（预习篇）第三讲 确定位置（单元培优复习）【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+八大考点讲练+难度分层练 共44题】-2026-2027学年人教版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

nullnull2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第三讲确定位置（单元培优复习） 思维导图+新知学习+八大考点讲练+难度分层练 (共44题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内 容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大 模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体 难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师 备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图 考点指引 一、用有序数对确定位置 三、用方向和距离确定位置（综合运用） 1.有序数对的意义 1.求物体的准确位置 ·用两个数（第一个数表示列，第二个数表示行） 确定平面内一个点的位置，叫作有序数对。 ·明确参霜点 ,渔船 2.记法 ·确定方向和角度 ·测量或已知距离 救摆船 25 ·用括号表示：（列数，行数） ·写出完整描述。 50m 知识要点总结 3,方格图中的位置 例：渔船在教援船的北编东25”方向上 ★有序数对 王艳 (1)确定同学的位置 距离1500m 6 (列数，行数) 如周明位置是(1,3) 确定平面内一点位置 明张爽 (2)观察数对的特点： {2.注靠事项 孙秀 同一列，行数不同； ·方向具有相对性： 李小冬 ·习惯用“北偏东/西，南偏东/西”表示； 同一行。列数不同 ·角度一般不超过45 23 ,图上距离需结合比例尺换算实际距离。 ★方向和距离 4直线上的位置 以参照点为中心 用有序数对可以表示平面内的点 第一单元 四、选择合适的方法确定位置 先确定方向（角度】 012345 数轴上的点也可以用一个数表示 确定位置 再确定距离。 1方格法（有序数对）☐ 六年级数学上册 二、用方位和距离确定位置 (人教版新教材) 适用于校园座位表、棋盘、 地图网格等。 如：数在策8 特点：精确、简洁、易排列。 第10号位置. 1.认识方肉 ★两种方法的区别 ·先确定方向（以“北”为基准 2,方向+距高法 我在小别前 方法适用情境特点 ·再用角度描述偏向； ，是第10号 25° ·最后用距离表示远近。 适用于实际生活中的位置描述 第1每 有序数对网格图、 确、 救规船 如地图、导航、教援等 (方格法)座位表等排序消路 500m ：渔船在教缓的东偏南25方向上 距离是1500m, 特点：直观、贴近生活。 方向+距离实际生活 地导 2量一量，填一填 五、解决问题的策略 六、生活中的数学 ★解题关键 ·以参照点为中心 找准参照点， 1读圈理解 ·先确定方向 2透择方法 3用方法解决 4检验与反思 通过经度和韩度 明确方向、角度和距离， 速懂图，明递 根品绮况达择： 按步理进行： 人们可以确定一个地点在地球 选择合适的方法解决实标问题， ·再测量距离 ·位置法是否完整？ ,方格曲一有序数对 明参+定方向 上的位置 为 ·实际情境一方向+距离 一测量角度一标出距离 ·方向和角是舌动 北京的地理位置是： :角夏 +摆迷位置 ,距离或此尺是正 东经11624"，北纬3954 第2页共18页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 新知总结技巧点拨 考向一用有序数对确定位置 知识点一：行与列 竖排叫做列，横排叫做行：确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后（或从上往下） 数。 知识点二：数对表示位置 用数对表示物体的位置，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数），不能调换位置；两个数之间一定 要用逗号隔开；相同的数在不同的位置表示的意义不同。 知识点三：数对与位置的关系 用数对可以表示平面图上物体的位置：给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。 知识点四：平移与行列 把一个点向右（或）向左平移几格，行数不变，列数加上（或减去）几；把一个点向上（或下）平移几格， 列数不变，行数加上（或减去）几。 知识点五：图形的平移 在方格纸上平移图形时，可以用数形结合的方法，先确定出原图形各顶点平移后的对应点的位置，再将各 对应点按顺序连接起来，得到平移后的图形。 考向二用方向与位置确定位置 知识点一：根据方向和距离确定物体位置 1.确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向（角度）： 2.用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离： 3.根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。 注意：东偏北30°也可说成北偏东60°。 知识点二：找准参照物 位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。 观测点不同，物体位置的描述就不同。 知识点三：绘制路线图的步骤 1.画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺。 2.确定起点的位置。 3.根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点。 第3页共18页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 4.以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。 5.标出数据、名称、角度。（绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的）》 优选题型考点讲练 考点一用数对表示位置 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课前预习)下表中，“题”用数对(3,5)表示。 题 临 安 邸 4山外青 山 楼 外 楼 3西湖歌舞 几时休？ 2暖风 熏得 游人醉 1 直把杭州作汴州。 123 4567 6 (1)用数对表示下列汉字的位置。 暖 青 临 汴 熏 几 (2)数对(2,3)、(6,5)和(4,1)分别表示哪个汉字的位置？在上表中圈出来。 【变式训练1】(25-26六年级上·辽宁盘锦·期末)如图，每个小正方形的对角线长10米。智能机器 人从图中“★”(4,3)的位置沿东偏北45°方向移动20米，智能机器人将移动到点( )的位置。 8 北 7 6 5 4 3 ★ 2 1 012345678 A.(2,5) B.(6,5) C.(6,4) D.(3,4) 【变式训练2】(25-26六年级上·云南红河·期末)看图填空。 第4页共18页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 8 1 邮局 小刚家 北 6 小明家 5 4 3 539入 37 1 超市 学校 小红家 0 1234 5 67891011121314 (1)小明家的位置是(10,5)，他家在学校的( )偏( )( )°方向处。 (2)小刚家的位置是( ),学校在他家的( )偏( )( )°方向处。 (3)如果每小格的边长代表400m,小红每分钟走80m,小红从家去超市需要( )分钟。 考点二根据数对找位置 【典例精讲】(25-26六年级上·河南漯河·期末)下面的方格图中，每个小正方形的面积代表1cm2。 根据要求画图。 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12345678910 (1)描出点0(5,5)的位置。 (2)以点0为圆心画一个半径为4cm的圆。 (3)过圆外一点A(9,1),画出这个圆的对称轴。 【变式训练1】(25-26六年级上·山西忻州·期末)下图中，每个方格的边长表示1厘米。 第5页共18页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 12 11 10 9 8 6 J 4 0 1234567891011121314 (1)以点(4,8)为圆心画一个直径4厘米的圆。 (2》在这个圆中画一个圆心角为90度的扇形，并用阴影表示出这个扇形。 (3)这个扇形的面积是( )平方厘米。 (4)以点(11,3)为圆心，画一个半径为3厘米的半圆，并画出它的对称轴。 【变式训练2】(25-26六年级上·湖南长沙·期末)下图是以“星沙文化广场”为原点建立的坐标网格 平面图。 10 9 8 7 6 5 4 3 2 0。 星沙文化广场23456789100 (1)在图中标出下列地点。 社区A(5,5):小区B(9,5) (2)社区招募了一批环保小卫士，计划在以社区为中心的400米范围内开展卫生清洁活动，请在图中画出 卫生清洁的范围。 (3)商场C在社区南偏西30°方向，距离是400米。连接点A、B、C,组成的三角形中最大的一个角是 )。。 第6页共18页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点三方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】(24-25五年级上·山东济南·期中)下面是鼓浪屿景区示意图的一部分。 6 大夫第 北 5 4 ·孔雀台 皓月园 3 鼓声洞 2 菽庄花园 1 01234567891011 (1)亮亮想去(x,4),他可能是去( ),也可能是去( )。 (2)点点现在的位置在鼓声洞，她想去大夫第，应该先向( )走( )格，再向()走( 格。 【变式训川练1】(1)写出三角形ABC各顶点的位置. A(_,_)、B(_,_)、C(-,_)。 6 X 3 B 0123456789 (2)画三角形ABC向右平移5个单位后的三角形AB,C1 (3)用数对表示三角形AB,C,各顶点的位置。 A(_,_)、B(_,_)、C(-,_)。 【变式训练2】(24-25五年级上·新疆阿克苏·期中)如图，▲的位置用数对(1,4)表示，◇向右平 移4个单位后的位置用数对( )表示。 6 5 4▲● 3 2◇ ★ 1 123456 第7页共18页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) A.(5,2) B.（4,2) C.(1,6) D.(1,5) 考点四利用数对绘制相似图形 【典例精讲】(23-24四年级上·安徽六安·期末)如图所示，将三角形ABC向左平移3格后，C点的位 置可以用数对表示为一；再将三角形ABC向上平移2格，C点的位置可以用数对表示为一一一一。 8 7 6 5 4 3 B 2 1 C 0 123456789 【变式训练1】(23-24四年级上·辽宁沈阳·期末)在下面方格图中画一个长方形，并用数对表示四个 顶点的位置。四个顶点的位置的数对写在下面横线上。 10 7 6 5 4 3 2 1 012345678910 想一想，你发现了什么？ 【变式训练2】如图，已知点A用数对表示为(1,2)，将平行四边形向右平移5格，所得图形的顶点 A、B、C、D分别用数对表示为A（,一一)，B,（一一，一)，C（一-，-一-)，D（一一， 一-)。(A、B、C、D分别为A、B、C、D平移后的对应点) 第8页共18页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 6 3 C 2 A 0 123 456789 考点五根据方向和距离描述简单的路线 【典例精讲】（24-25六年级上·河北邢台·期末)如下图，爷爷每天跑步锻炼的路线是：从家先向正西 方向跑800米到达休闲公园，再从休闲公园向正北方向跑600米到达体育场，最后从体育场沿一条直路直 接跑回家。（方格图中每个小正方形的边长都是1厘米） 北 休闲公园 爷爷家 (1)这幅图的比例尺是( (②)在图上标出体育场的位置，并补全爷爷每天跑步的路线。 (3)小明测量爷爷家到体育场的图上距离是5厘米，爷爷每天跑一圈的实际距离共( )米。 【变式训川练1】(25-26六年级上·重庆垫江·期末)小小从家出发，先向南走一段路，接着向东走一段 路，最后向东北走一段路到学校，下面各图可以表示小小从家到学校路线的是( 学校 北 家 学校 A.家 学校 D. 学校 【变式训练2】(24-25六年级上·河北邢台·期末)地理位置我最熟。（量一量，填一填） 学校 电影院： 商场 浩浩家 100m (1)电影院在浩浩家( )偏( )( )°方向( )米处。 (2)商场在学校( )偏( )( )°方向( )米处。 第9页共18页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) (3)浩浩现在电影院，他要去学校，应先向( )方向走( )米到商场，再向( )偏 ()( )°方向走( )米到学校。 考点六根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】(25-26六年级上·河北邢台·期末)根据图中信息，下列说法正确的是( 亭子 北 公园入口 60 30小桥 30米 A.从公园入口出发向南偏东60°方向走120米到达小桥 B.从小桥出发向南偏西20°方向走90米到达亭子 C.从亭子出发向西偏南20°方向走90米到达小桥 D.从小桥出发向西偏北30°方向走80米到达公园入口 【变式训练1】(25-26六年级上·四川泸州·期末)看下图填一填、画一画。 地铁站 北 小明家 45 1.30° 200m 共享单车 停靠点 (1)小明爸爸每天从家出发，先沿( )偏( )45°方向步行( )米到达共享单车停靠点，再从 共享单车停靠点沿( )偏( )30°方向骑行( )米到达地铁站。 (2)公交车站在地铁站西偏南30°方向400米处，在图中标出公交车站的位置。 【变式训川练2】(25-26六年级上·河南濮阳·期末)随着AI科技的迅猛发展，智能AI机器人在服务行 业发挥了重要作用，在餐饮行业中，机器人送餐已经成为了一种新的送餐方式。下图是某餐厅送餐机器人 某次送餐的路线图。 第10页共18页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 北 1号桌 45o 4m 出菜口 2m (1)机器人从出菜口出发端上菜后，向( )( )°方向走( )米，可把1号桌的 菜品送到指定位置。 (2)机器人完成1号桌送餐任务后，还要往正东方向走5米到2号桌送餐；最后向南偏东30°方向走6米到 3号桌送餐。请你标出2号桌和3号桌的位置。 (3)为3号桌送完餐后，机器人接到指令：原路返回出菜口。请根据路线图用自己的语言描述出机器人的返 回路线。 考点七根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】(24-25六年级上·黑龙江佳木斯·期末)李亮从家出发向东偏南40°方向走200米，再向 东偏北60°方向走150米，最后向北走100米到学校。 请你根据以上描述，画出李亮上学时的路线图。 北 李亮家 50米 【变式训练1】(25-26六年级上·福建福州·期末)乐乐早上从家出发，向正东方向走了300m,到早餐 店吃早餐：吃完早餐后，又向南偏东30°的方向走了200m,到同学明明家。请根据上面的描述，把乐乐的 路线图画出来。 第11页共18页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 北 100m 【变式训练2】(24-25六年级上·陕西安康·期中)某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行 驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 北 起点 (1)根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 (2)写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 考点八根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】(25-26六年级上·湖北武汉·期末) 北 200米 学校 30 图书馆 (1)图书馆在学校的( )偏( )( )°方向，距离学校( )米。 (2)游泳馆距离学校400米，游泳馆可能在哪里？请在图中画出游泳馆所有可能的位置。 第12页共18页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 【变式训练1】(24-25六年级上·浙江湖州·期末)(1)画一个圆，使得正方形四个顶点A、B、C、D 都在圆上，并标出圆心0和半径r。 北 D B 对角线长lcm (2)点A在C的( )偏( )( )方向上，距离是( )厘米。 (3)图中圆和正方形的面积之比是π：2，请通过计算说明。 【变式训川练2】(25-26六年级上·浙江嘉兴·期末)如图，B点所在的位置是(2,2)，则B点所在的位置 在0点的( )45°方向上；如果由8个相同小正方形拼成的长方形面积是50cm2,那三角形0BC的面积 是( )cm2。 北 5真题汇编 能力强化 【基础通关能力提升】 1.(18-19五年级上·湖南衡阳·阶段检测)下列数据中，不能确定物体位置的是( )。 A.北纬40°，东经110 B.第5列，第3行C.幸福路32号D.东偏南30° 2.(25-26四年级上·湖北宜昌·期末)在同一个网格中，用数对表示出了两个点，两个点在同一行的是 ) A.(2,2)(3,3) B.(3,4)(4,3) C.(0,1)(1,2) D.(4,2)（5,2) 3.(25-26六年级上·新疆伊犁·期末)如图，小红从家去书店所走的方向和路程是( )。 第13页共18页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 北 书店 409 100m 小红家 A.先向北走200m,再向南偏东40°方向走300m B.先向东走200m,再向东偏北40°方向走300m C.先向东走200m,再向北偏东40°方向走300m 4.(25-26六年级上·广东汕头·期末)北偏西27°与( )表示的是同一个方向。 A.西偏北63 B.北偏西63° C.北偏南27 D.西偏北27 5.(25-26六年级上·湖南张家界·期末)小玲去书店买书，先从家出发，向( )偏 ( )( )°方向，行走( )米到达商场：再向( )偏( )( )° 方向，行走( )米到达书店。 北 商场 书店 30° 200m ↓小玲家 6.(25-26六年级上·广东汕头·期末)公园在学校北偏东20°方向上，那么学校在公园( )偏 )20°方向上。 7.(25-26五年级上·江西赣州·期末)到达将军园后，五（1)班的学生按队列站好，每列人数相等。华 华站在最后一列的最后一个位置，用数对表示为(6,5)。琪琪则站在最后一列的第一个位置，那么琪琪 用数对表示为( )。由此可知，五(1)班共有( )名同学参加了本次研学活动。 8.(24-25五年级上·广西南宁·期中)社区举办传统手工艺品展览会，下面是展览会上各展区的位置分 布图，看图回答问题。 第14页共18页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 10 9 8花鸟字 风筝 7 6 5 烙画葫芦 棕编 面塑 糖画 1 团扇 泥塑 012345678910 (1)用数对表示下面各展区的位置。 烙画葫芦( 风筝( 糖画( ) 棕编( ) (2)贝贝的游览路线是(8,2)(6,4)→(4,3)→(3,6)(9,5)→(8,2)。按顺序写出她 的游览路线（用“→”连接） 9.(25-26六年级上·河北邢台·期末)欣欣水果店在网上接到了一份外卖订单。如图是外卖员从欣欣水 果店骑车到绿苑小区送外卖的路线图。请你写一写外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区的路线。 静园 电信大楼 北 250m 45% 300m 30o320m 欣欣水果店 200m 电影院 绿苑小区 10.(25-26六年级上·新疆阿克苏·期中)如图，在某地画一个很大的圆，将圆周12等分。 北 10千米 (1)A点在0点的( )偏( )( )度方向，距离( )千米。 (2)B点在0点西偏南30°方向，距离0点20千米位置，请标出B点的位置。 【思维拓展拔尖训练】 1.(25-26六年级上·河北沧州·期末)聪聪从图书馆出来，先向北偏东45°方向走400米，再向东偏南 45°方向走400米就到家，聪聪家在图书馆的( )方向。 A.西南 B.正东 C.西北 D.东北 第15页共18页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 2.(25-26四年级上·河南郑州·期末)王阿姨每天从家出发先向西走200米到商店，然后向北走525米 到某地铁站乘坐地铁去上班。她每天下班从这个地铁站出站后原路返回家的路线是( )。 A.王阿姨先向南走525米到商店，然后向东走200米到家。 B.王阿姨先向南走525米到商店，然后向西走200米到家。 C.王阿姨先向北走525米到商店，然后向东走200米到家。 3.(25-26六年级上·河南安阳·期末)六(2)班同学在科学课上做“观察小铁球运动情况”的实验。先 让小铁球静止在光滑的水平桌面上，再把磁铁放在桌面下方引导小铁球运动。如右图，假设小铁球原来的 位置在点(1,2)处，同学们观察到它先向北偏东45°方向走了30cm,又向东偏南45°方向走了20cm。 己量得下图中每个小正方形的对角线长度是10cm,那么这个小铁球此时的位置在点( )处。 6 北 0246 A.(6,1) B.(6,3) C.(4,1) D.(4,3) 4.(25-26四年级上·安徽毫州·期末)周末影院《疯狂动物城》火热上映，小伙伴们相约观影。笑笑坐 在影院的第3列第4排，用数对表示是(3,4)，她的一个好朋友奇思正好坐在她正后方的第一个位置， 奇思的位置是( ):她的另一个好朋友妙想正好坐在她右边的第一个位置，妙想的位置是( )。 5.(25-26六年级上·内蒙古乌兰察布·期末)如图：出租车的位置是( ),它向北偏东45°方向 行驶30km到达( ),再向东偏南45°方向行驶20km到达( )。 北 3 小正方形的对 2 角线长10km。 5 6. (25-26六年级上·湖北武汉·期末)如图，小明从学校出发到书店买书。原路返回学校时，他需要向 ( )偏( )30°方向走( )m回到学校。 书店 北 个 30© 40m 学校 第16页共18页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 7.(25-26六年级上·山东济宁·期末)如果以文化中心为观测点，城市展览馆在文化中心的( )偏 ( )30°方向上，距离约( )km。 城市展览馆 北 ● 30° 文化中心 1km 8.(25-26六年级上·辽宁阜新·期末)下面是小华从学校出发经过医院、公园，最后又回到学校的路线 图。 学校 北 30 10 40° 医院 公园 200m 根据上面的路线图，说一说小华每一段所走的方向和路程，并完成下表。 路线 方向 路程 时间 学校至医院 9分钟 医院至公园 11分钟 公园至学校 12分钟 全程 9.(25-26六年级上·辽宁葫芦岛·期末)豆豆上学。 学校 医院 180米 310米 270 300米 ● 商 45°1 00米30 北 豆豆家 150米 人60° 广场 公园 第17页共18页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) (1)看图描述豆豆从家到学校的路线。 (2)如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？ (3)学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家 取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 10.(25-26五年级上·广东广州·期末)成语“琴棋书画”中的“棋”主要指的是围棋。如图是围棋棋盘 的局部，其中棋子A的位置为(2,4)。 2 012345 (1)四个黑子的位置是(0,3)，(2,5)，(5,5)，(0,0)，将这四个黑子在图中用“●”表示，并 依次连接形成封闭图形，则这个图形是( )。 (2)如果将一个白子下在(3,2)处，则这个白子与图中两个白子构成的是( )三角形。 A.直角 B.等腰 C.等边 D.钝角 (3)如果每一小格的边长是1厘米，白子所围成的三角形的面积是( )平方厘米。 第18页共18页2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第三讲 确定位置（单元培优复习） 分层训练 思维导图+新知学习+八大考点讲练+难度分层练 （共44题） 【原卷版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 考向一 用有序数对确定位置 知识点一：行与列 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后（或从上往下）数。 知识点二：数对表示位置 用数对表示物体的位置，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数），不能调换位置；两个数之间一定要用逗号隔开；相同的数在不同的位置表示的意义不同。 知识点三：数对与位置的关系 用数对可以表示平面图上物体的位置；给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。 知识点四：平移与行列 把一个点向右（或）向左平移几格，行数不变，列数加上（或减去）几；把一个点向上（或下）平移几格，列数不变，行数加上（或减去）几。 知识点五：图形的平移 在方格纸上平移图形时，可以用数形结合的方法，先确定出原图形各顶点平移后的对应点的位置，再将各对应点按顺序连接起来，得到平移后的图形。 考向二 用方向与位置确定位置 知识点一：根据方向和距离确定物体位置 1.确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向(角度)； 2.用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离； 3.根据方向(角度)和距离准确判断或描述被测物体的位置。 注意：东偏北30°也可说成北偏东60°。 知识点二：找准参照物 位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。观测点不同，物体位置的描述就不同。 知识点三：绘制路线图的步骤 1.画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺。 2.确定起点的位置。 3.根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点。 4.以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。 5.标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的) 考点一 用数对表示位置 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课前预习）下表中，“题”用数对（3，5）表示。 (1)用数对表示下列汉字的位置。 暖______ 青______ 临______ 汴______ 熏______ 几______ (2)数对（2，3）、（6，5）和（4，1）分别表示哪个汉字的位置？在上表中圈出来。 【变式训练1】（25-26六年级上·辽宁盘锦·期末）如图，每个小正方形的对角线长10米。智能机器人从图中“★”（4，3）的位置沿东偏北45°方向移动20米，智能机器人将移动到点（    ）的位置。 A．（2，5） B．（6，5） C．（6，4） D．（3，4） 【变式训练2】（25-26六年级上·云南红河·期末）看图填空。 (1)小明家的位置是（10，5），他家在学校的( )偏( )( )°方向处。 (2)小刚家的位置是( )，学校在他家的( )偏( )( )°方向处。 (3)如果每小格的边长代表400m，小红每分钟走80m，小红从家去超市需要( )分钟。 考点二 根据数对找位置 【典例精讲】（25-26六年级上·河南漯河·期末）下面的方格图中，每个小正方形的面积代表。根据要求画图。 （1）描出点O（5，5）的位置。 （2）以点O为圆心画一个半径为4cm的圆。 （3）过圆外一点A（9，1），画出这个圆的对称轴。 【变式训练1】（25-26六年级上·山西忻州·期末）下图中，每个方格的边长表示1厘米。 (1)以点（4，8）为圆心画一个直径4厘米的圆。 (2)在这个圆中画一个圆心角为90度的扇形，并用阴影表示出这个扇形。 (3)这个扇形的面积是( )平方厘米。 (4)以点（11，3）为圆心，画一个半径为3厘米的半圆，并画出它的对称轴。 【变式训练2】（25-26六年级上·湖南长沙·期末）下图是以“星沙文化广场”为原点建立的坐标网格平面图。 （1）在图中标出下列地点。 社区；小区 （2）社区招募了一批环保小卫士，计划在以社区为中心的400米范围内开展卫生清洁活动，请在图中画出卫生清洁的范围。 （3）商场C在社区南偏西30°方向，距离是400米。连接点A、B、C，组成的三角形中最大的一个角是（    ）°。 考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】（24-25五年级上·山东济南·期中）下面是鼓浪屿景区示意图的一部分。 (1)亮亮想去（x，4），他可能是去( )，也可能是去( )。 (2)点点现在的位置在鼓声洞，她想去大夫第，应该先向( )走( )格，再向( )走( )格。 【变式训练1】（1）写出三角形ABC各顶点的位置。 A（ ， ）、B（ ， ）、C（ ， ）。 （2）画三角形ABC向右平移5个单位后的三角形A1B1C1。 （3）用数对表示三角形A1B1C1各顶点的位置。 A1（ ， ）、B1（ ， ）、C1（ ， ）。   【变式训练2】（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）如图，▲的位置用数对（1，4）表示，◇向右平移4个单位后的位置用数对（    ）表示。 A．（5，2） B．（4，2） C．（1，6） D．（1，5） 考点四 利用数对绘制相似图形 【典例精讲】（23-24四年级上·安徽六安·期末）如图所示，将三角形ABC向左平移3格后，C点的位置可以用数对表示为________；再将三角形ABC向上平移2格，C点的位置可以用数对表示为________。 【变式训练1】（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）在下面方格图中画一个长方形，并用数对表示四个顶点的位置。四个顶点的位置的数对写在下面横线上。 ________    ________    ________    ________ 想一想，你发现了什么？ 【变式训练2】如图，已知点A用数对表示为（1，2），将平行四边形向右平移5格，所得图形的顶点A1、B1、C1、D1分别用数对表示为A1（____，____）， B1（____，____）， C1（____，____），D1（____，____）。（A1、B1、C1、D1分别为A、B、C、D平移后的对应点）    考点五 根据方向和距离描述简单的路线 【典例精讲】（24-25六年级上·河北邢台·期末）如下图，爷爷每天跑步锻炼的路线是：从家先向正西方向跑800米到达休闲公园，再从休闲公园向正北方向跑600米到达体育场，最后从体育场沿一条直路直接跑回家。（方格图中每个小正方形的边长都是1厘米） (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)在图上标出体育场的位置，并补全爷爷每天跑步的路线。 (3)小明测量爷爷家到体育场的图上距离是5厘米，爷爷每天跑一圈的实际距离共( )米。 【变式训练1】（25-26六年级上·重庆垫江·期末）小小从家出发，先向南走一段路，接着向东走一段路，最后向东北走一段路到学校，下面各图可以表示小小从家到学校路线的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25六年级上·河北邢台·期末）地理位置我最熟。（量一量，填一填） (1)电影院在浩浩家( )偏( )( )°方向( )米处。 (2)商场在学校( )偏( )( )°方向( )米处。 (3)浩浩现在电影院，他要去学校，应先向( )方向走( )米到商场，再向( )偏( )( )°方向走( )米到学校。 考点六 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（25-26六年级上·河北邢台·期末）根据图中信息，下列说法正确的是（    ）。 A．从公园入口出发向南偏东60°方向走120米到达小桥 B．从小桥出发向南偏西20°方向走90米到达亭子 C．从亭子出发向西偏南20°方向走90米到达小桥 D．从小桥出发向西偏北30°方向走80米到达公园入口 【变式训练1】（25-26六年级上·四川泸州·期末）看下图填一填、画一画。 (1)小明爸爸每天从家出发，先沿( )偏( )45°方向步行( )米到达共享单车停靠点，再从共享单车停靠点沿( )偏( )30°方向骑行( )米到达地铁站。 (2)公交车站在地铁站西偏南30°方向400米处，在图中标出公交车站的位置。 【变式训练2】（25-26六年级上·河南濮阳·期末）随着AI科技的迅猛发展，智能AI机器人在服务行业发挥了重要作用，在餐饮行业中，机器人送餐已经成为了一种新的送餐方式。下图是某餐厅送餐机器人某次送餐的路线图。 (1)机器人从出菜口出发端上菜后，向( )( )°方向走( )米，可把1号桌的菜品送到指定位置。 (2)机器人完成1号桌送餐任务后，还要往正东方向走5米到2号桌送餐；最后向南偏东30°方向走6米到3号桌送餐。请你标出2号桌和3号桌的位置。 (3)为3号桌送完餐后，机器人接到指令：原路返回出菜口。请根据路线图用自己的语言描述出机器人的返回路线。 考点七 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（24-25六年级上·黑龙江佳木斯·期末）李亮从家出发向东偏南40°方向走200米，再向东偏北60°方向走150米，最后向北走100米到学校。 请你根据以上描述，画出李亮上学时的路线图。 【变式训练1】（25-26六年级上·福建福州·期末）乐乐早上从家出发，向正东方向走了300m，到早餐店吃早餐；吃完早餐后，又向南偏东30°的方向走了200m，到同学明明家。请根据上面的描述，把乐乐的路线图画出来。 【变式训练2】（24-25六年级上·陕西安康·期中）某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 考点八 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（25-26六年级上·湖北武汉·期末） (1)图书馆在学校的( )偏( )( )°方向，距离学校( )米。 (2)游泳馆距离学校400米，游泳馆可能在哪里？请在图中画出游泳馆所有可能的位置。 【变式训练1】（24-25六年级上·浙江湖州·期末）（1）画一个圆，使得正方形四个顶点A、B、C、D都在圆上，并标出圆心O和半径r。 （2）点A在C的（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）厘米。 （3）图中圆和正方形的面积之比是，请通过计算说明。 【变式训练2】（25-26六年级上·浙江嘉兴·期末）如图，B点所在的位置是，则B点所在的位置在O点的( )方向上；如果由8个相同小正方形拼成的长方形面积是，那三角形OBC的面积是( )。 【基础通关能力提升】 1．（18-19五年级上·湖南衡阳·阶段检测）下列数据中，不能确定物体位置的是（    ）。 A．北纬40°，东经110° B．第5列，第3行 C．幸福路32号 D．东偏南30° 2．（25-26四年级上·湖北宜昌·期末）在同一个网格中，用数对表示出了两个点，两个点在同一行的是（    ）。 A．（2，2）（3，3） B．（3，4）（4，3） C．（0，1）（1，2） D．（4，2）（5，2） 3．（25-26六年级上·新疆伊犁·期末）如图，小红从家去书店所走的方向和路程是（    ）。 A．先向北走200m，再向南偏东40°方向走300m B．先向东走200m，再向东偏北40°方向走300m C．先向东走200m，再向北偏东40°方向走300m 4．（25-26六年级上·广东汕头·期末）北偏西与（    ）表示的是同一个方向。 A．西偏北 B．北偏西 C．北偏南 D．西偏北 5．（25-26六年级上·湖南张家界·期末）小玲去书店买书，先从家出发，向( )偏( )( )°方向，行走( )米到达商场；再向( )偏( )( )°方向，行走( )米到达书店。 6．（25-26六年级上·广东汕头·期末）公园在学校北偏东20°方向上，那么学校在公园( )偏( )20°方向上。 7．（25-26五年级上·江西赣州·期末）到达将军园后，五（1）班的学生按队列站好，每列人数相等。华华站在最后一列的最后一个位置，用数对表示为（6，5）。琪琪则站在最后一列的第一个位置，那么琪琪用数对表示为( )。由此可知，五（1）班共有( )名同学参加了本次研学活动。 8．（24-25五年级上·广西南宁·期中）社区举办传统手工艺品展览会，下面是展览会上各展区的位置分布图，看图回答问题。 （1）用数对表示下面各展区的位置。 烙画葫芦（    ）             风筝（    ） 糖画（    ）                  棕编（    ） （2）贝贝的游览路线是（8，2）→（6，4）→（4，3）→（3，6）→（9，5）→（8，2）。按顺序写出她的游览路线（用“→”连接） 9．（25-26六年级上·河北邢台·期末）欣欣水果店在网上接到了一份外卖订单。如图是外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区送外卖的路线图。请你写一写外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区的路线。 10．（25-26六年级上·新疆阿克苏·期中）如图，在某地画一个很大的圆，将圆周12等分。 （1）A点在O点的（    ）偏（    ）（    ）度方向，距离（    ）千米。 （2）B点在O点西偏南30°方向，距离O点20千米位置，请标出B点的位置。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级上·河北沧州·期末）聪聪从图书馆出来，先向北偏东45°方向走400米，再向东偏南45°方向走400米就到家，聪聪家在图书馆的（    ）方向。 A．西南 B．正东 C．西北 D．东北 2．（25-26四年级上·河南郑州·期末）王阿姨每天从家出发先向西走200米到商店，然后向北走525米到某地铁站乘坐地铁去上班。她每天下班从这个地铁站出站后原路返回家的路线是（    ）。 A．王阿姨先向南走525米到商店，然后向东走200米到家。 B．王阿姨先向南走525米到商店，然后向西走200米到家。 C．王阿姨先向北走525米到商店，然后向东走200米到家。 3．（25-26六年级上·河南安阳·期末）六（2）班同学在科学课上做“观察小铁球运动情况”的实验。先让小铁球静止在光滑的水平桌面上，再把磁铁放在桌面下方引导小铁球运动。如右图，假设小铁球原来的位置在点（1，2）处，同学们观察到它先向北偏东45°方向走了30cm，又向东偏南45°方向走了20cm。已量得下图中每个小正方形的对角线长度是10cm，那么这个小铁球此时的位置在点（    ）处。 A．（6，1） B．（6，3） C．（4，1） D．（4，3） 4．（25-26四年级上·安徽亳州·期末）周末影院《疯狂动物城》火热上映，小伙伴们相约观影。笑笑坐在影院的第3列第4排，用数对表示是（3，4），她的一个好朋友奇思正好坐在她正后方的第一个位置，奇思的位置是( )；她的另一个好朋友妙想正好坐在她右边的第一个位置，妙想的位置是( )。 5．（25-26六年级上·内蒙古乌兰察布·期末）如图：出租车的位置是( )，它向北偏东45°方向行驶30km到达( )，再向东偏南45°方向行驶20km到达( )。 6．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）如图，小明从学校出发到书店买书。原路返回学校时，他需要向( )偏( )方向走( )m回到学校。 7．（25-26六年级上·山东济宁·期末）如果以文化中心为观测点，城市展览馆在文化中心的( )偏( )30°方向上，距离约( )km。 8．（25-26六年级上·辽宁阜新·期末）下面是小华从学校出发经过医院、公园，最后又回到学校的路线图。 根据上面的路线图，说一说小华每一段所走的方向和路程，并完成下表。 路线 方向 路程 时间 学校至医院 9分钟 医院至公园 11分钟 公园至学校 12分钟 全程 9．（25-26六年级上·辽宁葫芦岛·期末）豆豆上学。 (1)看图描述豆豆从家到学校的路线。 (2)如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？ (3)学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 10．（25-26五年级上·广东广州·期末）成语“琴棋书画”中的“棋”主要指的是围棋。如图是围棋棋盘的局部，其中棋子A的位置为（2，4）。 (1)四个黑子的位置是（0，3），（2，5），（5，5），（0，0），将这四个黑子在图中用“●”表示，并依次连接形成封闭图形，则这个图形是（    ）。 (2)如果将一个白子下在（3，2）处，则这个白子与图中两个白子构成的是（    ）三角形。 A．直角 B．等腰 C．等边 D．钝角 (3)如果每一小格的边长是1厘米，白子所围成的三角形的面积是( )平方厘米。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第三讲 确定位置（单元培优复习） 分层训练 思维导图+新知学习+八大考点讲练+难度分层练 （共44题） 【解析版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 考向一 用有序数对确定位置 知识点一：行与列 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后（或从上往下）数。 知识点二：数对表示位置 用数对表示物体的位置，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数），不能调换位置；两个数之间一定要用逗号隔开；相同的数在不同的位置表示的意义不同。 知识点三：数对与位置的关系 用数对可以表示平面图上物体的位置；给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。 知识点四：平移与行列 把一个点向右（或）向左平移几格，行数不变，列数加上（或减去）几；把一个点向上（或下）平移几格，列数不变，行数加上（或减去）几。 知识点五：图形的平移 在方格纸上平移图形时，可以用数形结合的方法，先确定出原图形各顶点平移后的对应点的位置，再将各对应点按顺序连接起来，得到平移后的图形。 考向二 用方向与位置确定位置 知识点一：根据方向和距离确定物体位置 1.确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向(角度)； 2.用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离； 3.根据方向(角度)和距离准确判断或描述被测物体的位置。 注意：东偏北30°也可说成北偏东60°。 知识点二：找准参照物 位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。观测点不同，物体位置的描述就不同。 知识点三：绘制路线图的步骤 1.画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺。 2.确定起点的位置。 3.根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点。 4.以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。 5.标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的) 考点一 用数对表示位置 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课前预习）下表中，“题”用数对（3，5）表示。 (1)用数对表示下列汉字的位置。 暖______ 青______ 临______ 汴______ 熏______ 几______ (2)数对（2，3）、（6，5）和（4，1）分别表示哪个汉字的位置？在上表中圈出来。 【答案】(1) （1，2） （3，4） （4，5） （6，1） （3，2） （5，3） (2)数对（2，3）表示“湖”，数对（6，5）表示“邸”，数对（4，1）表示“州”。 【思路引导】用数对表示物体的位置时，第1个数表示在第几列，第2个数表示在第几行。 （1）分别找到这些字，观察在第几列第几行，从而得出用数对表示的结果； （2）分别分析数对表示的是几行几列，找出图中相对应位置的汉字，再在表中圈出来即可。 【规范解答】（1）暖在第1列第2行，用数对表示是（1，2）； 青在第3列第4行，用数对表示是（3，4）； 临在第4列第5行，用数对表示是（4，5）； 汴在第6列第1行，用数对表示是（6，1）； 熏在第3列第2行，用数对表示是（3，2）； 几在第5列第3行，用数对表示是（5，3）。 （2）数对（2，3）表示第2列第3行，观察表可知是“湖”； 数对（6，5）表示第6列第5行，观察表可知是“邸”； 数对（4，1）表示第4列第1行，观察表可知是“州”。 在图中圈出即可，图略。 【变式训练1】（25-26六年级上·辽宁盘锦·期末）如图，每个小正方形的对角线长10米。智能机器人从图中“★”（4，3）的位置沿东偏北45°方向移动20米，智能机器人将移动到点（    ）的位置。 A．（2，5） B．（6，5） C．（6，4） D．（3，4） 【答案】B 【思路引导】以“★”为观测点，在“★”的正东往北偏转45°方向上截取20÷10＝2个小正方形对角线的长度，终点处就是智能机器人将要移动的位置，最后根据（列数，行数）表示出它的位置。 【规范解答】分析可知： 智能机器人将移动到点（6，5）的位置。 【变式训练2】（25-26六年级上·云南红河·期末）看图填空。 (1)小明家的位置是（10，5），他家在学校的( )偏( )( )°方向处。 (2)小刚家的位置是( )，学校在他家的( )偏( )( )°方向处。 (3)如果每小格的边长代表400m，小红每分钟走80m，小红从家去超市需要( )分钟。 【答案】(1) 东 北 37 (2) （3，6） 东 南 53 (3)45 【思路引导】（1）确定观测点为学校，从方位图中可知小明家在“学校东偏北37°（或北偏东53°）方向上。 （2）小刚家在第3列、第6行，故数对为（3，6）。以小刚家为观测点，学校在小刚家“东偏南53°（或南偏东90－53＝37°）”方向上。 （3）从第3列到第12列，共12－3＝9格，总路程为9×400＝3600m。再根据“时间＝路程÷速度”计算出时间。 【规范解答】（1）小明家在“学校东偏北37°方向上。（答案不唯一） （2）小刚家的位置是（3，6），学校在他家的东偏南53°方向处（答案不唯一）。 （3）12－3＝9（格） 9×400＝3600（m） 3600÷80＝45（分钟） 考点二 根据数对找位置 【典例精讲】（25-26六年级上·河南漯河·期末）下面的方格图中，每个小正方形的面积代表。根据要求画图。 （1）描出点O（5，5）的位置。 （2）以点O为圆心画一个半径为4cm的圆。 （3）过圆外一点A（9，1），画出这个圆的对称轴。 【答案】（1）~（3）见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行，数对（5，5）表示第5列第5行的位置。 （2）以（5，5）为圆心，4厘米也就是4格为半径画圆。 （3）圆的对称轴是经过圆心的直线，所以圆外一点与圆心的连线所在直线，即为圆的对称轴。 【规范解答】 （1） ~（3）作图如下： 【变式训练1】（25-26六年级上·山西忻州·期末）下图中，每个方格的边长表示1厘米。 (1)以点（4，8）为圆心画一个直径4厘米的圆。 (2)在这个圆中画一个圆心角为90度的扇形，并用阴影表示出这个扇形。 (3)这个扇形的面积是( )平方厘米。 (4)以点（11，3）为圆心，画一个半径为3厘米的半圆，并画出它的对称轴。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)3.14 (4)见详解 【思路引导】（1）点（4，8）在第4列第8行，4厘米是4个方格的边长，直径是4厘米，以这个点为圆心，2厘米为半径画圆； （2）圆内互相垂直的直径把圆分成4个圆心角为90度的扇形，所以圆心就是圆心角顶点，顶点处方格的两条边成90度，就是圆心角的大小，据此用阴影表示出扇形（答案不唯一）； （3）扇形面积是圆的面积的，半径是2厘米，S＝πr2，据此计算； （4）点（11，3）在第11列第3行，半径是3个方格的边长，据此画出半圆，与半圆的直径垂直的半径所在的直线是它的对称轴，对称轴有且只有1条，据此画图（答案不唯一）。 【规范解答】（1） （2） （3）3.14×（4÷2）2× ＝3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14（平方厘米） （4） 【变式训练2】（25-26六年级上·湖南长沙·期末）下图是以“星沙文化广场”为原点建立的坐标网格平面图。 （1）在图中标出下列地点。 社区；小区 （2）社区招募了一批环保小卫士，计划在以社区为中心的400米范围内开展卫生清洁活动，请在图中画出卫生清洁的范围。 （3）商场C在社区南偏西30°方向，距离是400米。连接点A、B、C，组成的三角形中最大的一个角是（    ）°。 【答案】（1）（2）见详解 （3）120 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示列，再表示行。社区A（5，5）表示第5列第5行，小区B（9，5）表示第9列第5行，在图中相应位置标出。 （2）已知小正方形实际边长是100米，400米是400÷100＝4个小正方形的边长，以社区A为中心，画出半径为4个小正方形边长的圆来表示卫生清洁范围。 （3）以社区A（5，5）为观测点，先根据“上北下南左西右东”确定正南方向，再向西偏转30°得到南偏西30°的方向，结合小正方形边长为100米的条件求出400米对应4个小正方形边长的长度，也就是在圆上，从A点沿南偏西30°方向量出该距离即可确定商场C的位置；社区A（5，5）与小区B（9，5）在同一行，线段AB为水平向右的方向，而AC与正南方向的夹角为30°，水平向右的AB与正南方向的夹角是90°，因此∠BAC为90°＋30°＝120°，结合三角形内角和为180°，可判断出120°是△ABC中的最大角。 【规范解答】（1）（2）（3）图如下所示 400÷100＝4（个） 90°＋30°＝120° 画图如下： 【考点剖析】本题以社区A为核心观测点，将数对定位与方向角度判断巧妙结合，先通过数对确定A、B的水平位置关系，再根据南偏西30°的方向精准定位C点，最后通过方位角的合成推理出△ABC的最大角为120°。 考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】（24-25五年级上·山东济南·期中）下面是鼓浪屿景区示意图的一部分。 (1)亮亮想去（x，4），他可能是去( )，也可能是去( )。 (2)点点现在的位置在鼓声洞，她想去大夫第，应该先向( )走( )格，再向( )走( )格。 【答案】(1) 孔雀台 皓月阁 (2) 上 2 右 3 【思路引导】（1）用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行，所以亮亮想去（x，4），表示在第4行位置的地方。再根据题图找出在第四行上都有哪些景区即可。 （2）点点现在的位置在鼓声洞，用数对表示为（4，3），她想去大夫第，在第7列第5行，所以点点应该先向上走2格，再向右走3格或先向右走3格，再向上走2格。 【规范解答】（1）亮亮想去（x，4），他可能是去孔雀台，也可能是去皓月阁。 （2）点点现在的位置在鼓声洞，她想去大夫第，应该先向上走2格，再向右走3格（答案不唯一）。 【变式训练1】（1）写出三角形ABC各顶点的位置。 A（ ， ）、B（ ， ）、C（ ， ）。 （2）画三角形ABC向右平移5个单位后的三角形A1B1C1。 （3）用数对表示三角形A1B1C1各顶点的位置。 A1（ ， ）、B1（ ， ）、C1（ ， ）。   【答案】（1）（2，5）；（1，3）；（4，3）； （2）见详解； （3）（7，5）；（6，3）；（9，3） 【思路引导】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出三角形ABC各顶点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别向右平移5个单位后，依次连接即可得到平移后的三角形A1B1C1。 （3）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出三角形A1B1C1各顶点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 【规范解答】（1）三角形ABC各顶点用数对表示：A（2，5）、B（1，3）、C（4，3）。 （2）如图： （3）三角形A1B1C1各顶点用数对表示：A1（7，5）、B1（6，3）、C1（9，3）。 【考点剖析】掌握数对的表示方法以及作平移后的图形是解答题目的关键。 【变式训练2】（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）如图，▲的位置用数对（1，4）表示，◇向右平移4个单位后的位置用数对（    ）表示。 A．（5，2） B．（4，2） C．（1，6） D．（1，5） 【答案】A 【思路引导】数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数，◇向右平移4个单位后的位置，则行数不变，列数需要加4。 【规范解答】◇现在的位置为（1，2），向右平移4个单位后的位置，则列数变成1＋4＝5，即◇向右平移4个单位后的位置用数对（5，2）。 故答案为：A 考点四 利用数对绘制相似图形 【典例精讲】（23-24四年级上·安徽六安·期末）如图所示，将三角形ABC向左平移3格后，C点的位置可以用数对表示为________；再将三角形ABC向上平移2格，C点的位置可以用数对表示为________。 【答案】 （1，1） （1，3） 【思路引导】根据平移的方法，先找到平移后C点的位置，再按照用数对表示位置的规则“先列后行”表示出C点的位置，数对中间要用逗号隔开，要用小括号括起来。将三角形ABC向左平移3格后，C点的位置在第1列第1行，所以用数对表示为（1，1）；现再将三角形ABC向上平移2格，C点的位置在第1列第3行，所以用数对表示为（1，3）。 【规范解答】根据分析可知： 将三角形ABC向左平移3格后，C点的位置可以用数对表示为（1，1）；现再将三角形ABC向上平移2格，C点的位置可以用数对表示为（1，3）。 【变式训练1】（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）在下面方格图中画一个长方形，并用数对表示四个顶点的位置。四个顶点的位置的数对写在下面横线上。 ________    ________    ________    ________ 想一想，你发现了什么？ 【答案】图见详解 （2，2）；（2，5）；（6，2）；（6，5） 我发现：数对中的第一个数字相同，说明这两个数对在同一列上；数对中的第二个数字相同，这两个数对在同一行上。（答案不唯一） 【思路引导】根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，再根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此画出这个长方形； 根据长方形的特征，数对中的第一个数字相同，在这两个数对在同一列上；数对中的第二个数字相同，这两个数对在同一行上，据此解答。 【规范解答】作图如下：画法不唯一 （2，2）；（2，5）；（6，2）；（6，5） 我发现：数对中的第一个数字相同，说明这两个数对在同一列上；数对中的第二个数字相同，这两个数对在同一行上。（答案不唯一） 【变式训练2】如图，已知点A用数对表示为（1，2），将平行四边形向右平移5格，所得图形的顶点A1、B1、C1、D1分别用数对表示为A1（____，____）， B1（____，____）， C1（____，____），D1（____，____）。（A1、B1、C1、D1分别为A、B、C、D平移后的对应点）    【答案】 6 2 8 1 8 3 6 4 【思路引导】用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。 根据题意，将平行四边形ABCD向右平移5格，那么四个顶点数对的行不变，列数加5，即可得出平移后所得图形各顶点的数对。 【规范解答】A（1，2），向右平移5格后，A1（6，2）； B（3，1），向右平移5格后，B1（8，1）； C（3，3），向右平移5格后，C1（8，3）； D（1，4），向右平移5格后，D1（6，4）。 如图：    【考点剖析】本题考查数对与位置的知识，明确一个点如果左右平移，那么行数与原来的相同。 考点五 根据方向和距离描述简单的路线 【典例精讲】（24-25六年级上·河北邢台·期末）如下图，爷爷每天跑步锻炼的路线是：从家先向正西方向跑800米到达休闲公园，再从休闲公园向正北方向跑600米到达体育场，最后从体育场沿一条直路直接跑回家。（方格图中每个小正方形的边长都是1厘米） (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)在图上标出体育场的位置，并补全爷爷每天跑步的路线。 (3)小明测量爷爷家到体育场的图上距离是5厘米，爷爷每天跑一圈的实际距离共( )米。 【答案】(1)1∶20000 (2)图见详解 (3)2400 【思路引导】（1）求比例尺：需先测量图上距离（爷爷家到休闲公园占4个格，也就是4厘米），将实际距离800米换算为厘米，再利用“比例尺＝图上距离：实际距离”计算。 （2）确定位置：根据“上北下南，左西右东"辨别方向，利用比例尺将实际距离（休闲公园到体育场）换算为图上距离，在图上标出位置并连线。 （3）求总路程：先根据比例尺求出最后一段路（体育场到家）的实际距离，再将三段路程相加。 【规范解答】（1）800米＝80000厘米 4∶80000＝1∶20000 所以这幅图的比例尺是1∶20000 （2）600米＝60000厘米 60000÷20000＝3（厘米） 爷爷每天跑步路线如下： （3） ＝12×20000 ＝240000（厘米） 240000厘米＝2400米 所以爷爷每天跑一圈步的实际距离共2400米。 【变式训练1】（25-26六年级上·重庆垫江·期末）小小从家出发，先向南走一段路，接着向东走一段路，最后向东北走一段路到学校，下面各图可以表示小小从家到学校路线的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，据此逐项分析，进行解答。 【规范解答】 A．，先向北走一段路，接着向东走一段路，再向东北方向走一段路到学校，不符合题意。 B．，先向南走一段路，接着向东走一段路，再向东北方向走一段路到学校，符合题意。 C．，先向南走一段路，接着向东走一段路，再向西北走一段路到学校，不符合题意。 D．，先向东南走一段路，接着向西走一段路，再向东南方向走一段路到学校，不符合题意。 小小从家出发，先向南走一段路，接着向东走一段路，最后向东北走一段路到学校，下面各图可以表示小小从家到学校路线的是。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25六年级上·河北邢台·期末）地理位置我最熟。（量一量，填一填） (1)电影院在浩浩家( )偏( )( )°方向( )米处。 (2)商场在学校( )偏( )( )°方向( )米处。 (3)浩浩现在电影院，他要去学校，应先向( )方向走( )米到商场，再向( )偏( )( )°方向走( )米到学校。 【答案】(1) 东 北 30 300 (2) 南 西 40 300 (3) 正东 400 东 北 50 300 【思路引导】 根据题目的要求，先测量解答题目所需要的角度（如上图），距离可以根据图中的比例尺进行计算。图中一段表示100米。在描述方向和角度时，一定要确定好观测点。 （1）观测点是浩浩家，以浩浩家为中心，30°的角表示东偏北30°，根据一段表示100米的比例尺求出实际距离，按要求描述即可。 （2）观测点是学校，以学校为中心，40°的角表示南偏西40°根据一段表示100米的比例尺求出实际距离，按要求描述即可。 （3）第一段的观测点是电影院，第二段的观测点是商场；从电影院出发是正东方向，从商场出发，50°的角表示东偏北50°，根据一段表示100米的比例尺求出实际距离，按要求描述即可。 【规范解答】（1）求实际距离： （米） 所以，电影院在浩浩家东偏北30°方向300米处。 （2）求实际距离： （米） 商场在学校南偏西40°方向300米处。 （3）求实际距离： （米） （米） 浩浩现在电影院，他要去学校，应先向正东方向走400米到商场，再向东偏北50°方向走 300米到学校。 考点六 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（25-26六年级上·河北邢台·期末）根据图中信息，下列说法正确的是（    ）。 A．从公园入口出发向南偏东60°方向走120米到达小桥 B．从小桥出发向南偏西20°方向走90米到达亭子 C．从亭子出发向西偏南20°方向走90米到达小桥 D．从小桥出发向西偏北30°方向走80米到达公园入口 【答案】A 【思路引导】图中的方向是上北下南，左西右东。每份线段表示30米。描述路线时，找准观测点，描述清楚方向角度和距离。 【规范解答】A．以公园入口为观测点，从公园入口出发向南偏东60°方向走120米到达小桥。该选项正确。 B．以小桥为观测点，从小桥出发向北偏东20°方向走90米到达亭子。原题方向错误。 C．以亭子为观测点，从亭子出发向南偏西20°方向走90米到达小桥。原题方向错误。 D．以小桥为观测点，从小桥出发向西偏北30°方向走120米到达公园入口。原题距离错误。 【变式训练1】（25-26六年级上·四川泸州·期末）看下图填一填、画一画。 (1)小明爸爸每天从家出发，先沿( )偏( )45°方向步行( )米到达共享单车停靠点，再从共享单车停靠点沿( )偏( )30°方向骑行( )米到达地铁站。 (2)公交车站在地铁站西偏南30°方向400米处，在图中标出公交车站的位置。 【答案】(1) 东 南 400 东 北 1000 (2)见详解 【思路引导】（1）以小明家为观测点，根据“上北下南，左西右东”确定方向，图例表示图上1个单位长度表示实际距离200米，用图上单位距离乘200即可得实际距离，据此解答。 （2）根据“上北下南，左西右东”确定方向，图例表示图上1个单位长度表示实际距离200米，以地铁站为观测点，在地铁站西偏南30°上截取个单位长度，标出角度，终点处标注公交车站。 【规范解答】（1） 小明爸爸每天从家出发，先沿东偏南45°方向步行400米到达共享单车停靠点，再从共享单车停靠点沿东偏北30°方向骑行1000米到达地铁站。 （2） 公交车站位置如图所示： 【变式训练2】（25-26六年级上·河南濮阳·期末）随着AI科技的迅猛发展，智能AI机器人在服务行业发挥了重要作用，在餐饮行业中，机器人送餐已经成为了一种新的送餐方式。下图是某餐厅送餐机器人某次送餐的路线图。 (1)机器人从出菜口出发端上菜后，向( )( )°方向走( )米，可把1号桌的菜品送到指定位置。 (2)机器人完成1号桌送餐任务后，还要往正东方向走5米到2号桌送餐；最后向南偏东30°方向走6米到3号桌送餐。请你标出2号桌和3号桌的位置。 (3)为3号桌送完餐后，机器人接到指令：原路返回出菜口。请根据路线图用自己的语言描述出机器人的返回路线。 【答案】(1) 北偏东/东偏北 45 4 (2)见详解 (3)以3号桌为起点，先向北偏西30°走6米到2号桌，再向正西方向走5米回到1号桌，最后再向西偏南45°方向走4米到出菜口。 【思路引导】根据上北下南左西右东，以出菜口为参照，根据方向、角度和长度填空，从图中可知1格是2米。 其中2号桌在1号桌的正东方向，距离是5米（需要按比例尺画两段半）；3号桌在2号桌的南偏东30°方向，距离是6米（需要按比例尺画3段）。画南偏东30°方向时，一定要借助量角器。另外，还需严格按比例尺的长度确定好每一段的长度。 （3）根据所画的路线图，逆向描述机器人返回方向和距离，采用原路返回时方向相反、角度不变、距离相等的规律完成描述。 【规范解答】（1）2×2＝4（米） 机器人从出菜口出发端上菜后，向北偏东或东偏北45°方向走4米，可把1号桌的菜品送到指定位置。 （2） 画图如下： （3）以3号桌为起点，先向北偏西30°走6米到2号桌，再向正西方向走5米回到1号桌，最后再向西偏南45°方向走4米到出菜口。 考点七 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（24-25六年级上·黑龙江佳木斯·期末）李亮从家出发向东偏南40°方向走200米，再向东偏北60°方向走150米，最后向北走100米到学校。 请你根据以上描述，画出李亮上学时的路线图。 【答案】见详解 【思路引导】根据图形得，1段代表50米，分别用实际长度除以50米，求得每一段路程的图上距离，再根据上北下南、左西右东和角度确定方向，据此画图。 【规范解答】200÷50＝4（段） 150÷50＝3（段） 100÷50＝2（段） 【变式训练1】（25-26六年级上·福建福州·期末）乐乐早上从家出发，向正东方向走了300m，到早餐店吃早餐；吃完早餐后，又向南偏东30°的方向走了200m，到同学明明家。请根据上面的描述，把乐乐的路线图画出来。 【答案】见详解 【思路引导】图上的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示100米。从乐乐家到早餐店有300米，要画3份线段；从早餐店到明明家有200米，要画2份线段。 【规范解答】 【变式训练2】（24-25六年级上·陕西安康·期中）某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1）图见详解； （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 【思路引导】（1）在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。图中的方向是上北下南，左西右东。1厘米表示2千米，8千米要画4厘米的线段，4千米要画2厘米的线段，6千米要画3厘米的线段。列车从哪里出发，哪里就是观测点。 （2）列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 【规范解答】（1）画图如下 （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米后，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 【考点剖析】在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 考点八 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（25-26六年级上·湖北武汉·期末） (1)图书馆在学校的( )偏( )( )°方向，距离学校( )米。 (2)游泳馆距离学校400米，游泳馆可能在哪里？请在图中画出游泳馆所有可能的位置。 【答案】(1) 东 南 30 800 (2)见详解 【思路引导】（1）以学校为观测点，根据上北下南左西右东找到方向，又因图上距离1厘米表示实际距离200米，求出实际距离，即可填空。 （2）图上距离1厘米表示实际距离200米，游泳馆距离学校400米，可以求出游泳馆与学校图上距离是400÷200＝2（厘米），游泳馆的位置是以学校为中心，以2厘米为半径的圆上的任意一点。 【规范解答】（1）200×4＝800（米） 图书馆在学校的东偏南30°方向，距离学校800米。 （2）400÷200＝2（厘米） 画图如下： 【变式训练1】（24-25六年级上·浙江湖州·期末）（1）画一个圆，使得正方形四个顶点A、B、C、D都在圆上，并标出圆心O和半径r。 （2）点A在C的（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）厘米。 （3）图中圆和正方形的面积之比是，请通过计算说明。 【答案】（1）见详解； （2）南，西，45°，4； （3）见详解 【思路引导】（1）连接正方形的两条对角线，对角线的交点就是圆心，以圆心到正方形顶点的长度为半径画圆； （2）以点C为参照点，根据上北下南，左西右东及正方形的对角线可确定位置，再数有几段小方格对角线，有几段就是几厘米。 （3）根据图形，正方形的对角线就是圆的直径，直径是4厘米，正方形面积＝对角线×对角线÷2，圆的面积＝，分别把数据代入计算，再求出圆和正方形的面积比并化简。 【规范解答】（1） （2）点A在C的南偏西45°方向上，距离是4厘米； （3）圆的面积： （平方厘米） 正方形的面积： 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 图中圆和正方形的面积之比是。 【变式训练2】（25-26六年级上·浙江嘉兴·期末）如图，B点所在的位置是，则B点所在的位置在O点的( )方向上；如果由8个相同小正方形拼成的长方形面积是，那三角形OBC的面积是( )。 【答案】 东偏北 18.75 【思路引导】点O为参照点，根据上北下南，左西右东，B点所在的位置在O点的东偏北45°方向上； 因为是8个相同小正方形，假设小正方形边长为“1”，1个正方形面积为1份，大长方形面积为8份，根据三角形面积＝底×高÷2，分别算出三角形ABO的面积是2份，三角形OCE的面积是2份，△BDC的面积是1份，三角形OBC的面积＝8－2－2－1，也就是3份，8份对应，求出1份的面积再乘3即可。 【规范解答】B点所在的位置在O点的北偏东（或东偏北）45°； 假设小正方形边长为“1”，正方形面积为1份，大长方形面积为8份，由题意得： 三角形ABO的面积： 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 三角形OCE的面积： 4×1÷2 ＝4÷2 ＝2 三角形BDC的面积： 2×2÷2 ＝1 三角形OBC的面积： 8－2－2－1 ＝6－2－1 ＝3 50÷8×3 ＝6.25×3 ＝18.75（） 所以三角形OBC的面积是18.75。 【基础通关能力提升】 1．（18-19五年级上·湖南衡阳·阶段检测）下列数据中，不能确定物体位置的是（    ）。 A．北纬40°，东经110° B．第5列，第3行 C．幸福路32号 D．东偏南30° 【答案】D 【思路引导】要确定物体的位置，需要有两个独立的定位信息（经纬度、行列号、地址＋门牌号、方位＋距离等），据此逐一分析。 【规范解答】A．用经纬度（两个定位信息）可以唯一确定地球表面的一个点，能确定位置； B．用“列数＋行数”（两个定位信息）可以唯一确定平面内的一个点，能确定位置； C．用“道路名称＋门牌号”（两个定位信息）可以唯一确定一个具体地址，能确定位置； D．只给出了方向“东偏南30°”，没有给出观测点和距离，无法确定物体的具体位置。 2．（25-26四年级上·湖北宜昌·期末）在同一个网格中，用数对表示出了两个点，两个点在同一行的是（    ）。 A．（2，2）（3，3） B．（3，4）（4，3） C．（0，1）（1，2） D．（4，2）（5，2） 【答案】D 【思路引导】数对的格式是（列，行），第一个数字表示列，第二个数字表示行。如果两个点在同一行，那么它们数对的第二个数字必须相同。 【规范解答】A．第二个数字分别是2和3，不同，不在同一行。 B．第二个数字分别是4和3，不同，不在同一行。 C．第二个数字分别是1和2，不同，不在同一行。 D．第二个数字都是2，相同，在同一行。 3．（25-26六年级上·新疆伊犁·期末）如图，小红从家去书店所走的方向和路程是（    ）。 A．先向北走200m，再向南偏东40°方向走300m B．先向东走200m，再向东偏北40°方向走300m C．先向东走200m，再向北偏东40°方向走300m 【答案】C 【思路引导】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按“上北下南，左西右东”、结合角度确定具体方向；再用线段数量乘图上单位长度代表的实际距离确定实际路程。由图可知，图上1个单位长度代表实际100m，图上有几段就有几个100m。以小红家作为观测点，先向正东方向走200m后，再往北偏东40°方向走300m即可到达书店。 【规范解答】根据分析： 2×100＝200（m） 3×100＝300（m） 所以小红从家去书店所走的方向和路程是先向东走200m，再向北偏东40°方向走300m。 故答案为：C 4．（25-26六年级上·广东汕头·期末）北偏西与（    ）表示的是同一个方向。 A．西偏北 B．北偏西 C．北偏南 D．西偏北 【答案】A 【思路引导】相邻两个方向之间的夹角是90°，一个方向可以有两种说法，如东偏南也可以看作南偏东，注意角度即可。 【规范解答】90°－27°＝63° 北偏西27°与西偏北63°表示的是同一个方向。 5．（25-26六年级上·湖南张家界·期末）小玲去书店买书，先从家出发，向( )偏( )( )°方向，行走( )米到达商场；再向( )偏( )( )°方向，行走( )米到达书店。 【答案】 西 北 30 1000 南 西 45 400 【思路引导】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，上北下南，左西右东，三是距离。图中一小段代表200米，分两段以不同观测点（家、商场）依次确定方向（西偏北30°、南偏西45°）和对应距离200×5＝1000（米）、200×2＝400（米），从而完成从家到书店的路线描述。 【规范解答】根据分析，小玲去书店买书，先从家出发，向西偏北30°方向，行走1000米到达商场；再向南偏西45°方向，行走400米到达书店。 6．（25-26六年级上·广东汕头·期末）公园在学校北偏东20°方向上，那么学校在公园( )偏( )20°方向上。 【答案】 南 西 【思路引导】方向的相对性：两个地点的位置关系是相对的，方向相反，角度相等。 【规范解答】公园在学校北偏东20°方向上，那么学校在公园南偏西20°方向上。 7．（25-26五年级上·江西赣州·期末）到达将军园后，五（1）班的学生按队列站好，每列人数相等。华华站在最后一列的最后一个位置，用数对表示为（6，5）。琪琪则站在最后一列的第一个位置，那么琪琪用数对表示为( )。由此可知，五（1）班共有( )名同学参加了本次研学活动。 【答案】 （6，1） 30 【思路引导】数对的表示方法：（列数，行数），因为华华站在最后一列的最后一个位置，用数对表示为（6，5），说明一共有6列，每列有5行。因此根据琪琪站在最后一列的第一个位置可以写出琪琪的数对。班级总人数用列数×行数计算即可。 【规范解答】因为华华站在最后一列的最后一个位置，用数对表示为（6，5），说明一共有6列，每列有5行，“琪琪站在最后一列的第一个位置”也就是第6列第1行，所以数对为（6，1）。 （名） 所以共有名同学参加了本次研学活动。 8．（24-25五年级上·广西南宁·期中）社区举办传统手工艺品展览会，下面是展览会上各展区的位置分布图，看图回答问题。 （1）用数对表示下面各展区的位置。 烙画葫芦（    ）             风筝（    ） 糖画（    ）                  棕编（    ） （2）贝贝的游览路线是（8，2）→（6，4）→（4，3）→（3，6）→（9，5）→（8，2）。按顺序写出她的游览路线（用“→”连接） 【答案】（1）；；； （2）团扇面塑糖画烙画葫芦棕编团扇 【思路引导】（1）数对前一个数表示列，后一个数表示行进行解答即可。 （2）通过给定的数对找出对应的位置，即可确定贝贝的游览路线。 【规范解答】（1）烙画葫芦在第列第行，所以数对是； 风筝在第列第行，所以数对是；糖画在第列第行，所以数对是； 棕编在第列第行，所以数对是。 （2）数对（8，2）表示第8列第2行，对应团扇的位置；数对（6，4）表示第6列第4行，对应面塑的位置；数对（4，3）表示第4列第3行，对应糖画的位置；数对（3，6）表示第3列第6行，对应烙画葫芦的位置；数对（9，5）表示第9列第5行，对应棕编的位置；数对（8，2）表示第8列第2行，对应团扇的位置；因此贝贝的游览路线是团扇面塑糖画烙画葫芦棕编团扇。 答：她的游览路线是团扇面塑糖画烙画葫芦棕编团扇。 9．（25-26六年级上·河北邢台·期末）欣欣水果店在网上接到了一份外卖订单。如图是外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区送外卖的路线图。请你写一写外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区的路线。 【答案】见详解 【思路引导】图上的方向是上北下南，左西右东。找准观测点，描述清楚方向、角度和距离。 【规范解答】外卖员从欣欣水果店出发，沿北偏东45°方向走300米到达静园；再沿正东方向走250米到达电信大楼；再沿南偏东30°方向走320米到达电影院；再沿正东方向走200米到达绿苑小区。 10．（25-26六年级上·新疆阿克苏·期中）如图，在某地画一个很大的圆，将圆周12等分。 （1）A点在O点的（    ）偏（    ）（    ）度方向，距离（    ）千米。 （2）B点在O点西偏南30°方向，距离O点20千米位置，请标出B点的位置。 【答案】（1）南；东；30；40 （2）如图： 【思路引导】（1）整个圆表示360°，用360°除以12，求出每一等分代表的角度。看图，结合指向标，A点在O点的南偏东方向，角度为30°，距离是圆的半径，则为4×10＝40（千米）； （2）先找出O点西偏南30度的方向，再在此方向上找出20千米的位置，确定B点位置。 【规范解答】（1）360°÷12＝30° 4×10＝40（千米） 所以A点在O点的南偏东30°方向，距离40千米。 （2）如图： 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级上·河北沧州·期末）聪聪从图书馆出来，先向北偏东45°方向走400米，再向东偏南45°方向走400米就到家，聪聪家在图书馆的（    ）方向。 A．西南 B．正东 C．西北 D．东北 【答案】B 【思路引导】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，确定聪聪位置的方向，据此画出聪聪的线路图，然后再判断聪聪家的位置即可。 【规范解答】如图： 根据图可知，聪聪家在图书馆的正东方向。 2．（25-26四年级上·河南郑州·期末）王阿姨每天从家出发先向西走200米到商店，然后向北走525米到某地铁站乘坐地铁去上班。她每天下班从这个地铁站出站后原路返回家的路线是（    ）。 A．王阿姨先向南走525米到商店，然后向东走200米到家。 B．王阿姨先向南走525米到商店，然后向西走200米到家。 C．王阿姨先向北走525米到商店，然后向东走200米到家。 【答案】A 【思路引导】返回时的路线与去时的路线重合，方向相反，距离相等，且行走的先后顺序相反。去时是先向西再向北，返回时应先向南再向东。 【规范解答】根据分析得出： 王阿姨她每天下班从这个地铁站出站后原路返回家的路线为，先向南走525米到商店，然后向东走200米到家。 3．（25-26六年级上·河南安阳·期末）六（2）班同学在科学课上做“观察小铁球运动情况”的实验。先让小铁球静止在光滑的水平桌面上，再把磁铁放在桌面下方引导小铁球运动。如右图，假设小铁球原来的位置在点（1，2）处，同学们观察到它先向北偏东45°方向走了30cm，又向东偏南45°方向走了20cm。已量得下图中每个小正方形的对角线长度是10cm，那么这个小铁球此时的位置在点（    ）处。 A．（6，1） B．（6，3） C．（4，1） D．（4，3） 【答案】B 【思路引导】看到都是45°的角，说明走的是正方形的对角线，对角线移多少格，就说明水平或者垂直移多少格。 【规范解答】先向北偏东30厘米，再向东偏南20厘米，都是向东，合计向右移30＋20＝50厘米，起点（1，2），每个小正方形的对角线长度是10厘米，50÷10＝5格，也就是横坐标向右移了5格，即1＋5＝6；纵坐标先向上移了30厘米，再向下移了20厘米，说明向上移了30－20＝10厘米，10÷10＝1格，说明纵坐标向上移了1格，2＋1＝3，即这个小铁球此时的位置在点（6，3）处。 所以答案为：B 4．（25-26四年级上·安徽亳州·期末）周末影院《疯狂动物城》火热上映，小伙伴们相约观影。笑笑坐在影院的第3列第4排，用数对表示是（3，4），她的一个好朋友奇思正好坐在她正后方的第一个位置，奇思的位置是( )；她的另一个好朋友妙想正好坐在她右边的第一个位置，妙想的位置是( )。 【答案】 （3，5） （4，4） 【思路引导】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。奇思在笑笑正后方第一个位置：正后方说明列数不变，排数往后加1，所以列还是3，排是4＋1＝5，位置为（3，5）。妙想在笑笑右边第一个位置：同一排说明排数不变，从观众视角，列数从左往右数，右边第一个列数加1，所以排还是4，列是3＋1＝4，位置为（4，4）。 【规范解答】奇思在第3列，第4＋1＝5排； 妙想在第3＋1＝4列，第4排。 奇思的位置是（3，5）；妙想的位置是（4，4）。 5．（25-26六年级上·内蒙古乌兰察布·期末）如图：出租车的位置是( )，它向北偏东45°方向行驶30km到达( )，再向东偏南45°方向行驶20km到达( )。 【答案】 （1，1） （4，4） （6，2） 【思路引导】第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出租车的位置；计算出租车行驶的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，根据观测点，确定出租车位置，画出路线图，进而解答。 【规范解答】30÷10＝3（对角线长） 20÷10＝2（对角线长） 如图： 出租车的位置是（1，1），它向北偏东45°方向行驶30km到达（4，4），再向东偏南45°方向行驶20km到达（6，2）。 6．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）如图，小明从学校出发到书店买书。原路返回学校时，他需要向( )偏( )方向走( )m回到学校。 【答案】 东 南 200 【思路引导】由图可知，从学校到书店，是以学校为观测点，书店在学校的西偏北30°方向上，距离是40×5＝200m。根据位置的相对性，原路返回，观测点互换，方向相反，角度和距离不变。 【规范解答】西的反方向是东，北的反方向是南，角度和距离不变，所以原路返回，要向东偏南30°方向走200m。 7．（25-26六年级上·山东济宁·期末）如果以文化中心为观测点，城市展览馆在文化中心的( )偏( )30°方向上，距离约( )km。 【答案】 西 北 2 【思路引导】以文化中心为观测点，再根据地图上上北下南左西右东，城市展览馆在文化中心的西偏北30°方向上，距离两个格子那么长，也就是km。 【规范解答】（km） 如果以文化中心为观测点，城市展览馆在文化中心的西偏北30°方向上，距离约km。 8．（25-26六年级上·辽宁阜新·期末）下面是小华从学校出发经过医院、公园，最后又回到学校的路线图。 根据上面的路线图，说一说小华每一段所走的方向和路程，并完成下表。 路线 方向 路程 时间 学校至医院 9分钟 医院至公园 11分钟 公园至学校 12分钟 全程 【答案】见详解 【思路引导】根据图可知，1厘米表示实际距离200米；计算出学校到医院的实际距离、医院到公园的实际距离、公园到学校的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，分别以学校、医院、公园为观测点，确定出医院、公园、学校的位置。将三段路程和时间相加，得到小华从学校出发经过医院、公园，最后又回到学校的总路程以及总时间。 【规范解答】200×2＝400（米） 200×3＝600（米） 200×3＝600（米） 400＋600＋600＝1600（米） 9＋11＋12＝32（分钟） 如下表： 路线 方向 路程 时间 学校至医院 南偏西30° 400米 9分钟 医院至公园 东偏南10° 600米 11分钟 公园至学校 北偏西40° 600米 12分钟 全程 1600米 32分钟 9．（25-26六年级上·辽宁葫芦岛·期末）豆豆上学。 (1)看图描述豆豆从家到学校的路线。 (2)如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？ (3)学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 【答案】(1)见详解 (2)19分钟 (3)不会 【思路引导】（1）根据图上的方向和距离以及夹角的度数描述出上学的线路即可； （2）将每段的路程相加，除以速度即可求出时间； （3）这天比平时多走了2个300米，先求出多用的时间，再加上原来用的时间即可求出这天用的时间，然后判断出到校的时间，再与8：00比较即可。 【规范解答】（1）豆豆每天从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再向东偏南45°方向走150米到公园，接着从公园向东偏北60°方向走200米到医院，再向正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校。 （2）（300＋150＋200＋310＋180）÷60 ＝（450＋200＋310＋180）÷60 ＝（650＋310＋180）÷60 ＝（960＋180）÷60 ＝1140÷60 ＝19（分钟） 答：豆豆从家到学校需要19分钟。 （3）300×2÷60＋19 ＝600÷60＋19 ＝10＋19 ＝29（分钟） 7时30分＋29分＝7时59分 此时还不到8：00，所以他不会迟到。 答：豆豆不会迟到。 10．（25-26五年级上·广东广州·期末）成语“琴棋书画”中的“棋”主要指的是围棋。如图是围棋棋盘的局部，其中棋子A的位置为（2，4）。 (1)四个黑子的位置是（0，3），（2，5），（5，5），（0，0），将这四个黑子在图中用“●”表示，并依次连接形成封闭图形，则这个图形是（    ）。 (2)如果将一个白子下在（3，2）处，则这个白子与图中两个白子构成的是（    ）三角形。 A．直角 B．等腰 C．等边 D．钝角 (3)如果每一小格的边长是1厘米，白子所围成的三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】(1)图见详解；等腰梯形 (2)B (3)2 【思路引导】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行。依次在图中标出（0，3），（2，5），（5，5），（0，0），这四个黑子的位置，然后依次连接，根据图形特征判断属于哪种图形。 （2）在图中画出下在（3，2）处的白子，观察其与图中两个白子构成的图形。 （3）根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的底和高，代入计算。 【规范解答】（1）（0，3）表示此点在第0列第3行，（2，5）表示此点在第2列第5行，（5，5）表示此点在第5列第5行，（0，0）表示此点在第0列第0行。据此标出四个黑子的位置，连接如下： 观察图形可知，只有一组对边平行，另一组对边不平行但相等，因此围成的图形为等腰梯形。 （2）（3，2）表示此白子在第3列第2行，据此画出此白子的位置，连接如下： 观察图形发现，三颗白子围成的图形为三角形，且两条腰的长度均等于长为2厘米，宽为1厘米的长方形的对角线，因此这两条腰长相等，围成的图形是等腰三角形。 （3）观察可知，三角形的底和高均为2厘米，则面积为： 2×2÷2＝2（平方厘米） 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $