3.2.2 奇偶性 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性，从蝴蝶、塔等现实对称图形导入，衔接几何轴对称与中心对称知识，搭建从具体对称现象到函数奇偶性的认知支架，帮助学生建立前后知识联系。 其亮点在于以数学眼光观察现实对称特征，通过小组讨论、表格分析等数学思维活动，引导学生自主抽象出奇偶函数定义及形数特征，规范定义法判断步骤。实例如从f(x)=x²图像对称到f(-x)=f(x)的推导，培养学生逻辑推理与表达能力，助力教师高效教学。

复习回顾 1.求下列函数定义域 1. 2. 3. 4. 2.求下列函数值 已知，求，，， = 3 -1 3 1.整式为 2.分式中分母不能为0 3.二次根式中被开方数要大于等于0 情境导入 观察以下图片，从对称角度思考这些图形具有怎样的对称特征？ 轴对称图形 轴对称图形 中心对称图形 中心对称图形 中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 轴对称是指图形或物体沿某条直线（对称轴）对折后，直线两侧的部分能够完全重合的几何特性。 函数的奇偶性 学习目标 1.通过观察函数图象、对比函数取值，理解偶函数、奇函数的定义以及对应的图像对称特征 2.通过课堂例题练习，掌握图像法、定义法判断函数奇偶性的解题步骤，能规范完成奇偶性判断书写。 新课讲授 活动1：观察函数，的图象，从对称的角度描述函数图象有什么共同特征？ 几何特征：图像关于轴对称 任务一：理解奇函数、偶函数定义、图像特征 新课讲授 任务一：理解奇函数、偶函数定义、图像特征 活动2：小组讨论，完成下列表格并思考函数对应表是如何体现这种对应关系 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … 9 4 1 0 1 4 9 3 2 1 0 1 2 3 数量特征：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等 = 探究偶函数 新课讲授 一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个值，都有，则这个函数称为偶函数 函数是偶函数的先决条件：定义域关于原点对称 偶函数 丨 0 形 图像关于轴对称 数 新课讲授 课中检测1：判断下列哪些区间关于原点对称 √ √ √ √ × 求值：已知函数为定义在偶函数，则= . -1 1.看区间端点是否互为相反数 2.看离散点是否成对出现 新课讲授 活动3：小组合作，类比偶函数概念建立过程，观察函数，的图象： （1）填写表格并描述函数特征 （2）尝试给出奇函数的定义 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … -6 -4 -2 0 2 4 6 - - - 0 探究奇函数 新课讲授 几何特征：图像关于原点对称 数量特征：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值互为 相反数 定义： 一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个值，都有，则这个函数称为奇函数 定义域关于原点对称 奇函数 形 图像关于原点对称 数 新课讲授 课中检测2：判断对错 1.奇函数的图象关于轴对称 2.若为奇函数且，则 3.若为偶函数，则 √ × × 新课讲授 活动1：例题讲解1 偶函数 奇函数 任务二：判断函数奇偶性 Eg1：已知函数是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整。 12 新课讲授 课中检测2：根据下列函数图像，判断函数奇偶性 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 奇函数 新课讲授 活动2：师生合作，证明下列函数奇偶性 ∵函数的定义域为 ∴当时，- ∴函数是偶函数 看 定义域 找 与的关系 下结论 ∵函数的定义域为 ∴当时，- ∴函数是奇函数 课中检测 ∵函数的定义域为 函数定义域不关于原点对称 ∴函数是非奇非偶函数 偶函数 既奇又偶函数 新课讲授 活动3：通过习题练习，总结如何用定义法判断函数奇偶性的步骤 定义域是否关于原点对称 否 非奇非偶函数 是 求 找与的关系 = 偶函数 ≠ 奇函数 ≠且≠- 非奇非偶函数 =且=- 既奇又偶函数 课堂小结 1.偶函数、奇函数的定义及图像特征 2.用图像法判断函数的奇偶性 3.用定义法判断函数的奇偶性 作业布置 完成《学海领航》P58-59 P60 选择题1-6 当堂达标 1.如果定义在区间上的函数为奇函数，求= . 2.下列函数中，为偶函数的是（ ） 3.下列函数中，为奇函数的是（ ） 4.（25山东）已知函数是奇函数，函数，若，则 . $