四川省富顺县永年中学校2025-2026学年高二下学期摸底考试数学试题

秘密★启用前 富顺县2025-2026年度永年中学准高三摸底考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.数据2,3,3,5,6,6,6,8的众数为 A)3 B)5 C)6 D)8 2.已知集合A={x1og(x-1)<2},B={x2-3x-4<0},则A∩B= A)(1,4) B)(1,5) c)(（1,4 D)(4,5) 3.己知向量a=1,-2),i=(3,4),若a-a-历)=0，则实数t的值为 A)- B)-1 5 D)1 5 4.函数fx)=2+mx-3的零点所在区域为 A)(2,3) B) 0, ea D)(12 5.已知cos π 6 A)2W2-V5 B)2W2+V5 c)3-2V2 D)V6-1 6 6 6 4 永年中学准高三摸底考试数学试题第1页共4页 6.已知等差数列a,}的前n项和为3，且g=4,若cosa,r)=-,则4的值为 S A) B)1 c) D) 3 3 3 7.某快递公司记录了一周内每天完成的订单量（单位：百单），数据如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 订单量 3 5 2 6 4 8 7 公司规定：若某天订单量不低于五百单，则记为“繁忙日”，否则记为“普通日”。定义函数x) 且n=1,2,,7表示从周一到周日中任选连续的n天，“繁忙日”出现次数的最大值。现从7天中随 机选择连续的3天，记这3天中“繁忙日”的个数为随机变量X,则下列说法正确的是 A0B)=2且PX=2-号 B4-3nr号 c5=4RPX-=号 D)f6)=5且DX)=25 8.在平面直角坐标系中，定义“2-伴随点”：若点P与点P关于直线y=x,则称P'为P的“九- 伴随点”。已知椭圆C: 二+y=1上存在点P,使得P的“九-伴随点”恰好也在椭圆C上，则 4 满足条件的点P的个数为 A)0 B)2 C)4 D)8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分、部分选对的得部分分。有错选的得0分。 9.已知复数z=1+2i,z为z的共轭复数，则下列说法正确的是 A)2+z=5 B)z·z=3 c)-34 一1 z55 D)=5 10.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D中，E为棱AB,的中点，F为棱BC的中点，则下列 说法正确的是 A)EF⊥AD B》异面直线BP与4C所成角余弦值为2 3 c)三棱锥E-ABF的体积为 3 D)直线EF与平面ABCD所成角正弦值为6 永年中学准高三摸底考试数学试题第2页共4页 11.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点P为侧面BCC1B,上的一个动点，且满足 PA=PC,则下列说法正确的是 A)点P的轨迹长度为√2 B)点P的轨迹与棱BB,相交 C)A的最小值为3V2 D)直线A,P与平面ABCD所成角的正切值最大为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。将正确答案写在答题卡上。 0 12.在 2X- 的展开式中，常数项为▲一 13.从0,1,2,3,4,5这6个数字中任取三个不同的数字，组成一个三位数，则组成的三位数是 偶数的概率为▲· 14已知数列{a,}满足a=2,且对任意n∈V,a1=,则a6=△ anil 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A2,2√2)在抛物线C上， (1)求抛物线C的方程； (2)过点F作直线1交抛物线C于P，Q两点，若PQ=8,求直线1的方程. 16.(15分) 甲，乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为乙获胜的概率为，且各局比赛结 果相互独立 (1)若比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率； (2)若比赛采用五局三胜制，求甲获胜的概率： (3)比较(1)(2)中甲获胜的概率大小，并说明：对实力占优的一方，比赛局数越多对其越 有利. 永年中学准高三摸底考试数学试题第3页共4页 17.(15分) 在四面体ABCD中，AB=AC=AD=2,BC=CD=DB=2W2,点E为棱BC的中点. (1)证明：AD⊥BC: (2)求直线DE与平面ABC所成角的正弦值， 18.(17分) 已知函数fx)=nx-a2+(2a-1)x,其中aeR. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f1)处的切线方程： (2)若f(x)≤0对任意x>0恒成立，求实数a的取值范围： 1 (3)若a=2,证明：函数x)在区间(0，∞)上有且仅有两个零点。 19.(17分) 已知数列{}满足a=2,且对任意n∈N都有a+1=a-a.+1. 11 (1)证明： a,a1-1a+1-1 (2)求数列 1 的前项和Sn: (3)证明：对任意nN,都有1<1， 永年中学准高三摸底考试数学试题第4页共4页