期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以立体图形多视角分析、分数运算为重点，通过超市货物摆放、包装优化等生活情境，考查空间观念、运算能力及模型意识，梯度覆盖基础与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|三视图、正方体展开图、因数|结合货物摆放情境考查空间想象（如第1题由三视图求最多箱数）| |填空题|10题/20分|立体图形小正方体数量、体积表面积、单位换算|通过最少/最多小正方体问题（如第7题）培养几何直观| |解答题|6题/30分|体积应用、最小公倍数、分数减法|以包装最省纸（第26题）、发车时间（第29题）考查模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．超市购进一批货物，从货物的前面、上面和左面看到的图形如下图所示。该超市最多购进（    ）箱货物。 A．15 B．12 C．10 D．9 2．用棱长为2厘米的小正方体搭成一个大正方体，至少需要（    ）个这样的小正方体。 A．4 B．8 C．9 D．27 3．下面三个正方体都是由27个相同的小正方体搭成的，拿掉表面的一个小正方体（涂色的），剩下部分的表面积相比较，（    ）。 A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．一样大 4．下列展开图中（    ）不能围成正方体。 A． B． C． D． 5．下列数中（    ）不是20的因数。 A．1 B．4 C．20 D．40 6．下列分数中（    ）是最简分数。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个立体图形，从正面看是，从左面看是。要搭一个这样的立体图形，最少需要( )个小正方体（至少有一个面相邻）。 8．用几个同样的小正方体摆成一个几何体，若从左面和上面看到的图形如下图所示，则摆成这个几何体最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 9．两个正方体纸箱堆积在墙角处（如下图），这两个纸箱的体积之和是( )，露在外面的面积是( )。 10．一个物体从正面、左面和上面看到的都是，最少需要用( )块小正方体，最多需要用( )块小正方体。 11．一个正方体六个面都涂上红色，把每条棱都平均分成4份，切开，两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个。 12．5立方米60立方分米＝( )立方分米 4小时20分钟＝( )小时 13．安安家的水龙头漏水，他每天早上用一个长12cm，宽10cm，高20cm的长方体器皿接水，回家发现水深15cm，安安家一天浪费水( )毫升。 14．一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体，最多可用( )个小正方体。 15．奇思和妙想玩跳棋，准备了1~5五个数字卡片，每次抽一张，然后放回去，另一个人再抽。抽到奇数妙想先走，抽到偶数奇思先走。这种方法( )。（填“公平”或“不公平”。） 16．如图，图③先向( )平移( )格到O点位置，再绕点O沿( )方向旋转( )到图①的位置。 三、判断题（12分） 17．大于而小于的真分数有无数个。           ( ) 18．m是一个非零的自然数，那么2m一定是个偶数。   ( ) 19．不能化成有限小数．                        ( ) 20．a和b是两个自然数，a与b的最大公因数是1，那么最小公倍数是ab．( ) 21．因为14÷7=2，所以14是倍数，7和2是因数．　　　( ) 22．分针从12：00转到12：30，顺时针旋转了60°．                    ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                   24．认真计算，能简算的要简算。          25．解方程。      五、解答题（30分） 26．将2盒相同的巧克力（长3分米，宽2分米、高1分米）用包装纸包装在一起。怎样包装才能使包装纸用的最少？（不计损耗和接缝） 27．一个长12厘米，宽9厘米，高8厘米的完全封闭的长方体容器（厚度忽略不计）里装了一些水，平放时水面高5厘米。如果把这个容器竖起来放，水面比原来上升了多少厘米？ 28．一个长方体水池从里面量，长7米，宽2米，高1.5米。水池原来蓄水9立方米，小甘用每分钟注水0.8立方米的水管再往水池里注水，注满水池还需要多少分钟？ 29．某客运站每天每隔9分钟向甲地发一辆车，每隔24分钟向乙地发一辆车。早晨7：00时同时向甲、乙两地发车，下一次又同时发车是什么时间？ 30．一个礼盒，如下图这样用丝带捆扎起来。如果打结处需30厘米，至少需要多长的丝带？（单位：厘米） 31．端午节是我国四大传统节日之一，妈妈、姐姐和小刚一起包了一批粽子。 小刚包了这批粽子的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C A D A 1．C 【分析】根据从货物前面、上面和左面看到的图形，确定货物摆放的层数、列数和行数，进而计算货物最多购进的箱数。 【详解】从前面看到的图形可知，货物有2层，3列；从上面看到的图形可知，货物有3列，2行，且右边一列只有1行；从左面看到的图形可知，货物有2层，2行。 要使购进的货物最多，那么在满足三个视图的情况下，尽可能多地摆放货物。根据从上面看下方第一层有5箱货物，再根据从左面看和前面看，可知第二层也有5箱货物；5＋5＝10（箱），该超市最多购进10箱。 2．B 【分析】要搭成一个大正方体，每条棱上的小正方体的数量相等并且至少为2个，可以拼成两层，每层有（2×2）个小正方体。 【详解】 2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 3．C 【分析】根据题意，都是用27个同样大小的小正方体拼成的，拿掉表面的1个小正方体（涂色部分），就会外露不相同的面，所以它的表面积与原来相比可能有变。找出每个图形增加和减少的面，进而确定表面积的变化。 【详解】 ①拿掉表面的1个小正方体，减少了3个小正方形的面，同时又增加了3个小正方形的面，所以表面积不变。 ②拿掉表面的1个小正方体，减少了2个小正方形的面，增加了4个小正方形的面，表面积增加了2个小正方形的面。 ③拿掉表面的1个小正方体，减少了1个小正方形的面，增加了5个小正方形的面，表面积增加了4个小正方形的面。 则③增加的面最多。 4．A 【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况能围成正方体，不是正方体11种展开图里的情况，不能围成正方体。 【详解】A．不是正方体展开图，不能围成正方体； B．1－4－1型正方体展开图，能围成正方体； C．2－3－1型正方体展开图，能围成正方体； D．3－3型正方体展开图，能围成正方体。 不能围成正方体。 故答案为：A 5．D 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【详解】A．1×20＝20，1是20的因数； B．4×5＝20，4是20的因数； C．1×20＝20，20是20的因数； D．20×2＝40，40不是20的因数，40是20的倍数。 40不是20的因数。 故答案为：D 6．A 【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。 【详解】A．，18与25是互质数，所以是最简分数； B．＝＝，所以不是最简分数； C．＝＝，所以不是最简分数； D．＝＝，所以不是最简分数。 故答案为：A 7．5 【分析】 从正面看是，所以这个立体图形共有两层，且下面这层至少有3个小正方体，上面这层最少有1个。从左面看是，所以这个立体图形共有两排，前面这排有2层，后面这排只有1层。 【详解】 根据分析，可以画出这个立体图形，如图，图中数字表示这个位置的小正方体的数量，因此最少需要1＋2＋1＋1＝5个小正方体。 8． 5 7 【分析】从上面看，最下面一层有4个小正方体，从左面看，第二层在里面正方体的上面有正方体，最少是1个，在里面任意一个位置都可以；最多有3个，里面三个小正方体上面各有一个，据此即可求解。 【详解】由分析可知，根据左视图和俯视图推出从正面看摆成这个几何体最少第一层第一行有1个小正方体，第二行有3个小正方体，第二层第二行最左边有1个小正方体。 最少有：1＋3＋1＝5（个） 从正面看摆成这个几何体最多第一层第一行有1个小正方体，第二行有3个小正方体，第二层第二行有3个小正方体。 最多有：1＋3＋3＝7（个） 9． 9 14 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，两个正方体体积相加就是两个纸箱的体积之和。 下面、左面和后面，被墙角遮挡，露在外面的是前面、右面和上面，分别观察前面、右面和上面看到的小正方形的个数，根据正方形面积＝边长×边长，小正方体放在大正方体上，大正方体上方遮蔽了一个小正方形区域，但可以把小正方体上面等效替代下来，则露在外面的面积就是由大正方体的三个大正方形面积以及小正方体的两个小正方形面积组成。 【详解】1×1×1＝1（dm3） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（dm3） 1＋8＝9（dm3），这两个纸箱的体积之和是9dm3。 1×1×2＋2×2×3 ＝1×2＋4×3 ＝2＋12 ＝14（dm2），露在外面的面积是14dm2。 10． 6 8 【分析】一个物体从正面、左面和上面看到的形状均为“田”字格，要求确定搭成该物体最少和最多需要的小正方体数量。需要根据不同视角的图形信息，分析小正方体的排列情况来求解。 【详解】从上面看到“田”字格，说明底层至少有个小正方体，呈2×2排列。从正面和左面看也都是“田”字格，为了满足这一条件且使用小正方体数量最少，在底层个小正方体的基础上，在其中两个对角的小正方体上方再放置小正方体即可（比如底层左上角小正方体上方放置1个，则底层右下角小正方体上方再放置1个），此时最少需要4＋1＋1＝6个小正方体。 要使小正方体数量最多且满足三个视角看到的都是“田”字格，那么在底层每个小正方体的正上方都再放置个小正方体，这样总共就有4×2＝8个小正方体。 所以最少需要用6块小正方体，最多需要用8块小正方体。 11． 24 24 【分析】 如图，两面涂色的小正方体在棱的中间，每条棱中间有2个小正方体，正方体有12条棱，每条棱两面涂色的小正方体个数×12＝两面涂色的小正方体总个数；一面涂色的小正方体在面的中间，每个面中间有4个，正方体有6个面，每个面一面涂色的小正方体个数×6＝一面涂色的小正方体总个数。 【详解】2×12＝24（个） 4×6＝24（个） 两面涂色的小正方体有24个，一面涂色的小正方体有24个。 12． 5060 / 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1小时＝60分钟，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【详解】5×1000＝5000（立方分米）、5000＋60＝5060（立方分米） 5立方米60立方分米＝5060立方分米 20÷60＝＝（小时）、4＋＝（小时），4小时20分钟＝小时 13．1800 【分析】由题可知，浪费的水的体积相当于长12cm，宽10cm，高15cm的长方体，根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算即可。 【详解】12×10×15 ＝120×15 ＝1800（立方厘米） 1800立方厘米＝1800毫升 安安家的水龙头漏水，他每天早上用一个长12cm，宽10cm，高20cm的长方体器皿接水，回家发现水深15cm，安安家一天浪费水1800毫升。 14． 3 5 【分析】根据题意，最少时，是3个小正方体分上、下两层，下层分前、后两排，前排1个，后排1个，前后错开拼接，上层1个，在后排；最多时，下层4个，分前、后两排，每排2个，前后齐；上层1个，在后排左边。 【详解】从正面、右面看到的形状，搭成这个立体图形，如下图： 所以，一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用3个小正方体，最多可用5个小正方体。 15．不公平 【分析】已知：准备了1~5五个数字卡片，也就是有数字1、2、3、4、5，其中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，3＞2，所以抽到奇数的可能性大于抽到偶数的可能性，据此分析。 【详解】奇思和妙想玩跳棋，准备了1~5五个数字卡片，每次抽一张，然后放回去，另一个人再抽。抽到奇数妙想先走，抽到偶数奇思先走。这种方法不公平。 16． 左 4 逆时针 90° 【分析】确定平移方向和距离，观察其中一个对应点的平移情况即可，据此观察图③的平移格数；再根据旋转后图形的位置的要素，一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度，位置不变的点是旋转中心，钟面指针的转动方向是顺时针方向，据此解答。 【详解】如图，图③先向左平移4格到O点位置，再绕点O沿逆时针（或顺时针）方向旋转90°（或270°）到图①的位置。 17．√ 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。利用分数的基本性质可以把的分子、分母同时乘2、3、4……，这样可以找到无数个符合要求的真分数。 【详解】大于而小于的真分数有无数个。 故答案为：√ 【点睛】掌握分数的基本性质是解题的关键。 18．√ 【详解】略 19．× 【分析】一个最简分数，分母的质因数只有2和5，这个分数就能化成有限小数。 【详解】不是最简分数，化简后是，=0.8. 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数化有限小数，一定要注意分数是不是最简分数。 20．√ 【详解】略 21．× 【详解】略 22．× 【详解】略 23． ；；； ；； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）先通分，再按照顺序进行计算 （2）利用加法交换律和结合律进行简便计算 （3）利用减法的性质先计算后两项 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25． ； 【分析】方程两边同时减去； 方程两边同时加上。 【详解】 解： 解： 26．将3×2的两个面叠在一起用的包装纸最少 【分析】要求包装纸最少用纸面积，只要找出长方体中最大的面，把两个盒面积最大的面叠在一起即可，因为3×2的面最大，所以把3×2的两个面叠在一起即可；此时的长方体的长为3分米，宽为2分米，高为1×2＝2分米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】1×2＝2（分米） （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（平方分米） 答：将3×2的两个面叠在一起用的包装纸最少，需要用32平方分米的包装纸。 27．2.5厘米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水的体积；再根据h＝V÷a÷b，据此求出把这个容器竖起来放水面的高度；最后用竖起来水面的高度减去平放时水面的高度即可求解。 【详解】12×9×5 ＝108×5 ＝540（立方厘米） 540÷9÷8 ＝60÷8 ＝7.5（厘米） 7.5－5＝2.5（厘米） 答：如果把这个容器竖起来放，水面比原来上升了2.5厘米。 28．15分钟 【分析】可以设注满水池还需要x分钟，根据等量关系：水池原来的蓄水量＋新蓄水量＝水池的容积，根据长方体的体积（容积）＝abh，代入数据，列方程求解即可。 【详解】解：设注满水池还需要x分钟。 9＋0.8x＝7×2×1.5 9＋0.8x＝14×1.5 9＋0.8x＝21 9＋0.8x－9＝21－9 0.8x－12 0.8x÷0.8＝12÷0.8 x＝15 答：注满水池还需要15分钟。 29．8：12 【分析】先求出9和24的最小公倍数，即是两车从第一次到下一次同时发车的间隔时间；7：00是两路车第一次发车的时间，然后用第一次同时发车的时间加间隔的时间就是第二次两路车同时发车的时间。 【详解】9＝3×3 24＝2×2×2×3 9和24的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72 72分＝1小时12分 7：00＋1小时12分＝8：12 答：下一次又同时发车是8：12。 30．750厘米 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度＝4条长＋4条高＋4条宽＋打结用的30厘米即可。 【详解】85×4＋60×4＋35×4＋30 ＝340＋240＋140＋30 ＝580＋140＋30 ＝720＋30 ＝750（厘米） 答：至少需要750厘米的丝带。 31． 【分析】把这批粽子看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去妈妈、姐姐分别包了这批粽子的分率，即是小刚包了这批粽子的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：小刚包了这批粽子的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $