福建省泉州市洛江区外国语学校2025-2026学年九年级下学期第一次阶段测试数学试题

泉州市洛江区外国语学校初三年第一次月考-数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选释题（本题共10小题，每小题4分，共40分.） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.V0.2 B C.√5 D.√20 ☑2，下列计算正确的是（·) A.√2+5=5 B.2W5-√2=1 C.√5x5=5 D.2*5=⑤ 3.一元二次方程x2-5x=7,常数项为（) A.1 B.-5 C.-7 D.7 乃4，在下列四组线段中，成比例线段的是《) A.3、4、5、6 B.5、15、2、6 C.4、8、3、5 D.8、4、1、3 D 5.关于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有两个实数根，则k的取值范围是（) A.k>4 B.k≤2 C.k<4且k≠0D.k≤2且k≠0 6.用配方法解方程x2-6x+8=0时，方程可变形为（) A A.(x-3)2=1 B.（x-3)2=-1C.(x+3)2=1 D.(x+3)2=-1 7如图，MB∥CD∥，者二-是，D=18,则DF的长为() A.6 B.9 C.12 D.15 .“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自 7 阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750 人次，若进馆人次的月增长率相同，求进信人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x, 依题意可列方程（) A.1801+x)2=750 B.1800+x)+1800+x)2=750 C.1800+x+x2)=750 D.180+1800+x)+1800+x)2=750 性AABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，下列阴影部分的三角形与原△ 不相似的是（) 78°C 个 弧若关于x的一元三次方程x+bx-30a0有一个根为x24,刚方无 ax-1)2+b×-3=b必有一根为（) A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.） 号-则的微 12.若方程(m+2)x州+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=2 13.若√20与最简二次根式√3a-1是同类二次根式，则a=2 14.若a是一元二次方程242x-3=0的一个根，则22+4a的值是b一. 15.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：如图，将一条线段AB分割成长、短两条 线段M迟PB,若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即P=巴 AP AB (此 时线段P叫做线段PB,AB的比例中项).这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比， 点P叫做线段AB的黄金分割点.，若AB=2cm,则BP的长为Ccm. 2- A 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=30cm,BC=25cm,动点P从点C出发， 沿CA方向运动，速度是2cm/s:动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/S,若 7/ P、2同时出发，点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动，在令或S时，△ABC与 △P2C相似， 0∠古15 0 @%:瓮 30 告。 30 女登 ,斧 三、解答题（本题共8小题，共86分.） n08+品：回晋版-对 81a方限：08礼提 (2)-5x6=9. .以 &1a.先化m.再飞8+Xa-2+2a6中55-吃.-5+反 6ab6 ab=1. 820.关于x的一元二次方程x-(k+3)x+2k+2=0 0.ma-.b:-t).=y 孕)求证：方程总有两个实数根：解： .a:b2-4au=(k5)24tk)=k-D7 若方程有一个根小于1，求k的取值范围. k)20 2l.1. 821.如图，AC,BD相交于点O,∠A=∠D. 潍有两1鳓相 证：：A=D 以.：6：=b±话 20 L08=∠pp心 .t k业) .'.A加gM400Y 08 2 be2.川. 0 *证HOB△DOC, 有根h了引 2).05.D0= 川<1 a,已k-5n0-3.△o8方来粱编鞋柱. 2∠0 以：w-台y 益是髮于x的方程冠1-0有西个实数退：幻 .X:元=时) |r 3a0LC0)来k的取值范通； 'aelb4cb州 L是龙：xx少 5608JD 品 (2)设方程的胸实数根分别为，，且号+是二x及47司 *整8 平 :Sp08 2双费影（愿死之童宜衡海）热映后，哪形与敬两的联名玩俩深受欢迎，莱程y台家：入工 骨？4日销售玩偶共20个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到38个3 .x4,k1-4 k )求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率 ∴.(-37(k+12= 列2)为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，.(k)/6 售价为每个50元时，日销量可达320个：每降价1元，日销盘可增加5个.当每个玩侧解k:5. 降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ k,3) )24.下面是小艾进行数学学科项目学习时记录的部分内容. :k3 =3 项目主题：如何利用闲置纸板箱制作储物盒 项目探究：如图1，图中是小艾家放置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底 面尺寸如图？所示 2}.)肉回车均昭K为 摇培患鲶 以&忤w.gmn 驿气 (D-o-0(35054o闷达55 .m1x)2-h8 ·卿为明 m2+44m-20 （14X):觉 ∴.M+46)(MP2)0 人-名 作 MF2.M2=46嗚) ② B 50cm 100cm 上图是用闲置纸板箱拆解出的长方形纸板①，②，两种长方形纸板宽均为acm(a<50cm) 项目成果：小艾分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒， 长方形纸板①制作方式：裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒 长方形纸板②制作方式：将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储 物盒 E(H) FG) 50cm C 100cm 请你帮助小艾完成下列项目任务： 任务一：按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，且恰好没 有延伸到过道，则长方形纸板宽α为 cm; 任务二：利用任务一计算所得的数据a,进一步探究. 4' (1)按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放人或取出储物盒，盒子四周需要留出 一定的空间，当储物盒的底面积是936cm2，,求裁去角上4个相同的小正方形的边长； (2)按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若EF和G两边恰好重合且无重在部分， 盒子的底面积为702cm2,求小长方形的边J的长， (425.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E是OD上一点，点D关于AE 的对称点为点H,连接AH交BD于点G,连接EH并延长交BC于点F, E 4(1)求证：△ABG∽△EHG； S'(2)当DB=3DE时，且AC=16,AD=10. ①求△ABG的面积；②求EF的长，泉州市洛江区外国语学校初三年第一次月考-数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.V0.2 B C.2 D.√20 V2 2.下列计算正确的是() A.√2+V5=V5 B.2√2-√2=1 C.√2x3=5 D.:5-6 3.一元二次方程x2-5x=7,常数项为（) A.1 B.-5 C.-7 D.7 4.在下列四组线段中，成比例线段的是() A.3、4、5、6 B.5、15、2、6 C.4、8、3、5 D.8、4、1、3 5.关于x的一元二次方程x2-4x+2=0有两个实数根，则k的取值范围是() A.k>4 B.k≤2 C.k<4且k≠0D.k≤2且k≠0 6.用配方法解方程x2-6x+8=0时，方程可变形为() A.(x-3)2=1 B.(x-3)2=-1C.(x+3)2=1 D.(x+3)2=-1 7知图，B/CD/F,若答-多D-18.则DF张长为() A.6 B.9 C.12 D.15 8.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自 阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750 人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x, 依题意可列方程() A.1800+x)2=750 B.1801+x)+1801+x)2=750 C.1801+x+x2)=750 D.180+1801+x)+1800+x)2=750 9.已知在△ABC中，∠A=78°，AB=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与原△ABC 不相似的是() 678 10.若关于x的一元二次方程ax2+bx-3=0(a卡0)有一个根为x=2024,则方程 ax-1)2+bx-3=b必有一根为() A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.） 6的值为 12.若方程(m+2)x例+3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= 13.若√20与最简二次根式√3a-1是同类二次根式，则a= 14.若a是一元二次方程x2+2x-3=0的一个根，则2a2+4a的值是 15.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：如图，将一条线段AB分割成长、短两条 线段AP、PB,若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即 PB AP AP AB 。(此 时线段AP叫做线段PB,AB的比例中项).这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比， 点P叫做线段AB的黄金分割点.若AB=2cm,则BP的长为cm A B 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=30cm,BC=25cm,动点P从点C出发， 沿CA方向运动，速度是2cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是lc/s,若 P、Q同时出发，点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动，在s时，△ABC与 △PQC相似. B 三、解答题（本题共8小题，共86分.） 17计算@（-2)4B+27； eg5- 18.解方程：(1)(x41)2=16; (2)x2-5x+6=0. 19.先化简，再求值：(at2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a),其中a=V3-V2,b=√3+√2 20.关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0 (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围、 21.如图，AC,BD相交于点O,∠A=∠D (1)求证：△AOB∽△DOC (2)已知AO=5,DO=3,△AOB的面积为50，求△DOC的面积. 22.已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两个实数根 (1)求k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为，，且3+3=XX2-4,求实数k的值 23.电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3 月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个 (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率 (2)为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元， 售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶 降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 24.下面是小艾进行数学学科项目学习时记录的部分内容 项目主题：如何利用闲置纸板箱制作储物盒 项目探究：如图1，图中是小艾家放置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底 面尺寸如图2所示 物食风 acm acm ② 图2 B 50cm 100cm 上图是用闲置纸板箱拆解出的长方形纸板①，②，两种长方形纸板宽均为ac(a<50cm)】 项目成果：小艾分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒 长方形纸板①制作方式：裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒 长方形纸板②制作方式：将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储 物盒 E(H) FG B 50cm 100cm 请你帮助小艾完成下列项目任务： 任务一：按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，且恰好没 有延伸到过道，则长方形纸板宽a为 cm; 任务二：利用任务一计算所得的数据4，进一步探究 (1)按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出 一定的空间，当储物盒的底面积是936cm?,求裁去角上4个相同的小正方形的边长： (2)按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若EF和G两边恰好重合且无重叠部分 盒子的底面积为702cm?,求小长方形的边FJ的长 25.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E是OD上一点，点D关于AE 的对称点为点H,连接AH交BD于点G,连接EH并延长交BC于点F, D (1)求证：△ABG∽△EHG; (2)当DB=3DE时，且AC=16,AD=10 ①求△ABG的面积；②求EF的长.