精品解析：四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

字节精准教育联盟·AI同步测验 2026年春季学期6月测试供题（川北） 高二数学 考生注意： 1.练习题分为试题卷和答题卡两部分，试题卷和答题卡各1张. 2.试题卷共4页，答题卡共2面，满分150分，练习时间120分钟. 3.答题前，学生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将试题卷和答题卡内项目填写清楚. 4.学生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 5.练习结束后，请将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回. 郑重提醒 学生须在练习开始前检查试题卷和答题卡，若存在缺页、漏印、字迹模糊等情况，应于练习前向老师报告；练习后报告的，延误的练习时间不予补足.对练习题内容有疑问，不得向老师询问. 练习结束前，严禁拍照、传播、上传练习题至任何网络平台，违者依规严肃处理. 请严格遵守练习纪律，违纪舞弊行为将按相关规定严肃处理. 一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是正确的. 1. 在等差数列中，，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 2. 某店经营的某种包装的面包质量（单位：）服从正态分布，且，则从该店中任意买一个这种包装的面包，其质量在之间的概率为（ ） A. 0.7 B. 0.35 C. 0.85 D. 0.5 3. 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为，则随机变量的期望与方差分别为（ ） A. B. 2，1 C. 3，1 D. 4. 一个三口之家和一对夫妇共计5人前往电影院观看电影,核心观影区现在还剩余一排7个相连的座位.要求同一家庭的座位必须相连，且两个家庭中间至少间隔一个座位，则符合要求的排座方式一共有（ ） A. 48种 B. 72种 C. 144种 D. 216种 5. 设等比数列的前项和为，若，则（　　） A. 8 B. 10 C. 14 D. 18 6. 的展开式中的系数为（ ） A. 12 B. 60 C. 160 D. 240 7. 已知函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：共3小题，每小题6分，满分18分.在每题所给出的四个选项中，有多项是正确的，全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 朱世杰（1249年-1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家，教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛从上往下看的示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层的果子数分别为，共有44层，问全垛共有多少个果子？现有一个层三角锥垛，设从顶层向下数，每层的果子数组成数列，其前项和为，则下列结论正确的是（ ） （参考公式：） A. B. 是等比数列 C. 函数单调递增 D. 原书中该“堆垛问题”的结果为15180 10. 已知，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知各项均为正数的数列满足：，以及，数列满足，则（ ） A. B. 数列的前项和为 C. 数列的前项和为 D. 若，则 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 在正项等比数列中，， ，求________. 13. 已知函数在区间上存在极值点，且该极值点处导数存在，则a的取值范围是______． 14. 某班组织开展知识竞赛，抽取四名同学，分成甲、乙两组：每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每名同学回答6道题目，其中有1道是送分题（即每名同学至少答对1题）．若每次每组对的题数之和为3的倍数，则原答题组的人再继续答题；若对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题，假设每名同学每次答题之间相互独立，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题，则第7次由甲组答题的概率为______． 四、解答题：共5小题，满分77分.解答时要写出相应的步骤与公式定理，在必要的地方写出文字描述. 15. 已知的顶点，，边AB上的中线所在直线方程，边AC上的高所在直线方程为． （1）求顶点C的坐标； （2）求的面积． 16. 记为数列的前项和，. （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：. 17. 如图，正四棱柱中，M为的中点，，. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 18. 研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒．某医学研究小组为了解20-30岁年轻人的体质健康是否与性别有关，在4月感冒易发季节对某一小区中该年龄段的年轻人进行了随机抽样，得到如列联表． 性别 健康状况 感冒 不感冒 合计 男 8 14 女 4 24 合计 （1）在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为，求的分布和期望； （2）补全上表，并在犯错误的概率不超过0.05的前提下，20-30岁年轻人的体质健康与性别是否有关？ 参考数据：参考公式：，其中． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 已知函数． （1）当时，求函数的最小值； （2）试讨论函数的单调性； （3）当时，不等式恒成立，求整数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 字节精准教育联盟·AI同步测验 2026年春季学期6月测试供题（川北） 高二数学 考生注意： 1.练习题分为试题卷和答题卡两部分，试题卷和答题卡各1张. 2.试题卷共4页，答题卡共2面，满分150分，练习时间120分钟. 3.答题前，学生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将试题卷和答题卡内项目填写清楚. 4.学生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 5.练习结束后，请将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回. 郑重提醒 学生须在练习开始前检查试题卷和答题卡，若存在缺页、漏印、字迹模糊等情况，应于练习前向老师报告；练习后报告的，延误的练习时间不予补足.对练习题内容有疑问，不得向老师询问. 练习结束前，严禁拍照、传播、上传练习题至任何网络平台，违者依规严肃处理. 请严格遵守练习纪律，违纪舞弊行为将按相关规定严肃处理. 一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是正确的. 1. 在等差数列中，，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的性质求解即可. 【详解】在等差数列中，， 则，即， 故选：A 2. 某店经营的某种包装的面包质量（单位：）服从正态分布，且，则从该店中任意买一个这种包装的面包，其质量在之间的概率为（ ） A. 0.7 B. 0.35 C. 0.85 D. 0.5 【答案】A 【解析】 【分析】由正态分布的性质可得，即可求解之间的概率. 【详解】某种包装的面包质量服从正态分布，且， 则有，由对称性可得， 则有. 所以其质量在之间的概率为. 故选：A 3. 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为，则随机变量的期望与方差分别为（ ） A. B. 2，1 C. 3，1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二项分布的概率公式及离散型随机变量的期望公式、方差公式一一计算即可. 【详解】白色圆玻璃球从起点到进入格子一共跳了4次，向左或向右的概率均为， 则向左的次数服从二项分布. 因为，， 所以，. 故选：C 4. 一个三口之家和一对夫妇共计5人前往电影院观看电影,核心观影区现在还剩余一排7个相连的座位.要求同一家庭的座位必须相连，且两个家庭中间至少间隔一个座位，则符合要求的排座方式一共有（ ） A. 48种 B. 72种 C. 144种 D. 216种 【答案】B 【解析】 【详解】三口之家三人全排列有种不同的排法，一对夫妇有种不同的排法， 若两个家庭之间有1个空位的排法有； 若两个家庭之间有2个空位的排法有； 所以符合要求的排座方式一共有种. 5. 设等比数列的前项和为，若，则（　　） A. 8 B. 10 C. 14 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列片段和的性质即可得到成等比数列，再计算即可得到答案. 【详解】等比数列中，成等比数列， 成等比数列， ， 故选：A． 6. 的展开式中的系数为（ ） A. 12 B. 60 C. 160 D. 240 【答案】B 【解析】 【分析】先写出的二项展开式的通项，令，求出值，再代入通项中，计算即可得解. 【详解】因为的二项展开式的通项为 ， 令，解得，所以， 所以的展开式中的系数为60. 故选：B 7. 已知函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的定义域，利用导数分析函数的单调性，由可得出关于的不等式组，由此可解得原不等式的解集． 【详解】函数的定义域为， 则 对任意的恒成立， 所以，函数在上为增函数， 由可得，解得或， 因此，不等式的解集为． 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将的大小比较转化为比较，构造函数，即比较，求导分析函数的单调性可得结果. 【详解】依题意，，，， 令，，则，所以当时，， 当时，，所以在上单调递增，在上单调递减. 因为，所以，即，即. 二、选择题：共3小题，每小题6分，满分18分.在每题所给出的四个选项中，有多项是正确的，全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 朱世杰（1249年-1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家，教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛从上往下看的示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层的果子数分别为，共有44层，问全垛共有多少个果子？现有一个层三角锥垛，设从顶层向下数，每层的果子数组成数列，其前项和为，则下列结论正确的是（ ） （参考公式：） A. B. 是等比数列 C. 函数单调递增 D. 原书中该“堆垛问题”的结果为15180 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题设得，即可判断A；由等差数列的定义判断，分组求和求，进而得到并确定单调性，即可判断各项的正误. 【详解】依题意，每层的果子数分别为，则数列的通项， A，，对； B，时，， 所以，则为等差数列，错； C， ，则，单调递增，对； D，，对. 故选：ACD 10. 已知，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】选项A，令 ，代入 ， 得，即 ，A正确； 选项B， ，是的系数，取 ， 则 ，B正确； 选项 C，令 ，则 ， 令 ，则 ， 两式相减， 得到 ， 解得 ，即 ，C错误； 选项D，对两边求导， 得到， 令 ，得到=，D正确. 11. 已知各项均为正数的数列满足：，以及，数列满足，则（ ） A. B. 数列的前项和为 C. 数列的前项和为 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A：借助因式分解可得，再由可得，即可得数列，即可得；对B：借助等比数列与等差数列求和公式计算即可得；对C：借助裂项相消法计算即可得；对D：构造函数，结合导数研究其单调性可得，则可得，再利用等比数列求和公式计算即可得. 【详解】对A： ， 由，则，即， 故数列是以 为公差的等差数列，则， 即，故，则， 故，则，故A正确； 对B：， 则其前项和为，故B错误； 对C: ， 则数列的前项和为： ，故C正确； 对D：，令，， 则，故在上单调递减， 则，即， 故 ， 即有，则，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 在正项等比数列中，， ，求________. 【答案】 【解析】 【分析】设正等比数列的公比为，根据等比数列的性质，求得，再由等比数列的通项公式，求得，进而求得的值. 【详解】设正项等比数列的公比为，且， 因为，根据等比数列的性质，可得，所以， 又因为，可得，解得， 因为，所以，则. 13. 已知函数在区间上存在极值点，且该极值点处导数存在，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】将问题转化为导函数方程在给定区间上有解即可求得. 【详解】由求导得， 因函数在区间上存在极值点， 则需使方程在上有解，且需确保该解为极值点（即，使得在两侧变号） 由方程在上有解，可得， 故a的取值范围是. 14. 某班组织开展知识竞赛，抽取四名同学，分成甲、乙两组：每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每名同学回答6道题目，其中有1道是送分题（即每名同学至少答对1题）．若每次每组对的题数之和为3的倍数，则原答题组的人再继续答题；若对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题，假设每名同学每次答题之间相互独立，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题，则第7次由甲组答题的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】先用古典概型计算公式求每次每组对的题数之和是3的倍数的概率，设第次由甲组答题的概率为，由全概率公式得到与的递推公式，根据递推公式求数列的通项公式，令，可得问题答案. 【详解】记答题的两位同学答对的题数分别为，，则， 当时，是3的倍数， 故两位同学答对的题数之和是3的倍数的概率为，两位同学答对的题数之和不是3的倍数的概率为． 记第n次由甲组答题的概率为，则由乙组答题的概率为，，即， 进一步有， 又， 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列， 所以. 令，则． 故答案为： 【点睛】关键点点睛：设表示第n次由甲组答题的概率，由全概率公式得，得到数列的递推公式是解决该题的关键. 四、解答题：共5小题，满分77分.解答时要写出相应的步骤与公式定理，在必要的地方写出文字描述. 15. 已知的顶点，，边AB上的中线所在直线方程，边AC上的高所在直线方程为． （1）求顶点C的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）利用垂直直线的斜率关系，联立直线方程，可得答案； （2）根据两点距离以及点到直线的距离公式，结合三角形面积公式，可得答案. 【小问1详解】 AC上的高所在直线万程为：，则该直线的斜率为， 又点，所以AC所在直线方程为：． 即，由，解得：， 故C点坐标为． 【小问2详解】 由，又点， 所以点B到AC的距离， 故的面积． 16. 记为数列的前项和，. （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：. 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用求出通项公式. （2）由（1）求出，利用错位相减法求和即得. 【小问1详解】 数列的前项和，当时，， 而，满足上式，所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）得，令， 则，， 两式相减得， 因此，所以. 17. 如图，正四棱柱中，M为的中点，，. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 【答案】（1） 如图，连接. 正四棱柱中，M为的中点，，， ，， ， 又，. ， . 同理可得. ，平面，平面， 平面. （2）4 【解析】 【分析】（1）根据正四棱柱的几何性质确定线段长度，结合勾股定理可得，，再根据线面垂直判定定理即可证得结论； （2）根据三棱锥的等体积转化，结合体积公式求解即可. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 由（1）知，，且平面. . 三棱锥的体积为4. 18. 研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒．某医学研究小组为了解20-30岁年轻人的体质健康是否与性别有关，在4月感冒易发季节对某一小区中该年龄段的年轻人进行了随机抽样，得到如列联表． 性别 健康状况 感冒 不感冒 合计 男 8 14 女 4 24 合计 （1）在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为，求的分布和期望； （2）补全上表，并在犯错误的概率不超过0.05的前提下，20-30岁年轻人的体质健康与性别是否有关？ 参考数据：参考公式：，其中． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） 1 2 3 （2） 性别 健康状况 感冒 不感冒 合计 男 8 14 22 女 4 24 28 合计 12 38 50 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为20-30岁年轻人的体质健康与性别无关. 【解析】 【分析】（1）利用分层抽样的方法抽取6人，则抽取男性4人，女性 2人，随机变量的所有取值为，求出对应概率，即可列出分布列，求出期望； （2）根据列联表中的数据， 经计算得到，再和参考数据表中对应的数据比较，即可得到结论. 【小问1详解】 在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人， 再从这6人中随机选取3人访谈， 记参与访谈的男性人数为， 样本中感冒的男性有8人，女性有4人，比例为2∶1， 按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，则抽取男性4人，女性2人， 随机变量的所有取值为1，2，3， ，，， 所以的分布列为： 1 2 3 所以． 【小问2详解】 零假设：20-30岁年轻人的体质健康与性别无关， 根据列联表中的数据，得到， 因为，假设成立， 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为20-30岁年轻人的体质健康与性别无关. 19. 已知函数． （1）当时，求函数的最小值； （2）试讨论函数的单调性； （3）当时，不等式恒成立，求整数的最大值． 【答案】（1） （2）当时，的单调递减区间为，无单调递增区间； 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为 （3） 【解析】 【分析】（1）代入得到具体函数后，确定定义域，求导找到极值点，根据导数正负判断单调性，进而求得最小值； （2）先求的导函数，对参数分类讨论，根据导函数在定义域上的符号变化，判断的单调性； （3）将不等式变形分离参数，把恒成立问题转化为小于新函数最小值的问题，通过求导得到新函数最小值的范围，进而得到整数的最大值. 【小问1详解】 当时，，定义域为，， 令得，当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以的最小值为； 【小问2详解】 定义域为，​， 若，则恒成立，所以恒成立，故在上单调递减； 若，令得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 综上，当时，的单调递减区间为，无单调递增区间； 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为； 【小问3详解】 即， 整理得， 因，即，两边除以得， 令，则， 令，则，在单调递增， 因为，，故存在唯一零点，满足， 当时，，则，单调递减； 当时，，则，单调递增； 因此的最小值为， 因为，所以，因为，且，所以的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $