2026年新疆乌鲁木齐市第一中学等学校中考冲刺卷数学试题

2026年新疆中考冲刺卷 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1．的绝对值是 A． B． C． D． 2．新疆国际大巴扎是乌鲁木齐著名的旅游地标，每年吸引大量游客前来观光．年夏季共接待游客约人次．将数字用科学计数法表示为 A． B． C． D． 3．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为 A． B． C． D． 4．计算： A． B． C． D． 5．如图，直线，若，则的度数为 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是 A． B． C． D． 7．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 A． B． C． D． 8．如图，是的直径，点，都是上的点，若，则的度数是 A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在反比例函数的图象上，对角线平行于轴，坐标原点为的中点，若．有以下结论：①；②当点的横坐标为时，四边形是正方形；③当点的纵坐标为时，点的横坐标为，其中正确的结论是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10．要使分式有意义，则需要满足的条件是________． 11．若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是________． 12．因式分解：________． 13．乌鲁木齐丝绸之路国际滑雪场是新疆首家级滑雪场，深受滑雪爱好者的喜爱．已知滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间的关系是．若某滑雪者在山坡上的出发点和终点的距离是，他需要________能到达终点． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，是矩形的顶点，，点分别为边，上的点，将矩形沿直线折叠，使点的对应点在边的中点处，点的对应点在反比例函数的图象上，则________． 15．定义：表示正整数的所有正因数的个数，例如有个正因数：、、，则．设，其中表示取遍的所有正因数再求和．例如．则________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）计算：（1）； （2）． 17．（12分）（1）解不等式组： （2）金秋九月，新疆迎来棉花丰收季．为了抢收优质长绒棉，某地区申请了一批新型采摘设备．已知台大采棉机和台小采棉机一天共采摘棉花吨；台大采棉机一天的采摘量比台小采棉机多吨．每台大、小采棉机一天的采摘量分别是多少？ 18．（12分）某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了________名学生，并补全条形统计图； （2）“B等级”在扇形图中的圆心角度数为________°； （3）若从体能测试结果为D等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 19．（10分）如图，在四边形中，，，点为的中点． （1）尺规作图：作的平分线，与交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形是菱形． 20．（10分）“滑滑梯”是小朋友们经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，某同学对商场的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案． 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图，将滑梯顶端拓宽为，使，并将原来的滑梯改为，（点，，在同一直线上，点，，，在同一直线上） 测量数据 [步骤一]利用皮尺测量滑梯的高度； [步骤二]在点处用测角仪测得； [步骤三]在点处用测角仪测得． 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长） （参考数据：，，，，，） 21．（10分）某抛物线型拱桥示意图如图所示．水面宽与桥长均为米，在距离点米的处，测得桥面到桥拱的距离为米，以桥拱顶点为原点，桥面所在直线为轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为米的支柱、、，过相邻支柱顶端的两根钢缆可以近似看做两条形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为米． （1）求拱桥和其中一条钢缆抛物线的函数解析式； （2）春节前夕，市政打算在钢缆和桥拱之间沿竖直方向装饰若干条灯带（见图），求出可以在竖直方向安装的灯带中最短的灯带长度． 22．（11分）如图，为直径，、为上不同于、的两点，，连接．过点作交延长线于点，分别延长与交于点． （1）求证：为的切线； （2）当，时，求的长． 23．（13分）如图，中，，点在上，在延长线上． （1）如图，若，，延长交于，求证：； （2）如图，若，点为中点，连接，，求证：； （3）如图，若，，为线段上的一点，，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新疆中考冲刺卷 数学评分标准及参考答案 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C B D B A C C A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10． 11.9 12． 13.8 14． 15.18 三、解答题（本大题共小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解： （1）原式；…………………6分 （2）原式．…………………12分 17．解： （1） 解不等式①，得；解不等式②，得． ∴不等式组的解集为．…………………6分 （2）设每台大、小采棉机一天的采摘量分别是、吨，可列方程： ，解得． 答：每台大采棉机一天的采摘量是，每台小采棉机一天的采摘量是．…………………12分 18．解： （1）（名）．…………………2分 “C等级”的学生人数为：（人）． 补全条形统计图如下图：…………………4分 （2）测试结果为“B等级”的学生人数为名， “B等级”对应的圆心角度数为．……6分 （3）画出树状图如下： ………………………………………10分 共有种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为． 所以抽取的两人恰好都是男生的概率为 12分 19．（1）如下图所示，为所求； 4分 （2）证明：平分，． ，，，． ，是的中点， ，，，． ，∴四边形是平行四边形 8分 又，∴平行四边形是菱形 10分 20．解：如下图所示，过点作于点，则四边形是矩形， ，． 在中，，， ， ． 4分 在中，，， ， ， 8分 ． 10分 答：调整后的滑梯会多占长的一段地面． 21．解：（1）①由题意得，，右边钢缆的抛物线顶点为， 设右边钢缆的抛物线表达式为， ，，， ． ②由题意得，，左边钢缆的抛物线顶点为， 设左边钢缆的抛物线表达式为， ，，， ．……………………………3分 设拱桥抛物线表达式为，由题意得， ，． ．………………………………………………………………………6分 （2）设灯带长度为，则， ，当时，有最小值为．……………………………10分 答：灯带长度的最小值是． 22．（1）证明：连接． ，． 又，． 又，，． ，． 又为的半径， 为的切线．…………………………………………………………………………………5分 （2）解：连接． ，，， ． 解得． 是的直径，，． 而，，． ． ．…………………………………………………………………………………11分 23．（1）证明：，， 是等边三角形， ，，． ，．……………………………………………………………4分 （2）证明：如下图，取的中点，连接，延长至点，使，，交于点，连接，，延长交于点，则，， 为的中点， ． ， ， ，， ，． ，，， 是等边三角形． ． ，． ，， ，，，四点共圆． ． ，，，． 是等边三角形，， ． ，， ，， ．………………………………………8分 （3）解：以为边构造等边三角形，． ，，即，，，四点共圆． 令的外心为点，则点在以点为圆心，为半径的圆上，过点作于点， ∵点为的外心， ，，． 设，则，根据勾股定理可得，即， 解得，即． 过点作的平行线，在的平行线截取，连接，， ，， 四边形是平行四边形，． 当，，三点共线时，取最大值， ，， ，． 根据勾股定理可得， 即，解得． 则，． ， 为等边三角形，， ．………………………………………………………………13分 学科网（北京）股份有限公司 $