第02讲 图像问题与追及相遇问题（培优讲义）新高三物理高考复习

第02讲 图像问题与追及相遇问题（培优讲义） 课标要点 1.理解运动图像（x-t图像、v-t图像）的物理意义，能从图像中准确获取加速度、速度、位移、初速度等信息；了解a-t图像的初步应用。 2.掌握追及相遇问题的分析方法，能根据两物体的运动关系建立位移方程或利用图像求解；理解“速度相等”是追及相遇问题中的临界条件。 3.能综合运用匀变速直线运动的规律和图像工具，分析生产生活中的运动问题（如交通安全中的追尾、超车等），并能规范表达解题过程。 1.通过对比分析x-t图像与v-t图像，理解两类图像中斜率、截距、交点、面积的物理意义差异，能从一种图像转换到另一种图像（如由v-t图绘制a-t图和x-t图）。 2.通过“速度相等”这一临界条件的深入剖析，掌握追及相遇问题中“恰好追上”“恰好不相撞”的解题通法，形成“找关系、抓临界、列方程”的程序化思维。 方法指导 考点01 x-t图像 1、物体做匀速直线运动 (斜率 表示速度) 2、表示物体静止 3、 表示物体静止 4、表示物体向反方向做匀速 直线运动 5、 交点的纵坐标表示三个运 动质点相遇时的位移。 6 、t₁时刻物体位移为s₁ 【深化点拨】 x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 线 ①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体做匀变速直线运动 斜 (切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 纵截距表示开始计时物体位置 面 图线与t轴所围图形面积无意义 【针对训练】（多选）甲、乙两物体从同一位置出发且在同一直线上运动，它们的位移-时间（x-t）图像如图所示，由图像可知（     ） A．在0~1s内，甲、乙的速度时刻相等 B．在0~1s内，甲、乙的加速度时刻相等 C．在0~4s内，甲、乙的平均速率相等 D．在0~4s内，甲、乙的平均速度相等 【答案】BD 【详解】AB．根据x-t图像斜率表示速度，在0~1s内，甲、乙的速度不相等，甲、乙均做匀速直线运动，加速度均为0，故A错误，B正确； CD．在0~4s内，甲、乙的位移相同，则甲、乙的平均速度相等，甲、乙的路程不相同，则甲、乙的平均速率不相等，故C错误，D正确。 故选BD。 【针对训练】中国机器人在运动性、灵巧性等方面实现重大突破。在某宾馆，送餐机器人在一段时间内沿直线运动的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．在0~15 s内，机器人通过的路程为 B．在0~15 s内，机器人的平均速度大小为 C．机器人在第末时的速度与加速度方向相反 D．机器人在第末时的速度与加速度方向相反 【答案】C 【详解】A．路程是物体运动轨迹的长度，在0~15 s内，机器人通过的路程为，故A错误； B．在0~15 s内，机器人的位移大小为 在0~15 s内，机器人的平均速度大小为，故B错误； C．图像的斜率表示速度，机器人在第末前后做正向减速运动，机器人在第末时的速度与加速度方向相反，故C正确； D．机器人在内做反向加速运动，机器人在第末时的速度与加速度方向相同，故D错误。 故选C。 考点02 v-t图像 1、 表示物体做匀加速直线 运动 (斜率表示加速度) 2、物体作匀速直线运动 3、 表示物体静止 4、表示物体做匀减速直线 运动 5、 交点的纵坐标表示三个 运动质点的共同速度。 6 、t₁ 时刻物体速度为v₁ (图中阴影部分面积表示 质点1在0-t₁ 时间内的位移) 【深化点拨】 v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 线 ①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤6⑦⑧表示非匀变速直线运动 斜 (切线)直线斜率表示物体(瞬时)加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 纵截距表示物体初速度 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负 【针对训练】浙江某高中物理兴趣小组，进行了发射模型火箭的社团活动。图乙为该火箭模型运动的v−t图像，关于火箭模型的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．火箭在第3秒末时加速度的方向改变 B．火箭在1秒时和5秒时的加速度相同 C．火箭2秒时达到最高点 D．火箭在第4秒末时位于发射点上方2米处 【答案】B 【详解】A．根据v−t图像的斜率表示加速度，由图乙可知，2~4s内的加速度方向一直为负方向，所以火箭在第3秒末时加速度的方向没有改变，故A错误； B．根据v−t图像的斜率表示加速度，由图乙可知，火箭在1秒时和5秒时的加速度相同，故B正确； C．由图乙可知，0~3s内火箭一直向上运动，3~6s内火箭向下运动，所以火箭3秒时达到最高点，故C错误； D．根据v−t图像与横轴围成的面积表示位移，由图乙可知，火箭在第4秒末时位于发射点上方，故D错误。 故选B。 【针对训练】一辆汽车在平直的公路上行驶的图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．汽车在时，运动方向改变 B．汽车前的加速度大小为 C．汽车在的位移为 D．汽车内的平均速度为 【答案】D 【详解】A．汽车在内速度一直为正，则汽车在时，运动方向不变，A错误； B．图像的斜率等于加速度，则汽车前的加速度大小为，B错误； C．图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知汽车在的位移为，C错误；     D．汽车内的平均速度为，D正确。 故选D。 考点03 a-t图像 a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 线 ①②③表示a均匀变化；④表示a恒定；⑤⑥表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 【针对训练】小龙虾在水中快速移动时，主要依靠尾部的快速弯曲产生推进力。某时刻，小龙虾受到威胁，由静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示。则小龙虾（　　） A．t=t0时，小龙虾的速度达到最大 B．0~t0内，小龙虾速度先增大后减小 C．t0~2t0内，小龙虾速度先增大后减小 D．t=2t0时，小龙虾的速度达到最大 【答案】A 【详解】AB．小龙虾从静止开始运动，内加速度始终为正，与速度方向（正方向）一致，因此速度一直增大，直到时加速度减为0，速度不再增大，达到最大值。因此A正确，B错误。 CD．内加速度始终为负，与速度方向（正方向）相反，因此速度从开始持续减小，到时正面积与负面积抵消，速度减为0，因此速度最大的时刻是，不是。故C、D错误。 故选A 。 【针对训练】2025年世界人形机器人运动会在北京国家速滑馆“冰丝带”举行，有足球、跑步、跳舞、实用场景挑战等项目，机器人选手们展现了前沿科技的硬核实力，未来感拉满。某轮比赛中，一机器人从静止开始做直线运动，其运动过程中的图像如图所示，则该机器人（    ） A．在3s时的速度大小为2m/s B．在0~3s时间内运动的位移大小为9m C．在3~6s时间内的速度变化量大小为15m/s D．在0~6s时间内的平均加速度大小为 【答案】B 【详解】A．0~3s内，加速度恒定为a=2m/s2，机器人从静止开始做匀加速直线运动。根据速度公式可得3s时速度为v = v0 + at = 0 + 2 ×3 m/s = 6m/s，故A错误； B．0~3s内，机器人做匀加速直线运动，运动的位移为，故B正确； C．3~6s内的速度变化量等于a-t图像在这段的面积，则，故C错误； D．在0~6s时间内的平均加速度大小为，故D错误。 故选B。 考点04 追及相遇问题 追及相遇问题的实质及分析思路： 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口． 【深化点拨】追及相遇问题的解题方法 1．临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离． 2．函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0 （1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次； （2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次； （3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。 3．图象法 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 【注意】x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。 【特别提醒】 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 【针对训练】两无人机A、B进行“空中停车”测试（假设：无人机做匀减速运动直至停在空中）。它们沿同一直线同向飞行，时刻，A以初速度、加速度大小做匀减速运动；此时在A的后方距离为13m处，B以初速度、加速度大小也为做匀加速运动；一段时间后，为了避免和前方的A相撞，B做匀减速直线运动。试求： (1)测试过程中A、B的最大距离为多少？ (2)若时，B开始做匀减速直线运动，为避免和前方的A相撞，B减速的加速度大小至少为多少？ 【答案】(1)17.5 m (2) 【详解】（1）依题意，可得 解得共速时间为 测试过程中，当二者速度相同时，具有最大距离为 （2）依题意，时，A的速度为 B的速度为 二者距离为 为了避免和前方的A相撞，设B的加速度大小至少为，则有， 联立解得 【针对训练】某兴趣小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车、研究追及相遇问题。已知两蓝牙设备通信的最远距离，忽略信号传递的时间。平直路段上有相距的两点、，开始时车停在点，车以做匀速直线运动，已知两小车可视为质点，均向右运动，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)当车到达时，车立即以的加速度启动，求两车相遇前达到最大距离的时间及最大距离； (2)当车到达时，车立即以的加速度启动，通过计算说明两车蓝牙设备能否通信； (3)在（2）问中，若两车的蓝牙设备能通信，求能保持通信的时间；若不能通信，求能让两车通信的车的最大加速度。 (4)当车到达时，车立即以的加速度减速，车立即以的加速度启动，求从车到达以后两车蓝牙设备的通信时间。 【答案】(1)， (2)能通信 (3) (4) 【详解】（1）从A车到达开始计时，A车做匀速运动，则 B车做初速度为零的匀加速运动，则 当两车速度相等时，距离最大，即 解得 最大距离 （2）从A在开始计时，A车的位移 B车的位移 两车的距离 当两车速度相等时，即时，距离最小，则最小距离 故两车蓝牙设备能通信。 （3）当两车距离小于时就能通信，设经时间两车相距，则 解得， 由题意可知能保持通信的时间为 （4）设车到达后，任意时刻的两车的位移， 两车的间距满足通信的条件为 代入得 整理可得 解得 车减速到0的时间为 说明时，车仍在运动，故通信总时间就是。 非常规运动学图像 非常规图像的基本解题思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的函数关系表达式，进而结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义。 v²-x图像 识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同 线 ①②④⑤表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x图线料率K=2a；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 在v²-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横载距表示物体的初速度平方 面 图线与横轴所围图形面积无意义 x-v图像 v-x图像 识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①②③表示物体做匀加速直线运动；④⑤表示物体做匀减速直线运动 斜 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 面 图线与横轴所围图形面积无意义 图像 识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 线 ①②③表示物体做匀变速直线运动；④表示物体做匀速直线运动 斜 ①②③斜率 ;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。 截 ③纵截距表示物体初速度；④图线b,表示匀速直线运动的速度 面 匀变速直线运动的图线与t轴所围图形面积不表示物体某段时间发生的位移 a-x图像 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体具有相同加速度 线 ①表示物体做匀变速直线运动；②③④表示物体做非匀变速直线运动 斜 截 纵截距表示物体初加速度 面 图线与x轴所围图形面积等于 追及问题的常见类型 (1)速度小者追速度大者 类 型 图象 说明 匀加 速追 匀速 ①t= to以前，后面物体与前 面物体间距离增大 ②t= to时，两物体相距最远为xo+△x ③t= to以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 注：xo为开始时两物体间的距离 匀速 追匀 减速 匀加 速追 匀减速 (2)速度大者追速度小者 类型 图 象 说明 匀减 速追 匀速 开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在减小，当两物 体速度相等时，即t=to时刻： ①若x= xo，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若△x<xo,则不能追及，此 时两物体最小距离为xo-△x ③ 若△x> xo,则相遇两次，设t₁时刻△x₁=xo,两物体 第一次相遇，则t,时刻两物体第二次相遇 注：xo是开始时两物体间的距离 匀速 追匀 加速 匀减速追匀加速 角度01 x-t图像 【拓展训练】a、b是同一直线上相距9米的两点，甲、乙两辆小车分别从a、b两点同时出发相向而行，两车运动的路程随时间变化的图像如图所示。由图像可知（　　） A．经过4秒，甲车与乙车相遇 B．4秒末，甲车的速度等于乙车的速度 C．6秒末，甲、乙两车相距11米 D．在2-6秒内，甲车做速度为8米/秒的匀速直线运动 【答案】C 【详解】A．4s时，甲一共走了，乙走了 两车路程和为 大于初始距离，早已相遇，故A错误； B．4s末甲静止，速度为0，乙路程随时间均匀变化，全程做匀速直线运动，速度 两车速度不相等，故B错误； C．6s末，甲一共走了，乙一共走了，路程和为 初始相距，因此相遇后两车相距，故C正确； D．2~6秒内，甲车路程不变，处于静止状态，不是匀速运动，故D错误。 故选C。 【针对训练】如图所示的位移-时间图像和速度-时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（     ） A．图线1表示物体做曲线运动 B．图像中，t1时刻 C．图像中，时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，、时刻分别表示2、4开始反向运动 【答案】B 【详解】A．图线1是位移-时间图像，图像的斜率等于速度，可知图线1表示物体做变速直线运动，A错误； B．图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，由题图可知t1时刻，B正确； C．图像中图像与坐标轴所围的面积表示位移，时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，C错误； D．时刻物体2开始反向运动，物体4的速度始终为正值，表明物体4始终向正方向运动，时刻物体4的运动方向不变，只是物体开始做减速运动，D错误。 故选B。 角度02 v-t图像 【针对训练】有一个质量为的质点在平面内运动，在方向的位移图像和方向的速度图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（    ） A．质点做匀变速直线运动 B．质点所受的合外力大小为 C．0时刻质点的速度大小为 D．前2 s内质点的位移大小为8 m 【答案】C 【详解】ABC．从题图甲知质点在方向上做匀速直线运动，速度 从题图乙知质点在方向上做匀加速直线运动，初速度为 加速度大小 则可知0时刻，即质点初速度大小 设初速度方向与正方向成，则 可得 合力大小 方向为正方向，由力与运动的关系知质点做匀变速曲线运动，故AB错误，C正确； D．前2s内，方向位移大小 方向位移大小 则2s内质点的位移大小为。故D错误。 故选C。 【针对训练】某港口用无人机吊送货物时，从某时刻开始计时，描绘了t=2s内货物在水平方向和竖直方向的速度随时间的变化图像分别如图甲、乙所示，竖直方向规定向上为正方向。忽略绳索的质量，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．0~2s内货物的轨迹为直线 B．1~2s内货物的高度在降低 C．0~2s内货物的位移为12m D．0.5s和1.5s时绳索的拉力之比为 【答案】D 【详解】A． 内，货物在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，合运动为匀速直线运动； 内，货物在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，合加速度方向竖直向下，与合速度方向不共线，货物做曲线运动。故 内货物的轨迹不是直线，故A错误； B． 内，由图乙可知竖直分速度 ，货物一直向上运动，高度在增加，故B错误； C． 内，水平位移 竖直位移等于 图像面积，即 则合位移 ，故C错误； D． 时货物竖直方向匀速，加速度 ，由牛顿第二定律得 解得 时货物竖直方向匀减速，加速度 由牛顿第二定律得 解得 故拉力之比 ，故D正确。 故选D。 角度03 a-t图像 【针对训练】某次训练中，一名球员将篮球竖直向下拍出，篮球触地并弹回手中，手的位置不变，以竖直向下为正方向，不计篮球触地时间和空气阻力，且触地前后速度大小不变。则从篮球被竖直向下拍出到弹回手中的过程中，篮球的加速度a、速度v、位移s分别随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．球下落和上升过程都只受重力，加速度始终为重力加速度，方向竖直向下（正方向），A错误； B．篮球向下运动时，初速度为正，速度均匀增大；触地弹回后速度方向变为竖直向上，即负方向，速度应为负值，B错误； CD．位移以初始手的位置为原点，向下为正方向：下落过程：向下运动，位移从0逐渐增大，匀加速运动位移满足，为斜率逐渐增大的抛物线，符合；弹回上升过程：篮球从最低点（最大位移处）向上运动，回到初始手的位置（位移回到0），全程篮球都在原点（初始位置）和地面之间，位移始终不会变为负值，C错误，D正确。 故选D 。 【针对训练】某游船从安康瀛湖码头由静止出发，沿直线安全到达湖心岛码头，下列关于游船的速度v、位移x、加速度a随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】结合题意可知，游船的初速度为零，安全到达湖心岛码头，则末速度也为零， A．游船由静止出发，初速度应为0，而A图中初速度不为0，且全程匀速，不符合“从静止出发、最终到达码头（末速度为0）”的运动过程，故A错误； B．初始时速度为零，第一阶段，斜率为正做匀加速运动，第二阶段斜率更小做加速度小一些的加速，第三阶段斜率为负做匀减速运动，最终速度为零，符合实际运动逻辑，故B正确。 C．图像的斜率表示速度，由图可知速度一直增大不符合题意，故C错误； D．图像与横轴围成的面积表示速度变化量，则先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最终速度达到最大值且不为0，无法实现“末速度为0、到达码头”的要求，故D错误。 故选B。 角度04 非常规动力学图像 【针对训练】（多选）下面图像描述的是A、B两物体做直线运动的相关图像。关于甲、乙、丙、丁四个图像，下列说法正确的是（     ） A．甲图中在时间内，A的平均速度大于B的平均速度 B．乙图中的物体可能做单向运动 C．丙图中两物体在、两个时刻相遇两次 D．由丁图可以求出运动物体的加速度 【答案】BD 【详解】A．甲图中在时间内，A、B两物体的位移大小均为，则平均速度也相同，故A错误； B．乙图中为加速度-时间图像，物体从静止开始运动，则物体在时间内沿正方向做匀加速直线运动，在时间内加速度方向与运动方向相反，物体继续沿正方向做匀减速直线运动，直至速度减到零，时间内加速度方向又变成正方向，物体又沿正方向做匀加速运动，在时间内加速度方向与运动方向相反，物体继续沿正方向做匀减速运动，因此物体一直沿着一个方向运动，B正确； C．丙图中，v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，两物体在、两个时刻速度相同，不是位移相同，且时间内A的位移始终大于B的位移，故C错误； D．丁图是速度平方-位移图像，由速度位移关系公式可知，图像斜率 因此可以求出运动物体的加速度大小为，故D正确。 故选BD。 【针对训练】某品牌电动汽车在平直公路上进行性能测试，已知该车作匀加速直线运动，车载传感器记录了某段时间内的位移x与时间t的数据，计算机以为纵坐标，为横坐标得出如下图的一条直线，已知该路段限速60 km/h，下列说法正确的是 A．该车的加速度大小为 B．启动后2 s内该车的平均速度大小为6 m/s C．启动后2 s内该车的位移为12 m D．时，该车的速度大小为15 m/s，并未超速 【答案】D 【详解】A．根据匀加速直线运动位移公式 整理得： 由上述分析，该车的加速度大小为，初速度，故A错误； B．启动后内该车的平均速度大小为，故B错误； C．启动后内该车的位移为，故C错误； D．时，该车的速度大小为，限速，未超速，故D正确。 故选D。 角度05 追及相遇问题 【针对训练】和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于 B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．t1时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 D．相遇前，t1时刻两车相距最远 【答案】D 【详解】AB．已知匀变速直线运动的平均速度为 在阶段，和谐号动车先做加速度逐渐减小的加速直线运动，再做匀速直线运动，其位移大于匀加速直线运动的位移，所以阶段和谐号动车的平均速度大于；同理在阶段，复兴号高铁先静止一段时间后再做匀加速直线运动，所以该过程的平均速度小于，故AB错误； CD．图像与坐标轴围成的面积表示位移。在刚开始的一段时间内，和谐号动车在前复兴号高铁在后，且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大；时刻以后，和谐号动车的速度小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在时刻当两车速度相等时，两车不是相遇，而是和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故C错误，D正确。 故选D。 【针对训练】一辆电动车和一辆货车分别在两条水平平行的车道上同时从静止启动，电动车在货车后方处。电动车起步快，做加速度的匀加速直线运动，但最大速度为；货车起步较慢，做加速度的匀加速直线运动．但最大速度可达；两车各自达到最大速度后均保持匀速直线行驶。忽略车身长度，两车并排时视为相遇。 (1)求两车从启动到第一次相遇经历的时间。 (2)若货车在达到最大速度时立即开始以大小为的加速度匀减速直线行驶，电动车仍按原规律运动，两车全程恰好相遇两次，求的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设电动车做匀加速运动的时间为，可知 加速阶段，电动车的位移 此时货车的位移 由于 说明第一次相遇发生在电动车匀速阶段，设两车从出发到相遇总时间为，则电动车的位移为 设在时间时，货车仍处于加速阶段，则货车的位移为 两车相遇，则满足 解得 货车达到最大速度用时 第一次相遇对应较小的根，且 故假设成立，两车从启动到第一次相遇经历的时间 （2）货车在达到最大速度时对应的时间 此时货车的位移 电车的位移为 此时，电车领先货车的距离为 此时两车已有一次相遇，此后电动车匀速，货车以大小为的加速度匀减速直线行驶，相遇满足位置差为0，即 整理得 两车全程恰好相遇两次，说明后，两车恰好再发生1次相遇，即方程仅有一个正实根，判别式 解得 代入验证，解得相遇时 此时货车的速度大小为 货车未停止，且速度恰好与电车速度相等，结果有效。因此 1．（2026·湖南·高考真题）某舰载机起飞时，在第2s内的v—t图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为（   ） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．40m/s2 【答案】B 【详解】根据加速度的定义式 故选B。 2．（2025·贵州·高考真题）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上“跑步”，如图（a）所示。人形机器人在一段时间内的位置—时间图像如图（b）所示，设该机器人在内的位移为、速度为内的位移为、速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据图像可知，内的位移为 速度为 内的位移为 速度为 所以 故选D。 3．（2025·海南·高考真题）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（　　） A．汽车在时间内做匀减速直线运动 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相同 D．汽车在和时间内的速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 故选A。 4．（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A．位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A正确； B．龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0，速度方向始终为正向，故B正确； C．因为是匀加速和匀减速，所以加速度在时间内是不变的，后0.6s内也是不变的，故C错误； D．根据可知，前开口向上，故D错误。 故选AB。 5．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 6．（2025·福建·高考真题）在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 【答案】(1) (2) (3)4.2m 【详解】（1）段内的平均速度 （2）段内的加速度 （3）段内的位移 1．我国的歼—35隐身舰载战斗机是全球首款电磁弹射隐形舰载机，雷达散射截面积小于人类手掌，隐身性能达到世界一流水平。在弹射的某段时间内的位移时间图像如图所示，图像是一段抛物线，点坐标为，过点作抛物线的切线与横轴的交点为，由此可知舰载机在该段时间内的加速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题图像可知M点对应的位移为，时刻为，则 M点的切线与横坐标的交点为 M点对应的速度为 则 代入数据得 故选A。 2．在直线运动的图像分析中，t=0时刻，两辆并排的小车同时同方向运动，运动图像如图甲、乙所示，但由于纵坐标缺失，无法看出哪个是v-t图像，哪个是x-t图像，则下列分析正确的是（　　） A．两小车在3s内的位移大小都为3m B．两小车在3s内速度的方向都发生了变化 C．两小车在3s内会相遇一次 D．若图甲为x-t图像，则图甲中的小车在前1s内与后2s内加速度的大小之比为2：1 【答案】C 【详解】AB．x-t图像中的小车在3s内的位移大小为 且1s末速度方向变化；v-t图像的面积表示位移，在3s内的位移大小不为零，等于3m；v-t图像的纵轴一直为正，表示速度方向没有变化，故AB错误； C．x-t图像中的小车在1s内运动了2m，v-t图像中的小车1s内运动了1m，未相遇；1s后x-t图像中的小车反向运动，v-t图像中的小车继续向前运动，故相遇一次，故C正确； D．x-t图像的斜率表示速度，前1s内小车做匀速直线运动，加速度为零，故D错误。 故选C。 3．在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同一直线运动，他们从时刻起同时出发。运动员1做匀加速直线运动，其图像如图甲所示；运动员2做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．运动员1的初速度和加速度大小分别为、 B．运动员2的初速度和加速度大小分别为、 C．在时，运动员1在运动员2的前面 D．在时，运动员1在运动员2的前面 【答案】C 【详解】A．匀加速直线运动位移公式为 由甲图可知当时， 当，时 代入解得 ，，故A错误； B．匀减速直线运动速度位移公式为 可得 结合乙图可知时， 代入解得初速度 当时， 代入解得，故B错误； CD．根据上述分析，运动员1的位移可写为 运动员2的位移可写为 运动员2总运动时间为 运动员2的位移公式在时成立，令，即 解得相遇时间 因此当时，运动员2在运动员1的前面；当时，二者位置相同；当时，运动员1在运动员2的前面，又 此时运动员1在运动员2的前面，故C正确，D错误。 故选C。 4．为检测某新能源动力车的刹车性能，在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．动力车4s内的平均速度为20m/s B．刹车过程中加速度大小为 C．由图面积可得，动力车4s内的位移为100m D．由图可知，该车刹车过程持续时间为12s 【答案】A 【详解】A．根据速度的定义得，平均速度 所以，图像可看作图。 4s内动力车的平均速度，读图可得为20m/s，故A正确； B．由图可知，该图线的斜率为 可得该图线的函数关系式为 化简得 式与匀变速直线运动的位移时间关系公式对比，可得，，故B错误； C．根据B选项表达式 代入 得，故C错误； D．根据B选项知， 则刹车过程持续时间，故D错误。 故选A。 5．当前我国新能源汽车产业实现了快速发展，形成完整且竞争力强的产业链，多项指标处于世界领先地位，“急动度”就是其中之一。它对汽车的影响是多方面的，涉及发动机、变速箱、油耗、轮胎、刹车系统等多个关键部件。急动度是汽车的加速度随时间的变化率，定义式为。一辆汽车沿平直公路以的速度做匀速运动，0时刻开始加速，内汽车运动过程的急动度随时间变化的图像如图所示。已知该汽车质量，运动过程中所受阻力。关于此运动过程，以下说法错误的是（　　） A．内，汽车牵引力等于所受阻力 B．时，汽车的速度大小为 C．内，汽车牵引力的冲量大小为 D．时，汽车牵引力的功率为 【答案】ABD 【详解】A．由0～12.0s内汽车运动过程的急动度随时间变化的图像可得0～4.0s内j＞0且大小不变，汽车做加速度均匀增大的加速运动；4.0～8.0s内j=0，则汽车做加速度不变的匀加速运动，牵引力大于所受阻力，故A错误； B．由图可知加速度的变化图像如图所示 a-t图像的面积表示速度的增加量 所以12.0s时汽车速度大小为26m/s，故B错误； C．0～12.0s内，以牵引力方向为正方向，对汽车由动量定理得 又，解得汽车牵引力的冲量大小为I=4.4×104N•s，故C正确； D．对汽车由牛顿第二定律，6.0s时有 由a-t图可知a1=2.0m/s2 解得牵引力大小为F=5×103N 0～6.0s内汽车速度增大量为 6.0s时汽车的速度大小为v1=v0+Δv =18.0m/s 6.0s时，汽车牵引力的功率为P=Fv1=9.0×104W，故D错误。 此题选择错误的，故选ABD。 6．强行超车是道路交通安全的极大隐患，图为车辆行驶过程中在平直道路上变道超车的情景。A车以vA=20m/s的速度行驶，B车以vB=15m/s的速度在A车前方同向匀速行驶，当两车相距d=84m时，A车准备借用对向车道超越B车，此时对向车道与A车相距L=200m处有另一汽车C正以vC=20m/s迎面驶来。A车加速和刹车的加速度aA大小均为4m/s2，道路限速vm=32m/s，不考虑变道的时间、车速变化和位移的侧向变化，不考虑车长，以A车开始借道超车的时刻作为计时起点。 (1)若A车一开始选择加速超越B车： ①A车超越B车需要多长时间； ②C车在tC=1s时发现A车，为了避免发生碰撞，C车立即刹车，已知C车刹车的加速度aC介于1~6m/s2，通过计算说明A车能否完成超车； (2)若A车一开始选择放弃超车，为避免与B车相撞，立即刹车，同时鸣笛发出信号提醒B车加速，B车经过tB=0.5s的反应时间后，立即以aB=2m/s2的加速度加速： ①B车加速后经过多长时间与A车速度相等； ②通过计算说明A车是否与B车追尾。 【答案】(1)①；②见解析 (2)①；②见解析 【详解】（1）①A车做匀加速直线运动到最大速度，根据速度时间公式有 解得 根据速度位移公式有 解得A车做匀加速直线运动的位移为 A车做匀速直线运动的位移为 B车做匀速直线运动的位移为 追上时，根据位移关系有 解得 故A车超越B车需要多长时间 ②C车做匀速直线运动的位移为 C车以最大的加速度，即做减速，根据速度位移公式有 解得 又A车超车全过程所需要的距离为 无法完成超车 （2）①设B车经时间，与A车共速，B车做匀加速直线运动，根据速度时间公式有 A车做匀减速直线运动，根据速度时间公式有 解得， ②B车做匀速直线运动的位移为 B车做匀加速直线运动的位移为 A车做匀减速直线运动的位移为 联立解得两车位移差 不会追尾 7．《道路交通安全法实施条例》规定，我国高速公路的最高车速不得超过，这是全国统一的上限。在此基础上，根据具体路况和车辆类型，限速会进一步细化。一辆小客车正在一段平直的高速公路上以匀速行驶，前方同一车道有一辆小轿车以的速度匀速行驶。当小轿车路过路标1时发现小客车向它靠近，立即加速，此时两车之间的间距为，小轿车的车速达到时，刚好路过路标2，此后小轿车立即减速再恢复到后匀速行驶。两车加速或减速时，加速度大小均为（两车均看为质点），求： (1)若小客车一直以匀速，能否追尾小轿车，试分析说明原因； (2)若小客车司机在小轿车加速1秒后立即刹车，当小轿车路过下一路标时，两车之间的距离； (3)若小客车司机在小轿车加速1秒后，立即变道到另一平行车道加速（变道过程所用时间忽略不计），加速到后匀速行驶，当小客车和小轿车刚好并排时，小客车距离路标1多远（计算结果保留一位小数）。 【答案】(1)会追尾，见解析 (2)51.25m (3)274.0m 【详解】（1）已知，，，， 当时，解得，再降回也花，此时小客车并没有追上小轿车，小轿车再匀速才能被小客车追上，此时小客车的速度大于小轿车的速度。（追上时间为，小客车的位移为） 其他合理解释也可给分（比如，所以一定能追尾，没算追上时间和位移的具体数值也可） 所以会追尾。 （2）小轿车加速位移 客车位移 两车之间的距离 （3）当小轿车驶过路标2后，减速到需要花 发生的位移 设当两车并排时，小轿车匀速行驶的时间为 解得 小客车与路标1距离 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 图像问题与追及相遇问题（培优讲义） 课标要点 1.理解运动图像（x-t图像、v-t图像）的物理意义，能从图像中准确获取加速度、速度、位移、初速度等信息；了解a-t图像的初步应用。 2.掌握追及相遇问题的分析方法，能根据两物体的运动关系建立位移方程或利用图像求解；理解“速度相等”是追及相遇问题中的临界条件。 3.能综合运用匀变速直线运动的规律和图像工具，分析生产生活中的运动问题（如交通安全中的追尾、超车等），并能规范表达解题过程。 1.通过对比分析x-t图像与v-t图像，理解两类图像中斜率、截距、交点、面积的物理意义差异，能从一种图像转换到另一种图像（如由v-t图绘制a-t图和x-t图）。 2.通过“速度相等”这一临界条件的深入剖析，掌握追及相遇问题中“恰好追上”“恰好不相撞”的解题通法，形成“找关系、抓临界、列方程”的程序化思维。 方法指导 考点01 x-t图像 1、物体做匀速直线运动 (斜率 表示速度) 2、表示物体静止 3、 表示物体静止 4、表示物体向反方向做匀速 直线运动 5、 交点的纵坐标表示三个运 动质点相遇时的位移。 6 、t₁时刻物体位移为s₁ 【深化点拨】 x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 线 ①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体做匀变速直线运动 斜 (切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 纵截距表示开始计时物体位置 面 图线与t轴所围图形面积无意义 【针对训练】（多选）甲、乙两物体从同一位置出发且在同一直线上运动，它们的位移-时间（x-t）图像如图所示，由图像可知（     ） A．在0~1s内，甲、乙的速度时刻相等 B．在0~1s内，甲、乙的加速度时刻相等 C．在0~4s内，甲、乙的平均速率相等 D．在0~4s内，甲、乙的平均速度相等 【针对训练】中国机器人在运动性、灵巧性等方面实现重大突破。在某宾馆，送餐机器人在一段时间内沿直线运动的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．在0~15 s内，机器人通过的路程为 B．在0~15 s内，机器人的平均速度大小为 C．机器人在第末时的速度与加速度方向相反 D．机器人在第末时的速度与加速度方向相反 考点02 v-t图像 1、 表示物体做匀加速直线 运动 (斜率表示加速度) 2、物体作匀速直线运动 3、 表示物体静止 4、表示物体做匀减速直线 运动 5、 交点的纵坐标表示三个 运动质点的共同速度。 6 、t₁ 时刻物体速度为v₁ (图中阴影部分面积表示 质点1在0-t₁ 时间内的位移) 【深化点拨】 v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 线 ①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤6⑦⑧表示非匀变速直线运动 斜 (切线)直线斜率表示物体(瞬时)加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 纵截距表示物体初速度 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负 【针对训练】浙江某高中物理兴趣小组，进行了发射模型火箭的社团活动。图乙为该火箭模型运动的v−t图像，关于火箭模型的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．火箭在第3秒末时加速度的方向改变 B．火箭在1秒时和5秒时的加速度相同 C．火箭2秒时达到最高点 D．火箭在第4秒末时位于发射点上方2米处 【针对训练】一辆汽车在平直的公路上行驶的图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．汽车在时，运动方向改变 B．汽车前的加速度大小为 C．汽车在的位移为 D．汽车内的平均速度为 考点03 a-t图像 a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 线 ①②③表示a均匀变化；④表示a恒定；⑤⑥表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 【针对训练】小龙虾在水中快速移动时，主要依靠尾部的快速弯曲产生推进力。某时刻，小龙虾受到威胁，由静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示。则小龙虾（　　） A．t=t0时，小龙虾的速度达到最大 B．0~t0内，小龙虾速度先增大后减小 C．t0~2t0内，小龙虾速度先增大后减小 D．t=2t0时，小龙虾的速度达到最大 【针对训练】2025年世界人形机器人运动会在北京国家速滑馆“冰丝带”举行，有足球、跑步、跳舞、实用场景挑战等项目，机器人选手们展现了前沿科技的硬核实力，未来感拉满。某轮比赛中，一机器人从静止开始做直线运动，其运动过程中的图像如图所示，则该机器人（    ） A．在3s时的速度大小为2m/s B．在0~3s时间内运动的位移大小为9m C．在3~6s时间内的速度变化量大小为15m/s D．在0~6s时间内的平均加速度大小为 考点04 追及相遇问题 追及相遇问题的实质及分析思路： 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口． 【深化点拨】追及相遇问题的解题方法 1．临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离． 2．函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0 （1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次； （2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次； （3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。 3．图象法 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 【注意】x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。 【特别提醒】 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 【针对训练】两无人机A、B进行“空中停车”测试（假设：无人机做匀减速运动直至停在空中）。它们沿同一直线同向飞行，时刻，A以初速度、加速度大小做匀减速运动；此时在A的后方距离为13m处，B以初速度、加速度大小也为做匀加速运动；一段时间后，为了避免和前方的A相撞，B做匀减速直线运动。试求： (1)测试过程中A、B的最大距离为多少？ (2)若时，B开始做匀减速直线运动，为避免和前方的A相撞，B减速的加速度大小至少为多少？ 【针对训练】某兴趣小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车、研究追及相遇问题。已知两蓝牙设备通信的最远距离，忽略信号传递的时间。平直路段上有相距的两点、，开始时车停在点，车以做匀速直线运动，已知两小车可视为质点，均向右运动，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)当车到达时，车立即以的加速度启动，求两车相遇前达到最大距离的时间及最大距离； (2)当车到达时，车立即以的加速度启动，通过计算说明两车蓝牙设备能否通信； (3)在（2）问中，若两车的蓝牙设备能通信，求能保持通信的时间；若不能通信，求能让两车通信的车的最大加速度。 (4)当车到达时，车立即以的加速度减速，车立即以的加速度启动，求从车到达以后两车蓝牙设备的通信时间。 非常规运动学图像 非常规图像的基本解题思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的函数关系表达式，进而结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义。 v²-x图像 识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同 线 ①②④⑤表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x图线料率K=2a；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 在v²-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横载距表示物体的初速度平方 面 图线与横轴所围图形面积无意义 x-v图像 v-x图像 识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①②③表示物体做匀加速直线运动；④⑤表示物体做匀减速直线运动 斜 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 面 图线与横轴所围图形面积无意义 图像 识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量； 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 线 ①②③表示物体做匀变速直线运动；④表示物体做匀速直线运动 斜 ①②③斜率 ;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。 截 ③纵截距表示物体初速度；④图线b,表示匀速直线运动的速度 面 匀变速直线运动的图线与t轴所围图形面积不表示物体某段时间发生的位移 a-x图像 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体具有相同加速度 线 ①表示物体做匀变速直线运动；②③④表示物体做非匀变速直线运动 斜 截 纵截距表示物体初加速度 面 图线与x轴所围图形面积等于 追及问题的常见类型 (1)速度小者追速度大者 类 型 图象 说明 匀加 速追 匀速 ①t= to以前，后面物体与前 面物体间距离增大 ②t= to时，两物体相距最远为xo+△x ③t= to以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 注：xo为开始时两物体间的距离 匀速 追匀 减速 匀加 速追 匀减速 (2)速度大者追速度小者 类型 图 象 说明 匀减 速追 匀速 开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在减小，当两物 体速度相等时，即t=to时刻： ①若x= xo，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若△x<xo,则不能追及，此 时两物体最小距离为xo-△x ③ 若△x> xo,则相遇两次，设t₁时刻△x₁=xo,两物体 第一次相遇，则t,时刻两物体第二次相遇 注：xo是开始时两物体间的距离 匀速 追匀 加速 匀减速追匀加速 角度01 x-t图像 【拓展训练】a、b是同一直线上相距9米的两点，甲、乙两辆小车分别从a、b两点同时出发相向而行，两车运动的路程随时间变化的图像如图所示。由图像可知（　　） A．经过4秒，甲车与乙车相遇 B．4秒末，甲车的速度等于乙车的速度 C．6秒末，甲、乙两车相距11米 D．在2-6秒内，甲车做速度为8米/秒的匀速直线运动 【针对训练】如图所示的位移-时间图像和速度-时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（     ） A．图线1表示物体做曲线运动 B．图像中，t1时刻 C．图像中，时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，、时刻分别表示2、4开始反向运动 角度02 v-t图像 【针对训练】有一个质量为的质点在平面内运动，在方向的位移图像和方向的速度图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（    ） A．质点做匀变速直线运动 B．质点所受的合外力大小为 C．0时刻质点的速度大小为 D．前2 s内质点的位移大小为8 m 【针对训练】某港口用无人机吊送货物时，从某时刻开始计时，描绘了t=2s内货物在水平方向和竖直方向的速度随时间的变化图像分别如图甲、乙所示，竖直方向规定向上为正方向。忽略绳索的质量，重力加速度取10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．0~2s内货物的轨迹为直线 B．1~2s内货物的高度在降低 C．0~2s内货物的位移为12m D．0.5s和1.5s时绳索的拉力之比为 角度03 a-t图像 【针对训练】某次训练中，一名球员将篮球竖直向下拍出，篮球触地并弹回手中，手的位置不变，以竖直向下为正方向，不计篮球触地时间和空气阻力，且触地前后速度大小不变。则从篮球被竖直向下拍出到弹回手中的过程中，篮球的加速度a、速度v、位移s分别随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【针对训练】某游船从安康瀛湖码头由静止出发，沿直线安全到达湖心岛码头，下列关于游船的速度v、位移x、加速度a随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 角度04 非常规动力学图像 【针对训练】（多选）下面图像描述的是A、B两物体做直线运动的相关图像。关于甲、乙、丙、丁四个图像，下列说法正确的是（     ） A．甲图中在时间内，A的平均速度大于B的平均速度 B．乙图中的物体可能做单向运动 C．丙图中两物体在、两个时刻相遇两次 D．由丁图可以求出运动物体的加速度 【针对训练】某品牌电动汽车在平直公路上进行性能测试，已知该车作匀加速直线运动，车载传感器记录了某段时间内的位移x与时间t的数据，计算机以为纵坐标，为横坐标得出如下图的一条直线，已知该路段限速60 km/h，下列说法正确的是 A．该车的加速度大小为 B．启动后2 s内该车的平均速度大小为6 m/s C．启动后2 s内该车的位移为12 m D．时，该车的速度大小为15 m/s，并未超速 角度05 追及相遇问题 【针对训练】和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于 B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．t1时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 D．相遇前，t1时刻两车相距最远 【针对训练】一辆电动车和一辆货车分别在两条水平平行的车道上同时从静止启动，电动车在货车后方处。电动车起步快，做加速度的匀加速直线运动，但最大速度为；货车起步较慢，做加速度的匀加速直线运动．但最大速度可达；两车各自达到最大速度后均保持匀速直线行驶。忽略车身长度，两车并排时视为相遇。 (1)求两车从启动到第一次相遇经历的时间。 (2)若货车在达到最大速度时立即开始以大小为的加速度匀减速直线行驶，电动车仍按原规律运动，两车全程恰好相遇两次，求的大小。 1．（2026·湖南·高考真题）某舰载机起飞时，在第2s内的v—t图像如图所示，该段时间内舰载机加速度的大小为（   ） A．10m/s2 B．20m/s2 C．30m/s2 D．40m/s2 2．（2025·贵州·高考真题）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上“跑步”，如图（a）所示。人形机器人在一段时间内的位置—时间图像如图（b）所示，设该机器人在内的位移为、速度为内的位移为、速度为，则（　　） A． B． C． D． 3．（2025·海南·高考真题）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（　　） A．汽车在时间内做匀减速直线运动 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相同 D．汽车在和时间内的速度方向相反 4．（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 6．（2025·福建·高考真题）在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 1．我国的歼—35隐身舰载战斗机是全球首款电磁弹射隐形舰载机，雷达散射截面积小于人类手掌，隐身性能达到世界一流水平。在弹射的某段时间内的位移时间图像如图所示，图像是一段抛物线，点坐标为，过点作抛物线的切线与横轴的交点为，由此可知舰载机在该段时间内的加速度大小为（     ） A． B． C． D． 2．在直线运动的图像分析中，t=0时刻，两辆并排的小车同时同方向运动，运动图像如图甲、乙所示，但由于纵坐标缺失，无法看出哪个是v-t图像，哪个是x-t图像，则下列分析正确的是（　　） A．两小车在3s内的位移大小都为3m B．两小车在3s内速度的方向都发生了变化 C．两小车在3s内会相遇一次 D．若图甲为x-t图像，则图甲中的小车在前1s内与后2s内加速度的大小之比为2：1 3．在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同一直线运动，他们从时刻起同时出发。运动员1做匀加速直线运动，其图像如图甲所示；运动员2做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．运动员1的初速度和加速度大小分别为、 B．运动员2的初速度和加速度大小分别为、 C．在时，运动员1在运动员2的前面 D．在时，运动员1在运动员2的前面 4．为检测某新能源动力车的刹车性能，在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．动力车4s内的平均速度为20m/s B．刹车过程中加速度大小为 C．由图面积可得，动力车4s内的位移为100m D．由图可知，该车刹车过程持续时间为12s 5．当前我国新能源汽车产业实现了快速发展，形成完整且竞争力强的产业链，多项指标处于世界领先地位，“急动度”就是其中之一。它对汽车的影响是多方面的，涉及发动机、变速箱、油耗、轮胎、刹车系统等多个关键部件。急动度是汽车的加速度随时间的变化率，定义式为。一辆汽车沿平直公路以的速度做匀速运动，0时刻开始加速，内汽车运动过程的急动度随时间变化的图像如图所示。已知该汽车质量，运动过程中所受阻力。关于此运动过程，以下说法错误的是（　　） A．内，汽车牵引力等于所受阻力 B．时，汽车的速度大小为 C．内，汽车牵引力的冲量大小为 D．时，汽车牵引力的功率为 6．强行超车是道路交通安全的极大隐患，图为车辆行驶过程中在平直道路上变道超车的情景。A车以vA=20m/s的速度行驶，B车以vB=15m/s的速度在A车前方同向匀速行驶，当两车相距d=84m时，A车准备借用对向车道超越B车，此时对向车道与A车相距L=200m处有另一汽车C正以vC=20m/s迎面驶来。A车加速和刹车的加速度aA大小均为4m/s2，道路限速vm=32m/s，不考虑变道的时间、车速变化和位移的侧向变化，不考虑车长，以A车开始借道超车的时刻作为计时起点。 (1)若A车一开始选择加速超越B车： ①A车超越B车需要多长时间； ②C车在tC=1s时发现A车，为了避免发生碰撞，C车立即刹车，已知C车刹车的加速度aC介于1~6m/s2，通过计算说明A车能否完成超车； (2)若A车一开始选择放弃超车，为避免与B车相撞，立即刹车，同时鸣笛发出信号提醒B车加速，B车经过tB=0.5s的反应时间后，立即以aB=2m/s2的加速度加速： ①B车加速后经过多长时间与A车速度相等； ②通过计算说明A车是否与B车追尾。 7．《道路交通安全法实施条例》规定，我国高速公路的最高车速不得超过，这是全国统一的上限。在此基础上，根据具体路况和车辆类型，限速会进一步细化。一辆小客车正在一段平直的高速公路上以匀速行驶，前方同一车道有一辆小轿车以的速度匀速行驶。当小轿车路过路标1时发现小客车向它靠近，立即加速，此时两车之间的间距为，小轿车的车速达到时，刚好路过路标2，此后小轿车立即减速再恢复到后匀速行驶。两车加速或减速时，加速度大小均为（两车均看为质点），求： (1)若小客车一直以匀速，能否追尾小轿车，试分析说明原因； (2)若小客车司机在小轿车加速1秒后立即刹车，当小轿车路过下一路标时，两车之间的距离； (3)若小客车司机在小轿车加速1秒后，立即变道到另一平行车道加速（变道过程所用时间忽略不计），加速到后匀速行驶，当小客车和小轿车刚好并排时，小客车距离路标1多远（计算结果保留一位小数）。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $