期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心知识，通过数论问题、立体图形操作及生活实际情境，分层考查抽象能力、空间观念和运算能力，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|最大公因数、棱长和、图形观察|基础概念辨析，如第2题结合长方体顶点棱长考查空间观念| |填空题|10题20分|数论、表面积体积、立体图形搭建|第8题挖小正方体求表面积，考查空间想象与推理意识| |判断题|6题12分|分数单位、因数个数、体积变化|第21题辨析分数意义，强化抽象能力| |计算题|3题26分|分数运算、解方程|简算与方程结合，提升运算能力| |解答题|6题30分|体积计算、公倍数、粉刷面积|第27题教室粉刷联系生活，体现应用意识；第28题公倍数求糖果数，考查模型观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．13和39的最大公因数是（    ）。 A．1 B．3 C．13 D．39 2．一个长方体的棱长之和是36厘米，相较于一个顶点的所有棱长之和是（    ）。 A．9厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．36厘米 3．下图中，搭的这组积木，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 4．如图，一个大长方体被挖掉一小长方体，下面说法完全正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积不变 B．体积不变，表面积增加 C．体积减少，表面积增加 D．体积不变，表面积也不变 5．如果的分子乘3后，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上8 B．加上16 C．加上24 D．乘2 6．把2个同样的正方体拼成一个长方体后，表面积和体积（    ）。 A．都变化 B．都不变 C．体积变小而表面积不变 D．体积不变而表面积变小 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被7整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数是( )。 8．如下图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是( )平方厘米。 9．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样一个立体图形，最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 10．将一根长1.5米的长方体木料沿横截面切成3段，表面积增加24平方分米，这根长方体木料的体积是( )立方分米。 11．如下图是一个长方体的平面展开图，这个长方体的体积是( )立方厘米。 12．一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 13．一种长方体铁皮通风管长1.2米，横截面是边长为2分米的正方形，做10个这样的通风管至少需要铁皮( )平方分米。 14．参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，也可以9人一组，学生总人数在40人以内，最多是( )人。 15．一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有( )个。 16．a、b是两个不同的质数，c是最小的合数，若2a＋b＝16－c，则的积是( )。 三、判断题（12分） 17．分数单位越大，分数的分母越小．            ( ) 18．有10瓶外观同样的水，9瓶质量相同，1瓶稍重．用天平秤，不可能一次就找到这瓶稍重的．( ) 19．一个数是12的倍数，它也一定是6和4的倍数．  ( ) 20．25比12大，所以25因数的个数比12因数的个数多．   ( ) 21．把3米长的绳子平均分成4份，每份占全长的米。( ) 22．一块长方体豆腐切成两块后，表面积和体积都不变。       ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                                                                24．脱式计算，能简算的要简算。                  25．解方程。                           五、解答题（30分） 26．一根长12米的长方体木料，截成两段完全相同的长方体时，表面积增加了24平方分米，这根木料原来的体积是多少立方分米？ 27．学校准备给五（1）班粉刷教室四周的墙壁和房顶，教室长9米，宽5米，高3米，门窗面积是11平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？ 28．一包糖果，平均分给8个人，正好分完；平均分给12个人，也正好分完，这包糖果不足30颗，这包糖果最多有多少颗？ 29．用一根铁丝制成了一个长7厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体框架，如果用这根铁丝制成一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 30．一些巧克力，第一天吃了它们的，第二天吃了它们的还剩下它们的几分之几没吃？ 31．一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.36平方米。这根木料的体积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B C B D 1．C 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。 【详解】39÷13＝3 13和39的最大公因数是13。 故答案为：C 2．A 【分析】一个顶点的棱为一条长、一条宽与一条高，因为长方体有条长，条宽和条高， 所以用棱长之和即可得到一条长、一条宽与一条高的和，据此解答。 【详解】由分析可知： （厘米） 所以一个长方体的棱长之和是36厘米，相较于一个顶点的所有棱长之和是9厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体有关棱长的应用，学生需熟练掌握。 3．B 【分析】根据从上面看到的形状可以确定底层个数和摆放位置，根据积木上面的数字，画出示意图，再观察从左面看到的形状即可。 【详解】 如图，从左面看是。 故答案为：B 4．C 【分析】体积是物体所占空间的大小；表面积是一个物体所有面的面积之和；一个大长方体被挖掉一小长方体，因为挖走了一块所以体积变小了；挖走了一个小长方体，所以整个大长方体的表面积少了两个面（小长方体的上面和前面），但是缺口处多了4个面（小长方体的下面、左面、右面、后面），上面和下面面积相等，前面和后面面积相等，所以总的来说多了左面和右面两个面；据此选择。 【详解】由分析可知： 一个大长方体被挖掉一小长方体，体积减少，表面积增加。 故答案为：C 5．B 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】8×3－8 ＝24－8 ＝16 如果的分子乘3后，要使分数的大小不变，分母应乘3或加上16。 故答案为：B 6．D 【分析】体积是指物体所占空间的大小；长方体表面积是指长方体的个面的面积之和；把2个同样的正方体拼成一个长方体后，体积是两个正方体的体积之和，所以体积不变；因为拼在一起，所以拼接面被遮挡，不计在长方体的表面积内，所以表面积变小了；据此选择。 【详解】由分析可知： 把2个同样的正方体拼成一个长方体后，体积不变而表面积变小。 故答案为：D 【点睛】本题考查长方体表面积和体积的应用，学生需熟练掌握。 7． 258，259，260 【分析】分别能被3和7整除的最小两个连续自然数是6和7，下一个连续自然数是8。3和7的最小公倍数是21，所以考虑8加上21的整数倍所得的数能被13整除。因为要求的三个连续自然数在200至300之间，所以只有21×12＋8＝260能被13整除，那么258、259、260这三个连续自然数依次分别能被3、7、13整除。 【详解】根据分析： 21×12＋8 ＝252＋8 ＝260 260÷13＝20，能被13整除，符合题意； （260－1）÷7 ＝259÷7 ＝37，能被7整除，符合题意； （259－1）÷3 ＝258÷3 ＝86，能被3整除，符合题意。 在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被7整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数是258，259，260。 8．120 【分析】正方体的表面积＝6×边长×边长，代入计算出正方体原表面积，因为前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，相当于每个小正方体的地方都增加了4个面，每个面的面积＝边长×边长。 【详解】正方体的表面积： 6×4×4 ＝24×4 ＝96（平方厘米） 6个小正方体增加的面积： 6×4×1×1 ＝24×1×1 ＝24×1 ＝24（平方厘米） 96＋24＝120（平方厘米） 所以它的表面积是120平方厘米。 【点睛】本题考查了正方体的表面积，点睛之处在于，在挖掉一个小正方体后，需要弄清楚与之前对比表面积是增加了还是减少了，因为挖进去后的正方体有5个面，所以实际上对比之前增加了4个面，所以表面积会等于原表面积加上6个正方体增加的面，也就是24个小正方形。 9． 5 7 【分析】从上面看到的形状是，说明第一层（底层）有3个小正方体；从正面看到的形状是，说明立体图形有三层，第二层和第三层在左边一列，最少有2个小正方体（第二层1个、第三层1个），最多有4个小正方体（第二层2个，第三层2个），据此解答。 【详解】最少：3＋2＝5（个） 最多：3＋4＝7（个） 因此，搭这样一个立体图形，最少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。 10． 90 【分析】解答这道题的关键是明确增加的表面积是这个木料的横截面积，且横截面的面积就是这个长方体的底面积；长方体的体积＝底面积×高。切成3段需要切2次，切1次增加两个横截面，2次就要增加个横截面。根据增加的表面积，求出一个横截面的面积即可。另外，问题的单位是立方分米，题目中木料的长为1.5米，需要进行单位换算，将1.5米化成15分米。据此解答。 【详解】根据分析： 求增加的横截面的数量： （个） 求横截面的面积： （平方分米） 求长方体体积： 1.5米＝15分米 （立方分米） 所以这根长方体木料的体积是90立方分米。 【点睛】长方体沿横截面切段，需要切次，表面积会增加个横截面的面积，这是解决此类因切割导致表面积变化问题的关键。计算过程中还需注意单位不统一，必须先进行单位换算，否则会导致计算结果错误。 11．240 【分析】由图可知，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高＝（28－长×2）÷2，再根据长方体的体积＝长×宽×高；据此解答。 【详解】（28－10×2）÷2 ＝（28－20）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 10×6×4 ＝60×4 ＝240（立方厘米） 所以这个长方体的体积是240立方厘米。 12． 72 32 【分析】因为侧面展开后是一个正方形，所以长方体的高等于底面周长。先根据“正方形的周长＝边长×4”用2×4计算出底面周长；然后根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出底面正方形的面积和侧面展开的正方形面积；再用底面正方形的面积乘2计算出长方体上下两个面的面积；最后将上下两个面的面积和侧面展开的正方形面积求和即可计算长方体的表面积。 根据“长方体的体积＝底面积×高”用底面正方形的面积乘长方体的高即可计算长方体的体积。 【详解】2×4＝8（分米） 2×2＝4（平方分米） 4×2＋8×8 ＝8＋64 ＝72（平方分米） 4×8＝32（立方分米） 一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是72平方分米，体积是32立方分米。 13． 960 【分析】横截面是边长为2分米的正方形，那么通风管的四个侧面都是长1.2米，宽2分米的长方形。先将1.2米换算成12分米，然后根据“长方形的面积＝长×宽”用12乘2计算出一个面的面积，再用一个面的面积乘4计算出一个通风管的侧面积；最后用一个通风管的侧面积乘10即可。 【详解】1.2米＝12分米 12×2×4×10 ＝24×4×10 ＝96×10 ＝960（平方分米） 一种长方体铁皮通风管长1.2米，横截面是边长为2分米的正方形，做10个这样的通风管至少需要铁皮960平方分米。 14．36 【详解】由题意可知，这些学生的总人数应是6和9的公倍数，先求出6和9的最小公倍数，再结合这些学生的总人数在40人以内解答即可。 【解答】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数为：2×3×3＝18 18×2＝36（人） 则最多是36人。 所以，如果这些学生的总人数在40人以内，最多是36人。 15．2 【分析】分子与分母只有公因数1的分数为最简分数。一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，且分子小于分母，因此列出乘积是28的因数组合，再按要求组合即可。 【详解】由于28＝4×7＝1×28， 所以这个最简真分数可能是或。 因此，一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有2个。 16．40 【分析】合数：指自然数中除了能被1和它本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。最小的合数是4。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，最小的质数是2。 【详解】c是最小的合数是4，16－c＝16－4＝12； 2a＋b＝16－c＝12，则b＝12－2a； 因为2a一定是偶数，（12－2a）也一定是偶数 即b是偶数，由题知b是质数，既是质数又是偶数的只有2，所以b＝2 2a＋2＝12 解：2a＝10 a＝5 a×b×c＝5×2×4＝40 所以 �� × �� × �� 的积是40。 【点睛】明确质数里只有2一个偶数，除了2都是奇数是解题关键。 17．√ 【详解】略 18．√ 【详解】略 19．√ 【详解】略 20．× 【详解】略 21．× 【分析】分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。 【详解】把3米长的绳子平均分成4份，每份占全长的，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 22．× 【详解】略 23． 170；19.82；0；2.7； 1；4.8；1000；0.02； ；；； 【解析】略 24．；0； 【分析】（1）根据运算顺序，先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。 （2）根据加法交换律和减法的性质，将同分母的分数结合在一起简化运算。 （3）去括号后，先计算同分母分数，简化运算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝0 （3） ＝ ＝ ＝ 25．； ； ； 【分析】（1）应用等式的性质2，等式两边同时除以6；再应用等式的性质1，等式两边同时减去 10.8，解方程。 （2）应用等式的性质1，等式两边先同时加上，应用等式的性质2，等式两边同时除以5，解方程。 （3）先据乘法分配律的逆运算（取公因数x），再应用等式的性质2等式两边同时除以1.7，解方程。 （4）先把x看作减数，依据“减数＝被减数－差”求出x的值，再把被减数和差的分母通分为同一个分母12，解方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解 （4） 解： 26．1440立方分米 【分析】根据题意，把长方体木料截成两段，要截1次，表面积会增加2个截面的面积；先用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根木料原来的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】12米＝120分米 24÷2＝12（平方分米） 12×120＝1440（立方分米） 答：这个木料原来的体积是1440立方分米。 27．118平方米 【分析】根据题意，粉刷教室四周的墙壁和房顶，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面； 根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积。 【详解】9×5＋9×3×2＋5×3×2 ＝45＋54＋30 ＝129（平方米） 129－11＝118（平方米） 答：需要粉刷的面积是118平方米。 28．24颗 【分析】平均分给8个人，正好分完；平均分给12个人，也正好分完，说明糖果数量是8个12的公倍数，先求出8和12的最小公倍数，再通过最小公倍数，确定30以内的最大公倍数即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 2×2×2×3＝24（颗） 24×2＝48（颗） 24＜30＜48 答：这包糖果最多有24颗。 29．5厘米 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）× 4。这个长方体的长为7厘米，宽为6 厘米，高为2厘米，所以长方体的棱长总和为：（7＋6＋2）×4＝60（厘米）。因为这根铁丝被用来制成正方体框架，所以铁丝的长度不变，即正方体的棱长总和也是 60厘米。正方体的棱长总和＝棱长×12，所以正方体的棱长＝棱长总和÷12。 【详解】长方体的棱长总和为： （7＋6＋2）×4 ＝15× 4 ＝60（厘米） 正方体的棱长为：60÷12＝5（厘米） 答：正方体的棱长是5厘米。 30． 【分析】将这些巧克力看作单位“1”，1－第一天吃了它们的几分之几－第二天吃了它们的几分之几＝还剩下它们的几分之几没吃，据此列式解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下它们的没吃。 31．1.44平方米 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据求出这根木料的体积即可。 【详解】0.36×4＝1.44（平方米） 答：这根木料的体积是1.44平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $