最多，因为7出现的次数为两次，所以8的个数最少为三个，则可设，，中有两个数值为8，另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解． 【详解】解：众数为8， 可设，未知， 平均数， ， 将这组数据按从小到大的顺序排列：5，6，7，7，8，8，8， 位于最中间的一个数是7，所以中位数是7， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义是解题的关键． 13. 在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，，如此作下去，则的顶点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，图形的旋转，要熟练掌握中心对称的两点坐标变化规律，解答此题的关键是分别判断出的横坐标、纵坐标各是多少．首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，求出的坐标是多少即可． 【详解】解：是边长为的等边三角形， 的坐标为，的坐标为， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， ，，，，， 的横坐标是， 当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是， 的顶点的坐标是． 故答案为：． 14. 已知反比例函数的图象经过点，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意得，解得． 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，，，． 求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握直角三角形的判定方法是解题的关键． 利用勾股定理求出的长，证得是直角三角形，再利用面积公式运算求解即可． 【详解】在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ． 16. 已知：如图，三角形内接于，为直径，过点作直线，要使得是的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：①________或②________或③________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】添加条件是：①OA⊥EF或∠FAC=∠B或∠BAC+∠FAC=90°，根据切线的判定和圆周角定理推出即可． 【详解】①OA⊥EF或∠FAC=∠B或∠BAC+∠FAC=90°， 理由是：①∵OA⊥EF，OA是半径， ∴EF是⊙O切线， ②∵AB是⊙0直径， ∴∠C=90°， ∴∠B+∠BAC=90°， ∵∠FAC=∠B， ∴∠BAC+∠FAC=90°， ∴OA⊥EF， ∵OA是半径， ∴EF是⊙O切线， ③∵∠BAC+∠FAC=90°， ∴OA⊥EF， ∵OA是半径， ∴EF是⊙O切线， 故答案为OA⊥EF，∠FAC=∠B，∠BAC+∠FAC=90°． 【点睛】本题考查了切线的判定和圆周角定理的应用，主要考查学生的推理能力． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题，每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25小题每小题10分，共72分） 17. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，掌握运算法则是关键； 根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数值计算即可 【详解】原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握正式的加减运算法则是解题的关键． 先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 19. 石材工业是莱州的支柱产业之一，石材加工高级技师掌握很多数学知识，比如全等的判定，还有大家所熟悉的勾股定理等.一天，李师傅加工完一块板材有事离开了，走时，他给徒弟一个任务：测量一下这块三角形板材的是不是直角.经过测量，发现MN=7.5米，NK=4米，MK=8.5米.请你帮徒弟想一想，怎么样才能说明是不是直角？ 【答案】判断三边是否满足勾股定理，理由见解析． 【解析】 【分析】判断三边是否满足勾股定理即可说明． 【详解】MN2=7.52=56.25；NK2=42=16； MK2=8.52=72.25；MN2 +NK2 =MK2，所以△MNK为直角三角形，所以∠ N为直角． 【点睛】本题考查勾股定理的基础运用相对简单，但是数据是小数，一定要注意计算． 20. 如图所示，在中，，为延长线上一点，，的角平分线与交于点，连接．求证：点到、的距离相等． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，正确作辅助线是本题的关键． 根据角平分线的性质和逆定理可得：，进而解答即可． 【详解】证明：过作交的延长线于点，作，，垂足为，． ，， ，， ， 平分，，， ， ， 点到，的距离相等． 21. 阅读并填空：如图，已知在中，，点在边上，且，说明的理由. 解：因为， 所以_______________（等边对等角）. 因为_______________， 所以（等边对等角）. 在与中， 所以（_______________） 所以_______________（全等三角形对应边相等）， 所以_______________（等式性质）. 【答案】详见解析 【解析】 【分析】先证明，根据全等三角形的性质可得 BE=CD，继而根据等式的性质即可得. 【详解】因为， 所以∠B=∠C(等边对等角)， 因为AD=AE， 所以(等边对等角). 在与中， ， 所以(AAS)， 所以BE=CD(全等三角形对应边相等)， 所以BD=CE(等式性质)， 故答案为. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关内容是解题的关键. 22. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）． 【答案】（1）甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元； （2）共有两种方案：方案一：购买甲种书柜1个，则乙种书柜19个；方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个． 【解析】 【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可； （2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买个，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案． 【小问1详解】 设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元， 依题意得：，解得：， 所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元； 【小问2详解】 设购买甲种书柜m个，则乙种书柜个， 得：． 解得： m正整数， m的值可以是1，2， 共有两种方案： 方案一：购买甲种书柜1个．则乙种书柜19个， 方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组、不等式的综合应用能力，根据题意准确抓住等量关系或不等关系是解题的根本和关键． 23. 【问题背景】如图，在边长为的正方形网格中，连接格点、和、，和相交于点，求的值．小马同学是这样解决的：连接格点、可得，则，连接，那么就变换到中．则的值为______； 【探索延伸】如图，在边长为的正方形网格中，和相交于点，求的值． 【答案】（1）3；（2）． 【解析】 【分析】（1）在中，利用正切函数的定义求出即可； （2）如图，连接，，作于先证明四边形是平行四边形，得出，那么利用割补法求出的面积，由勾股定理求出，那么根据三角形的面积公式得出，然后利用正弦函数定义求出即可． 【详解】解：（1）如图， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ， 故答案为：； （2）如图，连接，，作于． ，， 四边形是平行四边形， ， ， 的面积， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，有一定难度． 24. 如图，为的直径，且，和是的两条切线，切于点，交于，交于点，设，． （1）求证：； （2）求与的函数关系式？ （3）若、是方程的两个根，求、的值． 【答案】（1） 证明：、是的两条切线， ， 同理可得，， 为的直径，和是的两条切线， ∴， ， ， ， ； （2）； （3），或，． 【解析】 【分析】（1）根据切线长定理得到，，根据平行线的性质得到，根据三角形内角和定理计算，证明结论； （2）过点作，垂足为，根据勾股定理列式计算，得到答案； （3）根据一元二次方程根与系数的关系得到，根据函数关系式列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作，垂足为， 则四边形为矩形， ，， 切、、于、、， ，， ，， 在中，，即， ， ． 【小问3详解】 解：、是方程的两个根， ，即， 整理得，， 解得，，， 则，， ，或，． 【点睛】本题考查的是切线的性质、切线长定理、矩形的性质、求函数关系式、一元二次方程根与系数的关系，掌握切线长定理、一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 25. 如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D． （1）填空：抛物线的解析式为　 　，顶点D的坐标为　 　，直线AB的解析式为　 　； （2）在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标； （3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ＝1：2时，求出点P的坐标． 【答案】（1）y＝x2+x；（﹣2，﹣1）；y＝x+4；（2）（﹣，）；（3）P（﹣2，2﹣2）． 【解析】 【分析】（1）根据对称轴可求得A点坐标，再根据B点坐标，利用待定系数法即可求得抛物线以及一次函数解析式，再利用对称轴为x＝﹣2可求得抛物线顶点坐标； （2）证明四边形GDHD′为正方形，点D（-2，-1），则点G（-5，-1），则正方形的边长为3，则点D′（-5，2），求得直线BD′的解析式，与抛物线联立即可求解； （3）证明四边形PQHO为平行四边形，则xQ-xP=xH-xO，即可求解． 【详解】解：（1）对称轴为直线x＝﹣2，则点A（﹣4，0）， 将点A、B的坐标代入抛物线表达式得 ，解得． 故抛物线的表达式为：y＝x2+x…①， 当x=-2时， ∴顶点D的坐标为：（﹣2，﹣1）， 设直线AB的表达式为， 将点A、B的坐标代入一次函数表达式，解得， 所以，直线AB的表达式为：y＝x+4…②， 故答案为：y＝x2+x；（﹣2，﹣1）；y＝x+4； （2）作点D关于AB的对称点D′，分别过点D、D′作x轴的平行线交直线AB与点G、H， 则,， ∵直线AB的解析式为y＝x+4，∥x轴，∥x轴, ∴， ∴， ∴，， 则四边形GDHD′为正方形， 根据点D（﹣2，﹣1），可得点G（﹣5，﹣1）， 所以，正方形的边长为3， 则点D′（﹣5，2）， 设直线BD′的表达式为：，所以，解得， 所以，直线BD′的表达式为：y＝x+…③； 联立①③并解得：x＝﹣或4（舍去）， 故点E（﹣，）； （3）取OB的中点H（2，4），则S△OQH＝S△OBQ，而S△POQ：S△BOQ＝1：2， 故S△OQH＝S△POQ， ∵PQ∥OH，故PQ＝OH（四边形PQHO为平行四边形）， 则xQ﹣xP＝xH﹣xO， 设点P（m， m2+m）， 直线OB的表达式为：y＝2x， 则直线PQ的表达式为：y＝2x+b1，将点P的坐标代入上式得,解得， 所以，直线PQ的表达式为：y＝2x+m2﹣m…④， 联立②④并解得：xQ＝﹣m2+m+4， 而xQ﹣xP＝xH﹣xO， 即﹣m2+m+4﹣m＝2， 解得：m＝或m＝（舍去）， 故点P（﹣2，2﹣2）． 【点睛】本题考查二次函数综合，求一次函数解析式，正方形的性质和判定，平行四边形的性质和判定．（1）能利用对称轴求得A点坐标是解题关键；（2）中能巧用轴对称的性质，得出作点D关于AB的对称点D′时，∠D′BA＝∠ABD是解题关键；（3）证明四边形PQHO为平行四边形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年湖南省长沙市望城区中考数学二模试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. C. 5 D. 2. 下列字母中，是轴对称图形的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形两边长分别是和，则下列数据中不能作为第三边长的是（ ） A. B. C. D. 5. 年月日，据灯塔专业版显示，电影长津湖票房突破亿元，观影总人次达亿，荣登年度全球票房冠军．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 7. 对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（　　） A. 中位数是1 B. 众数是1 C. 平均数是1.5 D. 方差是1.6 8. 已知不等式组的解集为，则的值为（ ） A. -1 B. 2022 C. 1 D. -2022 9. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而减小 10. 抛掷两枚六面体的骰子，两个骰子上的数字的点数和能被整除的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：___________________________________． 12. 一组数据为6，8，7，7，，，，唯一众数是8，平均数是7，则这组数据的中位数是________． 13. 在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，，如此作下去，则的顶点的坐标是________． 14. 已知反比例函数的图象经过点，则的值是______． 15. 如图，在四边形中，，，，，． 求四边形的面积． 16. 已知：如图，三角形内接于，为直径，过点作直线，要使得是的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：①________或②________或③________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题，每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25小题每小题10分，共72分） 17. 计算：. 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 石材工业是莱州的支柱产业之一，石材加工高级技师掌握很多数学知识，比如全等的判定，还有大家所熟悉的勾股定理等.一天，李师傅加工完一块板材有事离开了，走时，他给徒弟一个任务：测量一下这块三角形板材的是不是直角.经过测量，发现MN=7.5米，NK=4米，MK=8.5米.请你帮徒弟想一想，怎么样才能说明是不是直角？ 20. 如图所示，在中，，为延长线上一点，，的角平分线与交于点，连接．求证：点到、的距离相等． 21. 阅读并填空：如图，已知在中，，点在边上，且，说明的理由. 解：因为， 所以_______________（等边对等角）. 因为_______________， 所以（等边对等角）. 在与中， 所以（_______________） 所以_______________（全等三角形对应边相等）， 所以_______________（等式性质）. 22. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）． 23. 【问题背景】如图，在边长为的正方形网格中，连接格点、和、，和相交于点，求的值．小马同学是这样解决的：连接格点、可得，则，连接，那么就变换到中．则的值为______； 【探索延伸】如图，在边长为的正方形网格中，和相交于点，求的值． 24. 如图，为的直径，且，和是的两条切线，切于点，交于，交于点，设，． （1）求证：； （2）求与的函数关系式？ （3）若、是方程的两个根，求、的值． 25. 如图，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D． （1）填空：抛物线的解析式为　 　，顶点D的坐标为　 　，直线AB的解析式为　 　； （2）在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标； （3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ＝1：2时，求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $