甘肃兰州市永登县第六中学2025-2026学年高一下学期数学期末考试模拟卷（10）

**基本信息** 以志愿服务分组、手办盲盒集玩偶、科研团队答辩等现实情境为载体，融合向量、立体几何、概率统计等核心知识，考查数学抽象、空间观念与数据分析素养，适配高一期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|向量共线条件、斜二测画法、概率计算（志愿服务分组）|结合斜二测画法直观图考查空间观念| |选择题（多选）|3/18|向量基底判定、复数性质、圆柱圆锥侧面积关系|多角度考查向量运算与空间几何体性质| |填空题|3/15|复数模、圆柱外接球侧面积最值、集合元素概率|设置圆柱侧面积最值问题，考查数学建模| |解答题|5/77|解三角形、复数运算、直三棱柱体积、向量表示与夹角、科研团队概率（答辩分组）|以科研团队答辩为情境设计概率综合题，体现数据意识与应用能力|

2025-2026学年高一数学下学期 期末考试模拟卷（10） （本试卷共5页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 下列条件中能得到的是（    ） A． B．与的方向相同 C．，且 D．且 2. （    ） A． B． C． D． 3. 如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中轴，轴，且，则的边（   ） A．1 B． C． D．3 4. 某地开展志愿服务活动，小蓝、小黄在内的9人充当志愿者，现将这9人平均分成三组，则小蓝和小黄不在同一组的概率为（   ） A． B． C． D． 5. 若，则( ) A． B． C． D． 6. 在三棱锥中，已知平面，，.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7. 购买手办盲盒是当下青年人的潮流之一，国产动漫手办越来越受欢迎.若某种手办盲盒产品共有三种玩偶，任意一种玩偶出现的概率相等，则购买3个盲盒能集齐3种玩偶的概率为（    ） A． B． C． D． 8. 已知平面的一条斜线和它在平面内的射影的夹角是45°，且平面内的直线和斜线在平面内的射影的夹角是45°，则直线、所成的角是（  ） A．30° B．45° C．60° D．75° 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9. 已知向量，则下列结论中正确的是（   ） A．与可以作为所在平面的一组基底 B． C． D． 10. 已知复数z满足，以下说法正确的是（    ） A．复数z的虚部是 B． C．在复平面内对应的点在第二象限 D． 11. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积也相等，则( ) A．圆柱和圆锥的体积之比为3 B．圆柱的底面半径和高之比为 C．圆锥的母线和高之比为2 D．圆柱和圆锥的表面积之比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，则__________. 13. 已知某圆柱的外接球的表面积为，则该圆柱的侧面积的最大值为_______________． 14. 从集合中随机抽取2个不同元素作为；使得 有意义的概率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.中，. (1)求； (2)若且，求的面积. 16．已知i是虚数单位，复数． (1)当时，求z的共轭复数； (2)若z是纯虚数，求m的值： (3)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围， 17. 已知直三棱柱中，为正方形，，分别为，的中点． (1)证明：平面； (2)若是边长为2正三角形，求四面体的体积． 18．如图，在中，点是中点，点、分别在边、上，，.设，. (1)用向量、表示； (2)若，，，求向量、夹角的余弦值. 19. 第八届长三角国际创新挑战赛安徽赛区比赛日前在马鞍山市举办，大赛聚焦新能源汽车、生物医药等前沿领域，共征集到107项技术需求，吸引了省内外众多高校与科研团队参与揭榜攻关．其中，安徽本省的一支优秀科研团队——“徽创未来”团队，已成功进入现场赛的最终答辩环节．该团队共有6名核心成员，按研究方向分为三个小组：硬件组2人、算法组2人、数据组2人．现从6人中随机抽取3人组成现场答辩代表小组，每名成员被抽中的概率相等． (1)求事件“硬件组的和算法组的同时被抽中”的概率； (2)求事件“硬件组恰有1人被抽中”的概率； (3)已知答辩代表小组的3人中至少有2人答辩通过，该团队答辩通过．现被选中组成答辩代表小组，三人各自答辩通过的概率分别为，三人答辩通过相互独立，求该团队答辩通过的概率． 2025-2026学年高一数学下学期期末考试模拟试卷(10)答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】D【2题答案】B【3题答案】D【4题答案】D【5题答案】A【6题答案】D 【7题答案】D【8题答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】AC【10题答案】BD【11题答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】5 【13题答案】 【14题答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 【详解】（1）因为中，， 所以由正弦定理可得， 所以由余弦定理可得， 因为，所以. （2）由余弦定理得， 则， 即，解得， 所以面积， 即面积为. 16. 【详解】（1）当时，， 所以共轭复数 （2）， 因为复数z是纯虚数，所以， 解得， 所以； （3）因为复数z在复平面内对应的点位于第四象限 所以，即 即，所以 所以，实数m的取值范围是. 17．【详解】（1）略 （2）连接，如下图所示， 因为是边长为2的正三角形，为正方形， 所以，， 所以， 所以四面体的体积为. 18. 【详解】（1）由题意可得. （2）解法一：由（1）得 ， 因为为的中点，所以， 从而， ， 所以， 故向量、夹角的余弦值为； 19. 【详解】（1）从6人中随机抽取3人的所有可能组合为：， ， ， ，共20种．         记“硬件组的和算法组的同时被抽中”为事件，则事件包含：， ，共4种，所以． （2）记“硬件组恰有1人被抽中”为事件，则事件包含：， ， ，共12种，所以． （3）记答辩通过分别为事件H，A，D，则， 记“该团队答辩通过”为事件，则，     第9页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $