天津市2026年中考数学试题

机密★启用前 2026年天津市初中学业水平考试 数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷为第1页至第3页， 第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案 答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) (1)计算5+(-2)的结果等于 (A)-7 (B)7 (C)-3 (D)3 (2)右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A) (B) 第(2)题 (C) (D) 数学试卷第1页（共8页） (3)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是 奋楫 争先 (A) (B) (C) D (4)2026年5月28日，2026世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达130000平方米， 创历年之最.将数据130000用科学记数法表示应为 (A)0.13×10 (B)1.3×10 (C)13×104 (D)130×103 (5)估计1+√11的值在 (A)2和3之间 (B)3和4之间 (C)4和5之间 (D)5和6之间 (6)若点4(x,-2),B(,4),C(5,8)都在反比例函数y=16的图象上，则x,:, x,的大小关系是 (A)x1<x2<x3 (B)x2<<x (C)x<x3<2 (D)x2<< (7)√2sin30°-cos45°的值等于 (A)1-2 (B)0 (c)1-2 (D)√5 2 (8)《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足 四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊， 每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱.那么人数、羊价各是多少？若设人数 为x,则可以列出的方程为 (A)5x+45=7x+3 (B)5x+3=7x+45 (C)5x+45=7x-3 (D)5x-45=7x+3 数学试卷第2页（共8页) (9)计算46+2的结果等于 a2-b2a+b (A)2a+2b (B) 2 a+b (C) 2 (D) 2 b-a a-b (10)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，BD是△ABC的角平分线.按以下 步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，与射线BD相交于点E,F: ②分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等） 相交于点G:③作直线DG,与边BC相交于点H.则∠CDH的大小为 (A)25° (B)30° (C)35° (D)40° (11)如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,将△ABC绕点A 顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在边AB上， 第(10)题 点B的对应点为D,连接CE并延长，与BD相交于点F, D 若BF=3,则△ABF的面积为 E (A)255 (B)40 B (C)8√2 (D)7√2 第（11)题 (12)矩形ABCD中，AB=5cm,AD=7cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿 边AD、边DC向终点C运动；动点g从点A同时出发，以1cm/s的速度沿边AB、 边C向终点C运动.设运动的时间为1s.当1=3s时，点P,2的位置如图所示. 给出下面三个结论： ①当t=6s时，四边形APCQ是平行四边形； ②△APg的最大面积为cm', ③当△AP9的面积为10cm2时，t=2√5s或t=10s. 第(12)题 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② (B)①③ (c)②③ (D)①②③ 数学试卷第3页（共8页) 机密★启用前 2026年天津市初中学业水平考试 数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔)。 2.本卷共13题，共84分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (13)不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、6个黄球、7个白球，这些球除颜色 外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概举为 (14)计算x2y·3x2的结果为 (15)计算（√0+√5）(0-√5)的结果为 (16)将直线y=-x+b(b为常数)向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过第二、 第一、第四象限，则b的值可以是 一（写出，个即可). (17)如图，在菱形ABCD中，BC=5,∠B=60°，连接AC. (I)线段AC的长为 (II)点E在边AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC 相交于点G,H为CD的中点.若AE=CF=1,则线段 第（17)题 GH的长为 (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B均在格点上，点C在网格线上， 以AC为直径的半圆经过点B. (I)线段AB的长为 (II)点M在线段BC上，点N在线段AM上，满足 ∠BNM=∠CNM=∠ACB.请用无刻度的直尺，在 如图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点M,N 的位置是如何找到的（不要求证明） 第(18)题 数学试卷第4页（共8页) 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） (19)(本小题8分) 2x≥x-3, ① 解不等式组 3x-4≤x. ② 请结合题意填空，完成本题的解答， (I)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 (I)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -4-32 -1 012 3 (V)原不等式组的解集为 (20)(本小题8分) 某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校α名学生周末绿色出行的次数， 根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 人数 7次 3次 16 14% 12% 12 6次 4次 20% 24% 8 6 5次 4 m% 2 0 6 绿色出行的次数 图① 图② 第(20)题 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 图①中m的值为 统计的这组学生 周末绿色出行的次数数据的众数和中位数分别为 和 (Ⅱ)求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数； ()根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数 是6的人数约为多少？ 数学试卷第5页（共8页） (21)(本小题10分) 已知点A,B在⊙O上，∠AOB=120°，点C在AB上，点D在以A,B为端点的优弧上. (I)如图①，当C为AB的中点时，若DB=DC,求∠OBC和∠OBD的大小； (IⅡ)如图②，当∠AOC=90°时，过点D作⊙O的切线EF,且EF∥OB,CD与OB 相交于点G,若⊙O的半径为3，求BD和DG的长. E D C 图① 图② 第（21)题 (22)(本小题10分) 综合与实践活动中，要用测角仪测量引滦入津工程纪念碑AB的高度（如图①) 某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A,B,C,D,E在同一平面内，AB⊥BC, BC∥DE,AB的延长线与水平线DE相交于点O.从地面C处沿步道CD(看作斜坡)前行， 至平台DE,CD=22m:在平台D处测得纪念碑顶部A的仰角（∠ODA)为42°，斜坡 CD的倾斜角（∠ODC)为12°；在平台E处测得纪念碑顶部A的仰角（∠OEA)为35°， DE=9m.根据该学习小组测得的数据，求引滦入津工程纪念碑AB的高度（结果取整数）. 参考数据：tan35°≈0.7，tan42°≈0.9，sinl2°≈0.2. 图① 图② 第(22)题 数学试卷第6页（共8页） (23)(本小题10分) 己知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家1km, 体育公园离家2km.小杰从家出发，先匀速骑行了10min到体育公园，在体育公园停留了 40min,之后匀速骑行了5min到民俗文化馆，在民俗文化馆停留20min后，再匀速骑行了 5mi回到家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小杰 离家的距离与时间之间的对应关系. y/km 10 5055 7580 x/min 第(23)题 请根据相关信息，回答下列问题： (I)填表： 小杰离开家的时间/min 6 20 50 65 小杰离家的距离/km 2 (IⅡ)当50≤x≤80时，请直接写出小杰离家的距离y关于时间x的函数解析式： (Ⅲ)当小杰离开家40min时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了50min 直接回到家.在50≤x≤80的时段内，对于同一个x的值，小杰离家的距离为y,小杰 的爷爷离家的距离为y,当y=2时，求x的值（直接写出结果即可）. 数学试卷第7页（共8页） (24)（本小题10分) 将一个四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴 上，点A,C分别在第一、第四象限，且关于x轴对称，OA=6,∠A=90°，∠AOC=120°. (I)填空：如图①，点B的坐标为 ,点C的坐标为 (Ⅱ)若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线1⊥x轴，沿直线1折叠该纸片， 折叠后点O的对应点O落在x轴的正半轴上.设OP=1. ①如图②，若直线I分别与边AB,CB相交于点D,E,当折叠后重叠部分为五边形时， 点A,C的对应点分别为A',C,AO与DB相交于点F,CO'与EB相交于点G.试用 含有t的式子表示线段DF的长，并直接写出t的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为S,当2≤t≤8时，求S的取值范围（直接写出结果 即可) 阁① 图② 第(24)题 (25)（本小题10分) 已知抛物线y=x2+bx+c(a,b,c为常数，a<0,c>0)的顶点为P. (I)当a=-1,b=-2,c=3时，求点P的坐标； （IⅡ)点A(-c,0)和点B为抛物线与x轴的两个交点，点C为抛物线与y轴的交点. ①当a=-1时，若∠PCA=90°，求c的值； ②若点B(m,O),∠ACB=75°，D为线段BC的中点，点M在线段AC上（不与点A,C 重合)，点N在线段AB上，且CM=√2BN,当MN+ND取得最小值为5时，求c的值. 数学试卷第8页（共8页)