3.2.2奇偶性课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性，通过剪纸艺术导入对称现象，结合折纸试验让学生绘制函数右侧图象并对折观察，引导发现自变量与函数值关系，逐步形成偶函数、奇函数定义，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是融合文化情境与探究活动，通过动手操作和问题串培养数学抽象与逻辑推理素养，如折纸试验抽象出对称特征，定义剖析中追问等价表述深化理解，分层例题与检测提升运算能力，助力学生掌握判定步骤，教师可借结构化流程高效教学。

奇 偶 性 《普通高中教科书数学必修第一册（人教A版2019）》 1 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上以透空的感觉和艺术享受。 新课引入 观察照片中民间艺术的剪纸创作，你有什么感悟？ 类似地，今天，我们研究的函数，也试图利用图形对称，达到事半功倍的效果. 新课引入 折纸试验：请同学们按照列表、描点（7个点）、连线的过程在白纸上画出函数在y轴右侧的图象，以y轴为折痕对折，并在纸的背面（y轴左侧）画出y轴右侧图形的痕迹，然后将纸展开. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … f (x)=x2 … … 9 4 1 0 1 4 9 （1）自变量与函数值之间有什么关系？ （2）y轴左右与右侧的图象有什么关系？ 形成定义 5 x O y -5 5 10 5 x O y 5 10 折前 折后 5 x O y -5 5 10 形成定义 问题1 将y轴左右两侧图形看成一个整体，则这个图形就是函数的图象吗？ 追问：怎样说明这个整体就是函数 的图象呢？ 实际上∀x∈R,都有f(-x)=(-x)2=f(x),这时称函数f(x)=x2为偶函数 形成定义 问题2 你能说明函数g(x)=2-|x|也是偶函数吗？ ∀x∈R,都有g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x), 所以函数g(x)=2-|x|为偶函数 追问：你能给偶函数下个定义吗？ 偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数. 形成定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数. x y O x y O 这两个函数之间的图象都关于原点对称. 问题3 观察函数和的图象，你能发现这两个函数有什么共同特征？ 问题4 类比偶函数的定义，大家能否用符号语言精确地描述“图象关于原点对称”这一特征呢？ 形成定义 问题5 偶函数与奇函数的定义有什么相同点与不同点？ 定义 相同点 不同点 偶函数 一般地，对设函数的定义域为I，如果∀∈I，都有∈I，且，那么函数就叫做偶函数. 奇函数 一般地，对设函数的定义域为I，如果∀x∈I，都有∈I，且，那么函数就叫做奇函数. 定义剖析 追问1：这里“∀x∈I,都有-x∈I”是什么意思？ 函数的定义域关于原点对称 追问2：这里的“∀”可以省略吗？ 不能够，奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，它要求定义域内的任何一个自变量都具有这样一个特征 定义剖析 追问3：偶函数的定义中“f(-x)=f(x)”还有其他等价的表述形式吗？ 设函数f(x)的定义域为I，则有 f(x)是偶函数⇔∀x∈I,-x∈I，且f(-x)-f(x)=0; 追问4：奇函数的定义中“f(-x)=-f(x)”还有其他等价的表述形式吗？ 设函数f(x)的定义域为I， 则有f(x)是偶函数⇔∀x∈I,-x∈I，且f(-x)+f(x)=0; 定义剖析 问题6 你能举例一些偶函数和奇函数的示例吗？你能证明它们吗？ 定义剖析 一看定义域 二看关系式or图象 不关于原点对称 关于原点对称 非奇非偶函数 f(x)=f(-x) 图象关于y轴对称 f(-x)=-f(x) 图象关于原点对称 偶函数 奇函数 既奇又偶函数 问题7 判定一个函数的奇偶性的步骤是什么？ 定义剖析 例题讲解 例1 判断下列函数的奇偶性 (1); (2); (3); (4). 例题讲解 例1 判断下列函数的奇偶性 (1); (2); (3); (4). 例题讲解 例1 判断下列函数的奇偶性 (1); (2); (3); (4). 例题讲解 例1 判断下列函数的奇偶性 (1); (2); (3); (4). 例题讲解 例2 (1)判断函数的奇偶性； (2)如图①是函数图形的一部分，你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？ (3)如图②，已知的偶函数,试将下图补充完整. O x y ① O x y ② 当堂检测 1.判断下列函数的奇偶性： （1）（2） （3） （4） 2.已知函数的部分图象如图所示，试将满足下列条件的图象补充完整. （1）若为偶函数；（2）若为奇函数. O x y 当堂检测 1.判断下列函数的奇偶性： （1）（2） （3） （4） 当堂检测 1.判断下列函数的奇偶性： （1）（2） （3） （4） 当堂检测 1.判断下列函数的奇偶性： （1）（2） （3） （4） 当堂检测 1.判断下列函数的奇偶性： （1）（2） （3） （4） 当堂检测 2.已知函数的部分图象如图所示，试将满足下列条件的图象补充完整. （1）若为偶函数；（2）若为奇函数. O x y 通过本节课的学习，你有什么收获？ 课堂小结 必做题：练习题第1、2、3题；习题3.2第5题； 选做题：习题3.2第11题. 课后思考：一般地，如果知道y=f(x)为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 布置作业 教学阐释 27 学生发展为本 教学理念 落实立德树人 提升核心素养 目 录 Contents 教学分析 目标分析 教学流程 评价分析 01 03 05 07 学情分析 教法学法 板书设计 02 04 06 学情分析 教材分析 目标分析 教法学法 教学流程 板书设计 评价分析 函数的概念、单调性、最值 幂函数、指数函数、对数函数 学情分析 能力 方面 知识方面 情感方面 学情分析 教材分析 目标分析 教法学法 教学流程 板书设计 评价分析 学情分析 教材分析 目标分析 教法学法 教学流程 板书设计 评价分析 目标 （1）通过图象观察和函数值的计算过程，能得归纳得出偶函数的定义，体会特殊到一般的数学思想，提升数学抽象、数学运算素养. （2）通过类比偶函数的定义，能归纳总结得出奇函数的定义，培养类比思想与归纳能力. （3）通过具体例子的解决，会判断一个函数的奇偶性，提升数学运算素养. 重点 掌握函数奇偶性的定义和简单函数的奇偶性判定 难点 奇偶性定义的探究与理解 学情分析 教材分析 目标分析 教法学法 教学流程 板书设计 评价分析 学情分析 教材分析 目标分析 教法学法 教学流程 板书设计 评价分析 引导式 探究式 启发式 自主探究 合作交流 新课引入 形成定义 定义剖析 例题讲解 当堂检测 1 2 3 4 5 6 课堂小结 7 布置作业 学情分析 教材分析 目标分析 教法学法 教学流程 板书设计 评价分析 教学流程 教学过程 设计意图 新课引入 形成定义 定义剖析 例题讲解 当堂检测 课堂小结 布置作业 通过剪纸艺术的视频导入及作品展示导入新课，增强文化自信，提升学生兴趣，提升数学抽象素养 教学流程 教学过程 设计意图 新课引入 形成定义 定义剖析 例题讲解 当堂检测 课堂小结 布置作业 通过动手操作，使得直观感知与具体相结合，体会对称的方便之处； 发现点与图象的对称关系； 落实抽象抽象素养. 教学流程 教学过程 设计意图 新课引入 形成定义 定义剖析 例题讲解 当堂检测 课堂小结 布置作业 问题1：将y轴左右两侧图形看成一个整体，则这个图形就是函数的图象吗？ 追问：怎样说明这个整体就是函数 的图象呢？ 实际上∀x∈R,都有f(-x)=(-x)2=f(x),这时称函数f(x)=x2为偶函数 问题2：你能说明函数g(x)=2-|x|也是偶函数吗？ ∀x∈R,都有g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x), 所以函数g(x)=2-|x|为偶函数 追问：你能给偶函数下个定义吗？ 问题3：观察函数 的图象，你能发现这两个函数有什么共同特征？ 问题4：类比偶函数的定义，大家能否用符号语言精确地描述“图象关于原点对称”这一特征呢？ 从具体到一般归纳得出偶函数的定义，通过类比得出奇函数的定义，培养特殊到一般思想、类比思想，提升归纳总结能力 教学流程 教学过程 设计意图 新课引入 形成定义 定义剖析 例题讲解 当堂检测 课堂小结 布置作业 关注关键词，深刻、透彻地理解定义； 突破了难点 教学流程 教学过程 设计意图 新课引入 形成定义 定义剖析 例题讲解 当堂检测 课堂小结 布置作业 定义域优先的原则； 突破难点； 一般与特殊的数学思想方法 提升数学运算、数学抽象素养. 追问1：这里“∀x∈I,都有-x∈I”是什么意思？ 追问2：这里的“∀”可以省略吗？ 追问3：偶函数的定义中“f(-x)=f(x)”还有其他等价的表述形式吗？ 追问4：奇函数的定义中“f(-x)=-f(x)”还有其他等价的表述形式吗？ 问题6.你能举例一些偶函数和奇函数的示例吗？你能证明它们吗？ 问题7：判定一个函数的奇偶性的步骤是什么？ 教学流程 教学过程 设计意图 新课引入 形成定义 定义剖析 例题讲解 当堂检测 课堂小结 布置作业 让学生积极参与， 体会经历知识的发生、发展过程 突破了本节课的重点； 提升数学运算素养 教学流程 教学过程 设计意图 新课引入 形成定义 定义剖析 例题讲解 当堂检测 课堂小结 布置作业 针对目标设计； 提升新知运用能力； 突破重点 提升数学运算素养 教学流程 教学过程 设计意图 新课引入 形成定义 定义剖析 例题讲解 当堂检测 课堂小结 布置作业 通过本节课的学习你有什么收获？ 发挥学生主体地位 认识知识的发生、发展过程 养成良好的学习习惯 教学流程 教学过程 设计意图 新课引入 形成定义 定义剖析 例题讲解 当堂检测 课堂小结 布置作业 分层布置作业 提高兴趣，增强自信心，在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展数学学科核心素养 突破重、难点 必做题：练习题第1、2、3题；习题3.2第5题； 选做题：习题3.2第11题. 课后思考：一般地，如果知道y=f(x)为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 奇偶性 一.偶函数定义 二.奇函数定义 学情分析 教材分析 目标分析 教法学法 教学流程 板书设计 评价分析 以评提升 情景引入 设问题串 学生发展为本 自主探究 合作交流 学习反馈 改进措施 学情分析 教材分析 目标分析 教法学法 教学流程 板书设计 评价分析 Lavf57.71.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $