第01讲 匀变速直线运动的规律和推论（培优讲义）新高三物理高考复习

第01讲 匀变速直线运动的规律和推论（培优讲义） 课标要点 1.了解匀变速直线运动的概念，理解加速度的物理意义，掌握匀变速直线运动的三个基本公式。 2.知道匀变速直线运动的主要推论（平均速度公式、中间时刻速度公式、中间位移速度公式、逐差相等公式、初速度为零的比例规律等），能根据具体问题灵活选用。 3.能用匀变速直线运动的规律解释生产生活中的有关现象（如刹车安全距离、自由落体、竖直上抛等），并能综合运用公式和推论解决实际问题。 1.通过对比分析，理解三个基本公式（速度公式、位移公式、速度—位移公式）的适用范围及内在联系，能根据已知条件选择合适的公式。 2.通过图像与公式的对照，掌握v-t图像中各物理量的几何意义（斜率对应加速度、面积对应位移），并能从图像中获取运动信息。 3.通过自主推导与证明，掌握匀变速直线运动的六个重要推论，理解推论是如何从基本公式中衍生出来的，形成“基本公式＋推论”的双重解题思维。 方法指导 考点01 质点 1．定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点称为质点。质点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。 2．条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。 【深化点拨】 质点的理解 质点是一个理想化的模型,是科学的抽象。 质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。 物体能否被看成质点，与物体本身的形状、大小和质量大小无关。不能仅凭物体的大小来作为物体是否可视为质点的依据。关键看物体的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计。 【专项训练】2026年，中国自主研发的“泰山巡检机器人”在泰山景区正式投入使用。研究该“泰山巡检机器人” 从红门到南天门的运动过程，则（     ） A．在研究机器人攀爬十八盘时的足部受力分布时，可将其视为质点 B．在研究机器人从红门到南天门的平均速率时，可将其视为质点 C．在研究机器人如何通过狭窄的山间石阶（宽度仅比机器人肩宽大10cm）时，可将其视为质点 D．无论研究机器人的哪种运动，都不能将其视为质点 考点02 路程与位移 1.路程：物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，是标量，其单位就是长度的单位。 2.位移：从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向，只由初、末位置决定。是矢量。 3.矢量和标量： （1）矢量：既有大小又有方向的物理量。（力、位移、速度、加速度、动量等，） （2）标量：只有大小没有方向的物理量。（时间、温度、质量、路程、能量等）。 【深化点拨】 路程与位移之间的区别与联系 物理量 位移 路程 区别 （1） 位移和路程在国际单位制中，其单位都是米，符号为m。 （2） 位移是描述物体位置的变化，只由初、末位置决定，与运动路径无关。 （3） 路程是描述物体运动轨迹的长度，由实际运动路径决定。 （4） 如图所示，物体从A运动到B，不管沿着什么轨道，它的位移都是一样的；这个位移可以用一条有方向的（红色箭头）线段AB表示。但是路程大小不确定，与其运动轨迹（如粉色和绿色轨迹）有关！ 联系 位移和路程，一个是矢量一个是标量，两者类别不同，不能直接比较。 大小的比较：位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 【专项训练】如图为中国的太极图，其中大圆的半径为，圆心在点（图中未画出），和是直径；中央“S”形部分由两个半径均为的半圆组成。某人晨练时自点出发，既可以经、、回到，也可以经、、回到。下列说法中正确的是（     ） A．经、、回到，此人经历的路程是 B．经、、回到，此人的位移是 C．经、、回到，此人的位移是 D．经、、回到，此人经历的路程是 考点03 速度与速率 1.速度定义：位移与发生这段位移所用时间之比，表示物体运动快慢的物理量，是过程量。 2.表达式：，v是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。 注意：该式为比值定义法，v与x和t无关，只在数值上等于单位时间内物体位移的大小。 3.速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称为速率，是状态量。 【深化点拨】 平均速度与瞬时速度的区别 物理量 平均速度 瞬时速度 区别 定义 在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。 运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度叫瞬时速度。 物理意义 描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢。 精确描述运动物体在某个时刻（或位置）的运动情况的物理量，反映在某个时刻（或位置）物体的运动快慢程度。 方向 与相应时间内发生的位移的方向相同。 经过某一位置时运动的方向，即为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。 物理量 过程量 状态量 注意 只有单方向的直线运动，平均速度和瞬时速度才相等。 【专项训练】如图所示，一摩天轮的半径为，轮缘上的座舱（视为质点）随轮转动，下列说法错误的是（     ） A．摩天轮转动一周，座舱的平均速率为0 B．摩天轮转动一周，座舱的平均速度为0 C．摩天轮转动半周，座舱通过的位移为 D．摩天轮转动四分之一周，座舱的位移大小为 考点04 加速度 1.定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。表示物体速度变化快慢的物理量，是过程量。 2.定义式：，a是矢量，既有大小也有方向，加速度的方向与速度变化量△v的方向相同。国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2 注意：该式为比值定义法，a与v和t无关，只在数值上等于单位时间内速度的变化。 3.加速度对运动的影响： 加速度 大小 决定速度变化的快慢。 加速度减少，速度变化越来越慢。 加速度增加，速度变化越来越快。 方向 决定速度的增减。 当a与v夹角为锐角（包括同向）时，物体做加速运动。 当a与v夹角为钝角（包括反向）时，物体做减速运动。 当a＝0时，物体做匀速直线运动。 +、-号 表示加速度的方向，与速度变化量△v的方向相同，不表示加速度的大小。 注意：加速度有两个计算式：定义式：a=；决定式：a=。 加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定,加速度的方向由合力的方向决定。 【深化点拨】 速度、速度的变化量、加速度的比较 物理量 速度 速度变化量 加速度 定义 位移与发生这段位移所用时间之比。 物体的末速度与初速度的矢量差。 速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。 表达式 v＝ △v =v2 - v1 方向 物体运动的方向，与位移的变化量Δx同向。 由初、末速度共同决定。 a与△v的方向相同。 关系 没有必然联系，其中一个物理量较大时，另一个物理量不一定较大 加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很小、也可以很大； 加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很大、也可以很小。 【专项训练】如图所示，光滑的水平面上小球以初速度与墙壁发生碰撞，碰撞后弹回的速度大小为。已知碰撞时间为，则碰撞过程小球的平均加速度大小为（　　） A． B． C． D． 考点05 匀变速直线运动的特点 1.定义:沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 2.运动条件:加速度恒定，且其与速度方向在一条直线上 3.图示：v－t图像是一条倾斜的直线 4.分类 匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度随着时间均匀增加； 匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度随着时间均匀减小。 5.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 (3)速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。（推导） 6.公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 【深化点拨】 匀变速直线运动相关公式的推导与联系 注意：各式均为矢量式，应用时应规定正方向 【专项训练】物体从点由静止开始做匀加速直线运动，依次途经、、三点，其中，。若物体通过和这两段位移的时间相等，从到的时间为，则为（     ） A． B． C． D． 考点06 匀变速直线运动的相关规律和推论 1.平均速度公式： 匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即＝＝。 2.位移差公式： 匀变速直线运动的质点，连续相等时间内位移差公式为Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，可以推广到xm－xn＝（m－n）aT2。 3.初速度为零的几个重点推论： （1）在1T末、2T末、3T末、4T末……n T末的速度比为：1：2：3……：n。 （2）在1T内、2T内、3T内、4T内……n T内的位移比为：12：22：32……：n2。 （3）在第1T内、第2T内、第3T内、第4T内……第n T内的位移比为：1：3：5……：（2n-1）。 （4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 4.多过程问题： 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质，其解题思路如下： →→→→ 【专项训练】如图所示，某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得 ， ，且该物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA之间的距离为（     ） A．3.125m B．2.125m C．1.125m D．0.125m 考点07 自由落体运动 1定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 2条件：物体只受重力，从静止开始下落 3.运动特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 4.基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 【专项训练】一位同学从靠近砖墙前的某一高度处使一个石子自由下落，另一位同学用照相机拍摄石子在空中的照片如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的长为AB的径迹，已知拍照时照相机的曝光时间为0.02 s，每块砖的平均厚度为6 cm，则石子释放时距离地面的高度最接近下列哪个值（     ） A．1.8 m B．2.3 m C．3.8 m D．4.3 m 考点08 竖直上抛运动 1.定义：竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.运动过程：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 3.运动规律: （1）速度公式：v=v0-gt （2）位移公式：h=v0t-gt2 （3）速度—位移公式：v2-v02=-2gh （4）平均速度： 4.运动的对称性： (1)时间对称：物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝。物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 【深化点拨】 竖直上抛运动两种求解方法 ①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程； ②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程。从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反。 【专项训练】2026年世界泳联跳水世界杯中国跳水“梦之队”包揽了全部赛事项目的9枚金牌。某次跳水比赛中若将运动员的运动视为竖直上抛运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．上升过程中加速度逐渐减小 B．上升到最高点时速度为零，加速度也为零 C．下落过程中速度变化量的方向竖直向下 D．上升和下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相同 匀变速直线运动问题常用的解题方法 角度01 质点的判断 【拓展训练】“浙BA”篮球赛火遍全网，在2025年09月29日的比赛中，金华队以67∶46锁定胜局，豪取三连胜。在比赛进行到9分31秒时，一名运动员高高跳起，后仰将球投出，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．分析篮球运动轨迹时，不能将球看成质点 B．分析篮球在空中的旋转时，可将球看成质点 C．篮球出手瞬间，手给球的作用力是球形变产生的 D．篮球出手后上升过程中处于失重状态 角度02 路程和位移的理解 【拓展训练】2025年11月17日，福建省运动员檀儒凯在第十五届全运会海岸赛艇沙滩冲刺赛中获得福建省在该项目的首枚金牌。比赛中，运动员从沙滩起点出发，上艇后由水中A点划行至海上浮标B处后立即调头返回A点。赛艇由A出发到浮标B后回到A过程中，下列说法正确的是（　　） A．赛艇的位移大小等于路程 B．赛艇的平均速度为零 C．赛艇加速时惯性变大，减速时惯性变小 D．赛艇加速运动时，水对桨的力大于桨对水的力 角度03 速度、速率、平均速度、瞬时速度的对比分析 【拓展训练】如图所示为一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。某赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以为圆心的半圆，。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。要求赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），不计空气阻力，则（　　） A．路线②的时间小于路线③的时间 B．路线②的时间等于路线③的时间 C．路线①的速率最小 D．路线①的速率最大 角度04 加速度 【拓展训练】列车进站做匀减速直线运动，进站时的速度为108km/h，经15s停下，列车行驶的加速度大小是（　　） A．2.0m/s2 B．1.5m/s2 C．1.0m/s2 D．0.5m/s2 角度05 匀变速直线运动的特点和基本规律 【拓展训练】在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m B．刹车后汽车经过2.5s停止 C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞 D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m 角度06 匀变速直线运动的相关推论 【拓展训练】如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有、、三个小球，测得，。则此时小球距O的距离为（　　） A．0.275 m B．0.3 m C．0.3125 m D．0.325 m 角度07 自由落体运动 【拓展训练】如图所示，A点为空中一点，一长为L的竖直木棒静止于A点正上方，木棒下端与A点的距离为L。将木棒由静止释放，它通过A点的时间间隔为t1。若将木棒的释放位置竖直上移L，由静止释放后，它通过A点的时间间隔为t2。t1 ：t2为（　　） A． B． C． D． 角度08 竖直上抛运动 【拓展训练】从某一高处竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度距抛出点为，不计空气阻力。取，则正确的是（　　） A．物体从抛出点到最高点需要的时间是 B．物体从抛出点到返回抛出点需要的时间是 C．物体的初速度大小是 D．物体在抛出后第末的速度大小是 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某游客驾车由丹东出发，沿“最美边境公路”国道G331到达额济纳旗，路线如图中实线所示，总里程约，起点到终点的直线距离约。此过程（     ） A．该车的路程约为 B．该车的位移大小约为7500 km C．某时刻该车速度计显示的是平均速度 D．若研究该车的运动轨迹，该车可视为质点 2．（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 3．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 4．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 二、解答题 6．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 1．急动度是描述加速度变化快慢的物理量，定义式“”。为评估某品牌新能源汽车起步时的平稳性，一辆测试车从静止开始沿平直公路启动，车载系统在起步阶段“0-4 s”内将急动度设定为： （）。已知t=0时，a0=0，下列关于汽车在起步阶段“0-4 s”内的说法正确的是（　　） A．汽车的加速度随时间均匀增加 B．汽车的加速度随时间均匀减小 C．汽车在t=2 s时加速度达到最大值 D．汽车在t=2 s时速度达到最大值 2．甲、乙同时从A处由静止出发，沿直线AB运动，甲先以加速度a1做匀加速运动，经一段时间后，改以加速度a2做匀加速运动，到达B的速度为v0，乙一直以加速度a做匀加速运动，到达B的速度也为v0。已知a1＞a，则（　  ） A．a2＝a B．从A到B，甲、乙平均速度相等 C．经过AB间任一点时甲的速度一定大于乙的速度 D．经过AB间某一点时，甲的速度可能小于乙的速度 3．一次龙舟竞赛活动中，龙舟总长18 m，正在做匀加速直线运动，其前进方向上有两个相距60 m的固定浮标，龙舟经过这两个浮标所用的时间分别为4 s和2 s，已知，则龙舟的加速度为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，长为的圆筒B竖直放置，小球A在圆筒上方离圆筒上端高处，且在圆筒的轴线上，圆筒下端离地面的高度也为，圆筒内径比小球直径大，某时刻由静止释放小球A，过一会儿由静止释放圆筒，小球落地时刚好穿过圆筒，重力加速度为，不计空气阻力及小球的大小，则小球穿过圆筒的时间为（　　） A． B． C． D． 5．某科研团队对仿生机器人进行起跳性能测试，测得一质量为80kg的机器人对水平地面的压力大小F与时间t的关系如图所示。0~1.0s内机器人处于静止状态，时机器人刚好离开地面，时机器人恰好再次静止。假设机器人离开地面后身体始终保持竖直，不考虑空气阻力，重力加速度为，则机器人（　　） A．在1.0~1.9s内一直处于超重状态 B．刚离开地面时的速度大小为3m/s C．在时，恰好运动到最大高度处 D．在2.5~3.1s内，动量变化量大小为320kg·m/s 6．如图，某型号高空礼花弹从专用炮筒中以初速度竖直射向天空，礼花弹到达最高点时炸开，爆炸后礼花弹内的大量小弹丸向四面八方射出，燃烧着的小弹丸形成一个不断扩大的光彩夺目的球面，直到熄灭。设礼花弹的质量为m，爆炸后瞬间所有弹丸的速度大小均为v，每个弹丸的燃烧时间均为，重力加速度为g。忽略一切空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．爆炸时礼花弹离地面的高度为 B．爆炸后各弹丸到达地面的时间均相等 C．以地面为参考系，爆炸后燃烧时间内每个小弹丸的对地位移大小均为 D．礼花熄灭前，礼花球面的球心离地面的最小高度为 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 匀变速直线运动的规律和推论（培优讲义） 课标要点 1.了解匀变速直线运动的概念，理解加速度的物理意义，掌握匀变速直线运动的三个基本公式。 2.知道匀变速直线运动的主要推论（平均速度公式、中间时刻速度公式、中间位移速度公式、逐差相等公式、初速度为零的比例规律等），能根据具体问题灵活选用。 3.能用匀变速直线运动的规律解释生产生活中的有关现象（如刹车安全距离、自由落体、竖直上抛等），并能综合运用公式和推论解决实际问题。 1.通过对比分析，理解三个基本公式（速度公式、位移公式、速度—位移公式）的适用范围及内在联系，能根据已知条件选择合适的公式。 2.通过图像与公式的对照，掌握v-t图像中各物理量的几何意义（斜率对应加速度、面积对应位移），并能从图像中获取运动信息。 3.通过自主推导与证明，掌握匀变速直线运动的六个重要推论，理解推论是如何从基本公式中衍生出来的，形成“基本公式＋推论”的双重解题思维。 方法指导 考点01 质点 1．定义：在某些情况下，可以忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点，这样的点称为质点。质点没有形状、没有大小，却具有物体的全部质量。 2．条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。 【深化点拨】 质点的理解 质点是一个理想化的模型,是科学的抽象。 质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。 物体能否被看成质点，与物体本身的形状、大小和质量大小无关。不能仅凭物体的大小来作为物体是否可视为质点的依据。关键看物体的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计。 【专项训练】2026年，中国自主研发的“泰山巡检机器人”在泰山景区正式投入使用。研究该“泰山巡检机器人” 从红门到南天门的运动过程，则（     ） A．在研究机器人攀爬十八盘时的足部受力分布时，可将其视为质点 B．在研究机器人从红门到南天门的平均速率时，可将其视为质点 C．在研究机器人如何通过狭窄的山间石阶（宽度仅比机器人肩宽大10cm）时，可将其视为质点 D．无论研究机器人的哪种运动，都不能将其视为质点 【答案】B 【详解】A．研究机器人足部受力分布时，需要考虑足部的结构、形状特征，其大小形状不可忽略，不能视为质点，故A错误； B．研究机器人从红门到南天门的平均速率时，机器人的尺寸远小于运动总路程，其大小形状对平均速率的计算无影响，可视为质点，故B正确； C．研究机器人通过仅比肩宽大10cm的狭窄石阶时，机器人的外形尺寸对能否通过石阶有决定性影响，大小形状不可忽略，不能视为质点，故C错误； D．能否将机器人视为质点需要看具体研究的问题，例如研究从红门到南天门的平均速率时，可将机器人视为质点，故D错误。 故选 B。 考点02 路程与位移 1.路程：物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，是标量，其单位就是长度的单位。 2.位移：从初位置指向末位置的有向线段，与路径无关，既有大小，又有方向，只由初、末位置决定。是矢量。 3.矢量和标量： （1）矢量：既有大小又有方向的物理量。（力、位移、速度、加速度、动量等，） （2）标量：只有大小没有方向的物理量。（时间、温度、质量、路程、能量等）。 【深化点拨】 路程与位移之间的区别与联系 物理量 位移 路程 区别 （1） 位移和路程在国际单位制中，其单位都是米，符号为m。 （2） 位移是描述物体位置的变化，只由初、末位置决定，与运动路径无关。 （3） 路程是描述物体运动轨迹的长度，由实际运动路径决定。 （4） 如图所示，物体从A运动到B，不管沿着什么轨道，它的位移都是一样的；这个位移可以用一条有方向的（红色箭头）线段AB表示。但是路程大小不确定，与其运动轨迹（如粉色和绿色轨迹）有关！ 联系 位移和路程，一个是矢量一个是标量，两者类别不同，不能直接比较。 大小的比较：位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 【专项训练】如图为中国的太极图，其中大圆的半径为，圆心在点（图中未画出），和是直径；中央“S”形部分由两个半径均为的半圆组成。某人晨练时自点出发，既可以经、、回到，也可以经、、回到。下列说法中正确的是（     ） A．经、、回到，此人经历的路程是 B．经、、回到，此人的位移是 C．经、、回到，此人的位移是 D．经、、回到，此人经历的路程是 【答案】A 【详解】A．经B、C、O回到，此人经历的路程是，故A正确； B．经B、C、O回到，初末位置相同，此人的位移是0，故B错误； C．经B、C、D回到，初末位置相同，此人的位移是0，故C错误； D．经B、C、D回到，此人经历的路程是，故D错误。 故选A。 考点03 速度与速率 1.速度定义：位移与发生这段位移所用时间之比，表示物体运动快慢的物理量，是过程量。 2.表达式：，v是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。 注意：该式为比值定义法，v与x和t无关，只在数值上等于单位时间内物体位移的大小。 3.速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称为速率，是状态量。 【深化点拨】 平均速度与瞬时速度的区别 物理量 平均速度 瞬时速度 区别 定义 在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。 运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度叫瞬时速度。 物理意义 描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢。 精确描述运动物体在某个时刻（或位置）的运动情况的物理量，反映在某个时刻（或位置）物体的运动快慢程度。 方向 与相应时间内发生的位移的方向相同。 经过某一位置时运动的方向，即为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。 物理量 过程量 状态量 注意 只有单方向的直线运动，平均速度和瞬时速度才相等。 【专项训练】如图所示，一摩天轮的半径为，轮缘上的座舱（视为质点）随轮转动，下列说法错误的是（     ） A．摩天轮转动一周，座舱的平均速率为0 B．摩天轮转动一周，座舱的平均速度为0 C．摩天轮转动半周，座舱通过的位移为 D．摩天轮转动四分之一周，座舱的位移大小为 【答案】A 【详解】A．平均速率等于路程与时间的比值，则摩天轮转动一周路程不为零，则座舱的平均速率不为0，故A错误，符合题意； B．平均速度等于位移与时间的比值，则摩天轮转动一周位移为零，则座舱的平均速度为0，故B正确，不符合题意； C．摩天轮转动半周，座舱的位移为2R，故C正确，不符合题意； D．摩天轮转动四分之一周，座舱的位移大小为，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选A。 考点04 加速度 1.定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。表示物体速度变化快慢的物理量，是过程量。 2.定义式：，a是矢量，既有大小也有方向，加速度的方向与速度变化量△v的方向相同。国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2 注意：该式为比值定义法，a与v和t无关，只在数值上等于单位时间内速度的变化。 3.加速度对运动的影响： 加速度 大小 决定速度变化的快慢。 加速度减少，速度变化越来越慢。 加速度增加，速度变化越来越快。 方向 决定速度的增减。 当a与v夹角为锐角（包括同向）时，物体做加速运动。 当a与v夹角为钝角（包括反向）时，物体做减速运动。 当a＝0时，物体做匀速直线运动。 +、-号 表示加速度的方向，与速度变化量△v的方向相同，不表示加速度的大小。 注意：加速度有两个计算式：定义式：a=；决定式：a=。 加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定,加速度的方向由合力的方向决定。 【深化点拨】 速度、速度的变化量、加速度的比较 物理量 速度 速度变化量 加速度 定义 位移与发生这段位移所用时间之比。 物体的末速度与初速度的矢量差。 速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。 表达式 v＝ △v =v2 - v1 方向 物体运动的方向，与位移的变化量Δx同向。 由初、末速度共同决定。 a与△v的方向相同。 关系 没有必然联系，其中一个物理量较大时，另一个物理量不一定较大 加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很小、也可以很大； 加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；速度变化量可以很大、也可以很小。 【专项训练】如图所示，光滑的水平面上小球以初速度与墙壁发生碰撞，碰撞后弹回的速度大小为。已知碰撞时间为，则碰撞过程小球的平均加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取初速度方向为正，根据加速度定义式可知 加速度大小为，“-”代表方向与初速度方向相反。 故选A。 考点05 匀变速直线运动的特点 1.定义:沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 2.运动条件:加速度恒定，且其与速度方向在一条直线上 3.图示：v－t图像是一条倾斜的直线 4.分类 匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度随着时间均匀增加； 匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度随着时间均匀减小。 5.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 (3)速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。（推导） 6.公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 【深化点拨】 匀变速直线运动相关公式的推导与联系 注意：各式均为矢量式，应用时应规定正方向 【专项训练】物体从点由静止开始做匀加速直线运动，依次途经、、三点，其中，。若物体通过和这两段位移的时间相等，从到的时间为，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知物体通过AB、BC两段位移的时间相等，且A到C总时间为2s，因此每段位移对应的时间 根据匀变速直线运动的推论,连续相等时间间隔内的位移差满足 其中 根据逐差法可得加速度大小为 根据匀变速直线运动的推论,可得物体经过B点时的速度为 根据速度-位移公式可得。 故选C。 考点06 匀变速直线运动的相关规律和推论 1.平均速度公式： 匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即＝＝。 2.位移差公式： 匀变速直线运动的质点，连续相等时间内位移差公式为Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，可以推广到xm－xn＝（m－n）aT2。 3.初速度为零的几个重点推论： （1）在1T末、2T末、3T末、4T末……n T末的速度比为：1：2：3……：n。 （2）在1T内、2T内、3T内、4T内……n T内的位移比为：12：22：32……：n2。 （3）在第1T内、第2T内、第3T内、第4T内……第n T内的位移比为：1：3：5……：（2n-1）。 （4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 4.多过程问题： 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质，其解题思路如下： →→→→ 【专项训练】如图所示，某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得 ， ，且该物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA之间的距离为（     ） A．3.125m B．2.125m C．1.125m D．0.125m 【答案】C 【详解】物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，设为 ，根据 可得 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 OB之间的距离 联立可得 故选C。 考点07 自由落体运动 1定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 2条件：物体只受重力，从静止开始下落 3.运动特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 4.基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 【专项训练】一位同学从靠近砖墙前的某一高度处使一个石子自由下落，另一位同学用照相机拍摄石子在空中的照片如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的长为AB的径迹，已知拍照时照相机的曝光时间为0.02 s，每块砖的平均厚度为6 cm，则石子释放时距离地面的高度最接近下列哪个值（     ） A．1.8 m B．2.3 m C．3.8 m D．4.3 m 【答案】B 【详解】从图中可以看出，径迹AB的长度大约等于两块砖的厚度，每块砖厚度，则 曝光时间，这段时间内的平均速度近似等于AB中点的瞬时速度 由自由落体公式，得 从图中可以看到，AB中点的位置大约在离地面块砖高度的位置，约为 总释放高度 故选B。 考点08 竖直上抛运动 1.定义：竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.运动过程：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 3.运动规律: （1）速度公式：v=v0-gt （2）位移公式：h=v0t-gt2 （3）速度—位移公式：v2-v02=-2gh （4）平均速度： 4.运动的对称性： (1)时间对称：物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝。物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 【深化点拨】 竖直上抛运动两种求解方法 ①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程； ②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程。从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反。 【专项训练】2026年世界泳联跳水世界杯中国跳水“梦之队”包揽了全部赛事项目的9枚金牌。某次跳水比赛中若将运动员的运动视为竖直上抛运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．上升过程中加速度逐渐减小 B．上升到最高点时速度为零，加速度也为零 C．下落过程中速度变化量的方向竖直向下 D．上升和下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相同 【答案】C 【详解】A．忽略空气阻力时，运动员整个运动过程仅受重力作用，加速度恒为重力加速度g，大小、方向均不变，故A错误； B．上升到最高点时速度为零，但仍受重力作用，加速度为g，方向竖直向下，不为零，故B错误； C．根据加速度定义，速度变化量方向与加速度方向一致，下落过程加速度方向竖直向下，因此速度变化量方向竖直向下，故C正确； D．根据竖直上抛运动的对称性，上升和下落经过同一位置时速度大小相等、方向相反（上升时速度向上，下落时速度向下），故D错误。 故选C。 匀变速直线运动问题常用的解题方法 角度01 质点的判断 【拓展训练】“浙BA”篮球赛火遍全网，在2025年09月29日的比赛中，金华队以67∶46锁定胜局，豪取三连胜。在比赛进行到9分31秒时，一名运动员高高跳起，后仰将球投出，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．分析篮球运动轨迹时，不能将球看成质点 B．分析篮球在空中的旋转时，可将球看成质点 C．篮球出手瞬间，手给球的作用力是球形变产生的 D．篮球出手后上升过程中处于失重状态 【答案】D 【详解】A．研究篮球的运动轨迹时，篮球的大小、形状相对于整个运动轨迹可以忽略，能将篮球看成质点，A错误； B．分析篮球的旋转时，必须考虑篮球的大小和形状，不能忽略，因此不能将篮球看成质点，B错误； C．弹力是施力物体形变产生的，手给球的作用力，施力物体是手，因此是手的形变产生的，不是球形变产生，C错误； D．篮球出手后上升过程，忽略空气阻力时只受重力，加速度竖直向下，因此处于失重状态，D正确。 故选 D。 角度02 路程和位移的理解 【拓展训练】2025年11月17日，福建省运动员檀儒凯在第十五届全运会海岸赛艇沙滩冲刺赛中获得福建省在该项目的首枚金牌。比赛中，运动员从沙滩起点出发，上艇后由水中A点划行至海上浮标B处后立即调头返回A点。赛艇由A出发到浮标B后回到A过程中，下列说法正确的是（　　） A．赛艇的位移大小等于路程 B．赛艇的平均速度为零 C．赛艇加速时惯性变大，减速时惯性变小 D．赛艇加速运动时，水对桨的力大于桨对水的力 【答案】B 【详解】A．位移是初位置到末位置的有向线段，路程是运动轨迹的长度。赛艇从A到B再回到A，初末位置相同，位移为0，而路程是A到B距离的2倍，两者不相等，故A错误； B．平均速度的定义是位移与时间的比值。赛艇的位移为0，所以平均速度为零，故B正确； C．惯性的大小只与物体的质量有关，与运动速度无关。赛艇的质量不变，惯性大小就不变，故C错误； D．水对桨的力与桨对水的力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，它们大小始终相等，故D错误。 故选B。 角度03 速度、速率、平均速度、瞬时速度的对比分析 【拓展训练】如图所示为一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。某赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以为圆心的半圆，。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。要求赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），不计空气阻力，则（　　） A．路线②的时间小于路线③的时间 B．路线②的时间等于路线③的时间 C．路线①的速率最小 D．路线①的速率最大 【答案】C 【详解】CD．赛车转弯时由最大径向静摩擦力提供向心力，则根据牛顿第二定律有 解得赛车转弯时的速率为 由题意可知，①、②、③三条路线圆弧部分的半径大小关系为 所以①、②、③三条路线的速率大小关系为，故C正确，D错误； AB．由于路线②、③的速率相等，而路线②的路程大于路线③的路程，则由可知，路线②的时间大于路线③的时间，故AB错误。 故选C。 角度04 加速度 【拓展训练】列车进站做匀减速直线运动，进站时的速度为108km/h，经15s停下，列车行驶的加速度大小是（　　） A．2.0m/s2 B．1.5m/s2 C．1.0m/s2 D．0.5m/s2 【答案】A 【详解】列车初速度 设初速度方向为正方向，根据加速度定义可知 负号表示方向与初速度方向相反，即大小为。 故选A。 角度05 匀变速直线运动的特点和基本规律 【拓展训练】在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m B．刹车后汽车经过2.5s停止 C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞 D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m 【答案】C 【详解】A．在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶距离为 故A错误； B．停止时，末速度为0，则车停下来用时 故B错误； CD．刹车后行驶的距离 停止的总位移为 若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞，故C正确，D错误。 故选C。 角度06 匀变速直线运动的相关推论 【拓展训练】如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有、、三个小球，测得，。则此时小球距O的距离为（　　） A．0.275 m B．0.3 m C．0.3125 m D．0.325 m 【答案】C 【详解】每隔相等时间由静止释放一个小球，可知此时小球做初速度为0的匀变速直线运动，在相等时间间隔内满足 设到的时间为，则到的时间为，则到的时间为 到的位移为 到的位移为 到的位移为 化简以上式子可得 所以有 又有 解得 故选C。 角度07 自由落体运动 【拓展训练】如图所示，A点为空中一点，一长为L的竖直木棒静止于A点正上方，木棒下端与A点的距离为L。将木棒由静止释放，它通过A点的时间间隔为t1。若将木棒的释放位置竖直上移L，由静止释放后，它通过A点的时间间隔为t2。t1 ：t2为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从木棒第一次下落到其下端经过A点的过程中，有 从木棒第一次下落到其上端经过A点的过程中和从木棒第二次下落到其下端经过A点的过程中，有2L = 从木棒第二次下落到其上端经过A点的过程中，有3L = ， 解得，A正确。 角度08 竖直上抛运动 【拓展训练】从某一高处竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度距抛出点为，不计空气阻力。取，则正确的是（　　） A．物体从抛出点到最高点需要的时间是 B．物体从抛出点到返回抛出点需要的时间是 C．物体的初速度大小是 D．物体在抛出后第末的速度大小是 【答案】C 【详解】A．将竖直上抛上升阶段的逆过程看作自由落体运动，由可得上升时间，故A错误； B．竖直上抛运动上升和下落过程对称，返回抛出点的总时间为，故B错误； C．物体上升到最高点时速度为0，由A选项分析可知物体上升时间 故初速度大小，故C正确； D．物体从抛出点到最高点需要的时间是，故物体在抛出后第末对应于物体从最高点下落的时间，速度大小为，故D错误。 故选C。 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某游客驾车由丹东出发，沿“最美边境公路”国道G331到达额济纳旗，路线如图中实线所示，总里程约，起点到终点的直线距离约。此过程（     ） A．该车的路程约为 B．该车的位移大小约为7500 km C．某时刻该车速度计显示的是平均速度 D．若研究该车的运动轨迹，该车可视为质点 【答案】D 【详解】AB．路程是物体运动轨迹的长度，位移是初位置到末位置的有向线段大小。本题中总里程是路程，起点终点的直线距离是位移大小，故AB错误； C．汽车速度计显示的是某一时刻的瞬时速度，不是平均速度，故C错误； D．研究该车的运动轨迹时，汽车自身的大小、形状相对于数千公里的运动路径可以忽略，因此可以将汽车视为质点，故D正确。 故选D。 2．（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 【答案】B 【详解】根据速度位移关系 其中， 代入数据可得减速运动中其加速度的大小 故选B。 3．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 4．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据运动学公式，代入数值解得 故加速度大小为。 故选C。 5．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火车运动的时间为 火车共行驶的距离 故选B。 二、解答题 6．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 1．急动度是描述加速度变化快慢的物理量，定义式“”。为评估某品牌新能源汽车起步时的平稳性，一辆测试车从静止开始沿平直公路启动，车载系统在起步阶段“0-4 s”内将急动度设定为： （）。已知t=0时，a0=0，下列关于汽车在起步阶段“0-4 s”内的说法正确的是（　　） A．汽车的加速度随时间均匀增加 B．汽车的加速度随时间均匀减小 C．汽车在t=2 s时加速度达到最大值 D．汽车在t=2 s时速度达到最大值 【答案】C 【详解】A．急动度是加速度对时间的变化率，即 加速度随时间均匀变化要求为恒定值，但本题 是随时间变化的函数，因此加速度不是均匀变化，故A错误； B．同理，加速度均匀减小也要求为恒定负值，不是恒定值，故B错误； C．已知t=0时，a0=0，t=2s时，急动度为零，之前为正值，说明加速度增加到最大值，之后急动度为负值，加速度开始减小，t=2s时，加速度达到最大值，故C正确； D．t=2s时，加速度达到最大值，但速度仍在增大，当加速度减小到零，速度达到最大，故D错误。 故选C。 2．甲、乙同时从A处由静止出发，沿直线AB运动，甲先以加速度a1做匀加速运动，经一段时间后，改以加速度a2做匀加速运动，到达B的速度为v0，乙一直以加速度a做匀加速运动，到达B的速度也为v0。已知a1＞a，则（　  ） A．a2＝a B．从A到B，甲、乙平均速度相等 C．经过AB间任一点时甲的速度一定大于乙的速度 D．经过AB间某一点时，甲的速度可能小于乙的速度 【答案】C 【详解】A．由匀变速直线运动公式 图像斜率为 甲前一段斜率 （因） 若，甲的图像全程在乙上方，末速度将大于，与题意矛盾，故 ，A错误； C．对AB间任意位移 ①若在甲第一段加速阶段， 即 ②若在甲第二段加速阶段，结合全程末速度相等推导可得 因且，差值为正，仍有 故AB间任一点甲的速度一定大于乙，C正确； B．AB间任一点甲的速度一定大于乙，可知甲的平均速度大于乙，B错误； D．由C的推导可知，不存在甲速度小于乙的位置，D错误。 故选C。 3．一次龙舟竞赛活动中，龙舟总长18 m，正在做匀加速直线运动，其前进方向上有两个相距60 m的固定浮标，龙舟经过这两个浮标所用的时间分别为4 s和2 s，已知，则龙舟的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设龙舟船头到达第一个浮标时的速度为，龙舟船头到达第二个浮标时的速度为，加速度为，龙舟长度 ，两浮标间距 。龙舟经过第一个浮标时间，由匀变速直线运动位移公式： 代入数据得 化简得① 设龙舟船头到达第二个浮标时的速度为，经过第二个浮标时间 同理得： 代入数据得 化简得 ② 船头从第一个浮标到第二个浮标位移为 ，由速度位移公式：③ 将①②代入③，展开后结合题给 取正解得 故选A。 4．如图所示，长为的圆筒B竖直放置，小球A在圆筒上方离圆筒上端高处，且在圆筒的轴线上，圆筒下端离地面的高度也为，圆筒内径比小球直径大，某时刻由静止释放小球A，过一会儿由静止释放圆筒，小球落地时刚好穿过圆筒，重力加速度为，不计空气阻力及小球的大小，则小球穿过圆筒的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球下落过程做自由落体运动，根据 解得，小球下落时间为 同理可知，圆筒下落时间为 则释放圆筒时，小球的速度为 所以，以圆筒为参考系，释放圆筒后，小球相对圆筒做匀速直线运动，速度为，则小球穿过圆筒的时间为 联立，解得 故选A。 5．某科研团队对仿生机器人进行起跳性能测试，测得一质量为80kg的机器人对水平地面的压力大小F与时间t的关系如图所示。0~1.0s内机器人处于静止状态，时机器人刚好离开地面，时机器人恰好再次静止。假设机器人离开地面后身体始终保持竖直，不考虑空气阻力，重力加速度为，则机器人（　　） A．在1.0~1.9s内一直处于超重状态 B．刚离开地面时的速度大小为3m/s C．在时，恰好运动到最大高度处 D．在2.5~3.1s内，动量变化量大小为320kg·m/s 【答案】B 【详解】A．内，初始阶段机器人对地面压力小于重力，处于失重状态，A错误； B．t=1.9s 机器人刚好离开地面，t=2.5s机器人再次接触地面，在空中运动总时间 Δt=2.5−1.9=0.6s。竖直上抛运动上升和下落时间对称，上升时间，根据 可得刚离开地面的速度，B正确； C．最高点速度为0，对应时刻为，C错误； D．机器人落地，速度大小仍为，方向向下，设向上为正方向，初动量，末动量 动量变化量大小，D错误。 故选B。 6．如图，某型号高空礼花弹从专用炮筒中以初速度竖直射向天空，礼花弹到达最高点时炸开，爆炸后礼花弹内的大量小弹丸向四面八方射出，燃烧着的小弹丸形成一个不断扩大的光彩夺目的球面，直到熄灭。设礼花弹的质量为m，爆炸后瞬间所有弹丸的速度大小均为v，每个弹丸的燃烧时间均为，重力加速度为g。忽略一切空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．爆炸时礼花弹离地面的高度为 B．爆炸后各弹丸到达地面的时间均相等 C．以地面为参考系，爆炸后燃烧时间内每个小弹丸的对地位移大小均为 D．礼花熄灭前，礼花球面的球心离地面的最小高度为 【答案】D 【详解】A．根据竖直上抛运动有 解得，故A错误； B．由于爆炸后各弹丸的速度方向不相同，即竖直方向速度不相同，且离地面高度相等，设向下为正方向，根据，可知各弹丸到达地面的时间不一定相等，故B错误； C．爆炸后各弹丸的运动可以分解为沿速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，沿速度方向位移，竖直方向位移，则相对地面位移为和的矢量合成，故C错误； D．由上述分析，竖直方向为自由落体运动，位移，则球心离地面高度为 联立解得，故D正确。 故选D。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $